Eletricidade e magnetismo

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Eletricidade e magnetismo

  1. 1. ELETROSTÁTICA Experimentalmente, provou-se que, quando em presença, prótons repelem prótons, elétrons repelem elétrons, ao passo que prótons e elétrons atraem-se Carga Elétrica mutuamente. O nêutron não possui carga elétrica; por isso, não manifesta nenhuma atração ou repulsão, A matéria é constituída por átomos, que são qualquer que seja a partícula da qual se aproxima.estruturados a partir de três partículas elementares: opróton, o elétron e o nêutron. Em cada átomo, há uma b) Princípio de conservação da carga elétrica:parte central, o núcleo, onde estão os prótons e osnêutrons. Os elétrons ficam ao redor do núcleo, numa Num sistema eletricamente isolado, a cargaregião chamada eletrosfera. Associa-se aos prótons e elétrica total permanece constante.elétrons uma propriedade física denominada cargaelétrica. Há dois tipos de cargas elétricas: positiva e ∑Q antes = ∑ Q depoisnegativa. Convenciona-se: Condutores e Isolantes carga elétrica positiva (+): próton carga elétrica negativa (-): elétron Condutores: são os meios materiais nos quais há facilidade de movimento de cargas elétricas, por Unidade de carga elétrica no S.I.: C (coulomb). possuírem elétrons livres. Quando um condutor é eletrizado, as cargas elétricas em excesso distribuem-seMúltiplos do coulomb (C): pela sua superfície externa, pois estas cargas, tendo o mesmo sinal, repelem-se mutuamente. Exemplos: -3 metais, grafite, gases ionizados, soluções eletrolíticas,milicoulomb: 1mC = 1×10 Cmicrocoulomb: 1µC = 1×10 C -6 etc. -9 Nos átomos dos materiais condutores, osnanocoulomb: 1 nC = 1×10 C elétrons que se movem nas camadas mais distantes do - 12picocoulomb: 1pC = 1×10 C núcleo atômico, são fracamente atraídos pelo núcleo, podendo escapar de um átomo para outro, constituindo-Átomo eletricamente neutro: possui o número de se nos elétrons livres, abundantes nos metais.prótons igual ao número de elétrons.Átomo eletrizado: o número total de prótons é diferente Isolantes (ou dielétricos): são os meios materiais nosdo número total de elétrons. quais não há facilidade de movimento de cargas elétricas, por não possuírem elétrons livres. Quando um Np < Ne → corpo eletrizado negativamente isolante é eletrizado, as cargas elétricas em excesso Np > Ne → corpo eletrizado positivamente permanecem na região em que ocorreu o processo de Np = Ne → corpo neutro eletrização. Exemplos: ar, água pura, algodão, plásticos, vidro, borracha, madeira, etc. Nos átomos dos materiais isolantes, a forte Quantidade de carga elétrica de um corpo atração exercida pelo núcleo atômico sobre os elétrons eletrizado (Q) das camadas mais externas do átomo não possibilita a existência dos elétrons livres. Q = n.e Processos de Eletrizaçãon é o número de elétrons em excesso (corpo eletrizadonegativamente) ou em falta (corpo eletrizado I) Eletrização por atrito:positivamente). - 19e = ± 1,6 x 10 C (carga elétrica elementar): Duas substâncias de naturezas diferentes,corresponde à carga elétrica do elétron, igual em quando atritadas, eletrizam-se com igual quantidade demódulo à carga elétrica do próton. cargas, porém de sinais contrários. Exemplo: Se atritarmos vidro com lã, elétrons migrarão Carga Puntiforme do vidro para a lã; portanto, o vidro ficará eletrizado positivamente e a lã negativamente. É um corpo eletrizado cujas dimensões sãodesprezíveis em relação às distâncias que o separamde outros corpos eletrizados. Princípios da Eletrostáticaa) Princípio de atração e repulsão: Corpos com cargas de mesmo sinal repelem-see corpos com cargas de sinais contrários atraem-se. 1
  2. 2. II) Eletrização por contato: III) Eletrização por indução: Quando um corpo neutro é posto em contato Quando um corpo neutro é colocado próximo decom um corpo eletrizado, eletriza-se com carga de um corpo eletrizado, sem que exista contato, o corpomesmo sinal que a carga do corpo eletrizado. Se o neutro tem parte das cargas elétricas separadaseletrizado e o neutro têm mesmas dimensões, após o (indução eletrostática), podendo ser eletrizado. Ocontato eles ficam com cargas iguais. Se um deles for processo de indução, simplesmente, não eletriza ummaior que o outro, ficará com uma fração maior da corpo. O que ocorre é um rearranjo no posicionamentocarga. das cargas. O corpo previamente eletrizado é chamado de indutor, e o corpo que sofre a influência é chamado1º) Se A estiver eletrizado positivamente, ao entrar em de induzido.contato com B, atrai parte dos elétrons livres deste.Assim, A continua eletrizado positivamente, mas com Eletrização de um corpo, a partir da induçãocarga menor e B, que estava neutro, fica eletrizado eletrostática:positivamente. 1º) Indutor eletrizado positivamente: Aproxime, sem tocar, um corpo A, eletrizado positivamente, de um condutor B, neutro. Elétrons livres deste condutor são atraídos por A e se acumulam na região de B mais próxima de A. A região de B mais afastada fica com falta de elétrons e, portanto, excesso de cargas positivas. Na presença do indutor, liga-se o induzido à terra. Elétrons escoam da terra para o induzido e neutralizam as cargas positivas induzidas de B.2º) Se A estiver eletrizado negativamente, ao entrar emcontato com B, seus elétrons em excesso espalham-sepela superfície externa do conjunto. Assim, A continuaeletrizado negativamente, mas com menor número deelétrons em excesso e B, que estava neutro, ficaeletrizado negativamente. Na presença do indutor, desfaz-se a ligação do induzido com a terra. Afasta-se o indutor. O induzido fica eletrizado negativamente. 2
  3. 3. 2º) Indutor eletrizado negativamente: Eletroscópio Aproxime, sem tocar, um corpo A, eletrizado Eletroscópio é um aparelho que se destina anegativamente, de um condutor B, neutro. Elétrons indicar a existência de cargas elétricas, ou seja,livres deste condutor são repelidos por A e se acumulam identificar se um corpo está eletrizado.na região de B mais afastada de A. A região de B mais Os eletroscópios mais comuns são o pênduloafastada fica com excesso de elétrons e, portanto, eletrostático e o eletroscópio de folhas.excesso de cargas negativas. a) Pêndulo eletrostático: É constituído de uma esfera leve e pequena, em geral de cortiça ou isopor, recoberta por uma fina camada metálica, suspensa por um fio flexível e isolante que está preso a um suporte. Para saber se um determinado corpo está eletrizado, basta aproximá-lo da esfera neutra; se ele estiver eletrizado, ocorrerá o fenômeno da indução Na presença do indutor, liga-se o induzido à eletrostática na esfera, e ela será atraída para o corpoterra. Elétrons escoam do induzido para a terra. em teste. Na presença do indutor, desfaz-se a ligação doinduzido com a terra. b) Eletroscópio