Otm. matematica 01

Governador do Estado de Pernambuco
Eduardo Henrique Accioly Campos

Secretário de Educação do Estado
Danilo Jorge de Barros Cabral

Chefe de Gabinete
Nilton da Mota Silveira Filho

Secretária Executiva de Gestão de Rede
Margareth Costa Zaponi

Secretária Executiva de Desenvolvimento da Educação
Aída Maria Monteiro da Silva

Gerente de Políticas Educacionais de Educação Infantil e Ensino Fundamental
Zélia Granja Porto

Gerente de Políticas Educacionais do Ensino Médio
Cantaluce Mércia Ferreira Paiva de Barros Lima

Gerente Geral do Programa de Correção de Fluxo Escolar
Ana Coelho Viera Selva

Gerente de Políticas Educacionais em Direitos Humanos, Diversidade e Cidadania
Genilson Cordeiro Marinho

Gerente de Políticas de Educação Especial
Albanize Cardoso da Silva

Gerente de Avaliação e Monitoramento das Políticas Educacionais
Maria Epifânia de França Galvão

Gerente de Normatização do Ensino
Vicência Barbosa de Andrade Torres

COMISSÃO DE ELABORAÇÃO
Edneri Pereira Cruz
Elisângela Bastos de Melo
Lauriene de Oliveira Santos
Márcia dos Santos Silva
Marcos Antônio Heleno Duarte
Maria Sônia Leitão
Regina Celi de Melo André
Simone Maria Teixeira
Zélia Almeida da Silva

COMISSÃO DE REVISÃO
Aída Monteiro Silva
Ana Coelho Viera Selva
Cantaluce Mércia Ferreira Paiva de Barros Lima
Luciano Cavalcanti do Nascimento
Maria José Holanda Barbosa
Rosinete Salviano Feitosa
Rozineide Novaes Ferraz
Vicentina Maria Ramires Borba
Zélia Granja Porto

Prezado/a Professor/a,

A Secretaria de Educação, com objetivo de melhorar a qualidade do Ensino na
Rede Estadual, apresenta este documento que contém as Orientações Teórico-
Metodológicas na área de Matemática para a Educação Básica.
Trata-se de uma ação de apoio ao trabalho pedagógico do/a professor/a,
reconhecendo essas orientações organizadas em 04 (quatro) Unidades Didáticas
como referências básicas possibilitadoras da construção de aprendizagens
significativas dos estudantes.
Pretende-se que o Currículo construído na escola venha a ser enriquecido com
outros conteúdos e aprendizagens, inclusive em espaços educativos
complementares, a exemplo de visitas a museus, a laboratórios e à comunidade de
um modo geral.
Esperamos que este material contribua de forma crítica, contextualizada e
reflexiva para a ação pedagógica e a docência dos que fazem a escola pública no
Estado de Pernambuco.
Este documento, elaborado em versão preliminar, poderá ser reconstruído com
a participação dos/as professores/as a partir de sua vivência na prática docente e
pedagógica.

Aída Monteiro
Secretária Executiva de Desenvolvimento da Educação

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As orientações teórico-metodológicas da prática pedagógica do professor de
Matemática são voltadas para a formação de estudantes nos contextos didáticos
que priorizem um ensino da matemática que reconheça saberes e práticas
matemáticas dos cidadãos e das comunidades locais, entretanto, sem prescindir do
saber matemático mais universal; desenvolver competências e habilidades
matemáticas que contribuam para auxiliar o cidadão a ter uma visão critica da
sociedade em que vive, ampliar as formas usuais de representar indicadores
numéricos de vários fenômenos econômicos, sociais, físicos e possibilitar a
resolução de problemas do cotidiano.
Sob essa ótica, tais orientações são vistas como referenciais estruturadores do
processo educativo que proporcione ao educando o acesso ao conhecimento
construído, acumulado e sistematizado pela humanidade, levando-se em
consideração as práticas de ensino da matemática pautadas pelos seguintes eixos:
! números e operações;
! álgebra e funções;
! grandezas e medidas;
! geometria;
! estatística, probabilidades e combinatória.
Estes blocos de conteúdos encontram-se detalhados na Base Curricular
Comum (BCC), publicada por esta Secretaria de Educação.
Vale ressaltar a importância de enfatizar os conteúdos de maneira que
valorizem o enfoque interdisciplinar e contextualizado da trajetória histórica dos
conceitos, da valorização dos conhecimentos prévios dos alunos articulando estes
aos conteúdos e ao uso de novas tecnologias na perspectiva de enfatizar a avaliação
processual e a modelagem matemática.

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Componente Curricular: Matemática

ENSINO FUNDAMENTAL 1ª SÉRIE UNIDADE: 1
ORIENTAÇÕES TEÓRICO-METODOLÓGICAS
1. NÚMEROS E OPERAÇÕES
! Retomada do trabalho com atividades que explorem e envolvam:
- O senso numérico da criança;
! Números familiares ao cotidiano da criança;
! Relações lógicas do conceito de número:
- ordenação
- comparação
- contagem
- correspondência
- inclusão
! Ampliação da construção do conceito de número a partir de situações que
explorem o conceito de número
! Atividades que explorem as diversas funções do número:
- quantificar
- ordenar
- identificar
! Atividades que utilizem agrupamentos e comparação entre dois
agrupamentos;
! Leitura, escrita e representações de números;
! Atividades de ampliação e aprofundamento sobre as características do SND.
! Resolução de problemas de estrutura aditiva (ampliação)

2. ÁLGEBRA E FUNÇÕES
! Identificação de regularidades em seqüências numéricas;
- De figuras e outras;

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3. GRANDEZAS E MEDIDAS
! Retomada e ampliação do conceito de grandeza e medidas;
! Comparação de grandeza sem medição;
! A relação entre grandeza e medida;
! Principais instrumentos de medida;
! Área: medida de superfície;
! Identificação das características do processo por meio do qual o conceito de
área é construído.

