Plano cartesiao apresentação

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Sistema Cartesiano - Apresentação envolvendo diversas atividades.

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Plano cartesiao apresentação

  1. 1. Tema da Aula Digital Plano Cartesiano Disciplina Ano Aula número Matemática 7º 16 AULA DIGITAL E PLANO DE AULAAULA DIGITAL E PLANO DE AULA Coordenação Eduarda Cristina Lima Produtor/a da aula Débora Sousa da Silva
  2. 2. Na aula anterior você estudou Você aprendeu a: Clique na imagem e pratique mais! Clique na imagem e pratique mais! Dois Lados de um triangulo medem, respectivamente, 3,1 cm e 4,3 cm. Qual o valor da medida do terceiro lado, sabendo que o perímetro do triângulo é 11,7 cm? Qual a classificação desse triângulo quanto aos lados? Atividade 1: Relembrando Reconhecer e classificar quadriláteros e triângulos quanto aos seus elementos: ângulos, lados e posições relativas entre seus lados (paralelos, concorrentes, perpendiculares).
  3. 3. Atividade 2: Apresentação inicial Nesta aula você vai aprender Identificar, representar e interpretar informações apresentadas por meio de coordenadas cartesianas. Identificar, representar e interpretar informações apresentadas por meio de coordenadas cartesianas. Ao finAl dA AulA você estArá pronto pArA: No guia da cidade de campos dos Goytacazes podemos encontrar parte de um mapa de ruas com este abaixo.Que Avenida se encontra na posição Bd deste mapa. Clique na imagem e aprenda mais!
  4. 4. Pergunta-desafio Está difícil solucionar o desafio? Fique tranquilo, ao final desta aula, você estará apto a responder esta questão! Está lançado o desafio! Leia atentamente as informações e tente descobrir a solução deste desafio. Você sabia! Há uma história curiosa sobre o filósofo e matemático francês Rene Descartes (1599 - 1650). Dizem que ele estava descansando na cama, quando viu uma mosca pousada na parede. A mosca voou, mas Descartes ficou pensando. Como poderia explicar a uma outra pessoa qual era a posição exata da mosca na parede. Na parede, Descartes então imaginou 2 retas perpendiculares: uma horizontal e outra vertical. Ele percebeu que marcando os números nessas retas, eles serviriam para localizar a mosca. Assim, foi “descoberto” como localizar pontos no plano. É o conhecido plano cartesiano. Fonte: http://misamatematica.blogspot.com.br/2009/08/plano-cartesiano.html Você sabia! Há uma história curiosa sobre o filósofo e matemático francês Rene Descartes (1599 - 1650). Dizem que ele estava descansando na cama, quando viu uma mosca pousada na parede. A mosca voou, mas Descartes ficou pensando. Como poderia explicar a uma outra pessoa qual era a posição exata da mosca na parede. Na parede, Descartes então imaginou 2 retas perpendiculares: uma horizontal e outra vertical. Ele percebeu que marcando os números nessas retas, eles serviriam para localizar a mosca. Assim, foi “descoberto” como localizar pontos no plano. É o conhecido plano cartesiano. Fonte: http://misamatematica.blogspot.com.br/2009/08/plano-cartesiano.html Clique aqui e divirta-se! Clique aqui e divirta-se! Me ajude! Qual é a localização da mosca? Me ajude! Qual é a localização da mosca?
  5. 5. Atividade 4: Por que isso é importante? Por isso nesta aula você conhecerá mais sobre Podemos associar o Plano Cartesiano com a latitude e a longitude, temas relacionados aos estudos geográficos e à criação do atual sistema de posicionamento, o GPS. O Sistema de Posicionamento Global permite que saibamos nossa localização exata na terra, desde que tenhamos em mão um receptor de sinais GPS, informando a latitude, a longitude e a altitude com o auxilio de satélites em órbita da Terra. Um exemplo de utilização do GPS são os aviões, que para não se colidirem são monitorados e informados em qual rota devem seguir viagem. Fonte: http://www.mundoeducacao.com/matematica/plano-cartesiano.htm Podemos associar o Plano Cartesiano com a latitude e a longitude, temas relacionados aos estudos geográficos e à criação do atual sistema de posicionamento, o GPS. O Sistema de Posicionamento Global permite que saibamos nossa localização exata na terra, desde que tenhamos em mão um receptor de sinais GPS, informando a latitude, a longitude e a altitude com o auxilio de satélites em órbita da Terra. Um exemplo de utilização do GPS são os aviões, que para não se colidirem são monitorados e informados em qual rota devem seguir viagem. Fonte: http://www.mundoeducacao.com/matematica/plano-cartesiano.htm 1) Dê a localização do: a)Restaurante b)Cinema 2) O que você encontra em: a)( L,7 ) b)( C,5 ) Clique na imagem e divirta-se!
