Transições no átomo de hidrogénio

Física e Química A
332
Prova-modelo de exame 1
GRUPO I
Na figura está representado o diagrama de ní-
veis de energia do átomo de hidrogénio, no qual
estão assinaladas oito transições eletrónicas,
A, B, C, D, E, F, G e H. As energias dos quatro
primeiros níveis são as indicadas na tabela.
1.
A variação de energia do átomo de hidrogé-
nio na transição E é
(A) −2,315 × 10−18
J. (C) −2,043 × 10−18
J.
(B) 2,315 × 10−18
J. (D) 2,043 × 10−18
J.
2.
Das oito transições assinaladas, a F corresponde à __________ do fotão de __________ frequência.
(A)
emissão … maior (B)
absorção … maior (C)
emissão … menor (D) absorção … menor
3.
As transições eletrónicas __________ pertencem à mesma série espetral e correspondem a riscas na
região do __________.
(A) G e H … visível (B)
G e H … ultravioleta (C) B e E … visível (D)
B e E … ultravioleta
GRUPO II
A primeira mistura gasosa utilizada na soldagem foi
uma mistura dos gases hidrogénio, H2
(g), e oxigé-
nio, O2
(g).
Considere uma mistura de H2
(g) e O2
(g), com
80,8% (V/V) de H2
(g).
O gráfico da figura representa o volume, V, dessa
mistura em função da quantidade de matéria total,
n, à pressão de 2 atm e à temperatura de 19 °C.
1.
A composição da mistura, em volume, em O2
(g) é
(A)
1,92 × 105
ppm. (C) 8,08 × 105
ppm.
(B) 1,92 × 107
ppm. (D) 8,08 × 107
ppm.
2.
Qual das expressões traduz o número de átomos em 3,0 dm3
da mistura a 19 °C e à pressão de 2 atm?
(A)
6,02 × 1023
× 2
0,25
(C) 0,25 × 6,02 × 1023
× 2
(B)
6,02 × 1023
× 4
0,25
(D) 0,25 × 6,02 × 1023
× 4
3.
Determine a massa volúmica da mistura nas condições de pressão e de temperatura dadas.
Apresente todas as etapas da resolução.
DT_ENFQ11_180
1p · FR
n = 2
n = 3
n = 4
n = 5
n = ∞
H
A
G
F
E
B
D
C
n = 1
n En
/ (10–18
J)
4 –0,136
3 –0,242
2 –0,545
1 –2,179
DT_ENFQ11_181
1p · FR
V / dm3
6,0
5,0
4,0
3,0
2,0
1,0
0,0
0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70
0,00
n / mol
Exame FQ11_Provas Modelo_pp5.indd 332 26/07/2019 15:54

PROVA-MODELO DE EXAME 1
333
4.
A reação entre o hidrogénio e o oxigénio pode ser representada pela equação seguinte:
2 H2
(g) + O2
(g) → 2 H2
O (g)
Esta reação, à pressão de 1 bar e a 25 °C, liberta 286 kJ por calor, por cada mole de água formada.
A expressão que relaciona as energias de ligação de reagentes e produtos é
(A) 2 E(H–H) + E(O=O) − 2 E(O–H) = −286 kJ. (C) 2 E(O–H) − 2 E(H–H) − E(O=O) = −286 kJ.
(B) 2 E(H–H) + E(O=O) − 4 E(O–H) = −2 × 286 kJ. (D) 4 E(O–H) − 2 E(H–H) − E(O=O) = −2 × 286 kJ.
GRUPO III
A água do mar tem dissolvidas várias substâncias, sendo o sal maioritário o cloreto de sódio, NaC.
1.
Para uma água do mar com salinidade de 35 g/kg, os valores comuns das percentagens em massa dos
iões cloreto, C−
, e sódio, Na+
, são 1,94% e 1,08%, respetivamente. Existem ainda, por quilograma de
água, cerca de 6,23 × 1022
iões de outras espécies.
1.1
Determine o quociente entre a quantidade de iões cloreto e a quantidade total de iões da água do
mar considerada.
Apresente todas as etapas de resolução.
1.2
Explique porque é que o raio atómico do sódio é maior do que o raio atómico do cloro.
Tenha em consideração as configurações eletrónicas destes átomos, no estado fundamental.
2.