de Folhas: É constituído de duas folhas metálicas, finas e flexíveis, ligadas em sua parte superior a uma haste, que se prende a uma esfera, ambas condutoras. Normalmente, as folhas metálicas são mantidas dentro de um frasco transparente. Aproximando-se da esfera o corpo que se quer Afasta-se o indutor. O induzido fica eletrizado verificar, se ele estiver eletrizado, ocorrerá a induçãopositivamente. eletrostática, ou seja: se o corpo estiver carregado negativamente, ele repele os elétrons livres da esfera para as lâminas, fazendo com que elas se abram devido à repulsão; se o corpo estiver com cargas positivas, ele atrai os elétrons livres das lâminas, fazendo também que elas se abram, novamente, devido à repulsão. Podemos concluir que na eletrização porindução, o induzido carrega-se com carga de sinalcontrário à do indutor. A carga do indutor não se altera. Se o corpo estiver eletricamente neutro, nenhuma deflexão é observada nas lâminas, pois nãoObservação: Se ligarmos um condutor eletrizado à terra, ocorre indução.ele se descarrega. Quando um condutor estiver eletrizado Força Eletrostática - Lei de Coulombpositivamente, elétrons sobem da terra para o condutor,neutralizando seu excesso de cargas positivas. Quando Descreve a força de interação (atração ouum condutor estiver eletrizado negativamente, seus repulsão) entre duas cargas elétricas puntiformes.elétrons em excesso escoam para a terra. Para duas cargas puntiformes Q1 e Q2 separadas por uma distância d, Coulomb concluiu: 3
  4. 4. Unidade de campo elétrico no S.I.: A intensidade da força elétrica é diretamente N/C (newton/coulomb)proporcional ao produto das cargas e inversamenteproporcional ao quadrado da distância que as separa. Campo elétrico gerado por uma carga puntiforme Q1 . Q 2Módulo: F = K 0 d2Direção: coincidente com a direção da reta que une ascargas.Sentido: depende dos sinais das cargas (atração paracargas de sinais opostos e repulsão para cargas demesmo sinal). Consideremos uma carga puntiforme Q. Colocamos uma carga de prova q a uma distância d da carga geradora Q. Da definição de campo elétrico, temos: F E= . q E pela lei de Coulomb, Q.q F = K0 , d2 temos: Q E = K0 d2 No vácuo, utilizando as unidades do S.I., o valor 9 2 2da constante eletrostática será: K0 = 9 × 10 N.m /C . Observação: Como conseqüência, podemos concluir 1 que o campo elétrico no ponto considerado nãoObs.: K 0 = , sendo que ε 0 é denominada depende da carga de prova e sim da carga que gera o 4πε 0 campo.permissividade absoluta do vácuo. r Força Elétrica e Campo Elétrico: Campo Elétrico ( E ) 1) Carga geradora positiva: campo elétrico de Sabe-se que a Terra cria em torno de si um afastamento.campo gravitacional, representado em cada ponto pelo rvetor campo gravitacional g , onde qualquer corpocolocado nesse campo fica sujeito a uma força deatração gravitacional, denominada peso. Da mesmaforma, um corpo eletrizado cria ao seu redor um campoelétrico, representado em cada ponto pelo vetor campo relétrico E , onde qualquer carga elétrica colocada nessecampo sofre a ação da força elétrica. O vetor campo elétrico é dado por: r r F E= , q 2) Carga geradora negativa: campo elétrico de r aproximação.onde F é a força elétrica que atua sobre a carga deprova q colocada num ponto do campo elétrico. Daexpressão acima, a força elétrica sobre a carga de r rprova q é dada por: F = q ⋅ E . FMódulo: E = q r rDireção:E tem a mesma direção de F . r rSentido: Se q > 0, E e F têm o mesmo sentido; r r se q < 0, E e F têm sentidos opostos. 4
  5. 5. Campo elétrico gerado por várias cargas As linhas de força originam-se em cargas puntiformes positivas e terminam em cargas negativas. Caso haja mais de uma carga puntiforme A) Carga positiva e carga negativa:gerando campo elétrico, o campo elétrico resultanteserá dado pela soma vetorial dos vetores camposelétricos produzidos por cada uma das cargas. B) Duas cargas positivas: r r r r E P = E 1 + E 2 + ... + E n Linhas de Força São linhas imaginárias que permitem visualizaro campo elétrico numa região. As linhas de força são construídas de tal formaque o vetor campo elétrico seja tangente a elas em cadaponto, e são sempre orientadas no mesmo sentido do C) Duas cargas negativas:campo elétrico. A intensidade do campo elétrico é proporcionalao número de linhas de força numa determinada região:onde as linhas são mais próximas, o campo elétrico émais intenso, e onde as linhas são mais afastadas, ocampo elétrico é menos intenso. Campo Elétrico Uniforme As linhas de forças nunca se cruzam, pois, seisso ocorresse, no ponto de cruzamento o campo O vetor campo elétrico tem mesmo módulo,elétrico teria mais de uma direção e sentido. mesma direção e mesmo sentido em todos os pontos. As linhas de força são retas paralelas igualmenteLinhas de força do campo elétrico de uma carga espaçadas e com mesmo sentido.puntiforme: Quando existem numa região duas placas igualmente carregadas com cargas de sinais contrários,A) Q > 0: sentido de afastamento da carga. o campo elétrico entre as placas é uniforme. As linhas de força originam-se na placa positiva e terminam na placa negativa.B) Q < 0: sentido de aproximação da carga. Potencial Elétrico e Tensão Elétrica Potencial Elétrico (V): Corresponde à medida daLinhas de força do campo elétrico resultante gerado por quantidade de energia potencial elétrica adquirida porduas cargas puntiformes: unidade de carga, quando um corpo eletrizado é imerso num campo elétrico. 5
  6. 6. Percorrendo-se uma linha de força no seu Considere uma partícula fixa de carga Q e um sentido, o potencial elétrico diminui, ou seja, o sentidoponto P, no interior do campo elétrico gerado por Q, das linhas de força de um campo elétrico é sempre dodistante d da partícula. potencial maior para o potencial menor. Superfície Eqüipotencial O potencial elétrico em P é dado por: Chamamos de superfície eqüipotencial ao conjunto de pontos do espaço, tais que todos eles Q apresentem o mesmo potencial elétrico. VP = K 0 d Carga puntiforme: Quando a distância tende ao infinito ( d → ∞ ), o No campo elétrico de uma carga puntiforme, as superfícies eqüipotenciais são superfícies esféricas epotencial elétrico tende a zero ( V → 0 ). Portanto, o concêntricas com a carga.potencial elétrico tem o seu ponto de referência (V = 0)no infinito. Unidade de potencial elétrico no S.I.: J/C (joule/coulomb) = V (volt)Tensão Elétrica (U): Se considerarmos dois pontos A eB de um campo elétrico, sendo VA e VB os seuspotenciais elétricos, definimos tensão elétrica (U) oudiferença de potencial, d.d.p., entre os pontos A e B,através da expressão: U AB = VA − VB Potencial elétrico devido a várias cargas elétricas Campo elétrico uniforme: Quando existem várias cargas puntiformes, o Num campo elétrico uniforme, as superfíciespotencial num ponto P desta região será dado pela eqüipotenciais são planos paralelos entre si.soma algébrica dos potenciais devido a cada umadessas cargas. Obs.: As linhas de força são perpendiculares às superfícies eqüipotenciais em qualquer campo elétrico. VP = V1 + V2 + ... + Vn Trabalho da Força Elétrica Propriedades do Potencial Elétrico Considere uma carga de prova q, imersa num r campo elétrico, sendo deslocada pela força elétrica F ,• Se a carga que gera o potencial elétrico for positiva, ao de um ponto A, de potencial VA, até um ponto B, de se afastar da carga, o potencial elétrico diminui. potencial VB.• Cargas elétricas positivas movimentam-se espontaneamente no sentido dos potenciais menores.• Se a carga que gera o potencial elétrico for negativa, ao se afastar da carga, o potencial elétrico aumenta.• Cargas elétricas negativas movimentam-se espontaneamente no sentido dos potenciais maiores. 6
