Este documento apresenta uma introdução sobre linguagem matemática ministrada por Andréa Thees no Instituto de Educação de Angra dos Reis. Ele discute jogos de linguagem matemática e escritas não alfabéticas como hieróglifos egípcios e sumérios, além de propor atividades sobre codificação de quantidades e frases em um mundo fictício com 12 dedos.

1. Instituto de Educação de Angra dos Reis – IEAR
Departamento de Educação – DED
Linguagem Matemática I
Uma breve introdução...
Andréa Thees
profandreathees@gmail.com
Novembro / 2012
Esta apresentação foi uma adaptação livre do Minicurso “Wittgenstein,
(in)disciplinaridade e educação (matemática) escolar”, apresentado na 35º
Reunião da ANPEd, em outubro de 2012, de autoria de Antonio Miguel, Denise
Silva Vilela, Anna Regina Lanner de Moura, do Grupo PHALA-FE/UNICAMP -
Educação, Linguagem e Práticas Culturais.

2. DESAFIO: INVENÇÃO DE DOIS JOGOS DE LINGUAGEM
Imagine um mundo em que as pessoas tenham 12 dedos em cada
mão e em cada pé e registrem tanto quantidades quaisquer quanto
quaisquer palavras de sua língua utilizando os seguintes sinais
gráficos:           
 Invente um modo para registrar as seguintes quantidades nesse
mundo:
186 = 1/6 =
 Invente um modo para escrever os seguintes enunciados nesse
mundo: Há seis maçãs sobre a mesa
Estou triste
Nesse mundo, seria diferente ser professor de português ou de
matemática?

3. Os hieróglifos abaixo foram encontrados em uma estela funerária
de um oficial militar que viveu na época da 12a dinastia no Egito
antigo. O que você acha que aquele oficial quis dizer a seu povo?

4. Escrita hieroglífica egípcia fonética e não alfabética

5. SIGNIFICADOS VISUAIS DOS HIERÓGLIFOS VERSUS
SIGNIFICADO DO EPITÁFIO
1. folha de junco 8. água
2. água 9. rosto sobre uma linha
3. ganso 10. fuso
4. homem 11. filhote de perdiz
5. pano dobrado 12. rolo de livro
6. tira de sandália 13. Esteira
7. boca 14. água
É MEU FILHO QUE FAZ VIVER MEU NOME SOBRE
ESTA ESTELA

6. Pictogramas da escrita ideográfica e não alfabética suméria

7. Ideogramas da escrita não fonética e não alfabética
suméria

10. CONSOANTES

12. Como poderíamos fazer para codificar os 34
fonemas usados no nosso idioma, com os sinais
gráficos do MUNDO 12?

16. HÁ SEIS MAÇÃS SOBRE A MESA
         
         
ESTOU TRISTE
         
VOCÊ PODE IMAGINAR COMO FICARIA A PRIMEIRA
PÁGINA DE UM JORNAL QUALQUER DO MUNDO 12?

17. SISTEMAS FONOLÓGICOS CONSONANTAIS DE ESCRITA
Os idiomas árabe e hebraico
Pd prcr strnh ms sstm d scrt q
n rgstr vgs cm n hbrc, pr
xmpl, tm sd sds pr scls.
Pode parecer estranho mas sistemas de
escrita que não registram vogais como o
hebraico, por exemplo, têm sido usados
por séculos.

18. LUDWIG WITTGENSTEIN (1889-1951)

19. WITTGENSTEIN E OS JOGOS DE LINGUAGEM
Na PRÁXIS do uso da linguagem, um
parceiro ENUNCIA AS PALAVRAS, o outro
AGE de acordo com elas; Chamarei de
JOGOS DE LINGUAGEM o conjunto da
linguagem e das AÇÕES com as quais está
interligada (Wittgenstein, IF-§7, 1979)

20. PRÁTICAS CULTURAIS como JOGOS DE CENA
PRÁXIS , isto é, PRÁTICA bem como PRAGMA, isto é,
AÇÃO, proveem do mesmo verbo grego antigo
πραςςω (PRASSO) que significava PRATICAR, FAZER,
REALIZAR pessoalmente - um equivalente, portanto,
na língua inglesa, ao verbo TO PERFORM (ENCENAR,
REALIZAR)
PRÁTICAS CULTURAIS são JOGOS DE LINGUAGEM
JOGOS DE LINGUAGEM são JOGOS DE CENA ou
ENCENAÇÕES

