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Capítulo 03. Associação de Resistores
Capítulo 03. Associação de Resistores
1. Introdução
Em trabalhos práticos, é freqüente necessitarmos de um
resistor de cujo valor de resistência elétrica não
dispomos no momento, ou que não seja fabricado pelas
firmas especializadas. Nestes casos, a solução do
problema é obtida através da associação de outros
resistores com o objetivo de se obter o resistor desejado.
Podemos associar resistores das mais variadas formas,
porém daremos um destaque especial, neste capítulo, às
associações em série, paralelo e mista.
É importante observarmos que, qualquer que seja a
associação efetuada, estaremos sempre interessados em
obter o resistor equivalente, ou seja, obter um resistor
único que, colocado entre os mesmos pontos A e B de
uma associação, fique sujeito à mesma ddp e seja
percorrido por uma corrente de intensidade igual à da
associação.
Em circuitos elétricos utiliza-se o conceito de nó, que é a
junção de três ou mais ramos de circuito.
Exemplos
• São nós:
• Não são nós:
2. Associação em Série
Um conjunto de resistores quaisquer é dito associado
em série quando todos os resistores forem percorridos
pela mesma corrente elétrica.
Para que tenhamos uma associação em série, é
necessário que os resistores sejam ligados um em
seguida ao outro, ou seja, não pode haver nó entre os
resistores. A figura abaixo ilustra uma associação em
série de n resistores.
Para determinarmos o resistor equivalente a uma
associação em série de n resistores, devemos lembrar
que a corrente elétrica é a mesma, tanto para o resistor
equivalente quanto para os resistores associados, e que
a ddp no resistor equivalente é a soma das ddps em cada
resistor associado.
3. Resistor Equivalente
Sendo:
UAB = U1 + U2 + ... + Un
e sendo U = R i
temos: RE . i = R1 . i + R2 . i + ... + Rn . i
ou seja:
Tal conceito é muito importante no estudo das
associações em série e paralelo de elementos de um
circuito elétrico.
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Capítulo 03. Associação de Resistores 24
file:///F|/pages/1346.htm27/10/2006 07:50:09
Capítulo 03. Associação de Resistores
Capítulo 03. Associação de Resistores
O resistor equivalente a uma associação em série possui
uma resistência elétrica igual à soma das resistências
elétricas dos resistores associados e,
conseqüentemente, esse valor é maior que o maior dos
resistores que compõem a associação.
Portanto, uma associação em série de resistores
apresenta as seguintes propriedades:
1. A corrente elétrica é a mesma em todos os resistores.
2.A ddp nos extremos da associação é igual à soma das
ddps em cada resistor.
3.A resistência equivalente é igual à soma das
resistências dos resistores associados.
4.O resistor associado que apresentar a maior
resistência elétrica estará sujeito à maior ddp.
5.A potência dissipada é maior no resistor de maior
resistência elétrica.
6.A potência total consumida é a soma das potências
consumidas em cada resistor.
Exercícios Resolvidos
01. Três resistores de resistências elétricas iguais a
R1 = 20 ; R2 = 30 e R3 = 10 estão associados em
série e 120 V é aplicado à associação. Determinar:
a) a resistência do resistor equivalente;
b) a corrente elétrica em cada resistor;
c) a voltagem em cada resistor;
d) a potência total consumida pelos resistores.
Resolução
a) RE = R1 + R2 + R3
RE = 20 + 30 + 10 RE = 60
b) U = RE · i 120 = 60 · i i = 2A para todos os
resistores.
c) U1 = R1 · i
U2 = R2 · i
U3 = R3 · i
U1 = 20 · 2
U2 = 30 · 2
U3 = 10 · 2
U1 = 40 V
U2 = 60 V
U3 = 20 V
d) PT = P1 + P2 + P3
PT = U1 · i + U2 · i + U3 · i
PT = (40 + 60 + 20) · 2 PT = 240 W
02. Dada a associação, determine o resistor equivalente.
Resolução
Como não há nó entre os resistores, eles estão todos em
série e, por serem iguais, a resistência equivalente é:
RE = n . R RE = 7 . 5
onde n = 7 é o número de resistores.