  7. 7. Estabelece-se o conceito de diferença depotencial (d.d.p.) entre os pontos A e B U( U AB = VA − VB ) pela razão entre o trabalho realizado Obs.: Como E= , a unidade de campo elétrico N/C é dpela força elétrica nesse deslocamento e a carga q. equivalente a V/m. τ U AB = AB q Energia Potencial Elétrica ( E pe ) Portanto: τ AB = q.(VA − VB ) , Define-se energia potencial elétrica de uma carga q, em um ponto P de um campo elétrico, por:onde VA é o ponto de partida e VB é o ponto dechegada. E p e = q ⋅ VP Esta expressão nos dá o valor do trabalhorealizado pelo campo elétrico quando uma carga elétrica Se o campo for gerado por uma cargaq se desloca no seu interior. puntiforme Q: Q Uma propriedade importante do campo elétrico VP = K 0é que ele é conservativo (a força elétrica é dconservativa), ou seja, o valor do trabalho realizado Então:independe da trajetória. Q.q E pe = K 0 d Trabalho em um campo elétrico uniforme Logo, o trabalho no deslocamento de uma carga Seja q uma carga de prova que se desloca de q, de um ponto A até um ponto B de um campo elétrico,um ponto A para um ponto B, no interior de um campo pode ser expresso por: τ AB = q.(VA − VB ) → τ AB = q.VA − q.VBelétrico uniforme. τ AB = E PA − E PB Isso significa que o trabalho da força elétrica para deslocar a carga, de A até B, é a diferença entre as energias potenciais da carga, nos pontos A e B. Obs.: A energia potencial elétrica diminui em todo deslocamento espontâneo de cargas elétricas num campo elétrico. O trabalho realizado pela força elétrica sobre a Condutores em Equilíbrio Eletrostáticocarga de prova no deslocamento de A a B é dado por: τ AB = q.E.d Um condutor eletrizado está em equilíbrio eletrostático quando não há fluxo ordenado dos elétrons É importante reconhecer que o valor da livres em seu interior.distância d nessa expressão não corresponde,necessariamente, à distância entre os pontos A e B, A inexistência de um fluxo ordenado dosmas corresponde à distância entre as superfícies elétrons livres significa que o campo elétrico resultanteeqüipotenciais que passam pelos pontos A e B. no interior do condutor é nulo. Se houver um campo Como conseqüência dessa expressão, podemos elétrico resultante não-nulo no interior do condutor, osestabelecer uma relação entre a tensão elétrica elétrons irão movimentar-se ordenadamente.existente entre os pontos A e B e a intensidade do r Nos pontos internos e na superfície do condutorcampo elétrico E , na forma que se segue: em equilíbrio eletrostático, o potencial elétrico é τ AB = q.(VA − VB ) → τ AB = q.U AB constante e seu valor é denominado potencial elétrico Mas, como vimos no caso de campo elétrico do condutor. Se os potenciais forem diferentes, haveráuniforme, o valor do trabalho é dado por: um fluxo ordenado dos elétrons livres de um ponto de potencial mais baixo para um ponto de potencial mais τ AB = q.E.d alto.Igualando as duas expressões, resulta: Num condutor eletrizado em equilíbrio q.U AB = q.E.d eletrostático, as cargas elétricas em excesso distribuem- se pela sua superfície externa, devido à repulsão mútua entre cargas elétricas de mesmo sinal. U AB = E.d 7
  8. 8. Considere um condutor eletrizado II) Para pontos infinitamente próximos da superfície danegativamente, em equilíbrio eletrostático. As cargas esfera:negativas em excesso (elétrons livres) repelem-se,afastando-se o máximo possível nos limites do condutor, O campo elétrico em um ponto externo, masaté a superfície externa. Quando um corpo está infinitamente próximo da superfície da esfera (Pp), aeletrizado positivamente, há falta de elétrons, isto é, o distância d pode ser substituída pelo raio R da esfera:condutor perdeu elétrons da sua superfície externa por Qalgum processo de eletrização. E próx = k 0 ⋅ R2Observação: Como os pontos situados na superfície ena região interna de um condutor em equilíbrioeletrostático possuem o mesmo potencial elétrico, asuperfície do condutor é uma superfície eqüipotencial. III) Para pontos na superfície da esfera:Sendo assim, o vetor campo elétrico é perpendicular àsuperfície do condutor. Ao se passar de um ponto externo infinitamente próximo (Pp) para um ponto da superfície (Ps), a intensidade do campo elétrico tem seu valor reduzido à metade: E próx 1 Q E sup = = ⋅ k0 ⋅ 2 2 2 R Campo Elétrico e Potencial Elétrico de um Condutor Esférico em Equilíbrio EletrostáticoI) Para pontos externos à esfera: IV) Para pontos internos à esfera: Considere um condutor esférico, de raio R,eletrizado com carga elétrica Q. Para os pontos Nos pontos internos do condutor, o campoexternos à esfera, o campo elétrico e o potencial elétrico elétrico é nulo. O potencial elétrico é constante em todossão calculados como se a carga Q fosse puntiforme e os pontos internos e na superfície do condutor:estivesse localizada no centro da esfera. E int = 0 Assim, sendo d a distância do centro O daesfera ao ponto P externo, temos: Q Vint = Vsup = k 0 ⋅ (referencial no infinito) Q R E ext = k 0 ⋅ d2 Q Vext = k 0 ⋅ (referencial no infinito) d EO = EA = EB = 0 Q V O = VA = VB = V C = k 0 ⋅ R 8
