O documento discute a lei dos senos e dos cossenos na trigonometria. Apresenta uma introdução sobre a importância destas leis e sua história, desde os gregos até matemáticos hindus e árabes. Também descreve uma tarefa sobre o tema que inclui pesquisar suas origens e aplicações para resolver problemas.

1. 1ª série do Ensino Médio
Colégio Euclides da Cunha – Cantagalo / RJ
Professora Marcelle Fernandes
Disciplina: Matemática

2. LEI DOS SENOS E DOS COSSENOS
 INTRODUÇÃO
 TAREFA
 PROCESSO
 AVALIAÇÃO

3. INTRODUÇÃO
A lei do seno e do cosseno e sua importância
O mundo em que vivemos nos possibilita utilizar de varias ferramentas que deixa as
nossas praticas mais fáceis. A trigonometria por sua vez da a facilidade de calcular área e
ângulos, que são ditos impossíveis.
"O sujeito não cessará de enriquece seus conhecimentos sobre a realidade, através de
acumulação de experiência física, mas, além disso, poderá, graças à experimentação com
seus próprios esquemas, construir estruturas, formas lógicas matemáticas- ou seja,
coordenações ou combinações de esquema- que terão propriedades diferentes" ( COLL e
GILLÈRON, 1987, p. 34-35).
A trigonometria é o ramo da matemática que trata do calculo de ângulos, particularmente
em triângulos. Ate o séc.16, ela era realmente uma parte da geometria,mas desde então ela
passou a ser considerada uma área independente da matemática.A lei do seno estabelece a
relação entre a medida de um lado e seno do ângulo oposto a esse lado.A lei do cosseno em
qualquer triangulo o quando um lado é igual à soma dos quadrados dos outros dois,menos
duas vezes o produto de dois lados pelo cosseno.
Depois dos gregos, os matemáticos hindus e árabes trabalharam com trigonometria, eles
foram os primeiros a trabalhar com seno da forma como os definimos no século 5, o autor
desconhecido do tratado astronômico hindu Surya Siddhanta, calculou a função seno para
intervalos de 3,75° de 3,75° ate 90°.

4. Aristóteles (276-194 a.C) observou que , quando o sol esta na vertical no
solstício de varão em Syene (que agora se chama Assurão), em Alexandria, 500
milhas (800km) a noroeste ele esta a um ângulo de 7° na mesma data e hora. Ele
assumiu que os raios do sol seriam aproximadamente paralelos quando atingem a
terra, porque o sol esta muito distante. Trabalhando com trigonometria e com a
distancia conhecida entre duas cidades, ele calculou a circunferência da terra. A
precisão de seu calculo não pode ser avaliado exatamente porque a unidade de
medida para comprimento, de Stadia, não é conhecida com precisão.
Embora os estudiosos europeus da Idade Media tenham traduzido trabalhos
árabes e gregos sobre trigonometria e geometria, eles não acrescentaram nada de
próprio e esses trabalhos. Somente depois explosão do conhecimento cientifico e
matemático na Europa a partir da Renascença é que a trigonometria progrediu
novamente. Johannes Muller Von Konigsberg (1436-76), também conhecido como
Regiomantanus, foi o autor do primeiro livro dedicado inteiramente
trigonometria, sobre os triângulos de todos os tipos (on triangles of every king),
impresso em 1533.
Com círculos e curvas, começamos a tomar o rumo para contemplar o infinito-
que muito preocupava os antigos matemáticos- o que eventualmente poderá
libertar a geometria ate mesmo das três dimensões, levando a tantas dimensões
quanto podemos imaginar (Rooney, Anne, 2012, pág 95).

5. TAREFA
 Estudo sobre o surgimento da Trigonometria.
 Importância das leis dos senos e cossenos.
 Resolução de situações envolvendo os conceitos
pesquisados.

6. PROCESSO
1º: A atividade poderá ser realizada individualmente, em
duplas ou em trios.
Cada grupo deverá realizar uma pesquisa acerca dos
temas propostos na TAREFA, com exemplos, gravuras e
explicações.
Organização do trabalho escrito: folha branca, capa,
contracapa, desenvolvimento, conclusão, anexo e
referências.
 DATA DA ENTREGA: 22/11/2019

7. 2º: Deverá ser realizada uma pesquisa acerca dos temas a seguir:
I. As contribuições de Hiparco de Nicéia e Ptolomeu à trigonometria;
II. As contribuições dos hindus e árabes à trigonometria.
3º: Pesquisar e definir a qual Lei o cada um dos conceitos a seguir se referem:
 Em qualquer triângulo ABC, as medidas dos lados são proporcionais aos senos
dos ângulos opostos.
 Para todo triângulo ABC, o quadrado da medida de um lado qualquer é igual a
soma dos quadrados das medidas dos outros dois lados, subtraída do dobro do
produto das medidas desses dois lados pelo cosseno do ângulo formado por
eles, ou seja, em um triângulo onde a, b e c, são as medidas dos lados BC, AC e
AB, respectivamente.

8. 3º: Pesquisar e definir a qual Lei o cada um dos conceitos a seguir se referem:
 Em qualquer triângulo ABC, as medidas dos lados são proporcionais aos senos
dos ângulos opostos.
 Para todo triângulo ABC, o quadrado da medida de um lado qualquer é igual a
soma dos quadrados das medidas dos outros dois lados, subtraída do dobro do
produto das medidas desses dois lados pelo cosseno do ângulo formado por
eles, ou seja, em um triângulo onde a, b e c, são as medidas dos lados BC, AC e
AB, respectivamente.

9. 4º: Resolver as situações-problema a seguir, demonstrando através de desenhos e
cálculos.

10. AVALIAÇÃO
A avaliação do trabalho consta de dois momentos:
1. Organização, capricho e desenvolvimento – 5 pontos.
2. Apresentação do material – 5 pontos.