O documento apresenta 9 exercícios de matemática sobre fórmulas trigonométricas e ângulos fundamentais. Os exercícios envolvem cálculos com seno, cosseno e tangente para determinar valores numéricos exatos de ângulos e lados de triângulos e hexágonos regulares sem uso de calculadora. Demonstram também identidades trigonométricas universais.

1. Ficha de Apoio ao Estudo da Matemática A – 11º ano
Tema: Fórmulas Trigonométricas e ângulos fundamentais.
Ficha Estruturada pela Professora Ana Paula Lopes Pág.1
1. Na figura ao lado está representado um triângulo escaleno [ABC] e a sua altura [CD] relativamente ao
lado [AB].
Sabemos que:
 20AB
 º45CÂB 
 º60ABC
^

Sem recorrer à calculadora mostra que 31030CD  .
2. Na figura ao lado está representado um hexágono regular.
A e B representam dois dos seus vértices.
Sabendo que 6AB  e atendendo aos dados da figura, determina o valor exato
do lado do hexágono.
Nota: apresenta todos os cálculos sem recurso à calculadora.
3. Considera α um ângulo agudo. Mostra que





 cos1
sen
sen
1
tg
1
4. Considera α um ângulo agudo. Mostra que


 2
2
22
sen
tg
cossen2)cossen(tg
5. Sem recorrer à calculadora mostra que
3
3
º50cosº40senº30cosº60sen
º60tg
1
º30tg
1

6. Sabe-se que
3
2
sen  . Determine cos e tg e apresenta todos os cálculos sem recurso à
calculadora.

2. Ficha de Apoio ao Estudo da Matemática A – 11º ano
Tema: Fórmulas Trigonométricas e ângulos fundamentais.
Ficha Estruturada pela Professora Ana Paula Lopes Pág.2
7. Considera α um ângulo agudo. Mostra que .1sen.cos2)sen(cos2 2

8. Sabe-se que
3
4
tg  e que 0º < α < 90º. Determina o valor exato de .1cossen 
9. Mostra que, no seu domínio, são universais as seguintes condições:
9.1.  2
cos)sen1)(sen1(
9.2.  222
sen21sencos
9.3. 1
tg
1
tgsen.cos 







9.4. 2)sen(cos)sen(cos 22

9.5. 









1
cos
1
sencos
cos
1
2
22
2