AVALIAÇÃO DIAGNÓSTICA DE MATEMÁTICA – 30 ANO – ENSINO MÉDIO 
1) Marcelo trabalha em uma loja de brinquedos. Seu salário me...
5) Um fazendeiro dividiu uma área circular de 100m de raio em setores iguais de ângulo central 450, 
conforme a figura aba...
V = 192π - 128π 
V = 64π cm3 
Alternativa correta C 
9) Um caixa eletrônico disponibiliza cédulas de R$ 20,00 e R$ 50,00. ...
12) Uma lata de leite em pó, em forma de um cilindro reto, possui 8 cm de altura com 3 cm de raio da 
base. Uma outra lata...
Alternativa correta D 
15) O termo que ocupa a posição n em uma progressão aritmética (PA) de razão r é dado pela fórmula ...
Resposta: 
70% fumam -> 44% são mulheres e 56% são homens 
1000 pessoas 
30% não fumam 
Temos então 1000 x 70% = 700 pesso...
separadas à esquerda e à direita do Centro de Apoio de Atenas (CAA), que está localizado no meio 
da avenida, e que está r...
26) O gráfico abaixo mostra a distancia, em metros, que um pequeno roedor e stá de sua toca, no 
período de 17h até às 23h...
29) Os pesquisadores verificaram que numa determinada região quando a pressão de um gás é de 6 
atm, o volume é de 32 cm3,...
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Avaliação diagnóstica de matemática.

  1. 1. AVALIAÇÃO DIAGNÓSTICA DE MATEMÁTICA – 30 ANO – ENSINO MÉDIO 1) Marcelo trabalha em uma loja de brinquedos. Seu salário mensal é representado por uma função do 10 grau, S = 0,02.x + 50, onde x representa o total das vendas, em reais. Num dado mês, Marcelo recebeu R$ 1.250,00. O valor das vendas efetuadas é de: a) R$ 740,00 b) R$ 6.000,00 c) R$ 60.000,00 d) R$ 7.400,00 e) R$ 2.550,00 Resposta: S = 0,02.x + 50 1250 = 0,02.x + 50 1250 – 50 = 0,02.x 1200 = 0,02.x x = 60.000 Alternativa correta C 2) O gráfico mostra a temperatura numa cidade da Região Sul, em um dia do mês de julho. A temperatura aumenta no período de: a) 8 às 16h b) 16 às 24h c) 4 às 12h d) 12 às 16h e) 4 às 16h Alternativa correta C 3) Isabel, Helena e Carla saíram às compras e adquiriram mercadorias iguais, porem, em quantidades diferentes. Isabel comprou uma sandália, duas saias e três camisetas, gastando um total de R$ 119,00. Helena comprou duas sandálias, três saias e cinco camisetas, gastando um total de R$ 202,00. Carla comprou duas sandálias, uma saia e duas camisetas, gastando um total de R$ 118,00. Para determinar os preços x, y e z da sandália, da saia e da camiseta, respectivamente, resolve-se o sistema dado por: 1 2 3 119 2 3 5 202 2 1 2 118 O sistema associado a essa matriz é: a) x + 2y + 2z = 119; 2x + 3y + z = 202 e 3x + 5y + 2z = 118 b) 3x + 2y + z = 119; 5x + 3y + 2z = 202 e 2x + y + 2z = 118 c) 2x + 2y + z = 119; x + 3y + 2z = 202 e 2x + 5y + 3z = 118 d) 3x + 5y + 2z = 119; 2x + 3y + z = 202 e x + 2y + 2z = 118 e) x + 2y + 3z = 119; 2x + 3y + 5z = 202 e 2x + y + 2z = 118 Alternativa correta E 4) Uma bala é atirada de um canhão e sua trajetória descreve uma parábola de equação y = - 5x2 + 90x, onde as variáveis x e y são medidas em metros. Nessas condições, a altura máxima atingida pela bala é: a) 30m b) 40,5m c) 81,5m d) 405m e) 810m Resposta y = - 5x2 + 90x yv = - Δ Δ = b2 – 4.a.c 4.a Δ = 902 – 4.(-5).0 Yv = - 8100 Δ = 8100 + 0 - 20 Δ = 8100 yv = 405 m de altura Alternativa correta D