4. GEOMETRIA
! Ampliação da construção e representação de formas geométricas.
! Sólidos geométricos
- classificação quanto à forma e ao deslocamento (figuras que rolam e as que
não rolam).
! Figuras planas e não-planas
- Identificação e classificação de figuras planas;
- Composição e decomposição de figuras

5. ESTATÍSTICA, PROBABILIDADE E COMBINATÓRIA
! Coleta e organização de dados;
! Interpretação de informações;
! Observação de informações;
! Representações de informações:
- Tabelas de dupla entrada
- gráfico de barras
- gráficos pictóricos

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! Diferentes significados das operações fundamentais (multiplicação e divisão)
a) As estruturas multiplicativas
b) Multiplicação e divisão numa perspectiva de trabalho integrado
c) A multiplicação como adição de parcelas iguais
d) A multiplicação e o aspecto combinatório
e) A multiplicação e a configuração retangular
f) A multiplicação e a proporcionalidade
g) A divisão como operação inversa da multiplicação
h) Situações resolvidas pela divisão com a idéia de:
- partição (repartir igualmente)
- medir (busca do número de cotas)
- proporcionalidade
! Atividades que explorem as diferentes idéias da multiplicação e divisão

! Identificação de regularidades em seqüências numéricas, de figuras e outras;

! Área: medida de superfície:
- identificação da relação centesimal entre unidades de medida de superfície
! Situações envolvendo o raciocínio proporcional (proporcionalidade) em
diversos níveis de abordagem
! Observação de como as grandezas se relacionam de maneira diretamente
proporcional através de atividades
! Apresentação de contra-exemplos (situações que não apresentam
proporcionalidade) para aprofundamento dos conceitos.

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4. GEOMETRIA
! Descrição, interpretação e representação da posição de uma pessoa / objeto
no espaço, de diferentes pontos de vista.
! Utilização de malhas ou redes para representar, no plano, a posição de uma
pessoa / objeto.
! Descrição, interpretação e representação da movimentação de uma pessoa /
objeto no espaço e construção de itinerários.
! Figuras planas e não-planas. – a passagem do espaço para o plano

! Relações entre as operações com números naturais e a organização e
representação de dados.
! Representações de informações:
- gráfico de barras
- gráficos pictóricos

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! Ampliação e continuação de atividades que explorem as diferentes idéias da
multiplicação e divisão, destacando:
a) a identificação da indissociável relação entre multiplicação e divisão como
operações inversas;
b) a identificação dos algoritmos usuais a partir das regras do SND;
c) A compreensão da propriedade distributiva da multiplicação em relação à
adição
d) Uso e manipulação de materiais concretos (ábaco, material dourado e outros)
e) Utilização de alguns processos de divisão:
- o processo americano
- o processo euclidiano
! Resolução de problemas explorando as idéias da multiplicação e divisão,
fazendo uso de:
- Estimativa;
- Calculadora e arredondamento;
- Cálculo mental;

! Identificação de regularidades em seqüências numéricas;

! Ampliação de atividades sobre medida de superfície
! Cálculo de áreas de regiões retangulares e de outras regiões planas que podem
ser transformadas em retangulares por meio de:
- utilização de folhas de papel quadriculado;
- atividade usando quadriláteros.

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4. GEOMETRIA
! A simetria: uma propriedade das figuras planas e das não-planas.
! Representação do espaço por meio de maquetes
! Reconhecimento de semelhanças e diferenças entre diferentes corpos
redondos como a esfera, o cone, o cilindro e outros.
! Reconhecimento de semelhanças e diferenças entre diferentes poliedros,
como os prismas, as pirâmides e outros.
! Trabalho de composição e decomposição de figuras planas.

! Coleta e registro de informações;
! Representações de informações por meio de:
- Tabelas simples;
- Gráficos simples;
- gráfico de barras;
- gráficos pictóricos.

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! Ampliação do estudo dos diferentes significados das operações fundamentais
(adição, subtração, multiplicação e divisão) por meio de:
- Resolução de problemas propostos;
- Uso da estimativa e do cálculo mental;
- Utilização de jogos matemáticos
- Trabalho com números decompostos em sua forma polinomial

! Identificação de regularidades em seqüências numéricas e de figuras e outras;

! Estudo da grandeza massa e suas medidas:
- Existência de grandezas que podem ser medidas com unidades que mantém
uma relação decimal entre si.
- Existência de grandezas que podem ser medidas com unidades que não
mantém uma relação decimal entre si.
! Massa: uma grandeza associada a todos os objetos.
! Como medir a massa?
! O trabalho com o grama e o quilograma.
! Outras unidades de medida de massa bastante conhecidas: o miligrama e a
tonelada.
- a familiarização com o termo miligrama (mg);
- a percepção de quando é necessário usar miligrama em vez de grama (ou
quilograma) para medir massa;
- o estabelecimento da relação numérica entre as unidades de medida de
massa conhecidas (kg, g, mg).

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- estimativa de medidas de massa por visualização.
! Situações em que as grandezas presentes são diretamente proporcionais e
inversamente proporcionais ou nenhuma delas.
! A proporcionalidade presente na resolução de problemas multiplicativos e na
análise de tabelas e gráficos.

4. GEOMETRIA
! Explorando as superfícies dos sólidos
! As figuras que formam a superfície das caixas, das latas e das bolas.
! Composição e decomposição de figuras tridimensionais, identificando
diferentes possibilidades.
! Identificação de simetria em figuras tridimensionais.
! Exploração das planificações de algumas figuras tridimensionais.

! Coleta, organização e registro de informações;
! Representações de informações;
- Tabelas e gráficos simples;
! Situações-problema que explorem a idéia de combinação.

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! Ampliação da construção do conceito de número a partir de situações que
explorem o conceito de número
1. Atividades que explorem as diversas funções do número:
- quantificar
- ordenar
- identificar
2. Atividades que utilizem agrupamentos e comparação entre dois
agrupamentos;
- Leitura, escrita e representações de números;
- Atividades de ampliação e aprofundamento sobre as características do
SND.
- Trabalho com números decompostos em sua forma polinomial.
! Ampliação do estudo das diferentes idéias da adição e subtração a partir da
resolução de problemas.

