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O objetivo destes exercícios é de orienta-lo quanto a tópicos de grande importância para a série seguinte.
A leitura, interpretação, formalização e execução algébrica é de grande importância para um bom
desenvolvimento na próxima série. Os conteúdos abordados serão: polinômios, sistemas de equação,
ângulos e polígonos, áreas e Teorema de Pitágoras.
O trabalho que deverá ser entregue na data de avaliação, deve conter apenas os
exercícios: 5, 9b, 21, 28, 33, 37b, 37 h, 39b, 39c,40b.
1. No triângulo, determine os valores de x e y
2. Um triângulo tem dois de seus ângulos medindo 46° e 112° , respectivamente.
Qual a medida do terceiro ângulo desse triângulo?
3. Num triângulo ABC, temos Bˆ Cˆ≅ e o ângulo externo no vértice A mede 72°.
Nessas condições, quais as medidas dos três ângulos internos desse triângulo?
4. Determine, na figura abaixo, as medidas x, y e z indicadas
5. O número S do sapato que uma pessoa calça está relacionado com o comprimento
p, em centímetros, de seu pé pela fórmula:
4
285 +
=
P
S . Qual é o comprimento do
EXERCÍCIOS DE RECUPERAÇÃO FINAL- MATEMÁTICA
Nome: __________________________________Nº_______ Ano: 8o
Data: ___/___/___ Professora : CLAUDIA
Nota: __________.
Ciente:
_________________________________________________________
Assinatura do Responsável
pé de uma pessoa que calça sapatos de número 41?
6. Observe as formas planas:
a) Escreva seus perímetros na forma de expressões algébricas.
b) Se o perímetro da forma retangular é de 24 cm, qual é o valor de x?
c) Se a outra tem perímetro de 84 cm e a = 7cm, qual é o valor de b?
7. Sendo o perímetro da figura abaixo igual a 48cm, determine:
a) o valor de x.
b) a expressão algébrica que representa a área.
8. Na figura abaixo BCDE // . Nessas condições, quais os valores de x, y e z?
9. Calcule X e o valor de cada ângulo das figuras abaixo:
10. Se A = x² +1 e B = – 2x² + x + 2, determine o valor, o nome e o grau de cada resultado:
a) A + B
b) A – B
c) B – A
d) 3 . A
e) – 5.B
f) – 2.A + 3.B
g) A . B
11. Quanto mede a soma dos ângulos internos de um pentágono?
12. Qual é a diferença entre a soma das medidas dos ângulos internos de um decágono e de um octógono?
13. Calcule os seguintes produtos:
a) – 2 a.(x + 4 )=
b) 2x.(3x + 4y – 2)=
c) (x + 5 ). ( x² + 2x – 10 )=
d) (x + 1 )3
=
e) ( x + 7 ) . ( x + 3 )=
f) ( x – 8 )2
=
g)( 3x + 4 )2
=
h) ( 2X – 3 ) . ( 2X + 3) =
14. A soma das medidas dos ângulos internos de um polígono regular é 12600
. Qual é o nome deste
polígono, quanto mede cada ângulo interno e cada ângulo externo dele?
15. Fatore, utilizando uma ou mais fatorações:
a) ax3
+bx2
– cx
b) 25h3
– 20h4
+ 15h5
c) 49x2
– 14x + 1
d) a4
+ 2a2
b2
+ b4
e) 25x2
- 70x + 49
f) 25a2
– 1
g) 4x2
– 81y2
h) 2ax + 3a + 4bx + 6b
i) ax – 2a + x – 2
j) x3
+ 3x2
+ 2x + 6
k) a3
– a2
+ a -1
l) 10a2
– 20 a + 10
m) -2x2
+ 8x – 8
n) x3
– 10x2
+ 25x
o) 2x2
– 12x + 18
p) 2x2
– 18
q) a3
– ab2
16. Fatore o numerador e o denominador e simplifique as frações:
a) 2a + 2b
3a + 3b
b) abx + aby
a2
x + a2
y
c) x4
y3
+ x3
y4
x2
y + xy2
d) 4a2
+ 28a + 49
6a + 21
17.Neste mês, uma montadora produziu 787 carros, dos modelos clássico e esporte. A produção do
modelo esporte superou em 51 unidades a produção do modelo clássico. Quantos carros de cada tipo
foram produzidos?
