CONJUNTOS
CONJUNTOS NUMÉRICOS

1. Conjunto dos números naturais –

1. Conjunto dos números naturais –
É o conjunto = { 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , ... }.

1. Conjunto dos números naturais –
É o conjunto = { 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , ... }.

1. Conjunto dos números naturais –
É o conjunto = { 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , ... }
Um subconjunto importante do conjunto dos
números naturais é o conjunto dos números
naturais não nulos, ou seja, exclui-se o zero do
conjunto dos números naturais.

1. Conjunto dos números naturais –
É o conjunto = { 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , ... }
Um subconjunto importante do conjunto dos
números naturais é o conjunto dos números
naturais não nulos, ou seja, exclui-se o zero do
conjunto dos números naturais.

1. Conjunto dos números naturais –
É o conjunto = { 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , ... }
Um subconjunto importante do conjunto dos
números naturais é o conjunto dos números
naturais não nulos, ou seja, exclui-se o zero do
conjunto dos números naturais.
Para representar que o zero foi excluído do
conjunto, colocamos um asterisco ao lado
direito do símbolo do conjunto, como se fosse
um expoente deste.

1. Conjunto dos números naturais –
É o conjunto = { 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , ... }
Um subconjunto importante do conjunto dos
números naturais é o conjunto dos números
naturais não nulos, ou seja, exclui-se o zero do
conjunto dos números naturais.
Para representar que o zero foi excluído do
conjunto, colocamos um asterisco ao lado
direito do símbolo do conjunto, como se fosse
um expoente deste.

1. Conjunto dos números naturais –
É o conjunto = { 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , ... }
Um subconjunto importante do conjunto dos
números naturais é o conjunto dos números
naturais não nulos, ou seja, exclui-se o zero do
conjunto dos números naturais.
Para representar que o zero foi excluído do
conjunto, colocamos um asterisco ao lado
direito do símbolo do conjunto, como se fosse
um expoente deste.

Assim, a representação fica:
* = { 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , ... }

Assim, a representação fica:
* = { 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , ... }
Observe que ao lado direito são colocadas
reticências para indicar que sempre é possível
colocar um número a mais nessa sequência.
Tal representação indica que o conjunto é
infinito.

Assim, a representação fica:
* = { 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , ... }
Observe que ao lado direito são colocadas
reticências para indicar que sempre é possível
colocar um número a mais nessa sequência.
Tal representação indica que o conjunto é
infinito.

Assim, a representação fica:
* = { 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , ... }
Observe que ao lado direito são colocadas
reticências para indicar que sempre é possível
colocar um número a mais nessa sequência.
Tal representação indica que o conjunto é
infinito.
Podemos também falar dos conceitos de
antecessor e de sucessor de um número.

Assim, a representação fica:
* = { 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , ... }
Observe que ao lado direito são colocadas
reticências para indicar que sempre é possível
colocar um número a mais nessa sequência.
Tal representação indica que o conjunto é
infinito.
Podemos também falar dos conceitos de
antecessor e de sucessor de um número.

Todo número natural, inclusive o zero, tem
um sucessor, que é o número que vem
imediatamente depois do número em
questão.

Todo número natural, inclusive o zero, tem
um sucessor, que é o número que vem
imediatamente depois do número em
questão.

Todo número natural, inclusive o zero, tem
um sucessor, que é o número que vem
imediatamente depois do número em
questão.
Assim:
• o sucessor do número 0 é o número 1;
• o sucessor do número 3 é o número 4;
• o sucessor do número “n” é o número “n + 1”.

Todo número natural, inclusive o zero, tem
um sucessor, que é o número que vem
imediatamente depois do número em
questão.
Assim:
• o sucessor do número 0 é o número 1;
• o sucessor do número 3 é o número 4;
• o sucessor do número “n” é o número “n + 1”.

Todo número natural, com exceção do
número zero, tem um antecessor, que é o
número que vem imediatamente antes do
número em questão. Portanto:
• o antecessor do número 1 é o número 0;
• o antecessor do número 3 é o número 2;
• o antecessor do número “n” é o número
“n - 1”.
Não se esqueça de que o número zero não
possui antecessor.