! Identificação de regularidades em seqüências:
- Numéricas;
- De figuras e outras;
- Uso da reta numérica;

! Estudo da grandeza capacidade:
- comparação de capacidades
- o volume e as unidades de medida: o litro e o mililitro
- a tonelada
- resolução de problemas envolvendo a grandeza capacidade

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! Situações em que as grandezas presentes são diretamente proporcionais e
inversamente proporcionais ou nenhuma delas.
- A proporcionalidade presente na resolução de problemas multiplicativos e
na análise de tabelas e gráficos.

4. GEOMETRIA
! Ampliação e redução de figuras para compreensão das propriedades
! Identificação de algumas figuras poligonais e circulares nas superfícies planas
das figuras tridimensionais.
! Identificação de semelhanças e diferenças entre polígonos, usando critérios,
tais como: número de lados, eixos de simetria, etc.

! Representações de informações através de;
- Tabelas;
- Gráficos

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! Retomada com trabalho com o SND, destacando:
- os usos do número no cotidiano dos alunos;
- a importância da história do número (a necessidade de quantificar e a
praticidade do SND);
- uso de material estruturado (ábaco, quadro valor de lugar (QVL),
material dourado) ou não-estruturado (canudos, fichas, palitos,
sementes, sucata);
- os jogos matemáticos;
- utilização da calculadora;
- Trabalho com a reta numérica.
- Trabalho com números decompostos em sua forma polinomial.
! Resolução de situações-problema com estratégias próprias;
! Ampliação da resolução de situações-problema que envolva mais de uma
operação com números naturais;

! Determinação do elemento desconhecido em uma igualdade matemática;
! Resolução de problemas utilizando estratégias próprias;

! Ampliação de Situações-problema envolvendo as grandezas massa e
capacidade
! Medida da Grandeza tempo
- Realização de experiências em que o tempo é elemento fundamental:
- construção de uma seqüência de acontecimentos (antes de, depois de, ao
mesmo tempo que);

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- a noção de período de tempo;
- identificação de fenômenos considerados importantes na nossa cultura (as
quatro estações, o registro dos anos, meses, dias da semana etc.)
- o aspecto cíclico de certos fenômenos;
- marcando o tempo em horas.

4. GEOMETRIA
! Ampliação e redução de figuras
- Exploração de características de algumas figuras planas, tais como: rigidez
triangular, paralelismo e perpendicularismo de lados etc.
- Composição e decomposição de figuras planas e identificação de que
qualquer polígono pode ser composto a partir de figuras triangulares.

! Representações de informações por meio de;
- Gráficos de colunas:
- De setores;
- De barras;
- de linha.
! Ampliação de situações-problema que explorem a idéia de combinação

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! Ampliação do estudo das propriedades do Sistema de numeração decimal:
1. Estudo dos Números racionais:
a) número racional como expressão da medida de uma grandeza
b) identificação da idéia de fração nos conjuntos discreto e contínuo
c) idéia de fração em vários contextos:
- idéia de fração como parte-todo, todo-parte e parte-parte
- idéia de fração como medida
- idéia de fração como razão
- idéia de fração como divisão
d) Resolução de problemas envolvendo as diversas idéias sobre fração
e) Estudo da relação de ordem usual
- atividades que envolvam a reta numérica
2. Estudo dos números decimais (representação decimal dos racionais)
a) Leitura, escrita e representações de números decimais;
b) Comparação dos números decimais;
c) Resolução de situações-problema com o uso de números decimais no
cotidiano;
d) Atividades sobre o sistema monetário brasileiro

! Introdução da idéia de proporcionalidade por meio de situações do cotidiano
do aluno;
- Resolução de problemas simples envolvendo a proporcionalidade inversa
entre grandezas.

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! Ampliação de situações envolvendo a grandeza tempo:
- unidades de medida que não apresentam entre si uma relação decimal
- marcação do tempo em horas
- a utilidade dos minutos
- uso adequado da unidade de medida segundo
- resolução de problemas

4. GEOMETRIA
! Ampliação e redução de figuras planas pelo uso de malhas
! Percepção de elementos geométricos nas formas da natureza e nas criações
artísticas
! Ângulos que nos rodeiam: situações do nosso dia-a-dia:
- os ângulos e os giros
- os ângulos e os cantos: ângulo reto.

! Representações de informações;
- Gráficos de setores e de barras;
! Situações-problema que explorem a idéia de probabilidade:

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! Continuação do estudo sobre números racionais
1. Atividades explorando os seguintes aspectos:
a) construção do conceito de equivalência entre frações
b) classes de equivalência de uma fração
c) comparação e ordenação de números racionais escritos na forma
fracionária
d) os números racionais e a reta numérica
e) os números racionais em sua representação decimal
f) os números decimais como razão entre duas grandezas
g) equivalência e ordenação de números racionais na sua representação
decimal
2. Operações com números racionais sob representação decimal:
a) Atividades que explorem a adição e subtração de números racionais na
representação decimal
b) Atividades que explorem a multiplicação e divisão de números racionais
na representação decimal
c) Multiplicação de um número decimal por 10, 100, 1000,...
d) AMultiplicação de um número natural maior que 10 por um número
decimal
e) O cálculo de porcentagens
f) Divisão de um número decimal por um número natural
g) Divisão de um número decimal por 10, 100, 1000,...
h) Divisão de um número natural por um número decimal
3. Estudo das propriedades da multiplicação e divisão através do uso da
calculadora
a) Operações com números racionais sob representação fracionária

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b) Resolução de problemas envolvendo os números decimais na forma
fracionária e decimal
c) Atividades sobre o sistema monetário.

