Principais conceitos de contagem para o pré-vestibular

ETAPA PRÉ-VESTIBULAR

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PRINCIPIOS DE CONTAGEM

Principio Aditivo: Se existem m1 possibilidades de ocorrer um evento
E1, m2 possibilidades de ocorrer um evento E2 e m3 para ocorrer o
evento E3, o número total de possibilidades de ocorrer o evento E1 ou o
evento E2 ou o evento E3, será de m1 + m2 + m3 .

O conectivo que caracteriza a aplicação do princípio aditivo da
contagem é o conectivo ou, que conforme já foi visto está associado à
união de conjuntos.

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1) Supondo que exista cinemas, e teatros em sua cidade, e que
tenham entrado em cartaz 3 filmes e 2 peças de teatro diferentes para
passarem no próximo sábado, e que você tenha dinheiro para assistir
a apenas 1 evento destes 5 que foram descritos anteriormente.
Quantos são os programas que você pode fazer neste sábado?
a) 6
b) 5
c) 10
d) 8
e) 9

3



2) Marcos está se arrumando para ir ao teatro com sua nova namorada, quando
todas as luzes de seu apartamento apagam. Apressado, ele corre até uma de suas
gavetas onde guarda 24 meias de cores diferentes, a saber: 5 pretas, 9 brancas, 7
azuis e 3 amarelas. Para que Marcos não saia com sua namorada vestindo meias de
cores diferentes, o número mínimo de meias que Marcos deverá tirar da gaveta para
ter a certeza de obter um par de mesma cor é igual a:
a) 30
b) 40
c) 246
d) 124
e) 5

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Principio Multiplicativo: Sejam E1, E2, E3, ...En, um conjunto de eventos
que podem ocorrer de m1, m2, m3, ... mn maneiras diferentes. A
quantidade de possibilidades para os eventos E1 e E2 e E3 e .... e En é
m1.m2.m3. ... .mn .”

O conectivo que caracteriza a aplicação do princípio multiplicativo da
contagem é o conectivo e, que conforme já foi visto está associado à
intersecção de conjuntos.

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Para utilizarmos o principio multiplicativo devemos seguir os seguintes
passos:

1) Identificar se os elementos do grupo podem ou não se repetir.

2) Identificar as características e/ou restrição do grupo formado.

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Ex1. Quantos números formados por 2 algarismos podemos formar
utilizando os algarismos 7, 8 e 9?

7



Ex2. Quantos números formados por 3 algarismos distintos podemos
formar utilizando os algarismos 0, 4, 5, 6, 7, 8 e 9?

8



Ex3. Quantos números ímpares formados por 3 algarismos distintos
podemos formar utilizando os algarismos 0, 4, 5, 6, 7, 8 e 9?

9



Ex4. Quantos números pares formados por 3 algarismos distintos
podemos formar utilizando os algarismos 0, 4, 5, 6, 7, 8 e 9?

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1) Cinco crianças devem fazer uma fila, mas a mais alta não deve ser a
primeira. O número de filas diferentes que podem ser formadas é:
a) 60
b) 72
c) 96
d) 120
e) 24

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2) Os empregados de uma fábrica devem cadastrar uma senha
composta de uma vogal e dois algarismos distintos, não utilizando o
zero (para não confundir com a letra O) em qualquer ordem. Por
exemplo A37, 5U9 e 22E são senhas que podem ser cadastradas. O
número de senhas possíveis é:
a) 960
b) 1.080
c) 1.215
d) 2.430
e) 3.201
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3) Considere o mapa da região formada pelos países A, B, C e D:

Ao colorir o mapa, pode-se usar uma mesma cor mais de uma vez, desde que dois
países vizinhos sempre tenham cores diferentes. De acordo com essa informação e
usando apenas quatro cores, pergunta-se:
Quantas são as possibilidades de pintura desse mapa, de tal maneira que nos países
B e D seja usada a mesma cor?
a) 24
b) 36 d) 40
c) 40 e) 12
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3) Um aposentado realiza diariamente, de segunda a sexta-feira, estas cinco
atividades:
A. Leva seu neto Pedrinho, às 13 horas, para a escola.
B. Pedala 20 minutos na bicicleta ergométrica.
C. Passeia com o cachorro da família.
D. Pega seu neto Pedrinho, às 17 horas, na escola.
E. Rega as plantas do jardim de sua casa.
Cansado, porém, de fazer essas atividades sempre na mesma ordem, ele resolveu
que, a cada dia, vai realizá-las em uma ordem diferente.
Nesse caso, o número de maneiras possíveis de ele realizar essas cinco atividades,
em ordem diferente, é:
a) 24 b) 60 c) 72
d) 120 e) 165
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3) Um número é chamado de palíndromo quando escrito
normalmente ou de trás para frente resulta no mesmo valor. Um
exemplo é o número 58285. Outro exemplo é 308803. Quantos
números palíndromos de seis dígitos e que começam com um dígito
ímpar existem?
a) 600
b) 545
c) 234
d) 500
e) 864

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4) A senha de certo cadeado é composta por 4 algarismos ímpares,
repetidos ou não. Somando-se os dois primeiros algarismos dessa
senha, o resultado é 8; somando-se os dois últimos, o resultado é 10.
Uma pessoa que siga tais informações abrirá esse cadeado em no
máximo n tentativas, sem repetir nenhuma. O valor de n é igual a:
a) 9
b) 15
c) 20
d) 24
e) 30

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5) A quantidade existente de números pares maiores que 1500 e
menores que 2000, formados apenas por algarismos distintos, é igual
a:
a) 89
b) 201
c) 304
d) 161
e) 250

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5) A quantidade existente de números pares maiores que 1500 e
menores que 2000, formados apenas por algarismos distintos, é igual
a:
a) 89
b) 201
c) 304
d) 161
e) 250

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6) Quantos números inteiros, cujos algarismos são todos ímpares e
distintos, existem entre 300 e 900?
a) 24.
b) 27.
c) 48.
d) 64
e) 36.

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