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Escola Básica e Secundária Dr. Ângelo Augusto da Silva
Teste de MATEMÁTICA A 12.º Ano
1.ª PARTE
Para cada uma das seguintes questões de escolha múltipla, selecione a resposta correta de entre as alternativas que lhe são
apresentadas e escreva-a na sua folha de prova. Se apresentar mais do que uma resposta a questão será anulada, o mesmo
acontecendo em caso de resposta ambígua.
1. Numa escola com 630 alunos, 250 têm a disciplina de Matemática, 210 têm a disciplina de Físico-
Química e 90 têm as duas disciplinas.
Escolhe-se, ao acaso, um aluno da escola.
A probabilidade de este ter a disciplina de Matemática, dado que não tem Físico-Química, é:
(A)
8
21
(B)
25
63
(C)
3
7
(D)
3
4
2. Um friso é formado por seis quadrados congruentes.
Vão ser pintados os seis quadrados, com seis cores distintas, uma cor para cada quadrado.
De quantas formas diferentes se poderá colorir o friso, se as cores vermelho e amarelo não colorirem
quadrados com lados comuns?
(A) 240 (B) 480 (C) 720 (D) 718
3. Queremos colocar 6 bolas indistinguíveis em 4 caixas distintas, de forma a que cada caixa contenha
pelo menos uma bola.
De quantas maneiras diferentes podem as bolas ficar colocadas nas caixas?
(A) 4 (B) 8 (C) 10 (D) 12
4. Uma urna contém 50 bolas indistinguíveis ao tato numeradas de 1 a 50.
Sejam A e B os acontecimentos «sair uma bola com o número par» e «sair uma bola com um
número múltiplo de cinco», respetivamente. Indique, das afirmações seguintes, a que é verdadeira.
(A)    
1 1
2 5
P A B e P A B    (B)    
7 1
10 10
P A B e P A B   
(C) B A (D)    
3 1
5 10
P A B e P A B   
Duração: 90 minutos novembro/ 2015
Nome ________________________ Nº ___ T: __
Classificação
____________
O Prof.__________________
(Luís Abreu)
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5. Um dos termos do desenvolvimento de
10
1
2
x
x
 
 
 
, com 0x  , não depende da variável x.
Qual é esse termo?
(A)
63
8
 (B) 252 (C)
252
8
 (D)
63
8
2.ª PARTE
Apresente o seu raciocínio de forma clara, indicando os cálculos efetuados e as justificações necessárias.
Quando não é indicada a aproximação que se pede para um resultado, pretende-se o valor exato.
1. A loja Telélé, que vende telemóveis, fez um balanço das vendas
realizadas no mês anterior e concluiu que:
 65% dos clientes compraram telemóvel com bluetooth;