O gráfico seguinte representa a solubilidade de três sais em água em função da temperatura:
KNO3
(s) de 0 °C a 60 °C, Na2
SO4
•10H2
O (s) de 0 °C a 30 °C, e Na2
SO4
de 30 °C a 100 °C.
O gráfico permite concluir que
(A)
uma solução contendo 36 g de KNO3
(aq) por 60 g de água,
a 40 °C, está insaturada.
(B) a dissolução do Na2
SO4
•10H2
O (s) é exotérmica.
(C)
uma solução contendo 50 g de Na2
SO4
(aq) por 150 g de água,
a 80 °C, está insaturada.
(D) a dissolução do Na2
SO4
(s) é endotérmica.
3.
O gráfico representa as concentrações de dois contaminantes da água,
Pb2+
(aq) e S2−
(aq), provenientes de minerais de composição maioritária
em sulfureto de chumbo, PbS (s), em função do pH.
Pode afirmar-se que
(A)
a acidificação do meio favorece a diminuição da concentração de
Pb2+
(aq) na água dos oceanos.
(B)
o produto de solubilidade do PbS, a temperatura constante, não de-
pende da acidez do meio.
(C)
a baixa concentração do ião S2–
(aq) resulta do favorecimento do equilíbrio
HS−
(aq) + H2
O () — S2−
(aq) + H3
O+
(aq) no sentido direto.
(D)
a concentração de Pb2+
(aq) diminui com o aumento da concentração de H3
O+
(aq).
Preparaçãopara exame FQ 10º/11º
ASEE07DESEFI00101
DT610
06/11/08
20
40
60
80
100
Na2
SO4
0
20 40 60 80 100
Temperatura / ºC
Solubilidade
(g
sal
/
100
g
H
2
O)
KNO3
Na2
SO4
.10H2
O
DT_ENFQ11_182
1p · FR
0
1 2 3 4
pH
Pb2+
S
2–
1
2
3
Concentração
/
(10
-5
mol
L
-1
)

334
4.
O ácido sulfídrico, H2
S (aq), é um ácido cuja ionização ocorre em duas etapas sucessivas: a segunda
etapa, por ser muito menos extensa do que a primeira, pode ser desprezada. A primeira etapa de ioni-
zação pode ser traduzida por:
H2
S (aq) + H2
O () — HS−
(aq) + H3
O+
(aq) ; Ka
= 1,3 × 10−7
, a 25 °C.
Considere uma amostra de 250 cm3
de uma solução de ácido sulfídrico, de concentração 0,10 mol dm−3
.
Despreze a variação da concentração de H2
S (aq) em resultado da sua ionização.
Determine quantos iões H3
O+
(aq) existem em solução por cada ião OH−
(aq).
5.
A autoionização da água é uma reação endotérmica, assim
(A)
o aumento da temperatura diminui a concentração de H3
O+
(aq).
(B)
a 50 °C, o pH da água quimicamente pura é menor do que 7.
(C)
a 50 °C, a concentração de H3
O+
(aq) na água quimicamente pura é maior do que a concentração
de OH−
(aq).
(D)
o aumento da temperatura diminui a concentração de OH−
(aq).
6.
A análise de uma amostra de água do mar revelou a presença de algumas espécies químicas, nomeada-
mente iões sódio (Na+
), iões cloreto (C−
), iões sulfato (SO4
2–
), dióxido de carbono (CO2
) e oxigénio (O2
).
Sobre as espécies referidas, pode afirmar-se que
(A)
as moléculas de H2
O e de CO2
apresentam a mesma geometria.
(B)
na molécula de O2
há quatro eletrões de valência partilhados e oito não partilhados.
(C)
no sulfato de sódio por cada ião Na+
há dois iões SO4
2–
.
(D)
o ião C−
tem sete eletrões de valência.
GRUPO IV
1.
A uma altura de 80 m, um helicóptero, em repouso em relação ao solo, larga uma caixa. No instante em
que a caixa inicia a queda o seu paraquedas encontra-se já aberto.
Durante a queda, na vertical, sobre o sistema caixa + paraquedas, de massa 60 kg, atua uma força de
resistência do ar de intensidade Far
= b v, em que b é uma constante e v é o módulo da velocidade do
sistema. Quando o sistema atinge a velocidade de módulo 7,5 m s−1
passa a mover-se com velocidade
constante.
