Questões de provas finais de Matemática para 5o e 6o anos

Questões de provas
finais e de aferição

NÚMEROS E OPERAÇÕES
5.° ano (MP.5)
Números naturais (Cap. 1), 4
Números racionais não negativos – adição e subtração (Cap. 2), 10
Números racionais não negativos – multiplicação e divisão (Cap. 4), 19
6.° ano (MP.6)
Números naturais (Cap. 1), 22
Números racionais (Cap. 6), 23
GEOMETRIA
5.° ano (MP.5)
Figuras no plano (Cap. 5), 26
Áreas (Cap. 6), 34
6.° ano (MP.6)
Figuras planas, perímetros e áreas (Cap. 4), 39
Sólidos geométricos e volumes (Cap. 5), 43
Simetrias e isometrias (Cap. 7), 53
ÁLGEBRA
6.° ano (MP.6)
Sequências e regularidades (Cap. 2), 58
Proporcionalidade direta (Cap. 3), 61
ORGANIZAÇÃO E TRATAMENTO DE DADOS
5.° ano (MP.5)
Organização e tratamento de dados (Cap. 3), 66
6.° ano (MP.6)
Organização e tratamento de dados (Cap. 8), 74
Respostas, 79
ÍNDICE

3
INTRODUÇÃO
Os professores recorrem com frequência às provas de aferição, às provas finais e aos exa-
mes nacionais para procurar materiais alternativos para fornecer aos seus alunos.
Apresentamos uma seleção de questões incluídas em várias dessas provas, organizadas
de acordo com os conteúdos do Programa de Matemática de 2013 e das Metas Curriculares.
Organizámos este material pelos quatro temas – Números e Operações, Geometria, Álge-
bra e Organização e Tratamento de Dados –, fazendo a distribuição dos tópicos por ano de
escolaridade e pelos capítulos correspondentes nos manuais MP.5 e MP.6.
Todas as questões apresentam a sua fonte (algumas delas foram retiradas de provas de
3.° ciclo, quando se trata de conteúdos que transitaram para o 2.° ciclo). No final, disponibili-
zam-se as respostas.
Com base neste suporte digital, os colegas poderão utilizar as questões propostas em
recursos próprios (tarefas, fichas de trabalho ou fichas de avaliação, por exemplo).
Esperamos desta forma facilitar o vosso trabalho!
As autoras dos manuais MP.5 e MP.6

QUESTÕES DE PROVAS FINAIS E DE AFERIÇÃO
4
5.° ANO (MP.5)
NÚMEROS NATURAIS (CAP. 1)
1. O número 2012 não é divisível por 3.
Assinala com X a opção que apresenta o primeiro número par, superior a 2012, que é divisível por 3.
2010 2014
2013 2016
(Prova final, 2.° Ciclo, 1.ª Chamada, 2012)
2. Assinala com X a opção que apresenta o número que é divisível simultaneamente por 3 e por 4.
102 108
104 112
3. Durante as férias, a Matilde, a mãe e o pai fizeram um total de 26 chamadas pelo telemóvel.
A Matilde fez 5 chamadas e a mãe fez o dobro das chamadas que o pai fez.
Quantas chamadas fez a mãe da Matilde?
Mostra como chegaste à tua resposta.
(Prova de aferição, 2.° Ciclo, 2011)
4. Os alunos do grupo da Matilde estiveram a veriﬁcar se o número 5716 é divisível por 4. Um dos critérios
de divisibilidade por 4 é o seguinte:
Um número inteiro é divisível por 4 quando os dois últimos algarismos são ambos zero, ou quando, na
posição em que estão, formam um número que é múltiplo de 4.
A seguir estão as explicações dos alunos do grupo da Matilde. Todas as explicações estão corretas, mas
só numa delas foi aplicado o critério anterior.
Em qual das explicações foi aplicado o critério anterior?
O número 5716 é divisível por 4, porque o número 16 é múltiplo de 4.
O número 5716 é divisível por 4, porque o dividi por 4 e o resto foi zero.
O número 5716 é divisível por 4, porque ele é divisível por 2 e a sua metade também é divisível por 2.
O número 5716 é divisível por 4, porque verifiquei na calculadora que ele é da tabuada do 4.
MP.6–MatemáticaparaPensar

5
5. Numa loja há entre 30 e 50 moinhos em miniatura.
A empregada da loja agrupou-os 5 a 5 e sobrou-lhe um moinho.
Depois, agrupou-os 3 a 3 e não sobrou nenhum.
Quantos moinhos há na loja?
6. A tabela seguinte mostra os preços das entradas na piscina.
A família do Rui é constituída pelas seguintes pessoas:
Pai – 41 anos
Mãe — 40 anos
Rui – 11 anos
Irmã – 6 anos
Nas férias, o Rui vai catorze dias à piscina com a família.
Que tipos de entrada devem comprar cada um, de forma a pagarem o mínimo possível nesses catorze dias?
7. Coloca parêntesis na expressão numérica seguinte, para que o seu valor seja 50.
4 + 5 + 1 × 5
8. Qual das afirmações seguintes é verdadeira para todos os números divisíveis por 3?
Assinala a alternativa correta.
O número representado pelo algarismo das unidades é divisível por 3.
O número representado pelo algarismo das unidades é igual a 3.
A soma dos números representados por todos os seus algarismos é divisível por 3.
O produto dos números representados por todos os seus algarismos é divisível por 3.
(Exame nacional, 3.° Ciclo, 1.ª Fase / 1.ª Chamada / 2009)
Tabela de preços
Tipos de entrada
Adulto
Estudante dos
12 aos 25 anos
Bilhete diário
€ 15
€ 7
Passe para 30 dias
€ 180
€ 80
Criança com idade
inferior a 12 anos
€ 5 € 75

6
9. Qual é o máximo divisor comum de quaisquer dois números naturais diferentes, sendo um múltiplo do
outro?
Assinala a alternativa correta.
O produto desses dois números. O menor desses dois números.
O quociente desses dois números. O maior desses dois números.
10. A Maria perguntou à avó quantos anos ela tinha. A avó respondeu: «O ano em que nasci é múltiplo de
9.» Qual dos números seguintes pode corresponder ao ano em que nasceu a avó da Maria?
1942 1946 1948 1944
11. A Maria vai escolher dois ingredientes diferentes para fazer a sua piza. Pode escolher: azeitonas; cogu-
melos; ervilhas; frango; milho.
Quantos tipos de piza diferentes a Maria pode fazer? Mostra como chegaste à tua resposta.
12. Qual é o mínimo múltiplo comum entre dois números primos diferentes, a e b?
a ϫ b a + b a b
13. Numa aula de Matemática sobre as propriedades dos números, os alunos discutiram a afirmação que
se segue: O único divisor ímpar de um número par é o número um, porque é divisor de todos os núme-
ros. Explica por que razão esta afirmação é falsa.
14. Na loja de informática está afixado o seguinte cartaz.
Quantas caixas vazias terá de oferta uma pessoa que
compre 8 embalagens de 25 CD?
Explica como chegaste à tua resposta.
Podes fazê-lo utilizando palavras, esquemas ou cálcu-
los.
15. Escreve um número inteiro, maior do que 100, que seja divisível por 7.
Na compra de 2 embalagens de 25 CD
Tem de oferta 3 caixas vazias

7
16. A Ana, o Gil, o Ivo e a Bela decidiram fazer uma maqueta de um mosteiro. Cada um deu 3 euros para
comprar os materiais necessários. A figura mostra as moedas que sobraram, depois de pagos todos os
materiais.
Os quatro amigos distribuíram as moedas
entresi,demodoaficaremcomiguaisquan-
tias de dinheiro. Completa a tabela com o
número de moedas de cada tipo que cada
amigo recebeu. Repara que, na tabela, já
foram distribuídas uma moeda de 1 euro e
duas de 50 cêntimos. Utiliza o teu lápis para
completares a tabela.
17. O António não tem rebuçados. A Beatriz e a Vera têm, cada uma, um saco com 50 rebuçados. Lê o
seguinte diálogo entre as duas amigas.
Com quantos rebuçados ficará cada um dos três amigos? Explica como chegaste à tua resposta. Podes
fazê-lo utilizando palavras, esquemas e cálculos.
Tipo de moedas
1Ana
Gil 2
Ivo
Bela

8
18. A seguir estão representadas as três primeiras figuras de uma sequência.
Figura 1 Figura 2 Figura 3
A tabela seguinte refere-se a figuras da mesma sequência. Completa a tabela.
19. Quatro amigos juntaram o seu dinheiro para comprarem um jogo, que custou 12 €. Todos contribuíram
com dinheiro. Lê o seguinte diálogo.
Quantos euros terá dado cada um dos amigos para a compra do jogo?
20. Os 26 alunos da turma da Elisa foram andar de canoa. Alugaram diversos tipos de canoas. Consulta a
tabela, para saberes os diferentes tipos de canoas que havia para alugar.
Andaram de canoa todos ao mesmo tempo, e nenhuma das canoas alugadas ficou com lugares vazios.
Quantas canoas de cada tipo podem ter alugado? Explica como encontraste a tua resposta. Para o faze-
res, podes usar palavras, esquemas ou cálculos.
21. Um número inteiro:
• Está compreendido entre 199 e 300; • É múltiplo de 5;
• Tem como algarismo das dezenas o 4; • Não é múltiplo de 2.
Qual é esse número?
22. O cão da Flora subiu uma escada e sentou-se no 10.° degrau. O gato do Tomás sentou-se 3 degraus
abaixo do cão. O gato ficou sentado no degrau do meio da escada.
Quantos degraus tem a escada? Explica como chegaste à tua resposta. Podes fazê-lo utilizando pala-
vras, esquemas ou cálculos.
N.° da figura
N.° de pontos da figura
1 2 3 4 10
3 6
Tipo de canoas Número de canoas
de 2 lugares
de 3 lugares
de 4 lugares
6
5
2

9
23. Na apresentação da festa da Escola, a professora da Flora organizou uma fila com os seus 20 alunos.
A professora pôs:
• as crianças que tinham camisola branca, de 3 em 3;
• e os rapazes, de 2 em 2.
Na figura, a Flora está no início da fila que a professora organizou.
Quantos rapazes é que tinham camisola branca? Explica como chegaste à tua resposta.
Podes fazê-lo utilizando palavras, esquemas ou cálculos.
24. Na sala do Francisco os alunos estão sentados por filas e essas filas têm todas o mesmo número de
lugares. Todos os lugares da sala estão ocupados. O Francisco tem:
• Dois alunos sentados à sua frente;
• Um aluno sentado atrás de si;
• Dois alunos sentados à sua direita;
• E três alunos sentados à sua esquerda.
Quantos alunos há na sala do Francisco? Explica como chegaste à tua resposta. Podes fazê-lo usando
palavras, esquemas ou cálculos.
25. Na quinta da avó da Sara estão vacas a pastar e, à volta delas, andam algumas garças.
– Há tantas vacas como garças! – afirmou a avó da Sara.
– Todas juntas têm 30 patas – completou a Sara, depois de ter contado as patas das vacas e as das garças.
A vaca tem 4 patas. As garças têm 2 patas.
Quantas vacas estão na quinta da avó da Sara? Explica como chegaste à tua resposta. Podes fazê-lo uti-
lizando palavras, esquemas ou cálculos.