Todo número natural, com exceção do
número zero, tem um antecessor, que é o
número que vem imediatamente antes do
número em questão. Portanto:
• o antecessor do número 1 é o número 0;
• o antecessor do número 3 é o número 2;
• o antecessor do número “n” é o número
“n - 1”.
Não se esqueça de que o número zero não
possui antecessor.

Todo número natural, com exceção do
número zero, tem um antecessor, que é o
número que vem imediatamente antes do
número em questão. Portanto:
• o antecessor do número 1 é o número 0;
• o antecessor do número 3 é o número 2;
• o antecessor do número “n” é o número
“n - 1”.
Não se esqueça de que o número zero não
possui antecessor.

Podemos considerar o conjunto dos números
naturais ordenados associados a pontos sobre
uma reta orientada.

Podemos considerar o conjunto dos números
naturais ordenados associados a pontos sobre
uma reta orientada.

Podemos considerar o conjunto dos números
naturais ordenados associados a pontos sobre
uma reta orientada.
Dessa forma, teremos a seguinte
representação gráfica:

Podemos considerar o conjunto dos números
naturais ordenados associados a pontos sobre
uma reta orientada.
Dessa forma, teremos a seguinte
representação gráfica:

2. Conjunto dos números naturais –

2. Conjunto dos números naturais –
Observação:
A letra “ ” utilizada para representar o
conjunto dos números inteiros provém da
palavra alemã “Zahl”, que significa número
ou algarismo.

2. Conjunto dos números naturais –
Observação:
A letra “ ” utilizada para representar o
conjunto dos números inteiros provém da
palavra alemã “Zahl”, que significa número
ou algarismo.

2. Conjunto dos números naturais –
O conjunto dos números inteiros é uma
ampliação do conjunto dos número naturais,
com a junção dos números opostos aos
números positivos.

2. Conjunto dos números naturais –
O conjunto dos números inteiros é uma
ampliação do conjunto dos número naturais,
com a junção dos números opostos aos
números positivos.

2. Conjunto dos números naturais –
O conjunto dos números inteiros é uma
ampliação do conjunto dos número naturais,
com a junção dos números opostos aos
números positivos.
Os números opostos são aqueles que estão à
mesma distância do zero, na representação
gráfica, um para o lado direito e outro para o
lado esquerdo do número zero.

2. Conjunto dos números naturais –
O conjunto dos números inteiros é uma
ampliação do conjunto dos número naturais,
com a junção dos números opostos aos
números positivos.
Os números opostos são aqueles que estão à
mesma distância do zero, na representação
gráfica, um para o lado direito e outro para o
lado esquerdo do número zero.

Assim:
1 e – 1 são números opostos.

Assim:
1 e – 1 são números opostos.

Assim:
2 e – 2 são números opostos.

Assim:
2 e – 2 são números opostos.

Portanto:
• os números inteiros 1 e – 1 são opostos;
• os números inteiros 2 e – 2 são opostos;
• os números inteiros “n” e “– n” são opostos.

Portanto:
• os números inteiros 1 e – 1 são opostos;
• os números inteiros 2 e – 2 são opostos;
• os números inteiros “n” e “– n” são opostos.

Dessa maneira, podemos representar o
conjunto dos números inteiros como:
= { ... , – 4 , – 3 , – 2 , – 1 , 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , ... }

Dessa maneira, podemos representar o
conjunto dos números inteiros como:
= { ... , – 4 , – 3 , – 2 , – 1 , 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , ... }

Dessa maneira, podemos representar o
conjunto dos números inteiros como:
= { ... , – 4 , – 3 , – 2 , – 1 , 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , ... }
Observe que os números negativos,
obrigatoriamente, são acompanhados do
sinal negativo à sua frente.

Dessa maneira, podemos representar o
conjunto dos números inteiros como:
= { ... , – 4 , – 3 , – 2 , – 1 , 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , ... }
Observe que os números negativos,
obrigatoriamente, são acompanhados do
sinal negativo à sua frente.

Dessa maneira, podemos representar o
conjunto dos números inteiros como:
= { ... , – 4 , – 3 , – 2 , – 1 , 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , ... }
Observe que os números negativos,
obrigatoriamente, são acompanhados do
sinal negativo à sua frente.
Já os números positivos podem ser
acompanhados do sinal positivo ou podem vir
sem sinal nenhum.

