proposta de aula

1. O Ensino da Matemática
Quem atua em processos ensino-aprendizagem de Matemática, fatalmente, já teve de ouvir a pergunta: Por que se estuda Matemática ? Além do
fato dela permitir o exercício de algumas ações práticas do cidadão e a compreensão de alguns fenômenos relativos à sociedade, a Matemática
fornece uma poderosa ferramenta simbólica que serve de suporte ao pensamento humano, explicitando intensidades, relações entre grandezas e
relações lógicas sendo, por este motivo e por excelência, a linguagem da ciência. Além disto, o ato de estudar Matemática desenvolve o raciocínio
do estudante e isto permite que ele seja capaz de compreender com mais facilidade os conceitos de outros ramos do conhecimento humano e as
inter-relações entre estes conceitos.
O mundo está em constante mudança, dado o grande e rápido desenvolvimento da tecnologia. Para acompanhar esta rápida mudança, foi
necessário estudar e pesquisar como deveria ser o ensino de Matemática no ensino fundamental.
Nas últimas décadas, muitos pesquisadores da Psicologia Cognitiva se dedicaram a estudar e pesquisar como as crianças e os jovens aprendem,
como transferem a aprendizagem para resolver situações-problema, como constróem conceitos, qual é a maturidade cognitiva necessária para se
apropriar, com significado de determinado conceito.
Aproveitando tais pesquisas e estudos, educadores matemáticos de todo o mundo começaram a se reunir em grupos e em congressos
internacionais para discutir como usar esses avanços da Psicologia Cognitiva. Iniciou-se então um grande movimento internacional para melhorar
a aprendizagem e o ensino da Matemática, surgindo a Educação Matemática – área do conhecimento já consolidada, que vem contribuindo muito,
por meios de estudos e pesquisas, para mudar o ensino da Matemática.
A alfabetização matemática, exigida para todo cidadão do terceiro milênio, não se restringe a números e cálculos. Tão importante quanto os
números é a geometria, que permite compreender: o espaço, sua ocupação e medida, trabalhando com as formas espaciais ou tridimensionais, as
superfícies, suas formas, regularidades e medidas.
Atualmente, igual importância tem a estatística, que cuida da coleta e organização de dados numéricos em tabelas e gráficos para facilitar a
comunicação. Da mesma forma, a probabilidade, que trata das previsões e das chances de algo ocorrer.
Por outro lado, medir usando adequadamente instrumentos de medida é uma atividade diária de qualquer cidadão em casa ou no exercício de
uma profissão.
Finalmente, a álgebra nos ajuda nas generalizações, nas abstrações, na comunicação de idéias e fenômenos por meio da linguagem matemática
e na resolução de problemas em que a aritmética é insuficiente.

