Otm. matematica 03

Governador do Estado de Pernambuco
Eduardo Henrique Accioly Campos

Secretário de Educação do Estado
Danilo Jorge de Barros Cabral

Chefe de Gabinete
Nilton da Mota Silveira Filho

Secretária Executiva de Gestão de Rede
Margareth Costa Zaponi

Secretária Executiva de Desenvolvimento da Educação
Aída Maria Monteiro da Silva

Gerente de Políticas Educacionais de Educação Infantil e Ensino Fundamental
Zélia Granja Porto

Gerente de Políticas Educacionais do Ensino Médio
Cantaluce Mércia Ferreira Paiva de Barros Lima

Gerente Geral do Programa de Correção de Fluxo Escolar
Ana Coelho Viera Selva

Gerente de Políticas Educacionais em Direitos Humanos, Diversidade e Cidadania
Genilson Cordeiro Marinho

Gerente de Políticas de Educação Especial
Albanize Cardoso da Silva

Gerente de Avaliação e Monitoramento das Políticas Educacionais
Maria Epifânia de França Galvão

Gerente de Normatização do Ensino
Vicência Barbosa de Andrade Torres

COMISSÃO DE ELABORAÇÃO
Elisângela Bastos de Melo
Regina Celi de Melo André
Vânia de Moura Barbosa

COMISSÃO DE REVISÃO
Aída Monteiro Silva
Ana Coelho Viera Selva
Cantaluce Mércia Ferreira Paiva de Barros Lima
Luciano Cavalcanti do Nascimento
Maria José Holanda Barbosa
Rosinete Salviano Feitosa
Rozineide Novaes Ferraz
Vicentina Maria Ramires Borba
Zélia Granja Porto

Prezado/a Professor/a,

A Secretaria de Educação, com objetivo de melhorar a qualidade do Ensino na
Rede Estadual, apresenta este documento que contém as Orientações Teórico-
Metodológicas na área de Matemática para a Educação Básica.
Trata-se de uma ação de apoio ao trabalho pedagógico do/a professor/a,
reconhecendo essas orientações organizadas em 04 (quatro) Unidades Didáticas
como referências básicas possibilitadoras da construção de aprendizagens
significativas dos estudantes.
Pretende-se que o Currículo construído na escola venha a ser enriquecido com
outros conteúdos e aprendizagens, inclusive em espaços educativos
complementares, a exemplo de visitas a museus, a laboratórios e à comunidade de
um modo geral.
Esperamos que este material contribua de forma crítica, contextualizada e
reflexiva para a ação pedagógica e a docência dos que fazem a escola pública no
Estado de Pernambuco.
Este documento, elaborado em versão preliminar, poderá ser reconstruído com
a participação dos/as professores/as a partir de sua vivência na prática docente e
pedagógica.

Aída Monteiro
Secretária Executiva de Desenvolvimento da Educação

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As orientações teórico-metodológicas da prática pedagógica do professor de
Matemática são voltadas para a formação de estudantes nos contextos didáticos
que priorizem um ensino da matemática que reconheça saberes e práticas
matemáticas dos cidadãos e das comunidades locais, entretanto, sem prescindir do
saber matemático mais universal; desenvolver competências e habilidades
matemáticas que contribuam para auxiliar o cidadão a ter uma visão critica da
sociedade em que vive, ampliar as formas usuais de representar indicadores
numéricos de vários fenômenos econômicos, sociais, físicos e possibilitar a
resolução de problemas do cotidiano.
Sob essa ótica, tais orientações são vistas como referenciais estruturadores do
processo educativo que proporcione ao educando o acesso ao conhecimento
construído, acumulado e sistematizado pela humanidade, levando-se em
consideração as práticas de ensino da matemática pautadas pelos seguintes eixos:
! números e operações;
! álgebra e funções;
! grandezas e medidas;
! geometria;
! estatística, probabilidades e combinatória.
Estes blocos de conteúdos encontram-se detalhados na Base Curricular
Comum (BCC), publicada por esta Secretaria de Educação.
Vale ressaltar a importância de enfatizar os conteúdos de maneira que
valorizem o enfoque interdisciplinar e contextualizado da trajetória histórica dos
conceitos, da valorização dos conhecimentos prévios dos alunos articulando estes
aos conteúdos e ao uso de novas tecnologias na perspectiva de enfatizar a avaliação
processual e a modelagem matemática.