! Grandezas proporcionais:
- Exploração de situações diversificadas para a percepção de propriedades e
relações entre grandezas
- Introdução da idéia de proporcionalidade por meio de situações do
cotidiano do aluno
- Resolução de problemas simples envolvendo a proporcionalidade direta e
inversa entre grandezas.

! O trabalho com unidades de medidas associado aos números racionais:
- situações com unidades de medidas
- Jogos e aplicações a situações do cotidiano.

4. GEOMETRIA
! Representação de figuras geométricas
! Conceito de polígonos
- rigidez: uma característica útil de alguns polígonos

- Interpretação de informações;
- Observação de informações;
- Representações de informações: tabelas e gráfico.
! Representações de informações: tabelas e gráfico.

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! Ampliação do estudo sobre as propriedades e princípios do sistema de
numeração decimal;
1. Uso de técnicas operatórias com números naturais (algoritmos escritos
convencionais), envolvendo a adição, subtração, multiplicação e divisão;
a) Resolução de problemas explorando as idéias das operações fundamentais
b) Resolução de problemas envolvendo os números racionais e sua
representação decimal
c) Resolução de problemas utilizando-se de estratégias pessoais ou técnicas
operatórias.
d) Trabalho com números decompostos em sua forma polinomial.

! Determinação do elemento desconhecido em uma igualdade matemática:
- Resolução de problemas;
do aluno;
entre grandezas.

! Situações que explorem outras grandezas: temperatura
! Medida de temperatura:
- leitura do termômetro;
- temperaturas de 0° a 100°
- introdução de temperaturas negativas

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4. GEOMETRIA
! Exploração de experiências cotidianas no tratamento das relações de
paralelismo e de perpendicularismo
! Construção de modelos por meio de dobraduras
! Ampliação de atividades sobre Planificação de figuras
! Vários tipos de vistas, tais como:
- vista superior
- vista frontal
- vista lateral
- vista posterior
- vista inferior

! Situações-problema que explorem a idéia de combinação e idéia de
probabilidade:
- Coleta e registro de informações;
- Representações de informações;
- Resolução de problemas utilizando a construção de diversos tipos de
gráficos.

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! Ampliação do SND, destacando situações que explorem:
a) Múltiplos e divisores de um número natural
b) Números primos e números compostos

do aluno;
entre grandezas;
- Uso de estratégias próprias.

! Ampliação da resolução de problemas envolvendo a grandeza temperatura

4. GEOMETRIA
! Ampliação de atividades sobre poliedros
! Caracterização dos polígonos
- Identificação e classificação de triângulos
- identificação, classificação e construção de quadriláteros
! A simetria nos triângulos e quadriláteros.

! Situações-problema que explorem a idéia de combinação e idéia de
probabilidade:

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- Coleta e registro de informações;
- Representações de informações;
- Gráficos:
- De setores;
- De barras;
- De segmentos.
- resolução de problemas de modo intuitivo e integrado ao princípio
multiplicativo da contagem.

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! Ampliação de atividades sobre operações com números naturais e racionais
! Resolução de problemas com números naturais utilizando estratégias
pessoais.
a) Formulação e resolução de problemas envolvendo as diversas idéias
fracionárias
b) Comparação e ordenação de números naturais e racionais

do aluno;
entre grandezas.

! Retomada e ampliação de situações que explorem as grandezas massa,
capacidade, área, temperatura.
! Resolução de problemas extraídos do cotidiano, destacando:
- comparação de medidas;
- estimativa de medidas;
- aproximação de medidas

4. GEOMETRIA
! Construção de figuras planas:
- Composição e decomposição de figuras

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- composição e decomposição de polígonos
- Composição de corpos redondos
! Algumas experiências com polígonos regulares
! As diagonais de um polígono

- Interpretação de texto;
- histograma;
- Leitura de informações em tabelas;
- Gráficos de setores, de barras, de segmentos e outros.

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! Atividades de aprofundamento sobre estruturas aditivas e multiplicativas
! Ampliação do SND com enfoque na representação decimal:
a) Ampliação de regras de numeração decimal
b) Relação entre porcentagem e fração de denominador 100 (comparação de
frações);
c) Situações-problema envolvendo números racionais com representação
decimal envolvendo adição, subtração e multiplicação;
d) Resolução de situações-problema explorando o cálculo de porcentagem
simples;
e) Estudo do sistema monetário – atividades e resolução de problemas
f) Formulação e resolução de problemas envolvendo a idéia fracionária de
parte-todo;
g) Formulação e resolução de problema envolvendo a idéia fracionária de
quociente;
h) Comparação e ordenação de números racionais

! Determinação do elemento desconhecido em uma igualdade matemática e
resolução e problemas.
do aluno;
entre grandezas.

do aluno;

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entre grandezas.
! O conceito de perímetro
- atividades que explorem o conceito de perímetro
- resolução de problemas envolvendo perímetro

4. GEOMETRIA
! Polígonos e circunferência:
- construções
- exploração da inscrição e circunscrição de polígonos em circunferências
para favorecer a ampliação e o conhecimento sobre figuras.
- Elementos principais de uma circunferência: centro e raio
- algumas experiências com polígonos regulares
! Ampliação de situações sobre ampliação e redução de figuras por homotetias.
! Atividades com malhas de diferentes tipos
! Ampliação das experiências com polígonos regulares
! Atividades que explorem as características dos polígonos regulares

- Interpretação de texto;
- Representações de informações por meio de gráficos e tabelas.
! Ampliação de situações-problema que explorem a idéia de combinação.
! Ampliação de situações-problema que explorem a idéia de probabilidade
(acontecimentos do cotidiano de natureza aleatória):
- resolução de problemas de modo intuitivo e integrado.

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! Continuação e aprofundamento sobre sistema de numeração decimal:
- Ampliação de atividades e situações-problema que explorem as idéias das
operações fundamentais de adição, subtração, multiplicação e divisão.
- Resolução de problemas
- Ordens e Classes;
- Quantificação;
- Arredondamento de número;

do aluno;
entre grandezas.