1.1
Determine o módulo da aceleração do sistema caixa + paraquedas no instante em que a sua velo-
cidade é 20 km/h.
1.2 O trabalho realizado pela força de resistência do ar durante a queda é
(A) −4,8 × 104
J. (B) −1,7 × 103
J. (C) −4,6 × 104
J. (D) −1,1 × 103
J.
2.
De uma varanda de um prédio, a uma altura h, uma bola é lançada verticalmente para cima, a 6,0 m s−1
.
Simultaneamente, do mesmo nível, um vaso cai, acidentalmente, partindo do repouso, atingindo o solo
decorridos 2,0 s.
Considere um referencial Oy vertical, com origem na varanda, e sentido positivo de cima para baixo.

335
2.1
Qual dos esquemas pode representar a velocidade, v
d
, e a resultante das forças, F
d
R
, que atuam na
bola, imediatamente após o seu lançamento?
DT_ENFQ11_183
1p · FR
v
FR
FR
v
FR
v
FR
v
(A) (B) (C) (D)
2.2
Qual dos esboços de gráfico pode representar a energia cinética, Ec
, da bola em função do tempo, t?
(A) (B) (C) (D)
DT_ENFQ11_185
1p · FR
Epg Epg Epg Epg
t t t t
Ec Ec Ec Ec
t t t t
2.3
Qual dos esboços de gráfico pode representar a energia potencial gravítica, Epg
, do sistema
vaso + Terra em função do tempo, t?
(A) (B) (C) (D)
DT_ENFQ11_185
1p · FR
Epg Epg Epg Epg
t t t t
Ec Ec Ec Ec
t t t t
2.4
Determine quanto tempo após o vaso ter chegado ao solo a bola atingirá o solo.
GRUPO V
A figura apresenta um corpo, de massa 2,0 kg, suspen-
so por um fio enrolado num cilindro, ligado ao eixo de
um gerador elétrico. A queda do corpo provoca o mo-
vimento do eixo do gerador elétrico que alimenta uma
resistência elétrica, imersa num recipiente com 80 g de
água, inicialmente a 15,0 °C. Após 30 quedas sucessivas
do corpo, de uma mesma altura de 1,2 m, a temperatura
da água é 15,9 °C.
1.
Nesta experiência __________ cede energia __________.
(A) o sistema corpo suspenso + Terra … à resistência por calor
(B) o sistema corpo suspenso + Terra … à resistência por trabalho
(C) o gerador … ao corpo suspenso por calor
(D) o gerador … ao corpo suspenso por trabalho
ASEE07DESEFI00101
DT614
10/10/08
Gerador
elétrico
m
Água
Resistência
elétrica

336
2.
Determine o rendimento do processo de aquecimento da água.
3.
Qual é o gráfico que relaciona a potência, P, dissipada num condutor por efeito Joule, com a tensão
elétrica, U, aos seus terminais? Admita que a resistência elétrica do condutor permanece constante.
(A) (B) (C) (D)
0 U
P
0 U
P
0 U2
P
0 U2
P
GRUPO VI
1.
Um anel metálico, de raio r, rola sobre uma mesa com velocidade constante, passando, sucessivamente,
pelas posições P, Q, R, S e T, como representado na figura.
ASEE07DESEFI00101
DT620
10/10/08
P Q R S T
Na região indicada pela parte sombreada a azul na figura existe um campo magnético uniforme, de in-
tensidade B, perpendicular ao plano do anel e que aponta para fora da página.
1.1
Se o fluxo do campo magnético através do anel no ponto Q for igual a Φ, qual será o fluxo do campo
magnético no ponto R?
(A) 2Φ (B) 4Φ (C)
Φ
2
(D)
Φ
4

1.2
A corrente elétrica induzida no anel é máxima em __________ e nula em __________.
(A) P e T … R (C) R ... Q e S
(B) Q e S … P e T (D) R … P e T
1.3
Qual é o gráfico que pode representar corretamente o módulo do fluxo magnético através do anel
ao longo do percurso PQRST?
x x x x
ASEE07DESEFI00101
DT621
17/10/08

(A) (B) (C) (D)

337
2.
A luz de um laser incide na superfície de separação meio 1-meio 2, apresentando dois comportamentos
diferentes, A e B, como mostra a figura (que não está à escala).