  6. 6. Atividade 5: Educoquiz 1 – O que você já sabe? Questão 1: Pedro comprou ingressos para o cinema e sentou na poltrona (D; 9). No esquema abaixo, estão localizados pontos que representam algumas poltronas no cinema.Qual deles representa a poltrona escolhida por Pedro? (A) Ponto P (B) Ponto Q (C) Ponto Y (D) Ponto Z
  7. 7. Questão 2: Observe a localização de alguns lugares que estão apresentados no plano cartesiano abaixo e responda: Que logradouro está localizado no par ( 3,1 )? Atividade 5: Educoquiz 1 – O que você já sabe? (A) Clube (B) Praça (C) Igreja (D) Escola
  8. 8. Questão 3: Luísa não consegue resolver a seguinte questão: “Dê a localização dos pontos A, B, C e D no plano cartesiano abaixo:” Atividade 5: Educoquiz 1 – O que você já sabe? (A) A( 3;4 ), B( -2;4 ), C( -4;-3 ), D( -3;3 ) (B) A( 4;3 ), B( -2;4 ), C( -3;-4 ), D( 3;-3 ) (C) A( 3;4 ), B( 4;-2 ), C( -3;-4 ), D( -3;3 ) (D) A( 4;3 ), B( -2;4 ), C( -4;-3 ), D( 3;-3 ) Qual é a resposta correta é?
  9. 9. Atividade 6: Momento de reflexão Você já ouViu falar no O Xadrez é o segundo esporte mais praticado no mundo , abaixo apenas do futebol. É um grande impulsionador da imaginação, que também contribui para o desenvolvimento da memória, da capacidade de concentração e da velocidade de raciocínio. Foi constatado que o Xadrez desempenha um importante papel socializante, por ensinar a lidar com a derrota e com a vitória , mostrando que a derrota não é sinônimo de fracasso nem vitória é sinônimo de sucesso. Fonte: http://www.clubedexadrez.com.br/portal/cxtoledo/artigo2.html O Xadrez é o segundo esporte mais praticado no mundo , abaixo apenas do futebol. É um grande impulsionador da imaginação, que também contribui para o desenvolvimento da memória, da capacidade de concentração e da velocidade de raciocínio. Foi constatado que o Xadrez desempenha um importante papel socializante, por ensinar a lidar com a derrota e com a vitória , mostrando que a derrota não é sinônimo de fracasso nem vitória é sinônimo de sucesso. Fonte: http://www.clubedexadrez.com.br/portal/cxtoledo/artigo2.html No xadrez, fica bem mais fácil localizar a posição de uma peça no tabuleiro usando o sistema de coordenadas.Observe o desenho do tabuleiro de xadrez e suas peças. A localização de cada peça é identificada por um par ordenado de letra e número. Clique aqui e aprenda como jogar xadrez online! Clique aqui e aprenda como jogar xadrez online!
  10. 10. Atividade 7: Plano Cartesiano - Representação de pontos Clique no boneco e pratique mais! Dê a localização dos pontos A e B no plano cartesiano ao lado. A representação dos pontos no plano cartesiano é feita através de pares ordenados, onde o primeiro número se refere à abscissa e o segundo a ordenada. Por exemplo: O ponto A(1 ; 2) tem abscissa 1 e ordenada 2, no qual o símbolo (1 ; 2), representa um par ordenado. O ponto B(-2 ; -3) tem abscissa -2 e ordenada -3. Ao ponto localizado no cruzamento de ambos os eixos damos o nome de origem do sistema de coordenadas cartesianas, representado por O(0, 0). Vamos ver na prática esta explicação? Clique na imagem ao lado e assista um vídeo!
  11. 11. Atividade 8: Plano Cartesiano - Quadrantes Vemos nesta figura que o eixo x e o eixo y dividem o plano em quatro regiões. A região do canto superior direito é o primeiro quadrante, a região à sua esquerda, do outro lado do eixo y é o segundo quadrante. Abaixo deste temos o terceiro quadrante e à sua direita, ou seja, abaixo do primeiro temos o quarto quadrante. Os quadrantes são dispostos em sentido anti-horário. Clique na imagem ao lado e aprenda mais! Clique na imagem ao lado e aprenda mais! Agora, dê o quadrante de cada ponto.