  2. 2. 5) Um fazendeiro dividiu uma área circular de 100m de raio em setores iguais de ângulo central 450, conforme a figura abaixo: Sabendo que o comprimento de uma circunferência de raio r é igual a 2π r, onde π = 3,14, quantos metros de arame o fazendeiro vai precisar para circundar a figura demarcada? a) 200,785m b) 557m c) 278,5m d) 478,5m e) 178,5m Resposta: Comprimento total da circunferência = 2.3,14.100 = 628 m A área circular foi dividida em ângulo de 450 assim temos 8 setores -> 628m ÷ 8 = 78,5 m cada setor + dois raios de 100 m demarcados temos: 278,5 m. Alternativa correta C 6) Em uma pesquisa realizada, constatou-se que a população A de determinada bactéria cresce segundo a expressão A(t) = 25. 2t, onde t representa o tempo em horas. Para atingir uma população de 400 bactérias, será necessário um tempo de: a) 2 horas b) 6 horas c) 4 horas d) 8 horas e) 16 horas Respostas: A(t) = 25. 2t 400 = 25. 2t 400 = 2t 2t = 16 2t = 24 t = 4 horas 25 Alternativa correta C 7) Observe abaixo a figura F desenhada numa região quadriculada. Considere cada quadradinho como uma unidade de área e represente -a por u. Então, a área da região delimitada pela figura F é: a) 9 u. b) 11 u. c) 13 u. d) 15 u. e) 16 u. Alternativa correta B 8) Um copo cilíndrico, com 4 cm de raio e 12 cm de altura, está com água até a altura de 8 cm. Foram então colocadas em seu interior n bolas de gude, e o nível da água atingiu a boca do copo, sem derramamento. Qual é o volume, em cm3, de todas as n bolas de gude juntas? a) 32π b) 48π c) 64π d) 80π e) 96π Resposta: O volume do copo cheio é V = Ab. H, sendo Ab = π.r2 Ab = 16π cm2 V = 16π.12 V = 192π cm3 O volume do copo com altura de 8 cm é: V = Ab. H V = 16π.8 V = 128π Assim temos que as n bolas de gude ocuparam o restante do volume do copo:
  3. 3. V = 192π - 128π V = 64π cm3 Alternativa correta C 9) Um caixa eletrônico disponibiliza cédulas de R$ 20,00 e R$ 50,00. Um cliente sacou neste caixa um total de R$ 980,00, totalizando 25 cédulas. Essa situação está representada pelo gráfico abaixo. Sabendo que r1 representa a reta de equação x + y = 25 e r2 a reta de equação 20x + 50y = 980, onde x representa a quantidade de cédulas de R$ 20,00 e y a quantidade de cédulas de R$ 50,00, a solução do sistema formado pelas equações de r1 e r2 é o par ordenado: a) (8, 17) b) (9, 16) c) (11, 14) d) (12, 13) e) (15, 16) Resposta: x + y = 25 (-20) -20x – 20y = - 500 x + 16 = 25 20x + 50y = 980 20x + 50y = 980 x = 25 – 16 30y = 480 y = 480 y = 16 x = 9 30 Alternativa correta B 10) Ao fazer uma planta de uma pista de atletismo, um engenheiro determinou que, no sistema de coordenadas usado, tal pista deveria obedecer à equação: x2 + y2 + 4x – 10y + 25 = 0 Desse modo, os encarregados de executar a obra começaram a construção e notaram que se tratava de uma circunferência de: a) Raio 4 e centro nos pontos de coordenadas (- 2, 5). b) Raio 4 e centro nos pontos de coordenadas ( 2, - 5). c) Raio 2 e centro nos pontos de coordenadas ( 2, - 5). d) Raio 2 e centro nos pontos de coordenadas (- 2, 5). e) Raio 5 e centro nos pontos de coordenadas (4 , - 10). Resposta: Centro - 2ax = 4 a = - 2 - 2by = - 10 b = 5 Centro (- 2, 5) Raio: R2 = a2 + b2 – c r2 = (-2)2 + 52 – 25 r2 = 4 + 25 – 25 r2 = 4 r = √4 r = 2 Alternativa correta D 11) Em uma escola, há 400 estudantes do sexo masculino e 800 do sexo feminino. Escolhendo-se ao acaso um estudante dessa escola, qual a probabilidade de ele ser do sexo feminino? a) ¼ b) 1/3 c) 2/5 d) ½ e) 2/3 Resposta: 400 – Masculino Probabilidade de ele ser do sexo feminino -> 800 = 2 + 800 – Feminino 1.200 3 1.200 estudantes Alternativa correta E