2. Objetivos Gerais do Ensino de Matemática para o 3º e 4º ciclos
As finalidades do ensino de Matemática visando à construção da cidadania indicam como objetivos do ensino fundamental levar o aluno a :
• identificar os conhecimentos matemáticos como meios para compreender e transformar o mundo à sua volta e perceber o caráter de jogo
intelectual, característico da Matemática, como aspecto que estimula o interesse, a curiosidade, o espírito de investigação e o desenvolvimento
da capacidade para resolver problemas;
• fazer observações sistemáticas de aspectos qualitativos e quantitativos da realidade, estabelecendo inter-relações entre eles, utilizando o
conhecimento matemático ( aritmético, geométrico, métrico, algébrico, estatístico, combinatório, probabilístico );
• selecionar, organizar e produzir informações relevantes, para interpretá-las e avaliá-las criticamente;
• resolver situações-problema, sabendo validar estratégias e resultados, desenvolvendo formas de raciocínio e processos, como intuição,
dedução, analogia, estimativa, e utilizando conceitos e procedimentos matemáticos, bem como instrumentos tecnológicos disponíveis;
• integrar os vários eixos temáticos da Matemática ( números e operações, geometria, grandezas e medidas, raciocínio combinatório, estatística
e probabilidade ) entre si e com outras áreas do conhecimento;
• comunicar-se de modo matemático, argumentando, escrevendo e representando de várias maneiras ( com números, tabelas, gráficos,
diagramas, etc. ) as idéias matemáticas;
• interagir com seus pares de forma cooperativa, trabalhando coletivamente na busca de soluções para problemas propostos, identificando
aspectos consensuais ou não na discussão de um assunto, respeitando o modo de pensar dos colegas e aprendendo com eles.
Objetivos Específicos do Ensino de Matemática para o 3º e 4º ciclos
Nestes ciclos, o ensino de Matemática deve procurar desenvolver :
• o pensamento numérico, ampliando e construindo novos significados para os números e as operações; resolvendo situações-problema que
envolvam os vários tipos de números e operações; identificando e utilizando diferentes representações para esses números; utilizando vários
procedimentos de cálculo mental, estimativas, arredondamentos e algoritmos;
• o pensamento algébrico, procurando generalizar propriedades das operações aritméticas; traduzindo situações-problema na linguagem
matemática que relacionem duas variáveis dependentes; interpretando expressões algébricas, igualdades, desigualdades e resolvendo
equações, inequações e sistemas;
• o pensamento geométrico, trabalhando primeiro as figuras espaciais ou tridimensionais, depois as figuras planas ou bidimensionais e, em
seguida, os contornos de figuras planas ou unidimensionais; classificando essas figuras, observando semelhanças e diferenças entre elas;
construindo representações planas das figuras espaciais sob diferentes pontos de vista; compondo, decompondo, ampliando e reduzindo
figuras geométricas planas; localizando pontos no plano cartesiano; verificando o que varia e o que não varia em uma transformação
geométrica levando aos conceitos de congruência e semelhança; trabalhando inicialmente de modo experimental ( geometria experimental )
para, pouco a pouco, apresentando pequenas demonstrações ( geometria dedutiva );

3. • o raciocínio proporcional, observando a variação entre grandezas e estabelecendo relações entre elas; resolvendo situações-problema que
envolvam proporcionalidade; representando a variação entre duas grandezas em um plano cartesiano e identificando se elas são direta ou
inversamente proporcionais ou se não são proporcionais;
• o raciocínio combinatório, analisando quais e quantas são as possibilidades de algo acorrer e resolvendo situações-problema que envolvam a
idéia de possibilidades;
• o raciocínio estatístico e probabilístico, coletando, organizando e analisando informações; elaborando tabelas, construindo e interpretando
gráficos; desenvolvendo a idéia de chance e de sua medida ( probabilidade ) ; resolvendo situações-problema que envolvem dados estatísticos
e conceito de probabilidade;
• a competência métrica, ampliando e aprofundando o conceito de medida de uma grandeza; utilizando unidades adequadas de medidas em
cada situação e resolvendo situações-problema que envolvam grandezas e medidas; utilizando vários instrumentos de medidas;
• as conexões e integração dos conceitos matemáticos estudados em eixo temático ( números e operações, geometria, grandezas e medidas,
raciocínio combinatório, estatística e probabilidade) e investigar sua presença em outras áreas do conhecimento;
• a atitude positiva em relação à Matemática, valorizando sua utilidade, sua lógica e sua beleza em cada conceito estudado;
• a comunicação das idéias matemáticas de diferentes formas: oral, escrita, por tabelas, diagramas, gráficos, etc.
Referências Bibliográficas:
DANTE, Luiz Roberto. Tudo é Matemática. São Paulo, Ática, 2002.
BRASIL/MEC. Parâmetros Curriculares Nacionais: Matemática - Terceiro e Quarto Ciclos do Ensino Fundamental. Brasília: MEC/SEF, 1998.
ISOLANI, Clélia M. Martins; MIRANDA, Djair T. Lima; ANZZOLIN, Vera L. Andrade; MELÃO, Walderez Soares. Matemática do Ensino Fundamental.
Curitiba, Módulo Editora, 2002.
ANDRINI, Álvaro; VASCONCELOS, Maria José. Novo Praticando Matemática. Planejamento Anual, Editora do Brasil.
LIMA, Elon Lages. Meu Professor de Matemática. Sociedade Brasileira de Matemática (SBM).
COLEÇÃO, Tópicos de História da Matemática. Vários autores. São Paulo, Atual Editora.
REVISTA, Professor de Matemática (RPM). Rio de Janeiro, Sociedade Brasileira de Matemática (SBM).
REVISTA, Educação Matemática. Sociedade Brasileira de Educação Matemática (SBEM). EVARISTO, Jaime; PERDIGÃO, Eduardo. Introdução à Álgebra
Abstrata. Maceió, Edufal, 2002.