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Capítulo 03. Associação de Resistores 25
file:///F|/pages/1347.htm27/10/2006 07:50:11
Capítulo 03. Associação de Resistores
Capítulo 03. Associação de Resistores
4. Associação em Paralelo
Um conjunto de resistores quaisquer é dito associado
em paralelo quando todos os resistores estiverem
submetidos à mesma diferença de potencial.
Para que isso aconteça, todos os resistores devem ser
ligados aos mesmos nós A e B, conforme a figura abaixo.
Para determinarmos o resistor equivalente a uma
associação de n resistores em paralelo, devemos nos
lembrar de que todos os resistores estão submetidos à
mesma ddp e que a corrente elétrica total da associação
é a soma das correntes elétricas em cada resistor.
Sendo:
temos:
ou seja:
ou, de modo geral:
O resistor equivalente apresenta uma resistência elétrica
cujo inverso é igual à soma dos inversos das resistências
dos resistores que compõem a associação e,
conseqüentemente, a resistência do resistor equivalente
é menor que a menor das resistências associadas.
Casos Particulares:
1. No caso dos n resistores apresentarem a mesma
resistência, ou seja, R1 = R2 = ... = Rn = R, o resistor
equivalente terá uma resistência dada por:
2. Se a associação é composta por apenas dois
resistores R1 e R2 , o resistor equivalente é dado por:
ou
ou seja, a resistência equivalente é dada pelo produto
dividido pela soma das resistências dos resistores
associados.
Portanto, uma associação em paralelo apresenta as
seguintes propriedades:
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Capítulo 03. Associação de Resistores 26
file:///F|/pages/1492.htm27/10/2006 07:50:12
Capítulo 03. Associação de Resistores
Capítulo 03. Associação de Resistores
1. a ddp (voltagens) é a mesma para todos os resistores;
2. a corrente elétrica total da associação é a soma das
correntes elétricas em cada resistor;
3.o inverso da resistência equivalente é igual à soma
dos inversos das resistências associadas;
4.a corrente elétrica é inversamente proporcional à
resistência elétrica, ou seja, na maior resistência passa a
menor corrente elétrica;
5.a potência elétrica é inversamente proporcional à
resistência elétrica, portanto, no maior resistor temos a
menor dissipação de energia;
6.a potência total consumida é a soma das potências
consumidas em cada resistor.
Exercícios Resolvidos
01. Três resistores de resistências elétricas iguais a R1 =
60 ; R2 = 30 e R3 = 20 estão associados em
paralelo, sendo a ddp da associação igual a 120 V.
Determinar:
a) a resistência do resistor equivalente à associação;
b) a corrente elétrica em cada resistor;
c) a potência total dissipada pela associação.
Resolução
a)
RE = 10
b) Em paralelo, a ddp é a mesma em todos os resistores:
c) PT = P1 + P2 + P3
PT = U · i1 + U · i2 + U · i3
PT = 120 (2 + 4 + 6) PT = 1 440 W
02. Utilizando-se um “benjamim” ligam-se numa mesma
tomada de 110 V:
• uma lâmpada de 22
• um aquecedor de 1 100 W
• um ferro elétrico de 1 650 W
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Capítulo 03. Associação de Resistores 27
file:///F|/pages/1493.htm27/10/2006 07:50:14
Capítulo 03. Associação de Resistores
Capítulo 03. Associação de Resistores
Determine:
a) a corrente elétrica em cada elemento;
b) a corrente elétrica no pino X do benjamim;
c) o tipo de associação formada pelos elementos e a
resistência equivalente da associação.
Resolução
a)
b) A corrente no pino X é a corrente que entra por A e sai
por B:
i = i1 + i2 + i3 i = 5 + 10 + 15
c) Por estarem todas ligadas aos mesmos nós A e B e,
portanto, sujeitos à mesma ddp UAB de 110 V, eles estão
associados em paralelo.
