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1. IntroduçãoO ÁtomoExiste uma grande diferença entre o estudo teórico dosátomos e o estudo teórico dos núcleos. Os estudo...
1. IntroduçãoPropriedades dos núcleos As forças nucleares não são triviais, apesar de dispormos atualmente de uma gama con...
1. IntroduçãoDiferença fundamental Átomo x Núcleo  A diferença fundamental entre o átomo e seu núcleo é o nível  de energi...
1. IntroduçãoDiferença fundamental Átomo x Núcleo Devido essa diferença, explica-se excitação de um átomo, sua relativa fa...
2. Propriedade dos núcleosO comprimento característico dos núcleos é cinco ordens degrandeza inferior ao comprimento de 1Å...
2. Propriedade dos núcleosDensidade dos núcleosA densidade dos núcleos é dada pela seguinte equação:                      ...
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4. Modelo da Gota LíquidaOnde:Bs = é a energia de superfíciea2 = é constante
4. Modelo da Gota                 Líquida 1,2Energia de Coulomb:Quando considera-se a distribuição de carga dentro da gota...
5. Modelo do Gás de FermiO Modelo do gás de Fermi, talvez tenha sido o primeiromodelo nuclear proposto. Foi construído em ...
5. Modelo do Gás de                             Fermi 1Admitindo que as partículas estejam em um cubo de aresta a,portanto...
5. Modelo do Gás de Fermi  Considerando um gás de Fermi com partículas np, np estados  de menor energia estarão completos....
5. Modelo do Gás de Fermi  As energias de ligação de próton e nêutron, respectivamente,  no modelo de gás de Fermi, são   ...
6. Modelo de capas ou camadasO modelo da Gota Líquida explicou uma gama de fenômenosnucleares como a fissão, a fusão, e mu...
6. Modelo de capas ou camadasEm contrapartida, outras propriedades nucleares, como,as energias dos estados excitados nucle...
6. Modelo de capas ou camadasO princípio do modelo atômico de camadas estrutura-se poruma série de        aproximações suc...
6. Modelo de capas ou camadasV = Potencial elétrico;k = Estados quânticos ocupados;R = Raio atômico;m = massa da partícula...
6. Modelo de capas ou             camadas 3 Já os níveis de energia então obtidos para os núcleons são dados por          ...
6. Modelo de capas ou camadasComo os números mágicos apresentavam a descontinuidade,M. Mayer e J. Jensen, em 1949, indepen...
7. Modelos               Coletivos 3O modelo coletivo passa a ser algo complementar ao modelo de Capas ouCamadas. Pois, ut...
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7. Modelos       Coletivos 3 Onde os parâmetros B e C podem ser descritos através do modelo semiempírico de massas de um f...
8. Modelos UnificadosAtravés desses modelos, pôde explicar asinterações de núcleos par-par. No entanto,para explicar os nú...
Referências[1] Modelos nucleares, Disponível em:    <http://www.tandar.cnea.gov.ar/~scoccola/teaching/nuclear/cap5.pdf > A...
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Física Nuclear: Modelos Nucleares

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Física Nuclear: Modelos Nucleares

  1. 1. Introdução à Física Nuclear Modelos Nucleares Pojucan, M.M.S.Trabalho apresentado à Disciplina de Introdução à FísicaNuclear ministrada pelo Prof. MS.c. Ubiratan Barbosa.
  2. 2. 1. IntroduçãoO ÁtomoExiste uma grande diferença entre o estudo teórico dosátomos e o estudo teórico dos núcleos. Os estudos sobre asforças atuantes nos elétrons dos átomos eram bemconhecidas em comparação com o que se sabia a respeito dosdas propriedades dos átomos.
