Corrente Estacionária e Circuito de Corrente                 Contínua
Grandeza         Unidade (SI)      SímboloCorrente         Ampère            ADensidade de     Ampère/metro²     A/m²Corre...
4.1 Corrente Elétrica               Corrente elétrica é o movimento de partículas carregadas. Para que exista uma corre...
Exemplo Corrente é a taxa com que a carga passa              por um ponto                        A vazão da água em uma ...
Solução                      Podemos escrever a corrente em termos do número  de moléculas por segundo Podemos expressa...
Densidade de Corrente           Para descrever o fluxo de cargas usamos a densidade  de corrente, que tem a mesma direçã...
Velocidade de Deriva             Quando um condutor não está sendo percorrido por  uma corrente, os elétrons de condução...
Exemplo    Densidade de corrente, uniforme e não-uniforme                        
Solução                       (a) Calculando a área da parte do fio onde a corrente  passa: A corrente é dada por
(b) O cálculo da corrente é dado pela integral
ExemploA velocidade de deriva dos elétrons é muito pequena                       
Solução                     Como estamos supondo que existe um elétron de  condição por átomo, o número de elétrons de  ...
4.2 Resistência                  A característica que mede a diferença entre dois  dispositivos é a resistência elétrica...
Resistividade                   A resistência é uma propriedade de um dispositivo;  a resistividade é uma propriedade de...
ExemploUma substância possui resistividade, uma amostra de           substância possui resistência                       
Solução                      No caso 1, temos L=15 cm e A = (1,2 cm)2, temos No caso 2, temos L=1,2 cm e A=(1,2 cm)(15 ...
Lei de Ohm                       É a afirmação de que a corrente que atravessa um dispositivo é  sempre diretamente prop...
Condutores       
• Em um condutor metálico quase todos  os elétrons estão firmemente presos aos  átomos da rede cristalina.• Entretanto, ex...
Exemplo      Tempo livre médio              Qual é o tempo livre médio entre colisões para os  elétrons de condução do c...
Solução                     Podemos determinar o tempo médio entre colisões  através do modelo de Drude:
Isolantes                      Nos isolantes, a energia necessária para libertar os  elétrons dos átomos da rede cristal...
Semicondutores                Um semicondutor possui uma resistividade que  diminui com a temperatura. A energia para l...
4.3 Potência Elétrica               A potência com que a energia é transferida de uma  bateria para um componente é: A ...
Exemplo  Taxa de dissipação de energia em   um fio percorrido por corrente                          Um pedaço de fio res...
Solução                       Na situação 1, vamos usar a Lei de Joule: Na situação 2, a resistência diminui da metade...
4.4 Associação de Resistências            Resistências em série                                   Quando uma diferença d...
Resistências em Paralelo            Quando uma diferença de potencial é aplicada a  resistências ligadas em paralelo, to...
Exemplo    Resistores em paralelo e em série                  
Solução       
Exemplo Muitas fontes reais em série e em paralelo em               um peixe elétrico                               Os p...
Solução                       (a)A força eletromotriz em cada linha é A resistência interna total de cada linha é A re...
Para o circuito mais simples, nós temos (b) Como todas as linhas são iguais, a corrente se divide igualmente entre elas.
4.5 Circuitos RC                 Vamos examinar o processor de carga do capacitor. Para o circuito com capacitor, resis...
Carga de um capacitor Um capacitor que está sendo carregado se comporta inicialmente como um fio comum. Após um longo perí...
Se desligarmos a fonte teremos a descarga do capacitor.                Equação da DescargaQuando o tempo atingir a constan...
Exemplo  Descarga de um circuito RC para evitar umincêndio em uma parada para reabastecimento                   
Solução       
O tempo necessário para atingir o valor crítico é:
4.6 Medidores Elétricos      Amperímetro           É o instrumento usado para medir correntes  elétricas. Precisamos de...
Voltímetro                    É o instrumento usado para medir diferenças de  potencial. Ligamos os terminais do voltím...
