ECONOMY

1. FGV-Economia Prova Discursiva Matemática - Questão 4 - Item b.
Como as cores se alternam, necessariamente, basta analisarmos 3 fatores:
 quantas barras de 2 cm;
 quantas barras de 1 cm;
 a disposição dessas barras no código.
Note que, escolhida a ordem dessas barras, só há um jeito de pintá-las.
Considere que há 푥 barras de 1 cm (que chamaremos de barras simples, e representaremos por 푆) e 푦 barras de 2 cm (que chamaremos de barras duplas, e representaremos por 퐷).
Temos: 푥+2푦=13
Além disso, temos que a quantidade total de barras (푥+푦) deve ser ímpar, para que o código comece e termine em barra preta (pbpbpb...pbp).
Dessa forma, temos apenas 4 possibilidades:
 푥=1 e 푦=6 (ou seja, 1 barra simples e 6 barras duplas)
OU
 푥=5 e 푦=4 (ou seja, 5 barras simples e 4 barras duplas)
OU
 푥=9 e 푦=2 (ou seja, 9 barras simples e 2 barras duplas)
OU
 푥=13 e 푦=0 (ou seja, 13 barras simples e nenhuma barra dupla)
 A 1ª possibilidade se resume a contar os anagramas de 푆퐷퐷퐷퐷퐷퐷:
푃7(6)= 7! 6! =7
(ou escolher 1 entre 7 posições, para 1 barra S: C7,1 = C7,6 = 7)
 Na 2ª possibilidade, temos os anagramas de 푆푆푆푆푆퐷퐷퐷퐷:
푃9(5,4)= 9! 5!4! =126
(ou escolher 5 entre 9 posições, para 5 barras S: C9,5 = C9,4 = 126)
 Na 3ª possibilidade, os anagramas de 푆푆푆푆푆푆푆푆푆퐷퐷:
푃11(9,2)= 11! 9!2! =55
(ou escolher 9 entre 11 posições, para 9 barras S: C11,9 = C11,2 = 55)
 Na 4ª possibilidade, há apenas 1 caso a considerar.
Assim, temos um total de 7 + 126 + 55 + 1 = 189 possibilidades. RESPOSTA: 189