4. MATEMÁTICA 8º ano
1º Bimestre
13 anos
Objetivos Específicos Conteúdos
1.
• Resolver situações-problema que utilizem o conceito de números naturais,
inteiros e racionais ( nas formas fracionária e decimal ).
• Aplicar os números naturais na interpretação de gráficos, fazendo
arredondamentos, decomposição e leitura de números grandes, em conexão com
outras áreas do conhecimento.
• Aplicar o conhecimento sobre números inteiros e suas operações através de
aplicações.
• Identificar as aplicações dos números racionais na forma fracionária.
2.
• Aprofundar noções básicas de divisibilidade, múltiplo, divisor, números primos,
decomposição em fatores primos e mínimo múltiplo comum.
• Ampliar o estudo das operações com frações.
• Compreender os múltiplos por meio de seqüências descobrindo regularidades e
generalizando padrões.
• Perceber que os números compostos são gerados por multiplicações de números
primos.
• Aplicar a decomposição em fatores primos na determinação da raiz quadrada
exata de um número natural.
• Ampliar o conceito de mínimo múltiplo comum ( mmc ), determinando-o por
decomposição em fatores primos.
• Aplicar o procedimento de cálculo do mmc na resolução de equações que
apresentam denominadores em seus termos, na comparação de números
racionais na forma fracionária e nas operações de adição e subtração desses
números.
• Ampliar a divisão de uma fração por outra fração.
1. Números e aplicações.
• Introdução.
• Usando números naturais.
• Situações-problema envolvendo números naturais.
• Usando números inteiros.
• Situações-problema envolvendo números inteiros.
•
• Revendo operações com números inteiros.
• Usando frações.
• Usando números decimais.
2. Divisibilidade e frações.
• Introdução.
• Múltiplos de um número natural.
• Divisores ou fatores de um número natural.
• Números primos.
• Decomposição de um número natural em fatores primos.
• Usando a decomposição em fatores primos.
• Raiz quadrada de um número natural.
• Mínimo múltiplo comum ( mmc ) .
• Cálculo do mmc usando a decomposição em fatores primos.
• Uso do mmc na resolução de equações.
• Uso do mmc na comparação de frações.
• Operações com frações.
• Adição.
• Subtração.
• Utilizar da geometria para representar adição e subtração de frações.
• Multiplicação.
• Divisão.
• Divisão de fração por um
número natural.
• Divisão de um número

5. natural por fração.
• Divisão de fração por
fração.
13 anos
Objetivos Específicos Conteúdos
3
• Retornar o estudo dos números racionais.
• Compreender os números irracionais, chegando, assim aos números reais.
• Ampliar o conceito de potência trabalhando com expoentes negativos.
• Compreender raiz quadrada, cúbica e raízes não exatas.
4.
• Identificar ângulos O.P.V
• Trabalhar equações do 1º grau em paralelo com os ângulos O.P.V
3. Estudo de potências e raízes.
• Introdução.
• Números racionais envolvendo às quatro operações básicas.
• Números irracionais.
• Números reais.
• Raízes.
• Raiz cúbica.
• Raiz quadrada.
• Números quadrados perfeitos e
números cúbicos.
• Raízes não exatas de números
naturais.
4. Propriedades de figuras geométricas.
• Ângulos opostos pelo vértice.
2º Bimestre
13 anos
Objetivos Específicos Conteúdos
5.
• Revisar as propriedades das potências
• Ampliar o conceito de potência trabalhando com expoentes negativos.
• Potências.
• Revendo potências com
expoente natural.
• Propriedades das potências.
• Produto de potências de
mesma base.