Dessa maneira, podemos representar o
conjunto dos números inteiros como:
= { ... , – 4 , – 3 , – 2 , – 1 , 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , ... }
Observe que os números negativos,
obrigatoriamente, são acompanhados do
sinal negativo à sua frente.
Já os números positivos podem ser
acompanhados do sinal positivo ou podem vir
sem sinal nenhum.

Subconjuntos do conjunto dos números
inteiros
a) Se retirarmos o número zero do conjunto
dos números inteiros, teremos o conjunto dos
números inteiros não nulos.

Subconjuntos do conjunto dos números
inteiros
a) Se retirarmos o número zero do conjunto
dos números inteiros, teremos o conjunto dos
números inteiros não nulos.

Subconjuntos do conjunto dos números
inteiros
A representação é feita colocando-se um
asterisco ao lado do símbolo do conjunto,
como se fosse um expoente. Observe:
a) Se retirarmos o número zero do conjunto
dos números inteiros, teremos o conjunto dos
números inteiros não nulos.

Subconjuntos do conjunto dos números
inteiros
A representação é feita colocando-se um
asterisco ao lado do símbolo do conjunto,
como se fosse um expoente. Observe:
a) Se retirarmos o número zero do conjunto
dos números inteiros, teremos o conjunto dos
números inteiros não nulos.

Subconjuntos do conjunto dos números
inteiros
* = { ... , – 4 , – 3 , – 2 , – 1 , 1 , 2 , 3 , 4 , ... }
A representação é feita colocando-se um
asterisco ao lado do símbolo do conjunto,
como se fosse um expoente. Observe:
a) Se retirarmos o número zero do conjunto
dos números inteiros, teremos o conjunto dos
números inteiros não nulos.

Subconjuntos do conjunto dos números
inteiros
* = { ... , – 4 , – 3 , – 2 , – 1 , 1 , 2 , 3 , 4 , ... }
A representação é feita colocando-se um
asterisco ao lado do símbolo do conjunto,
como se fosse um expoente. Observe:
a) Se retirarmos o número zero do conjunto
dos números inteiros, teremos o conjunto dos
números inteiros não nulos.

Subconjuntos do conjunto dos números
inteiros
b) Se retirarmos os números positivos,
teremos o conjunto dos números inteiros não
positivos.

Subconjuntos do conjunto dos números
inteiros
b) Se retirarmos os números positivos,
teremos o conjunto dos números inteiros não
positivos.

Subconjuntos do conjunto dos números
inteiros
b) Se retirarmos os números positivos,
teremos o conjunto dos números inteiros não
positivos.
A representação desse conjunto é o símbolo
do conjunto acompanhado de um sinal
negativo como índice.

Subconjuntos do conjunto dos números
inteiros
b) Se retirarmos os números positivos,
teremos o conjunto dos números inteiros não
positivos.
A representação desse conjunto é o símbolo
do conjunto acompanhado de um sinal
negativo como índice.

Subconjuntos do conjunto dos números
inteiros
– = { 0 , – 1 , – 2 , – 3 , – 4 , – 5 , ...}
b) Se retirarmos os números positivos,
teremos o conjunto dos números inteiros não
positivos.
A representação desse conjunto é o símbolo
do conjunto acompanhado de um sinal
negativo como índice.

Subconjuntos do conjunto dos números
inteiros
– = { 0 , – 1 , – 2 , – 3 , – 4 , – 5 , ...}
b) Se retirarmos os números positivos,
teremos o conjunto dos números inteiros não
positivos.
A representação desse conjunto é o símbolo
do conjunto acompanhado de um sinal
negativo como índice.

Subconjuntos do conjunto dos números
inteiros
c) Se retirarmos os números negativos,
teremos o conjunto dos números inteiros não
negativos.

Subconjuntos do conjunto dos números
inteiros
c) Se retirarmos os números negativos,
teremos o conjunto dos números inteiros não
negativos.

Subconjuntos do conjunto dos números
inteiros
c) Se retirarmos os números negativos,
teremos o conjunto dos números inteiros não
negativos.
A representação desse conjunto é o símbolo
do conjunto acompanhado de um sinal
positivo como índice.

