LEIS DE KEPLER

Os primeiros a descreverem sistemas planetários explicando os movimentos de corpos celestes foram os gregos. O mais famoso sistema planetário grego foi o de Cláudio Ptolomeu (100-170), que considerava a Terra como o centro do Universo (sistema geocêntrico). Segundo esse sistema, cada planeta descrevia uma órbita circular cujo centro descreveria outra órbita circular em torno da Terra.

Nicolau Copérnico (1473-1543), astrônomo polonês, criou uma nova concepção de Universo, considerando o Sol como seu centro (sistema heliocêntrico). Entretanto, o modelo de Copérnico não foi aceito pelo astrônomo dinamarquês Tycho Brahe (1546-1601), segundo o qual o Sol giraria em torno da Terra e os planetas em torno do Sol. Segundo esse sistema, cada planeta, inclusive a Terra, descrevia uma órbita circular em torno do Sol.

Ao morrer, Brahe cedeu suas observações a seu discípulo Johannes Kepler (1571-1630), que tentou, em vão, explicar o movimento dos astros por meio das mais variadas figuras geométricas. Baseado no heliocentrismo, em sua intuição e após inúmeras tentativas, ele chegou à conclusão de que os planetas seguiam uma órbita elíptica em torno do Sol e, após anos de estudo, enunciou três leis.

1.ª LEI DE KEPLER (LEI DAS ÓRBITAS) “ As órbitas dos planetas em torno do Sol são elipses nas quais ele ocupa um dos focos.” Numa elipse existem dois focos e a soma das distâncias aos focos é constante.

Foco Foco a b c d a + b = c + d ELIPSE

2.ª LEI DE KEPLER (LEI DAS ÁREAS) “ A área descrita pelo raio vetor de um planeta (linha imaginária que liga o planeta ao Sol) é diretamente proporcional ao tempo gasto para descrevê-la.” Velocidade Areolar  velocidade com que as áreas são descritas. Afélio

A 1

A 1

A 1

A 1

A 1

A 1

A 1 A 2 Velocidade Areolar = A  t

A 1 A 2 Cada planeta mantém sua velocidade areolar constante ao longo de sua órbita elíptica. Logo: A 1 = A 2  t 1  t 2

planeta Sol

Afélio Afélio  ponto de maior afastamento entre o planeta e o Sol

Periélio Periélio  ponto de maior proximidade entre o planeta e o Sol

A 1 A 2 Com isso, tem-se que a velocidade no periélio é maior que no afélio. Afélio = 29,3 km/s Periélio = 30,2 km/s

3.ª LEI DE KEPLER (LEI DOS PERÍODOS) “ O quadrado do período da revolução de um planeta em torno do Sol é diretamente proporcional ao cubo do raio médio de sua elipse orbital.” Raio Médio  média aritmética entre as distâncias máxima e mínima do planeta ao Sol. T 2 = K R 3

6,0 x 10 9 90666 Plutão 4,5 x 10 9 60152 Netuno 2,9 x 10 9 30660 Urano 1,44 x 10 9 10767,5 Saturno 7,8 x 10 8 4343,5 Júpiter 2,3 x 10 8 687 Marte 1,5 x 10 8 365,3 Terra 1,08 x 10 8 224,7 Vênus 4,0 x 10 -20 5,8 x 10 7 88 Mercúrio T 2 /R 3 R (km) T (dias terrestres) Planeta

As Leis de Kepler dão uma visão cinemática do sistema planetário. Do ponto de vista dinâmico, que tipo de força o Sol exerce sobre os planetas, obrigando-os a se moverem de acordo com as leis que Kepler descobrira ? A resposta foi dada por Isaac Newton (1642-1727): FORÇA GRAVITACIONAL!!!!

LEI DA GRAVITAÇÃO UNIVERSAL “ Dois pontos materiais se atraem mutuamente com forças que têm a direção da reta que os une e cujas intensidades são diretamente proporcionais ao produto de suas massas e inversamente proporcionais ao quadrado da distância que os separa.” F = G . m 1 . m 2 d 2

m 1 m 2 G = constante de gravitação universal = 6,67 x 10 -11 (SI) d F F

Ainda de acordo com as Leis da Gravitação Universal: Devido a sua enorme massa, o Sol tende a atrair os planetas em sua direção Quanto mais próximo do Sol, maior a velocidade do planeta para que possa escapar do campo de atração gravitacional do Sol A densidade de um planeta influencia na sua velocidade de rotação (quanto mais denso, mais lento)