Representação Gráfica do movimento Gráficos da Cinemática
Representando o movimento <ul><li>Um movimento pode ser representado de várias maneiras: </li></ul>Fotografia Desenho Foto...
A utilidade dos gráficos <ul><li>Os gráficos aplicados à cinemática facilitam a análise e compreensão de aspectos relacion...
1º Parte <ul><li>M ovimento  R etilíneo  U niforme </li></ul>
Gráfico de posição x tempo <ul><li>Este tipo de gráfico apresenta a relação entre a posição ocupada por um móvel e o tempo...
Ex. 1: O movimento de um carro 00:00 Km 0 Km 20 Km 40 Km 60 Km 80 Os marcos quilométricos são placas que indicam a posição...
0:00 10 0,5 20 1,0 30 1,5 40 2,0 1:00 2:00 4:00 00:00 3:00 40 2,5 40 3,0 50 3,5 60 4,0 70 4,5 Ex. 1: O movimento de um car...
0:00 10 0,5 20 1,0 30 1,5 40 2,0 1:00 2:00 4:00 00:00 3:00 40 2,5 40 3,0 50 3,5 60 4,0 70 4,5 Ex. 1: O movimento de um car...
Ex. 1: O movimento de um carro 0:00 10 0,5 20 1,0 30 1,5 40 2,0 1:00 2:00 4:00 00:00 3:00 40 2,5 40 3,0 50 3,5 60 4,0 70 4...
<ul><li>Descrição do movimento: </li></ul><ul><li>O carro viajou com velocidade constante durante 2 horas, saindo da posiç...
Construindo o gráfico de Posição x tempo  10 0,5 20 1,0 30 1,5 40 2,0 00:00 40 2,5 40 3,0 50 3,5 60 4,0 70 4,5 <ul><li>O c...
Principais aspectos do gráfico  Posição x tempo Reta Horizontal Indica velocidade nula (repouso). “ No exemplo ao lado, um...
Principais aspectos do gráfico  Posição x tempo Reta Crescente Indica o afastamento  da origem com velocidade constante. “...
Principais aspectos do gráfico  Posição x tempo Reta  Decrescente Indica a aproximação da origem com velocidade constante.
Valores negativos de posição <ul><li>No exemplo anterior utilizamos apenas valores positivos para a posição. No entanto, v...
Cálculo da velocidade em um gráfico de posição x tempo A velocidade média de um móvel pode ser calculada através da expres...
Gráfico de velocidade x tempo <ul><li>Como seria o traçado do gráfico de velocidade x tempo para o movimento do carro desc...
Gráfico de velocidade x tempo 10 0,5 20 1,0 30 1,5 40 2,0 40 2,5 40 3,0 50 3,5 60 4,0 70 4,5 <ul><li>De acordo com a tabel...
Gráfico de velocidade x tempo 10 0,5 20 1,0 30 1,5 40 2,0 40 2,5 40 3,0 50 3,5 60 4,0 70 4,5 <ul><li>De acordo com a tabel...
Gráfico de velocidade x tempo 10 0,5 20 1,0 30 1,5 40 2,0 40 2,5 40 3,0 50 3,5 60 4,0 70 4,5 = 20 km/h = 0 = 20 km/h Posiç...
Gráfico de velocidade x tempo 10 0,5 20 1,0 30 1,5 40 2,0 40 2,5 40 3,0 50 3,5 60 4,0 70 4,5 O gráfico de velocidade em fu...
2º Parte  M ovimento  R etilíneo  U niformemente  A celerado Comparação entre gráficos do MRU e MRUV
Representando um movimento que possui aceleração <ul><li>Sabemos que no MRU o móvel percorre distâncias iguais em interval...
Comparação entre MRU e MRUV Gráfico de Posição x tempo A tabela apresenta informações sobre a posição ocupada por um móvel...
Comparação entre MRU e MRUV Gráfico de Posição x tempo MRU Posição (m) Tempo (s) 0 0 2,5 1 5,0 2 7,5 3 10 4 12,5 5 15 6
Comparação entre MRU e MRUV Gráfico de Posição x tempo A tabela ao lado apresenta os valores das posições ocupadas pelo ca...
<ul><li>A medida que o tempo passa o móvel possui uma velocidade cada vez maior, percorrendo distâncias cada vez maiores a...
<ul><li>No MRU, a velocidade é constante e, como discutido anteriormente, isso gera um traçado para o gráfico de velocidad...
<ul><li>Utilizando o exemplo anterior, o móvel possui velocidade inicial nula e aceleração de 2,0 m/s  2 , temos: </li></u...
<ul><li>A velocidade varia linearmente em função do tempo.  </li></ul><ul><li>Esta variação é caracterizada por uma reta i...