  9. 9. ELETRODINÂMICA Corrente Elétrica No interior de um condutor em equilíbrioeletrostático, o campo elétrico é nulo e o potencialelétrico é constante. Disso resulta que os elétrons livres Corrente iônica – Constituída pelo deslocamento dosse apresentam em movimento desordenado em seu íons positivos e negativos, movendo-seinterior. simultaneamente em sentidos opostos. Ocorre nas soluções eletrolíticas (soluções de ácidos, sais ou bases) e nos gases ionizados (lâmpadas fluorescentes). Ao se estabelecer uma diferença de potencialelétrico entre as extremidades do condutor, surge no rseu interior um campo elétrico E . Assim, cada relétron rlivre fica sujeito a uma força elétrica F = q ⋅ E , quecausa um movimento ordenado desses elétrons, no rsentido contrário ao do vetor E , constituindo a correnteelétrica. Nas soluções eletrolíticas, os íons positivos movimentam-se no mesmo sentido do campo elétrico r E , enquanto os íons negativos movimentam-se no sentido oposto. Intensidade de Corrente Elétrica (i) Define-se intensidade de corrente elétrica como a quantidade de carga elétrica que atravessa uma seçãoCorrente Elétrica: é o movimento ordenado de cargas transversal de um condutor num intervalo de tempo.elétricas.Sentido da corrente elétrica: Embora a corrente elétrica nos metais sejaconstituída de elétrons livres em movimento ordenado,por convenção, admite-se que o sentido da corrente Qelétrica é oposto ao sentido de movimento dos elétrons, i= r ∆tou de mesmo sentido do vetor campo elétrico E no (corrente elétrica constante)interior do condutor. Unidade de corrente elétrica no S.I.: C/s (coulomb/segundo) = A (ampère) Submúltiplos do ampère: -3 miliampère (mA): 1 mA = 10 A -6 microampère (µA) 1 µA = 10 A Gráfico da corrente elétrica em função do tempo: Quando a intensidade da corrente elétrica varia com o tempo, a área sob o gráfico é numericamente igual à quantidade de carga elétrica: Q = área. Quanto aos portadores de carga elétrica, acorrente elétrica pode ser:Corrente eletrônica – Constituída pelo deslocamentodos elétrons livres. Ocorre, principalmente, noscondutores metálicos. 9
  10. 10. Tensão Elétrica (U) ou Diferença de Potencial Elétrico (d.d.p.) Unidade de resistência elétrica no S.I.: V/A (volt/ampère) = Ω (ohm) Ao se estabelecer uma diferença de potencialelétrico entre as extremidades de condutor isolado, as Obs.:cargas elétricas movimentam-se ordenadamente, • U é diretamente proporcional a Roriginando a corrente elétrica. • i é inversamente proporcional a R O dispositivo que fornece esta d.d.p., causandoo movimento das cargas elétricas, é uma fonte elétrica Resistividade (ρ)ou gerador (pilha, bateria, tomada, etc.) É a resistência específica de cada material. È Resistor uma grandeza característica do material de que é feito o resistor. À medida que as cargas elétricas se Consideremos um fio condutor de comprimentomovimentam em um condutor, elas se chocam com os L e área de seção transversal A.átomos do condutor, havendo uma conversão deenergia elétrica em calor, ocasionando um aquecimentodo condutor. Num circuito elétrico, os condutores quetransformam a energia elétrica em energia térmica são Ohm verificou experimentalmente que:chamados resistores. A resistência elétrica é diretamente proporcional ao comprimento do fio, ou seja, quanto maior oResistor: todo condutor que tem exclusivamente a comprimento do fio maior é a dificuldade defunção de converter energia elétrica em energia térmica movimentação dos elétrons.(efeito Joule). A resistência elétrica é inversamente proporcional ao valor da área da seção Símbolos: transversal do fio, ou seja, quanto maior a área mais fácil é a movimentação dos elétrons. ou L R =ρ Existem alguns aparelhos que possuem como Afunção básica a transformação de energia elétrica emenergia térmica, tais como: ferro elétrico, chuveiro R ⋅A A resistividade é dada por: ρ = .elétrico, aquecedores, etc. L Resistência Elétrica (R) Unidade de resistividade no S.I.: Ω ⋅ m. O resistor possui uma característica de dificultar Resistores ôhmicos:a passagem de corrente elétrica através do condutor. Ao alterar a tensão para valores U1, U2,Essa característica é chamada de resistência elétrica. Aplicando-se uma d.d.p. U nos terminais de um U3,...,UN, a intensidade de corrente no condutor tambémresistor, observa-se que ele é percorrido por uma se altera para valores i1, i2, i3,...,iN, de tal forma que, aocorrente elétrica i. Ohm verificou experimentalmente que dividirmos as tensões pelas respectivas intensidades dea corrente elétrica i é diretamente proporcional à d.d.p. corrente elétrica, para um mesmo condutor, a divisãoU aplicada: será uma constante, a resistência elétrica R. U = R.i U1 U 2 U 3 U A constante de proporcionalidade R, = = = ... = N = Rcaracterística do resistor, é denominada resistência i1 i2 i3 iNelétrica. U Reostato – resistor que possui resistência elétrica R= variável. i Símbolos: ou Fusível - Dispositivo associado em série a um circuito elétrico, com a finalidade de protegê-lo; interrompe a passagem da corrente elétrica, quando esta ultrapassa um dado valor. Símbolo: R = tg α 10
  11. 11. Associação de Resistores b) Paralelo: Uma associação de resistores consiste de Um grupo de resistores está associado emvários resistores eletricamente ligados entre si. A paralelo quando todos eles estiverem submetidos a umaassociação pode ser substituída por um único resistor, mesma diferença de potencial elétrico (d.d.p.).que possui uma resistência equivalente Req, ou seja, Consideremos três resistores associados emaquela que submetida à mesma tensão U, é paralelo:atravessada pela mesma corrente i. A resistência equivalente é representada daseguinte forma: A intensidade de corrente elétrica é dividida para cada resistor de acordo com o valor de cada resistência elétrica, mas a d.d.p. é igual para todos osa) Série: resistores. Um grupo de resistores está associado em sériequando estiverem ligados de tal forma que sejampercorridos pela mesma corrente elétrica. Consideremos três resistores, associados emsérie: Os três resistores são percorridos pela mesmacorrente elétrica e, portanto, cada resistor possui uma Cálculo da resistência equivalente:d.d.p. correspondente ao valor de sua resistência. A intensidade de corrente elétrica total no circuito é a soma da corrente elétrica em cada resistor: i = i1 + i 2 + i 3 Todos os resistores estão submetidos à mesma tensão total: U = U1 = U 2 = U 3 Cálculo da resistência equivalente: Aplicando a definição de resistência elétrica, temos: A intensidade de corrente elétrica é igual em U U Utodos os resistores: i1 = ; i2 = ; i3 = i1 = i 2 = i 3 = i R1 R2 R3 Substituindo as expressões anteriores na A tensão total é a soma das tensões em cada equação da corrente elétrica, obtemos:resistor: U U U U U = U1 + U 2 + U 3 = + + Aplicando a definição de resistência elétrica, R eq R 1 R 2 R 3temos: Portanto, na associação em paralelo, a U1 = R 1 .i ; U 2 = R 2 .i ; U 3 = R 3 .i resistência equivalente é dada por: Substituindo as expressões anteriores na 1 1 1 1 = + +equação da tensão elétrica, obtemos: R eq R 1 R 2 R 3 R eq .i = R 1 .i + R 2 .i + R 3 .i Para n resistores em paralelo, temos: Portanto, na associação em série, a resistência 1 1 1 1 1equivalente é dada por: = + + + ... + R eq R 1 R 2 R 3 Rn R eq = R 1 + R 2 + R 3 Observações: • Dois resistores em paralelo, de resistências R1 e R2: Para n resistores em série, temos: R 1 .R 2 R eq = R 1 + R 2 + R 3 + ... + R n R eq = R1 + R 2Observação: R • n resistores iguais em paralelo: R eq = • n resistores iguais em série: Req = n ⋅ R n 11