18.Em um supermercado, foram vendidas 228 caixas de duas marcas de sabão em pó. Lava Azul vendeu
o triplo do que vendeu Lava Verde. Quantas caixas de cada marca foram vendidas?
19. Uma classe tem 36 alunos. Há 8 meninas a mais que meninos. Quantos são os
alunos de cada sexo?
20. Na sua festa, Laís precisava acomodar 80 convidados em 22 mesas. Laurinha sugeriu que colocasse
algumas mesas com 3 lugares e outras com 4 lugares, de modo que todos os lugares fossem ocupados
pelos convidados. Quantas mesas ficaram com 3 lugares? Quantas com 4 lugares?
21. Em um sítio há marrecos e carneiros. No total, há 84 cabeças e 244 patas.
Quantos são os animais de cada espécie?
22. Os irmãos Marcos e Marlene ganham juntos R$1265,00 por mês. Marcos recebe R$325,00 a mais
que Marlene. Qual é o salário de cada um?
23. Em 2005, a população do Brasil era de aproximadamente 194 milhões de habitantes. A população
urbana era o triplo da população rural. Qual era a população urbana? E a população rural?
24. Na 8º ano C há 32 alunos. Subtraindo o número de meninas do dobro do número de meninos, o
resultado é 7. Quantos são os meninos? E as meninas?
25. Resolva utilizando o método da substituição :
a) X + Y = 11 b) X – 2Y = 0 c) 2X + Y = -4 d) Y = 2X -1
2X – 4Y = 10 7X + 11Y = 50 3X + 6Y = -15 X = 7 – 3Y
26. Resolva utilizando o método da adição:
a) 2X + 3Y = 13 b) 7P + 3Q = 12 c) X – 3Y = 1 d) 2X + Y = -4
5X – Y = 7 5P + 2Q = 9 3X – 2Y = 4 3X + Y = -1
27. Quais são as medidas dos ângulos de um quadrilátero cujas medidas são expressas por X + 250
, 3X,
X + 200
e 2X + 350
?
28. Determine as medidas X e Y indicadas na figura abaixo:
29. As medidas de dois ângulos opostos de um paralelogramo são expressas por
4X + 1 e 6X – 21. Determine as medidas dos quatro ângulos do paralelogramo.
30. Determine as medidas x e y indicadas no retângulo abaixo.
31.Determine as medidas do ângulo agudo e do ângulo obtuso do trapézio retângulo da figura.
32. Um terreno tem a forma de um trapézio de bases 20m e 14 m, e altura de 11m. Nesse terreno,
construiu- se uma piscina retangular de 8m por 5m. No restante do terreno foram colocadas pedras
mineiras. Qual foi a área onde se colocou pedras?
33. O topo de uma escada de 25m de comprimento está encostado na parede vertical de um edifício. O pé
da escada está a 7m de distância da base do edifício, como na figura ao lado. Se o topo da escada
escorregar 4m para baixo ao longo da parede, qual será o deslocamento do pé da escada?
34. (Vunesp) Uma pessoa aplicou R$840,00 em uma caderneta de poupança e R$560,00 em
outra, ambas durante o mesmo período, no mesmo banco. Se no final desse período as
duas juntas renderam R$490,00, qual foi o rendimento de cada uma?
35. João e Pedro fizeram uma viagem de carro a uma cidade do Nordeste. No 1o
dia João
dirigiu ⅓ da viagem. No 2o
dia, Pedro dirigiu 1/5 da viagem. Os 1120 km restantes da
viagem foram percorridos em dois dias.
a) Quantos quilômetros foram percorridos em toda a viagem?
b) Quantos quilômetros João percorreu no 1o
dia?
c) Quantos quilômetros Pedro percorreu no 2o
dia?
d) Que percentual representa a parte que Pedro percorreu no 2o
dia?
36. Em um terreno retangular o comprimento é o dobro da largura e o perímetro é igual a 60
metros.
a) Qual é a área do terreno?
b) Qual é o comprimento e a largura do terreno?