No resistor equivalente temos:
UAB =110V e i = 30 A
logo, a resistência equivalente da associação é:
5. Associação Mista
Denominamos associação mista de resistores toda
associação que pode ser reduzida à associação em série
e em paralelo.
Para calcularmos o resistor equivalente a uma
associação mista, devemos resolver as associações
singulares (série ou paralelo) que estão evidentes e, a
seguir, simplificar o circuito até uma única ligação
singular.
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Capítulo 03. Associação de Resistores 28
file:///F|/pages/1494.htm27/10/2006 07:50:15
Capítulo 03. Associação de Resistores
Capítulo 03. Associação de Resistores
6. Cálculo da Resistência
Equivalente numa Associação Mista
Consideremos a associação:
Para resolvermos esta associação, devemos proceder do
seguinte modo:
1. Identificamos e nomeamos todos os nós da
associação, tomando o cuidado para denominar com a
mesma letra aqueles nós que estiverem ligados por um
fio sem resistência elétrica, pois representam pontos que
estão ao mesmo potencial elétrico.
Dessa forma já percebemos os resistores em série ou em
paralelo.
3. Redesenhamos os resistores nessa reta, já
substituindo aqueles em série ou em paralelo pelos
respectivos resistores equivalentes, tomando cuidado
para fazê-lo nos terminais (letras) corretos.
4. Prosseguimos dessa forma até chegar a um único
resistor, que é o resistor equivalente da associação.
7. Curto-Circuito
Dizemos que um elemento de um circuito está em curto-
circuito quando ele está sujeito a uma diferença de
potencial nula.
Exemplo
2. Lançamos numa mesma reta: os terminais da
associação, que ocuparão os extremos, e os nós
encontrados, que ficarão entre estes.
No circuito acima, a lâmpada L2 está em curto-circuito,
pois ela está ligada nos terminais A e B, que apresentam
ddp nula devido estarem ligados por um fio ideal.
Portanto, a lâmpada L2 está apagada, por não passar
corrente elétrica através dela. A corrente elétrica, ao
chegar ao ponto A, passa totalmente pelo fio ideal (sem
resistência elétrica).
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Capítulo 03. Associação de Resistores 29
file:///F|/pages/1644.htm27/10/2006 07:50:17
Capítulo 03. Associação de Resistores
Capítulo 03. Associação de Resistores
Nessas condições, o circuito dado pode ser representado
pela figura a seguir.
Exercícios Resolvidos
01. Determine a resistência equivalente da associação a
seguir.
Resolução: Resolvemos inicialmente os resistores
associados em série:
Entre os terminais A e B, temos dois nós que, na figura
anterior, receberam a denominação de C e D. Lançando
todos os pontos A, B, C e D numa reta e lembrando que
A e B são os extremos, temos:
Resolvendo a associação em paralelo entre os resistores
de , temos:
Finalmente, associamos os três resistores em série,
obtendo a resistência equivalente:
02. A figura representa uma associação mista de
resistores, cujas resistências elétricas estão indicadas.
a) Existe algum resistor em curto-circuito?
b) Determine a resistência equivalente entre A e B.
Resolução: Determinemos os nós:
a) Os resistores de têm nos seus terminais as
mesmas letras (AA e BB, respectivamente),portanto
estão em curto-circuito e podem ser retirados do circuito
sem que nada se altere.
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Capítulo 03. Associação de Resistores 30
file:///F|/pages/1645.htm27/10/2006 07:50:18
Capítulo 03. Associação de Resistores
Capítulo 03. Associação de Resistores
b) Os resistores de têm seus terminais
ligados aos mesmos nós (A e B), logo estão em paralelo
e podemos representá-los assim:
e o resistor equivalente é:
03. Determine a resistência equivalente da associação
abaixo.
Resolução: Determinemos os nós.