  12. 12. Curto-Circuito em um Resistor Gerador Diz-se que um resistor está em curto-circuito É todo aparelho que transforma em energiaquando a ele é associado em paralelo um fio de elétrica qualquer outra modalidade de energia (geraresistência elétrica desprezível. energia elétrica). Exemplos: pilhas, baterias, usinas hidrelétricas, etc. Quando um gerador não é percorrido por corrente elétrica, existe entre seus pólos uma diferença de potencial, denominada força eletromotriz (f.e.m.) ε. A corrente elétrica que inicialmente atravessava Entretanto, ao ser percorrido por corrente elétrica, ao resistor é totalmente desviada para o fio, que possui d.d.p. U entre seus terminais torna-se menor que ε. Issoresistência elétrica desprezível. Assim, não há acontece porque o gerador, como todo condutor, possuidissipação de energia no trecho AB, portanto: resistência elétrica, denominada resistência interna r. VA = VB ⇒ U AB = 0Observação: Havendo curto-circuito, toda a correnteelétrica do circuito se desvia pelo condutor de Símbolo:resistência nula. Para efeitos práticos, é como se oresistor não estivesse associado ao circuito. Num novo O sentido da corrente elétrica no gerador éesquema do circuito, podemos considerar os pontos sempre de aumento de potencial elétrico (i entra peloligados pelo condutor (A e B) como coincidentes, pólo negativo, de menor potencial, e sai pelo pólodeixando de representar o resistor. positivo, de maior potencial). Medições Elétricas Equação do gerador: Amperímetro Considere um gerador ligado a um circuito elétrico e percorrido por uma corrente elétrica i. A É um aparelho destinado a medir intensidade de tensão elétrica U entre os pólos do gerador é dada por:corrente elétrica. Será considerado ideal, quando suaresistência interna for nula. U = ε − r.i Como ligar um amperímetro num circuito: Curto-circuito num gerador: Devemos ligar um amperímetro em série no Diz-se que um gerador está em curto-circuitocircuito, fazendo com que a corrente elétrica passe por quando os seus terminais estão ligados por um condutorele e então registre o seu valor. É exatamente por isso de resistência elétrica desprezível. Nessa condição, aque num amperímetro ideal a resistência interna deve intensidade da corrente elétrica é denominada correnteser nula, já que o mínimo valor existente de resistência de curto-circuito (icc).mudará o resultado marcado no amperímetro. Voltímetro É um aparelho destinado a medir diferença de Como os terminais A e B estão em curto-potencial. Será considerado ideal, quando possuir circuito, tem-se VA = VB, portanto: U = VA – VB = 0.resistência interna infinitamente grande. Aplicando-se a equação do gerador: Como ligar um voltímetro num circuito: U = ε − r.i U = 0; i = icc Devemos ligar um voltímetro em paralelo ao εresistor cuja d.d.p. queremos medir, fazendo com que i cc =nenhuma corrente elétrica passe por ele. É exatamente rpor isso que num voltímetro ideal a resistência internadeve ser infinita, fazendo com que a corrente elétrica Receptorprocure o caminho de menor resistência. É todo aparelho que transforma energia elétrica em outras modalidades de energia que não sejam exclusivamente térmicas (consome energia elétrica). Exemplos: motores elétricos. 12
  13. 13. Todo receptor elétrico é constituído porcondutores e, portanto, possui resistência elétrica,denominada resistência interna (r’). Liguemos um receptor aos terminais de umgerador. Seja U a tensão elétrica no receptor e i acorrente elétrica que o percorre. A tensão elétricarealmente utilizada por um receptor é chamada de forçacontra-eletromotriz (f.c.e.m.) ε’. Sejam dois pontos A e B de um circuito, percorrido por uma corrente elétrica i, com potenciaisSímbolo: elétricos VA e VB, cuja d.d.p. é UAB = VA – VB. Suponha que num intervalo de tempo ∆t passe O sentido da corrente elétrica no receptor é entre A e B uma quantidade de carga Q. O trabalho dasempre de diminuição de potencial elétrico (i entra pelo força elétrica é dado por: τ AB = Q ⋅ U AB .pólo positivo, de maior potencial, e sai pelo pólo A potência elétrica consumida é dada por:negativo, de menor potencial). τ Q ⋅ U AB P = AB =Equação do receptor: ∆t ∆t P = U⋅i A tensão elétrica U entre os pólos do receptor édada por: A energia elétrica Eel consumida entre A e B no intervalo de tempo ∆t é dada pelo trabalho da força U = ε+ r.i elétrica: τ AB = P ⋅ ∆t . Portanto: E el = P ⋅ ∆t Circuito gerador, receptor, resistor A) Potência elétrica nos resistores:Gerador: U = ε − r.iReceptor: U = ε+ r.iResistor: U = R.i U2 P = R.i2 ou P= R Ugerador = Ureceptor + Uresistor B) Potência elétrica e rendimento nos geradores: A intensidade de corrente elétrica no circuito édada por: Pt = ε.i (potência total ou potência gerada) Pu = U.i (potência útil ou potência fornecida ou potência ε−ε i= lançada) R + r + r Pd = r.i2 (potência dissipada) P U Para uma associação de resistores: η= u = (rendimento) Pt ε ε−ε i= R eq + r + r C) Potência elétrica e rendimento nos receptores: Energia elétrica e Potência elétrica Pu = ε’.i (potência útil ou potência fornecida) Pt = U.i (potência total ou potência consumida) Seja Eel a energia fornecida por um gerador ou Pd = r’.i2 (potência dissipada)consumida por um receptor ou por um resistor, num P εintervalo de tempo ∆t. A potência elétrica é por definição η = u = (rendimento)dada pela equação: Pt U E el P= Capacitor ∆t Capacitores ou condensadores são dispositivos Unidade de potência elétrica no S.I.: elétricos que possuem a função de armazenar carga W (watt) = J/s (joule/segundo) elétrica. Exemplos: capacitores são encontrados em televisores, rádios, computadores, calculadoras, A potência elétrica mede a rapidez com que a máquinas fotográficas, etc.energia potencial elétrica é transformada ou transferida. 13
  14. 14. Capacitor: conjunto de dois condutores (armaduras), • Todos os capacitores apresentam mesma carga Q.eletrizados com quantidades de cargas de mesmo • U = U1 + U2 + U3módulo, mas de sinais opostos; as armaduras são 1 1 1 1separadas por uma camada de material isolante, • = + +denominada dielétrico. C eq C1 C 2 C 3Símbolos: ou Observações: ⇒ Dois capacitores em série, de capacitâncias C1 e C2: Capacitância (C) C1 .C 2 C eq = C1 + C 2 Aplicando-se uma tensão U entre as placas deum capacitor, estas placas irão adquirir uma carga Q C ⇒ n capacitores iguais em série: C eq =(+Q numa placa e -Q na outra placa). n Q C= b) Paralelo: U Unidade de capacitância no S.I.: C/V (coulomb/volt) = F (farad) Capacitor Plano Propriedades do capacitor equivalente em paralelo: • Todos os capacitores apresentam a mesma d.d.p U. A capacitância do capacitor plano é dada por: • Q = Q1 + Q2 +Q3 εoA • Ceq = C1 + C2 + C3 C= , d Observação:onde ε0 é a permissividade absoluta do vácuo: ε0 = 8,85.10 - 12 F/m. ⇒ n capacitores iguais em paralelo: Ceq = n ⋅ C Associação de capacitores Energia potencial elétrica armazenada por um capacitora) Série: Q é diretamente proporcional a U C = tg α QU CU 2 Q 2 E pe = = = Propriedades do capacitor equivalente em série: 2 2 2C 14