! Ampliação de situações sobre o conceito de perímetro
- atividades que explorem o perímetro
- resolução de problemas envolvendo perímetro

4. GEOMETRIA
! Algumas experiências com polígonos regulares
! As diagonais de um polígono

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! Representações de informações através de tabelas e gráficos de setores e de
barras;
! Situações-problema que explorem a idéia de probabilidade (acontecimentos
do cotidiano de natureza aleatória):

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! Ampliação do estudo sobre operações fundamentais:
- Multiplicação comparativa: noção de proporcionalidade;
- Divisão;
- Fração de uma quantidade;
- Problema com a idéia de fração
- Simplificação de fração;
- Adição e subtração com fração;
- Fração equivalente;
- Situações-problemas com idéia fracionária.
- Resolução de problemas sobre o sistema monetário.

do aluno;
entre grandezas.

! Ampliação de atividades de exploração e identificação das grandezas massa,
área, tempo, capacidade e temperatura.
! Estudo de escala

4. GEOMETRIA
! Ampliação das experiências com polígonos regulares

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! Atividades que explorem as características dos polígonos regulares

- Representações de informações gráficos de setores, de barras e de
segmentos.
! Situações-problema que explorem a idéia de probabilidade (acontecimentos
do cotidiano de natureza aleatória):

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! Resolução de problemas com números naturais;
- Simplificação de fração com o mesmo denominador comum;
- Fração, número decimal e racional;
- Formulação e resolução de problemas envolvendo a idéia fracionária de
parte-todo;
- Formulação e resolução de problema envolvendo a idéia fracionária de
quociente;
- Comparação e ordenação de números racionais.

do aluno;
entre grandezas.

! Resolução de problemas empregando as diversas grandezas estudadas
! Ampliação de atividades sobre perímetro
! Estimativas

4. GEOMETRIA
! Ampliação de situações sobre ampliação e redução de figuras por homotetias.
! Atividades com malhas de diferentes tipos

35

- Representações de informações gráficos de setores, de barras e de
segmentos.
! Ampliação de situações-problema que explorem a idéia de probabilidade
(acontecimentos do cotidiano de natureza aleatória):

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! Ampliação de regras de numeração decimal, construção de escrita decimal;
- Relação entre porcentagem e fração de denominador 100 (comparação de
frações);
- Cálculo de adição ou subtração de números racionais;
- Cálculo na forma decimal por número natural;
- Situações-problema:números racionais com representação decimal
envolvendo adição, subtração e multiplicação
- Resolução de situações-problema – porcentagem simples;
- Situações-problema – envolvendo número decimal;
- Sistema monetário.

do aluno;
entre grandezas.

! Resolução de problemas empregando as diversas grandezas estudadas
! Ampliação de atividades sobre perímetro
! Atividades utilizando estimativas e cálculo mental.

4. GEOMETRIA
! Ampliação de atividades sobre construções geométricas

37

- utilização de diversos materiais para construção
- resolução de problemas a partir das construções de figuras planas e
espaciais.

! Coleta e registro de informações.
! Construção de tabelas e gráficos.
! Situações-problema que explorem a idéia de combinação (princípio
multiplicativo) e de probabilidade (acontecimentos do cotidiano de natureza
aleatória).

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! Reconhecimento dos significados dos números naturais em diferentes
contextos e estabelecimento de relações entre números naturais.
! Estudo do sistema de numeração decimal, identificando o conjunto de regras
e símbolos que o caracterizam e extensão das regras deste sistema para leitura,
escrita e representação dos números racionais na forma decimal.
! Cálculos mentais ou escritos, exatos ou aproximados.

! Utilização de representação algébrica para expressar generalizações sobre
propriedades das operações aritméticas e regularidades observadas em
algumas seqüências numéricas.

! Reconhecimento de grandezas como comprimento, massa, capacidade, área,
volume, ângulo, tempo, temperatura, velocidade e identificação de unidades
adequadas (padronizadas ou não) para medi-las, fazendo uso de terminologia
própria.

4. GEOMETRIA
! Interpretação, a partir de situações-problema (leitura de plantas, croquis,
mapas), da posição de pontos e de seus deslocamentos no plano, pelo estudo
das representações em um sistema de coordenadas cartesianas.

! Coleta, organização de dados e utilização de recursos visuais adequados (tabelas
e gráficos) para sintetizá-los, comunicá-los e permitir a elaboração de conclusões.

39


! Reconhecimento dos números racionais em diferentes contextos – cotidianos
e históricos – e exploração de situações-problema em que indicam relação
parte/todo, quociente, razão ou funcionam como operador.

! Resolução de problemas de contagem, incluindo os que envolvem o princípio
multiplicativo, por meio de estratégias variadas, como a construção de
esquemas e tabelas.

! Reconhecimento e compreensão das unidades de memória de informática,
como bytes, quilobytes, megabyte, gigabytes em contextos apropriados, pela
utilização da potenciação.

4. GEOMETRIA
! Distinção, em contextos variados, de figuras bidimensionais e
tridimensionais, descrevendo algumas de suas características, estabelecendo
relações entre elas e utilizando nomenclatura própria.

! Leitura e interpretação de dados expressos em tabelas e gráficos.

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! Localização na reta numérica de números racionais e reconhecimento de que
estes podem ser expressos na forma fracionária e decimal, estabelecendo
relação entre essas representações.
! Compreensão da potência com expoente inteiro positivo como produto
reiterado de fatores iguais, identificando e fazendo uso das propriedades da
potenciação em situação-problema.

! Compreensão da noção de variável pela interdependência da variação de
grandezas.

! Compreensão da noção de medida de área e de equivalência de figuras planas
por meio da composição e decomposição de figuras.
! Obtenção de medidas por meio de estimativas e aproximações e decisão
quanto a resultados razoáveis dependendo da situação-problema.

4. GEOMETRIA
! Identificação de diferentes planificações de poliedros.

! Compreensão do significado da média aritmética como tendência de uma
pesquisa..

