O documento descreve a vida e obra do artista holandês M.C. Escher, conhecido por suas ilusões ópticas e exploração de conceitos matemáticos e físicos. Escher criou litografias que desafiam nossas percepções de espaço, direção e transformação através de temas como metamorfose, ciclos e construções impossíveis. Apesar de não ter treinamento formal em matemática, Escher desenvolveu uma afinidade com o assunto que influenciou grande parte de sua arte visualmente intrigante.

1. Susana Rosado-Ganhão, FAUTL

2. Faculdade de Arquitectura | 5ª Edição das Rotas Matemáticas da UTL | 2012 INTRODUçÃO
<<Quando era jovem vivia numa casa do séc. XVII, na Keizergracht,
em Amesterdão. Numa das salas grandes havia pinturas segundo a
velha técnica de “trompe l’oeil” sobre as portas. Estas pinturas,
executadas em várias tonalidades de cinzento, produziam um
efeito tão escultural, que se poderia supor serem baixos-relevos em
mármore – uma ilusão que nunca deixava de surpreender.
(…) [Este era um] ideal de representação
renascentista.
O mundo tridimensional tinha de ser
representado sobre a superfície plana,
tão fielmente quanto possível – de
forma a que a vista não pudesse
discernir a imagem da realidade.
A imagem deveria evocar a realidade.
A sugestão espacial é tão forte, tão
exagerada que só o tacto nos revela
tratar-se de imagens sobre uma
superfície.>>
In “O Espelho Mágico de M.C.Escher”.
Bruno Ernst
Fig 1 – Pieter de Wit, pintura “trompe l’oeil” de
uma casa nobre de Amesterdão

3. Faculdade de Arquitectura | 5ª Edição das Rotas Matemáticas da UTL | 2012 INTRODUçÃO
Fig 2 – Espelho Mágico, litografia, 1946

4. Faculdade de Arquitectura | 5ª Edição das Rotas Matemáticas da UTL | 2012 Sobre o Artista
Maurits Cornelis Escher nasceu em 1898, em Leeurwarden, sendo o
filho mais novo do Engenheiro hidráulico G.A. Escher.
Não era um bom aluno! A escola era um pesadelo!
O único rasgo de luz eram as duas horas de desenho, todas as
semanas.
O pai de Escher achava que o filho devia ser
arquitecto, pois tinha claramente talento
artístico. Assim, em 1919, Escher foi para
Harlem estudar na Escola de Arquitectura
e Artes Decorativas. Dentro de poucos dias
verificou-se que o talento do jovem estudante
inclinava mais para as artes decorativas
do que para a Arquitectura.
No relatório oficial da Escola lia-se <<…ele é
demasiado pertinaz, demasiado
literato-filosófico; a este jovem falta fantasia e
ideias espontâneas, é demasiado pouco artista.>>
Em 1922, Escher deixou a Escola de Arte.
Tinha adquirido uma boa base em desenho; e
uma boa preparação e domínio
considerável da técnica de xilogravura.
Fig 3 –Auto-retrato, xilogravura,1923
A partir daqui viajou pela Europa praticando sua arte.

5. Faculdade de Arquitectura | 5ª Edição das Rotas Matemáticas da UTL | 2012 Sobre o Artista
Nos anos 70 e 80, quase todas as galerias de obras de arte
gráfica, mesmo as holandesas, se abstiveram de fazer uma
colecção apropriada da obra de Escher. Ele não era reconhecido
como artista.
Fig 4 –Metamorfose I, xilogravura,1937
Os críticos de arte não sabiam o que fazer com a obra dele e
simplesmente ignoraram-na.
Inicialmente só matemáticos, cristalógrafos e físicos mostraram
grande interesse.
“Apesar de não possuir conhecimento ou treino nas ciências exactas, sinto muitas
vezes que tenho mais em comum com os matemáticos do que com os meus colegas
artistas”. M.C.Escher

6. Faculdade de Arquitectura | 5ª Edição das Rotas Matemáticas da UTL | 2012 Sobre o Artista
Historicamente, Escher não pode ser
enquadrado pois seguiu objectivos
completamente diferentes dos seus
contemporâneos.
A partir de 1937 interessavam-lhe a
regul,aridade e as estruturas
matemáticas,continuidade e infinito
e o problema
inerente a todas as imagens:
Reprodução de 3 dimensões sobre
uma superfície bidimensional.
Fig 5 –Natureza morta com espelho, litografia,1934

7. Faculdade de Arquitectura | 5ª Edição das Rotas Matemáticas da UTL | 2012 Sobre o Artista
Estes temas têm as suas leis próprias que têm de ser descobertas e
observadas. Aqui não domina o acaso.
A “compreensão”da obra está ligada ao prazer de uma descoberta.
Fig 6 –Belveder, litografia,1958 Fig 7 –Queda de água, litografia,1961