  15. 15. ELETROMAGNETISMO Pólos de mesmo nome repelem–se e de nomes diferentes atraem–se. Magnetismo Na região de Magnésia, foram descobertas aspropriedades de um minério de ferro, o óxido de ferroFe3O4, denominado magnetita, que atraía pequenosfragmentos de ferro. A magnetita é um ímã natural.Ímãs: Corpos que têm o poder de atrair ferro ou que 4) Inseparabilidade dos pólos de um ímã:interagem entre si. Verifica-se experimentalmente que é impossível separar os pólos de um ímã. De fato, ao dividirmos um O termo magnetismo foi, então, usado para ímã, a fim de isolar os seus pólos, observamos quedesignar o estudo das propriedades destes ímãs em cada um dos dois pedaços obtidos possui dois pólosvirtude do nome da região onde foram descobertos. magnéticos. Se repetirmos o procedimento, iremos notar que sempre, por menor que seja cada pedaço de ímã, Propriedades dos Ímãs haverá um pólo norte magnético e um pólo sul magnético, em cada pedaço. Essas divisões podem ser1) Pólos magnéticos do ímã: Qualquer ímã possui dois efetuadas até escalas moleculares. Então, pode-sepólos: pólo norte magnético e pólo sul magnético. concluir que um ímã é constituído de ímãs moleculares Quando se coloca um ímã em contato com ordenados.limalhas dos metais Fe, Ni e Co, elas aderem ao ímã, É impossível isolar os pólos magnéticos de umnão em toda sua extensão, mas com maior intensidade ímã.em suas extremidades, os pólos do ímã, onde as açõesmagnéticas são mais intensas. Em 1820, Hans Christian Oersted descobriu que2) Suspendendo-se um ímã de modo que ele possa uma corrente elétrica, ao passar por um fio, produzgirar livremente, ele toma, aproximadamente, a direção efeitos magnéticos. Quando uma bússola é colocadanorte-sul geográfica do lugar. O pólo que aponta para o próxima a um fio percorrido por corrente elétrica, elanorte geográfico é o pólo norte do ímã, e o pólo que sofre um desvio, indicando a presença de fenômenosaponta para o sul geográfico é o pólo sul do ímã. magnéticos. Atualmente, sabe-se que o fenômeno magnético observado por Oersted é devido às forças entre cargas elétricas em movimento, que geram ao seu redor um campo de forças denominado campo magnético. A partir de então, uniu-se a eletricidade e o magnetismo, originando-se o Eletromagnetismo. r A orientação da agulha de uma bússola nadireção norte-sul terrestre deve-se ao fato de a Terra Campo Magnético ( B )comportar-se como um grande ímã: É uma região limitada ao redor de um ímã, ou Se o pólo norte magnético da agulha da bússola região limitada ao redor de um condutor percorrido poraponta para o pólo norte geográfico, é porque no pólo corrente elétrica, na qual ocorrem interaçõesnorte geográfico existe um pólo sul magnético. Da magnéticas.mesma forma, no pólo sul geográfico existe um pólo Na Eletrostática, vimos que uma carga elétricanorte magnético. puntiforme fixa origina, no espaço que a envolve, um Pólo Norte Geográfico ⇒ Pólo Sul Magnético da Terra r campo elétrico E , associado a cada ponto do espaço. Pólo Sul Geográfico ⇒ Pólo Norte Magnético da Terra Analogamente, a cada ponto de um campo magnético, associa-se um vetor, denominado vetor indução3) Atração e repulsão entre ímãs: magnética, ou simplesmente, vetor campo magnético Ao aproximarmos dois ímãs, haverá uma ratração ou repulsão entre eles. Ocorrerá atração se ( B ).forem aproximados pólos de nomes diferentes, e Uma bússola, colocada em um ponto do rrepulsão, se forem aproximados pólos de mesmo nome. espaço, orienta-se na direção do vetor B (figura abaixo): o pólo norte da agulha magnética aponta no 15
  16. 16. r Campo Magnético Terrestresentido de B . A agulha magnética (bússola) servecomo elemento de prova da existência de campo Uma bússola, quando suspensa de modo amagnético numa região. poder girar livremente, não fica orientada exatamente na direção norte-sul geográfica, mas apresenta um pequeno desvio (declinação magnética). r Unidade de B no S.I.: tesla (T). A Terra é um grande ímã natural. O magnetismo terrestre é atribuído a enormes correntes elétricas que circulam no núcleo do planeta, que é constituído de ferro e níquel no estado líquido, devido às altas temperaturas. Por convenção, chamamos de pólo norte da agulha magnética da bússola aquele que aponta para a região próxima do pólo norte geográfico. Entretanto, Linhas de Indução como sabemos, pólos de mesmo nome se repelem e de r nomes contrários se atraem. Para melhor visualização do campo elétrico E Então podemos concluir que:em uma região, utilizamos as linhas de força. As linhas r I) se a agulha magnética aponta para uma regiãocorrespondentes para o campo magnético B são próxima do pólo norte geográfico é porque nessa regiãodenominadas linhas de indução. existe um pólo sul magnético. Características das linhas de indução: ra) O vetor indução magnética B é tangente à linha de II) a mesma agulha aponta o seu pólo sul magnéticoindução em cada ponto desta, com sentido do pólo norte para uma região próxima do pólo sul geográfico. Logo,para o pólo sul. nas proximidades do pólo sul geográfico existe o pólob) As linhas de indução são orientadas no mesmo norte magnético. rsentido do vetor indução magnética B , do pólo nortepara o pólo sul.c) As linhas de indução são sempre fechadas; saem dopólo norte e entram no pólo sul, e se fecham passandopelo interior do ímã.d) Nas regiões onde as linhas de indução estão maispróximas, o campo magnético é mais intenso. Campo Magnético Uniforme (C.M.U.) Podemos obter o espectro das linhas deindução, de uma região de campo magnético, utilizando Um campo magnético é uniforme quando, emlimalha de ferro. As partículas de ferro, ao serem rcolocadas na região, do campo magnético, imantam-se todos os pontos do campo, o vetor B tem a mesmae passam a se comportar como pequenos ímãs. intensidade, a mesma direção e o mesmo sentido. 16
