1ºano 3ºbimestre - aula 1 - Física - gravitação andredanijo

1. 07/08/2017Prof. André
Gravitação
Tema 1 – Universo: Elemento que o
Compõem
LEIS DA GRAVITAÇÃO
1º Ano
3º Bimestre

2. Slide 2-07/08/2017Prof. André -
Conteúdo trabalhado
Ptolomeu e a teoria geocêntrica;
• Almagesto;
• E as estrelas?
Copérnico e a teoria heliocêntrica;
As leis de Kepler
• Lei das órbitas (1ºlei de Kepler)
• Elipse
• Lei das áreas (2ºlei de Kepler)
• Lei dos períodos (3ºlei de Kepler)
Força Gravitacional
Força potencial gravitacional

3. Slide 3-07/08/2017Prof. André -
Gravitação
Geocêntrico
Heliocêntrico
As leis de
Kepler
História
1ºlei de
Kepler
2ºlei de
Kepler
3ºlei de
Kepler
Órbitas elípticas
Áreas iguais em
tempos iguais
Período ao cubo
diretamente
proporcional
quadrado do raio
Velocidade de translação
da terra varia
Raio de órbita maior
tem período menor
Força
Gravitacional
Força Peso
Força centrípeta
Ação e reação
Velocidade de Órbita
Força potencial
gravitacional
Velocidades de escape

4. Slide 4-07/08/2017Prof. André -
Ptolomeu e a teoria geocêntrica
Aproximadamente quatrocentos anos após Aristarco,
o astrônomo Claudio Ptolomeu (c. 85 – 165), em seu
Almagesto, aperfeiçoou o modelo geocêntrico de
Aristóteles. Segundo Ptolomeu, a Terra ocupa, em
repouso a posição central. O Sol e a Lua giram ao
redor da Terra em órbitas circulares. Cada planeta gira
em torno de um ponto gira em torno da Terra em
órbitas circulares. Mais além, as estrelas estão fixas
numa esfera de cristal que também gira ao redor da
Terra em órbita circulares.

5. Slide 5-07/08/2017Prof. André -
Ptolomeu e a teoria geocêntrica

6. Slide 6-07/08/2017Prof. André -
Ptolomeu e a teoria geocêntrica

7. Slide 7-07/08/2017Prof. André -
Ptolomeu e a teoria geocêntrica

8. Slide 8-07/08/2017Prof. André -
Almagesto
Almagesto é um tratado matemático e astronômico
escrito no século II por Cláudio Ptolomeu. A obra,
escrita em grego, adota o modelo geocêntrico para
o sistema solar, além de conter um extenso
catálogo estelar. É um dos textos científicos mais
influentes de todos os tempos, ...

9. Slide 9-07/08/2017Prof. André -
Almagesto

10. Slide 10-07/08/2017Prof. André -
E as estrelas?
Mais além, as estrelas estão fixas numa espécie de
cristal que também gira ao redor da Terra em orbita
circular.
A utilização contínua das tabelas astronômicas do
Almagesto pelos grandes navegadores e os
interesses religiosos fizeram com que esse modelo
se mantivesse por 1500 anos.

11. Slide 11-07/08/2017Prof. André -

12. Slide 12-07/08/2017Prof. André -

13. Slide 13-07/08/2017Prof. André -
Copérnico e a teoria heliocêntrica
Embora o modelo proposto por Ptolomeu explicasse o
movimento aparente dos corpos celestes, é importante
lembrar que as observações desse período eram
feitas a olho nu. O polonês Nicolau Copérnico
(1473-1543) destacou-se como astrônomo e
matemático. No seu livro Sobre as revoluções dos corpos
celestes, ele expôs a teoria heliocêntrica, na qual o
Sol repousa na posição central do sistema e os
planetas giram ao seu redor em órbitas circulares. O
sistema proposto por Copérnico simplificava o
movimento dos outros planetas, eliminando os
epiciclos, e introduzia um movimento para a Terra,
contrariando o senso comum da época

14. Slide 14-07/08/2017Prof. André -
Copérnico e a teoria heliocêntrica

15. Slide 15-07/08/2017Prof. André -
Copérnico e a teoria heliocêntrica

16. Slide 16-07/08/2017Prof. André -
Mais tarde essa teoria recebeu outras
contribuições e foi aperfeiçoada, principalmente
com os estudos de Galileu, Tycho Brahe e Kepler.
Copérnico e a teoria heliocêntrica