41


! Atribuição de significados à potência de expoente nulo e negativo pela
observação de regularidades e pela extensão das propriedades das potencias
com expoente positivo.
! Compreensão da raiz quadrada e cúbica de um número, a partir de problemas
como a determinação do lado de um quadrado de área conhecida ou da aresta
de um cubo de volume dado.
! Cálculos aproximados de raízes quadradas por meio de estimativas e fazendo
uso de calculadoras.

! Resolução de problemas que envolvam a idéia de proporcionalidade,
incluindo os cálculos como porcentagens, pelo uso de estratégias não
convencionais.

! Utilização de instrumentos de medida, como régua, escalímetro, transferidor,
esquadros, trena, relógios, cronômetros, balanças para fazer medições,
selecionando os instrumentos e unidades de medida adequados à precisão que
se requerem, em função da situação problema.
! Cálculo da área de figuras planas pela decomposição e/ou composição de
figuras de áreas conhecidas, ou por meio de estimativas.

4. GEOMETRIA
! Quantificação e estabelecimento de relações entre o número de vértices, faces
e arestas de prismas e de pirâmides, da relação desse número com o polígono
da base e identificação de algumas propriedades, que caracterizam cada um
desses sólidos, em função desses números.

42


43


! Reconhecimento de números inteiros em diferentes contextos – cotidianos e
históricos – e exploração de situações-problema em que indicam fala,
diferença, orientação (origem) e deslocamento entre dois pontos.
! Resolução de situações-problema envolvendo a compreensão da raiz
quadrada e cúbica de um número.

! Utilização de representação algébrica para expressar generalizações sobre
propriedades das operações aritméticas e regularidades observadas em
algumas seqüências numéricas.

! Compreensão da noção de medida de área e de equivalência de figuras planas
por meio da composição e decomposição de figuras.

4. GEOMETRIA
! Classificação de figuras tridimensionais e bidimensionais, segundo critérios
diversos, como: corpos redondos e poliedros; poliedros regulares; prismas;
pirâmides e outros poliedros; círculos, polígonos e outras figuras; números de
lados dos polígonos; eixos de simetria de um polígono; paralelismo de lados,
medidas de ângulos e de dados.

! Coleta, organização de dados e utilização de recursos visuais adequados
(fluxogramas, tabelas e gráficos) para sintetizá-los, comunicá-los e permitir a
elaboração de conclusões.

44


! Análise, interpretação, formulação e resolução de situações-problema,
compreendendo diferentes significados das operações, envolvendo números
naturais, inteiros e racionais, reconhecendo que diferentes situações-
problema podem ser resolvidas por uma única operação e que eventualmente
diferentes operações podem resolver um mesmo problema.

! Resolução de problemas de contagem, incluindo os que envolvem o princípio
esquemas e tabelas.
! Resolução de problemas que envolvam a idéia de proporcionalidade,
incluindo os cálculos como porcentagens, pelo uso de estratégias não-
convencionais.

! Cálculo da área de figuras planas pela decomposição e/ou composição em
figuras de áreas conhecidas, ou por meio de estimativas.

4. GEOMETRIA
! Composição e decomposição de figuras planas.


45


! Resolução de situações-problema envolvendo:
- operações – com números naturais, inteiros e racionais utilizando a
calculadora para verificar e controlar resultados.
- potência e as propriedades das potencias com expoente positivo.
- raízes quadradas por meio de estimativas e fazendo uso de calculadoras.

! Compreensão da noção de variável pela interdependência da variação de
grandezas.

! Indicar o volume de um recipiente em forma de paralelepípedo retângulo pela
contagem de cubos utilizados para preencher seu interior.

4. GEOMETRIA
! Transformação de uma figura no plano por meio de reflexões, translações e
rotações e identificação de medidas que permanecem invariantes nessas
transformações (medida dos lados, dos ângulos, da superfície).
! Ampliação e redução de figuras segundo uma razão e identificação dos
elementos que não se alteram (medidas de ângulos) e dos que se modificam
(medida dos lados, do perímetro e da área).

! Compreensão do significado de média aritmética como um indicador da
tendência de uma pesquisa.

46


! Atribuição de significados à potência de expoente nulo e negativo pela
observação de regularidades e pela extensão das propriedades das potencias
com expoente positivo.
! Compreensão da raiz quadrada e cúbica de um número, a partir de problemas
como a determinação do lado de um quadrado de área conhecida ou da aresta
de um cubo de volume dado.
! Cálculos aproximados de raízes quadradas por meio de estimativas e fazendo
uso de calculadoras.

! Construção de procedimentos para calcular o valor numérico de expressões
algébricas simples.

! Estabelecimento de conversões entre algumas unidades de medidas mais
usuais (para comprimento, massa, capacidade, tempo) em resolução de
situações-problema.

4. GEOMETRIA
! Construção da noção de ângulo associada a idéia de mudança de direção e
pelo seu reconhecimento em figuras planas.
! Verificação de que a soma dos ângulos internos de um triangulo é 180º.

! Representação e contagem dos casos possíveis em situações combinatórias.

47


! Situações-problema, vinculadas à Geometria e Grandezas e medidas, cujas
soluções não são dadas por números racionais.
! Identificação de um número irracional como um número de representação
decimal infinita, e não-periódica, e localização de alguns deles na reta
numérica, com régua e compasso.

! Identificação da natureza da variação de duas grandezas diretamente
proporcionais, inversamente proporcionais ou não proporcionais (afim ou
quadrática), expressando a relação existente por meio de uma sentença
algébrica e representando a no plano cartesiano.
! Produzir e interpretar diferentes escritas algébricas expressões, igualdades e
desigualdades, identificando as equações, inequações e sistemas;
! Tradução de situações-problema por equações ou inequações do primeiro
grau, utilizando as propriedades da igualdade ou desigualdade, na construção
de procedimentos para resolvê-las, discutindo o significado das raízes
encontradas em confronto com a situação proposta.