10
NÚMEROS RACIONAIS NÃO NEGATIVOS – ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO (CAP. 2)
1. Assinala com X a opção que corresponde a 30% de 60 euros.
6 euros
18 euros
20 euros
30 euros
2. Numa aula de Educação Visual, o Luís desenhou o segmento de reta de extremos A e B representado a
seguir.
O comprimento do segmento de reta desenhado pelo Luís é igual a dois terços do comprimento do seg-
mento de reta desenhado pela sua colega Laura.
Assinala com X a opção que representa o segmento de reta desenhado pela Laura.
(Prova final, 2.° Ciclo, 1.a
Chamada, 2012)
3. O Rodrigo ofereceu 35% dos 120 cromos que tinha ao seu irmão e um sexto dos cromos restantes ao
seu primo.
Com quantos cromos ficou o Rodrigo?
(Prova final, 2.° Ciclo, 2.ª chamada, 2012)
4. Na reta numérica a seguir representada, está marcada uma sequência de pontos em que a distância
entre dois pontos consecutivos é sempre a mesma. O ponto A corresponde ao número 1,2 e o ponto H
corresponde ao número .13
5
A B
C D
E F
G H
I J
13
5
1,2
A B C D E F G H I

11
Assinala com X o número correspondente ao ponto F.
1,7
2,2
5. A figura representa um conjunto de estrelas. Nesse conjunto, das estrelas estão sombreadas.
Escreve, na forma de percentagem, a fração de estrelas que está sombreada.
6. A Clara demorou de uma hora a fazer uma composição de Língua Portuguesa.
Quanto tempo, em minutos, dedicou a realizar essa tarefa?
7. Escreve os seguintes números racionais por ordem crescente.
; 0,8; 54%; 1;
8. A Matilde comprou 12 selos e colou quatro numa folha, como
mostra a figura.
Que fração dos 12 selos já colou a Matilde?
9
5
12
5
2
5
4
5
1
3
1
2

12
9. Escreve no ponteado os algarismos que faltam para completar a igualdade.
6 + + = 6, …
10. A Maria comeu de uma piza. Pinta, com o teu lápis, a parte do círculo que corresponde à fração de piza
que a Maria comeu.
11. Completa a igualdade.
– = 0,2
12. Num quadrado mágico, obtemos sempre o mesmo resultado quando adicionamos os números de uma
linha, de uma coluna ou de uma diagonal. A esse resultado chama-se número mágico. O quadrado apre-
sentado é mágico, mas não está totalmente preenchido. Escreve o seu número mágico.
13. Qual das frações seguintes não é equivalente a ?
7
100
1
10
2
9
1
4
1,2
0,75
0,3 0,6
4
7
16
28
20
35
10
14
12
21

13
14. O quadro seguinte mostra preços de pizas e de ingredientes que se compram à parte.
14.1. Quanto custa uma piza vegetariana pequena, com queijo como ingrediente à parte?
14.2. O António comprou uma piza pequena, com tomate como ingrediente à parte, e uma piza média.
No total pagou 22 €. Escreve o nome de cada uma das pizas que o António comprou. Mostra como
chegaste à tua resposta.
15. Escreve um número no , de forma a que as duas frações sejam equivalentes.
=
16. O Ricardo comprou três embalagens com 20 CD cada uma. Já utilizou dos CD de uma embalagem,
dos CD de outra e dos CD da terceira embalagem.
Juntando os CD que sobraram nas três embalagens, quantos CD tem, ao todo, o Ricardo? Explica como
chegaste à tua resposta. Podes fazê-lo utilizando palavras, esquemas ou cálculos.
Pizas
Preços
Oriental
Vegetariana
Tripicália
Queijo e fiambre
Atum
Pequena Média
8,20 €
8,40 €
9,45 €
7,80 €
9,25 €
Ingredientes à parte
Tomate
Queijo
Preços
80 cêntimos
95 cêntimos
12,50 €
12,75 €
13,00 €
11,95 €
12,40 €
15
6
45
1
4
1
2
1
5

14
17. O Ricardo, a Leonor e o Luís querem comprar alguns CD. Na loja de informática viram a seguinte tabela
de preços.
17.1. ORicardocomprouumaembalagemde25CD
sem caixa e uma embalagem de 50 CD sem
caixa.
Quanto pagou, em média, por cada um dos
CD?
Podes fazê-lo utilizando palavras, esque-
mas ou cálculos.
17.2. O Luís comprou uma embalagem de 25 CD
sem caixa e recebeu de troco 13,25 €. Qual
é o valor da nota que deu para pagar a
embalagem?
17.3. A Leonor quer comprar o maior número
possível de CD, com ou sem caixa, com os
16 euros que tem. Quantos CD conseguirá
comprar? Explica como chegaste à tua res-
posta. Podes fazê-lo utilizando palavras,
esquemas ou cálculos.
18. Na figura está representado um azulejo.
Assinala com X a fração do azulejo que está representada a sombreado.
19. O Gil comprou amêndoas da Páscoa; umas eram azuis e outras brancas. As amêndoas compradas pelo
Gil estão representadas na figura.
Dois terços das amêndoas que comprou eram azuis.
Quantas amêndoas azuis comprou o Gil?
7
16
7
9
9
7
1
2
Embalagens de
CD com caixa
Embalagens de
CD sem caixa
10 CD com caixa
Preço da embalagem
3,50 €
20 CD com caixa
Preço da embalagem
6,50 €
25 CD sem caixa
Preço da embalagem
6,75 €
50 CD sem caixa
Preço da embalagem
12,00 €

15
20. Os quatro empregados da loja de doces, a Bia, a Celeste, a Dália e o Ernesto, arrumaram todos os cho-
colates nas prateleiras. O gráfico refere-se à porção de chocolates que cada empregado arrumou.
20.1. Que percentagem de chocolates arrumou o Ernesto?
20.2. Que fração de chocolates arrumou a Bia?
21. A Amélia fez um colar com pedras pretas e pedras brancas. Dois terços das pedras que utilizou eram
pretas. Pinta, com o teu lápis, as pedras pretas do colar da Amélia representado abaixo.
22. A Amélia e o José comeram de um chocolate. Tanto a Amélia como o José comeram chocolate, mas
a Amélia comeu mais chocolate que o José. Escreve dois números que possam representar a quantidade
do chocolate que cada um deles comeu.
Explica como chegaste à tua resposta. Podes fazê-lo utilizando palavras, esquemas ou cálculos.
23. Escreve no retângulo o número que falta.
– = 0,5
2
5
7
10

16
24. Na mercearia onde a Vera e a Beatriz fazem as compras,
1 quilograma de maçãs custa 1,15 euros.
Quanto terá a Vera de pagar pelas maçãs que estão na
balança?
Explica como chegaste à tua resposta. Podes fazê-lo utili-
zando palavras, esquemas e cálculos.
Nota: Não te esqueças de que os preços em euros são, sempre,
representados com duas casas decimais.
25. Escreve um número no retângulo de modo que a soma fique correta.
+ =
26. A figura representa uma pista circular onde três amigos foram correr.
Partiram todos ao mesmo tempo do ponto P e, passados 5 minutos:
• o Gabriel tinha percorrido da pista;
• o Carlos tinha percorrido da pista;
• o Rui tinha percorrido da pista.
Qual dos amigos se encontrava mais perto do ponto A?
27. O esquema mostra a família do Tomás.
3
4
1
2
1
3
7
8
1
2

17
A tabela seguinte apresenta as recomendações de alguns especialistas sobre o consumo diário de leite.
Que quantidade de leite consome a família do Tomás, num dia, se todos seguirem as indicações da tabela?
Explica como encontraste a resposta. Para o fazeres, podes usar palavras, desenhos e cálculos.
28. Indica um número compreendido entre e .
29. A Flora gastou metade do seu dinheiro na compra de um livro sobre animais.
O Tomás comprou um livro sobre o corpo humano, gastando do seu dinheiro.
Será possível os dois livros terem custado o mesmo?
Explica a tua resposta. Podes fazê-lo por palavras, esquemas ou dando exemplos.
30. A mãe do Francisco e do João comprou 5 pacotes de 1 litro de leite Juvenil.
Todos os dias o Francisco bebe litro de leite e o João bebe de litro de leite.
Os dois juntos, em quantos dias bebem os 5 litros de leite comprados pela mãe?
31. A Ana recebeu, no dia dos anos, a caixa de bombons representada na figura.
No mesmo dia comeu dos bombons da caixa.
Quantos bombons comeu a Ana nesse dia?
Idades Quantidade de leite (em litros)
Dos 3 aos 9 anos
Dos 10 aos 20 anos
Dos 21 aos 55 anos
A partir dos 56 anos
1
2
3
4
1
2
3
4
4
3
3
5
1
4
3
4
1
2
2
3

18
32. No nosso planeta há água doce e água salgada.
Sabemos que da água do nosso planeta são água salgada.
Assinala com X a frase que é verdadeira.
0,003 da água do nosso planeta são água doce.
0,03 da água do nosso planeta são água doce.
da água do nosso planeta são água doce.
da água do nosso planeta é água doce.
33. Na figura está representado um azulejo.
Assinala com X a fração do azulejo que está representada a sombreado.
34. A figura representa um canteiro de um jardim. Na parte correspondente à
sombreada, um jardineiro plantou 45 túlipas.
O jardineiro quer manter o mesmo tipo de arranjo para todo o canteiro. Assi-
nala com X a melhor estimativa para o número de túlipas que cabem em todo
o canteiro.
Entre 50 a 100 túlipas. Entre 350 a 400 túlipas.
Entre 200 a 250 túlipas. Entre 600 a 650 túlipas.
35. Calcula o valor da seguinte expressão numérica:
– 0,2 +
97
100
3
10
1
3
5
4
4
9
1
2
4
5
1
2
3
4

19
NÚMEROS RACIONAIS NÃO NEGATIVOS – MULTIPLICAÇÃO E DIVISÃO (CAP. 4)
1. Os preços dos bilhetes para uma peça de teatro são diferentes para professores e para alunos.
O bilhete de professor custa 5,95 euros e o bilhete de aluno custa do preço do bilhete de professor.
Quanto se pagará pela ida ao teatro de um grupo constituído por 83 alunos e 6 professores?
Chamada, 2012)
2. Calcula o valor numérico da expressão seguinte.
Apresenta o resultado na forma de fração irredutível.
+ 4 × –
Chamada, 2012)
3. Considera as seguintes igualdades.
54 × 101 = 5454
37 × 101 = 3737
28 × 101 = 2828
Simplifica a seguinte fração, tendo em conta a regularidade sugerida pelas igualdades anteriores.
Chamada, 2012)
4. Assinala com X a opção que apresenta o número que, multiplicado por , é igual a 8.
2 18
5. Calcula o valor da expressão numérica × –
Apresenta os cálculos que efetuares.
6. A Matilde comprou três livros. Cada livro custou 6 euros.
Na compra dos livros, a Matilde gastou do dinheiro que tinha levado para as férias.
Quanto dinheiro tinha a Matilde levado para as férias?
3
7
1
2
1
3
5
2
1414
2323
4
9
4
9
9
4
⎞
⎟
⎠
1
5
1
2
⎞
⎟
⎠
3
4
2
5

