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2. ESTUDO DO PONTO
y
A 5
1 B
d AB = (x B − x A ) + (y B − y A )
2 2
-1 2
x
d AB = (x B − x A ) 2 + (y B − y A ) 2
d AB = (2 + 1) 2 + (1 − 5) 2
d AB = 9 + 16 = 5

3. ESTUDO DO PONTO
d AB = (x B − x A ) 2 + (y B − y A ) 2
dBM = (x B − x M ) 2 + (y B − y M ) 2
dBM = (4 - 5) 2 + (6 - 4) 2
dBM = 1 + 4 = 5
xA + xB y A + yB
xM = yM =
2 2

4. EXERCÍCIOS EXTRAS
01) Calcule as coordenadas do baricentro de um triângulo ABC, sabendo que AD é
uma de suas medianas e que A(-5, 8) e D(1, -1).
a) (0, 2) b) (-1, 2) c) (2, -1) d) (-1, 1) e) (2, -2)
02) ( FURG-08 ) Os pontos (1,3), (2,7) e (4,k) do plano cartesiano estão alinhados se
e somente se:
a) k = 15 b) k = 11 c) k = 14 d) k = 12 e) k = 13

5. ESTUDO DA RETA
FORMAS DE OBTENÇÃO
yA
y
A Dados 2 pontos
x y 1
xA yA 1=0
xB yB 1
B
yB
EQUAÇÕES DA RETA
XB XA x EQUAÇÃO GERAL EQUAÇÃO REDUZIDA
x y 1
ax + by + c = 0 y = mx + n
1 5 1=0
4 14 1
Coef. Coef.
( UDESC-07 14 + 4y – 20 – 14x – angular com o
5x + ) A soma do coeficiente y = 0 angular linear
coeficiente linear da reta que passa pelos pontos
-9x + 3y – 6 = 0 CÁLCULO DO COEFICIENTE ANGULAR
A( 1,5) e B( 4,14) é:
-3x + y – 2 = 0 yB − y A
y = 3x + 2 Resposta: 5 m = tg α m=
xB − x A
Coef. Coef.
angular linear

6. ESTUDO DA RETA
DETERMINE O COEFICIENTE ANGULAR DAS FORMAS DE OBTENÇÃO
RETAS ABAIXO:
Dados 2 pontos Dados 1 ponto e o coef. angular
2
a) 2x + 3y – 1 = 0 m=− x y 1
3 xA yA 1=0 y – yo = m(x – xo)
xB yB 1
b)
EQUAÇÕES DA RETA
m= 3
EQUAÇÃO GERAL EQUAÇÃO REDUZIDA
ax + by + c = 0 y = mx + n
c) Coef. Coef.
4 angular linear
m=−
3 CÁLCULO DO COEFICIENTE ANGULAR
yB − y A
m = tg α m=
xB − x A

7. ESTUDO DA RETA
Janeiro de 2003 foi um dos meses mais quentes dos FORMAS DE OBTENÇÃO
y
últimos anos. Em um certo dia de janeiro, a
temperatura da cidade de Joinville, às 10 horas da Dados 2 pontos Dados 1 ponto e o coef. angular
manhã, era de 25º C, continuou subindo x y 1
40 B
uniformemente até às 15 horas, quando alcançou 40º xA yA 1=0 y – yo = m(x – xo)
C. Representando esta situação em um gráfico
xB yB 1
cartesiano na qual a abscissa representa os tempos
(em horas) e na ordenada a temperatura (em ºC),
25 A
obtém-se um segmento de reta AB. A equação da reta EQUAÇÕES DA RETA
que contém esse segmento é:
10 15
x EQUAÇÃO GERAL EQUAÇÃO REDUZIDA
ax + by + c = 0 y = mx + n
Coef. Coef.
yB − y A y – yo = m(x – xo) angular linear
m=
xB − x A CÁLCULO DO COEFICIENTE ANGULAR
y – 25 = 3(x – 10)
40 − 25 y – 25 = 3x – 30 yB − y A
m= m = tg α m=
15 − 10 xB − x A
y = 3x – 5
m=3

8. ESTUDO DA RETA
FORMAS DE OBTENÇÃO
Dados 2 pontos Dados 1 ponto e o coef. angular
( UFRGS ) Os pontos A(-1,3) e B(5,-1) são
x y 1 extremidades de uma das diagonais de um
xA yA 1=0 y – yo = m(x – xo) quadrado. A equação da reta suporte da outra
diagonal é:
xB yB 1
a) 2x - 3y - 1 = 0
EQUAÇÕES DA RETA b) 2x + 3y - 7 = 0
c) 3x + 2y - 8 = 0
d) 3x - 2y - 4 = 0
EQUAÇÃO GERAL EQUAÇÃO REDUZIDA
ax + by + c = 0 y = mx + n
Coef. Coef.
angular linear
CÁLCULO DO COEFICIENTE ANGULAR
yB − y A
m = tg α m=
xB − x A