8. Faculdade de Arquitectura | 5ª Edição das Rotas Matemáticas da UTL | 2012 Sobre o Artista
A sua arte é sempre acompanhada por
uma emoção passiva, pelo arrepio
intelectual, de ali descobrir uma
estrutura convincente que vai contra a
nossa experiência quotidiana, pondo
mesmo esta em debate.
Conceitos fundamentais como em cima
e em baixo, dentro e fora, direita e
esquerda, perto e longe parecem ser, de
repente, relativos permutáveis.
Encontramos relações inteiramente
novas entre pontos, superfícies e
espaços, entre causa e efeito, que
formam estruturas espaciais, evocando
mundos ao mesmo tempo estranhos e,
no entanto, absolutamente possíveis.
Fig 8 –Mural de azulejo, Liceu cristão liberal, Haia, 1960

9. Faculdade de Arquitectura | 5ª Edição das Rotas Matemáticas da UTL | 2012 A Ilusão
Quando uma mão
desenha outra mão e
quando esta segunda
mão se ocupa, ao mesmo
tempo, a desenhar
zelosamente a primeira
mão e quando tudo isto
é representado num
bocado de papel preso
com tachas a uma
prancha... E então
quando tudo isto, ainda
por cima, é desenhado,
podemos com certeza
falar de uma espécie de
super-ilusão. Fig 9 –Desenhar, litografia, 1948

10. Faculdade de Arquitectura | 5ª Edição das Rotas Matemáticas da UTL | 2012 A Ilusão
Porque desenho é ilusão – sugestão no lugar da realidade –
poderíamos dar mais um passo e dum mundo bidimensional
deixar produzir um tridimensional.
Quando este réptil
alcança o dodecaedro,
depois de passar pelo
livro de zoologia e por
um esquadro, arqueja
de triunfo e sopra
fumo das narinas. Mas
o jogo acaba quando
salta do almofariz de
latão para o bloco de
esboços. Transforma-se
de novo numa figura
que fica entalada
numa rede de
hexágonos regulares.
Fig 10 –Répteis, litografia, 1943

11. Faculdade de Arquitectura | 5ª Edição das Rotas Matemáticas da UTL | 2012 A Ilusão
Inspirado numa das suas viagens a Malta, Escher produziu a
litografia “Varanda”, em 1945.
Na “Varanda” o centro da
composição está quadriplicado
em relação aos cantos. É como se
tivesse sido desenhada sobre pele
elástica e fosse depois soprada
por trás.
Notamos que em volta do centro
se deu um alargamento: as
linhas horizontais e verticais
foram, por assim dizer,
empurradas para fora, contra o
limite do círculo.
Fig 11 –Varanda, litografia, 1945

12. Fig 11 –Varanda, litografia, 1945 Fig 12 –Esboço da Varanda antes da simetria e da
deformação do centro
Fig 14 –A deformação do centro
Fig 13 – A construção do sistema de rede para o abaulamento do centro

13. A arte de Alhambra
Nenhum tema, nenhum objecto preocupou tanto Escher como a
divisão cíclica de superfícies.
Escher usou claramente, em dois temas estreitamente relacionados,
a divisão regular de superfícies: o tema da metamorfose e o de
ciclos.
Fig 4 –Metamorfose I, xilogravura,1937
Na metamorfose vemos formas abstractas indeterminadas
transformarem-se em formas concretas nitidamente limitadas e,
de novo, em formas abstractas.
A Metamorfose I é o típico quadro de metamorfose onde não
aparece qualquer ciclo.
Faculdade de Arquitectura | 5ª Edição das Rotas Matemáticas da UTL | 2012

14. A arte de Alhambra
Dia e Noite é, também, uma gravura de metamorfose, onde mal
se encontra o elemento cíclico.
Fig 15 –Dia e Noite, xilogravura, 1939
Faculdade de Arquitectura | 5ª Edição das Rotas Matemáticas da UTL | 2012

15. A arte de Alhambra
Escher, no seu livro Regelmatige vlakverdeling (Divisão Regular
de superfícies) de 1958, mostra-nos com mestria, em textos e
imagem, como se produz uma metamorfose.
Fig 16 –A criação de uma metamorfose.
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16. Construções impossíveis
Fig 23 –Relatividade, em Lego, 2003. Fig 17 –Relatividade, litografia, 1953.
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17. Construções impossíveis
Fig 19 –Efeito das linhas telegráficas.
Fig 18 –Em cima e em baixo, litografia, 1947.

18. Construções impossíveis
Fig 20 –Natureza morta e rua, litografia, 1937.
Fig 6 –Belveder, litografia, 1958.
Fig 21 –A “grade louca”, fotografada pelo Dr. Cochran, Chicago.

19. Construções impossíveis
Fig 7 –Queda de água, litografia,1961

20. Construções impossíveis
Fig 22 – Escada acima e escada abaixo, litografia,1960

21. Faculdade de Arquitectura | 5ª Edição das Rotas Matemáticas da UTL | 2012 Referências
Ernst, Bruno (1991) O espelho mágico de M.C. Escher.
Evergreen.
Escher, M.C. (1989) Gravuras e Desenhos. Evergreen.