20
7. Calcula : e apresenta o resultado na forma de uma fração irredutível.
Apresenta os cálculos que efetuaste.
8. Calcula o valor da expressão numérica seguinte.
+ ×
9. Na piscina há 30 chapéus de sol: são azuis, são vermelhos e os restantes são verdes.
Quantos chapéus de sol são verdes?
10. A Teresa e o Rui combinaram encontrar-se na piscina às 10 horas.
A Teresa chegou três quartos de hora antes da hora marcada e o Rui atrasou-se um quarto de hora.
Quantos minutos chegou o Rui depois da Teresa?
11. Calcula o valor da expressão numérica seguinte.
× +
12. O António e a Maria vão comprar uma caneta para o pai.
A figura seguinte mostra o dinheiro que o António tem.
Na papelaria, viram uma caneta que custava do dinheiro do António.
O António pagou metade do preço da caneta.
Quanto pagou o António?
5
8
3
4
1
2
4
5
1
4
1
5
1
3
⎞
⎟
⎠
2
3
1
4
⎞
⎟
⎠
7
5
3
4

21
13. Calcula o valor da seguinte expressão numérica e apresenta os cálculos que efetuares.
– ×
14. Calcula o valor da expressão numérica e apresenta os cálculos que efetuares.
+ : 0,4
15. Calcula o valor da seguinte expressão numérica.
+ : 2
Indica todos os cálculos que efetuares.
16. A figura mostra parte de uma frutaria onde a mãe da Amélia costuma ir comprar fruta.
A partir dos dados da figura, inventa um problema que possa ser resolvido pela expressão numérica seguinte.
2 × 0,85 + 3 × 1,15
+ : 4
Indica os cálculos que efetuares.
1 + ×
Indica todos os cálculos que efetuares.
5
4
1
2
3
4
1
2
3
5
5
6
2
3
2
5
1
2
5
2
2
5

22
6.° ANO (MP.6)
NÚMEROS NATURAIS (CAP. 1)
1. Assinala com X a opção que representa uma potência equivalente a 522 × 510.
5220
25220
532
2532
2. A professora de Matemática pediu aos alunos que descobrissem regras para o cálculo com potências.
A certa altura, a Beatriz disse:
– Dois elevado a quatro é igual a dezasseis e quatro ao quadrado também é igual a dezasseis:
24 = 16
e
42 = 16
Já encontrei uma regra: se, numa potência, trocarmos a base com o expoente, o resultado é sempre o
mesmo.
Será que a Beatriz encontrou uma regra para o cálculo com potências?
Justifica a tua resposta.
3. Assinala com X a opção que corresponde ao valor numérico da expressão seguinte.
1250 : 350 = 448
16
12
2
1
4. Seja a um número natural.
Qual das expressões seguintes é equivalente a a6?
Assinala a opção correta.
a4 + a2
a8 – a2
a4 × a2
a12 : a2
(Exame nacional, 3.° Ciclo, 1.ª Chamada, 2011)

23
5. Escreve a expressão seguinte na forma de potência.
3 × 3 × 3 × 3 × 3
6. Escreve a lápis, no ponteado, a base da potência que torna verdadeira a afirmação seguinte.
......
2
= 100
7. A Leonor encheu 12 páginas do seu álbum com 18 fotografias. As fotografias são de dois tamanhos
diferentes e, em cada página, só cabem duas fotografias pequenas ou uma grande, como mostra a figura.
Quantas fotografias grandes e quantas pequenas colocou a Leonor no álbum?
NÚMEROS RACIONAIS (CAP. 6)
1. A figura representa uma roleta com números positivos e
com números negativos.
1.1. Escreve dois números simétricos que estejam
representados na roleta.
1.2. O Ricardo girou a roleta duas vezes e obteve os
números –15 e +8.
Calcula a soma dos dois números obtidos pelo
Ricardo.
C
A
B
+5
+10
–5
–15
–3
+8
–12
+13

24
2. Na reta numérica a seguir representada, está marcada uma sequência de pontos em que a distância
entre dois pontos consecutivos é sempre a mesma. O ponto L corresponde ao número 6 e o ponto M
corresponde ao número 7.
Assinala com X a opção correta.
–3 corresponde a C e está entre K e L
–3 corresponde a D e está entre H e I
–3 corresponde a D e está entre K e L
–3 corresponde a C e está entre H e I
3. Calcula o valor numérico da expressão seguinte.
Apresenta o resultado na forma de fração irredutível.
+ 0,1 ×
2
4. Em cada uma das três igualdades seguintes, há um último termo que está em falta.
20 : 10 = 20 – 100 : 20 = 15 – 10 + 20 = 50 +
Assinala com X a opção em que estão indicados os termos em falta.
18; 10; 20
18; 10; –20
22; 10; 30
22; 5; –20
6 7
A B C D E F G H NI J K L M
5
2
5
2
5
2
5
2
⎞
⎟
⎠
2
3
⎞
⎟
⎠
⎞
⎟
⎠
2
5
⎞
⎟
⎠
???

25
5. Numa cidade do Norte de Portugal, registou-se a temperatura de 4 °C às quinze horas de um dia do mês
de janeiro. Até à meia-noite desse dia verificou-se uma descida de 7 °C.
Qual foi a temperatura registada à meia-noite?
6. Na figura encontra-se a planificação de um dado de jogar, cujas faces têm uma numeração especial.
6.1. Qual é o número que se encontra na face oposta à do 0 (zero)?
6.2. Se lançares o dado duas vezes e adicionares os números saídos, qual é a menor soma que podes
obter?
6.3. A Rita e o Vítor decidiram inventar um jogo com o dado da figura.
O Vítor propôs:
– Lançamos o dado ao ar e, se sair um número negativo, ganho eu, se sair um número positivo,
ganhas tu.
A Rita protestou, porque assim o jogo não era justo.
Concordas com a Rita? Explica a tua resposta.

26
5.° ANO (MP.5)
FIGURAS NO PLANO (CAP. 5)
1. No quadro representado na figura, estão desenhadas duas linhas a tracejado.
Imagina que recortas o quadrado pelas linhas a tracejado e que eliminas as partes sombreadas.
Qual é o nome do polígono que obterias?
Chamada, 2012)
2. Constrói um triângulo [ABC] que obedeça às seguintes condições:
• √AB = 6 cm
• BA
^
C = 30°
• CB
^
A = 120°
Utiliza o material de desenho adequado.
Chamada, 2012)
3. O João quer construir um triângulo cujos lados meçam 4 cm, 7 cm e 12 cm. A Maria diz que isso é impos-
sível.
A Maria está certa?
Chamada, 2012)
GEOMETRIA

GEOMETRIA
27
4. Os triângulos [ABC] e [DEF] representados na figura são congruentes.
• BA
^
C = 40°
• FE
^
D = 65°
• Os pontos A, D, B e E pertencem à mesma reta.
• [BC] é paralelo a [EF].
• [AC] é paralelo a [DF].
Qual é a amplitude, em graus, do ângulo DGB?
Chamada, 2012)
5. AD é uma reta. O ângulo ABC mede 30°.
Quanto mede o ângulo CBD, em graus?
120° 150° 180° 210°
6. Os lados de um triângulo medem 4,5 cm, 5 cm e 6,5 cm.
Desenha o triângulo, a lápis.
Utiliza a régua e o compasso.
Não apagues as linhas que fizeres com o compasso.
C F
EBDA
40° 65°
G
C
?
ABD
30°

28
7. Na figura, estão desenhados dois lados de um paralelogramo. Desenha os outros dois lados do para-
lelogramo, utilizando o lápis e a régua. Os vértices do paralelogramo têm de coincidir com pontos da
grelha.
8. A Maria desenhou um triângulo acutângulo. Qual das opções seguintes contém as amplitudes dos ângu-
los do triângulo que a Maria desenhou?
30°, 90°, 60° 35°, 85°, 60°
30°, 95°, 55° 35°, 110°, 35°
9. Na figura seguinte, a semirreta AD é a bissetriz do ângulo BAC. O ângulo BAC mede 70°. Quanto mede,
em graus, o ângulo CAD?
10. Observa o quadrilátero.
Dos quadriláteros seguintes, assinala, com X, o que é geometricamente igual ao quadrilátero anterior.
Quadrilátero A Quadrilátero B
Quadrilátero C Quadrilátero D

GEOMETRIA
29
11. No retângulo seguinte está traçada uma diagonal.
Quanto mede, em graus, o ângulo DAC?
12. Na figura, está representado um lado de um trapézio que só tem dois lados com o mesmo comprimento.
Desenha os outros 3 lados do trapézio, utilizando o lápis e a régua. Os vértices do trapézio têm de coin-
cidir com pontos da grelha.
13. Assinala, com X, o triângulo que é obtusângulo.
Triângulo A Triângulo B
Triângulo C Triângulo D

30
14. Na aula, o professor disse: Um losango é um paralelogramo que tem todos os lados com o mesmo com-
primento. O Ricardo disse: Há losangos com ângulos retos. Desenha, no quadriculado abaixo, um qua-
drilátero, para mostrares que o Ricardo tem razão.
15. Um polígono é regular se tiver todos os lados e todos os ângulos geometricamente iguais. Assinala, com
X, o polígono que é regular.
Polígono A Polígono B
Polígono C Polígono D
16. Um retângulo é um quadrilátero com quatro ângulos retos. Um quadrado é um retângulo, mas há
retângulos que não são quadrados. Tendo em conta as propriedades dos quadrados e as dos retân-
gulos, explica por que razão a frase anterior é verdadeira.

GEOMETRIA
31
17. Na figura, está representada uma das diagonais de um retângulo. Desenha o retângulo, utilizando o lápis
e a régua.
18. Assinala com X o ângulo que tem de amplitude mais de 120° e menos de 180°.
Ângulo a Ângulo b
Ângulo c Ângulo d
19. Assinala com X o ângulo que tem de amplitude mais de 90° e menos de 120°.
Ângulo a Ângulo b
Ângulo c Ângulo d

32
20. Observa de novo o esquema do azulejo. Completa a frase seguinte, assinalando a alternativa correta.
O segmento de reta AH é paralelo ao…
Segmento de reta DE. Segmento de reta BH.
Segmento de reta GF. Segmento de reta BC.
21. Observa o triângulo representado no quadriculado. Classifica o triângulo quanto aos lados.
22. Na figura, estão representados dois lados de um quadrilátero. Completa a figura de modo a obteres um
quadrilátero que não tenha lados paralelos. Os vértices do quadrilátero têm de coincidir com pontos
da grelha.
Prova de aferição, 2.° Ciclo, 2005)

GEOMETRIA
33
23. Que triângulos obténs quando traças uma diagonal de um quadrado? Assinala com X a resposta correta
à pergunta.
Dois triângulos retângulos escalenos. Dois triângulos acutângulos equiláteros.
Dois triângulos retângulos isósceles. Dois triângulos acutângulos isósceles.
24. A figura seguinte é composta por dois quadrados e um triângulo equilátero. Assinala com X o valor da
amplitude do ângulo α.
50° 90° 120° 180°
25. O segmento de reta desenhado na grelha de pontos é o lado de um quadrado. Completa o quadrado, uti-
lizando o lápis e a régua.
26. A professora de Matemática do Gabriel disse aos alunos que construíssem um triângulo isósceles.
O Gabriel começou por desenhar um lado do triângulo, com 7 cm, e depois outro, com 3 cm. Qual é o com-
primento do terceiro lado do triângulo que o Gabriel está a construir?
27. O segmento de reta desenhado é um dos lados de um triângulo equilátero.
Completa a sua construção, utilizando o compasso e a régua.
(Nota: Não apagues as linhas auxiliares de construção do triângulo.)