9. ESTUDO DA RETA
FORMAS DE OBTENÇÃO
Dados 2 pontos Dados 1 ponto e o coef. angular
x y 1 DISTÂNCIA ENTRE PONTO E RETA
xA yA 1=0 y – yo = m(x – xo)
xB yB 1
EQUAÇÕES DA RETA
EQUAÇÃO GERAL EQUAÇÃO REDUZIDA
ax + by + c = 0 y = mx + n
( UFSC – 2010 ) Em um mapa de um deserto,
localizado sobre um sistema de eixos cartesianos
Coef. Coef.
ortogonal, o faminto Coiote, cuja posição é dada
angular linear
pelo ponto P(1,2), vai tentar capturar o Papa-léguas,
CÁLCULO DO COEFICIENTE ANGULAR que se aproxima do Coiote descrevendo uma
trajetória retilínea segundo a equação 3x + 4y = 31.
A menor distância que o Coiote deve percorrer para
yB − y A
m = tg α m= capturar o Papa-léguas é de:
xB − x A RESPOSTA: 04

10. ESTUDO DA RETA
FORMAS DE OBTENÇÃO
Dados 2 pontos Dados 1 ponto e o coef. angular
x y 1 DISTÂNCIA ENTRE PONTO E RETA
xA yA 1=0 y – yo = m(x – xo)
xB yB 1
EQUAÇÕES DA RETA
EQUAÇÃO GERAL EQUAÇÃO REDUZIDA
ax + by + c = 0 y = mx + n
( UFSC ) Dados os pontos A(1, −1), B(−1, 3) e
C(2, 7), determine a medida da altura do
Coef. Coef.
angular linear triângulo ABC relativa ao lado BC.
CÁLCULO DO COEFICIENTE ANGULAR
RESPOSTA: 04
yB − y A
m = tg α m=
xB − x A

11. ESTUDO DA CIRCUNFERÊNCIA EQUAÇÃO DA CIRCUNFERÊNCIA
y EQUAÇÃO REDUZIDA
y P
(x – α ) 2 + (x – β )2 = R2
R
C y - β
β x - α EQUAÇÃO GERAL
x 2 + y 2 + Ax + By + C = 0
α x
x A = - 2α B=-2β C = α 2 + β 2 – R2
Determine as coordenadas do centro e o raio das circunferências:
a) x2 + y2 – 4x – 6y - 12 = 0 a) C (2, 3); R = 5
b) x2 + y2 – 8x – 2y + 1 = 0 b) C (4, 1); R = 4

12. EQUAÇÃO DA CIRCUNFERÊNCIA
EQUAÇÃO REDUZIDA
(x – α ) 2 + (x – β )2 = R2
EQUAÇÃO GERAL
x 2 + y 2 + Ax + By + C = 0
A = - 2α B=-2β C = α 2 + β 2 – R2
Resposta: 12

13. RETA - FORMAS DE OBTENÇÃO
Dados 2 pontos Dados 1 ponto e o coef. angular
x y 1
xA yA 1=0 y – yo = m(x – xo)
xB yB 1
EQUAÇÃO GERAL yB − y A
m=
ax + by + c = 0 xB − x A
EQUAÇÃO REDUZIDA
y = mx + n m = tg α
DISTÂNCIA ENTRE | a.x + b.y + c |
d= P P RESPOSTA: 03
PONTO E RETA
a2 + b2
CIRCUNFERÊNCIA A = - 2α
(x – α ) 2 + (x – β )2 = R2 B=-2β
x 2 +y 2 +Ax+By+C = 0 C = α 2 + β 2 – R2

14. RETA - FORMAS DE OBTENÇÃO
Dados 2 pontos Dados 1 ponto e o coef. angular
x y 1
xA yA 1=0 y – yo = m(x – xo)
xB yB 1
EQUAÇÃO GERAL yB − y A
m=
ax + by + c = 0 xB − x A
EQUAÇÃO REDUZIDA
y = mx + n m = tg α
DISTÂNCIA ENTRE | a.x + b.y + c |
d= P P
PONTO E RETA
a2 + b2
CIRCUNFERÊNCIA A = - 2α
(x – α ) 2 + (x – β )2 = R2 B=-2β RESPOSTA: 18
x 2 +y 2 +Ax+By+C = 0 C = α 2 + β 2 – R2

15. RETA - FORMAS DE OBTENÇÃO
Dados 2 pontos Dados 1 ponto e o coef. angular
x y 1
xA yA 1=0 y – yo = m(x – xo)
xB yB 1
( FGV-SP ) A reta 3x + 4y - 6 = 0 determina na
EQUAÇÃO GERAL yB − y A circunferência x2 + y2 – 2x – 4y + 1 = 0 uma corda
m= de comprimento igual a:
ax + by + c = 0 xB − x A
EQUAÇÃO REDUZIDA
y = mx + n m = tg α
DISTÂNCIA ENTRE | a.x + b.y + c |
d= P P
PONTO E RETA
a2 + b2
CIRCUNFERÊNCIA A = - 2α
(x – α ) 2 + (x – β )2 = R2 B=-2β
x 2 +y 2 +Ax+By+C = 0 C = α 2 + β 2 – R2