  4. 4. 12) Uma lata de leite em pó, em forma de um cilindro reto, possui 8 cm de altura com 3 cm de raio da base. Uma outra lata de leite, de mesma altura e cujo raio é o dobro da primeira lata, possui um volume: a) Duas vezes maior b) Três vezes maior c) Quatro vezes maior d) Sete vezes maior e) Oito vezes maior Resposta: 1a lata -> Ab = πr2 V = Ab . h Ab = π. 32 V = 9π. 8 Ab = 9.π V = 72π cm3 2a lata -> Ab = πr2 V = Ab . h Ab = π. 62 V = 36π. 8 Ab = 36.π V = 288π cm3 Então temos: 288π ÷ 72π = 4 ou seja a 2a lata é 4 vezes maior que a 1a. Alternativa correta C 13) Duas pessoas, partindo de um mesmo local, caminham em direções ortogonais. Uma pessoa caminhou 12 metros para o sul, a outra 5 metros para o leste. Qual a distancia que separa essas duas pessoas? a) 7 m b) 13 m c) 17 m d) 60 m e) 119 m Resposta: 5 m para leste Utilizando Pitágoras temos: 5 (c) a2 = b2 + c2 12 m para a2 = 122 + 52 Sul x ? 12 x?(a) a2 = 144 + 25 (b) a2 = 169 a = √169 a = 13 m Alternativa correta B 14) Um pintor dispõe de 6 cores diferentes de tinta para pintar uma casa e precisa escolher uma cor para o interior e outra diferente para o exterior, sem fazer nenhuma mistura de tintas. De quantas maneiras diferentes essa casa pode ser pintada usando-se apenas as 6 cores de tinta que ele possui? a) 6 b) 15 c) 20 d) 30 e) 60 Resposta: Usamos Arranjo Simples: A6,2 = 6! A6,2 = 6.5.4.3.2.1 A6,2 = 6.5 A6,2 = 30 (6 – 2)! 4.3.2.1 Então temos 30 maneiras diferentes para pintar essa casa.
  5. 5. Alternativa correta D 15) O termo que ocupa a posição n em uma progressão aritmética (PA) de razão r é dado pela fórmula an = a1 + (n – 1). r. Com o auxílio dessa informação, assinale a alternativa que representa o décimo quarto termo de uma PA de razão 3, cujo primeiro termo é igual a 20. a) 39 b) 42 c) 59 d) 62 e) 70 Resposta: an = a1 + (n – 1). r an = 20 + (14 – 1). 3 an = 20 + 13. 3 an = 20 + 39 an = 59 Alternativa correta C 16) Ao passar sua mão direita por todos os vértices e arestas de um poliedro, somente uma vez, um deficiente visual percebe que passou por 8 vértices e 12 arestas. Conclui -se que o número de faces desse poliedro é igual a: a) 20 b) 12 c) 8 d) 6 e) 4 Resposta: Utilizando o Teorema de Euler temos: V + F = A + 2 8 + F = 12 + 2 F = 14 – 8 F = 6 -> hexágono Alternativa correta D 17) Decompondo o polinômio P(x) = 5x2 + 5x – 30 em fatores do 1o grau, obtém-se: a) 5(x – 5).(x – 3) b) 5(x – 2).(x + 3) c) 5(x + 2).(x – 3) d) 5(x – 2).(x – 3) e) 5(x + 5).(x + 3) Resposta: Simplificando por 5 o polinômio: 5x2 + 5x – 30 temos x2 + x – 6 Decompondo-o por Bháskara temos: Δ = b2 – 4. a.c Δ = 12 – 4. 1. (-6) Δ = 1 + 24 Δ = 25 X = - b ± √Δ x = - 1 ± 5 x’ = 2 e x” = - 3 Utilizando o teorema da decomposição temos: 2.a 2 P(x) = n. (x – r1). (x – r2) P(x) = 5. (x – 2). (x + 3) Alternativa correta B 18) Uma pesquisa sobre o perfil dos fumantes mostrou que, num grupo de 1.000 pessoas, 70% fumam e, dentre os fumantes, 44% são mulheres. Qual a quantidade de homens que são fumantes no grupo de 1.000 pessoas? a) 700 b) 660 c) 392 d) 308 e) 260