34
28. Desenha, na grelha seguinte, utilizando o lápis, um triângulo que seja retângulo e isósceles.
29. Apenas em um dos triângulos desenhados as amplitudes dos ângulos são as indicadas. Assinala com X
esse triângulo.
Triângulo A Triângulo B Triângulo C Triângulo D
ÁREAS (CAP. 6)
1. As figuras A, B, C e D estão desenhadas num quadriculado.
Escreve as letras correspondentes a duas figuras que tenham o mesmo perímetro e a mesma área.
Chamada, 2012)
2. No chão da sala da Matilde há um tapete com a forma de um quadrado.
O perímetro do tapete é 10 m. A área do chão da sala é 31,6 m2.
Calcula a área da parte do chão da sala que não está coberta pelo tapete.
A
B
C D

GEOMETRIA
35
3. O António está a colocar fatias de pão num tabuleiro, em filas, como mostra a figura seguinte.
O interior do tabuleiro é um retângulo com 42 cm de comprimento e 33 cm de largura. As fatias são
todas do mesmo tamanho e a sua base tem a forma de um quadrado com 5 cm de lado. No final,
todas as filas vão ter o mesmo número de fatias inteiras. Qual é o número máximo de fatias inteiras
de pão que o António vai conseguir colocar no tabuleiro, sem as sobrepor? Mostra como chegaste à
tua resposta.
4. Quando a mãe fez anos, o Ricardo ofereceu-lhe uma fotografia, numa moldura. A moldura, que está
representada a seguir, é constituída por 4 cartões retangulares, todos geometricamente iguais.
Qual é, em cm2, a área da fotografia que está visível na moldura?
Explica como chegaste à tua resposta. Podes fazê-lo utilizando palavras, esquemas e cálculos.
30 cm
20 cm

36
5. Na figura, está representada a planta de um mosteiro. De acordo com os comprimentos indicados na
figura, calcula, em metros quadrados, a área da Sala do Capítulo. Explica como chegaste à tua resposta.
6. Observa o triângulo representado no quadriculado.
6.1. Classifica o triângulo quanto aos lados.
6.2. Desenha, no quadriculado, um retângulo com a mesma área do triângulo.
7. A figura seguinte está dividida em 6 quadrados.
Considera como unidade de medida a área do quadrado mais pequeno. Assinala com X a medida da área
da figura.
6 16 20 25
(Prova de aferição, 2.° Ciclo, 2005

GEOMETRIA
37
8. O pai da Elisa quer saber a área de um terreno que tem a forma da figura.
Explica, por palavras tuas, o que o pai da Elisa tem de fazer para obter a área desse terreno.
9. Fazendo as medições necessárias, determina, em cm2, a área do seguinte triângulo.
Apresenta os cálculos que efetuares.
10. A turma do Tomás fez um painel retangular com 1,65 m de comprimento e 75 cm de largura.
Na construção desse painel, foram utilizados azulejos quadrados com 15 cm de lado.
Quantos azulejos foram necessários para construir o painel?
Explica como chegaste à tua resposta. Podes fazê-lo utilizando palavras, desenhos ou cálculos.

38
11. Desenha na grelha seguinte uma figura com 17 cm2 de área.
12. Observa a planta da casa da Sara:
Qual dos quartos tem maior área – o da Sara ou o dos seus pais?
Podes fazê-lo utilizando esquemas ou cálculos.

GEOMETRIA
39
6.° ANO (MP.6)
FIGURAS PLANAS, PERÍMETROS E ÁREAS (CAP. 4)
1. A figura representa uma cartolina com 69,5 cm de comprimento e 49,5 cm de largura.
Nessa cartolina, a Marta recortou três triângulos, cada um com 48 cm2 de área, e um círculo, com 11 cm
de raio.
Determina a área da porção de cartolina que sobrou, em centímetros quadrados.
(Utiliza 3,14 para valor aproximado de π).
Chamada, 2012)
2. A figura representa a horta pedagógica que o Marco visitou. Esta horta tem a forma do quadrado [ABCD]
e está dividida em quatro zonas, três das quais também com forma quadrada (X, Y e Z).
O quadrado X tem 125 m de perímetro e o quadrado Y tem 175 m de perímetro.
Determina o perímetro da horta pedagógica representada pelo quadrado [ABCD], em metros.
Chamada, 2012)
49,5 cm
69,5 cm
D C
A
Z
X
Y
B

40
3. O presente que a Matilde comprou para a avó vem numa caixa. A caixa tem a forma de um cilindro, com
20 cm de altura e bases de 30 cm de diâmetro.
A Matilde comprou 2,5 m de fita para decorar a caixa como mostra a figura.
A fita cruza no centro da base e no centro da tampa da caixa.
Com a fita, a Matilde vai fazer também um nó e um laço no cimo da caixa.
Quantos centímetros de fita sobram para a Matilde fazer o nó e o laço?
4. Observa a figura desenhada no quadriculado.
Assinala com X a frase que traduz uma afirmação verdadeira.
O perímetro da figura é menor do que 4 unidades de comprimento.
O perímetro da figura é igual a 4 unidades de comprimento.
O perímetro da figura é igual a 8 unidades de comprimento.
O perímetro da figura é maior do que 8 unidades de comprimento.
5. Na sala de aula, há copos para os alunos lavarem os pincéis. Cada copo tem 12 cm de altura e um
rebordo com 4 cm. A professora costuma guardar os copos numa prateleira.
Para ocuparem menos espaço, encaixa-os uns nos outros, formando pilhas que não podem ultrapassar
30 cm de altura.
Copos Prateleiras
No máximo, quantos copos pode ter cada pilha? Explica como chegaste à tua resposta. Podes fazê-lo
utilizando palavras, esquemas ou cálculos.

GEOMETRIA
41
6. Na escola da Amélia, fizeram folhetos sobre prevenção rodoviária.
6.1. A Amélia e o José têm a seu cargo distribuir 200 folhetos em dois dias consecutivos (segunda-feira
e terça-feira). Lê o diálogo entre a Amélia e o José, no fim do primeiro dia de distribuição.
Quantos folhetos vão distribuir no dia seguinte (terça-feira)? Explica como chegaste à tua res-
posta. Podes fazê-lo utilizando palavras, esquemas ou cálculos.
6.2. O André e a Jacinta têm a seu cargo o envio de 100 folhetos pelo correio. O folheto é uma folha de
papel. Para enviá-la pelo correio, vão dobrá-la em 3 partes iguais, como mostra a figura.
Consulta a tabela.
Calcula quanto é que, no mínimo, o André e a Jacinta irão gastar na compra de 100 envelopes para
o envio dos folhetos. Explica como chegaste à tua resposta. Podes fazê-lo utilizando palavras,
Tipo de envelope
A
Dimensões (em mm)
324 ϫ 458
229 ϫ 324
162 ϫ 229
117 ϫ 162
110 ϫ 220
81 ϫ 114
Preço por envelope (em euros)
0,45
0,3
0,15
0,1
0,09
0,07
B
C
D
E
F

42
7. OpaidaVeracomprou90metrosderede,paravedarasuahorta,esobrou-lhe da rede que tinha comprado.
A horta tem a forma de um retângulo.
Qual pode ser a sua largura e o seu comprimento?
8. A Elisa decorou um frasco cilíndrico, colocando duas fitas iguais à volta do frasco, como
se mostra na figura.
Que quantidade de fita usou?
Podes fazê-lo utilizando palavras, esquemas e cálculos.
Usa 3,14 como valor aproximado de π.
9. Determina, em centímetros, um valor aproximado do perímetro do círculo desenhado. Usa 3,14 como
valor de π.
Utiliza a régua graduada para efetuares as medições que achares necessárias.
1
3

GEOMETRIA
43
10. A figura seguinte representa a planificação de um cilindro.
Faz as medições que achares necessárias e indica, em centímetros:
10.1. a altura do cilindro;
10.2. o perímetro do círculo de uma das bases do cilindro.
11. O retângulo e o quadrado da figura têm o mesmo perímetro.
Tendo em conta os dados da figura, calcula, em centímetros, a medida do lado do quadrado.
SÓLIDOS GEOMÉTRICOS E VOLUMES (CAP. 5)
1. Uma fábrica de chocolates encomendou um novo modelo de embalagem com um volume próximo de
200 cm3. Foram apresentados dois modelos, A e B, ambos representados na figura.
O modelo A é um cubo com 5,9 cm de aresta.
O modelo B é um paralelepípedo com 14,7 cm de comprimento, com 2,5 cm de largura e com 5,6 cm de
altura.
Qual é o modelo cujo volume é mais próximo de 200 cm3?
Chamada, 2012)
5,9 cm
5,6cm
14,7 cm
2,5 cm
Modelo A Modelo B

44
2. Considera o cilindro e a respetiva planificação representados na figura.
O cilindro tem 15 cm de altura e 12 cm de diâmetro da base.
A planificação do cilindro é composta por dois círculos e por um retângulo.
Determina o raio dos círculos, e o comprimento e a largura do retângulo, em centímetros.
(Utiliza 3,14 para valor aproximado de π)
Chamada, 2012)
3. Observa as construções A, B e C representadas na figura, feitas com cubos congruentes empilhados uns
sobre os outros.
Os volumes das construções A, B e C designam-se por VA, por VB e por VC, respetivamente.
Assinala com X a opção em que os volumes das construções estão corretamente ordenados.
VA < VB < VC
VA < VC < VB
VB < VA < VC
VB < VC < VA
Chamada, 2012)
15 cm
12 cm
Construção A Construção B Construção C

GEOMETRIA
45
4. Os prismas são poliedros com determinadas características.
Alguns prismas têm faces triangulares.
Indica o maior número de faces triangulares que um prisma pode ter.
Chamada, 2012)
5. A Catarina encontrou um baú de joias no sótão da sua avó. Decidiu decorar o baú com um cordão com
bolinhas.
A figura mostra uma representação geométrica do baú, composta por metade de um cilindro e por um
paralelepípedo. A representação foi desenhada como se o baú fosse transparente. As dimensões do
paralelepípedo são 18 cm, 10 cm e 8 cm.
Calcula o comprimento total do cordão, em centímetros.
Chamada, 2012)
6. A figura representa uma lata de tinta, com a forma de um cilindro, com 30 cm de diâmetro da base e
com 28 cm de altura.
Calcula a capacidade, em litros, da lata de tinta.
Apresenta o resultado arredondado às unidades.
(Nota: 1 litro = 1 dm3)
Chamada, 2012)
18 cm
10 cm
8 cm
30 cm
28 cmTINTA

46
7. Os prismas e as pirâmides são poliedros com determinadas características.
Assinala com X a opção correta.
Qualquer pirâmide tem todas as faces triangulares.
Qualquer prisma tem todas as faces retangulares.
Qualquer pirâmide tem um número par de arestas.
Qualquer prisma tem um número ímpar de arestas.
Chamada, 2012)
8. A figura representa uma pirâmide.
Que nome se dá a um prisma que tenha o mesmo número de faces da pirâmide representada?
Chamada, 2012)
9. Na figura, está representado um sólido.
9.1. Quantos vértices tem o sólido?
9.2. Quantas arestas tem o sólido?
9.3. Qual das figuras seguintes pode corresponder à planificação do sólido?
Figura A Figura B
Figura C Figura D

GEOMETRIA
47
10. A figura seguinte representa uma pirâmide quadrangular.
Na posição em que se encontra a pirâmide, apenas estão visíveis três faces.
Quantas faces da pirâmide não estão visíveis?
11. As pirâmides têm características geométricas que as distinguem dos prismas; por exemplo:
O número de arestas das pirâmides é sempre um múltiplo de 2, enquanto o número de arestas dos pris-
mas é sempre um múltiplo de 3.
Escreve outra característica geométrica das pirâmides que as distinga dos prismas.
12. Qual das opções seguintes é a medida, em cm3, do volume do cubo representado na figura?
5
5 × 5
5 × 5 × 5
5 × 5 × 5 × 5
13. A caixa, com o bolo de aniversário do pai da Maria, tem a forma de um prisma com 12 cm de altura.
A sua base é um quadrado com 27 cm de lado.
Para facilitar o transporte, o vendedor prendeu a caixa com um fio, como mostra a figura.
Calcula, em cm, a quantidade de fio utilizada, sabendo que só para o laço são necessários 55 cm de fio.