Comparando os módulos da velocidade de propagação da luz nos meios 1 e 2, verifica-se que é 1,5
vezes maior no meio 2.
Na situação A, a amplitude do ângulo de incidência é 20°.
2.1
Determine, para a situação A, a amplitude do ângulo que o feixe refratado faz com a superfície de
separação dos dois meios.
2.2
Para determinados ângulos de incidência a luz passa a ter o comportamento apresentado na situa-
ção B. Explique as condições necessárias para que ocorra o fenómeno representado na situação B.
Apresente, num texto estruturado e com linguagem científica adequada, a explicação solicitada.
FIM
2
1
1
meio 2
meio 1
4
3
meio 2
meio 1
Grupo
Item
Cotação (em pontos)
I
1. 2. 3.
18
6 6 6
II
1. 2. 3. 4.
28
6 6 10 6
III
1.1 1.2 2. 3. 4. 5. 6.
54
10 10 6 6 10 6 6
IV
1.1 1.2 2.1 2.2 2.3 2.4
44
10 6 6 6 6 10
V
1. 2. 3.
22
6 10 6
VI
1.1 1.2 1.3 2.1 2.2
34
6 6 6 6 10
Total 200
A B

376
Soluções
FÍSICAE QUÍMICAA
Prova-modelo 1 (pág. 330)
GRUPO I
1. (C). A variação de energia associada à transição eletrónica
assinalada pela letra E é a diferença entre a energia do nível
n = 1 e a energia do nível n = 4: [(–2,179 × 10–18
– (–0,136 × 10–18
))J] =
= 2,043 × 10–18
J.
2. (B). Na transição F, a energia do eletrão aumenta, pelo que cor-
responde a absorção de energia pelo átomo de hidrogénio. A
energia do fotão absorvido é igual à diferença de energia entre os
dois estados em que ocorre a transição, logo, maior diferença de
energia significa que o fotão absorvido tem maior energia e, por-
tanto, maior frequência.
3. (C). As transições B e E resultam de transições eletrónicas de ní-
veis superiores de energia para o mesmo nível de energia (n = 1),
por isso, pertencem à mesma série. Estas duas transições são de
maior energia do que as transições G (infravermelho) e H (visível),
ocorrendo na região do ultravioleta.
GRUPO II
1. (A). A percentagem em volume de oxigénio na mistura é
100%−80,8%=19,2%,ouseja,aproporçãoemvolumedeO2
é
19,2
100
,
logo num milhão é
19,2
100
× 106
106
=
1,92 × 105
106
, isto é, 1,92 × 105
ppm.
2. (C). Do gráfico conclui-se que em 3,0 dm3
a quantidade de ma-
téria total é 0,25 mol. Assim, naquele volume há, no total, 0,25 mol ×
× 6,02 × 1023
mol−1
moléculas. Como todas as moléculas são diató-
micas, o número de átomos é 0,25 × 6,02 × 1023
× 2.
3. Como o volume é diretamente proporcional à quantidade de
matéria (a pressão e a temperatura são constantes) e a composi-
ção da mistura é bem determinada, conclui-se que a massa volú-
mica não depende do volume. Para 6,0 dm3
, ntotal = 0,50 mol.
Cálculo da quantidade de hidrogénio em 6,0 dm3
da mistura ga-
sosa: dada a proporcionalidade com o volume,
nH2
= 0,808 × 0,50 mol = 0,404 mol.
Cálculo da quantidade de oxigénio em 6,0 dm3
da mistura gasosa:
nO2
= (0,50 − 0,404) mol = 0,096 mol.
Cálculo da massa volúmica da mistura gasosa, nas condições de
pressão e temperatura consideradas:
ρmistura
=
mmistura
Vmistura
=
nH2
MH2
+ nO2
MO2
Vmistura
=
=
0,404 mol × 2,02 g mol–1
+ 0,096 mol × 32,00 g mol–1
6,0 dm3
= 0,65 g dm–3
.
4. (B). A energia libertada na formação de 2 moles de H2
O cor-
responde, aproximadamente, à diferença entre a energia absorvi-
da na quebra de ligações nos reagentes (dissociar 2 moles de H2
e 1 mole de O2
) e a energia cedida na formação de ligações nos
produtos (o que para 2 moles de moléculas de H2
O corresponde
à formação de 4 moles de ligações O–H).