21. PRÁTICAS CULTURAIS como JOGOS DE CENA GRAMATICALIZADOS
Participar de jogos de linguagem COM SENTIDO é poder
seguir as regras de sua GRAMÁTICA.
 REGRAS não são prescrições; são CONDIÇÕES DE SENTIDO.
 A GRAMÁTICA de um jogo orienta as ações no jogo; é forma
de inteligibilidade.
TRANSGREDIR regras de um jogo de linguagem é participar de
outro jogo de linguagem.
Jogos de linguagem SEM SENTIDO são jogos AGRAMATICAIS,
isto é, não fornecem regras que orientem a ação.

22. REGRAS ASSOCIADAS AOS JOGOS DE LINGUAGEM
“Você não toma uma decisão: VOCÊ SIMPLESMENTE
FAZ uma certa coisa. É uma questão de uma certa
prática” (WITTGENSTEIN, OFM).
“Uma regra se apresenta como um INDICADOR DE
DIREÇÃO” (WITTGENSTEIN, IF, §29).

23. GRAMÁTICA: CONJUNTO DE REGRAS DE USOS E SIGNIFICADOS DAS
PALAVRAS
“Que espécie de objeto alguma coisa é, é dito pela
gramática” (WITTGENSTEIN, IF, §373).
Agramaticais
“Eram exatamente cinco horas da tarde no sol”
(WITTGENSTEIN, IF, §351).
“Numa conversa: uma pessoa atira uma bola; a outra
não sabe se deve atirá-la de volta ou atirá-la a uma
terceira pessoa, ou deixa-la no chão, ou apanhá-la e pô-
la no bolso, etc.” (WITTGENSTEIN, Cultura e Valor, 1980, p. 110).
Um agramatical é como ... um vento do norte vindo de
sudoeste... (Wittgenstein, Anotações sobre as cores)

24. JOGOS DE LINGUAGEM ANCORADOS EM FORMA DE VIDA
“A pluralidade [da linguagem] não é nada fixo,
um dado para sempre; mas novos tipos de
linguagem, novos jogos de linguagem, como
poderíamos dizer, nascem e outros envelhecem
e são esquecidos (...)
O termo “jogo de linguagem” deve aqui
salientar que o falar da linguagem é uma parte
de uma atividade ou de uma forma de vida”.
(WITTGENSTEIN, IF, §23)

25. JOGOS DE LINGUAGEM COMO PRÁTICAS
SOCIOCULTURAIS PÚBLICAS
• Uma PRÁTICA é, em primeiro lugar, um CONJUNTO DE AÇÕES: práticas de
cozimento, práticas educativas, práticas políticas, práticas agrícolas,
práticas de negociação, práticas bancárias, práticas recreativas.
• As práticas agrícolas compreendem AÇÕES como construção de cercas, a
colheita de grãos, pastoreio de ovelhas, controle do tempo e pagamento
de suprimentos. As ações que compõem uma prática ou são:
• DIZERES E FAZERES CORPORAIS: martelar, manipular dinheiro, virar um
volante de automóvel, correr, observar, olhar, proferir palavras
ou escrevê-las
• ou AÇÕES QUE ESTES DIZERES E FAZERES CORPORAIS CONSTITUEM:
construir uma casa, pagar por suprimentos, fazer uma curva à esquerda,
compor um poema.

26. PRÁTICAS SOCIOCULTURAIS PÚBLICAS E A
LINGUAGEM MATEMÁTICA
13165-000
OBJETIVO: RETIRAR ESSES CÓDIGOS DE SEUS
ESTADOS DE AGRAMATICIDADE

28. CAMPO DE ATIVIDADE HUMANA: AUTOMOBILISMO
CONTEXTOS DE ATIVIDADE AUTOMOBILÍSTICA
 Produção de veículos automotores (VAM)
 Emplacamento de VAM
 Indexação (identificação) de VAM
 Condução (direção, pilotagem) de VAM
 Normatização da condução de VAM
 Identificação dos motoristas de VAM
 Produção de documentação de VAM
 Gestão da poluição ambiental por VAM
 Abastecimento de VAM
 Taxação sobre a circulação de VAM
 Reparos técnicos de VAM; etc.