48
14. O António construiu uma estrutura com a forma de um prisma hexagonal, utilizando palhinhas de plás-
tico, uma para cada aresta.
14.1. Quantas palhinhas utilizou o António na sua construção?
14.2. As palhinhas que o António utilizou tinham todas o mesmo comprimento. Qual das figuras pode
representar a forma de uma das faces da estrutura que o António construiu?
Figura A Figura B
Figura C Figura D
(Provas de aferição, 2.° Ciclo, 2009)
15. O sólido representado na figura faz lembrar uma bola de futebol.
Assinala, com X, o nome dos polígonos das faces deste sólido que estão visíveis na figura.
Quadriláteros e hexágonos.
Hexágonos e pentágonos.
Pentágonos e triângulos.
Triângulos e octógonos
16. Na loja de informática, durante um dia, foram vendidas as
embalagens de CD que faltam na caixa. Cada embalagem de
CD custa 6,00 €.
Quanto receberam pelas embalagens vendidas nesse dia?

GEOMETRIA
49
17. A Ana comprou uma caixa de 4 velas, como a da figura.
Cada vela tem a forma de um cilindro com 1,1 cm de altura e 3,5 cm de
diâmetro.
17.1. Determina, em cm3, o volume aproximado da caixa de quatro velas
que a Ana comprou.
Explica como chegaste à tua resposta. Podes fazê-lo utilizando pala-
vras, esquemas ou cálculos.
17.2. A figura é uma planificação, em tamanho real, da tacinha de alumínio em que está contida uma das
velas.
Qual é, aproximadamente, em centímetros, o perímetro do círculo da planificação?
18. Quantos vértices, arestas e faces tem uma pirâmide quadrangular?
19. Uma das empregadas da loja de doces colo-
cou várias caixas iguais umas sobre as outras,
formando um monte como o que vês na
figura. O preço de uma caixa é de 1,78 euros.
Quanto paga um cliente por todas as caixas
do monte? Explica como chegaste à tua res-
posta. Podes fazê-lo utilizando palavras,
3,5 cm
1,1 cm

50
20. A figura mostra a planificação de um paralelepípedo.
20.1. Quantas faces, vértices e arestas tem um paralelepípedo?
20.2. Faz as medições que considerares necessárias e calcula, em cm3, o volume do paralelepípedo.
21. Observa as dimensões do novo aquário do António.
O António decidiu colocar uma camada de areia de 6 cm de espessura no fundo do aquário.
Que quantidade de areia, em cm3, deverá o António comprar?
Apresenta todos os cálculos que efetuares.

GEOMETRIA
51
22. A Elisa vai arrumar 10 pacotes de leite numa caixa em forma de paralelepípedo.
A figura mostra a forma e as dimensões dos pacotes.
Qual é o menor volume, em cm3, que pode ter a caixa?
Podes fazê-lo utilizando palavras, esquemas e cálculos.
23. Na figura, estão representados dois dados sobrepostos. Em qualquer dado, a soma do número das faces
opostas é sempre sete. Qual é a soma do número de pintas das três faces horizontais que não se veem
(a face de baixo do dado 2 e as faces de cima e de baixo do dado 1)?
24. Na figura, está representada a planificação da superfície lateral
de um prisma. Escreve o nome do polígono da base desse prisma.
25. Identifica e assinala com X a frase que não é verdadeira.
Um prisma hexagonal tem 6 faces laterais retangulares.
Um prisma hexagonal tem 6 faces laterais triangulares.
Um prisma hexagonal tem 2 bases hexagonais.
Um prisma hexagonal tem 8 faces.

52
26. Assinala com X a figura que representa a planificação de um cubo.
Figura 1 Figura 2 Figura 3 Figura 4
27. Assinala com uma X o nome do polígono que pode ser a base de uma pirâmide que tem, no total, 12 ares-
tas.
Triângulo Quadrado Pentágono Hexágono
28. A figura representa a arca que a Sara tem no quarto e que está decorada com joaninhas. As faces opostas,
incluindo a base, estão decoradas da mesma forma. Quantas joaninhas foram utilizadas na decoração?
29. A professora de EVT pediu aos alunos da turma da Sara que levassem caixas para reaproveitar. A Sara
levou uma caixa com a forma de um prisma hexagonal. Assinala com X a caixa que tem a forma da que
a Sara levou.
Caixa A Caixa B Caixa C Caixa D

GEOMETRIA
53
30. Pensa num prisma ou numa pirâmide. Descreve o sólido em que pensaste, de modo a que seja possível
identificá-lo. Na tua descrição terás de utilizar as palavras:
→ Vértices;
→ Bases;
→ Triângulos.
Escreve o nome do sólido que descreveste.
31. Assinala com uma X a figura que pode corresponder à planificação de um cilindro.
Figura 1 Figura 2
Figura 3 Figura 4
SIMETRIAS E ISOMETRIAS (CAP. 7)
1. Observa a rosa dos ventos representada na figura.
1.1. Quantas simetrias de rotação tem esta rosa dos ventos?
1.2. Assinala com X a opção que não pode corresponder à amplitude de um ângulo de simetria de rota-
ção da rosa dos ventos.
45°
180°
270°
300°
Chamada, 2012)

54
2. A figura representa um relógio e uma reta r que passa pelo centro do relógio e pelos pontos correspon-
dentes às 6 horas e às 12 horas.
Os ponteiros do relógio indicam que são 9 horas e 35 minutos.
Que horas ficarão marcadas no relógio se fizeres uma reflexão dos ponteiros relativamente à reta r?
Chamada, 2012)
3. Quantos eixos de simetria tem a figura seguinte?
4. A linha a tracejado representa um eixo de simetria do quadrilátero ABCD.
O ângulo ADC mede 75°.
Quanto mede, em graus, o ângulo BDC?
12
6
9 3
r

GEOMETRIA
55
5. A figura [ABCDEFGH] é um octógono regular inscrito na circunferência de centro O.
Qual é a imagem do triângulo [AOB] obtida por meio de rotação de centro no ponto O e de amplitude 135°,
no sentido contrário ao dos ponteiros do relógio?
[COD] [EOD] [HOG] [GOF]
(Exame nacional do 3.° Ciclo, 1.a
Chamada, 2009)
6. Qual dos quatro símbolos seguintes tem um só eixo de simetria?
Símbolo 1 Símbolo 2
Símbolo 3 Símbolo 4
7. Desenha, utilizando o lápis e a régua, os eixos de simetria da figura representada a seguir.
A
B
C
D
E
F
G
H
O

56
8. Das letras seguintes, assinala com X a que tem um eixo de simetria.
D S
N Z
9. Traça todos os eixos de simetria da figura seguinte.
10.A linha a tracejado é eixo de simetria da figura sombreada.
Calcula, em centímetros, o perímetro da figura, tendo em conta os comprimentos indicados.

GEOMETRIA
57
11.O padrão do azulejo a seguir apresentado foi inspirado num desenho de uma
tábua babilónica de argila, do segundo milénio a. C.
Assinala com X o friso que não pode ser construído com 3 desses azulejos.
Friso A
Friso B
Friso C
Friso D
(Prova de aferição, 3.° Ciclo, 2003
12.A peça C é obtida encaixando as peças A e B uma na outra.
A linha a tracejado é um eixo de simetria destas peças.
Calcula, em centímetros, o perímetro da peça C, tendo em conta os comprimentos apresentados na figura.

58
6.° ANO (MP.6)
SEQUÊNCIAS E REGULARIDADES (CAP. 2)
1. A seguir, está uma sequência de ﬁguras formadas por quadradinhos.
A figura 1 tem 12 quadradinhos.
1.1. Em cada uma das figuras, o número de quadradinhos é múltiplo de:
3 4 6 8
1.2. Quantos quadradinhos terá a figura 6 da sequência, seguindo o mesmo critério de formação?
1.3. O lado de cada quadradinho mede 7 mm.
Calcula o perímetro da figura 1, em milímetros.
2. Na figura, estão representados os três primeiros termos de uma sequência de conjuntos de bolas que
segue a lei de formação sugerida na figura.
2.1. Quantas bolas são necessárias para construir o 7.° termo da sequência?
2.2. Quantas bolas brancas tem o termo da sequência que tem um total de 493 bolas?
(Exame nacional, 3.° Ciclo, 2.a
Chamada, 2011)
3arugiF2arugiF1arugiF
1.° termo 2.° termo 3.° termo
ÁLGEBRA

ÁLGEBRA
59
3. Escreve, nos retângulos, os dois números que faltam na sequência.
4. A seguir está representada uma sequência de igualdades numéricas. Observa cada igualdade com atenção.
Escreve, na linha a tracejado, a igualdade que falta.
1 × 8 + 1 = 9
12 × 8 + 2 = 98
123 × 8 + 3 = 987
1234 × 8 + 4 = 9876
12345 × 8 + 5 = 98765
................................................
1234567 × 8 + 7 = 9876543
12345678 × 8 + 8 = 98765432
123456789 × 8 + 9 = 987654321
5. A Maria dispôs 20 minitostas em fila. Em seguida, pôs queijo na 2.ª tosta, na 4.ª, na 6.ª, e continuou assim
até ao fim, saltando sempre uma tosta. Depois, pôs uma azeitona na 3.ª tosta, na 6.ª, e continuou assim
até ao fim, saltando sempre duas tostas. Por último, pôs duas tiras de pimento na 4.ª tosta, na 8.ª, e con-
tinuou assim até ao fim, saltando sempre três tostas.
A 1.ª tosta, a 5.ª tosta e mais algumas tostas ficaram sem nada por cima. Quantas tostas, ao todo, fica-
ram sem nada? Mostra como chegaste à tua resposta.
6. Repara nas três primeiras figuras do padrão que o António inventou.
1.ª figura 2.ª figura 3.ª figura
O António vai continuar a desenhar figuras, seguindo o mesmo padrão. Quantas estrelas terá a 5.ª figura?
6 30 150
: 0,2 : 0,2 : 0,2 : 0,2