GRUPO III
1.1 Cálculo das massas de iões CS−
e Na+
em 1 kg de água do mar:
mCS– =
1,94
103,5
× 1000 g = 18,7 g; mNa+ =
1,08
103,5
× 1000 g = 10,4 g.
Cálculo das quantidades de CS−
e Na+
e dos restantes iões em 1 kg
de água do mar: nCS– =
18,7 g
35,45 g mol–1
= 0,5275 mol;
nNa+ =
10,4 g
22,99 g mol–1
= 0,4524 mol; nrestantes iões
=
N
NA
=
=
6,23 × 1022
6,02 × 1023
mol–1
= 0,1035 mol.
Cálculo da fração molar dos iões CS−
:
xCS– =
nCS–
ntotal
=
0,5275 mol
0,5275 mol + 0,4524 mol + 0,1035 mol
= 0,487.
Exame FQ11_Solucoes_PP5.indd 376 26/07/2019 17:23

SOLUÇÕES
377
1.2 11
Na: 1s2
2s2
2p6
3s1
; 17
CS: 1s2
2s2
2p6
3s2
3p5
. Os eletrões de
valência dos átomos de sódio e de cloro no estado fundamental
encontram-se no mesmo nível de energia (n = 3). Sendo a carga
nuclear do átomo de sódio (+11) inferior à do átomo de cloro (+17), a
força atrativa exercida pelo núcleo do átomo de sódio sobre o seu
eletrão de valência é menor do que a força atrativa exercida pelo
núcleo do átomo de cloro sobre os seus eletrões de valência, pelo
que o raio atómico do sódio é maior do que o do cloro.
2. (C). 50 g de Na2
SO4
(aq) por 150 g de água corresponde a
50 g ×
100 g
150 g
= 33 g de Na2
SO4
(aq) por 100 g de água, como a
solubilidade de Na2
SO4
(aq), a 80 °C, é superior a esse valor,
a solução está insaturada. 36 g de KNO3
(aq) por 60 g de água
corresponde a 36 g ×
100 g
60 g
= 60 g de KNO3
(aq) por 100 g de
água, como a solubilidade a 40 °C é inferior a esse valor, a solução
está sobressaturada. A dissolução do Na2
SO4
·10H2
O (s) é endotér-
mica, uma vez que a sua solubilidade aumenta com a temperatura,
enquanto a dissolução do Na2
SO4
(s) é exotérmica, uma vez que a
sua solubilidade diminui com a temperatura.
3. (B). O produto de solubilidade é uma constante de equilíbrio
que a uma mesma temperatura se mantém constante. A acidifi-
cação do meio significa aumento da concentração de H3
O+
(aq),
portanto, a uma diminuição de pH, resultando num aumento da
concentração de Pb2+
(aq). A concentração em S2–
(aq) é muito
pequena, o que significa uma reação muito extensa no sentido da
formação de HS−
(aq), o sentido da reação inversa.
4. A concentração de H2
S (aq) não ionizado na solução é
[H2
S]não ionizado
= [H2
S]inicial
– [HS−
] = [H2
S]inicial
= 0,10 mol dm−3
.
Cálculo da concentração de H3
O+
(aq) na solução: de acordo com
a estequiometria da reação [HS−
] = [H3
O+
], logo, Ka
=
|HS−
|e |H3O+
|e
|H2
S|e
⇒
⇒ 1,3 × 10–7
=
|H3
O+
|2
0,10
⇒ [H3
O+
] = 1,14 × 10–4
mol dm–3
.
Cálculo da concentração de OH−
(aq) na solução: Kw
= |H3
O+
| |OH–
| ⇒
⇒ 1,0 × 10–14
= 1,14 × 10–4
× |OH–
| ⇒ [OH–
] = 8,77 × 10–11
mol dm–3
.
Em cada dm3
, a proporção entre o número de iões H3
O+
(aq) e o
número de iões OH−
(aq) é dada pelo quociente das correspon-
dentes quantidades:
NH3O+
NOH–
=
nH3O+
nOH–
=
1,14 × 10–4
8,77 × 10–11
= 1,3 × 106
. Assim,
por cada ião OH−
(aq) existem 1,3 milhões iões H3
O+
(aq).
