O documento discute as propriedades de vetores e escalares, definindo-os como grandezas físicas que podem ser descritas por módulo, direção e sentido (vetores), ou apenas por um número (escalares). É apresentado um exemplo de um carro se movendo em círculo a uma velocidade constante para ilustrar a noção de vetor velocidade.

1. Vetores e suas propriedades
Cada uma das grandezas físicas podem ser classificadas
como:
Grandezas Físicas
Escalares
Cumprimento
Altura
Rapidez
Energia
Trabalho
Etc.....
Vetores
Posição
Deslocamento
Velocidade
Força
Momento Linear
Etc....

2. A rapidez do carro é de 40 [m/s]
Um escalar: é uma grandeza que é completamente
descrita por um número, positivo ou negativo, com
unidades físicas apropriadas.
Exemplo: Considere um carro que em tempo inicial estava no ponto Norte, e
que em 20 segundos retorna ao mesmo ponto Norte descrevendo um
movimento circular a velocidade constante igual a 40 [m/s].

3. Um vetor é: uma grandeza física descrita tanto
por seu modulo quanto por sua direção e sentido,
com unidades física apropriadas.
Modulo
direção
Sul
Sentido
Norte

4. A direção da velocidade é sempre
tangencial a trajetória circular que
ele descreve e o sentido é anti-
horário.
v
v
v
v
vv
Exemplo: Considere um carro que em tempo inicial estava no
ponto Norte, e que em 20 segundos retorna ao mesmo ponto
Norte descrevendo um movimento circular a velocidade
constante igual a 40 [m/s].
v

5. A direção da velocidade é sempre
tangencial a trajetória circular que
ele descreve e o sentido é anti-
horário.
v
v
v
v
v
v
v
Exemplo: Considere um carro que em tempo inicial estava no
ponto Norte, e que em 20 segundos retorna ao mesmo ponto
Norte descrevendo um movimento circular a velocidade
constante igual a 40 [m/s].
Modulo

6. A direção da velocidade é sempre
tangencial a trajetória circular que
ele descreve e o sentido é anti-
horário.
v
v
Exemplo: Considere um carro que em tempo inicial estava no
ponto Norte, e que em 20 segundos retorna ao mesmo ponto
Norte descrevendo um movimento circular a velocidade
constante igual a 40 [m/s].
v
v
v
v
v
Modulo

7. A direção da velocidade é sempre
tangencial a trajetória circular que
ele descreve e o sentido é anti-
horário.
v
Exemplo: Considere um carro que em tempo inicial estava no
ponto Norte, e que em 20 segundos retorna ao mesmo ponto
Norte descrevendo um movimento circular a velocidade
constante igual a 40 [m/s].
v
40 [m/s] Modulo
v
v
v
v
v

8. Decomposição Vetorial
Direção i
Direção j
Um vetor pode ser decomposto num sistema de
coordenadas
X
Y
A + B
Ay
θ
Ax = A sen (θ)
Bx = B cos(θ)
Ax
A

9. Soma entre vetores
Para somar dois ou mais vetores eles
devem ter as mesmas unidades.
A
B
A
B
A + B
método gráfico

10. Método analítico da soma de dois vetores
A
B
Ax
Ay
Bx
By
= Ax i + Ay j
= Bx i + By j
Direção j
Direção i
Y
X

11. Método analítico da soma de dois vetores
A
B
Ax
Ay
Bx
By
= Ax i + Ay j
= Bx i + By j
Direção j
Direção i
Y
X
= (Ax + Bx) i +

12. Método analítico da soma de dois vetores
A
B
Ax
Ay
Bx
By
= Ax i + Ay j
= Bx i + By j
Direção j
Direção i
Y
X

13. Método analítico da soma de dois vetores
A
B
Ax
Ay
Bx
By
= Ax i + Ay j
= Bx i + By j
Direção j
Direção i
Y
X

14. Método analítico da soma de dois vetores
A
B
Ax
Ay
Bx
By
= Ax i + Ay j
= Bx i + By j
Direção j
Direção i
Y
X

15. Método analítico da soma de dois vetores
A
B
Ax
Ay
Bx
By
= Ax i + Ay j
= Bx i + By j
Direção j
Direção i
Y
X
(Ay + By) j= (Ax + Bx) i +A + B

16. Método analítico da soma de dois vetores
Ay
By
Direção j
Direção i
Y
X
(Ay + By) j= (Ax + Bx) i +A + B
método gráfico

17. Produto escalar entre vetores
O produto escalar entre dois vetores resulta em um
escalar e os dois vetores podem estar com
diferentes unidades físicas.

18. Produto vetorial entre vetores
O produto vetorial entre dois vetores resulta em um vetor e os
dois vetores podem estar com diferentes unidades físicas.

19. i
j
k