Subconjuntos do conjunto dos números
inteiros
c) Se retirarmos os números negativos,
teremos o conjunto dos números inteiros não
negativos.
A representação desse conjunto é o símbolo
do conjunto acompanhado de um sinal
positivo como índice.

Subconjuntos do conjunto dos números
inteiros
+ = { 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , ... }
c) Se retirarmos os números negativos,
teremos o conjunto dos números inteiros não
negativos.
A representação desse conjunto é o símbolo
do conjunto acompanhado de um sinal
positivo como índice.

Subconjuntos do conjunto dos números
inteiros
+ = { 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , ... }
c) Se retirarmos os números negativos,
teremos o conjunto dos números inteiros não
negativos.
A representação desse conjunto é o símbolo
do conjunto acompanhado de um sinal
positivo como índice.

Subconjuntos do conjunto dos números
inteiros
d) Se retirarmos os números negativos e o
número zero, teremos o conjunto dos
números inteiros positivos.

Subconjuntos do conjunto dos números
inteiros
d) Se retirarmos os números negativos e o
número zero, teremos o conjunto dos
números inteiros positivos.

Subconjuntos do conjunto dos números
inteiros
d) Se retirarmos os números negativos e o
número zero, teremos o conjunto dos
números inteiros positivos.
A representação desse conjunto é o símbolo
do conjunto acompanhado de um sinal
positivo como índice e do asterisco como
expoente.

Subconjuntos do conjunto dos números
inteiros
d) Se retirarmos os números negativos e o
número zero, teremos o conjunto dos
números inteiros positivos.
A representação desse conjunto é o símbolo
do conjunto acompanhado de um sinal
positivo como índice e do asterisco como
expoente.

Subconjuntos do conjunto dos números
inteiros
*
+ = { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , ... }
d) Se retirarmos os números negativos e o
número zero, teremos o conjunto dos
números inteiros positivos.
A representação desse conjunto é o símbolo
do conjunto acompanhado de um sinal
positivo como índice e do asterisco como
expoente.

Subconjuntos do conjunto dos números
inteiros
*
+ = { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , ... }
d) Se retirarmos os números negativos e o
número zero, teremos o conjunto dos
números inteiros positivos.
A representação desse conjunto é o símbolo
do conjunto acompanhado de um sinal
positivo como índice e do asterisco como
expoente.

Subconjuntos do conjunto dos números
inteiros
e) Se retirarmos os números positivos e o
número zero, teremos o conjunto dos
números inteiros negativos.

Subconjuntos do conjunto dos números
inteiros
e) Se retirarmos os números positivos e o
número zero, teremos o conjunto dos
números inteiros negativos.

Subconjuntos do conjunto dos números
inteiros
e) Se retirarmos os números positivos e o
número zero, teremos o conjunto dos
números inteiros negativos.
A representação desse conjunto é o símbolo
do conjunto acompanhado de um sinal
negativo como índice e do asterisco como
expoente.

Subconjuntos do conjunto dos números
inteiros
e) Se retirarmos os números positivos e o
número zero, teremos o conjunto dos
números inteiros negativos.
A representação desse conjunto é o símbolo
do conjunto acompanhado de um sinal
negativo como índice e do asterisco como
expoente.

Subconjuntos do conjunto dos números
inteiros
*
– = { – 1 , – 2 , – 3 , – 4 , – 5 , ... }
e) Se retirarmos os números positivos e o
número zero, teremos o conjunto dos
números inteiros negativos.
.A representação desse conjunto é o símbolo
do conjunto acompanhado de um sinal
negativo como índice e do asterisco como
expoente.

Subconjuntos do conjunto dos números
inteiros
*
– = { – 1 , – 2 , – 3 , – 4 , – 5 , ... }
e) Se retirarmos os números positivos e o
número zero, teremos o conjunto dos
números inteiros negativos.
A representação desse conjunto é o símbolo
do conjunto acompanhado de um sinal
negativo como índice e do asterisco como
expoente.