  3. 3. 1. IntroduçãoPropriedades dos núcleos As forças nucleares não são triviais, apesar de dispormos atualmente de uma gama considerável de informações sobre o núcleo, não existe uma modelo amplo dos núcleos. Com base nisso, não podemos explicar todas as propriedades de um núcleo atômico unicamente pela relação de suas forças nucleares. Apesar de já termos alguns modelos e teorias cujas validades são restritas.
  4. 4. 1. IntroduçãoDiferença fundamental Átomo x Núcleo A diferença fundamental entre o átomo e seu núcleo é o nível de energia.Energia dos Núcleos Na ordem de 1 MeVEnergia dos átomos Na ordem de 1 eV
  5. 5. 1. IntroduçãoDiferença fundamental Átomo x Núcleo Devido essa diferença, explica-se excitação de um átomo, sua relativa facilidade de se ligar a outros átomos, constituindo a maioria dos compostos químicos. Devido a maior energia dos núcleos, necessita-se de condições especiais para excitá-los.
  6. 6. 2. Propriedade dos núcleosO comprimento característico dos núcleos é cinco ordens degrandeza inferior ao comprimento de 1Å característico dosátomos. Seu valor é: 10 −13 cm = 10 −15 m = 1 fentómetro = 1 fmonde fm significa Fermi, que é a unidade de comprimentonuclear.
  7. 7. 2. Propriedade dos núcleosDensidade dos núcleosA densidade dos núcleos é dada pela seguinte equação: ρ (0) ρ (r ) = 1 + e (r − a )/ b Onde:a= 1,07 A1/3 fm (raio a meia altura);ρ (r) é a densidade do núcleo em função do raio do núcleo,b = 0,5 fm. Com base nisso, sabe-se que o valor da densidadecai lentamente a medida que o valor de A aumenta
  8. 8. 3. Principais modelos de nuclearesO núcleo do átomo dispõe dos seguintes modelos principais: I) Modelo da Gota Líquida II) Modelo de gás de Fermi III) Modelo de capas ou Modelo de Camadas IV) Modelos coletivos V) Modelos unificados
  9. 9. 4. Modelo da Gota Líquida 1, O modelo da Gota Líquida que foi criado por Borh, basicamente, trata o núcleo como um esfera que possui densidade constante em seu interior e rapidamente decresce para zero quando chega em sua superfície onde seu volume e raio são descritos pela equação abaixo: 4 3 πR ~ A 3Onde, R = R0 A1/ 3R é o Raio do núcleo;A é a massa nuclear,R0 é o raio de Férmi
  10. 10. 4. Modelo da Gota Líquida 1,2 O modelo da gota líquida se baseia em duas principais propriedades:1) As densidades de massa dos núcleos são praticamente as mesmas2) energias totais de ligação são diretamente proporcionais às massas nucleares pois B( A, Z ) f = ≅ C teOnde: Af = Energia de ligação média por núcleonA = número de massaB(A,Z) = Energia de ligação do núcleo
  11. 11. 4. Modelo da Gota Líquida 2Desvantagens: Não inclui átomos com A pequenos.Vantagens: Com base nesse modelo, a Energia de Volume, a Energia de Superfície e a Energia de Coulomb, que são termos principais da energia de ligação do núcleo, podem ser calculados.
  12. 12. 4. Modelo da Gota Líquida 2Energia de volume: Cada núcleon, em sua formação, libera energia. Essa energia é diretamente proporcional ao número de núcleons constituintes ou ao seu volume. Esta contribuição das interações de volume, Bv , para a energia de ligação, foi encontrada para a maioria dos núcleos BV = a1 AOnde:Bv é a contribuição de energia por volume;a1 é constante relacionada a energia de volume;
  13. 13. 4. Modelo da Gota Líquida 2Energia de volume:A equação anterior representa uma avaliação acima doaceitável da energia de ligação, pois os núcleons situadosperto da superfície têm menos vizinhos, consequentementeestão menos ligados do que os núcleons que estão no interiordo volume. Portanto deve-se subtrair a energia de superfície(Bs) da energia de ligação. BS = − a 2 A 2 / 3O valor de a2 pode ser calculado em termo da constante a1. Ovalor numérico entre elas são semelhantes eexperimentalmente correspondem a 16 MeV.