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A representação gráfica_do_movimento

  1. 1. Representação Gráfica do movimento Gráficos da Cinemática
  2. 2. Representando o movimento <ul><li>Um movimento pode ser representado de várias maneiras: </li></ul>Fotografia Desenho Fotografia Tabela Gráfico Velocidade (km/h) Tempo (h) 80 0 80 1 80 2 80 3
  3. 3. A utilidade dos gráficos <ul><li>Os gráficos aplicados à cinemática facilitam a análise e compreensão de aspectos relacionados com o movimento e que dificilmente poderiam ser explorados simplesmente através de fotografias ou desenhos. </li></ul>
  4. 4. 1º Parte <ul><li>M ovimento R etilíneo U niforme </li></ul>
  5. 5. Gráfico de posição x tempo <ul><li>Este tipo de gráfico apresenta a relação entre a posição ocupada por um móvel e o tempo. </li></ul><ul><li>Suponha que um carro viaje entre duas cidades, percorrendo uma trajetória retilínea. Durante o percurso utilizamos uma cronômetro para marcar o tempo que ele gasta para passar pelos marcos quilométricos. </li></ul><ul><li>A partir dessa situação construiremos uma tabela e um gráfico que apresentam os valores da posição para cada instante de tempo. </li></ul>
  6. 6. Ex. 1: O movimento de um carro 00:00 Km 0 Km 20 Km 40 Km 60 Km 80 Os marcos quilométricos são placas que indicam a posição de um lugar em relação ao marco zero (início da estrada). O cronômetro marcava zero quando o carro estava na posição inicial (km 0)
  7. 7. 0:00 10 0,5 20 1,0 30 1,5 40 2,0 1:00 2:00 4:00 00:00 3:00 40 2,5 40 3,0 50 3,5 60 4,0 70 4,5 Ex. 1: O movimento de um carro Km 0 Km 20 Km 40 Km 60 Km 80 Posição (km) 0 Tempo (h) 0
  8. 8. 0:00 10 0,5 20 1,0 30 1,5 40 2,0 1:00 2:00 4:00 00:00 3:00 40 2,5 40 3,0 50 3,5 60 4,0 70 4,5 Ex. 1: O movimento de um carro Km 0 Km 20 Km 40 Km 60 Km 80 Posição (km) 0 Tempo (h) 0
  9. 9. Ex. 1: O movimento de um carro 0:00 10 0,5 20 1,0 30 1,5 40 2,0 1:00 2:00 4:00 00:00 3:00 40 2,5 40 3,0 50 3,5 60 4,0 70 4,5 Km 0 Km 20 Km 40 Km 60 Km 80 Posição (km) 0 Tempo (h) 0
  10. 10. <ul><li>Descrição do movimento: </li></ul><ul><li>O carro viajou com velocidade constante durante 2 horas, saindo da posição 0 até alcançar a posição 40 km. </li></ul><ul><li>Ao alcançar a posição de 40 km ele ficou parado durante 1 hora. </li></ul><ul><li>Após ficar parado ele reiniciou o movimento, afastando-se da posição inicial. </li></ul>Ex. 1: O movimento de um carro 10 0,5 20 1,0 30 1,5 40 2,0 00:00 40 2,5 40 3,0 50 3,5 60 4,0 70 4,5 Posição (km) 0 Tempo (h) 0
  11. 11. Construindo o gráfico de Posição x tempo 10 0,5 20 1,0 30 1,5 40 2,0 00:00 40 2,5 40 3,0 50 3,5 60 4,0 70 4,5 <ul><li>O carro se afasta da origem com velocidade constante durante 2 horas. </li></ul><ul><li>O carro fica parado por uma hora. </li></ul><ul><li>O carro continua a se afastar da origem com velocidade constante. </li></ul>Posição (km) 0 Tempo (h) 0
  12. 12. Principais aspectos do gráfico Posição x tempo Reta Horizontal Indica velocidade nula (repouso). “ No exemplo ao lado, um corpo encontra-se em repouso na posição 70 km .”
  13. 13. Principais aspectos do gráfico Posição x tempo Reta Crescente Indica o afastamento da origem com velocidade constante. “ No exemplo ao lado, um corpo percorreu 80 km durante 4 horas. Logo, sua velocidade média foi de 20 km/h.”
  14. 14. Principais aspectos do gráfico Posição x tempo Reta Decrescente Indica a aproximação da origem com velocidade constante.