29. COMUNIDADE AUTOMOBILÍSTICA: todas as pessoas que em
diferentes contextos, posições e funções trabalham
“solidariamente” de modo a organizar e possibilitar a produção e
uso de veículos automotores
PRÁTICAS AUTOMOBILÍSTICAS
 Práticas de produção de VAM
 Práticas de condução de VAM
 Práticas de emplacamento de VAM
 Práticas de identificação/indexação de VAM
 Práticas de habilitação de motoristas de VAM
 Práticas de identificação e registro de motoristas de VAM
 Práticas de reparos técnicos de VAM
 Práticas de abastecimento de VAM
 Práticas de taxação sobre a circulação VAM
 Práticas de controle da poluição ambiental por VAM; etc.

30. O PROCESSO CIRCULAÇÃO DO OBJETO CULTURAL
"PLACA DE AUTOMÓVEL"
A trajetória de uma placa de automóvel (PA)
 Práticas de indexação, identificação e registro de PA
 Práticas de produção de PA em oficinas
 Práticas de distribuição de PA pelos Estados do país
 Práticas de cálculo do preço de custo de PA
 Práticas de emplacamento de veículos

31. Em cada contexto da trajetória de uma PA, podemos
identificar e descrever:
 as regras de cada jogo gramaticalizado de linguagem que orientam o
sentido das ações humanas em encenações das práticas em foco
 as ações das pessoas envolvidas nas encenações dessas práticas
 o entendimento, a significação e o valor que os atores atribuem às
práticas que realizam, bem como à gramática que normatiza a
significação do código alfanumérico presente na PA mobilizado por
essas práticas.
 os conteúdos considerados matemáticos, físicos ou de outra
natureza mobilizados pelos atores nas encenações dessas práticas
 possíveis regras gramaticais que orientam inequivocamente as
ações dos atores nas encenações dessas práticas

32. Podemos ainda, percorrer a trajetória de uma PA por
outros contextos de atividade humana que não
aqueles diretamente vinculados ao campo
automobilístico
Exemplos
 Campo místico-religioso (numerologia, etc.)
 Campo das artes visuais e literatura
 Campos midiáticos diversos
 Campo humorístico (charges, etc.)
 Campos educativos (escolares ou não)
 Campo jurídico

33. CÓDIGOS ALFANUMÉRICOS EM PLACAS DE CARROS
 No Brasil, as placas seguem o padrão de 3 letras,
seguidas de 4 algarismos: AAA-0000
 A sequência de letras e números varia conforme o
local onde o veículo é emplacado.
 As combinações alfanuméricas variam conforme as
cidades-estado e ordem cronológica de emplacamento
ou licenciamento do veículo, mas é possível ver placas
com combinações e cidades-estados trocados.

34.  Se o dono de um culo muda de endereço, apenas as
indicações de cidade e estado são mudadas.
 vel escolher as letras das placas, como por
exemplo, se uma mulher se chama Beatriz, ela pode opinar
por uma placa cujas letras sejam BIA.
 Donos de BMW podem escolher placas que contenham as
letras BMW, nessa ordem (porque em ordem diferente o
faria sentido). Mas nem tudo liberado. No estado de o
Paulo, por exemplo proibida a o de letras que
possam indicar algum tipo de ofensa, como CUS, GAY ou
CKH.

