O documento apresenta 10 questões de múltipla escolha sobre temas de cálculo numérico e equações diferenciais. As questões abordam métodos como Newton-Raphson, falsa posição, trapézios e Euler para aproximar raízes, integrar funções e resolver equações diferenciais.

1. Fechar
Data: 21/11/2015 17:12:37
1a
Questão (Ref.: 201408765906) Pontos: 0,5 / 1,5
Seja a função f(x)=x2+x-6 , com estimativa inicial x0=3 e critério de convergência |f(x)|≤0,02, utilizando o
método de Newton-Raphson encontre o ξ da 4ª iteração com 6 decimais.
Resposta: x^2+x-6 x0=3 |f(x)|=ɘ,02 x+
Gabarito:
x4=2,000000
Fundamentação do(a) Professor(a): Resposta incorreta.
2a
Questão (Ref.: 201408706065) Pontos: 0,0 / 1,5
Dada a equação diferencial y" + 4y = 0, verifique se y = C1.cos2x + C2.sen2x é uma solução geral
Resposta:
Gabarito: Y´= -2.C1.sen2x + 2.C2.cos2x e Y" = -4.C1.cos2x - 4.C2.sen2x. Substituindo na EDO, -
4.C1.cos2x - 4.C2.sen2x + 4.( C1.cos2x + C2.sen2x) = 0. Então 0 = 0 e Y é solução.
Fundamentação do(a) Professor(a): Sem resposta para avaliação.
3a
Questão (Ref.: 201408240692) Pontos: 0,5 / 0,5
Sendo as matrizes M = (mij)2x3, N = (nij)axb, P = (pij)cx4, Q = (qij)dxe, é possível determinar M+N, NxP e P- Q, se:

2. b - a = c - d
2b = 2c = 2d = a + c
a = b = c = d= e - 1
b = a + 1, c = d= e = 4
a x b = 6, a + 1 = b = c= d= e - 1
4a
Questão (Ref.: 201408198672) Pontos: 0,5 / 0,5
Considere o valor exato 1,126 e o valor aproximado 1,100. Determine respectivamente o erro absoluto e
o erro relativo.
0,026 E 0,026
0,026 E 0,023
0,023 E 0,023
0,023 E 0,026
0,013 E 0,013
5a
Questão (Ref.: 201408358549) Pontos: 0,5 / 0,5
O método da falsa posição está sendo aplicado para encontrar a raiz aproximada da equação f(x) =0 no
intervalo [a,b]. A raiz aproximada após a primeira iteração é:
O encontro da reta que une os pontos (a,f(a)) e (b,f(b)) com o eixo x
O encontro da função f(x) com o eixo x
O encontro da reta que une os pontos (a,f(a)) e (b,f(b)) com o eixo y
A média aritmética entre os valores a e b
O encontro da função f(x) com o eixo y
6a
Questão (Ref.: 201408715059) Pontos: 0,5 / 0,5
Em Ciência, é comum nos depararmos com equações em relação as quais devemos determinar raízes por
métodos não analíticos, mas sim por métodos numéricos. Entre os métodos famosos, encontra-se o
denominado Método de Newton-Raphson, que se baseia em obter sucessivas aproximações da raiz
procurada a partir da expressão xn+1=xn- f(x) / f'(x), onde f '(x) é a primeira derivada da função.
Considerando estas informações, determine após duas interações o valor da raiz da equação x2
+x-6=0
partindo-se do valor inicial x0=1,5. Assinale a opção CORRETA.
Valor da raiz: 2,00.
Valor da raiz: 5,00.
Não há raiz.
Valor da raiz: 3,00.
Valor da raiz: 2,50.

3. 7a
Questão (Ref.: 201408358551) Pontos: 0,0 / 0,5
O método de Gauss-Jacobi é um método iterativo para a resolução de sistemas lineares. Como todo
método iterativo, existe a possibilidade ou não de convergência. Um dos critérios adotados para
garantir a convergência é denominado:
Critério das diagonais
Critério das frações
Critério dos zeros
Critério das colunas
Critério das linhas
8a
Questão (Ref.: 201408246475) Pontos: 0,5 / 0,5
Dados ¨31¨ pontos distintos ( (x0,f(x0)), (x1,f(x1)),..., (x31,f(x31)). Suponha que se deseje encontrar o polinômio P(x)
interpolador desses pontos por algum método conhecido - método de Newton ou método de Lagrange.Qual o maior
grau possível para este polinômio interpolador?
grau 32
grau 15
grau 31
grau 20
grau 30
9a
Questão (Ref.: 201408240658) Pontos: 1,0 / 1,0
O valor de aproximado da integral definida utilizando a regra dos trapézios com n = 1 é:
30,299
15,807
11,672
24,199
20,099
10a
Questão (Ref.: 201408715226) Pontos: 1,0 / 1,0
Na descrição do comportamento de sistemas físicos dinâmicos, frequentente utilizamos equações
diferenciais que, como o nome nos revela, podem envolver derivadas de funções. Um método comum
para resolução de equações diferenciais de primeira ordem é o Método de Euler, que gera pontos da
curva aproximada que representa a resolução do sistema. Para gerarmos os pontos, utilizamos a
relação yk+1=yk+h.f(xk,yk), onde "h" representa o passo adotado. Considerando a equação diferencial
y'=y com y(0)=1, gere o ponto da curva para k=1 e passo igual a 1. Assinale a opção CORRETA.
0

4. 2
-2
1
-1