  17. 17. As linhas de indução são retas paralelasuniformemente distribuídas (igualmente espaçadas).Exemplo: No interior de um ímã, no formato de uma rferradura: em todos os pontos, o vetor B é constante;as linhas de indução saem do pólo norte e chegam nopólo sul. Se a carga for negativa, o sentido da força será contrário àquele da força que atua na carga positiva. Observação: Indica a grandeza " entrando " no plano da folha. Indica a grandeza " saindo " do plano da folha. Casos Especiais: θ = 0º ⇒ Carga movendo-se paralela ao campo magnético, no mesmo sentido deste: Fmag = 0 Força sobre uma carga móvel em um campo magnético uniforme θ = 180º ⇒ Carga movendo-se paralela ao campo Quando uma carga elétrica está em movimento, magnético, em sentido contrário a este:em uma região onde existe um campo magnético, Fmag = 0verifica-se que ela fica sujeita a uma força magnética. A origem dessa força pode ser explicada da θ = 90º ⇒ Carga movendo-se perpendicularmente aoseguinte forma: uma carga elétrica em movimento gera campo magnético. A força magnética tem valor máximo:um campo magnético, que interage com o campomagnético da região por onde se move. Fmag = q ⋅ v ⋅ B Seja uma carga puntiforme q, positiva, lançada v = 0 ⇒ Carga abandonada em repouso no campo rem um campo magnético uniforme de intensidade B , magnético: rcom velocidade v , formando um ângulo θ com o vetor r Fmag = 0indução magnética B . Movimento de uma carga em um campo magnético uniforme Analisemos a seguir os movimentos de uma r carga pontual q, com velocidade v , no interior de um r campo magnético B. r r Características da força magnética: Direção de v paralela à de B : MRUMódulo: Fmag = q ⋅ v ⋅ B ⋅ senθ sen0º = sen180º = 0 → Fmag = 0 r rDireção: Perpendicular ao plano formado por v e B .Sentido: Obtido pela “regra da mão direita”. Dispondo a mão direita, aberta da maneira dafigura abaixo, com o dedo polegar dirigido ao longo do rvetor v e os demais dedos orientados ao longo do r rcampo magnético B , o sentido de Fmag será aquele r r Direção de v perpendicular à de B : MCUpara onde fica voltada a palma da mão. sen90º = 1 → Fmag = q ⋅ v ⋅ B 17
  18. 18. r A força magnética Fmag altera a direção e o r Observação:sentido do vetor velocidade v , mantendo o módulo A força magnética sobre uma carga emconstante, resultando um movimento circular uniforme. movimento num campo magnético uniforme muda a direção do vetor velocidade, mas não muda o respectivo módulo. Então, os campos magnéticos não realizam trabalho sobre as partículas eletrizadas e, portanto, não alteram a energia cinética destas partículas. Força magnética sobre um condutor retilíneo percorrido por corrente elétrica imerso num campo magnético uniforme Um fio condutor percorrido por corrente elétrica mergulhado numa região de campo magnético fica sob a ação de uma força que resulta da soma das forças magnéticas que atuam sobre as partículas carregadas em movimento que constituem a corrente. Como a força magnética altera apenas a direção Considere um condutor retilíneo, dee o sentido do vetor velocidade, ela funciona como uma comprimento L, percorrido por uma corrente elétrica deresultante centrípeta. Desse modo, temos: intensidade i, mergulhado num campo magnético r uniforme B . O ângulo entre a direção do condutor de Fmag = Fcp r corrente elétrica e a direção de B é θ. A direção da r velocidade v é a mesma da corrente elétrica i. m ⋅ v2 q ⋅v⋅B= R m⋅v R= (raio da trajetória circular) q ⋅B Período do movimento: ∆s 2πR 2πR v= = →T = ∆t T v m⋅v Como R = , temos: Características da força magnética: q ⋅B 2π mv 2π ⋅ m Módulo: Fmag = B ⋅ i ⋅ L ⋅ senθ T= ⋅ →T = r v qB q ⋅B Direção: Perpendicular ao plano formado por B e i (perpendicular ao fio). r r Sentido: Obtido pela “regra da mão direita”.Direção de v oblíqua à de B : Movimento HelicoidalUniforme Dispondo a mão direita, aberta da maneira da r figura abaixo, com o dedo polegar dirigido ao longo da Neste caso, pode-se decompor a velocidade v corrente elétrica i e os demais dedos orientados ao r r r rem duas direções: uma paralela à de B ( v 2 ) e outra longo do campo magnético B , o sentido de Fmag será r rperpendicular à de B ( v1 ). aquele para onde fica voltada a palma da mão. r Na direção paralela a B , a carga executa um r Fontes de Campo MagnéticoMRU, e na direção perpendicular a B , a carga executaum MCU. Estes dois movimentos, combinados, geram A Experiência de Oerstedum movimento helicoidal uniforme (hélice cilíndrica). 18
  19. 19. Em 1820, trabalhando em seu laboratório, Em torno do condutor surge um campo magnético, cujasOersted montou um circuito elétrico, tendo nas linhas de indução são circunferências concêntricas,proximidades uma agulha magnética. Não havendo situadas em planos perpendiculares ao fio.corrente no circuito (circuito aberto), a agulha magnéticase orientava na direção norte-sul (figura a). Observe queum dos ramos do circuito (o fio AB) deve ser colocadoparalelamente à agulha, isto é, deve ser orientadotambém na direção norte-sul. r O vetor campo magnético B , ao redor do fio condutor, apresenta as seguintes características: µ 0 .i Módulo: B = , onde r é a distância do fio ao ponto 2π ⋅ r considerado. Direção: tangente às linhas de indução em cada ponto. Sentido: dado pela regra da mão direita. Ao estabelecer uma corrente no circuito,Oersted observou que a agulha magnética se desviava,tendendo a se orientar em uma direção perpendicular aofio AB (figura b). Interrompendo-se a corrente, a agulharetornava à sua posição inicial, ao longo da direçãonorte-sul. Estas observações realizadas por Oerstedmostravam que uma corrente elétrica podia atuar comose fosse um ímã, provocando desvios em uma agulhamagnética. Campo magnético de uma espira circular Verificava-se, experimentalmente, pela primeiravez, que existe uma relação entre a Eletricidade e o Considere um fio condutor em forma circularMagnetismo: uma corrente elétrica é capaz de produzir (espira circular) de raio R, percorrido por uma correnteefeitos magnéticos. elétrica i. Os fenômenos elétricos e magnéticos estãofortemente relacionados, constituindo dois aspectosdiferentes do comportamento das cargas elétricas. Campo magnético gerado por correntes elétricas Campo magnético de um condutor reto Considere um fio condutor retilíneo, longo,percorrido por uma corrente elétrica de intensidade i. 19
  20. 20. r O vetor campo magnético B , no centro daespira, apresenta as seguintes características: µ 0 .iMódulo: B = 2⋅RDireção: perpendicular ao plano da espira.Sentido: dado pela regra da mão direita. Quando o solenóide é percorrido por uma corrente elétrica, surge em seu interior um campo magnético na direção do eixo do solenóide. O campo magnético gerado por uma espira Características do campo magnético de umcircular é análogo ao de um ímã, podendo-se atribuir um solenóide:pólo norte, do qual as linhas saem, e um pólo sul, noqual as linhas chegam. No interior do solenóide, o campo magnético é praticamente uniforme. No exterior (lateral) do solenóide, o campo magnético é praticamente nulo, sendo intenso somente junto às extremidades. As extremidades do solenóide denominam-se pólos: norte, de onde saem as linhas de indução, e sul, por onde entram as linhas de indução. r No interior do solenóide, o vetor campo magnéticoObservação: B tem as seguintes características: Justapondo-se n espiras iguais, temos adenominada bobina chata: N Intensidade: B = µ0 ⋅ ⋅ i , onde N é o numero de L espiras existentes em um comprimento L do solenóide. Direção: do eixo do solenóide. Sentido: dado pela regra da mão direita. N Obs.: é a densidade linear de espiras (número de L espiras por unidade de comprimento). A intensidade do campo magnético, no centrodesta, vale: µ ⋅i B=n⋅ 0 2⋅R Campo magnético de um solenóide Denomina-se solenóide, ou bobina longa, um fiocondutor enrolado em forma de espiral cilíndrica, emque as espiras são idênticas e igualmente espaçadas. 20