Resumindo:
* = { ... , – 4 , – 3 , – 2 , – 1 , 1 , 2 , 3 , 4 , ... }

Resumindo:
* = { ... , – 4 , – 3 , – 2 , – 1 , 1 , 2 , 3 , 4 , ... }

Resumindo:
* = { ... , – 4 , – 3 , – 2 , – 1 , 1 , 2 , 3 , 4 , ... }
– = { 0 , – 1 , – 2 , – 3 , – 4 , – 5 , ...}

Resumindo:
* = { ... , – 4 , – 3 , – 2 , – 1 , 1 , 2 , 3 , 4 , ... }
– = { 0 , – 1 , – 2 , – 3 , – 4 , – 5 , ...}

Resumindo:
* = { ... , – 4 , – 3 , – 2 , – 1 , 1 , 2 , 3 , 4 , ... }
– = { 0 , – 1 , – 2 , – 3 , – 4 , – 5 , ...}
+ = { 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , ... }

Resumindo:
* = { ... , – 4 , – 3 , – 2 , – 1 , 1 , 2 , 3 , 4 , ... }
– = { 0 , – 1 , – 2 , – 3 , – 4 , – 5 , ...}
+ = { 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , ... }

Resumindo:
* = { ... , – 4 , – 3 , – 2 , – 1 , 1 , 2 , 3 , 4 , ... }
– = { 0 , – 1 , – 2 , – 3 , – 4 , – 5 , ...}
+ = { 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , ... }
*
+ = { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , ... }

Resumindo:
* = { ... , – 4 , – 3 , – 2 , – 1 , 1 , 2 , 3 , 4 , ... }
– = { 0 , – 1 , – 2 , – 3 , – 4 , – 5 , ...}
+ = { 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , ... }
*
+ = { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , ... }

Resumindo:
*
– = { – 1 , – 2 , – 3 , – 4 , – 5 , ... }
* = { ... , – 4 , – 3 , – 2 , – 1 , 1 , 2 , 3 , 4 , ... }
– = { 0 , – 1 , – 2 , – 3 , – 4 , – 5 , ...}
+ = { 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , ... }
*
+ = { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , ... }

Resumindo:
*
– = { – 1 , – 2 , – 3 , – 4 , – 5 , ... }
* = { ... , – 4 , – 3 , – 2 , – 1 , 1 , 2 , 3 , 4 , ... }
– = { 0 , – 1 , – 2 , – 3 , – 4 , – 5 , ...}
+ = { 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , ... }
*
+ = { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , ... }

Resumindo:
*
– = { – 1 , – 2 , – 3 , – 4 , – 5 , ... }
* = { ... , – 4 , – 3 , – 2 , – 1 , 1 , 2 , 3 , 4 , ... }
– = { 0 , – 1 , – 2 , – 3 , – 4 , – 5 , ...}
+ = { 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , ... }
*
+ = { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , ... }
Observe que *
+ =

Resumindo:
*
– = { – 1 , – 2 , – 3 , – 4 , – 5 , ... }
* = { ... , – 4 , – 3 , – 2 , – 1 , 1 , 2 , 3 , 4 , ... }
– = { 0 , – 1 , – 2 , – 3 , – 4 , – 5 , ...}
+ = { 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , ... }
*
+ = { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , ... }
Observe que *
+ =

3. Conjunto dos números racionais –

3. Conjunto dos números racionais –

3. Conjunto dos números racionais –
Observação:
A letra “ ” utilizada para representar o
conjunto dos números racionais provém do
termo inglês “quotient”, que significa razão,
divisão ou quociente.

3. Conjunto dos números racionais –
Observação:
A letra “ ” utilizada para representar o
conjunto dos números racionais provém do
termo inglês “quotient”, que significa razão,
divisão ou quociente.

3. Conjunto dos números racionais –
Os números racionais são todos os números
que podem ser colocados em forma de
fração, em que o numerador pertence ao
conjunto e o denominador pertence ao
conjunto *.

3. Conjunto dos números racionais –
Os números racionais são todos os números
que podem ser colocados em forma de
fração, em que o numerador pertence ao
conjunto e o denominador pertence ao
conjunto *.

3. Conjunto dos números racionais –
Os números racionais são todos os números
que podem ser colocados em forma de
fração, em que o numerador pertence ao
conjunto e o denominador pertence ao
conjunto *.
Portanto, o conjunto dos números racionais é
a união do conjunto dos números inteiros
com todas as frações, positivas e negativas.