5. (B). Como a autoionização é endotérmica, o aumento da tem-
peratura favorece a ionização, aumentando, simultaneamente, as
concentrações de H3
O+
(aq) e de OH−
(aq). A um aumento da con-
centração de H3
O+
(aq) corresponde uma diminuição do pH. Na
água quimicamente pura, a concentração de H3
O+
(aq) é sempre
igual à concentração de OH−
(aq), uma vez que sempre que se for-
ma um ião H3
O+
(aq) forma-se também um ião OH−
(aq).
6. (B). No sulfato de sódio, Na2
SO4
, por cada ião sulfato, SO4
2–
, exis-
tem dois iões sódio, Na+
, de modo a que a carga total seja nula.
O
H
H
– [ C, ]–
–
O O
–
–
O C
–
– O
–
–
GRUPO IV
1.1 Sobre o sistema atuam duas forças com a mesma direção e
sentido oposto: a força gravítica, F
→
g, e a força de resistência do ar,
F
→
ar. Quando o sistema se move a velocidade constante, a resultan-
te das forças que nele atuam é nula: FR
= 0 ⇒ Fg
– Far
= 0 ⇔ Far
=
= Fg
⇔ bv = mg ⇒ b =
mg
v
=
60 kg × 10 m s–2
7,5 m s–1
= 80 kg s–1
. Quando
o sistema se move a
20 km
1 h
=
20 × 103
m
3600 s
= 5,56 m s–1
, o módulo da
sua aceleração é a =
FR
m
=
Fg
– Far
m
=
mg – bv
m
= g –
bv
m
=
=
110 –
80 × 5,56
60 2m s–2
= 2,6 m s–2
.
1.2 (C). A soma dos trabalhos realizados pela força gravítica e
pela força de resistência do ar é igual à variação de energia ciné-
tica do sistema: WF
→
g
+ WF
→
ar
= ΔEc
⇔ –ΔEpg
+ WF
→
ar
= ΔEc
⇔ WF
→
ar
=
= ΔEc
+ ΔEpg
⇔ WF
→
ar
=
1
1
2
× 60 × 7,52
– 0
2+ (0 – 60 × 10 × 80)
J =
= 4,6 × 104
J.
2.1 (D). A velocidade, v
→
, tem a direção e o sentido do movimento,
de baixo para cima (no instante considerado, a bola está a subir).
A única força que atua sobre a bola é a força gravítica (vertical e
sentido de cima para baixo).
2.2 (B). Como a aceleração,
→
a, é constante, o módulo da velocida-
de, v, varia linearmente com o tempo, t, na subida e na descida:
diminuindo na subida e aumentando na descida. Como a energia
cinética, Ec
, é diretamente proporcional ao quadrado do módulo
da velocidade, Ec
=
1
2
mv2
, conclui-se que a energia cinética variará
com o quadrado do tempo, t2
. O gráfico de Ec
(t) não é uma reta
(neste caso, é uma parábola): Ec
=
1
2
m(–v0
+ at)2
.
2.3 (B). Como o vaso cai, a sua altura, h, diminui com o tempo, t.
Logo, a energia potencial gravítica, Epg
= mgh, do sistema vaso +
+ Terra, também diminui com o tempo, t. A altura depende do qua-
drado do tempo, pois o movimento é uniformemente acelerado,
logo a Epg
também irá variar com o quadrado do tempo:
Epg
= mg(h0
– 5t2
) (o gráfico não é linear). Como a velocidade do
vaso aumenta na queda, a taxa de variação temporal da altura au-
menta com o tempo, logo, a taxa de variação temporal da energia
potencial gravítica, módulo do declive do gráfico Epg
(t), também
aumenta com o tempo.
2.4 A componente escalar da posição do vaso, yvaso
, em relação a
Oy, em função do tempo, t, é dada pela equação yvaso
=
1
2
× 10t2
(a
posição e a velocidade inicial do vaso são nulas). Ao atingir o solo,
2,0 s depois de ter iniciado a queda, o vaso terá percorrido uma
distância igual à sua altura inicial: yvaso
(2,0) = h ⇒
1
2
× 10 × 2,02
= h ⇒
⇒ h = 20,0 m. A componente escalar da posição, ybola
, da bola em
função do tempo, t, ao atingir o solo é ybola
= –6,0t +
1
2
× 10t2
(a componente escalar da velocidade inicial da bola é negativa,
pois a bola é atirada para cima, e a componente escalar da acele-
ração é positiva, pois o sentido da aceleração é o da força gravíti-
ca, de cima para baixo). Ao atingir o solo ybola
= 20,0 m: 20,0 =
= –6,0t +
1
2
× 10t2
⇔ 5t2
– 6,0t – 20,0 = 0 ⇒ t = –1,49 s ou t = 2,69 s,
sendo t ≥ 0, segue-se que a bola chega ao solo 2,69 s depois de
ter sido lançada, portanto, (2,69 – 2,0) s = 0,7 s depois do vaso.
