3. Equacionando o Problema.
kν
m = massa bruce wayne + roupa
g = aceleração da gravidade
h = altura total da queda
K = coeficiente de resistência ao ar
ν ν = Velocidade
h = 15 m
mg
Suposições :
• Não há correntes de ar consideráveis.
• Batman consegue sincronizar sua queda com a
chegada da van
• O que acontece após o choque não importa.
4. Equacionando o Problema.
kν
m = massa bruce wayne + roupa
g = aceleração da gravidade
h = altura total da queda
K = coeficiente de resistência ao ar
ν ν = Velocidade
h = 15 m
mg
(2ª lei de Newton)
Diagrama de corpo livre
Igualando os termos
Equacionando diferencialmente
E.D.O de 1ª ordem, não homogênea
7. Plotando gráficos
Altura x Tempo
15
14
13
12
m (kg) 90 11
Altura (m)
10
g (m/s²) 9,8 9
v0 (m/s) 0 8
e 2,718 7 K=1
6
h0 (m) 15 5
k = 10
4 k = 100
3
2
1
0
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
Tempo (s)
8. Plotando gráficos
Velocidade x Tempo
20
18
16
Velocidade ( m/s)
m (kg) 90 14
g (m/s²) 9,8 12
v0 (m/s) 0 10
k=1
e 2,718 8 k=10
h0 (m) 15 6 k=100
4
2
0
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
Tempo (s)
9. Plotando gráficos
Velocidade x Tempo
Para um k da ordem de 100
9
8
Já é possível observar uma
desaceleração até que o batman alcance 7
Velocidade ( m/s)
sua velocidade final (ou velocidade de 6
impacto )de aproximadamente 8,2 m/s 5
( ou 30 Km/h ) . 4
k=100
3
O que significaria o equivalente a pular
2
em queda livre ( sem capa), de uma
altura de 3,5 m , o que seria indigesto 1
mas não impossível, considerando que a 0
superfície de pouso é uma van e não 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
concreto. Tempo (s)
A QUESTÃO É :
É POSSÍVEL UM COEFICIENTE DE RESISTÊNCIA DESSA MAGNITUDE ?
10. Determinando K
Existem alguns modelos para determinação desse coeficiente aerodinâmico.
Para facilicitar nossa vida vamos utilizar um modelo simples
Densidade do fluido
Coeficiente de penetração
aerodinâmica
Área da maior secção frontal
11. Determinando K
(densidade)
O ar tem uma densidade de aproximadamente 1,225 Kg/
(fonte ISA International Standard Atmosphere)
12. Determinando K
(Cx)
O formato do carro é
caracterizado por um número
chamado coeficiente de arrasto
aerodinâmico, indicado por Cx.
Quanto menor o
coeficiente, melhor a
"aerodinâmica". Normalmente o
Cx dos veículos varia entre 0,3 e
0,9. A tabela ao lado mostra o
valor de Cx para vários formatos
diferentes.2
Atenção: estes são apenas
valores médios de referência. O
valor de Cx pode variar bastante
devido a pequenas alterações no
formato.
13. Determinando K
(Cx)
Como durante a queda a capa
assume um formato de “para
quedas”, podemos considerar
uma boa aproximação o formato
“ secção em C”
Cx = 2,3
14. Determinando K
(Área)
Aproximando a secção gerada
pelo Cavaleiro das trevas de
um triângulo temos :
L = 4,7 m (estimado por escala)
h =1,7 m (estimado por escala)
h
L