3. Conjunto dos números racionais –
Os números racionais são todos os números
que podem ser colocados em forma de
fração, em que o numerador pertence ao
conjunto e o denominador pertence ao
conjunto *.
Portanto, o conjunto dos números racionais é
a união do conjunto dos números inteiros
com todas as frações, positivas e negativas.

Fazem parte do conjunto dos números
racionais:

Fazem parte do conjunto dos números
racionais:

Fazem parte do conjunto dos números
racionais:
• todos os números naturais;

Fazem parte do conjunto dos números
racionais:
• todos os números naturais;

Fazem parte do conjunto dos números
racionais:
• todos os números naturais;
• todos os números inteiros;

Fazem parte do conjunto dos números
racionais:
• todos os números naturais;
• todos os números inteiros;

Fazem parte do conjunto dos números
racionais:
• todos os números naturais;
• todos os números inteiros;
• todas as frações, negativas e positivas;

Fazem parte do conjunto dos números
racionais:
• todos os números naturais;
• todos os números inteiros;
• todas as frações, negativas e positivas;

Fazem parte do conjunto dos números
racionais:
• todos os números naturais;
• todos os números inteiros;
• todas as frações, negativas e positivas;
• todos os números decimais exatos;

Fazem parte do conjunto dos números
racionais:
• todos os números naturais;
• todos os números inteiros;
• todas as frações, negativas e positivas;
• todos os números decimais exatos;

Fazem parte do conjunto dos números
racionais:
• todos os números naturais;
• todos os números inteiros;
• todas as frações, negativas e positivas;
• todos os números decimais exatos;
• todos os números decimais infinitos e
periódicos.

Fazem parte do conjunto dos números
racionais:
• todos os números naturais;
• todos os números inteiros;
• todas as frações, negativas e positivas;
• todos os números decimais exatos;
• todos os números decimais infinitos e
periódicos.

Fazem parte do conjunto dos números
racionais:
• todos os números naturais;
• todos os números inteiros;
• todas as frações, negativas e positivas;
• todos os números decimais exatos;
• todos os números decimais infinitos e
periódicos.
Os dois últimos tipos de números podem ser
transformados em frações.

Fazem parte do conjunto dos números
racionais:
• todos os números naturais;
• todos os números inteiros;
• todas as frações, negativas e positivas;
• todos os números decimais exatos;
• todos os números decimais infinitos e
periódicos.
Os dois últimos tipos de números podem ser
transformados em frações.

A maneira de representar o conjunto dos
números racionais é:
= { x | x = , com a e b * }a
b

A maneira de representar o conjunto dos
números racionais é:
= { x | x = , com a e b * }a
b

A maneira de representar o conjunto dos
números racionais é:
= { x | x = , com a e b * }a
b
Exemplos de números racionais:

A maneira de representar o conjunto dos
números racionais é:
= { x | x = , com a e b * }a
b
Exemplos de números racionais:

A maneira de representar o conjunto dos
números racionais é:
= { x | x = , com a e b * }a
b
Exemplos de números racionais:
1
2
= o,5

A maneira de representar o conjunto dos
números racionais é:
= { x | x = , com a e b * }a
b
Exemplos de números racionais:
1
2
= o,5

A maneira de representar o conjunto dos
números racionais é:
= { x | x = , com a e b * }a
b
Exemplos de números racionais:
1
2
= o,5 5
4
– = – 1,25

A maneira de representar o conjunto dos
números racionais é:
= { x | x = , com a e b * }a
b
Exemplos de números racionais:
1
2
= o,5 5
4
– = – 1,25

A maneira de representar o conjunto dos
números racionais é:
= { x | x = , com a e b * }a
b
Exemplos de números racionais:
1
2
= o,5 5
4
– = – 1,25
1
3
= o,3333...

A maneira de representar o conjunto dos
números racionais é:
= { x | x = , com a e b * }a
b
Exemplos de números racionais:
1
2
= o,5 5
4
– = – 1,25
1
3
= o,3333...

A maneira de representar o conjunto dos
números racionais é:
= { x | x = , com a e b * }a
b
Exemplos de números racionais:
1
2
= o,5 5
4
– = – 1,25
1
3
= o,3333...
6
7
= o,8571428571...