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Componente Curricular: Matemática

ENSINO MÉDIO ANO 1º UNIDADE: 1
ORIENTAÇÕES TEÓRICO-METODOLÓGICAS
1. NÚMEROS E OPERAÇÕES
I - Ampliação dos Campos numéricos e o domínio dos conceitos básicos
relativos aos números, considerando sua perspectiva histórica.

! Consolidação dos conceitos de:
- Número natural
- Número inteiro
- Número racional
- Número irracional que deve ser entendido como necessidade matemática
que resolve a relação de medidas entre dois segmentos incomensuráveis
- Número real
- Reta numérica
! Propriedades dos números e de suas operações
- Compreensão das estruturas dos algoritmos (no âmbito das representações
numéricas ou dos símbolos) que envolvem os números reais;

2. ÁLGEBRA E FUNÇÕES
! Estudo das Funções
- O papel das Funções como modelo matemático para o estudo da variação
entre grandezas em fenômenos do mundo natural e social.
- O conceito de domínio e de imagem de função composta e de função
inversa.
- Gráfico de função

3. GRANDEZAS E MEDIDAS
! Proporcionalidade direta como modelo particular de crescimento (f(x) = a )
x

! Proporcionalidade inversa (f(x) = a/x)

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4. GEOMETRIA
! Geometria plana
- Ampliação e compreensão de ângulos de medida maior que 180º.
! Aprofundar o estudo de Área de Área de figuras planas

5. ESTATÍSTICA, PROBABILIDADE E COMBINATÓRIA
! Estatística
- Coleta e organização de dados
- Porcentagem

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! Ampliação dos Campos numéricos e consolidação do conceito de número a
partir da diversidade de problemas geradores, tais como:
- o caso dos segmentos lados e diagonal de um quadrado como ponto de
partida;
- destaque para alguns números irracionais como raízes quadradas de
números naturais que não são quadrados perfeitos.
! Caracterização dos números racionais/irracionais por meio de suas
expansões decimais e localização de alguns números na reta numérica.

! Os conceitos de crescimento e decrescimento de uma função
- Taxa de variação de uma função
! Função linear e sua representação gráfica
- Estudo da função afim e sua relação com a progressão aritmética
- Gráfico de uma função afim

! Aprofundamento de proporcionalidade inversa, a partir de problemas
envolvendo outras áreas de conhecimento como por exemplo, física e
química

4. GEOMETRIA
! Estudo da Circunferência
- arco de circunferência
- medida de arco de circunferência
- Medida em graus e radianos

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! A trigonometria no triângulo retângulo:
- Relações métricas nos triângulos retângulos;
- Leis do seno e do co-seno como ferramentas;
- Introdução das razões trigonométricas seno e co-seno para ângulos com
medida entre 0º e 90º, com ênfase nas propriedades de semelhança de
triângulos;
- Aplicação do Teorema de Pitágoras na dedução de fórmulas para o cálculo
das medidas da diagonal de um quadrado e da altura de um triângulo
eqüilátero.
- Definição para ângulos de medida entre 90º e 180º;
- Justificativa dos valores de seno e co-seno relativos aos ângulos de medida
de 30º, 40º e 60º, a partir das definições e de propriedades básicas.

! Freqüência absoluta
! Freqüência relativa

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! Operação com números inteiros e decimais finitos;
! Operação com frações, em especial com porcentagens;
! Porcentagem e juros presentes em situações nas práticas sociais (situações de
finanças e economia, impostos, contribuições previdenciárias)
! Cálculo mental e estimativa da ordem de grandezas de números;
! Uso da calculadora e números em notação científica;
! Resolução de problemas de proporcionalidade direta e inversa;
! Interpretação de gráficos, tabelas e dados numéricos veiculados nas mídias;