37. Calcule o que se pede em cada item.
a) ABCD é um quadrado. b) Área do semi ccírculo. c) Área da coroa
d) Perímetro do quadrado é
igual a 48cm
Calcule a área do círculo
e) ABCD(trapézio)
AECD(paralelogramo)
Calcule a área do trapézio.
f) Diagonal do quadrado é
igual a 12cm.Calcule a área
verde.
g) Calcule a área desse
terreno em m².
h) Círculos tangentes
externamente.
A distância entre A e B
é 19 cm.
Raio do círculo maior
( 2x+1) cm
Raio do círculo menor
(x−3 ) cm
Calcule a área total.
38.. Na figura abaixo, BD é a bissetriz do ângulo Bˆ . Determine x , y e z.
(bissetriz : semi-reta que divide o ângulo em duas partes iguais)
39.Efetue as operações com frações algébricas
a)
b) c) d)
40. Resolva as equações fracionárias abaixo:
a)
b)
GABARITO
1. X = 78° Y= 63°
2. 22°
3.  = 108° ; °== 36ˆˆ CB
4. x = 35° y = 20° z = 55°
5. 27,2cm
6. a) 6x e 4 a + 10b + 6 b) 4 cm c) 5 cm
7. a) 2 m b) 9x² + 24x + 32
8. x = y = 57° z = 69°
9.a) x = 32o
(78o
, 72o
, 150o
) b) x = 72o
( 84o
, 72o
, 24o
)
10.a) –x2
+ x + 3 b) 3x2
– x – 1 c) -3x2
+ x +1 d) 3x2
+ 3
e) 10x2
– 5x – 10 f) -8x2
+3x + 4 g) -2x4
+ x3
+ x + 2
11.540o
12.360o
13.a) – 2ax – 8a b) 6x2
+8xy – 4x c) 7x2
+ x3
– 50 d) 3x2
+ x3
+ x + 1
e) x2
+10x + 21 f) x2
- 16x + 64 g) )9 x2
+ 24x + 16 h) 4x2
- 9
14. eneágono; ai = 140o
; ae = 40o
15. a) x .(ax2
+ bx – c) b) 5h3
.(5 –4h +3h2
) c) (7x – 1)2
d) (a2
+ b2
)2
e) (5x - 7)2
f) (5a – 1).(5a +1) g) (2x – 9y).(2x + 9y) h)(2x + 3). (a + 2b) i) (a + 1). (x – 2) j) (x2
+ 2).(x + 3)
k)(a2
+ 1). (a – 1) l) 10.(a – 1)2
m) –2.(x – 2)2
n) x.(x – 5)2
o)2.(x – 3)2
p) 2.(x – 3). (x + 3)
q) a.(a– b). (a + b)
16. a) 2/3 b) b/a c) x2
y2
d) (2a + 7)/3
17. 419 do modelo esporte e 368 do modelo clássico
18.171caixas de Lava Azul e 57 caixas de Lava Verde
19. 14 meninos e 22 meninas
20.8mesas de 3 lugares e 14 mesas de 4 lugares.
21. 46 marrecos e 38 carneiros
22.Marcos R$795,00 e Marlene R$470,00.
23.PU- 145,5 milhões e PR- 48,5 milhões
24.13meninos e 19 meninas
25.a) X = 9; Y = 2 b) X = 4; Y = 2 c) X = -1; Y = -2 d) X = 10/7; Y = 13/7
26. a)X = 2; Y = 3 b) P = 3; Q = -3 c) X = 10/7; Y = 1/7 d) X = 3; Y = -10
27. 115o
, 60o
, 120o
, 65o
28. X = 80o
e Y = 50o
29. 45o
, 45o
, 135o
, 135o
.