60
7. O Sr. Manuel, da loja de informática, está a decorar a montra. Já fez os três montes, com embalagens
de CD, que observas na figura.
1.° monte 2.° monte 3.° monte
Se o Sr. Manuel continuar a fazer montes, seguindo o mesmo padrão, de quantas embalagens precisa
para fazer o 5.° monte da sequência?
8. Escreve, nos , os dois números que faltam na sequência.
9. Observa a seguinte sequência de figuras.
Quantos triângulos terá a 5.ª figura da sequência?
10. Observa as igualdades seguintes.
12 = 1
112 = 121
1112 = 12321
11112 = 1234321
Indica o valor de 111 1112.
11. A Elisa está a fazer um colar com contas brancas e contas pre-
tas, seguindo sempre um esquema inventado por ela. Uma parte
do colar está dentro da caixa da figura.
Desenha ou descreve a parte do colar que está dentro da caixa.
300 60 12
× 0,2 × 0,2 × 0,2 × 0,2

ÁLGEBRA
61
12. Observa os algarismos das unidades das primeiras nove potências de base 7.
Qual é o algarismo das unidades do número representado por 718?
13. Observa a seguinte sequência de figuras, onde estão empilhados azulejos brancos e cinzentos, segundo
uma determinada regra.
Figura 1 Figura 2 Figura 3 Figura 4
13.1.Indica, a seguir, o número de azulejos de cada cor necessários para construir a figura número 5.
13.1.1. Número de azulejos brancos.
13.1.2. Número de azulejos cinzentos.
13.2.Na sequência acima representada, existirá alguma figura com um total de 66 azulejos? Explica a
tua resposta.
PROPORCIONALIDADE DIRETA (CAP. 3)
1. A figura 1 é uma fotografia da Torre de
Vilar, em Lousada.
A figura 2 é uma representação sim-
plificada da fachada principal da torre,
feita à escala de 1 : 175.
O comprimento de [AB] corresponde
à altura da torre.
Calcula a altura real, em metros, da
Torre de Vilar.
Começa por fazer as medições neces-
sárias na representação simplificada
da fachada principal
Chamada, 2012)
71 = 7
72 = 49
73 = 343
74 = 2401
75 = 16807
76 = 117649
77 = 823543
78 = 5764801
79 = 40353607
Figura 1 Figura 2

62
2. Escreve, com os números 3, 4, 9 e 12, uma proporção em que um dos extremos seja 9.
Chamada, 2012)
3. O moinho que está representado na fotografia tem 7,5 metros de altura.
Qual é a altura aproximada da porta do moinho, em metros?
4. A figura mostra a Teresa junto ao chuveiro da piscina.
A Teresa e o chuveiro estão representados na mesma
escala.
A Teresa mede 1,5 metros.
Qual das alturas seguintes é a mais aproximada da
altura real do chuveiro?
1,8 metros
2,5 metros
2,9 metros
3,3 metros
? m
7,5 m

ÁLGEBRA
63
5. O Rui pagava 1 euro e 50 cêntimos pelo bilhete da camioneta.
O preço do bilhete da camioneta aumentou 10%.
Quanto dinheiro tem o Rui de pagar a mais pelo bilhete da camioneta?
6. Um supermercado oferece duas t-shirts na compra de três embalagens de iogurte.
Quantas embalagens de iogurte é preciso comprar para receber de oferta 6 t-shirts?
7. Na loja de doces, deram à Ana uma receita de gelado para seis pessoas.
Na tabela seguinte, estão as quantidades de cada um dos ingredientes da receita.
Completa a tabela seguinte com as quantidades de ingredientes que a Ana deve usar ao fazer o gelado
só para três pessoas.
Receita para 6 pessoas
Ingredientes
ovos
açúcar
leite com chocolate
baunilha
chocolate preto
Quantidades
6
1 chávena
6 chávenas
3 colheres de café
tablete
1
2
Receita para 3 pessoas
Ingredientes
ovos
açúcar
leite com chocolate
baunilha
chocolate preto
Quantidades
3
_____ chávena
3 chávenas
_____ colheres de café
_____ tablete

64
8. Na turma do António, há 5 rapazes e 15 raparigas.
Assinala com X a representação que não traduz a razão entre o número de rapazes e o número total
de alunos da turma.
5 : 20
5, 15 25%
9. Para fazer doce de abóbora, a mãe da Vera junta 1 kg de açúcar por cada 1,5 kg de abóbora.
Que quantidade de açúcar vai juntar a 6 kg de abóbora?
10. A figura representa um postal, no seu tamanho real, e um envelope reduzido à escala de 1:3.
tamanho real escala 1 : 3
Será que o postal cabe no envelope, sem ser dobrado?
Utiliza a régua graduada para efetuares as medições que achares necessárias.
1
4

ÁLGEBRA
65
11. O João foi ao Jardim Zoológico e ficou admirado com a altura das girafas.
A figura mostra o João e a girafa, representados na mesma escala.
Observa a figura e estima a altura da girafa.

66
5.° ANO (MP.5)
ORGANIZAÇÃO E TRATAMENTO DE DADOS (CAP. 3)
1. Nos dias de trabalho, o António e o Manuel almoçam em restaurantes.
Na última segunda-feira, disseram um ao outro:
MANUEL – Na semana passada, gastei, em média, 7,15 euros por almoço.
ANTÓNIO – Eu não sei, mas guardei todas as faturas.
Qual dos dois amigos gastou mais dinheiro nos almoços da semana passada?
Chamada, 2012)
2. Numa loja foram vendidos 2300 queijos de setembro a dezembro. O pictograma mostra o número de
queijos vendidos em cada mês.
2.1. Em que mês foram vendidos 550 queijos?
2.2. Em média, quantos queijos foram vendidos por mês, na loja?
2.3. Qual dos gráficos seguintes pode representar os dados do pictograma?
Gráfico A Gráfico B
Valor das faturas dos almoços do António na semana passada (em euros)
segunda-feira terça-feira quarta-feira quinta-feira sexta-feira
6,50 7,90 7,65 6,90 7,15
Setembro = 200 queijos
Outubro
Novembro
Dezembro
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
Set Out Nov Dez
Mês
N.°dequeijosvendidos
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
Set Out Nov Dez
Mês

67
Gráfico C Gráfico D
3. A tabela seguinte representa os consumos de gasolina, em litros, de um automóvel da família Coelho,
no primeiro trimestre do ano.
Supõe que o consumo médio, por mês, nos 4 primeiros meses do ano foi igual ao dos 3 primeiros meses.
Qual foi, em litros, o consumo de gasolina do automóvel no mês de abril?
(Exame nacional, 3.° Ciclo, 2.a
Chamada, 2009)
4. A diretora da turma do António fez um inquérito no qual perguntava quantas horas, aproximadamente,
os alunos costumavam dormir por dia. Todos os alunos da turma responderam ao inquérito. A tabela
seguinte mostra os resultados do inquérito.
Número de horas de sono por dia
4.1. O gráfico de barras seguinte não está completo. Completa-o com a informação apresentada na
tabela. Utiliza o lápis e a régua.
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
Set Out Nov Dez
Mês
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
Set Out Nov Dez
Mês
Janeiro Fevereiro Março
Consumo de gasolina (em litros) 170 150 160
Número de horas Rapazes Raparigas
8 2 5
9 1 4
10 7 9

68
4.2. Quantos alunos (rapazes e raparigas) da turma do António dormem 9 horas por dia?
4.3. Calcula, com os dados da tabela, a média do número de horas de sono, por dia, dos rapazes da
turma do António.
5. Na turma do Ricardo, os alunos construíram um pictograma com os dados relativos ao instrumento
musical que gostariam de aprender a tocar. Cada aluno escolheu apenas um instrumento musical.
Aprendizagem de um instrumento musical
5.1. Da turma do Ricardo, só duas raparigas gostariam de aprender a tocar piano. Quantos rapazes, da
turma do Ricardo, gostariam de aprender a tocar piano?
5.2. Utiliza a informação do pictograma anterior para completares o gráfico de barras seguinte: escreve
o nome dos instrumentos e desenha as duas barras que faltam no gráfico. Utiliza o lápis e a régua.
5.3. O Ricardo escreveu um relatório sobre os instrumentos que ele e os seus colegas gostariam de
aprender a tocar. Completa, com números, os espaços do relatório assinalados com um traço,
utilizando a informação do pictograma.
Na nossa turma, disseram que gostariam de aprender a tocar gui-
tarra ___ alunos. Preferiam aprender a tocar violino ___ alu-
nos. Há ___ alunos que gostavam de aprender a tocar flauta e
___ que preferiam aprender a tocar piano.
Só a Leonor é que disse que gostaria de aprender a tocar harpa.
Concluímos que o instrumento musical que mais alunos gostariam
de aprender a tocar é a guitarra.
Ricardo
Instrumentos musicais Número de alunos
Flauta
Harpa
Piano
Violino
Guitarra
= 2 alunos

69
6. Na turma da Bela, todos os alunos responderam à questão: “Que mosteiro de Portugal gostarias de visi-
tar?” Cada aluno deu uma única resposta. Com as respostas obtidas, construíram o gráfico seguinte.
6.1. Quantos alunos tem a turma da Bela?
6.2. Escreve mais uma pergunta que possa ser respondida com informação do mesmo gráfico.
7. A turma do Gil foi visitar um mosteiro. À entrada, estavam dois cartazes: um com o preço dos bilhetes
e outro com o número de visitantes do mosteiro.
Em qual dos três meses é que o mosteiro recebeu mais dinheiro pelos bilhetes vendidos?
8. Na turma da Amélia, todos os alunos responderam à questão: “O que fizeste nas férias da Páscoa?”
Cada aluno deu uma única resposta. Com as respostas obtidas, construíram o seguinte gráfico.
8.1. Quantos alunos tem a turma da Amélia?
8.2. A partir da análise do gráfico, podemos concluir que mais de 50% dos alunos foram visitar familia-
res. Explica como chegaste à tua resposta. Podes fazê-lo utilizando palavras, esquemas ou contas.
Mês
Idade
dos visitantes
Número de visitantes
Janeiro Fevereiro
Menos de 14 anos
Dos 14 aos 65 anos
Mais de 65 anos
500
300
50
850
150
50
Março
750
250
100
Tipo de bilhetes Preço
Menos de 14 anos (Gratuito)
Dos 14 aos 65 anos 4 euros
Mais de 65 anos 2 euros

70
9. Na escola da Amélia, foram escolhidos 6 alunos que ficaram encarregados de distribuir folhetos sobre
a preservação da natureza. Com os números de folhetos distribuídos, construíram uma tabela e deter-
minaram a média e a moda desses números. Viram que a média dos folhetos distribuídos pelos 6 alu-
nos era 16 e que a moda era 18. Na tabela encontras o número de folhetos distribuídos por todos os alu-
nos, à exceção do Vasco. Completa a tabela.
10. A tabela seguinte apresenta valores aproximados do número de elefantes africanos existentes nalguns
países, nos anos de 1989 e de 2001.
Em que países, dos indicados na tabela, o número de elefantes diminuiu, de 1989 para 2001?
Sabe-se que, entre 1981 e 1989, o número de elefantes na Tanzânia diminuiu 143 mil.
Quantos elefantes havia na Tanzânia, em 1981?
Na República da África do Sul, o número de elefantes aumentou, entre 1989 e 2001.
Qual foi, em média, o aumento do número de elefantes por ano?
Nome
N.° de folhetos
distribuídos
Amílcar Ana Joana José Sara Vasco
16 18 13 17 14
País
Número de elefantes africanos
1989
República da África do Sul 7 800
Botswana
Gabão
Moçambique
Quénia
República Democrática do Congo
Tanzânia
Zâmbia
Zimbabwe
68 000
74 000
18 000
16 000
112 000
61 000
32 000
52 000
2001
15 000
143 100
81 200
24 500
29 000
63 000
130 500
27 500
96 500
143 100