! Resolução de situações-problema envolvendo grandezas (capacidade, tempo,
massa, temperatura) e as respectivas unidades de medida, fazendo conversões
adequadas para efetuar cálculos e expressar resultados.
! Cálculo da área de superfícies planas por meio da composição e
decomposição de figuras e por aproximações.

4. GEOMETRIA
! Representação e interpretação do deslocamento de um ponto num plano

48

cartesiano por um segmento de reta orientado.
! Secções de figuras tridimensionais por um plano e análise das figuras obtidas.
! Análise em poliedros da posição relativa de duas arestas (paralelas,
perpendiculares, reversas) e de duas faces (paralelas, perpendiculares).
! Representação e reconhecimento de diferentes vistas (lateral, frontal e
superior) de figuras tridimensionais e reconhecimento da figura representada
por diferentes vistas.

! Leitura e interpretação de dados expressos em gráficos de colunas, de setores,
histogramas e polígonos de freqüência.

49


! Análise, interpretação, formulação e resolução de situações-problema,
naturais, inteiros, racionais e irracionais aproximados por racionais.
! Resolução de situações-problema de contagem, que envolvem o princípio
diagramas, tabelas e esquemas sem a aplicação de fórmulas.

! Resolução de situações-problema por meio de um sistema de equações do
primeiro grau, construindo diferentes procedimentos para resolvê-lo,
inclusive o da representação das equações no plano cartesiano, discutindo o
significado das raízes encontradas em confronto com a situação proposta.
! Construção de procedimentos para calcular o valor numérico e efetuar
operações com expressões algébricas, utilizando as propriedades conhecidas.
! Obtenção de expressões equivalentes a uma expressão algébrica por meio de
fatorações e simplificações.

! Construção de procedimentos para o cálculo de áreas e perímetros de
superfícies planas (limitadas por segmentos de reta e/ou arcos de
circunferência).
! Cálculo da área da superfície total de alguns sólidos geométricos (prismas e
cilindros).
! Cálculo do volume de alguns prismas retos e composições destes.

50

4. GEOMETRIA
! Divisão de segmentos em partes proporcionais e construção de retas paralelas
e retas perpendiculares com régua e compasso.
! Identificação de ângulos congruentes, complementares e suplementares em
feixes de retas paralelas cortadas por retas transversais.
! Estabelecimento da razão aproximada entre a medida do comprimento de
uma circunferência e seu diâmetro.
! Determinação da soma dos ângulos internos de um polígono convexo
qualquer.
! Verificação da validade da soma dos ângulos internos de um polígono
convexo para os polígonos não-convexos.

! Organização de dados e construção de recursos visuais adequados, como
gráficos (de colunas, de setores, histogramas e polígonos de freqüência) para
apresentar globalmente os dados, destacar aspectos relevantes, sintetizar
informações e permitir a elaboração de inferências.

51


! Resolução de situações-problema por meio de um sistema de equação do
primeiro grau construindo diferentes procedimentos para resolvê-lo,
inclusive o da representação das equações no plano cartesiano, discutindo o
significado das raízes encontradas em confronto com a situação proposta.

! Resolução de situações-problema que envolvem grandezas diretamente
proporcionais ou inversamente proporcionais por meio de estratégias
variadas, incluindo a regra de três.

! Análise das variações do perímetro e da área de um quadrado em relação à
variação da medida do lado e construção dos gráficos cartesianos para
representar essa interdependência.

4. GEOMETRIA
! Resolução de situações-problema que envolvam a obtenção da mediatriz de
um segmento, da bissetriz de um ângulo, de retas paralelas e perpendiculares e
de ângulos notáveis, fazendo uso de instrumentos como régua, compasso,
esquadro e transferidor.

52

! Desenvolvimento de conceitos de figuras planas a partir de transformações
(reflexões em retas, translações, rotações e composição destas) identificando
as medidas invariantes (dos lados, dos ângulos, da superfície).
! Desenvolvimento da noção de semelhança de figuras planas e a partir de
ampliação ou redução, identificando as medidas que não se alteram (ângulos)
e as que se modificam (dos lados, da superfície do perímetro).
! Verificações experimentais e aplicações de teorema de Tales.

! Compreensão de termos como freqüência, freqüência relativa, amostra de
uma população para interpretar informações de uma pesquisa.

53


! Resolução de problemas que envolvem juros simples e casos de juros
compostos, construindo estratégias variadas, particularmente as que fazem
uso de calculadora.

! Tradução de situações problema por equações ou inequações do primeiro
grau, utilizando as propriedades da igualdade ou desigualdade, na construção
de procedimentos para resolvê-las, discutindo o significado das raízes
encontradas em confronto com a situação proposta.
! Obtenção de expressões equivalentes a uma expressão algébrica por meio de
fatoração e simplificação.

! Resolução de situações-problema envolvendo grandezas determinadas pela
razão de duas outras (densidade e velocidade) ou pelo produto (energia
elétrica:kWh).

4. GEOMETRIA
! Verificar propriedades de triângulos e quadriláteros pelo reconhecimento dos
casos de congruência de triângulos.
! Identificação e construção das alturas, bissetrizes, medianas e mediatrizes de
um triângulo usando régua e compasso.
! Verificações experimentais, aplicações e demonstrações do teorema de Pitágoras.

! Distribuição das freqüências de uma variável de uma pesquisa em classes de
modo que resuma os dados com um grau de precisão razoável.

54


! Resolver situações problema que envolvam juros simples e casos de juros
uso da calculadora.

! Identificação da natureza da variação de duas grandezas diretamente
proporcionais, inversamente proporcionais ou não proporcionais (afim ou
quadrática), expressando a relação existente por meio de uma sentença
algébrica e representando-a no plano cartesiano.
! Resolução de problemas que envolvem grandezas diretamente proporcionais
ou inversamente proporcionais por meio de estratégias variadas, incluindo a
regra de três.
! Observação de regularidades e estabelecimento de leis matemáticas que
expressem a relação de dependência entre variáveis.