17. Slide 17-07/08/2017Prof. André -
Copérnico e a teoria heliocêntrica

18. Slide 18-07/08/2017Prof. André -
As leis de Kepler
• Nascido na Dinamarca, Tycho Brahe (1546-1601)
realizou a olho nu observações meticulosas sobre
os movimentos planetários. Após sua morte, o
alemão Johannes Kepler (1571-1630), continuou
seus estudos. Kepler, que era um excelente
matemático, refez vários cálculos e estabeleceu
três leis que regem o movimento dos planetas em
torno do Sol.

19. Slide 19-07/08/2017Prof. André -
Lei das órbitas (1ºlei de Kepler)
Cada planeta movimenta-se ao redor do Sol,
descrevendo uma órbita elíptica, com o Sol
posicionado em um dos focos da elipse.
F1 F2
Sol
PlanetaPeriélio Afélio

20. Slide 20-07/08/2017Prof. André -
Elipse
Elipse é uma linha contida num plano b, e sua
definição se dá a partir de dois pontos que
chamamos de foco da elipse, F1 e F2. A soma das
distâncias de um ponto P qualquer da elipse aos
focos F1 e F2 é constante.
d1 + d2 = constante

21. Slide 21-07/08/2017Prof. André -
Elipse
d1
d2
d1
d2
d1
d2
d1 + d2 = constante

22. Slide 22-07/08/2017Prof. André -
Elipse

23. Slide 23-07/08/2017Prof. André -
Grandezas
A1 A2
B1
Distância focal
c
b
Eixo menor
a
Eixo maior
B2
ce = a
F1 F2

24. Slide 24-07/08/2017Prof. André -
Elipse

25. Slide 25-07/08/2017Prof. André -
Excentricidade
Planeta
Excentricidade da órbita
dos Planetas
Mercúrio 0,206
Vênus 0,007
Terra 0,082
Marte 0,093
Júpiter 0,048
Saturno 0,056
Urano 0,047
Netuno 0,012

26. Slide 26-07/08/2017Prof. André -
Lei das áreas (2ºlei de Kepler)
• A segunda lei do movimento planetário de
Kepler estabelece relações entre a velocidade
orbital do planeta e o ponto de sua órbita.

27. Slide 27-07/08/2017Prof. André -
Definições da 2ºlei de Kepler
• As áreas varridas pelo vetor-posição de um
planeta em relação ao centro do Sol são
diretamente proporcionais aos respectivos
intervalos de tempo gastos.
• A linha que liga o Sol a um planeta varre áreas
iguais em intervalos de tempo iguais.

28. Slide 28-07/08/2017Prof. André -
Diferença nas velocidades

29. Slide 29-07/08/2017Prof. André -
Diferença nas velocidades

30. Slide 30-07/08/2017Prof. André -
Diferença nas velocidades

31. Slide 31-07/08/2017Prof. André -
Varredura das áreas no intervalo de tempo
Se Δt1 = Δt2, então A1 = A2

32. Slide 32-07/08/2017Prof. André -
O quociente dos quadrados dos períodos e o cubo de
suas distâncias médias do sol é igual a uma constante
k, igual a todos os planetas.
A terceira lei de Kepler mostra a relação
diretamente proporcional entre os períodos de
revolução dos planetas e os raios médios de suas
órbitas ao redor do Sol.
Lei dos períodos (3ºlei de Kepler)
R3
T2
Kp =

33. Slide 33-07/08/2017Prof. André -
Lei das áreas (3ºlei de Kepler)
A constante Kp denomina-se constante de
Kepler e seu valor depende apenas da massa do
Sol e das unidades de medida.
Planeta2Planeta1
=
R3
T2
R3
T2
No mesmo
Sistema Solar

34. Slide 34-07/08/2017Prof. André -
Períodos do nosso Sistema Solar

35. 07/08/2017Prof. André
Exercícios
Tema 1 – Universo: Elemento que o
Compõem

36. Slide 36-07/08/2017Prof. André -
1. Qual o primeiro modelo planetário criado?
2. Como estava distribuído os planetas no modelo
geocêntrico?
3. Quais foram os fatore que fizeram esse modelo durar
tanto?
4. Explique o comportamento das estrelas no modelo de
Ptolomeu.
5. Qual era o passamento de Copérnico para o modelo
planetário?
6. Qual modelo planetário explicava de forma mais simples o
movimento dos planetas?
7. Qual o nome dos principais estudiosos dos planetas?

