Conjuntos numéricos
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O documento discute diferentes tipos de números, incluindo números naturais, inteiros, racionais, irracionais, reais e imaginários. O objetivo é mostrar como esses conjuntos de números estão relacionados e quais operações são possíveis entre eles.
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- 1. I F SUDESTE DE MI NAS GERAI S CÂMPUS BARBACENA CURSO TÉCNI CO I NTEGRADO AO MÉDI O ENSI NO DE MATEMÁTI CA CONJUNTOS NUMÉRI COS Aul a 4 Bar bac ena 2014
- 2. SUMÁRIO Motivação Números Naturais Números Inteiros Números Racionais Números Irracionais Números Reais Números Imaginários Números Complexos
- 3. M oti vação 4 – 5 =? 9 : 2 =? V-16 =? ___ Eu posso dar 5 balas se eu tiver apenas 4? Eu posso dividir 9 pessoas em2 carros? | | | | | | | | | | |
- 4. M oti vação Umjeito de dizer se uma operação é possível (ou não) é separar os números emconjuntos que tenhamcertas propriedades.
- 5. M oti vação Vamos conhecer esses conjuntos e descobrir se sempre é possível adicionar, multiplicar, subtrair, dividir e “tirar” a raiz comos elementos desses conjuntos.
- 7. Números Naturai s (N) Primeira noção de número que temos; São aqueles que usamos para contar; N ={1, 2, 3, 4, ...}
- 8. Números Naturai s (N) A Adição e a Multiplicação entre números naturais sempre é possível; Nemsempre é possível resolver as outras operações.
- 9. “God made the integers; all else is the work of man” Leopold Kronecker (1823 – 1891) Números Inteiros
- 10. Números I ntei ros (Z) Z ={..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...} Z vemde “Zahlen” que signifca “Número” (alemão) N é umsubconjunto de Z, isto é:
- 11. ℕℕ ℤℤ Números I ntei ros (Z)
- 12. Números I ntei ros (Z) A Adição, Multiplicação e a Subtração entre números inteiros sempre é possível; Nemsempre é possível resolver as outras operações.
- 13. Números I ntei ros (Z) Subconjuntos importantes de Z : Pares ={0, 2, 4, ...} Í mpares ={1, 3, 5, ...} Primos ={2, 3, 5, 7, ...} Compostos ={4, 6, 8, ...}
- 15. Números Raci onais (Q) Números que podemser escritos como uma f ração (isto é, uma razão) de dois números inteiros; Não se esqueça dos negativos! ->
- 16. Q ={p/ q onde p e q são inteiros e q é dif erente de O} Q vemde “quociente”; Z é umsubconjunto de Q : Números Raci onais (Q)
- 17. Números Raci onais (Q) ℕℕ ℤℤ ℚℚ
- 18. Qualquer uma das Quatro Operações Básicas comnúmeros racionais sempre é possível; J á a radiciação nemsempre é possível. Números Raci onais (Q)
- 20. Números I rraci onai s Números que não podemser escritos como uma f ração de dois números inteiros; Não têmumsímbolo bemdefnido.
- 21. Números I rraci onai s Os números irracionais são bastante curiosos: Existemem“maior quantidade” que os racionais (!) mas apenas alguns são “conhecidos” nossos!
- 22. Números I rraci onai s Umjeito de achar números irracionais é por meio da radiciação: toda raiz quadrada de número positivo que não resultar emumnúmero inteiro, necessariamente será irracional.
- 23. Até agora, podemos dividir todos os números em Racionais e I rracionais. Por umlado, a interseção desses conjuntos é vazia. Eles não se “misturam”. Como cão e gato.. Por outro lado, juntos eles contêmvirtualmente todos os números que precisamos no nosso dia-a- dia.
- 24. Esse é umbommotivo, apesar de não ser o único, para que “juntemos” esses conjuntos. E é o f aremos a seguir.
- 25. Números Reais
- 26. Números Reai s (R) A ideia mais elementar de números reais está associada às medidas; O conjunto dos Reais é obtido pela união do conjunto Q como conjunto dos I rracionais.
- 27. Números Reai s (R) ℕℕ ℤℤ ℚℚ IrracionaisIrracionais ℝℝ
- 28. Números Reai s (R) Qualquer uma das Quatro Operações Básicas comnúmeros reais sempre é possível; J á a radiciação nemsempre é possível.
- 30. Números I magi nári os São números que quando elevados ao quadrado, resultamemumnúmero real negativo. I maginários ={xi; onde x é umnúmero real e i 2 =-1}
- 31. Números I magi nári os Exemplo: 4i é umnúmero imaginário e (4i) 2 =- 16. Agora, podemos voltar no que nos motivou a conhecer esses conjuntos: V-16 =4i. ___
- 32. Números I magi nári os O nome “imaginário” f oi dado quando ainda não se compreendia bema natureza desses números. E daí, os outros números que já eramconhecidos muito antes, passarama ser chamados “reais”.
- 33. Números I magi nári os Comos números imaginários, podemos sempre realizar qualquer operação, mas a apresentação do resultado pode misturar números reais e imaginários. Esses números são colocados emumnovo conjunto.