  6. 6. Resposta: 70% fumam -> 44% são mulheres e 56% são homens 1000 pessoas 30% não fumam Temos então 1000 x 70% = 700 pessoas fumantes x 56% homens = 392 homens Alternativa correta C 19) Para se deslocar de sua casa até a sua escola, Pedro percorre o trajeto representado na figura abaixo: Sabendo que tg(600) = √3, a distancia total, em km, que Pedro percorre no seu trajeto de casa para a escola é de: a) 4 + √3 b) 4 + √3 c) 4 + 4√3 d) 4√3 e) 4 + 4√3 4 3 Resposta: Tg 600 = c √3 = 4 √3.b = 4 b = 4 . √3 b = 4.√3 4 km a? b 1 b √3 √3 3 (c ) b Então temos que o trajeto que Pedro percorre é: 4 + 4√3 3 Alternativa correta C 20) Para alugar um carro, uma locadora cobra uma taxa básica fixa acrescida de uma taxa que varia de acordo com o número de quilômetros rodados. A tabela abaixo mostra o custo ( C ) do aluguel, em reais, em função do número de quilômetros rodados ( q). Entre as equações abaixo, a que melhor representa esse custo é: a) C = 5q + 5 b) C = 4q + 15 c) C = q + 45 d) C = q/2 + 50 e) C = q/10 + 55 Resposta: Podemos observar que em todos os custos temos: q/2 + 50 10/2 + 50 = 55 20/2 + 50 = 60 30/2 + 50 = 65 40/2 + 50 = 70 Alternativa correta D 21) Imagine que o alojamento das equipes de vôlei masculino e feminino, nas Olimpíadas de Atenas, estão em uma mesma avenida. Como pessoas do mesmo sexo não podem ficar juntas, elas foram
  7. 7. separadas à esquerda e à direita do Centro de Apoio de Atenas (CAA), que está localizado no meio da avenida, e que está representado pelo zero. Os meninos ficam à esquerda e a localização deles é representada pelo sinal - e as meninas ficam à direita, com localização representada pelo sinal +. Qual é a localização das equipes do Brasil de vôlei masculino e feminino, respectivamente, na avenida olímpica? a) 45 e 55 b) – 45 e – 55 c)55 e – 45 d) – 55 e 45 e) 45 e – 55 Alternativa correta D 22) Uma pedra é largada de uma certa altura e cai em queda livre. A velocidade da pedra durante a queda pode ser expressa por v = g.t, em que g = 10m/s2 é a aceleração da gravidade e t o tempo transcorrido. Qual é o gráfico que melhor ilustra a velocidade da pedra em função do tempo, até o momento em que ela chega no solo? Alternativa correta A 23) Ao fazer um molde de um copo, em cartolina, na forma de cilindro de base circular qual deve ser a planificação do mesmo? Alternativa correta D 24) Observe o gráfico a seguir: Qual a função que melhor representa esse gráfico no intervalo [0, 2π]? a) y = - cos x b) y = cos x/2 c) y = sen (- x) d) y = sen 2x e) y = 2. Sen x Resposta: 900 = 1 Temos função seno: y = sen x 1800= 0 00 ou 3600 = 0 2700 = - 1 Invertendo os sinais da função teremos y = sen ( - x) Alternativa correta C 25) Seis máquinas fabricam, em 48 dias, 2000 metros de um tecido. Em quantos dias oito máquinas, com a mesma capacidade de produção, vão fabricar 3000 metros do mesmo tecido? a)16 b) 24 c) 36 d) 54 e) 64 Resposta: Temos uma regra de três compostas (inversamente proporcional) Máquinas dias tecido (m) 6 48 2000 8 x 3000 Solucionando temos: 48 = 2000.8 16000x = 864000 x = 864000 x = 54 dias X 3000.6 16000 Alternativa correta D