37. Slide 37-07/08/2017Prof. André -
8. Como Kepler conseguiu os dados para formular suas três
leis?
9. Escreva com suas palavras, qual a primeira lei de Kepler?
10. Como se chama a forma geométrica que tem F1 e F2 na
mesma posição?
11. Identifique na imagem ao lado,
o Sol, o periélio e o afélio.
8. Como podemos definir a excentricidade da elipse?
9. Determine o planeta do sistema solar com a maior e com
a menor excentricidade.

38. Slide 38-07/08/2017Prof. André -
10. Existe diferença na velocidade do planeta quando passa
pelo afélio e no periélio? Justifique.

39. 07/08/2017Prof. André
Força Gravitacional
Tema 2 – Interação gravitacional
Lei da gravitação universal

40. Slide 40-07/08/2017Prof. André -
Força Gravitacional
Ao estudar o movimento da Lua, Newton concluiu que a
força que faz com que ela esteja constantemente em
órbita é do mesmo tipo que a força que a Terra exerce
sobre um corpo em suas proximidades. A partir daí criou
a Lei da Gravitação Universal.

41. Slide 41-07/08/2017Prof. André -
Eclipse Lunar
Lua

42. Slide 42-07/08/2017Prof. André -
Lei da Gravitação Universal de Newton
• Dois corpos materiais quaisquer exercem uma
força de atração mútua, denominada força
gravitacional;
• A intensidade da força gravitacional depende da
massa desses corpos, sendo diretamente
proporcional ao produto delas;
• A intensidade da força gravitacional depende da
distância entre os corpos, sendo inversamente
proporcional ao quadrado dessa distância.

43. Slide 43-07/08/2017Prof. André -
Lei da Gravitação Universal de Newton
d
FBA FAB
M
m
12.742 km
3.474 km
384.400 km

44. Slide 44-07/08/2017Prof. André -
Lei da Gravitação Universal de Newton
A representação matemática da lei da gravitação
universal é:
F é força gravitacional;
G é a constante de gravitação universal; (6,67.10-11 N.m2/kg2)
m1 é a massa do primeiro corpo;
m2 é a massa do segundo corpo;
d é a distância entre os corpos.

45. Slide 45-07/08/2017Prof. André -
Lei da Gravitação Universal de Newton
Exemplo:
Considere que a terra e a lua são corpos esféricos e
homogêneos, cujas massas são respectivamente iguais a
Mt= 6.1024 kg e ML = 7,4.1022 kg. Se a distância
aproximada entre os seus centros é 3,8.104 km,
determine o valor da intensidade da força de atração
entre a Terra e a Lua.
(dado: G= 6,7 x 10-11 N.m² kg²)

46. Slide 46-07/08/2017Prof. André -
Lei da Gravitação Universal de Newton
Mt= 6.1024 kg
ML = 7,4.1022 kg.
d = 3,8.105 km => k=103
G= 6,7 x 10-11 N.m² kg²
F = ?
297,48 . 1035
14,44 . 1016
F =
6.1024 . 7,4.1022
(3,8.108)2
6,7.10-11 .F = (6,7 . 6 . 7,4) . 10(-11+24+22)
(3,8 . 3,8 . 108+8)
F =
297,48 . 1035
14,44 . 1016
F =
20,6.1019 NF =
2.1020 NF =
ou

47. Slide 47-07/08/2017Prof. André -
Estudo da equação e gráfico
Vamos agora estudar como varia a intensidade (F)
da força de atração gravitacional entre dois corpos
de massas M e m em função da distância d entre
seus centros de gravidade. Levando em
consideração que F é inversamente proporcional ao
quadrado de d, temos a tabela:
Distância d 2d 3d 4d
Força F F/4 F/9 F/16

48. Slide 48-07/08/2017Prof. André -
Estudo da equação e gráfico
Distância d 2d 3d 4d
Força F F/4 F/9 F/16
F/2
F
d
F/4
2d
F/9
3d
F/16
4d
d
F

49. 07/08/2017Prof. André
Exercícios
Tema 2 – Interação gravitacional