30. x = 5o
e y = 28o
31. agudo = 50o
e o obtuso= 130o
32. 147m²
33. 8m
34. 294 e 196 reais respectivamente
35.a) 2400km b)800km c) 480km d)20%
36. a) 200 m2
b) comprimento: 20m ; largura: 10m
37. a) 257cm² b) 113,43 cm² c) 226,08cm² d) 113,04cm²
e) 220m2
f) 20,52cm² g) 288m² h) 756,74 cm²
38. x = 25° y = 90° z = 115°
39.a) b)
b)
c)
d)
40. a) 1 b) -10,5

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Exercícios de Matemática para série seguinte

  • 1. O objetivo destes exercícios é de orienta-lo quanto a tópicos de grande importância para a série seguinte. A leitura, interpretação, formalização e execução algébrica é de grande importância para um bom desenvolvimento na próxima série. Os conteúdos abordados serão: polinômios, sistemas de equação, ângulos e polígonos, áreas e Teorema de Pitágoras. O trabalho que deverá ser entregue na data de avaliação, deve conter apenas os exercícios: 5, 9b, 21, 28, 33, 37b, 37 h, 39b, 39c,40b. 1. No triângulo, determine os valores de x e y 2. Um triângulo tem dois de seus ângulos medindo 46° e 112° , respectivamente. Qual a medida do terceiro ângulo desse triângulo? 3. Num triângulo ABC, temos Bˆ Cˆ≅ e o ângulo externo no vértice A mede 72°. Nessas condições, quais as medidas dos três ângulos internos desse triângulo? 4. Determine, na figura abaixo, as medidas x, y e z indicadas 5. O número S do sapato que uma pessoa calça está relacionado com o comprimento p, em centímetros, de seu pé pela fórmula: 4 285 + = P S . Qual é o comprimento do EXERCÍCIOS DE RECUPERAÇÃO FINAL- MATEMÁTICA Nome: __________________________________Nº_______ Ano: 8o Data: ___/___/___ Professora : CLAUDIA Nota: __________. Ciente: _________________________________________________________ Assinatura do Responsável
  • 2. pé de uma pessoa que calça sapatos de número 41? 6. Observe as formas planas: a) Escreva seus perímetros na forma de expressões algébricas. b) Se o perímetro da forma retangular é de 24 cm, qual é o valor de x? c) Se a outra tem perímetro de 84 cm e a = 7cm, qual é o valor de b? 7. Sendo o perímetro da figura abaixo igual a 48cm, determine: a) o valor de x. b) a expressão algébrica que representa a área. 8. Na figura abaixo BCDE // . Nessas condições, quais os valores de x, y e z? 9. Calcule X e o valor de cada ângulo das figuras abaixo:
  • 3. 10. Se A = x² +1 e B = – 2x² + x + 2, determine o valor, o nome e o grau de cada resultado: a) A + B b) A – B c) B – A d) 3 . A e) – 5.B f) – 2.A + 3.B g) A . B 11. Quanto mede a soma dos ângulos internos de um pentágono? 12. Qual é a diferença entre a soma das medidas dos ângulos internos de um decágono e de um octógono? 13. Calcule os seguintes produtos: a) – 2 a.(x + 4 )= b) 2x.(3x + 4y – 2)= c) (x + 5 ). ( x² + 2x – 10 )= d) (x + 1 )3 = e) ( x + 7 ) . ( x + 3 )= f) ( x – 8 )2 = g)( 3x + 4 )2 = h) ( 2X – 3 ) . ( 2X + 3) = 14. A soma das medidas dos ângulos internos de um polígono regular é 12600 . Qual é o nome deste polígono, quanto mede cada ângulo interno e cada ângulo externo dele? 15. Fatore, utilizando uma ou mais fatorações: a) ax3 +bx2 – cx b) 25h3 – 20h4 + 15h5 c) 49x2 – 14x + 1 d) a4 + 2a2 b2 + b4 e) 25x2 - 70x + 49 f) 25a2 – 1 g) 4x2 – 81y2 h) 2ax + 3a + 4bx + 6b