35. TABELA DE DISTRIBUIÇÃO DE PLACAS POR ESTADO
PARANÁ - Série inicial - AAA-0001 Série final - BEZ-9999
O PAULO - rie inicial - BFA-0001 rie final - GKI-9999
MINAS GERAIS - rie inicial - GKJ-0001 rie final - HOK-9999
O- rie inicial - HOL-0001 rie final - HQE-9999
MS - rie inicial - HQF-0001 rie final - HTW-9999
- rie inicial - HTX-0001 rie final - HZA-9999
SERGIPE - rie inicial - HZB-0001 rie final - IAP-9999
E O RIO DE JANEIRO???? De KMF 0001 até JVE 9999

36. MARIA IRENE VIEIRA THEES
RUA DAS PITANGUEIRAS, 19
ENGENHEIRO COELHO - SP
1 3 1 6 5 0 1 1

37. CAMPO DE ATIVIDADE DE COMUNICAÇÃO E COMÉRCIO POSTAIS
BRASILEIRO E INTERNACIONAL
CONTEXTOS DO CAMPO DE COMUNICAÇÃO E COMÉRCIO
POSTAIS BRASILEIRO E INTERNACIONAL
 Contextos de postagem de correspondências
impressas
 Contextos de entrega/transporte de
correspondências expressas
 Contextos de postagem/entrega de mercadorias e
demais produtos

38. O CEP está estruturado segundo o sistema decimal: Região, Sub-
região, Setor, Subsetor, Divisor de Subsetor e Identificadores de
Distribuição

45. Os três algarismos após o hífen são denominados de SUFIXO e
destinam-se à identificação individual de Localidades
(Logradouros, Códigos Especiais e Unidades do Correio):
LOCALIDADES NÃO CODIFICADAS POR LOGRADOUROS (possuem
um único CEP)
 Faixa de Sufixos utilizada: 000 a 999
 Caixas Postais Comunitárias: 990 a 998
LOCALIDADES CODIFICADAS POR LOGRADOUROS
 Logradouros: Faixa de Sufixos utilizada: 000 a 899
 Códigos Especiais: Faixa de Sufixos utilizada: 900 a 959
 CEPs Promocionais: Faixa de Sufixos utilizada: 960 a 969
 Unidades dos Correios: Faixa de Sufixos: 970 a 989 e 999.
 Caixas Postais Comunitárias: Faixa de Sufixos: 990 a 998

47. Os componentes de um ISBN de 10 dígitos e do equivalente de
13 dígitos e o respectivo código de barras, onde é possivel
observar o dígito de verificação de cada um.

49. 10101100010110001011000101100010110001011000101010100111010011101001110
100111010011101001110101

51. “Código de barras é uma representação gráfica de
dados que podem ser numéricos ou alfanuméricos.
A decodificação (leitura) dos dados é realizada por
um equipamento chamado “scanner” que emite
um raio vermelho que percorre todas as barras.
Onde a barra for escura a luz é absorvida e onde for
clara (espaços) a luz é refletida novamente para o
“scanner”, reconhecendo os dados que ali estão
representados. Os dados capturados nessa leitura
são compreendidos pelo computador, que por sua
vez os converte em letras ou números humano-
legíveis”.
Fonte: http://pt.wikipedia.org. Visitada em 25 de março de 2009.

52.  Práticas de pagamento de boletos bancários em
contextos de atividades comerciais e financeiras
 Práticas de venda de luminárias em contextos do
comércio internacional
 Práticas de transporte internacional de produtos em
contextos de atividade comercial e aeronáutica
 Práticas de rastreamento do envio de encomendas em
contextos de atividade comercial e aeronáutica
 Práticas artísticas em contextos das artes visuais e,
particularmente, nos das artes gráficas
 Práticas artísticas em contextos da arquitetura e da
decoração de ambientes
 Práticas publicitárias de denúncia em contextos de
exploração do trabalho infantil

53. CÓDIGOS DE BARRAS
Impacto socioeconômico do seu surgimento:
uma inovação tecnológica que possibilita não
apenas uma revolução no modo de produção,
mas também no próprio modo de se consumir.
Efeito colateral dessas mudanças no campo
artístico: a linguagem do código de barras
como crítica ao consumismo e ao
aprisionamento do consumidor.
(Rodrigues; Marchetti; Borsari; Accorsi; Artiolli, 2011, p. 56-58).