  14. 14. 4. Modelo da Gota LíquidaOnde:Bs = é a energia de superfíciea2 = é constante
  15. 15. 4. Modelo da Gota Líquida 1,2Energia de Coulomb:Quando considera-se a distribuição de carga dentro da gota,contínua, existirá uma energia potencial devido às repulsõescoulombianas entre os prótons, reduzindo assim, a energia deligação.
  16. 16. 5. Modelo do Gás de FermiO Modelo do gás de Fermi, talvez tenha sido o primeiromodelo nuclear proposto. Foi construído em 1935 por H.Bethe. Nele, se despreza as forças entre os pares de núcleonse considera-se a força média em cada núcleon, admitindo-oque seja esférico.Esse modelo, interpreta o núcleo como se fosse um gásquântico, portanto, bem diferente das propriedades clássicasde um gás. Esse modelo, em equilíbrio termodinâmico, tendea se comportar como um gás ideal quântico sem transferênciade energia e momento entre as partículas, pois seus níveisinferiores estariam proibidos pelo princípio da exclusão dePauli.
  17. 17. 5. Modelo do Gás de Fermi 1Admitindo que as partículas estejam em um cubo de aresta a,portanto volume Ω = a3 . Com isso, as soluções para a equaçãode Schrödinger é Ψ ( x, y, z ) = Nsen(k x x) sen(k y y ) sen(k z z )Onde N é uma constante de normalização e kxa=mxπ, kya=myπe kza = mzπ com mx , my e mz inteiros positivos.Cada um desses conjuntos de inteiros descrevem um estadode energia Em x m y m z = h 2M [ ] k x2 + k y + k z2 = 2 h 2k 2 2M
  18. 18. 5. Modelo do Gás de Fermi Considerando um gás de Fermi com partículas np, np estados de menor energia estarão completos. Ou seja, os estados ocupados serão k ≤ kmáx, onde o kmáx é descrito por 1/ 3  np  k máx = (3π )   2 1/ 3 Ω  Ω = Volume de um cubo imaginário de aresta a;np = Estados quânticos de energia;k = Estados ocupados de energia
  19. 19. 5. Modelo do Gás de Fermi As energias de ligação de próton e nêutron, respectivamente, no modelo de gás de Fermi, são 2/3 Z E prot F = C   A 2/3 N E = C  neut F  AEFProt = Energia de Férmi do próton;EFNeut = Energia de Férmi do Neutrôn;Z = Prótons,N = Neutrôns.
  20. 20. 6. Modelo de capas ou camadasO modelo da Gota Líquida explicou uma gama de fenômenosnucleares como a fissão, a fusão, e muitos decaimentosnucleares. O que fez com que os modelos de partículasindependentes fossem menos utilizados. Com base nos dadosobtidos por uma gama de experiências, foi observado quevárias propriedades nucleares apresentavamdescontinuidades para certos valores de N e Z.Experimentalmente foi observados que os números 2, 8, 20,28, 50, 82 e 126 correspondem ao número de prótons ou denêutrons que dão estabilidade ao núcleo específico, valoresesses cujas descontinuidades foram observadas. Essesnúmeros foram chamados de números mágicos.
  21. 21. 6. Modelo de capas ou camadasEm contrapartida, outras propriedades nucleares, como,as energias dos estados excitados nucleares ou osmomentos magnéticos nucleares, necessitam, para seuentendimento, a consideração de propriedadesindividuais que não são enfatizadas em um modelo denatureza coletiva como, por exemplo, o modelo de gotaliquida.