3
25
dos clientes compraram telemóvel com bluetooth e sem
acesso à internet;
 Dos clientes que compraram telemóvel com bluetooth, 80% não
tem acesso à internet.
1.1. Escolhido ao acaso um dos clientes que comprou telemóvel com bluetooth, determine a
probabilidade de o telemóvel comprado não ter acesso à internet.
Apresente o resultado na forma de dízima com aproximação às centésimas.
1.2. Nesse mês foram vendidos 1200 telemóveis. Escolhidos dois desses telemóveis ao acaso,
calcule a probabilidade de esses dois telemóveis terem acesso à internet mas nenhum deles ter
bluetooth. Apresente o resultado na forma de fração irredutível.
1.3. O empregado da loja vai arrumar uma prateleira da montra com oito modelos de telemóveis
distintos, três com ecrã tátil, três com dual SIM e dois smartphone lado a lado. Sabendo que este
arruma os oito telemóveis ao acaso, qual é a probabilidade de os dois semartphone ficarem ao
centro? Apresente o resultado na forma de fração irredutível.
2. Sejam A e B dois acontecimentos de um espaço amostral  . Sabe-se que:
 | 0,4P B A 
  0,3P B A 
  0,45P A B  
Determine:
2.1. ( )P A
2.2.  |P A B
Apresente os resultados na forma de fração irredutível.
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3. Na figura está representado, num referencial o.n. Oxyz , o poliedro  MNOPQRSTUV que se pode
decompor num cubo e em duas pirâmides quandangulares regulares iguais.
Sabe-se que:
 O vértice P pertence ao eixo Ox;
 O vértice N pertence ao eixo Oy;
 O vértice T pertence ao eixo Oz;
 O vértice R tem coordenadas (2,2,2).
3.1. Escolhem-se, ao acaso, dois vértices distintos do
poliedro  MNOPQRSTUV .
Qual é a probabilidade de a reta definida por
esses dois vértices ser paralela à reta definida
por 2 1y z    ? Apresente o resultado na
forma de dízima com aproximação às
centésimas.
3.2. Escolhem-se, ao acaso, três vértices distintos do poliedro  MNOPQRSTUV .
Qual é a probabilidade de esses três vértices definirem um plano paralelo ao plano de
equação y x  ? Apresente o resultado na forma de fração irredutível.
3.3. Dispõe-se de oito cores diferentes, das quais uma é amarela e outra é verde, para colorir as
doze faces do poliedro. Cada face vai ser colorida com uma única cor. Considere a
experiência aleatória que consiste em colorir, ao acaso, as doze faces do poliedro, podendo
cada face ser colorida por qualquer uma das oito cores.
Determine a probabilidade de, no final da experiência, o poliedro ficar com exatamente quatro
faces amarelas, ambas triângulares, exatamente duas faces verdes, ambas quadradas, e as
restantes faces coloridas com cores todas diferentes.
Apresente o resultado na forma de dízima, arredondado às milésimas de milésima.
4. Seja  o espaço de resultados associado a uma dada experiência aleatória e sejam A e B dois
acontecimentos de probabilidade não nula.
Prove que:
       | | ( )P B A P B A P A P B A P A    
Fim
Cotações:
1.ª Parte
Questões
10 pontos cada
questão. Total :
1.1. 1.2. 1.3. 2.1. 2.2. 3.1. 3.2. 3.3. 4. Total
Pontos 50 10 15 20 15 15 15 15 25 20 200
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1. (A) 2. (B) 3. (C) 4. (D) 5. (A)
2.ª PARTE
1.1.
0,12
`0,18
0,65
 1.2.
84
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1200
2
581
119900
C
C
 1.3.
2! 6! 1
8! 28


2.1.
1
4
2.2.
3
4
3.1. 10
2
4
0,09
C
 3.2.
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C
C
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1 teste12 15-16

