O documento discute vários conceitos e métodos de análise de investimentos, incluindo Taxa Interna de Retorno (TIR), que é a taxa que torna o Valor Presente Líquido igual a zero; Período de Recuperação (Payback), que é o número de períodos necessários para recuperar o capital investido; e Valor Presente Líquido (VPL), que representa a diferença entre os recebimentos e pagamentos de um projeto em valores presentes. A TIR pode ser usada para analisar retorno e risco de um projeto, mas não

1. Rodrigo de Souza Neves
Bacharel em Ciências Contábeis
MBA Gestão Financeira,
Controladoria, Auditoria e
Perícia

2. Engenharia Econômica
Rodrigo de Souza Neves

3. Tema de Aula
• Análise de Investimento

4. Taxa Interna de Retorno - TIR
TIR, por definição, é a taxa que torna Presente Líquido (VPL) de
um fluxo de caixa igual a zero. Assim, para um de caixa genérico:
Fluxo de Caixa
Periodo zero = 50.000,00
Uma entrada no periodo 1 = 55.000,00

5. Taxa Interna de Retorno - TIR
Taxa Interna de Retorno seria a taxa "i", que torna
verdadeira a seguinte sentença:
zero
i
CF
VPL
n
j
j
j





0 )
1
(
]
[

6. Taxa Interna de Retorno - TIR
Para Fluxos de Caixa convencionais, quando o VPL
acumulado sucessivamente do tempo "0" até o tempo "n"
muda de sinal apenas uma vez. O Valor Presente Líquido
apresenta-se como uma função monótona decrescente da
taxa de juros

7. Calculando a TIR
• 0=-50000+55000
(1+i)^1
• Onde (1+i) será substituido por x
• 0=-50000x+55000
• X= 55000 = 1,10
50000
• Se (1+i)=x
• i=1,10-1
• i=0,10 ou seja 10%

8. Análise da TIR
A TIR tanto pode ser usada para analisar a dimensão retorno
como também para analisar a dimensão risco.
Na dimensão retorno ela pode ser interpretada como um
limite superior para a rentabilidade de um projeto de
investimento.
Essa informação só é relevante se, para o projeto em análise,
não se souber qual o valor da TMA.
Caso se saiba o valor da TMA, então a estimativa de
rentabilidade do projeto pode ser calculada (ROIA) e a TIR
não melhora a informação já disponível.

9. TIR do exemplo aula anterior
Para o projeto em análise, com TMA igual a 12% a.a. e
ROIA igual 2,15% a.a., tem-se a seguinte relação:
[(1+ TMA) * (1+ROIA) -1] < TIR
A regra primária de referência para uso da TIR, como
medida de retorno, é a seguinte:
TIR > TMA → indica que há mais ganho investindo-
se no projeto do que na TMA.

10. Comportamento esperado entre TIR e TMA
para projetos de investimento
Quando o TIR se aproxima TMA o risco do projeto

11. É ingenuidade se referir ao TIR
como rentabilidade do projeto
Um dos enganos mais comuns é referir-se à TIR como
a rentabilidade do projeto.
A Tabela a seguir mostra que o retorno de 16,1865%
(TIR) só será obtido se os recursos liberados pelo
projeto puderem ser reinvestidos a uma taxa igual à
TIR.

12. Capitalização dos recursos liberados
pelo projeto.

13. O fluxo de caixa resultante do reinvestimento
dos recursos a 16,1865 % (TIR)

14. Fluxo de caixa resultante da aplicação
dos recursos aplicados à . TMA.
verifica-se que se os recursos liberados pelo projeto
forem aplicados à TMA, então o retorno sobre o capital
investido será de 14,407%a.a.,

15. PERíODO DE RECUPERAÇÃO DO INVESTIMENTO
(Pay-back)
Um outro indicador de risco de projetos de
investimentos é o Período de Recuperação do
Investimento ou Pay-back.
Em contextos dinâmicos, como o de economias
globalizadas, esse indicador assume importância no
processo de decisões de investimentos.
Como a tendência é a de mudanças contínuas e
acentuadas na economia, não se pode esperar muito
para recuperar o capital investido sob pena de se alijar
das próximas oportunidades de investimentos.

16. Definição: pay-back
O Pay-back nada mais é do que o número de períodos
necessários para que o fluxo de benefícios supere o
capital investido.
Regra: o risco do projeto aumenta à medida que o
Pay-back se aproxima do final do horizonte de
planejamento.
A Tabela a seguir ilustra a recuperação do capital
($380) para o projeto em análise.
Na tabela verifica-se então que o investimento inicial
de $380 seria recuperado entre sete e oito anos.

17. Capital recuperado em "k"
períodos.

18. Recuperação do capital investido ao longo do
horizonte de planejamento do projeto.

19. Cálculo do “x”
O valor de "x“, do gráfico anterior pode ser
facilmente obtido por semelhança de triângulos.c
Da expressão acima resulta "x" igual a 0,37. Assim, o
Período de Recuperação (Pay-back) para o projeto em
análise é 7,37anos/meses.

20. Análise do Pay-back
O risco do projeto aumenta à medida que o Pay-back se
aproxima do final do horizonte de planejamento.
Já foi visto anteriormente que se tratava de um projeto
com baixa rentabilidade e baixo risco.
A liberação da informação de que o projeto irá demorar
7,37 anos (em 9 anos de horizonte de planejamento) para
recuperar o capital investido amplia a percepção de risco
sobre o investimento.
O projeto não é de tão baixo risco como apontado pela
distância entre a TIR e a TMA.

21. Resumo:Valor Presente Líquido
Valor Presente Líquido : é a concentração de
todos os valores de um fluxo de caixa, descontados
para a data "zero" (presente) usando-se como taxa de
desconto a TMA (taxa de mínima atratividade).
Representa, em valores monetários de hoje, a
diferença entre os recebimentos e os pagamentos de
todo o projeto.
Se o VPL for positivo, significa que foram recuperados
o investimento inicial e a parcela que se teria se esse
capital tivesse sido aplicado à TMA.
O valor do VPL deve ser suficiente para cobrir os riscos
do projeto e atrair o investidor.

22. Resumo : VPLa e IB/C
Valor Presente Líquido Anualizado: tem o mesmo
significado do VPL, interpretado por ano. Em resumo,
é o excesso de caixa por período. É um índice muito
utilizado para analisar projetos com horizontes de
planejamento longos e com diferentes horizontes de
planejamento.
índice Benefício/Custo: representa, para todo o
horizonte de planejamento (ganho por unidade capital
investido no projeto após expurgado o efeito da TMA.

23. Resumo: ROIA
Retorno sobre Investimento Adicionado: representa a
melhor estimativa de rentabilidade, já expurgado o efeito da
TMA, do projeto em análise. É análogo ao percentual do
EVA.

24. Resumo: Taxa Interna de Retorno - TIR
Taxa Interna de Retorno: é a taxa que anula
o Valor Presente Líquido de um fluxo de
caixa.
Representa um limite para a variabilidade da
TMA
O risco do projeto aumenta na medida em que a TMA se aproxima da
TIR.
A TIR também pode ser vista como uma estimativa do limite superior
da rentabilidade do projeto.