1) O documento discute números racionais, que incluem números inteiros e decimais. 2) Racionais podem ser expressos como frações ou decimais. Decimais e frações representam o mesmo número racional. 3) Também discute números irracionais, que incluem raízes quadradas e constantes como π e e, que têm decimais infinitos não periódicos.

1. NÚMEROS RACIONAIS
Pedagogia
Metodologia do Ensino de Matemática
Profª Sueli Fanizzi

2. O que são?
O conjunto dos números racionais é formado por todos
os quocientes de números inteiros a e b, em que b é não
nulo. O uso da letra "Q" é derivado da palavra latina
quotiē(n)s, cujo significado é quantas vezes .
N = conjunto dos
números naturais
Z = conjunto dos
números inteiros
Q = conjunto dos
números racionais

3. Você já ouviu dizer que toda fração é uma divisão? Pois então, se temos
uma fração do tipo ½ , nós podemos representá-la como 0,5, já que, ao
dividirmos o numerador 1 pelo denominador 2, obtemos o quociente 0,5.
Portanto, podemos afirmar que os decimais e as frações são alternativas
para representar um mesmo número racional.
Exemplos de números inteiros expressos como decimais:
3 = 0,75 12 = 2,4 – 16 = – 8
4 5 2

4. Exemplos de números racionais
Números Inteiros
Números Decimais Exatos
Números Decimais com infinitas ordens decimais (dízimas periódicas)

5. Números irracionais
Podemos falar que os números irracionais são aqueles que, em sua
forma decimal, são números decimais infinitos e não periódicos. Em
outras palavras, são aqueles números que possuem infinitas casas
decimais e em nenhuma delas obteremos um período de repetição.
O conjunto dos números irracionais é representado pela letra I (i
maiúscula).

6. Números irracionais obtidos pela raiz quadrada de um número:
√2 = 1,4142135623730950488016887242097...
√3 = 1,7320508075688772935274463415059...
Constantes irracionais ou números transcendentais:
π = 3,1415926535897932384... (Número pi, constante de Arquimedes)
φ = 1,61803398874989... (número áureo ou número de ouro)
e = 2,7182818... (Constante de Euler)
Esses são os números irracionais, cujo valor da última casa decimal
nunca saberemos.

7. As representações dos números racionais são
trabalhadas a partir do 4º ano do ensino
fundamental.
Representação decimal: números decimais (números
com vírgula)
Representação fracionária: frações
No 4º e 5º ano

8. Números Decimais

9. Decimais na calculadora
(atividades da ficha)

10. Transformações nas ordens decimais no ábaco

11. Decimais na calculadora
UNIDADE
÷ 10 ÷ 10 ÷ 10 ÷ 10
x 10 x 10 x 10 x 10
800 80 8 0,8 0,08
Fazer o mesmo com o número 23 (calculadora e registro escrito).

12. Decimais nas medidas de comprimento
(usar a fita métrica)
MÚLTIPLOS E SUBMÚLTIPLOS DO METRO (m)
unidade
milhar
centena dezena unidade décimo centésimo milésimo
quilômetro
km
hectômetro
hm
decâmetro
dam
metro
m
decímetro
dm
centímetro
cm
milímetro
mm

13. Como se lê?
0, 03 m?
8, 07 km?
4,5 cm?
unidade
milhar
centena dezena unidade décimo centésimo milésimo
quilômetro
km
hectômetro
hm
decâmetro
dam
metro
m
decímetro
dm
centímetro
cm
milímetro
mm
0, 0 3
8, 0 7 0
4, 5

14. Decimais nas medidas de massa
MÚLTIPLOS E SUBMÚLTIPLOS DO GRAMA (g)
unidade
milhar
centena dezena unidade décimo centésimo milésimo
quilograma
kg
hectograma
hg
decagrama
dag
grama
g
decigrama
dg
centigrama
cg
miligrama
mg

15. Como se lê?
4,3 g?
8,7 kg?
5,25 kg?
unidade
milhar
centena dezena unidade décimo centésimo milésimo
quilograma
kg
hectograma
hg
decagrama
dag
grama
g
decigrama
dg
centigrama
cg
miligrama
mg
4, 3 0 0
8, 7 0 0
5, 2 5 0

16. Leitura de decimais

17. Leitura e comparação de decimais
Leitura de decimais
0,03 = 3 centésimos
0,03 kg =
0,03 m =
0,03 L =
Comparação de decimais
1,40 = 1,4
1,4 > 1,315
2,3 > 2,0153 > 2 > 1,3 > 1,278 > 0,9

18. • Vídeo: frações (FTD)
Números Fracionários

19. Frações… uma das ideias: o todo dividido em partes

21. Como ensinar frações?
(Começar perguntando: O que fazer com o resto?)
Tenho 17 chocolates para distribuir entre 4 crianças.
Quantos chocolates cada criança receberá? Sobrarão
chocolates? Quantos? O que fazer com o que sobrou?

22. CADA PEDAÇO = 1/8 DA PIZZA
CADA PEDAÇO = 1/6 DA PIZZA
Todo contínuo
Realização de cortes num todo, visualmente unitário, de forma que as partes obtidas
após o corte possuam a mesma medida (comprimento, área ou volume).

24. Todo discreto
Represente na forma de fração a quantidade dos círculos
pretos:
OOOOOO
OOOOOO
OOOOOO
Em uma sala de aula de 32 alunos, 1/3 dos aluno não
foram ao estudo do meio. Quantos foram?
Divisão de elementos de um conjunto, em subgrupos, com igual quantidade
de elementos, sem que haja quebra dos elementos do conjunto.

25. Frações equivalentes

26. 1) Represente no material e registre:
a) 3/8 de uma pizza
b) ¾ de uma barra de chocolate
c) 3/6 + 2/4 =
d) Três frações equivalentes
2) Resolva o problema, com o apoio do material:
Um aluno fez uma pesquisa de Ciências em quatro dias. No primeiro dia,
fez 2/10 do trabalho; no segundo, ½. No terceiro, 1/10. No quarto dia, ele
fez o restante do trabalho. Quanto ele fez no último dia?
Atividades sobre frações

27. Frações no tangram
1) Formar Q, TM e P com TP
Que parte do inteiro TP representa?
Qual é a fração que TP representa?
2) Formar TG com TM e TP
Que parte do inteiro o TM e o TP representam?
Qual é a fração que TM e TP representam?
3) Formar o quadrado grande com todas as peças do tangram. Sobrepor os TG no quadrado para
saber a fração a que ele corresponde da figura inteira.
Qual é a fração que o TG representa no quadrado grande?
4) Fazer o mesmo com as demais peças.
Qual é a fração que o TM representa no quadrado grande?
Qual é a fração que o P representa no quadrado grande?
Qual é a fração que o Q representa no quadrado grande?
Qual é a fração que o TP representa no quadrado grande?

28. Frações no tangram

30. Relação entre frações e decimais
Peço ¼ ou 250g de presunto?