A maneira de representar o conjunto dos
números racionais é:
= { x | x = , com a e b * }a
b
Exemplos de números racionais:
1
2
= o,5 5
4
– = – 1,25
1
3
= o,3333...
6
7
= o,8571428571...

Subconjuntos do conjunto dos números
racionais:

Subconjuntos do conjunto dos números
racionais:

Subconjuntos do conjunto dos números
racionais:
a) Conjunto dos números racionais diferentes
de zero: *.

Subconjuntos do conjunto dos números
racionais:
a) Conjunto dos números racionais diferentes
de zero: *.

Subconjuntos do conjunto dos números
racionais:
a) Conjunto dos números racionais diferentes
de zero: *.
b) Conjunto dos números racionais não
negativos: + .

Subconjuntos do conjunto dos números
racionais:
a) Conjunto dos números racionais diferentes
de zero: *.
b) Conjunto dos números racionais não
negativos: + .

Subconjuntos do conjunto dos números
racionais:
a) Conjunto dos números racionais diferentes
de zero: *.
b) Conjunto dos números racionais não
negativos: + .
c) Conjunto dos números racionais não
positivos: – .

Subconjuntos do conjunto dos números
racionais:
a) Conjunto dos números racionais diferentes
de zero: *.
b) Conjunto dos números racionais não
negativos: + .
c) Conjunto dos números racionais não
positivos: – .

Subconjuntos do conjunto dos números
racionais:
a) Conjunto dos números racionais diferentes
de zero: *.
b) Conjunto dos números racionais não
negativos: + .
c) Conjunto dos números racionais não
positivos: – .
d) Conjunto dos números racionais positivos:
+
*

Subconjuntos do conjunto dos números
racionais:
a) Conjunto dos números racionais diferentes
de zero: *.
b) Conjunto dos números racionais não
negativos: + .
c) Conjunto dos números racionais não
positivos: – .
d) Conjunto dos números racionais positivos:
+
*

Subconjuntos do conjunto dos números
racionais:
a) Conjunto dos números racionais diferentes
de zero: *.
b) Conjunto dos números racionais não
negativos: + .
c) Conjunto dos números racionais não
positivos: – .
d) Conjunto dos números racionais positivos:
+
*
e) Conjunto dos números racionais negativos:
–
*

4. Conjunto dos números irracionais

4. Conjunto dos números irracionais

4. Conjunto dos números irracionais
Os números irracionais são os números
decimais infinitos não periódicos, ou seja,
números que não podem ser expressos em
formato de uma fração, seja positiva ou
negativa.

4. Conjunto dos números irracionais
Os números irracionais são os números
decimais infinitos não periódicos, ou seja,
números que não podem ser expressos em
formato de uma fração, seja positiva ou
negativa.

4. Conjunto dos números irracionais

4. Conjunto dos números irracionais –

Os números irracionais são os números
decimais infinitos não periódicos, ou seja,
números que não podem ser expressos em
formato de uma fração, seja positiva ou
negativa.
4. Conjunto dos números irracionais –

Os números irracionais são os números
decimais infinitos não periódicos, ou seja,
números que não podem ser expressos em
formato de uma fração, seja positiva ou
negativa.
4. Conjunto dos números irracionais –

Os números irracionais são os números
decimais infinitos não periódicos, ou seja,
números que não podem ser expressos em
formato de uma fração, seja positiva ou
negativa.
Exemplos:
4. Conjunto dos números irracionais –

Os números irracionais são os números
decimais infinitos não periódicos, ou seja,
números que não podem ser expressos em
formato de uma fração, seja positiva ou
negativa.
Exemplos:
4. Conjunto dos números irracionais –

Os números irracionais são os números
decimais infinitos não periódicos, ou seja,
números que não podem ser expressos em
formato de uma fração, seja positiva ou
negativa.
Exemplos:
4. Conjunto dos números irracionais –

Os números irracionais são os números
decimais infinitos não periódicos, ou seja,
números que não podem ser expressos em
formato de uma fração, seja positiva ou
negativa.
Exemplos:
4. Conjunto dos números irracionais –

Os números irracionais são os números
decimais infinitos não periódicos, ou seja,
números que não podem ser expressos em
formato de uma fração, seja positiva ou
negativa.
Exemplos:
4. Conjunto dos números irracionais –

