cinemática

1. Ciências da Natureza e suas
Tecnologias - Física
Ensino Médio, 1ª Série
Cinemática

2. Cinemática: É a parte da mecânica que estuda os movimentos dos corpos ou
partículas sem se levar em conta o que os causou.
Vamos estudar os movimentos dos corpos e para isso precisamos de alguns conceitos
tais como:
I- Ponto Material
São corpos de dimensões desprezíveis comparadas com outras dimensões dentro do
fenômeno observado. Chamaremos um ponto material de móvel.
Por exemplo:
1-Uma formiga em relação a uma calçada.

3. 2- Um caminhão em relação a um campo de futebol:

4. II- Corpo Extenso
São corpos cujas dimensões não podem ser desprezadas comparadas com
outras dimensões dentro do fenômeno observado.
Por exemplo:
1- Uma formiga em relação a uma pequena pedra.
2-Um caminhão em relação a uma pequena rua

5. Atenção!! Observe que ser
ponto material ou corpo
extenso depende do
referencial de observação

6. II- Trajetória
É o caminho percorrido pelo móvel. Para definir uma trajetória é preciso um
ponto de partida para a observação, chamado de marco zero da observação.
Toda trajetória depende do referencial adotado.

7. Atenção!! Observe que: quem
estiver dentro do avião verá o
objeto cair em linha reta e, quem
estiver na Terra verá um arco de
parábola.

8. IV- Posição
É a localização do móvel na trajetória, medida em relação a um ponto que
será a origem dos espaços. Representaremos a posição, usando a letra x.
0 10 20 35 X(km)
Posição 1 igual 10km ( x1 = 10 km )
Posição 2 igual 35km ( x2 = 35 km )

9. Atenção!
▪ Quando a posição de um móvel se altera, em relação a um
referencial, no decorrer do tempo, dizemos que o corpo
encontra-se em movimento.
▪ Quando a posição de um móvel não se altera, em relação a um
referencial, no decorrer do tempo, dizemos que o corpo
encontra-se em repouso.

10. V- Deslocamento
É a variação da posição do móvel em um referido intervalo de tempo.
Representado por X.
X = X – X0
• Onde X é a posição final e X0 a posição inicial.
Exemplo:
0 10 20 35 X(km)
X = X – X0
X = 35- 10 = 25 km

11. Velocidade escalar média
A razão entre o deslocamento sofrido pelo móvel em um dado intervalo de
tempo chamamos de velocidade escalar média e representamos pela equação
abaixo.
0 x0 x
0 x0 x
Vm = X
t

12. A velocidade média no Sistema Internacional de Unidades (S.I.) é medida em:
Lembre-se que:
1- Para transformarmos km/h em m/s basta
dividirmos o número por 3.6;
2- Para transformarmos m/s em km/h basta
multiplicarmos o número por 3.6.
m/s

13. Vamos ver um exemplo recente de velocidade média:
O Brasil voltou a ser representado no lugar mais alto do
pódio na prova dos 100 metros rasos feminino dos Jogos
Pan-Americanos nesta terça-feira (25-10-2011), após 28
anos com a vitória de Rosângela Santos, que marcou o
tempo de 11s22.
Revista época. Acesso 03-11-2011
Imagem:
Fengalon
/
Public
Domain.

14. Se dividirmos o deslocamento de 100m por 11,22s temos a
velocidade média da atleta, que foi de aproximadamente 8,91
m/s
É bom lembrarmos que o brasileiro, quando pensa em velocidade, não pensa
em m/s. Nós pensamos em km/h.
Para transformarmos km/h em m/s basta multiplicarmos o valor que temos
em m/s por 3,6 e o resultado estará em km/h.
Assim, para uma velocidade de 8,91 m/s temos:
(8,91). (3,6) = 32,076
A atleta brasileira fez os 100m rasos com uma velocidade média de
aproximadamente 32km/h.

15. Ex2. A distância entre o marco zero de Recife e o marco zero
de Olinda é de 7 km. Supondo que um ciclista gaste 1h e 20
min pedalando entre as duas cidades, qual a sua velocidade
média neste percurso, levando em conta que ele parou 10
min para descansar?
RECIFE
7 km
OLINDA
Imagens: (a) Delma Paz from São Paulo, Brazil / Creative Commons Attribution-Share Alike 2.0 Generic e (b) Andre Oliveira / Creative
Commons Attribution 2.0 Generic.

16. • Resolução:
Velocidade média é uma grandeza física, o tempo que o ciclista
ficou parado faz parte do evento logo deve ser incluído
X = 7 km
t = 1h e 20 min + 10 min = 1h e 30 min = 1,5h
Vm = X Vm = 7 = 4,66 km/h
t 1,5

17. • Ex3.
Um Menino sai de sua casa e caminha para a
escola, dando, em média, um passo por
segundo. Se o tamanho médio do seu passo é
40 cm e se ele gasta 5 minutos no trajeto, a
distância entre a sua casa e a escola, em m, é
de:

18. • Resolução:
Distância entre o garoto e a sua
escola
X

19. • A velocidade média do garoto é de um passo
por segundo, como cada passo vale 40 cm
que é igual a 0,4 m, então a velocidade média
do garoto é de 0,4m/s.
• O tempo do deslocamento do garoto até a
sua escola é de 5 minutos e cada minuto vale
60 segundos, logo o intervalo de tempo do
deslocamento é de 60.5 = 300s

20. • 0,4 = X
300
• X = 0,4.300
• X = 120m
Vm = X
t
a distância entre a casa do garoto e sua escola é de
120m

21. • Movimento Retilíneo e Uniforme
MRU
Um corpo realiza MRU quando sua velocidade é constante e diferente de
zero.
0 x0 x
A função horária que representa o movimento é dada
por:
X = X0 + V.t

