1. Colégio Estadual Professor Mantovani
O que estuda a Trigonometria
Componentes: Ana Carolina da Silva, Ana Claudia Wilk, Adrieli Angonese,
Crislaine Solenta, Francieli Dariva e Tainá Picoli
Profª: Isabel Cristina Rorig Saviscki
Matéria: Matemática
Turma: 21 B
Março, 2011

2. Trigonometria (do grego trigonon + metria) significa o estudo
puro e simples das medidas dos lados, ângulos e outros elementos dos
triângulos. A Trigonometria é usada em várias áreas das ciências, como as
Engenharias, a Física, a Astronomia, a Navegação etc.
A trigonometria é o estudo da matemática responsável pela relação
existente entre os lados e os ângulos de um mesmo triângulo. Nos
triângulos retângulos (possuem ângulo de 90°), as relações constituem os
chamados ângulos notáveis 30°, 45° e 60°, que possuem valores constantes
representados pelas relações do seno, coseno e tangente.
Nos triângulos que não possuem ângulo reto, as condições são
adaptadas na busca pela relação entre os ângulos e lados.
A trigonometria não se limita a estudar somente os triângulos; sua aplicação
se estende a vários campos da matemática (como geometria e analise).
RAZÕES TRIGONOMÉTRICAS
Chamamos de triângulo retângulo o que tem um ângulo igual á 90 graus (ângulo
reto).
Num triângulo retângulo, os dois lados que formam o ângulo reto são chamados
de "Catetos" e o lado em frente ao ângulo reto é a "Hipotenusa".
Pitágoras, através de seu teorema demonstra que: "Em um triângulo retângulo, a
hipotenusa ao quadrado é igual à soma dos catetos ao quadrado", ou seja, h2= c2+
c2.
Seno - Num triângulo retângulo, o sen de um ângulo agudo é dado pelo quociente
(razão) entre o cateto oposto a esse ângulo e a hipotenusa.
Cosseno - Num triângulo retângulo, o cos de um ângulo agudo é dado pelo
quociente entre o cateto adjacente a esse ângulo e a hipotenusa.
Tangente - Num triângulo retângulo, a tg de um ângulo agudo é dado pelo
quociente entre o cateto oposto e cateto adjacente a esse ângulo. Podemos também
dividir o valor do seno do ângulo pelo valor do cosseno do mesmo ângulo.
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3. ______________________________________________________________
EXEMPLO
1) Vamos calcular o sen, o cos e a tg dos dois ângulos agudos do triângulo abaixo:
Resolução: sen α = 3/5; sen β = 4/5
cos α = 4/5; cos β = 3/5
tg α = 3/4; tg β = 4/3
APLICAÇÃO DA TRIGONOMETRIA NA ASTRONOMIA
De acordo com o professor Jaime Augusto Hiller Mallmann, mestrado em
física pela Universidade Federal de Santa Maria, especializado em Química pela
UNIJUÍ e graduado em Bacharelado em Química pela Universidade Federal do Rio
Grande do Sul, e fundador do Núcleo de Astronomia da UNIJUÍ, o uso da
trigonometria na astronomia é fundamental, ela é empregada em vários campos da
astronomia. A trigonometria é muito utilizada para fazer medições de astros,
distâncias, etc. Observando o tamanho angular que observamos os astros da Terra.
Vejamos alguns exemplos básicos de aplicações práticas da trigonometria
na astronomia:
1º) Eclipses:
a) Cálculo do tamanho da sombra:
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4. Sendo:
L = EC = comprimento da sombra, isto é, a altura do cone da sombra
d = DE = distância da fonte à esfera opaca
R = AD = raio da fonte
R’ = BE = raio da esfera opaca
Calcula-se por semelhança de triângulos:
b) Cálculo do raio da sombra:
Sendo:
L = EC = comprimento da sombra, isto é, a altura do cone da sombra
R’ = BE = raio da esfera opaca
r(l) = raio da sombra à distância l da esfera opaca
Calcula-se por semelhança de triângulos:
2º) Distâncias dentro do Sistema Solar:
a) Distância de planetas inferiores:
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5. Quando o planeta inferior (tem sua órbita menor que a da terra) em máxima
elongação (emax), o ângulo entre Terra e Sol, na posição do planeta, será 90º. Então,
nessa situação Sol, Terra e planeta formam um triângulo retângulo, e a distância do
planeta ao sol será:
c) Distância de planetas superiores
Considerando o triângulo formado pelo sol, Terra e planeta (SE’P’), o ângulo
entre o Sol e o planeta, visto da terra é 90º, e o ângulo formado entre Terra e
planeta .
Então a distância entre Sol e planeta será:
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6. 3º) Determinação do raio lunar:
Um observador com ajuda de aparelhos especiais que lhe forneçam o ângulo
em que ele vê a lua e a distância em que a lua se encontra da Terra pode descobrir
o raio da lua, apenas utilizando a lei do seno:
, substituindo, , o que deduz a fórmula:
4º) Determinação da distância Terra-Sol
Para calcularmos a distância da Terra ao Sol, devemos, durante o período da
fase quarto-crescente da lua, quando o ângulo formado pela Terra, a Lua e o Sol for
de 90º, afixar três varetas (a,b, c) conforme a figura no chão:
Com um transferidor medir o ângulo (abc), calcular os lados do triângulo
menor, e depois aplicar regra da semelhança entre triângulos.
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7. REFERÊNCIAS
# http://www.ceap.g12.br/projetos2002/trigonometria/index.htm
# http://www.brasilescola.com/matematica/trigonometria
# Livro Matemática, Dante; volume único
# http://profdrico.sites.uol.com.br/trigono2.html
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