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Capítulo 03. Associação de Resistores 31
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  • 1. Capítulo 03. Associação de Resistores Capítulo 03. Associação de Resistores 1. Introdução Em trabalhos práticos, é freqüente necessitarmos de um resistor de cujo valor de resistência elétrica não dispomos no momento, ou que não seja fabricado pelas firmas especializadas. Nestes casos, a solução do problema é obtida através da associação de outros resistores com o objetivo de se obter o resistor desejado. Podemos associar resistores das mais variadas formas, porém daremos um destaque especial, neste capítulo, às associações em série, paralelo e mista. É importante observarmos que, qualquer que seja a associação efetuada, estaremos sempre interessados em obter o resistor equivalente, ou seja, obter um resistor único que, colocado entre os mesmos pontos A e B de uma associação, fique sujeito à mesma ddp e seja percorrido por uma corrente de intensidade igual à da associação. Em circuitos elétricos utiliza-se o conceito de nó, que é a junção de três ou mais ramos de circuito. Exemplos • São nós: • Não são nós: 2. Associação em Série Um conjunto de resistores quaisquer é dito associado em série quando todos os resistores forem percorridos pela mesma corrente elétrica. Para que tenhamos uma associação em série, é necessário que os resistores sejam ligados um em seguida ao outro, ou seja, não pode haver nó entre os resistores. A figura abaixo ilustra uma associação em série de n resistores. Para determinarmos o resistor equivalente a uma associação em série de n resistores, devemos lembrar que a corrente elétrica é a mesma, tanto para o resistor equivalente quanto para os resistores associados, e que a ddp no resistor equivalente é a soma das ddps em cada resistor associado. 3. Resistor Equivalente Sendo: UAB = U1 + U2 + ... + Un e sendo U = R i temos: RE . i = R1 . i + R2 . i + ... + Rn . i ou seja: Tal conceito é muito importante no estudo das associações em série e paralelo de elementos de um circuito elétrico. 24 25 26 27 28 29 30 31 Capítulo 03. Associação de Resistores 24 file:///F|/pages/1346.htm27/10/2006 07:50:09
  • 2. Capítulo 03. Associação de Resistores Capítulo 03. Associação de Resistores O resistor equivalente a uma associação em série possui uma resistência elétrica igual à soma das resistências elétricas dos resistores associados e, conseqüentemente, esse valor é maior que o maior dos resistores que compõem a associação. Portanto, uma associação em série de resistores apresenta as seguintes propriedades: 1. A corrente elétrica é a mesma em todos os resistores. 2.A ddp nos extremos da associação é igual à soma das ddps em cada resistor. 3.A resistência equivalente é igual à soma das resistências dos resistores associados. 4.O resistor associado que apresentar a maior resistência elétrica estará sujeito à maior ddp. 5.A potência dissipada é maior no resistor de maior resistência elétrica. 6.A potência total consumida é a soma das potências consumidas em cada resistor. Exercícios Resolvidos 01. Três resistores de resistências elétricas iguais a R1 = 20 ; R2 = 30 e R3 = 10 estão associados em série e 120 V é aplicado à associação. Determinar: a) a resistência do resistor equivalente; b) a corrente elétrica em cada resistor; c) a voltagem em cada resistor; d) a potência total consumida pelos resistores. Resolução a) RE = R1 + R2 + R3 RE = 20 + 30 + 10 RE = 60 b) U = RE · i 120 = 60 · i i = 2A para todos os resistores. c) U1 = R1 · i U2 = R2 · i U3 = R3 · i U1 = 20 · 2 U2 = 30 · 2 U3 = 10 · 2 U1 = 40 V U2 = 60 V U3 = 20 V d) PT = P1 + P2 + P3 PT = U1 · i + U2 · i + U3 · i PT = (40 + 60 + 20) · 2 PT = 240 W 02. Dada a associação, determine o resistor equivalente. Resolução Como não há nó entre os resistores, eles estão todos em série e, por serem iguais, a resistência equivalente é: RE = n . R RE = 7 . 5 onde n = 7 é o número de resistores. 24 25 26 27 28 29 30 31 Capítulo 03. Associação de Resistores 25 file:///F|/pages/1347.htm27/10/2006 07:50:11
