Explicação

1. REVISÃO EQUAÇÃO DO 2º GRAU - INTRODUÇÃO
As equações, com apenas uma incógnita, são classificadas de acordo com maior o valor do expoente dessa incógnita.
Assim sendo, numa equação do 2º grau, o valor do maior expoente da incógnita é 2.
Exemplos de equações:
a)3𝑥2
− 7𝑥 + 9 = 0 com 𝑎 = 3, 𝑏 = −7 𝑒 𝑐 = 9 → completa pois, possui os três termos.
b) −𝑚2
+ 𝑚 − 4 = 0 com 𝑎 = −1, 𝑏 = 1 𝑒 𝑐 = −4 → completa pois, possui os três termos.
c) 9𝑡2
− 36 = 0 com 𝑎 = 9, 𝑏 = 0 𝑒 𝑐 = −36 → incompleta pois, 𝑏 = 0.
d) −2𝑡² + 26𝑡 = 0 com 𝑎 = −2, 𝑏 = 26 𝑒 𝑐 = 0 → incompleta pois, 𝑐 = 0.
e)
𝑡2
8
= 0 com 𝑎 =
1
8
, 𝑏 = 0 𝑒 𝑐 = 0 → incompleta pois, 𝑏 = 0 e 𝑐 = 0.
COMO VERIFICAR SE UM DETERMINADO NÚMERO É OU NÃO SOLUÇÃO DE UMA EQUAÇÃO
Exemplo:
Observe a equação do 2º Grau:
Verifique se os números abaixo são soluções da equação:
a) 3 (3)2
− 7. 3
⏟ + 12 = 0 ⟹ 9 − 21 + 12 = 0 ⟹ 0 = 0 (VERDADEIRO. Então, 3 é solução da equação.)
b) 5 (5)2
− 7. 5
⏟ + 12 = 0 ⟹ 25 − 35 + 12 = 0 ⟹ 2 = 0 (FALSO. Então, 5 não é solução da equação.)
c) −4 (−4)2
− 7. (−4)
⏟ + 12 = 0 ⟹ 16 + 28 + 12 = 0 ⟹ 56 = 0 (FALSO. Então, −4 não é solução da equação.)
a) 4 (4)2
− 7. 4
⏟ + 12 = 0 ⟹ 16 − 28 + 12 = 0 ⟹ 0 = 0 (VERDADEIRO. Então, 4 é solução da equação.)
Forma geral de uma equação do 2º grau
𝒂𝑥2
+ 𝒃𝑥 + 𝒄 = 0
Onde 𝑎, 𝑏 e 𝑐 são números reais e 𝑎 ≠ 0.
• 𝒂 é o coeficiente de 𝑥2
;
• 𝒃 é o coeficiente de 𝑥;
• 𝒄 é o termo independente.
expoente
incógnita
3 𝑥2
+ 5𝑥 + 9 = 0
Basta substituir a incógnita da equação pelo número dado se esse número tornar a igualdade
verdadeira, ela é a solução. Se não tornar a igualdade verdadeira não é a solução.
𝒙𝟐
− 𝟕𝒙 + 𝟏𝟐 = 𝟎

2. Exercícios Equações do 2º Grau - Introdução
1) Complete a tabela com o valor dos coeficientes 𝒂,𝒃 e 𝒄:
Observe os exemplos.
2) Escreva as equações do 2° Grau (𝒂𝒙𝟐
+ 𝒃𝒙 + 𝒄 = 𝟎) dados os seus coeficientes e, classifique-as em completas ou
incompletas.
a) 𝒂 = 8 𝒃 = −1 𝒄 = 7 ____________________________________
b) 𝒂 = −1 𝒃 = −4 𝒄 = 0 ____________________________________
c) 𝒂 = 1 𝒃 = 12 𝒄 = −1 ____________________________________
d) 𝒂 = 8 𝒃 = 0 𝒄 = −6 ____________________________________
3) Verifique se os números abaixo são solução da equação do 2º Grau:
Equação do 2º Grau: 𝑥2
− 𝑥 − 2 = 0
a) −7 ___________________________________________________________________
b) −1 ___________________________________________________________________
c) 2 ___________________________________________________________________
d) 4 ___________________________________________________________________
4) Verifique se o número −2 é raiz da equação 𝑥2
– 5𝑥 − 19 = 0.
Equação do 𝟐° Grau
𝒂𝒙𝟐
+ 𝒃𝒙 + 𝒄 = 𝟎
Coeficiente de 𝒙𝟐
(𝒂)
Coeficiente de 𝒙
(𝒃)
Termo independente
(𝒄)
Classificação
12𝑥2
− 𝑥 + 3 = 0 𝟏𝟐 −𝟏 𝟑 completa
𝑥2
+ 4𝑥 = 0 𝟏 𝟒 𝟎 incompleta
−6 + 𝑥2
− 2𝑥 = 0 𝟏 −𝟐 −𝟔 completa
5𝑥2
− 7𝑥 + 1 = 0
−9𝑥 − 𝑥2
+ 6 = 0
𝑥2
− 2 = 0
−
1
4
𝑥2
+ 𝑥 = 0
−3 + 𝑥2
− 𝑥 = 0
Observe os exemplos.
𝒂 = 2 𝒃 = −1 𝒄 = −4 𝟐𝒙𝟐
− 𝒙 − 𝟒 = 𝟎 → completa
𝒂 = 1 𝒃 = 0 𝒄 = 19 𝒙𝟐
+ 𝟏𝟗 = 𝟎 → incompleta
𝒂 = −1 𝒃 = −8 𝒄 = 0 −𝒙𝟐
− 𝟖𝒙 = 𝟎 → incompleta
Observe o exemplo.
Equação do 2º Grau: 𝑥2
− 𝑥 − 12 = 0
a) −7 (−7)2
− (−7) − 12 = 0 ⟹ 49 + 7 − 12 = 0 ⟹ 44 = 0 (FALSO. Então, −7 não é solução da equação.)
b) 5 (5)2
− 5 − 12 = 0 ⟹ 25 − 5 − 12 = 0 ⟹ 8 = 0 (FALSO. Então, 5 não é solução da equação.)
c) −3 (−3)2
− (−3) − 12 = 0 ⟹ 9 + 3 − 12 = 0 ⟹ 0 = 0 (VERDADEIRO. Então, −3 é solução da equação.)
a) 4 (4)2
− 4 − 12 = 0 ⟹ 16 − 4 − 12 = 0 ⟹ 0 = 0 (VERDADEIRO. Então, 4 é solução da equação.)
Troque o 𝒙 pelo
valor dado.