! Resolução de problemas que envolvem:
- Fórmulas para cálculo da área de superfícies planas e para cálculo de
volumes de sólidos geométricos (prismas retos e composições desses
prismas).
- Cálculo da área de superfícies planas por meio da composição e
decomposição de figuras e por aproximações.

4. GEOMETRIA
! Desenvolvimento do conceito de congruência de figuras planas a partir de

55

transformações (reflexões em retas, translações, rotações e composições
destas), identificando as medidas invariantes (dos lados, dos ângulos, da
superfície).
casos de congruência de triângulos.Identificação e construção das alturas,
bissetrizes, medianas e mediatrizes de um triângulo utilizando régua e
compasso.
! Desenvolvimento da noção de semelhança de figuras planas a partir de
ampliações ou reduções, identificando as medidas que não se alteram
(ângulos) e as que se modificam (dos lados, da superfície e perímetro).

! Resolução de problemas levando em consideração o contexto social do aluno
envolvendo:
- situações que propiciem ao aluno trabalhar com conjunto de informações,
elaborar conjecturas e destacar aspectos relevantes das informações
apresentadas.
- situações que permitam a compreensão de medidas estatísticas como
médias aritméticas e ponderadas.

56


! Análise, interpretação, formulação e resolução de situações problema,

! Observação de regularidades e estabelecimento de leis matemáticas que
expressem a relação de dependência entre variáveis.
! Resolução de problemas que envolvem grandezas diretamente proporcionais
ou inversamente proporcionais por meio de estratégias variadas, incluindo a
regra de três.

! Resolução de problemas que envolvem fórmulas para cálculo da área de
superfícies planas e para cálculo de volumes de sólidos geométricos (prismas
retos e composições desses prismas).
! Construção de procedimentos para o cálculo de áreas e perímetros de
superfícies planas (limitadas por segmentos de reta e/ou arcos de
circunferência).
! Cálculo do volume de alguns prismas retos e composições destes.

4. GEOMETRIA
ampliações ou reduções, identificando as medidas que não se alteram
(ângulos) e as que se modificam (dos lados, da superfície e perímetro).

57

! Identificação e construção das alturas, bissetrizes, medianas e mediatrizes de
um triângulo utilizando régua e compasso.

envolvendo:
- situações que propiciem ao aluno trabalhar com conjunto de informações,
elaborar conjecturas e destacar aspectos relevantes das informações
apresentadas.
- a interpretação de termos como freqüência, freqüência relativa, amostra,
etc..
- a obtenção das medidas de tendência central de uma pesquisa (média, moda
e mediana), compreendendo seus significados para fazer inferências.

58


! Resolver situações problema que envolvam juros simples e casos de juros
uso da calculadora.

! Resolução de situações problema que permitam ao aluno diferenciar uma
equação do primeiro grau de uma equação do segundo a parti da identificação
de seus coeficientes.
! Resolução de situações problema envolvendo equação do 2º grau por meio da
identificação dos coeficientes “a”, “b” e “c” como também a determinação do
delta.
! Resolução de situações problema que possibilitem localizar pontos no plano
cartesiano fazendo uso dos pares ordenados.

! Resolução de situações problemas que permita realizar transformações de
unidades de medidas padronizadas e não padronizadas.
! Compreensão dos termos algarismo duvidoso, algarismo significativo e erro
de medição, na utilização de instrumentos de medida.

4. GEOMETRIA
! Desenvolvimento do conceito de congruência de figuras planas a partir de
transformações (reflexões em retas, translações, rotações e composições
destas), identificando as medidas invariantes (dos lados, dos ângulos, da
superfície).

59

casos de congruência de triângulos. Identificação e construção das alturas,
bissetrizes, medianas e mediatrizes de um triângulo utilizando régua e
compasso.
ampliações ou reduções, identificando as medidas que não se alteram (ângulo)
e as que se modificam (dos lados, da superfície e perímetro).
! Verificações experimentais e aplicações do Teorema de Tales.

envolvendo:
- Leitura, interpretação e construção de gráficos de coluna, de linha e de
setores.

60


! Análise, interpretação, formulação e resolução de situações problema,

! Resolução de situações-problema que podem ser resolvidas por uma equação
do 2º grau cujas raízes sejam obtidas pela fatoração, discutindo o significado
dessas raízes em confronto com a situação proposta.

! Estabelecimento da relação entre a medida da diagonal e a medida do lado de
um quadrilátero e a relação entre as medidas do perímetro e do diâmetro de
um círculo.

4. GEOMETRIA
! Resolver situações problema que vise diferenciar figuras geométricas planas
de espaciais por meio das planificações.
! Resolver situações problema que envolva semelhança de figuras planas por
meio de homotetia.
! Verificações experimentais, aplicações e demonstrações do teorema de
Pitógoras.

envolvendo:
- Situações que propiciem ao aluno trabalhar com conjunto de informações,
elaborar conjecturas e destacar aspectos relevantes das informações apresentadas.

61

- A obtenção das medidas de tendência central de uma pesquisa (média, moda
e mediana), compreendendo seus significados para fazer inferências.

DOCUMENTOS CONSULTADOS:
PERNAMBUCO. Base Curricular Comum para as Redes Públicas de Ensino de
Pernambuco – BCC, no prelo.
BRASIL. Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros curriculares nacionais:
terceiro e quarto ciclos do ensino fundamental: Matemática/ Secretaria de
Educação Fundamental. Brasília : MEC/SEF, 1998.
PERNAMBUCO. Secretaria de Educação, Cultura e Esportes. Diretoria de
Educação Escolar. Subsídios para organização prática pedagógica nas escolas:
Matemática. Coleção Professor Carlos Maciel, Nº 13, 1993.
BRASIL. Orientações Curriculares para o Ensino Médio. Ciências da Natureza,
Matemática e suas Tecnologias. /Secretaria de Educação Básica. Brasília:
Ministério da Educação, 2006.

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