Força Eletromotriz               Para que uma carga dq se mova no circuito, a fonte  deve realizar um trabalho dW. Defi...
Leis de Kirchoff                   Regra das Malhas: A soma algébrica das variações de  potencial encontradas ao percorr...
Exemplo Circuito de uma malha com fontes reais                           As forças eletromotrizes e resistências do circ...
Solução                      (a) Usando a regra das malhas:
(b) Vamos começar no ponto b (terminal negativo da fonte 1) e percorrer ocircuito no sentido horário até chegar ao ponto a...
Leis de Kirchoff                 Regra dos Nós A soma das correntes que entram em  um nó é igual a soma das correntes qu...
Exemplo    Circuito com mais de uma malha e o sistema de                 equações de malha                          A Fi...
Solução                      Regra dos nós Malha da Esquerda Malha da Direita
Soluções
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Unidade iv física 13

  1. 1. Corrente Estacionária e Circuito de Corrente Contínua
  2. 2. Grandeza Unidade (SI) SímboloCorrente Ampère ADensidade de Ampère/metro² A/m²CorrenteResistência Ohm ΩResistividade Ohm x metro ΩxmCondutividade 1/(Ohm x metro) 1/(Ω x m)Força Volt VEletromotrizTempo médio segundo sentre colisões
  3. 3. 4.1 Corrente Elétrica  Corrente elétrica é o movimento de partículas carregadas. Para que exista uma corrente elétrica através de uma superfície é preciso que haja um fluxo líquido de cargas através da superfície. A seta da corrente é desenhada no sentido em que os portadores de carga positivos se moveriam, mesmo que os portadores sejam negativos e se movam no sentido positivo.
  4. 4. Exemplo Corrente é a taxa com que a carga passa por um ponto  A vazão da água em uma mangueira, dV/dt, é 450 cm³/s. Qual é a corrente de cargas negativas?
  5. 5. Solução  Podemos escrever a corrente em termos do número de moléculas por segundo Podemos expressar a derivada dN/dt em termos da vazão dV/dt Substituindo na equação para i:
  6. 6. Densidade de Corrente  Para descrever o fluxo de cargas usamos a densidade de corrente, que tem a mesma direção e o mesmo sentido que a velocidade das cargas. Se a corrente é uniforme
  7. 7. Velocidade de Deriva  Quando um condutor não está sendo percorrido por uma corrente, os elétrons de condução se movem aleatoriamente Quando existe uma corrente os elétrons continuam a se mover aleatoriamente, mas tendem a derivar com uma velocidade de deriva na direção oposta à do campo elétrico que produziu a corrente
  8. 8. Exemplo Densidade de corrente, uniforme e não-uniforme 
  9. 9. Solução  (a) Calculando a área da parte do fio onde a corrente passa: A corrente é dada por
  10. 10. (b) O cálculo da corrente é dado pela integral
  11. 11. ExemploA velocidade de deriva dos elétrons é muito pequena 
  12. 12. Solução  Como estamos supondo que existe um elétron de condição por átomo, o número de elétrons de condução por unidade de volume é igual ao número de átomos por unidade de volume. Podemos obter a velocidade de deriva por
  13. 13. 4.2 Resistência  A característica que mede a diferença entre dois dispositivos é a resistência elétrica. Para uma dada diferença de potencial, quanto maior a resistência, menor a corrente. Um condutor cuja função em um circuito é introduzir uma resistência é chamado resistor, representado pelo símbolo:
  14. 14. Resistividade  A resistência é uma propriedade de um dispositivo; a resistividade é uma propriedade de um material. Também podemos falar da condutividade de um material, que é simplesmente o recíproco da resistividade: Cálculo da resistência a partir da resistividade:
  15. 15. ExemploUma substância possui resistividade, uma amostra de substância possui resistência 
  16. 16. Solução  No caso 1, temos L=15 cm e A = (1,2 cm)2, temos No caso 2, temos L=1,2 cm e A=(1,2 cm)(15 cm), obtemos
  17. 17. Lei de Ohm  É a afirmação de que a corrente que atravessa um dispositivo é sempre diretamente proporcional à diferença de potencial aplicada ao dispositivo. Um dispositivo obedece à Lei de Ohm se a resistência do dispositivo não depende do valor absoluto nem da polaridade da diferença de potencial aplicada. Um material obedece à Lei de Ohm se a resistividade do material não depende do módulo nem da direção do campo elétrico aplicado.