  21. 21. Força Magnética entre Condutores Paralelos i1 e i2 no mesmo sentido → atração entre os fios i1 e i2 em sentidos opostos → repulsão entre os fios Indução Eletromagnética Condutor em movimento dentro de um campo magnético: Força eletromotriz induzida Consideremos um condutor retilíneo, r movimentando-se com uma velocidade v, perpendicularmente às linhas de indução de um campo r magnético B. Sejam dois fios condutores retilíneos e Os elétrons livres da barra ficam sujeitos à açãoparalelos, percorridos por correntes elétricas de rintensidades i1 e i2, separados por uma distância d. de uma força magnética Fm exercida pelo campo rA corrente i1 gera nos pontos do condutor 2 (percorrido magnético B , deslocando-se para uma de suaspela corrente i2) um vetor campo magnético B12; extremidades. Assim, os extremos do condutor ficamenquanto isso, a corrente i2 gera nos pontos do eletrizados com cargas de sinais opostos, originando um rcondutor 1 (percorrido pela corrente i1) um vetor campo campo elétrico E ao longo do comprimento domagnético B21. condutor. Portanto, os elétrons ficam também sujeitos à r Dois condutores, paralelos e retilíneos, de ação de uma força elétrica Fe , de sentido oposto ao dacomprimento l, percorridos por correntes elétricas de força magnética. Quando essas duas forças seintensidades i1 e i2, separados por uma distância d, equilibram, estabelece-se uma d.d.p. entre asinteragem entre si com uma força magnética que tem as extremidades A e B da barra; esta d.d.p. que aparece naseguintes características: barra, devido ao seu movimento relativo em relação ao campo magnético, é denominada força eletromotriz µ 0 ⋅ i1 ⋅ i 2 ⋅ l induzida (εind).Módulo: Fmag = 2π ⋅ d r Observação: O movimento relativo deve existir, pois seDireção de Fmag : Perpendicular ao plano formado por a barra e o campo magnético moverem-se na mesmar velocidade e no mesmo sentido, não há o aparecimentoB e i. r de f.e.m. induzida.Sentido de Fmag : Obtido pela regra da mão direita.Dispondo a mão direita aberta com o dedo polegar Dedução da expressão da força eletromotriz induzida:dirigido ao longo da corrente (i) e os demais dedos r Da figura anterior:orientados ao longo do campo magnético r B , o sentido Fe = q ⋅ E ,de Fmag será aquele para onde fica voltada a palma da U ε ind com E = = ;mão. d L Como as forças F12 e F21 tem a mesma Fm = q ⋅ v ⋅ Bintensidade, a mesma direção, porém sentidos Sendo Fe = Fm,contrários e estão aplicadas em corpos diferentes, q⋅E =q⋅v⋅Bconstituem um par ação-reação, de acordo com a εterceira lei de Newton. q ⋅ ind = q ⋅ v ⋅ B L 21
  22. 22. Portanto: ε ind = B ⋅ L ⋅ v Corrente Elétrica Induzida Fechando-se um circuito, surge uma correnteelétrica em conseqüência da d.d.p. entre os extremos docondutor móvel (f.e.m. induzida), que atravessa ocampo magnético, denominada corrente elétricainduzida (iind). Fluxo Magnético ( Φ ) Fluxo Magnético ou Fluxo de Indução Magnética: grandeza escalar que expressa a quantidade de linhas de indução que atravessa uma determinada superfície. Outros exemplos de indução eletromagnética: A figura seguinte mostra os terminais de umaespira, ligada a um galvanômetro G, que pode detectara presença de corrente elétrica na espira. Normalmente,não deveríamos esperar nenhum desvio do ponteiro do Φ = B ⋅ A ⋅ cosθgalvanômetro, pois não há um gerador ligado aocircuito. Aproximando-se o ímã da espira, surge nela r n = vetor normal r superfície àuma corrente. Afastando-se o ímã da espira, surge nela ruma corrente, de sentido contrário ao anterior. Só há θ = ângulo entre B e ncorrente enquanto o ímã está em movimento relativo em A = área da superfícierelação à espira. Unidade de Φ no S.I.: Wb (weber) = T . m2. Casos particulares: θ = 0º ⇒ cos θ = 1 ⇒ Φ = B ⋅ A Na figura seguinte, as espiras são colocadas θ = 90º ⇒ cos θ = 0 ⇒ Φ = 0próximas uma da outra, mantidas em repouso e semnenhum contato elétrico direto. Fechando-se a chave S,surge uma corrente elétrica na espira da direita, queprovoca o aparecimento de uma corrente induzida naespira da esquerda. Abrindo-se a chave S, tambémsurge uma corrente induzida na espira da esquerda. Somente quando a corrente elétrica na espirada direita está aumentando ou diminuindo é que surgeuma f.e.m. na espira da esquerda. Porém, enquanto aespira da direita é percorrida por uma correnteconstante, não há f.e.m. induzida. 22
  23. 23. Lei de Faraday Constata-se, experimentalmente, como nosexemplos anteriores, que, quando a intensidade do fluxomagnético se altera com o decorrer do tempo, atravésde um circuito fechado, surge neste uma f.e.m. induzidadada pela expressão: ∆Φ ε ind = − ∆t Este fenômeno, em que aparece uma f.e.m.induzida através da variação do fluxo magnético por umcircuito, é denominado indução eletromagnética. Lei de Lenz O sentido da corrente induzida, pelo fenômenoda indução eletromagnética, é de tal forma que se opõeà causa que lhe dá origem. III) Afastamento do pólo sul do íma em relação à espira: O sinal negativo na lei de Faraday expressa ocorre uma diminuição do fluxo magnético na espira,essa oposição. surgindo uma corrente induzida no sentido de aumentar A corrente induzida produz um campo o fluxo magnético (anti-horário em relação aomagnético responsável por um fluxo que contraria o observador).fluxo produzido pelo campo magnético externo.Observações: Fluxo do campo magnético externo diminuindo: Acorrente induzida tende a aumentar o fluxo. Fluxo do campo magnético externo aumentando: Acorrente induzida tende a diminuir o fluxo. Aplicações da Indução Eletromagnética:I) Aproximação do pólo norte do íma em direção àespira: ocorre um aumento do fluxo magnético naespira, surgindo uma corrente induzida no sentido dediminuir o fluxo magnético (anti-horário em relação aoobservador). IV) Aproximação do pólo sul do íma em direção à espira: ocorre um aumento do fluxo magnético na espira, surgindo uma corrente induzida no sentido de diminuir o fluxo magnético (horário em relação ao observador).II) Afastamento do pólo norte do íma em relação àespira: ocorre uma diminuição do fluxo magnético naespira, surgindo uma corrente induzida no sentido deaumentar o fluxo magnético (horário em relação aoobservador). 23

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