  • 4. i) ax – 2a + x – 2 j) x3 + 3x2 + 2x + 6 k) a3 – a2 + a -1 l) 10a2 – 20 a + 10 m) -2x2 + 8x – 8 n) x3 – 10x2 + 25x o) 2x2 – 12x + 18 p) 2x2 – 18 q) a3 – ab2 16. Fatore o numerador e o denominador e simplifique as frações: a) 2a + 2b 3a + 3b b) abx + aby a2 x + a2 y c) x4 y3 + x3 y4 x2 y + xy2 d) 4a2 + 28a + 49 6a + 21 17.Neste mês, uma montadora produziu 787 carros, dos modelos clássico e esporte. A produção do modelo esporte superou em 51 unidades a produção do modelo clássico. Quantos carros de cada tipo foram produzidos? 18.Em um supermercado, foram vendidas 228 caixas de duas marcas de sabão em pó. Lava Azul vendeu o triplo do que vendeu Lava Verde. Quantas caixas de cada marca foram vendidas? 19. Uma classe tem 36 alunos. Há 8 meninas a mais que meninos. Quantos são os alunos de cada sexo? 20. Na sua festa, Laís precisava acomodar 80 convidados em 22 mesas. Laurinha sugeriu que colocasse algumas mesas com 3 lugares e outras com 4 lugares, de modo que todos os lugares fossem ocupados pelos convidados. Quantas mesas ficaram com 3 lugares? Quantas com 4 lugares? 21. Em um sítio há marrecos e carneiros. No total, há 84 cabeças e 244 patas. Quantos são os animais de cada espécie? 22. Os irmãos Marcos e Marlene ganham juntos R$1265,00 por mês. Marcos recebe R$325,00 a mais que Marlene. Qual é o salário de cada um? 23. Em 2005, a população do Brasil era de aproximadamente 194 milhões de habitantes. A população urbana era o triplo da população rural. Qual era a população urbana? E a população rural? 24. Na 8º ano C há 32 alunos. Subtraindo o número de meninas do dobro do número de meninos, o resultado é 7. Quantos são os meninos? E as meninas? 25. Resolva utilizando o método da substituição : a) X + Y = 11 b) X – 2Y = 0 c) 2X + Y = -4 d) Y = 2X -1 2X – 4Y = 10 7X + 11Y = 50 3X + 6Y = -15 X = 7 – 3Y
  • 5. 26. Resolva utilizando o método da adição: a) 2X + 3Y = 13 b) 7P + 3Q = 12 c) X – 3Y = 1 d) 2X + Y = -4 5X – Y = 7 5P + 2Q = 9 3X – 2Y = 4 3X + Y = -1 27. Quais são as medidas dos ângulos de um quadrilátero cujas medidas são expressas por X + 250 , 3X, X + 200 e 2X + 350 ? 28. Determine as medidas X e Y indicadas na figura abaixo: 29. As medidas de dois ângulos opostos de um paralelogramo são expressas por 4X + 1 e 6X – 21. Determine as medidas dos quatro ângulos do paralelogramo. 30. Determine as medidas x e y indicadas no retângulo abaixo. 31.Determine as medidas do ângulo agudo e do ângulo obtuso do trapézio retângulo da figura. 32. Um terreno tem a forma de um trapézio de bases 20m e 14 m, e altura de 11m. Nesse terreno, construiu- se uma piscina retangular de 8m por 5m. No restante do terreno foram colocadas pedras mineiras. Qual foi a área onde se colocou pedras? 33. O topo de uma escada de 25m de comprimento está encostado na parede vertical de um edifício. O pé da escada está a 7m de distância da base do edifício, como na figura ao lado. Se o topo da escada escorregar 4m para baixo ao longo da parede, qual será o deslocamento do pé da escada? 34. (Vunesp) Uma pessoa aplicou R$840,00 em uma caderneta de poupança e R$560,00 em outra, ambas durante o mesmo período, no mesmo banco. Se no final desse período as duas juntas renderam R$490,00, qual foi o rendimento de cada uma? 35. João e Pedro fizeram uma viagem de carro a uma cidade do Nordeste. No 1o dia João dirigiu ⅓ da viagem. No 2o dia, Pedro dirigiu 1/5 da viagem. Os 1120 km restantes da viagem foram percorridos em dois dias. a) Quantos quilômetros foram percorridos em toda a viagem? b) Quantos quilômetros João percorreu no 1o dia? c) Quantos quilômetros Pedro percorreu no 2o dia? d) Que percentual representa a parte que Pedro percorreu no 2o dia?