  18. 18. Condutores 
  19. 19. • Em um condutor metálico quase todos os elétrons estão firmemente presos aos átomos da rede cristalina.• Entretanto, existem alguns elétrons fracamente presos aos átomo e podem se libertar.• A resistividade aumenta com a temperatura ,e se deve ao fato do tempo médio de colisões diminuir.
  20. 20. Exemplo Tempo livre médio  Qual é o tempo livre médio entre colisões para os elétrons de condução do cobre?
  21. 21. Solução  Podemos determinar o tempo médio entre colisões através do modelo de Drude:
  22. 22. Isolantes  Nos isolantes, a energia necessária para libertar os elétrons dos átomos da rede cristalina é muito grande. A energia térmica não é suficiente para que isso ocorra. Um valor razoável de campo elétrico também não é suficiente.
  23. 23. Semicondutores  Um semicondutor possui uma resistividade que diminui com a temperatura. A energia para libertar os elétrons possui um valor intermediário (entre o isolante e o condutor). Nos semicondutores o número de portadores por unidade de volume aumenta com a temperatura.
  24. 24. 4.3 Potência Elétrica  A potência com que a energia é transferida de uma bateria para um componente é: A potência dissipada (proc. Irreversível) em um resistor é (Lei de Joule):
  25. 25. Exemplo Taxa de dissipação de energia em um fio percorrido por corrente  Um pedaço de fio resistivo, feito de uma liga de níquel, cromo e ferro chamada de Nicrome, tem uma resistência de 72 Ω. Determine a taxa com a qual a energia é dissipada nas seguintes situações: (1) uma diferença de potencial de 120 V é aplicada às extremidades do fio; (2) o fio é cortado pela metade e diferenças de potencial de 120 V são aplicadas às extremidades dos dois pedaços resultantes.
  26. 26. Solução  Na situação 1, vamos usar a Lei de Joule: Na situação 2, a resistência diminui da metade Para as duas metades:
  27. 27. 4.4 Associação de Resistências Resistências em série  Quando uma diferença de potencial é aplicada a resistências ligadas em série, a corrente é a mesma em todas as resistências e a soma das diferenças de potencial das resistências é igual à diferença de potencial aplicada. Resistências ligadas em série podem ser substituídas por uma resistência equivalente percorrida com a mesma corrente e com a mesma diferença de potencial total que as resistências originais.
  28. 28. Resistências em Paralelo  Quando uma diferença de potencial é aplicada a resistências ligadas em paralelo, todas as resistências são submetidas à mesma diferença de potencial. Resistências ligadas em paralelo podem ser substituídas por uma resistência equivalente com a mesma diferença de potencial e a mesma corrente total que as resistências originais.
  29. 29. Exemplo Resistores em paralelo e em série 
  30. 30. Solução 
  31. 31. Exemplo Muitas fontes reais em série e em paralelo em um peixe elétrico  Os peixes elétricos são capazes de gerar correntes elétricas com o auxílio de células chamadas de eletroplacas, que são fontes de tensão biológicas. No peixe elétrico conhecido como poraquê, as eletroplacas estão dispostas em 140 linhas, cada linha é estendida horizontalmente ao longo do corpo do animal e contendo 5.000 eletroplacas. O circuito correspondente aparece na Figura; cada eletroplaca tem uma força eletromotriz de 0,15 V e uma resistência interna de 0,25 Ω. A água em torno da enguia completa o circuito entre as extremidades do conjunto de eletroplacas, uma na cabeça do animal e a outra na cauda. (a) Se a água em torno da enguia tem uma resistência de 800 Ω, qual é o valor da corrente que o animal é capaz de produzir na água? (b) Qual é a corrente em cada linha da Figura?