22. TIPOS DE MOVIMENTO RETILÍNIO
UNIFORME
1- MOVIMENTO PROGRESSIVO: É AQUELE CUJO DESLOCAMENTO DO
MÓVEL SE DÁ NO SENTIDO DA ORIENTAÇÃO DA TRAJETÓRIA.
x0 x
X AUMENTA NO DECORRER DO TEMPO E V > O

23. 2- MOVIMENTO RETRÓGRADO: É AQUELE CUJO DESLOCAMENTO DO MÓVEL
SE DÁ NO SENTIDO CONTRÁRIO AO DA ORIENTAÇÃO DA TRAJETÓRIA.
x x0
X DIMINUI NO DECORRER DO TEMPO E V < O

24. Atenção!
Velocidade Relativa:
1-Dois corpos na mesma direção e sentido,
subtraem-se as velocidades.
2- Dois corpos na mesma direção e sentido
contrário somam-se as velocidades

25. • EX.1: Dois automóveis A e B, de dimensões desprezíveis, movem-se em
movimento uniforme com velocidades VA = 25 m/s e VB = 15 m/s, no
mesmo sentido. No instante t = 0, os carros ocupam as posições
indicadas na figura. Determine depois de quanto tempo A alcança B.
100 m
VA VB

26. • RESOLUÇÃO
VR= VA – VB
VR = 25- 15 = 10 m/s
Como o deslocamento vale 100m , temos
10 = 100/ t logo t = 10 s
Vm = X
t

27. • EX.2: A distância entre dois automóveis vale
300km. Eles andam um ao encontro do outro
com velocidades constantes de 60 km/h e
90 km/h. Ao fim de quanto tempo se
encontrarão ?

28. • RESOLUÇÃO
60 km/h 90 km/h
300 km

29. • VR= VA + VB
• VR= 60 + 90 = 150 km/h
• 150 = 300/ t
• t = 2h
VR= VA + VB
Vr = X
t

30. • Aceleração Escalar Média
Considere um automóvel, movimentando-se sobre uma trajetória
retilínea, onde Xo é a posição inicial ocupada pelo automóvel, que possui
uma velocidade inicial V0. Após um certo instante posterior t, o automóvel
encontra-se sobre uma posição final X, mas com uma velocidade final V,
tal que V  V0, conforme a figura.
V0 V
Xo X

31. to
t
Vo
V
t
V





a =
Onde:
V é a velocidade final ( m/s)
V0 é a velocidade inicial ( m/s )
T é o instante final ( s)
T 0 é o instante inicial (s )
a é aceleração escalar média (m/s2 )

32. • TIPOS DE MOVIMENTO RETILÍNIO VARIADO
1-Movimento Acelerado
Quando a aceleração atua no mesmo sentido da velocidade, o
corpo sofre um aumento no valor absoluto de sua velocidade no
decorrer do tempo, logo o movimento é acelerado.
a > 0 e V > 0
a < 0 e V < 0
Ex1.: a = 2 m/s2
V = 4 m/s
Ex2.: a = - 3 m/s2
V = - 5 m/s

33. 2-Movimento retardado
Um movimento é denominado retardado, quando o módulo da
velocidade diminui no decorrer do tempo, ou seja, quando a aceleração e
a velocidade têm sentidos opostos.
a > 0 e V < 0
a < 0 e V > 0
Ex1.: a = 2 m/s2
V = -4 m/s
Ex2.: a = -6m/s2
V = 8 m/s

34. Atenção! Acelerado: o Módulo da
velocidade aumenta no decorrer
do tempo.
Retardado: o Módulo da
velocidade diminui no decorrer do
tempo.

35. • Movimento Uniformemente Variado
É o movimento em que a velocidade escalar é
variável e a aceleração é constante e não nula.
 As funções horárias são:
1-Equação Horária da Velocidade: permite saber a velocidade
instantânea da partícula em um determinado instante t:
V = V0 + at
V0
V

36. 2-Equação Horária da posição: permite determinar a posição escalar de
uma partícula durante um intervalo de tempo t:
X = X0 + V0.t + 1 .a.t2
2
V0 V
X0 X

37. 3-Equação de Torricelli: relaciona o
deslocamento escalar com a variação de
velocidade sem a necessidade do tempo.
V0
V
X
V2 = V0
2 + 2.a.X

38. • EX.1: Uma partícula desloca-se em Movimento Retilíneo
Uniformemente Variado de acordo com a seguinte equação
horária das posições: X = 32 – 15.t + 4.t2, em unidades do S.I..
Determine:
a) A posição inicial.
b) A velocidade inicial.
c) A aceleração.

39. • RESOLUÇÃO
a) X = X0 + V0.t + 1 .a.t2
2
X = 32 – 15.t + 4.t2
X0 = 32m
b)
X = X0 + V0.t + 1 .a.t2
2
X = 32 – 15.t + 4.t2 V0 = -15m/s

40. • C) X = X0 + V0.t + 1 .a.t2
2
X = 32 – 15.t + 4.t2
a = 8 m/s2

41. • EX.2 (UFMA): Uma motocicleta pode manter uma
aceleração constante de 10 m/s2. A velocidade inicial
de um motociclista que deseja percorrer uma
distância de 500 m, em linha reta, chegando ao final
com uma velocidade de 100 m/s, é de:
V0
100m/s
500 m

42. • RESOLUÇÃO
V2 = V0
2 + 2.a.X
COMO V = 100 m/s , X =500 m e a = 10 m/s2
Temos:
1002 = V0
2 + 2.10.500
10000 = V0
2 + 10000
V0 = 0