71
11. Cada rapariga e cada rapaz da turma do António e da turma da Beatriz votaram no seu animal prefe-
rido. Cada aluno só podia votar num animal.
Aqui estão os resultados da votação de cada uma das turmas.
Na turma do António, qual o animal que obteve mais votos?
Em qual das turmas houve um maior número de alunos a votar no cavalo?
12. A tabela seguinte apresenta todos os recordes mundiais da corrida de uma milha (1609 metros), desde
1980.
Qual é o atleta que deteve durante mais tempo o recorde da milha?
Na mesma competição em que o marroquino Hicham El Guerrouj bateu o recorde da milha, o português
Rui Silva fez o tempo de 3 min 49,50 s.
Quanto tempo depois de Hicham El Guerrouj é que Rui Silva cortou a meta?
Ano
1980
1981
1981
1981
1985
1993
1999
Dia e mês
1 de julho
19 de agosto
26 de agosto
28 de agosto
27 de julho
5 de setembro
7 de julho
Atleta
Steve Ovett
Sebastian Coe
Steve Ovett
Sebastian Coe
Steve Cram
Noureddine Morceli
Hicham El Guerrouj
Nacionalidade Recorde
Inglês
Inglês
Inglês
Inglês
Inglês
Argelino
Marroquino
3 min 48,8 s
3 min 48,53 s
3 min 48,40 s
3 min 47,33 s
3 min 46,32 s
3 min 44,39 s
3 min 43,13 s

72
13. Os alunos da turma do Gabriel recolheram pilhas, para as reciclar.
Para representar a quantidade de pilhas recolhidas nos meses de janeiro e de fevereiro, construíram o
gráfico seguinte.
Nos dois meses recolheram, ao todo, 96 pilhas.
Quantas pilhas é que cada representa?
14. A tabela indica os quilogramas de papel que os alunos do 6.° ano da escola do Tomás recolheram para
ser reciclado.
Utiliza a informação da tabela para completares o seguinte pictograma e a respetiva legenda.
No pictograma já está representada a quantidade de papel recolhido pelos alunos do 6.° A.
15. O grupo do Tomás ficou responsável pelo cálculo da média das alturas dos 20 alunos da sua turma.
Explica todo o trabalho que o grupo deve desenvolver e que cálculos tem de efetuar, para calcular essa
média.
Janeiro
Fevereiro
Turmas
6.° A
6.° B
6.° C
6.° D
Papel recolhido (em kg)
100
150
125
175
6.° A
6.° B
6.° C
6.° D
Papel recolhido
Turmas
= _____ kg

73
16. A Sara está a pensar no livro que tem de ler.
Em média, quantas páginas deve ler a Sara por dia?
Explica como chegaste à tua resposta, apresentando os cálculos que fizeste.
17. Cada um dos alunos da turma da Sara votou no tipo de programa de televisão que mais gosta. Cada
aluno só podia escolher um tipo de programa. O gráfico refere-se aos resultados da votação.
1. Que tipo de programa foi escolhido por mais alunos?
2. Todos os alunos da turma votaram. Quantos alunos tem a turma?
3. Escreve uma frase que traduza a informação representada pela barra correspondente à letra A.

74
6.° ANO (MP.6)
ORGANIZAÇÃO E TRATAMENTO DE DADOS (CAP. 8)
1. Na escola do António, o Clube do Ambiente organiza a recolha de materiais recicláveis. A tabela seguinte
apresenta a quantidade, em quilogramas, de papel, de plástico e de vidro recolhidos durante o ano letivo.
1.1. Determina a quantidade média, em quilogramas, de plástico recolhido por período.
1.2. Identifica o material que foi recolhido em maior quantidade ao longo do ano letivo.
1.3. Observa o gráfico que a seguir se apresenta.
O gráfico representa corretamente os dados da tabela?
Chamada, 2012)
2. Na escola do Vítor, realizou-se um inquérito sobre o número de irmãos que cada aluno tem. Todos os alu-
nos responderam.
Com base nas respostas obtidas, construiu-se o gráfico seguinte.
Períodos letivos
Quantidade (em quilogramas)
Papel
1.° período 152
2.° período
3.° período
279
308
Plástico
63
91
122
Vidro
111
285
107
Papel recolhido
3.° período
50%
1.° período
20%
2.° período
30%
200
167
116
68
31
14
0 1 2 3 4
4
5
150
100
50
0
Frequênciaabsoluta
Número de irmãos
Número de irmãos dos alunos da escola do Vítor

75
2.1. Determina a amplitude do conjunto de dados.
2.2. Considera a seguinte afirmação:
«Mais de 50% dos alunos têm, pelo menos, dois irmãos.»
A afirmação é verdadeira ou falsa?
Chamada, 2012)
3. Em 2007, os correios lançaram quatro tipos de selo (A, B, C e D) com moinhos dos Açores.
Na tabela, para cada tipo de selo, estão o preço por selo e o número de selos vendidos.
3.1. Com que tipo de selo obtiveram os correios menos dinheiro?
3.2. Os títulos e as legendas desapareceram dos gráficos seguintes.
Qual destes gráficos pode representar os dados relativos ao número de selos vendidos de cada tipo?
Gráfico A Gráfico B
Gráfico C Gráfico D
Tipo de selo Preço por selo Número de selos vendidos
A
45 cêntimos 230 mil
B
C
D

76
4. A figura representa o tampo de uma das mesas da ludoteca, que o Ricardo e os amigos estão a pintar.
Na parte correspondente à sombreada já gastaram 15 centilitros de tinta.
Vão continuar a pintar, gastando a mesma quantidade de tinta em superfícies iguais.
Assinala, com X, a melhor estimativa para a quantidade de tinta que irão gastar para pintarem com-
pletamente o tampo da mesa.
Entre 20 e 40 centilitros.
5. Os alunos do 6.° ano da escola do Gabriel escolheram, por votação, um castelo para irem visitar.
A tabela seguinte apresenta os resultados da votação.
De acordo com a informação da tabela, qual o castelo que irão visitar?
Castelo
Número de votos
de Guimarães
6.° A
5
6.° B
1
6.° C
5
dos Mouros 9 10 3
de Palmela 8 8 9
de Silves 3 6 8

77
6. Numa competição de natação sincronizada, cada exercício é avaliado por dois grupos de cinco juízes: um
grupo avalia o Mérito Técnico e outro grupo a Impressão Artística. A nota final do exercício é calculada
de acordo com as seguintes etapas:
1. Das cinco notas atribuídas por cada grupo de juízes, eliminam-se a nota mais baixa e a nota mais alta
de cada grupo.
2. Calcula-se a média das restantes três notas atribuídas por cada grupo de juízes.
3. Utilizando as médias obtidas na etapa 2,
• multiplica-se por 6 a média das notas atribuídas pelos juízes do Mérito Técnico;
• multiplica-se por 4 a média das notas atribuídas pelos juízes da Impressão Artística.
4. A nota final do exercício é obtida pela soma dos valores obtidos na etapa 3.
Um concorrente obteve as seguintes notas num certo exercício:
Mérito Técnico 8,0 8,4 8,5 8,6 7,6
Impressão Artística 8,6 8,3 8,3 8,1 8,7
Calcula a nota final deste exercício, conforme as etapas descritas.
Indica, em cada etapa, as decisões que tomares e apresenta os cálculos que efetuares.
7. Durante um dia o João gastou 210 litros de água, distribuídos da seguinte forma:
Consumo de água (em percentagem)
7.1. Indica a percentagem de água que o João gastou, nesse dia, na sua higiene pessoal.
7.2. Calcula quantos litros de água o João gastou, nesse dia, na utilização do autoclismo.

78
8. A professora perguntou a cada um dos 20 alunos da turma quantos irmãos tinham. Mais de metade
dos alunos disse que tinha irmãos.
Qual dos seguintes gráficos – gráfico A, gráfico B ou gráfico C – pode representar o número de irmãos
dos alunos da turma?
Gráfico A
Gráfico B Gráfico C
Explica por que razão não escolheste os outros gráficos.

RESPOSTAS
79
5.° ano (MP.5)
Números naturais (Cap. 1)
1. 2016.
2. 108.
3. 14 chamadas.
4. O número 5716 é divisível por 4, porque o
número 16 é múltiplo de 4.
5. 36 moinhos.
6. Passe para os adultos e bilhetes diários para as
crianças.
7. (4 + 5 + 1) × 5.
8. A soma dos números representados por todos
os seus algarismos é divisível por 3.
9. O menor desses dois números.
10. 1944.
11. Azeitonas + cogumelos + ervilhas + frango +
milho; Cogumelos + ervilhas + frango + milho;
Ervilhas + frango + milho; Frango + milho. Pode
fazer 10 tipos de piza diferentes.
Ou 4 + 3 + 2 + 1 = 10. Pode fazer 10 pizas dife-
rentes.
12. a × b.
13. É falsa porque há vários números pares que têm
como divisores números ímpares: por exemplo,
o 18 e o 42 cujos divisores são, respetivamente,
o 9 e o 21.
14. 3 + 3 + 3 + 3 = 12 caixas. Ou cada embalagem
equivale a 1,5 caixas; por isso, 8 embalagens dá
8 × 1,5 = 12 caixas. Ou faz uma tabela e chega
ao mesmo resultado.
Por exemplo: Embalagens Caixas
2 3
4 6
6 9
8 12
15. 700.
17. António 35, Beatriz 40 e Vera 25 rebuçados.
19. Gabriel 1 €, Carlos 2 €, Vasco 4 € e Rui 5 €.
Ou Gabriel 1 €, Carlos 6 €, Vasco 2 € e Rui 3 €.
20. Canoas com 2 lugares: 3;
canoas com 3 lugares: 4;
canoas com 4 lugares: 2.
Ou canoas com 2 lugares: 6;
Ou canoas com 2 lugares: 5;
21. 245.
22. 13 degraus.
23. Três rapazes.
24. 24 alunos.
25. 5 vacas.
Números racionais não negativos – adição e
subtração (Cap. 2)
1. 18 euros.
2. [EF].
3. 65 cromos.
4. 2,2.
5. 40% ou .
6. 48 minutos.
7. < < 54% < 0,8 < 1.
8. .
9. 6,17.
10. Pinta dois dos setores em que o círculo está divi-
dido.
11. 0,05 ou designação equivalente.
12. 1,2 + 0,75 + 0,3 = 2,25
13. .
14.1. 9,35 euros (ou designação equivalente);
14.2. Piza pequena: Oriental; Piza média: Tropicália.
15. 2.
16. Tem 41 CD.
17.1. 0,25 € ou resposta equivalente;
17.2. 20;
17.3. 60 CD ou 50 CD sem caixa e 10 CD com caixa.
16. Tipo de moedas
Ana 1 1 1
Gil 2 1 1
Ivo 1 1 2 1
Bela 1 3 1
18. N.° da figura 1 2 3 4 5
N.° de pontos da figura 3 6 9 12 30
40
100
1
3
1
2
1
3
10
14
RESPOSTAS