  15. 15. Valores negativos de posição <ul><li>No exemplo anterior utilizamos apenas valores positivos para a posição. No entanto, valores negativos também podem ser utilizados. Eles representam posições situadas a esquerda da origem (posição x = 0) </li></ul>Km -40 Km -20 Km 0 Km 20 Km 40
  16. 16. Cálculo da velocidade em um gráfico de posição x tempo A velocidade média de um móvel pode ser calculada através da expressão: Δ x representa a variação da posição (x – x o ), que equivale a distância percorrida. Δ t representa o intervalo de tempo gasto para variar a posição
  17. 17. Gráfico de velocidade x tempo <ul><li>Como seria o traçado do gráfico de velocidade x tempo para o movimento do carro descrito nos slides anteriores? </li></ul>
  18. 18. Gráfico de velocidade x tempo 10 0,5 20 1,0 30 1,5 40 2,0 40 2,5 40 3,0 50 3,5 60 4,0 70 4,5 <ul><li>De acordo com a tabela, sabe-se que: </li></ul><ul><li>O carro se afasta da origem com velocidade constante, percorrendo 40 km durante 2 horas. </li></ul><ul><li>O carro fica parado no quilômetro 40 por uma hora. </li></ul><ul><li>O carro continua a se afastar da origem com velocidade constante, percorrendo 30 km durante 1 hora e 30 minutos. </li></ul>Posição (km) 0 Tempo (h) 0 = 20 km/h = 0 = 20 km/h
  19. 19. Gráfico de velocidade x tempo 10 0,5 20 1,0 30 1,5 40 2,0 40 2,5 40 3,0 50 3,5 60 4,0 70 4,5 <ul><li>De acordo com a tabela, sabe-se que: </li></ul><ul><li>O carro se afasta da origem com velocidade constante, percorrendo 40 km durante 2 horas. </li></ul><ul><li>O carro fica parado no quilômetro 40 por uma hora. </li></ul><ul><li>O carro continua a se afastar da origem com velocidade constante, percorrendo 30 km durante 1 hora e 30 minutos. </li></ul>Posição (km) 0 Tempo (h) 0 = 20 km/h = 0 = 20 km/h
  20. 20. Gráfico de velocidade x tempo 10 0,5 20 1,0 30 1,5 40 2,0 40 2,5 40 3,0 50 3,5 60 4,0 70 4,5 = 20 km/h = 0 = 20 km/h Posição (km) 0 Tempo (h) 0
  21. 21. Gráfico de velocidade x tempo 10 0,5 20 1,0 30 1,5 40 2,0 40 2,5 40 3,0 50 3,5 60 4,0 70 4,5 O gráfico de velocidade em função do tempo mostra uma reta horizontal que indica velocidade constante de 20 km/h. Posteriormente, uma reta horizontal sobre o eixo do tempo que indica velocidade nula (repouso) e novamente uma reta horizontal que indica velocidade constante de 20 km/h. Posição (km) 0 Tempo (h) 0
  22. 22. 2º Parte M ovimento R etilíneo U niformemente A celerado Comparação entre gráficos do MRU e MRUV
  23. 23. Representando um movimento que possui aceleração <ul><li>Sabemos que no MRU o móvel percorre distâncias iguais em intervalos de tempos iguais. Este fato é justificado pela presença de uma velocidade que é constante. </li></ul><ul><li>O MRUV é caracterizado por uma velocidade cujo módulo é alterado uniformemente em função do tempo. Como consequência, a distância percorrida não é a mesma a cada intervalo igual de tempo. </li></ul>
  24. 24. Comparação entre MRU e MRUV Gráfico de Posição x tempo A tabela apresenta informações sobre a posição ocupada por um móvel a cada segundo. Observe que o movimento é caracterizado por um velocidade constante, pois a cada segundo o móvel percorre uma distância de 2,5 m. Como observado nos slides anteriores, o gráfico de posição em função do tempo para este tipo de movimento é caracterizado por uma reta. MRU Posição (m) Tempo (s) 0 0 2,5 1 5,0 2 7,5 3 10 4 12,5 5 15 6
  25. 25. Comparação entre MRU e MRUV Gráfico de Posição x tempo MRU Posição (m) Tempo (s) 0 0 2,5 1 5,0 2 7,5 3 10 4 12,5 5 15 6
  26. 26. Comparação entre MRU e MRUV Gráfico de Posição x tempo A tabela ao lado apresenta os valores das posições ocupadas pelo carro a cada segundo. A posição foi obtida a partir da equação: MRUV Posição (m) Tempo (s) 0 0 1 1 4 2 9 3 16 4 25 5 36 6 Suponha que um móvel inicie o movimento a partir da origem (x = 0) com velocidade inicial nula (v 0 = 0). Suponha ainda que ele apresente aceleração constante de 2 m/s 2 .
  27. 27. <ul><li>A medida que o tempo passa o móvel possui uma velocidade cada vez maior, percorrendo distâncias cada vez maiores a cada intervalo de tempo. </li></ul><ul><li>Portanto, o gráfico de posição em função do tempo é caracterizado por uma curva de indica uma variação exponencial. </li></ul>Comparação entre MRU e MRUV Gráfico de Posição x tempo
  28. 28. <ul><li>No MRU, a velocidade é constante e, como discutido anteriormente, isso gera um traçado para o gráfico de velocidade x tempo correspondente a uma reta horizontal. </li></ul><ul><li>No MRUV, a aceleração é constante. Logo, a velocidade cresce de maneira uniforme. </li></ul>Comparação entre MRU e MRUV Gráfico de velocidade x tempo
  29. 29. <ul><li>Utilizando o exemplo anterior, o móvel possui velocidade inicial nula e aceleração de 2,0 m/s 2 , temos: </li></ul>Comparação entre MRU e MRUV Gráfico de velocidade x tempo Velocidade (m/s) Tempo (s) 0 0 2 1 4 2 6 3 8 4 10 5
  30. 30. <ul><li>A velocidade varia linearmente em função do tempo. </li></ul><ul><li>Esta variação é caracterizada por uma reta inclinada. </li></ul>Comparação entre MRU e MRUV Gráfico de velocidade x tempo

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