54. BANKSY E A BARCODE ART
http://www.inspirationblog.nl/en/2007/01/banksy_barcode.html.

56. BARCODE ART ANÔNIMA
http://www.eglobe1.com/2006/12/07/barcode-art/

57. http://adland.tv/ooh/stop-traffik-barcode-billboard-uk

58. Do bar code tattoos make a statement about
our consumer-driven culture or our worth in
this dehumanizing world? All I know is that
this trend is fug. When they first hit the
scene, they were generally hidden at the
nape of people's necks, but these days, any
body part is up for sale. Now that everyone's
got their own UPC code, are these "unique"
tatts really worth the investment anymore?
http://www.tressugar.com/gallery/214417?page=0,0,11 http://www.tressugar.com/Bar-Code-Tattoos-982099
http://www.tressugar.com/gallery/214417?page=0,0,6

61. “ O QR Code (Quick Response -
Codigo de Barras em 2D),
inicialmente criado pela empresa
japonesa Denso-Wave em 1994 para
identificar peças na indústria
automobilística, desde 2003 passou
a ser usado para adicionar dados a
telefones celulares através da
câmera fotográfica digital em
formato VGA. Os “QR Codes” estão
sendo usados em muitas revistas,
campanhas publicitárias e até em
games, para divulgação de
mensagens e dicas do jogo. No
Brasil, o Metrô de São Paulo adotou
o uso do QR Code para disponibilizar
aos seu usuários o acesso mais
rápido ao conteúdo do site do Metrô
na sua versão mobile”.
http://g1.globo.com/tecnologia/noticia/2011/05/entenda-o-que-sao-os-qr-codes-codigos-lidos-pelos-celulares.html

65. QR BARCODE ENCENADO EM DIFERENTES JOGOS DE LINGUAGEM
http://technocean.com.br/2011/10/05/qr-codes-nos-telhados-dos-edificios/

66. Barcode Oprah
http://www.barcodeart.com/artwork/portraits/barcodes/bar_code_oprah_01.html

67. OUTRAS LINGUAGENS? OUTROS CÓDIGOS?
GERDES, Paulus - Plaited strip patterns on Tonga handbags in Inhambane (Mozambique), p. 3

68. GERDES, Paulus - Plaited strip patterns on Tonga handbags in Inhambane (Mozambique), p. 4

69. Mandala
“Filtro dos sonhos”
(pentagrama duplo)

70. A MANDALA FILTRO DOS SONHOS
O Filtro do Sonho (dreamcatcher) ou teia do sonho são mandalas
de cura criadas pelos índios norte-americanos. Quando dormimos,
nossos sonhos sofrem influências de boas ou más energias. A
função do filtro é a de nos proteger, capturando energias
indesejadas, que se desfazem com a luz do sol. O aro do filtro
simboliza a roda da vida, e a teia são nossos sonhos, os que
sonhamos quando dormimos e os sonhos de nossa alma, e as
energias são as que estão ao nosso redor. O Centro é o Grande
Espírito, o Espírito Criador, o Grande Mistério. O Filtro dos Sonhos
é um objeto de poder medicinal. Existem vários tipos de filtros,
um muito parecido com uma teia de aranha, em espiral, tendo 8
pontos como base, que correspondem às 8 direções sagradas.
Outros usam um filtro mais simples, onde há apenas uma pedra
no centro da teia, e uma única pena pendendo sob ele, porque
acreditam que um filtro não deve ser carregado de enfeites para
não perder sua função.

71. TERAPIA GRAMATICAL DE WITTGENSTEIN: libertar das
imagens referenciais exclusivistas
 “Uma imagem nos mantinha presos. E não
pudemos dela sair, pois residia em nossa
linguagem, que parecia repeti-la para nós
inexoravelmente” (WITTGENSTEIN, IF, §115).
 “Uma causa principal das doenças filosóficas
– dieta unilateral: alimentamos nosso
pensamento apenas de uma espécie de
exemplos” (WITTGENSTEIN, IF, §593).

72. LINGUAGEM MATEMÁTICA I: OBJETIVOS
 Propiciar visão panorâmica, propor comparações
inusitadas, buscar novas analogias
 Deixar de apenas ver para VER COMO
 Buscar caminhos diferentes, sugerindo novas
imagens em todas as direções, não há caminhos
privilegiados
 Filosofar, investigar ou educar, não apenas
resolvendo problemas, mas esclarecendo e ampliando
a nossa compreensão sobre eles.
 Mostrar diferentes usos de uma palavra em vários
contextos.
 Não pense, mas VEJA.