  • 3. Capítulo 03. Associação de Resistores Capítulo 03. Associação de Resistores 4. Associação em Paralelo Um conjunto de resistores quaisquer é dito associado em paralelo quando todos os resistores estiverem submetidos à mesma diferença de potencial. Para que isso aconteça, todos os resistores devem ser ligados aos mesmos nós A e B, conforme a figura abaixo. Para determinarmos o resistor equivalente a uma associação de n resistores em paralelo, devemos nos lembrar de que todos os resistores estão submetidos à mesma ddp e que a corrente elétrica total da associação é a soma das correntes elétricas em cada resistor. Sendo: temos: ou seja: ou, de modo geral: O resistor equivalente apresenta uma resistência elétrica cujo inverso é igual à soma dos inversos das resistências dos resistores que compõem a associação e, conseqüentemente, a resistência do resistor equivalente é menor que a menor das resistências associadas. Casos Particulares: 1. No caso dos n resistores apresentarem a mesma resistência, ou seja, R1 = R2 = ... = Rn = R, o resistor equivalente terá uma resistência dada por: 2. Se a associação é composta por apenas dois resistores R1 e R2 , o resistor equivalente é dado por: ou ou seja, a resistência equivalente é dada pelo produto dividido pela soma das resistências dos resistores associados. Portanto, uma associação em paralelo apresenta as seguintes propriedades: 24 25 26 27 28 29 30 31 Capítulo 03. Associação de Resistores 26 file:///F|/pages/1492.htm27/10/2006 07:50:12
  • 4. Capítulo 03. Associação de Resistores Capítulo 03. Associação de Resistores 1. a ddp (voltagens) é a mesma para todos os resistores; 2. a corrente elétrica total da associação é a soma das correntes elétricas em cada resistor; 3.o inverso da resistência equivalente é igual à soma dos inversos das resistências associadas; 4.a corrente elétrica é inversamente proporcional à resistência elétrica, ou seja, na maior resistência passa a menor corrente elétrica; 5.a potência elétrica é inversamente proporcional à resistência elétrica, portanto, no maior resistor temos a menor dissipação de energia; 6.a potência total consumida é a soma das potências consumidas em cada resistor. Exercícios Resolvidos 01. Três resistores de resistências elétricas iguais a R1 = 60 ; R2 = 30 e R3 = 20 estão associados em paralelo, sendo a ddp da associação igual a 120 V. Determinar: a) a resistência do resistor equivalente à associação; b) a corrente elétrica em cada resistor; c) a potência total dissipada pela associação. Resolução a) RE = 10 b) Em paralelo, a ddp é a mesma em todos os resistores: c) PT = P1 + P2 + P3 PT = U · i1 + U · i2 + U · i3 PT = 120 (2 + 4 + 6) PT = 1 440 W 02. Utilizando-se um “benjamim” ligam-se numa mesma tomada de 110 V: • uma lâmpada de 22 • um aquecedor de 1 100 W • um ferro elétrico de 1 650 W 24 25 26 27 28 29 30 31 Capítulo 03. Associação de Resistores 27 file:///F|/pages/1493.htm27/10/2006 07:50:14