  8. 8. 26) O gráfico abaixo mostra a distancia, em metros, que um pequeno roedor e stá de sua toca, no período de 17h até às 23h. Os dados indicam que o animal: a) Está mais longe da toca às 23 horas. b) Está 8 metros longe da toca entre 18 e 20 horas. c) Está sempre afastando-se da toca entre 18 e 20 horas. d) Estava na toca uma única vez entre 17 e 23 horas. e) Estava sempre a menos de 12 m da toca nesse período. Alternativa correta B 27) Uma empresa que fabrica esferas de aço, de 6 cm de raio, utiliza caixas de madeira, na forma de um cubo, para transportá-las. Sabendo que a capacidade da caixa é de 13.824 cm3, então o número máximo de esferas que podem ser transportadas em uma caixa é igual a: a) 4 b) 8 c) 16 d) 24 e) 32 Resposta: O raio das esferas é de 6 centímetros, dessa forma o diâmetro mede 12 cm. A caixa possui um volume de 13.824 cm3, então temos o cálculo do volume de um cubo: V = a3 13824 = a3 assim temos: a = 24 cm. Assim serão colocadas 4 esferas em cada camada da caixa, constituindo 2 camadas, então 8 esferas. Alternativa correta B 28) Brasil e França tem relações comerciais há mais de 200 anos. Enquanto a França é a 5a nação mais rica do planeta, o Brasil é a 10a, e ambas se destacam na economia mundial. No entanto, devido a uma série de restrições, o comércio entre esses dois países ainda não é adequadamente explorado, como mostra a tabela seguinte, referente ao período 2003-2007. Os dados da tabela mostram que, no período considerado, os valores médios dos investimentos da França no Brasil foram maiores que os investimentos do Brasil na França em um valor: a) Superior a 500 milhões de dólares, mas inferior a 600 milhões de dólares. b) Superior a 300 milhões de dólares, mas inferior a 400 milhões de dólares. c) Superior a 400 milhões de dólares, mas inferior a 500 milhões de dólares. d) Superior a 600 milhões de dólares. e) Inferior a 300 milhões de dólares. Resposta: Investimentos Brasil na França Investimentos França no Brasil 367 825 357 485 354 1458 539 744 280 1214 1.897 ÷ 5 = 379,4 4.726 ÷ 5 = 945,20 ≠ 565,80 Alternativa correta A
  9. 9. 29) Os pesquisadores verificaram que numa determinada região quando a pressão de um gás é de 6 atm, o volume é de 32 cm3, e quando a pressão é de 8 atm, o volume é de 20 cm3. A taxa média de redução do volume é representada pela declividade da reta que passa por P1 = (6, 32) e P2 = (8, 20), ilustrada no gráfico abaixo. Nesse caso, a declividade é igual a: a) – 6 b) 6 c) 8 d) 20 e) 32 Resposta: Utilizando a equação geral da reta temos: x y 1 x y 32x + 8y + 120 – 256 – 20x – 6y = 0 6 32 1 6 32 12x + 2y – 136 = 0 ÷ 2 8 20 1 8 20 6x + y – 68 = 0 Coeficiente angular: m = -a m = -6 m = - 6 b 1 Alternativa correta A 30) Suponha que num dia de outono a temperatura f(t), em graus, era uma função do tempo t, medido em horas, dada por f(t) = t2 – 7t. A que horas desse dia a temperatura era igual a 180 C? a) Às 5 horas b) Às 18 horas c) Às 7 horas d) Às 9 horas e) Às 2 horas Resposta: Por substituição a um termo da função dada temos: f(t) = t2 – 7t f (9)= 92 – 7.9 f(9) = 81 – 63 f(9) = 18 180 às 9 horas. Alternativa correta D

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