O documento apresenta três problemas de física. O primeiro calcula a aceleração de uma agulha de costura em movimento oscilatório. O segundo calcula a distância necessária para que uma pequena esfera atraia uma partícula com a mesma força da Terra, concluindo que não é viável. O terceiro calcula a aceleração da gravidade em um planeta desconhecido usando o período de um pêndulo.

1. 13.13 - A ponta de agulhade umam´aquinade costurase move comMHS ao longode um eixo
Ox com uma freuˆenciaagual a2, 5 Hz. Em t = 0 os componentesdaposi¸c˜aoe davelocidade
s˜ao,respectivamente,+1,1 cm e −15 cm/s. (a) Ache o componente da acelera¸c˜aodaagulha
para t = 0. (b) Escrevaequa¸c˜oesparaoscomponentesdaposi¸c˜aodavelocidade e da
acelera¸c˜aodopontoconsideradoemfun¸c˜aodotempo.
Resp.(a) −2, 71 m/s2;
(b) (1, 46 cm) cos([15,7 rad/s]t+ 0, 715 rad);
(−22, 9 cm/s) sen([15,7 rad/s]t+ 0, 715 rad);
(−359 cm/s2) cos([15,7 rad/s]t+ 0, 715 rad).
12.3 – A que distância de uma pequena esfera de 100 kg uma partícula teria de
ser colocada para que a esfera atraísse a partícula com a mesma força que a
Terra?
Esse experimento poderia ser efetivamente realizado? Por quê?
A força exercida na partícula para a terra é: w = mg
Onde m é a massa da partícula.
A força exercida para uma pequena esfera de 100 kg é:
r = a distância da partícula do centro da pequena esfera.
G = 6,67x1
¹¹ N.m²/kg²
√
g = 9,80 m/s²
⁵
m = 0,0261 mm
Não é viável fazer isto, a pequena esfera teria o raio muito maior do que 0,0261
mm.
A força gravitacional entre objetos comum é muito menor.
A força gravitacional exercida para a Terra nos objetos perto da superfície é
suficiente grande para ser importante porque a massa da Terra é maior.
12.15) Sabendo que a aceleração da gravidade na superfície da Terra é igual a 9,80
m/s2, qual deve ser a altura acima da superfície terrestre na qual a aceleração da
gravidade é igual a 0,980 m/s2?
GM/R² = 9,8 ----> I
GM/(R + h)² = 0,98 ---->II
I : II ----> (R + h)²/R² = 9,8/0,98 ----> (R + h)² = 10.R² ---> R + h = R. √10 ---
> h = R.(√10 - 1) ----> h ~= 2,2.R

2. 13.47 GE2.11.1) Depoisde pousaremum planetadesconhecido,umaexploradoradoespaço
constrói um pêndulosimplesde 50,0 cm de comprimento.Elaverificaque opêndulosimples
executa100 oscilaçõescompletasem136 s.Qual é o valorde g neste planeta?Utilizandoa
equaçãoque nos fornece operíodode um pêndulosimples,temos:( ) 2 2 2 2 2 2 2 10 7, 136
100 4 ,0 500 4 4 2 s
13.41 -