  • 5. Capítulo 03. Associação de Resistores Capítulo 03. Associação de Resistores Determine: a) a corrente elétrica em cada elemento; b) a corrente elétrica no pino X do benjamim; c) o tipo de associação formada pelos elementos e a resistência equivalente da associação. Resolução a) b) A corrente no pino X é a corrente que entra por A e sai por B: i = i1 + i2 + i3 i = 5 + 10 + 15 c) Por estarem todas ligadas aos mesmos nós A e B e, portanto, sujeitos à mesma ddp UAB de 110 V, eles estão associados em paralelo. No resistor equivalente temos: UAB =110V e i = 30 A logo, a resistência equivalente da associação é: 5. Associação Mista Denominamos associação mista de resistores toda associação que pode ser reduzida à associação em série e em paralelo. Para calcularmos o resistor equivalente a uma associação mista, devemos resolver as associações singulares (série ou paralelo) que estão evidentes e, a seguir, simplificar o circuito até uma única ligação singular. 24 25 26 27 28 29 30 31 Capítulo 03. Associação de Resistores 28 file:///F|/pages/1494.htm27/10/2006 07:50:15
  • 6. Capítulo 03. Associação de Resistores Capítulo 03. Associação de Resistores 6. Cálculo da Resistência Equivalente numa Associação Mista Consideremos a associação: Para resolvermos esta associação, devemos proceder do seguinte modo: 1. Identificamos e nomeamos todos os nós da associação, tomando o cuidado para denominar com a mesma letra aqueles nós que estiverem ligados por um fio sem resistência elétrica, pois representam pontos que estão ao mesmo potencial elétrico. Dessa forma já percebemos os resistores em série ou em paralelo. 3. Redesenhamos os resistores nessa reta, já substituindo aqueles em série ou em paralelo pelos respectivos resistores equivalentes, tomando cuidado para fazê-lo nos terminais (letras) corretos. 4. Prosseguimos dessa forma até chegar a um único resistor, que é o resistor equivalente da associação. 7. Curto-Circuito Dizemos que um elemento de um circuito está em curto- circuito quando ele está sujeito a uma diferença de potencial nula. Exemplo 2. Lançamos numa mesma reta: os terminais da associação, que ocuparão os extremos, e os nós encontrados, que ficarão entre estes. No circuito acima, a lâmpada L2 está em curto-circuito, pois ela está ligada nos terminais A e B, que apresentam ddp nula devido estarem ligados por um fio ideal. Portanto, a lâmpada L2 está apagada, por não passar corrente elétrica através dela. A corrente elétrica, ao chegar ao ponto A, passa totalmente pelo fio ideal (sem resistência elétrica). 24 25 26 27 28 29 30 31 Capítulo 03. Associação de Resistores 29 file:///F|/pages/1644.htm27/10/2006 07:50:17
  • 7. Capítulo 03. Associação de Resistores Capítulo 03. Associação de Resistores Nessas condições, o circuito dado pode ser representado pela figura a seguir. Exercícios Resolvidos 01. Determine a resistência equivalente da associação a seguir. Resolução: Resolvemos inicialmente os resistores associados em série: Entre os terminais A e B, temos dois nós que, na figura anterior, receberam a denominação de C e D. Lançando todos os pontos A, B, C e D numa reta e lembrando que A e B são os extremos, temos: Resolvendo a associação em paralelo entre os resistores de , temos: Finalmente, associamos os três resistores em série, obtendo a resistência equivalente: 02. A figura representa uma associação mista de resistores, cujas resistências elétricas estão indicadas. a) Existe algum resistor em curto-circuito? b) Determine a resistência equivalente entre A e B. Resolução: Determinemos os nós: a) Os resistores de têm nos seus terminais as mesmas letras (AA e BB, respectivamente),portanto estão em curto-circuito e podem ser retirados do circuito sem que nada se altere. 24 25 26 27 28 29 30 31 Capítulo 03. Associação de Resistores 30 file:///F|/pages/1645.htm27/10/2006 07:50:18
  • 8. Capítulo 03. Associação de Resistores Capítulo 03. Associação de Resistores b) Os resistores de têm seus terminais ligados aos mesmos nós (A e B), logo estão em paralelo e podemos representá-los assim: e o resistor equivalente é: 03. Determine a resistência equivalente da associação abaixo. Resolução: Determinemos os nós. 24 25 26 27 28 29 30 31 Capítulo 03. Associação de Resistores 31 file:///F|/pages/1646.htm27/10/2006 07:50:19