! O estudo da função quadrática, destacando:
- a resolução de equação do 2º grau pela técnica de completar quadrados;
- posição do gráfico- coordenadas do ponto de máximo/mínimo;
- Zeros da função;
- Relação entre o “aspecto” do gráfico e os coeficientes de sua expressão
algébrica;
- Identificação do gráfico da função quadrática com a curva parábola,
entendida como esta o lugar geométrico dos pontos do plano que são
eqüidistantes de um ponto fixo(o foco) e de uma reta(a diretriz);
- seu modelo para o movimento uniformemente variado.
! Característica da parábola e sua relação com a função quadrática
- Função exponencial e sua inversa (função logaritmo) – características e gráficos

! Problemas de aprofundamento envolvendo proporcionalidade direta e
proporcionalidade inversa.

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4. GEOMETRIA
! A trigonometria de um triângulo qualquer
- Apresentação das leis dos senos e do co-seno em relação à questões relativas
á determinação de medidas de elementos de um triângulo.
- Problemas de cálculos de distâncias inacessíveis – com régua e transferidor
ou calculadora.

! Medidas de tendência central (média, mediana e moda) e de dispersão (desvio-
médio, desvio-padrão e variância)

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! Leitura de faturas de contas de consumo de água, luz e telefone;
! Interpretação de informação dada em artefatos tecnológicos (termômetro,
relógio, velocímetro).

! Função exponencial e sua relação com a progressão geométrica
! A função logaritmo (problemas de aplicação que pedem o uso da função
inversa da exponencial, evitando as exaustivas coletâneas de cálculos que
fazem uso de fórmulas (“determine a soma....”, “calcule o quinto termo...”)
! Matemática financeira
- Capital, montante, juros
- Vantagens e desvantagens de uma compra à vista ou à prazo;
- Avaliação de modalidades de juros bancários
- a Matemática financeira e sua relação com a progressão geométrica e a
função exponencial

! Problemas envolvendo proporcionalidade direta e proporcionalidade inversa.

4. GEOMETRIA
! Construção de gráficos referentes às funções trigonométricas
! Associação das funções trigonométricas seno e co-seno aos fenômenos que
apresentam comportamento periódico.
! A trigonometria da primeira volta.

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! Eventos e Espaço amostral;
! Probabilidade de um evento.

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! Exploração da diversidade de problemas geradores da necessidade de
ampliação dos campos numéricos e suas operações, dos números naturais
para contar aos números reais para medir.

! Sistemas lineares
- Equações lineares
- Resolução de Sistema linear 2 x 2 de duas equações e duas variáveis
associada ao estudo da posição de duas rets no plano.
- Determinação da existência ou não de soluções do sistema linear 2 x 2
relacionado aos casos de intersecção/coincidência de retas ou paralelismo
de retas.
- Resolução de Sistema linear 2 x 3 ou 3 x 3 pelo processo do escalonamento
- Discussão das diferentes situações: sistemas com uma única solução, com
infinitas soluções e sem solução
! Matrizes
- Operações com matrizes
- Propriedades das operações com matrizes
- Matrizes e resolução de sistemas (evitar excessivo cálculo e uso de formulas)

! O conceito de áreas e volumes:
- Processo que levam ao estabelecimento, generalização de fórmulas,
evitando a simples apresentação.
- Atividades envolvendo estimativas, valor exato e aproximado.

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4. GEOMETRIA
! Sólidos geométricos: Poliedros
! Características e propriedades dos poliedros
! Elementos dos poliedros, sua classificação e representação:
- Prismas
- Pirâmides
- poliedros convexos
- poliedros de Platão
- poliedros regulares
! Sólidos geométricos: corpos redondos
! Classificação e planificação dos sólidos.
! Propriedades relativas à posição: intersecção, paralelismo e
perpendicularismo; inscrição e circunscrição de sólidos.
- Cilindros
- Cones
- Esferas

! Contagem
- Problemas de contagem
- Princípio fundamental da contagem
- Permutações e arranjos simples
- Combinações simples
- Permutações com elementos repetidos
- Triângulo de Pascal ou triângulo aritmético
- Binômio de Newton

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expansões decimais e localizar alguns desses números na reta numérica.