  • 6. 36. Em um terreno retangular o comprimento é o dobro da largura e o perímetro é igual a 60 metros. a) Qual é a área do terreno? b) Qual é o comprimento e a largura do terreno? 37. Calcule o que se pede em cada item. a) ABCD é um quadrado. b) Área do semi ccírculo. c) Área da coroa d) Perímetro do quadrado é igual a 48cm Calcule a área do círculo e) ABCD(trapézio) AECD(paralelogramo) Calcule a área do trapézio. f) Diagonal do quadrado é igual a 12cm.Calcule a área verde. g) Calcule a área desse terreno em m². h) Círculos tangentes externamente. A distância entre A e B é 19 cm. Raio do círculo maior ( 2x+1) cm Raio do círculo menor (x−3 ) cm Calcule a área total. 38.. Na figura abaixo, BD é a bissetriz do ângulo Bˆ . Determine x , y e z. (bissetriz : semi-reta que divide o ângulo em duas partes iguais) 39.Efetue as operações com frações algébricas a) b) c) d)
  • 7. 40. Resolva as equações fracionárias abaixo: a) b) GABARITO 1. X = 78° Y= 63° 2. 22° 3.  = 108° ; °== 36ˆˆ CB 4. x = 35° y = 20° z = 55° 5. 27,2cm 6. a) 6x e 4 a + 10b + 6 b) 4 cm c) 5 cm 7. a) 2 m b) 9x² + 24x + 32 8. x = y = 57° z = 69° 9.a) x = 32o (78o , 72o , 150o ) b) x = 72o ( 84o , 72o , 24o ) 10.a) –x2 + x + 3 b) 3x2 – x – 1 c) -3x2 + x +1 d) 3x2 + 3 e) 10x2 – 5x – 10 f) -8x2 +3x + 4 g) -2x4 + x3 + x + 2 11.540o 12.360o 13.a) – 2ax – 8a b) 6x2 +8xy – 4x c) 7x2 + x3 – 50 d) 3x2 + x3 + x + 1 e) x2 +10x + 21 f) x2 - 16x + 64 g) )9 x2 + 24x + 16 h) 4x2 - 9 14. eneágono; ai = 140o ; ae = 40o 15. a) x .(ax2 + bx – c) b) 5h3 .(5 –4h +3h2 ) c) (7x – 1)2 d) (a2 + b2 )2 e) (5x - 7)2 f) (5a – 1).(5a +1) g) (2x – 9y).(2x + 9y) h)(2x + 3). (a + 2b) i) (a + 1). (x – 2) j) (x2 + 2).(x + 3) k)(a2 + 1). (a – 1) l) 10.(a – 1)2 m) –2.(x – 2)2 n) x.(x – 5)2 o)2.(x – 3)2 p) 2.(x – 3). (x + 3) q) a.(a– b). (a + b) 16. a) 2/3 b) b/a c) x2 y2 d) (2a + 7)/3 17. 419 do modelo esporte e 368 do modelo clássico 18.171caixas de Lava Azul e 57 caixas de Lava Verde 19. 14 meninos e 22 meninas 20.8mesas de 3 lugares e 14 mesas de 4 lugares. 21. 46 marrecos e 38 carneiros 22.Marcos R$795,00 e Marlene R$470,00. 23.PU- 145,5 milhões e PR- 48,5 milhões 24.13meninos e 19 meninas 25.a) X = 9; Y = 2 b) X = 4; Y = 2 c) X = -1; Y = -2 d) X = 10/7; Y = 13/7 26. a)X = 2; Y = 3 b) P = 3; Q = -3 c) X = 10/7; Y = 1/7 d) X = 3; Y = -10 27. 115o , 60o , 120o , 65o 28. X = 80o e Y = 50o 29. 45o , 45o , 135o , 135o . 30. x = 5o e y = 28o 31. agudo = 50o e o obtuso= 130o 32. 147m² 33. 8m 34. 294 e 196 reais respectivamente 35.a) 2400km b)800km c) 480km d)20% 36. a) 200 m2 b) comprimento: 20m ; largura: 10m 37. a) 257cm² b) 113,43 cm² c) 226,08cm² d) 113,04cm² e) 220m2 f) 20,52cm² g) 288m² h) 756,74 cm²
  • 8. 38. x = 25° y = 90° z = 115° 39.a) b) b) c) d) 40. a) 1 b) -10,5