  • 1. Internet: www.xkmat.pt.to Escola Básica e Secundária Dr. Ângelo Augusto da Silva Teste de MATEMÁTICA A 12.º Ano 1.ª PARTE Para cada uma das seguintes questões de escolha múltipla, selecione a resposta correta de entre as alternativas que lhe são apresentadas e escreva-a na sua folha de prova. Se apresentar mais do que uma resposta a questão será anulada, o mesmo acontecendo em caso de resposta ambígua. 1. Numa escola com 630 alunos, 250 têm a disciplina de Matemática, 210 têm a disciplina de Físico- Química e 90 têm as duas disciplinas. Escolhe-se, ao acaso, um aluno da escola. A probabilidade de este ter a disciplina de Matemática, dado que não tem Físico-Química, é: (A) 8 21 (B) 25 63 (C) 3 7 (D) 3 4 2. Um friso é formado por seis quadrados congruentes. Vão ser pintados os seis quadrados, com seis cores distintas, uma cor para cada quadrado. De quantas formas diferentes se poderá colorir o friso, se as cores vermelho e amarelo não colorirem quadrados com lados comuns? (A) 240 (B) 480 (C) 720 (D) 718 3. Queremos colocar 6 bolas indistinguíveis em 4 caixas distintas, de forma a que cada caixa contenha pelo menos uma bola. De quantas maneiras diferentes podem as bolas ficar colocadas nas caixas? (A) 4 (B) 8 (C) 10 (D) 12 4. Uma urna contém 50 bolas indistinguíveis ao tato numeradas de 1 a 50. Sejam A e B os acontecimentos «sair uma bola com o número par» e «sair uma bola com um número múltiplo de cinco», respetivamente. Indique, das afirmações seguintes, a que é verdadeira. (A)     1 1 2 5 P A B e P A B    (B)     7 1 10 10 P A B e P A B    (C) B A (D)     3 1 5 10 P A B e P A B    Duração: 90 minutos novembro/ 2015 Nome ________________________ Nº ___ T: __ Classificação ____________ O Prof.__________________ (Luís Abreu)
  • 2. Internet: www.xkmat.pt.to 5. Um dos termos do desenvolvimento de 10 1 2 x x       , com 0x  , não depende da variável x. Qual é esse termo? (A) 63 8  (B) 252 (C) 252 8  (D) 63 8 2.ª PARTE Apresente o seu raciocínio de forma clara, indicando os cálculos efetuados e as justificações necessárias. Quando não é indicada a aproximação que se pede para um resultado, pretende-se o valor exato. 1. A loja Telélé, que vende telemóveis, fez um balanço das vendas realizadas no mês anterior e concluiu que:  65% dos clientes compraram telemóvel com bluetooth;  3 25 dos clientes compraram telemóvel com bluetooth e sem acesso à internet;  Dos clientes que compraram telemóvel com bluetooth, 80% não tem acesso à internet. 1.1. Escolhido ao acaso um dos clientes que comprou telemóvel com bluetooth, determine a probabilidade de o telemóvel comprado não ter acesso à internet. Apresente o resultado na forma de dízima com aproximação às centésimas. 1.2. Nesse mês foram vendidos 1200 telemóveis. Escolhidos dois desses telemóveis ao acaso, calcule a probabilidade de esses dois telemóveis terem acesso à internet mas nenhum deles ter bluetooth. Apresente o resultado na forma de fração irredutível. 1.3. O empregado da loja vai arrumar uma prateleira da montra com oito modelos de telemóveis distintos, três com ecrã tátil, três com dual SIM e dois smartphone lado a lado. Sabendo que este arruma os oito telemóveis ao acaso, qual é a probabilidade de os dois semartphone ficarem ao centro? Apresente o resultado na forma de fração irredutível. 2. Sejam A e B dois acontecimentos de um espaço amostral  . Sabe-se que:  | 0,4P B A    0,3P B A    0,45P A B   Determine: 2.1. ( )P A 2.2.  |P A B Apresente os resultados na forma de fração irredutível.
  • 3. Internet: www.xkmat.pt.to 3. Na figura está representado, num referencial o.n. Oxyz , o poliedro  MNOPQRSTUV que se pode decompor num cubo e em duas pirâmides quandangulares regulares iguais. Sabe-se que:  O vértice P pertence ao eixo Ox;  O vértice N pertence ao eixo Oy;  O vértice T pertence ao eixo Oz;  O vértice R tem coordenadas (2,2,2). 3.1. Escolhem-se, ao acaso, dois vértices distintos do poliedro  MNOPQRSTUV . Qual é a probabilidade de a reta definida por esses dois vértices ser paralela à reta definida por 2 1y z    ? Apresente o resultado na forma de dízima com aproximação às centésimas. 3.2. Escolhem-se, ao acaso, três vértices distintos do poliedro  MNOPQRSTUV . Qual é a probabilidade de esses três vértices definirem um plano paralelo ao plano de equação y x  ? Apresente o resultado na forma de fração irredutível. 3.3. Dispõe-se de oito cores diferentes, das quais uma é amarela e outra é verde, para colorir as doze faces do poliedro. Cada face vai ser colorida com uma única cor. Considere a experiência aleatória que consiste em colorir, ao acaso, as doze faces do poliedro, podendo cada face ser colorida por qualquer uma das oito cores. Determine a probabilidade de, no final da experiência, o poliedro ficar com exatamente quatro faces amarelas, ambas triângulares, exatamente duas faces verdes, ambas quadradas, e as restantes faces coloridas com cores todas diferentes. Apresente o resultado na forma de dízima, arredondado às milésimas de milésima. 4. Seja  o espaço de resultados associado a uma dada experiência aleatória e sejam A e B dois acontecimentos de probabilidade não nula. Prove que:        | | ( )P B A P B A P A P B A P A     Fim Cotações: 1.ª Parte Questões 10 pontos cada questão. Total : 1.1. 1.2. 1.3. 2.1. 2.2. 3.1. 3.2. 3.3. 4. Total Pontos 50 10 15 20 15 15 15 15 25 20 200 2.ª Parte P M Q N U R ST V O x y z
  • 4. Internet: www.xkmat.pt.to Soluções: 1.ª PARTE 1. (A) 2. (B) 3. (C) 4. (D) 5. (A) 2.ª PARTE 1.1. 0,12 `0,18 0,65  1.2. 84 2 1200 2 581 119900 C C  1.3. 2! 6! 1 8! 28   2.1. 1 4 2.2. 3 4 3.1. 10 2 4 0,09 C  3.2. 6 3 10 3 1 6 C C  3.3. 8 4 4 2 12 6! 0,000004 8 C C  