! Determinantes
- Determinante da matriz 2 x 2
- Determinante da matriz 3 x 3
- Determinantes e resolução de sistemas lineares n x n (evitar excessivo
cálculo e uso de formulas)

! Grandezas formadas por relações entre outras grandezas (densidade,
aceleração,pressão, ...)

4. GEOMETRIA
! Relações métricas nas formas geométricas espaciais
! Semelhança de triângulos
! O princípio de Cavalierie para o ponto de partida do estudo do volume de
sólidos (cilindro, prisma, pirâmide, cone e esfera)
! Planificação dos sólidos
! Área da superfície e volume dos prismas
! Área das superfícies e volume das pirâmides

! Combinatória
- Permutações com elementos repetidos

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- Triângulo de Pascal ou triângulo aritmético
- Binômio de Newton

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expansões decimais e arrendondamentos.

! Sistemas lineares homogêneos
- Determinante da matriz quadrada de ordem n
- Determinantes e inversão de matrizes (evitar excessivo cálculo e uso de
formulas)

! Problemas envolvendo grandezas formadas por relações entre outras
grandezas.

4. GEOMETRIA
! Trigonometria
- Trigonometria do ciclo trigonométrico
- Redução ao primeiro quadrante

! Probabilidade
- A teoria das probabilidades
- A linguagem das probabilidades
- Probabilidade de não ocorrer um evento
- Probabilidade de união de eventos

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! Propriedades relativas às operações com números reais;
! Resolução de problemas que envolvam manipulações algébricas.

! Resolução de sistemas lineares n x n, enfatizando o processo de
escalonamento.
! Discussão de sistemas lineares

! Problemas envolvendo grandezas formadas por relações entre outras
grandezas.

4. GEOMETRIA
! Trigonometria
- A resolução e equações e inequações trigonométricas
- As funções trigonométricas da soma e inversas;
- Gráficos de funções trigonométricas;

! Probabilidade
- Probabilidade condicional
- Probabilidade da intersecção de eventos
- Distribuição binomial

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! Ampliação e aprofundamento dos campos numéricos

! O estudo dos Números complexos a partir da insuficiência dos números reais
na resolução de equações algébricas do 2º grau.
! Noção de número complexo;

! Grandezas geométricas (Demonstrações que conduzam a fórmulas da área
do círculo e de volume de figuras geométricas).

4. GEOMETRIA
! Geometria analítica: ponto e reta
- O estudo das propriedades geométicas de uma figura com base em uma
equação
- O estudo dos pares ordenados de números (x,y) que são soluções de uma
equação, por meio das propriedades de uma figura geométrica
- Estudo das equações da reta

! Estatística
- Para que serve a Estatística
- A linguagem da Estatística
- Representação de dados estatísticos

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! Forma algébrica dos números complexos

! Representação geométrica de um número complexo

! Consolidação da idéia de grandezas

4. GEOMETRIA
! Geometria analítica: circunferência
- Estudo da equação do círculo
- Relações entre os coeficientes de pares de retas paralelas ou coeficientes de
pares de retas perpendiculares
- Posições relativas de retas e círculos sob o ponto de vista algébrico

! Estatística
- Amostra
- Distribuição de freqüências
- Agrupamentos em classes

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! Operações simples envolvendo números complexos.

! Polinômios
! Equações polinomiais

! Grandezas geométricas (Demonstrações que conduzam a fórmulas da área
do círculo e de volume de figuras geométricas).

4. GEOMETRIA
! Geometria Analítica
- O conceito de vetor (sob o ponto de vista algébrico e geométrico)

! Estatística
- Representação gráfica de uma distribuição de freqüências em classes
- Somatório

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! Operações simples envolvendo números complexos.

! Funções Polinomiais
! Gráficos de um polinômio

! Estudo da área total e ou volume do prisma, pirâmide, cilindro, cone e esfera

4. GEOMETRIA
! Geometria analítica: secções cônicas
! Geometria Analítica
- Relações entre lados e ângulos de um triângulo
- Estudo da Funções secante, cossecante e cotangente

! Estatística
- Medidas de tendência central: moda, média e mediana

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