Os números irracionais são os números
decimais infinitos não periódicos, ou seja,
números que não podem ser expressos em
formato de uma fração, seja positiva ou
negativa.
Exemplos:
4. Conjunto dos números irracionais –

Os números irracionais são os números
decimais infinitos não periódicos, ou seja,
números que não podem ser expressos em
formato de uma fração, seja positiva ou
negativa.
Exemplos:
4. Conjunto dos números irracionais –

Os números irracionais são os números
decimais infinitos não periódicos, ou seja,
números que não podem ser expressos em
formato de uma fração, seja positiva ou
negativa.
Exemplos:
4. Conjunto dos números irracionais –

Os números irracionais são os números
decimais infinitos não periódicos, ou seja,
números que não podem ser expressos em
formato de uma fração, seja positiva ou
negativa.
Exemplos:
4. Conjunto dos números irracionais –

Os números irracionais são os números
decimais infinitos não periódicos, ou seja,
números que não podem ser expressos em
formato de uma fração, seja positiva ou
negativa.
Exemplos:
4. Conjunto dos números irracionais –

5. Conjunto dos números reais –

5. Conjunto dos números reais –

5. Conjunto dos números reais –
Dados os conjuntos dos números racionais e o
conjunto dos números irracionais,
descrevemos o conjunto dos números reais
como sendo a união desses dois conjuntos.

5. Conjunto dos números reais –
Dados os conjuntos dos números racionais e o
conjunto dos números irracionais,
descrevemos o conjunto dos números reais
como sendo a união desses dois conjuntos.

5. Conjunto dos números reais –
Dados os conjuntos dos números racionais e o
conjunto dos números irracionais,
descrevemos o conjunto dos números reais
como sendo a união desses dois conjuntos.

5. Conjunto dos números reais –
Dados os conjuntos dos números racionais e o
conjunto dos números irracionais,
descrevemos o conjunto dos números reais
como sendo a união desses dois conjuntos.

5. Conjunto dos números reais –
Portanto, os números naturais, os números
inteiros, os números racionais e os números
irracionais são todos números reais.

5. Conjunto dos números reais –
Portanto, os números naturais, os números
inteiros, os números racionais e os números
irracionais são todos números reais.

Assim, podemos escrever:

Assim, podemos escrever:

Assim, podemos escrever:
•

Assim, podemos escrever:
•

Assim, podemos escrever:
•
• =

Assim, podemos escrever:
•
• =

Assim, podemos escrever:
•
• =
• = ϕ

Assim, podemos escrever:
•
• =
• = ϕ

Assim, podemos escrever:
•
• =
• = ϕ
Como subconjuntos do conjunto dos números
reais, temos:

Assim, podemos escrever:
•
• =
• = ϕ
Como subconjuntos do conjunto dos números
reais, temos:

Assim, podemos escrever:
•
• =
• = ϕ
Como subconjuntos do conjunto dos números
reais, temos:
* = – { 0 } ;

Assim, podemos escrever:
•
• =
• = ϕ
Como subconjuntos do conjunto dos números
reais, temos:
* = – { 0 } ;

Assim, podemos escrever:
•
• =
• = ϕ
Como subconjuntos do conjunto dos números
reais, temos:
* = – { 0 } ;
+ = conjunto dos números reais não negativos;

Assim, podemos escrever:
•
• =
• = ϕ
Como subconjuntos do conjunto dos números
reais, temos:
* = – { 0 } ;
+ = conjunto dos números reais não negativos;

Assim, podemos escrever:
•
• =
• = ϕ
Como subconjuntos do conjunto dos números
reais, temos:
* = – { 0 } ;
+ = conjunto dos números reais não negativos;
– = conjunto dos números reais não positivos.

Assim, podemos escrever:
•
• =
• = ϕ
Como subconjuntos do conjunto dos números
reais, temos:
* = – { 0 } ;
+ = conjunto dos números reais não negativos;
– = conjunto dos números reais não positivos.

Agora, volte ao texto do Guia de Estudos
da Unidade para continuar seus estudos
sobre conjuntos.

Agora, volte ao texto do Guia de Estudos
da Unidade para continuar seus estudos
sobre conjuntos.