6. • Aprofundar o conhecimento em expressões algébricas e equações.
• Perceber a diferença entre variável e incógnita.
• Ter um conhecimento introdutório sobre inequações.
• Explorar o cálculo algébrico de maneira significativa em situações
contextualizadas.
• Perceber que a linguagem algébrica é uma ferramenta importante para resolver
problemas e para sintetizar, em fórmulas muitos fenômenos que ocorrem.
• Verificar a presença de fórmulas em conexão com outras áreas do conhecimento.
• Compreender a resolução de equações e sua aplicabilidade na solução de
problemas.
6.
• Explorar mais a dimensão estrutural da álgebra.
• Simplificar frações algébricas.
• Utilizar expressões algébricas generalizando exemplos particulares.
7.
• Tirar conclusões em relação aos ângulos obtidos por paralelas cortadas por uma
transversal.
• Quociente de potências de
mesma base.
• Potência de potência.
• Produto de potências de
mesmo expoente.
• Quociente de potências de
mesmo expoente.
• Justificando por que aº = 1,
para a ≠ 0.
• Potências com expoentes
inteiros.
• Propriedades das potências
com expoentes inteiros.
• Usando potências de base 10.
6. Expressões algébricas, equações e inequações.
• Introdução.
• Expressões algébricas e variáveis.
• Representando situações através de expressões algébricas.
• Valor numérico de uma expressão algébrica.
• Expressões algébricas e as equações.
• Fórmulas.
• Inequações.
Cálculo algébrico.
• Monômio.
• Monômios semelhantes ou termos semelhantes.
• Polinômios.
• Redução de termos semelhantes.
• Adição e subtração de polinômios.
• Multiplicação de polinômios.
• Divisão de polinômios por monômios.
7.

7. • Usar o raciocínio lógico para demonstrar a soma dos ângulos internos de um
triângulo e de um polígono convexo.
Propriedades de figuras geométricas.
• Ângulos formados por retas paralelas cortadas por uma transversal.
• Soma dos ângulos internos de um triângulo.
• Soma das medidas dos ângulos internos de um polígono convexo.
• Ângulos internos em polígonos regulares.
3º Bimestre
13 anos
Objetivos Específicos Conteúdos
8.
• Identificar um produto notável.
• Aplicar os casos de produtos notáveis.
• Simplificar expressões usando os produtos notáveis.
• Fatorar um polinômio.
• Encontrar o valor numérico de uma expressão fatorada.
• Resolver equações do 2º grau utilizando fatoração.
9.
• Usar o raciocínio lógico para demonstrar a soma dos ângulos internos de um
triângulo e de um polígono convexo.
• Fazer as construções geométricas dos casos de congruência de triângulos.
• Aprofundar o conceito de proporcionalidade.
• Ampliar e reduzir figuras percebendo nestes casos a proporcionalidade entre as
medidas dos lados correspondentes e igualdade entre as medidas dos ângulos
correspondentes.
• Verificar experimentalmente a proporcionalidade.
• Verificar a presença do número de ouro através de experimentos.
8. Cálculo algébrico
• Produtos notáveis.
• Quadrado de uma soma indicada.
• Quadrado de uma diferença indicada.
• Produto de uma soma indicada por uma diferença indicada.
• Fatoração.
• Fator comum ou colocação de um termo em evidência.
• Diferença de dois quadrados.
• Aplicações de fatoração.
• Aplicação na simplificação de frações algébricas.
• Aplicação na resolução de equaçào-produto.
9. Estudo de figuras congruentes
• Figuras congruentes.
• Congruências de triângulos.
• Casos de congruência de
triângulos.
• 1º caso: L A L ( dois lados
congruentes e o ângulo
formado por eles
congruentes ).
• 2º caso: L L L ( três lados
congruentes ) .
• 3º caso: A L A ( dois