GRUPO V
1. (B). O sistema corpo suspenso + Terra cede energia ao gerador
por trabalho, este, por sua vez, transfere-a para a resistência.
2. O trabalho realizado pela força gravítica que atua no corpo nas
30 quedas sucessivas é:
W = 30 × Fg
d cos 0° = 30 × mgd cos 0° = 30 × 2,0 × 10 × 1,2 J = 720 J.
A variação de energia interna da água é: E = mcΔT = 0,080 × 4,18 ×
× 103
× (15,9 – 15,0) = 3,0 × 102
J. Portanto, o rendimento do processo
de aquecimento da água é
3,0 × 102
J
720 J
× 100% = 42%.
3. (D). A potência, P, dissipada numa resistência R é P = RI2
=
= R
1
U
R 2
2
=
U2
R
. Logo, se R for constante, P varia com U2
: o gráfico
de P(U) é uma parábola e o de P(U2
) é uma reta que passa na
origem
1
P
U2
=
1
R
= constante
2.

378
Soluções
FÍSICAE QUÍMICAA
GRUPO VI
1.1 (A). Sendo constantes B e o ângulo entre o campo magnético e
a normal ao plano do anel (0o
), o fluxo do campo magnético é pro-
porcional à área da superfície delimitada pelo anel em que o cam-
po magnético não é nulo (a área em R é o dobro da área em Q).
1.2 (B). A corrente elétrica induzida varia proporcionalmente à for-
ça eletromotriz induzida que, em módulo, é igual à taxa de varia-
ção temporal do fluxo do campo magnético através da superfície
delimitada pelo anel: em Q e em S essa taxa é máxima (o anel está
a entrar e a sair, respetivamente, da região em que há um campo
magnético); em P, R e T não há variação do fluxo do campo mag-
nético, sendo, por isso, nula a força eletromotriz induzida.
1.3 (A). O fluxo magnético é nulo fora da região sombreada visto
que B
→
= 0
→
e é constante enquanto o anel está todo dentro dessa
região, aumentando enquanto entra naquela região e diminuindo
ao sair.
2.1 Sabemos que v2
=
3
2
v1
e que α1
= 20o
. A amplitude do ângulo
de refração, α2
, obtém-se da Lei de Snell-Descartes: n2
sin α2
=
= n1
sin α1
⇔
c
v2
sin α2
=
c
v1
sin α1
⇔ sin α2
=
v2
v1
sin α1
⇔ sin α2
=
=
3
2
v1
v1
sin 20° ⇒ α2
= arcsin
1
3
2
sin 20°
2= 30,9°.
O ângulo de refração é o ângulo entre o feixe refratado e a normal
à superfície de separação dos dois meios, no ponto de incidência,
logo, a amplitude do ângulo entre esse feixe e a superfície de se-
paração é (90° – 30,9°) = 59°.
2.2 Na situação B, a luz ao incidir na fronteira dos dois meios não
é refratada para o meio 2, o que sugere ter ocorrido reflexão total.
Poderá ocorrer reflexão total se o ângulo de incidência for menor
do que o ângulo de refração. Assim, quando aumenta o ângulo de
incidência ocorrerá reflexão total se o feixe de luz que incida na
fronteira segundo um ângulo de incidência, α3
, for maior que o ân-
gulo de incidência que daria origem a um feixe refratado paralelo
a essa fronteira, pois, nesse caso, o ângulo de refração atingiria
a amplitude máxima, 90o
. Para que o ângulo de refração (meio 2)
seja maior do que o ângulo de incidência (meio 1) é necessário
que o índice de refração do meio 2 seja menor do que o índice de
refração do meio 1, o que é equivalente à velocidade de propaga-
ção da luz no meio 2 ser maior do que no meio 1.


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