  32. 32. Solução  (a)A força eletromotriz em cada linha é A resistência interna total de cada linha é A resistência equivalente da combinação de linhas é
  33. 33. Para o circuito mais simples, nós temos (b) Como todas as linhas são iguais, a corrente se divide igualmente entre elas.
  34. 34. 4.5 Circuitos RC  Vamos examinar o processor de carga do capacitor. Para o circuito com capacitor, resistor e fonte: Equação da carga
  35. 35. Carga de um capacitor Um capacitor que está sendo carregado se comporta inicialmente como um fio comum. Após um longo período de tempo, o capacitor se comporta como um fio partido.A constante RC=τ é conhecida como constante de tempo.Ela é o tempo necessário para a carga atingir q=0,63Cε
  36. 36. Se desligarmos a fonte teremos a descarga do capacitor. Equação da DescargaQuando o tempo atingir a constante de tempo, a carga reduzir em 37%.
  37. 37. Exemplo Descarga de um circuito RC para evitar umincêndio em uma parada para reabastecimento 
  38. 38. Solução 
  39. 39. O tempo necessário para atingir o valor crítico é:
  40. 40. 4.6 Medidores Elétricos Amperímetro  É o instrumento usado para medir correntes elétricas. Precisamos desligar ou cortar o fio e introduzir o amperímetro no circuito. É essencial que a resistência do amperímetro seja muito menor que todas as resistências do circuito.
  41. 41. Voltímetro  É o instrumento usado para medir diferenças de potencial. Ligamos os terminais do voltímetro a esses pontos sem desligar ou cortar nenhum fio do circuito. É essencial que a resistência do voltímetro seja muito maior que a resistência dos elementos do circuito entre os pontos de ligação do voltímetro.
  42. 42. Força Eletromotriz  Para que uma carga dq se mova no circuito, a fonte deve realizar um trabalho dW. Definimos a força eletromotriz por: Uma fonte de tensão ideal não apresenta resistência interna. Uma fonte de tensão real possui uma resistência interna.
  43. 43. Leis de Kirchoff  Regra das Malhas: A soma algébrica das variações de potencial encontradas ao percorrer uma malha fechada é zero. Regra das Resistências : Quando atravessamos uma resistência no sentido da corrente, a variação do potencial é –iR. Quando atravessamos a resistência no sentido oposto, a variação é +iR. Regra das Fontes: Quando atravessamos uma fonte ideal do terminal negativo, a variação do potencial é + força eletromotriz. Quando atravessamos uma fonte no sentido oposto, a variação é – força eletromotriz.
  44. 44. Exemplo Circuito de uma malha com fontes reais  As forças eletromotrizes e resistências do circuito da Figura têm os seguintes valores: (a) Qual é a corrente i no circuito? (b) Qual é a diferença de potencial entre os terminais da fonte 1 na Figura?
  45. 45. Solução  (a) Usando a regra das malhas:
  46. 46. (b) Vamos começar no ponto b (terminal negativo da fonte 1) e percorrer ocircuito no sentido horário até chegar ao ponto a (o terminal positivo da fonte 1).O resultado é o seguinte:
  47. 47. Leis de Kirchoff  Regra dos Nós A soma das correntes que entram em um nó é igual a soma das correntes que saem do nó.
  48. 48. Exemplo Circuito com mais de uma malha e o sistema de equações de malha  A Figura mostra um circuito cujos elementos têm os seguintes valores: As três fontes são ideais. Determine o valor absoluto e o sentido das correntes nos três ramos.
  49. 49. Solução  Regra dos nós Malha da Esquerda Malha da Direita
  50. 50. Soluções

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