8. • Resolver situações-problema envolvendo semelhança de triângulos.
• Aprofundar o conhecimento sobre
escala.
ângulos congruentes e o
lado compreendido entre
eles congruentes ).
• 4º caso: L Aa Ao ( um lado
congruente, um ângulo
adjacente e o ângulo
oposto a esse lado
congruentes ).
4º Bimestre
13 anos
Objetivos Específicos Conteúdos
10.
• Identificar um par ordenado como solução de uma equação do 1º grau com duas
incógnitas.
• Compreender o que vem a ser a solução de um sistema de equações do 1º grau
com duas incógnitas.
• Completar tabelas organizadas percebendo desta forma a solução de um
sistema.
• Compreender a resolução de um sistema de equações fazendo uso da balança
de dois pratos.
• Utilizar os métodos da substituição e da adição para a resolução de um sistema
de equações, desencadeados por uma variedade de problemas.
• Representar um sistema de equações do 1º grau em um sistema cartesiano de
eixos.
11.
• Perceber a presença da matemática no cotidiano.
• Iniciar o conhecimento da matemática financeira.
• Aplicar a porcentagem em situações comerciais do dia-a-dia.
12.
• Aprofundar o conceito de proporcionalidade.
• Ampliar e reduzir figuras percebendo nestes casos a proporcionalidade entre as
medidas dos lados correspondentes e igualdade entre as medidas dos ângulos
10.Sistema de equação do 1º grau.
• Introdução.
• Soluções de uma equação do 1º grau com duas incógnitas utilizando pares
ordenados.
• Sistemas de duas equações do 1º grau com duas incógnitas.
• Uso de tabelas para resolver sistemas de equações.
• Sistemas de equações e equilíbrio na balança.
• Método de resolução de problemas.
• Método da substituição.
• Método da adição.
• Representando graficamente a solução de um sistema de equações.
11. Porcentagem
12.Usando proporção em geometria.
• Proporcionalidade em retas paralelas cortadas por duas retas transversais.
• Proporcionalidade entre altura e sombra de dois objetos.
• Polígonos semelhantes.
• Triângulos semelhantes.
• Proporcionalidade e escala.

9. correspondentes.
• Verificar experimentalmente a proporcionalidade.
• Verificar a presença do número de ouro através de experimentos.
• Resolver situações-problema envolvendo semelhança de triângulos.
• Aprofundar o conhecimento sobre
escala.
13.
• Ampliar as noções de construções geométricas com régua, compasso, esquadro
e transferidor.
• Criar livremente desenhos, construções e representações.
• Conhecer a desigualdade triangular através das construções geométricas.
13.Construções geométricas.
• Transporte de segmentos.
• Transporte de ângulos.
• Construções de triângulos.
• Retas paralelas.
• Retas perpendiculares.
• Circuncentro de um triângulo.

10. correspondentes.
• Verificar experimentalmente a proporcionalidade.
• Verificar a presença do número de ouro através de experimentos.
• Resolver situações-problema envolvendo semelhança de triângulos.
• Aprofundar o conhecimento sobre
escala.
13.
• Ampliar as noções de construções geométricas com régua, compasso, esquadro
e transferidor.
• Criar livremente desenhos, construções e representações.
• Conhecer a desigualdade triangular através das construções geométricas.
13.Construções geométricas.
• Transporte de segmentos.
• Transporte de ângulos.
• Construções de triângulos.
• Retas paralelas.
• Retas perpendiculares.
• Circuncentro de um triângulo.