  22. 22. 6. Modelo de capas ou camadasO princípio do modelo atômico de camadas estrutura-se poruma série de aproximações sucessivas. Em primeiromomento considera que os níveis de energia dos elétronsatômicos, considerando-se um núcleo com carga Ze, sãopreenchidos de maneira sucessiva, a partir dos níveis deenergia com valores mais baixos até os níveis com valoresmais altos de energia, contendo o átomo neutro Z elétronsque ocupando sucessivos níveis de energia atômicos. Onde oefeito dos elétrons entre si fossem desconsiderados ecorrigidos. Com isso, ocorreria uma suavização do modelo decamadas atômico. A princípio os elétrons se movimentariamindependentemente através de um campo Coulombiano.Um potencial do tipo oscilador harmônico foi utilizado paradescrever essa interação. V = 1 kR 2 = 1 mω 2 R 2 2 2
  23. 23. 6. Modelo de capas ou camadasV = Potencial elétrico;k = Estados quânticos ocupados;R = Raio atômico;m = massa da partícula;ω = Velocidade angular
  24. 24. 6. Modelo de capas ou camadas 3 Já os níveis de energia então obtidos para os núcleons são dados por E = (N + 3/2)hωOnde: N = 2(n-1)+l, onde l é o número quantico momento angular; ħ = constante de Plank, ω = Velocidade angular.
  25. 25. 6. Modelo de capas ou camadasComo os números mágicos apresentavam a descontinuidade,M. Mayer e J. Jensen, em 1949, independentemente,adicionalmente ao potencial nuclear, postularam l.s = ½ [j(j+1) - l(l+1) – s(s+1)] ħ2 , tal que l.s = ½ l ħ2 para j = l + ½ e l.s = -½ (l+1) ħ2 para j = l - ½Onde o fator spin-órbita influencia na descontinuidade nopotencial nuclear
  26. 26. 7. Modelos Coletivos 3O modelo coletivo passa a ser algo complementar ao modelo de Capas ouCamadas. Pois, utilizando esse modelo, vê-se que estados excitados denúcleos par-par o gasto energético para criar uma excitação por meio deuma partícula-poço.A saída encontrada para representar um modelo mais otimizável foimodelar com base no Modelo da Gota Líquida, excitações em torno desuas posições de equilíbrio. No geral, isso pode ser feitos com base emuma oscilação harmônica. Essa vibração pode ser descrita em função decinco parâmetros α2µ(t) 2 1 . 1 H = T + V ~ ∑µ B α 2 µ + ∑µ C α 2 µ 2 2 2
  27. 27. 7. Modelos Coletivos 3Onde,H = Hamiltoniana;T = Energia Cinética;V = potencial.α2μ(t) = Função de vibração em função do tempo.
  28. 28. 7. Modelos Coletivos 3 Onde os parâmetros B e C podem ser descritos através do modelo semiempírico de massas de um fluido nuclear incompressível e irrotacional 2 B= Am p R 2 0 8π 3 Z 2e2 C = 4 R0 as − 10π R0Onde mp é a massa do próton Com isso os valores conseguiram explicar bem alguns dados experimentais.
  29. 29. 8. Modelos UnificadosAtravés desses modelos, pôde explicar asinterações de núcleos par-par. No entanto,para explicar os núcleos par-impar, foinecessário tratar os eventos com uma forçaem potencias deformados.Essas deformações axialmente simétricasforam chamdas de níveis de Nilsson econseguiu explicar os espectros do Plutônio-239
  30. 30. Referências[1] Modelos nucleares, Disponível em: <http://www.tandar.cnea.gov.ar/~scoccola/teaching/nuclear/cap5.pdf > Acesso em 14/06/2011 23:05[2] Física atômica e nuclear, Disponível em: <http://w3.ualg.pt/~arodrig/Documentos/InfPagina/fancap8b.DOC > Acesso em 14/06/2011 23:46[3] Vasconcelos, C. A. Z., Física do Século XX B, Disponível em: http://www.cesarzen.com/FIS1057Lista10.pdf Acesso em 15/06/2011 00:12

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