80
18. .
19. 14 amêndoas.
20.1. 30% ou ou 0,30;
20.2. .
21. Pinta 14 das 21 contas.
22. Dois números diferentes cuja soma seja .
23. 0,2.
24. Valor entre 1,45 kg e 1,5 kg.
25. 0,25.
26. Carlos.
27. 3 litros.
28. , por exemplo.
29. Sim (ou é possível) porque depende do dinheiro
que cada um tinha para gastar.
30. 4 dias.
31. 10 bombons.
32. 0,03.
33. .
35. Entre 350 e 400 túlipas.
35. 1,05 ou .
Números racionais não negativos – multiplica-
ção e divisão (Cap. 4)
1. 247,35 euros.
2. .
3. Simplifica a fração, apresentando a divisão (ou
multiplicação) por 101 .
4. 18.
5. .
6. 45 euros.
7. .
8.
9. de 30 são 10 (azuis);
de 30 são 2 (vermelhos);
10 + 2 = 12 (azuis e vermelhos);
30 – 12 = 18 (verdes).
10. 60 minutos.
11. ou fração equivalente.
12. O António pagou 9 euros.
13. 0,125 ou .
14. 1,85 ou fração equivalente a 1,85.
15. .
16. Escreve um enunciado que pode ser resolvido
pela expressão numérica.
17. 0,6.
18. 2 ou fração equivalente.
6.° ano (MP.6)
Números naturais (Cap. 1)
1. 532.
2. Não. 23 é diferente de 32.
3. 16.
4. a4 × a2.
5. 35.
6. 10.
7. 6 fotos grandes e 12 fotos pequenas.
Números racionais (Cap. 6)
1.1. –5 e +5;
1.2. –7.
2. –3 corresponde a C e está entre H e I.
3. .
4. 18; 10; –20.
5. –3 °C.
6.1. –1;
6.2. –6;
6.3. Sim, concordo com a Rita.
7
8
4
9
21
20
2
5
1
4
10
3
14
23
⎞
⎟
⎠
⎞
⎟
⎠
9
40
6
5
13
20
7
16
30
100
77
60
1
8
13
12
5
2
2
9
1
3
1
15

RESPOSTAS
81
GEOMETRIA
5.° ano (MP.5)
Figuras no plano (Cap. 5)
1. Hexágono.
2. Desenhar [AB] com um erro não superior a 2 mm;
Assinalar os pontos A e B; Traçar o ângulo BAC
com um erro não superior a 2°; Traçar o ângulo
CBA com um erro não superior a 2°; Assinalar o
ponto C.
3. Sim, porque 4 + 7 é menor que 12.
4. 75°.
5. 150°.
6. Constrói um triângulo escaleno cujos lados
medem 4,5 cm, 5 cm e 6,5 cm.
8. 35°, 85°, 60°.
9. 35°.
10. Quadrilátero D.
11. 40°.
13. Triângulo C.
14. Desenha um quadrado.
15. Polígono B.
16. Um quadrado é um retângulo porque tem os
quatro ângulos retos, mas só são quadrados os
retângulos que têm os lados todos iguais.
18. Ângulo d.
19. Ângulo b.
20. Segmento de reta DE.
21. Isósceles.
22. Desenha um quadrilátero sem lados paralelos e
com os vértices coincidentes com pontos da
grelha.
23. Dois triângulos retângulos isósceles.
24. 120°.
26. 7 cm.
29. Triângulo D.
Áreas (Cap. 6)
1. A e C.
2. 25,35 m2.
3. 48 fatias.
4. 200 cm2.
5. 4361 m2.
7.
12.
17.
25.
27.
28.

82
6.1. Isósceles;
6.2. Desenha um retângulo com 8 cm2.
7. 20.
9. Um valor compreendido entre 16,5 e 22,5 cm2.
10. 55 azulejos.
11. O quarto da Sara.
6.° ano (MP.6)
Figuras planas, perímetros e áreas (Cap. 4)
1. 2916,31 cm2.
2. 475 m.
3. 50 cm.
4. O perímetro da figura é maior do que 8 unidades
de comprimento.
5. 5 copos.
6.1. 102;
6.2. 9 euros ou 900 cêntimos.
7. Largura: 10 m;
comprimento: 20 m (2l + 2c = 60).
8. 62,8 cm.
9. Um valor entre 24 e 26 cm.
10.1. Um valor entre 3,6 e 4 cm;
10.2. Um valor entre 5,8 e 6,2.
11. 10,5.
Sólidos geométricos e volumes (Cap. 5)
1. Modelo A.
2. 6 cm; 37,68 cm; 15 cm.
3. VA < VC < VB.
4. Duas.
5. 119,4 cm.
6. 20 litros.
7. Qualquer pirâmide tem um número par de ares-
tas.
8. Prisma triangular.
9.1. 9;
9.2. 16;
9.3. D.
10. 2.
11. Escreve uma característica geométrica das
pirâmides que não é uma característica geomé-
trica dos prismas.
12. 5 × 5 × 5.
13. 211 cm.
14.1. 18 palhinhas.
14.2. Figura A.
15. Hexágonos e pentágonos.
16. 15 × 6 = 90; receberam 90 €.
17.1. Um valor de 53,9 cm3 a 70 cm3 (desde que haja
evidência de que o aluno aumenta razoavel-
mente as dimensões da caixa, de forma que as
velas lá caibam);
17.2. Um valor de 10,8 cm a 11,2 cm.
18. 5 vértices; 5 arestas e 8 faces.
19. 5 × 5 = 25; 3 × 3 = 9;
25 + 9 + 1 = 35; 35 × 1,78 = 62,3;
O preço do monte todo é de 62,3.
20.1. 6 faces, 12 arestas e 8 vértices;
20.2. Um valor de 27 cm3 a 33,2 cm3.
21. 9000 cm3.
22. 2160 cm3.
23. 3 + 7 = 10.
24. Hexágono.
25. Um prisma hexagonal tem 6 faces laterais trian-
gulares.
26. Figura 2.
27. Hexágono.
28. 24.
29. Caixa B.
30. Descrição: As bases são triângulos, tem 6 vérti-
ces, 9 arestas e 5 faces. Nome do sólido: Prisma
triangular.
Ou Descrição: As faces laterais são triângulos,
tem 5 vértices, a base é um quadrado. Nome do
sólido: Pirâmide quadrangular.
31. Figura 4.
Simetrias e isometrias (Cap. 7)
1.1. 8;
1.2. 300°.
2. 2 h 25 min ou 14 h 25 min.
3. 4.
4. 37,5°.
5. [GOF].
6. Símbolo 4 (<).

RESPOSTAS
83
8. D.
10. 4 cm.
11. Friso A.
12. 36 cm.
ÁLGEBRA
6.° ano (MP.6)
Sequências e regularidades (Cap. 2)
1.1. 4;
1.2. 52;
1.3. 112.
2.1. 29;
2.2. 370.
3. 1,2 e 750.
4. 123 456 × 8 + 6 = 98 764.
5. Queijo: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20.
Azeitona: 3, 6, 9, 12, 15, 18.
Pimento: 4, 8, 12, 16, 20.
Os números que faltam ficaram sem nada: 1, 5,
7, 11, 13, 17, 19. 7 tostas sem nada.
6. É mais 5, depois mais 7, depois mais 9 e conti-
nua sempre assim. A 5.a
figura terá 35 estrelas.
7. As embalagens em cada monte aumentam sem-
pre mais uma do que aquelas que aumentaram
no monte anterior; logo, vai precisar de 21 emba-
lagens.
8. 1500 e 2,4.
9. 12.
10. 12 345 654 321.
11. Dentro da caixa estão primeiro 4 bolas pretas,
uma branca e 3 pretas.
12. 9.
13.1. 13.1.1. 2.
13.1.2. 15.
13.2. Na sequência não há nenhum múltiplo de 3,
porque estou sempre a somar 2 a um múltiplo
de 3, o que não dá múltiplo de 3. Como 66 é
múltiplo de 3, não faz parte da sequência.
Proporcionalidade direta (Cap. 3)
1. Entre 13,825 m e 14,175 m.
2.
.
= ou = ou
.
= ou =
3. Um valor de 2,2 m a 2,6 m.
4. 2,5 metros.
5. 15 cêntimos ou 0,15 euros.
6. 9.
7. Açúcar: 0,5 (ou expressão equivalente)chávena;
baunilha: 1,5 (ou expressão equivalente) colhe-
res de café;
chocolate preto: 0,25 (ou expressão equivalente)
tablete;
8. 5,15.
9. 4 kg.
10. Sim (responde corretamente e explica adequa-
damente a sua resposta).
11. Um valor entre 4,4 e 4,8 m.
ORGANIZAÇÃO E TRATAMENTO DE
DADOS
5.° ano (MP.5)
Organização e tratamento de dados (Cap. 3)
1. António.
2.1. Novembro;
2.2. 575;
2.3. Gráfico D.
3. 160 litros.
7.
9.
3
4
9
12
12
4
9
4
12
9
4
3
3
9
4
12
4.1.

84
4.2. 5 alunos;
4.3. 9,5 horas.
5.1. 4.
5.3. Na nossa turma, disseram que gostariam de
aprender a tocar guitarra 11 alunos. Preferiam
aprender a tocar violino 4 alunos. Há 7 alunos
que gostavam de aprender a tocar flauta e 6 que
preferiam aprender a tocar piano.
6.1. 29 alunos;
6.2. Quantos alunos gostariam de visitar o mosteiro
da Batalha? Qual é o mosteiro que os alunos
preferem visitar? Há 8 alunos que gostariam de
visitar o mosteiro de Alcobaça?
7. Janeiro.
8.1. 25 alunos;
8.2. Apresenta uma explicação clara e correta, evi-
denciando compreender que 13 alunos corres-
pondem a mais de 50% dos alunos da turma.
9. 18.
10. República Democrática do Congo e Zâmbia;
204 000; 600 elefantes.
11. Cão; na turma da Beatriz.
12. Steve Cram; 6,37 segundos.
13. 8 pilhas.
16. 12,5.
17. 1. Música.
2. 30 alunos.
3. Escreve uma frase que traduza a ideia de que
há 3 alunos que preferem ver filmes de aven-
turas.
6.° ano (MP.6)
Organização e tratamento de dados (Cap. 8)
1.1. 92 kg;
1.2. Papel;
1.3. Não. O papel recolhido no 3.° período não cor-
responde a 50% do papel recolhido ao longo do
ano.
2.1. 5;
2.2. É falsa, porque 50% de 400 são 200 e 117 é
menor do que 200.
3.1. Os correios obtiveram menos dinheiro com os
selos do tipo A; OU os correios obtiveram menos
dinheiro com os selos de 45 cêntimos.
3.2. Gráfico A.
4. Entre 110 e 130 centilitros.
5. Castelo de Palmela (porque é o que tem o maior
número de votos) ou Castelo dos Mouros (por-
que é o que ganhou em duas turmas).
6. 83,4.
7.1. 35%;
7.2. 42 litros.
8. Gráfico B.
Na explicação, o aluno deve mencionar os seguin-
tes aspetos, relativos a cada um dos dois gráfi-
cos:
• Gráfico A: o gráfico revela que mais de metade
dos alunos não tem irmãos.
• Gráfico C: o gráfico revela que, na turma, há
mais de 20 alunos.
Ou
É provável que seja sempre o mesmo número de
alunos para cada número de irmãos.
5.2.
14.
6.° A
6.° B
6.° C
6.° D
Papel recolhido
Turmas
= 25 kg

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