Equation summary with the main formulae and procedures used to design screw elements. Both fixing screws and transmission screws were considered.
Lecture notes developed during the Machine Elements I course, lectured at FEUP (Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto).
Dimensionamento à fadiga: Metodologias Práticas de Curvas S-N
1. Dimensionamento à fadiga – Metodologias Práticas
Parâmetros que caracterizam o estudo da fadiga
Curvas S-N - S for Stress (amplitude) and N for Number of Cycles
StressAmplitude(S-𝜎𝑎)
Curvas construidas para cada material a partir de:
• Ensaio de Flexão rotativa: esforço de flexão
• Solicitação alternada pura (𝑅 = −1 𝑒 𝜎 𝑚 = 0)
(devido ao próprio ensaio)
• Acabamento Superficial: Polido
• Geometria do varão: d=3 in
Modo de Construção:
• Para cada valor de 𝜎 𝑎 (imposto), determinar o
Nuémro de ciclos para que ocorra fadiga
Informações extraidas
• Não é um curva de limite de segurança (apenas
permite consulta nos pontos da curva)
• Tensão limite de fadiga (𝜎𝑓𝑜), tensão abaixo da
qual o componente apresenta vida infinita
(dimensionamento utilizado: à vida infinita)
Informações estimadas (com base na experiência,
utilizadas na ausência das curvas S-N)
• 𝜎𝑓𝑜 ≈ 0,5 𝜎𝑟𝑜𝑡 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝜎𝑟𝑜𝑡 < 1400𝑀𝑃𝑎
• 𝜎𝑓𝑜 ≈ 700 𝑀𝑃𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝜎𝑟𝑜𝑡 > 1400𝑀𝑃𝑎
•
𝑅 = −1 , 𝜎 𝑚 = 0
−∞ < 𝑅 < 0
𝑅 = 0
0 < 𝑅 < 1
𝜎 𝑚 =
𝜎 𝑚𝑎𝑥+𝜎 𝑚𝑖𝑛
2
𝜎 𝑎 =
𝜎 𝑚𝑎𝑥−𝜎 𝑚𝑖𝑛
2
(amplitude de
tensões)
𝑅 =
𝜎 𝑚𝑖𝑛
𝜎 𝑚𝑎𝑥
2. Correção de 𝝈 𝒇𝒐 (𝝈 𝒇𝒐
𝒄
) para as diferentes situações de serviço (Aços)
Tipo de Carga (𝐶1) (Por Lipson):
Tipo de Carga 𝐶1
Flexão 1
Esforço Normal 0,85
Torção 0,58
𝜎𝑓𝑜
𝑐
= 𝜎𝑓𝑜 𝐶1 𝐶2 𝐶3 𝐶4
Geometria do varão 𝜑 (𝐶2)
Acabamento Superficial (𝐶3) Outros Fatores (𝐶4):
• Defeitos Internos
• Ambiente Corrosivo
• Dados Estatísticos
• Coeficiente fornecido pelo
professor
3. Comepnsação de 𝝈 𝒇𝒐 (𝝈 𝒇𝒐
′
) devido ao efeito de concentração de tensões
• Factor de Concentração de Tensões Teórico (𝐾𝑡 - Obtido pela teoria da elasticidade clássica)
Veio entalhado à Flexão
𝜎 𝑙𝑜𝑐𝑎𝑙 𝑚𝑎𝑥 = 𝜎 𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙 · 𝐾𝑡
notar que:
𝐾𝑡 = 𝑓(𝑔𝑒𝑜𝑚𝑒𝑡𝑟𝑖𝑎, 𝑐𝑎𝑟𝑟𝑒𝑔𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙)
Veio entalhado à
Torção
Veio entalhado à Tração
Influência do factor 𝐾𝑡 nos
parâmetros de estudo da fadiga:
• 𝜎 𝑚 → 𝐾𝑡 · 𝜎 𝑚
(parâmetros estáticos)
• 𝐾𝑓 = 1 + 𝑞(𝐾𝑡 − 1)
4. Variação de Secção/concordância em
Veio à Torsão
Variação de Secção/concordância em
Veio à Flexão
Variação de Secção/concordância em
Veio à Tração
5. • Factor de Concentração de Tensões Prático ou de Fadiga ( 𝐾𝑓 ): ‘
𝐾𝑓 =
𝜎 𝑓𝑜
𝜎 𝑓𝑜
′
(quantas vezes a tensão limite de fadiga é
diminuida)
𝜎𝑓𝑜 →
𝜎 𝑓𝑜
𝐾 𝑓
Conhecimento do Estado do Aço – utilizar gráfico
𝐴ç𝑜 𝑟𝑒𝑐𝑜𝑧𝑖𝑑𝑜: 𝐷𝑢𝑟𝑒𝑧𝑎 < 200 𝐵𝐻𝑁
𝐴ç𝑜 𝑇𝑒𝑚𝑝𝑒𝑟𝑎𝑑𝑜 𝑒 𝑅𝑒𝑣𝑒𝑛𝑖𝑑𝑜: 𝐷𝑢𝑟𝑒𝑧𝑎 > 200 𝐵𝐻𝑁
Conhecimento dos índices da liga – utilizar formula
𝐾𝑓 = 1 + 𝑞( 𝐾𝑡 − 1)
1,4
1,8
2,6
1,2
8. • Diagrama de Smith – representação alternativa do Critério de Goodman modificado
𝜎 𝑚𝑎𝑥 = 𝜎 𝑎 + 𝜎 𝑚
𝜎 𝑚𝑖𝑛 = 𝜎 𝑎 − 𝜎 𝑚
Representação que
põe diretamente em
evidência 𝜎 𝑚𝑎𝑥, 𝜎 𝑚𝑖𝑛.
A representaçao pela
reta de goodman
modificada põe em
evidência 𝜎 𝑎, 𝜎 𝑚
𝜎𝑎
𝜎 𝑚
9. Conceito de Tensão Estática Equivalente (𝝈 𝒆𝒒
𝒆𝒔𝒕
)
σeq
est
= 𝜎 𝑚1 +
𝜎 𝑐𝑒𝑑
𝜎 𝑓𝑜
· 𝜎 𝑎1 (obtido simplesmente por igualar a reta do critério de soderberg 𝜎 𝑎 = 0 )
• A tensão estática equivalente consiste na tensão estática que produz o mesmo efeito em termos
de fadiga que uma dada solicitação dinâmica (caracterizada por 𝜎 𝑎1 , 𝜎 𝑚1 )
• A tensão equivalente pode ser somada tal como uma solicitação estática comum
• A tensão estática equivalente global do conjunto das solicitações pode ser comparada com um
critério de resistência qualquer
Teoria da Elasticidade – Formulas Básicas
• Flexão:
𝜎𝑥𝑥 =
32𝑀 𝑓
𝜋𝑑3
(veio circular) , 𝜎𝑥𝑥 =
6𝑀 𝑓
𝑏ℎ2
(varão rectangular)
• Torção
𝜏 =
16𝑀𝑡
𝜋𝑑3
(veio circular) , 𝜏 =
3𝑀𝑡
ℎ𝑏2
(varão rectangular)