  12. 12. No quarto quadrante todos os pontos possuem abscissa positiva e ordenada negativa. Exemplo: P (2, -4). No quarto quadrante todos os pontos possuem abscissa positiva e ordenada negativa. Exemplo: P (2, -4). Todos os pontos no terceiro quadrante possuem abscissa e ordenada negativas. Exemplo: P3(-3, -2). Todos os pontos no terceiro quadrante possuem abscissa e ordenada negativas. Exemplo: P3(-3, -2). Atividade 9: Plano Cartesiano – Sinal da abscissa e da ordenada de um ponto Todos os pontos no primeiro quadrante possuem abscissa e ordenada positivas. Exemplo: P1(1, 3). Todos os pontos no primeiro quadrante possuem abscissa e ordenada positivas. Exemplo: P1(1, 3). No segundo quadrante todos os pontos possuem abscissa negativa e ordenada positiva. Exemplo: P2(-2, 2). No segundo quadrante todos os pontos possuem abscissa negativa e ordenada positiva. Exemplo: P2(-2, 2). Na figura ao lado vemos a representação do ponto P(-6, 5). Ele está no segundo quadrante. Na figura ao lado vemos a representação do ponto P(-6, 5). Ele está no segundo quadrante. Agora é sua vez! Construa um plano cartesiano e localize nele os pontos P1, P2 , P3 e P citados nos exemplos acima. 4 4 Clique na imagem e divirta-se!
  13. 13. Atividade 10: Educoquiz 2 – O que você aprendeu até aqui? Questão 1: Bruno é novo no seu bairro. Sua mãe então fez um mapa com os principais lugares, para que ele não se perca. Qual é a localização da Escola e do Mercado, respectivamente, no mapa feito pela mãe de Bruno, abaixo? O que você aprendeu até aqui? Agora que você já estudou alguns conceitos sobre, teste o que você aprendeu até aqui. O que você aprendeu até aqui? Agora que você já estudou alguns conceitos sobre, teste o que você aprendeu até aqui. A) (E,3) e (B,5) B) (E,3) e (5,B) C) (3,E) e (5,B) D) (3,E) e (B,5)
  14. 14. Questão 2: Você está jogando batalha naval e seus navios estão colocados na sua folha de acordo com a disposição abaixo (parte pintada de cinza escuro). Se o seu adversário disparar os seguintes tiros (4,C), (5,C), (6,C), (7,C) e (8,C) afundará qual embarcação? Atividade 10: Educoquiz 2 – O que você aprendeu até aqui? A) Porta-aviões B) Cruzador C) Contratorpedeiro D) Rebocador
  15. 15. Atividade 10: Educoquiz 2 – O que você aprendeu até aqui? Questão 3: Considere que os comitês científicos do CNPq possam se reunir em qualquer uma das cinco cidades apresentadas no mapa abaixo: Brasília, Manaus, Porto Alegre, Recife ou São Paulo. As cidades foram referenciadas no plano cartesiano xOy com centro em Brasília e com as unidades expressas em km. Sabendo que a cidade escolhida está localizada no segundo quadrante.Qual cidade foi escolhida pelos comitês científicos e qual é a sua localização? A) Manaus (-1200,1300) B) Manaus (1300,-1200) C) São Paulo (50,-800) D) São Paulo (-800,50) A sigla CNPq significa Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico. Trata-se de uma agência governamental que tem como finalidade o fomento da pesquisa científica e tecnológica, e o incentivo a formação de pesquisadores no Brasil. Fonte: http://www.infoescola.com/ciencias/conselho-nacional-de-desenvolvimento-cientifico-e-tecnologico-cnpq/ A sigla CNPq significa Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico. Trata-se de uma agência governamental que tem como finalidade o fomento da pesquisa científica e tecnológica, e o incentivo a formação de pesquisadores no Brasil. Fonte: http://www.infoescola.com/ciencias/conselho-nacional-de-desenvolvimento-cientifico-e-tecnologico-cnpq/
  16. 16. Questão 4: Partindo da origem de um plano cartesiano, encontre a localização de um tesouro no final do percurso descrito: ande 20m para a direita, 10m para cima, 30m para a esquerda e 25m para baixo. Qual é a localização do tesouro? Atividade 10: Educoquiz 2 – O que você aprendeu até aqui? (A) (-15, -10) (B) ( -10, -15) (C) ( -10, 25) (D) ( 20,10)
  17. 17. Atividade 11: Plano Cartesiano- Coordenadas Geográficas Indica-se a posição de um ponto no globo terrestre pelas coordenadas geográficas latitude e longitude. Tomando como referência o meridiano que passa por Greenwich (cidade da Inglaterra), indica-se a longitude, que pode ser Leste ou Oeste. A latitude é determinada com referência à Linha do Equador, que pode ser Norte ou Sul. Essas medidas são feitas em graus. Fonte: http://dspace.bc.uepb.edu.br:8080/jspui/bitstream/123456789/728/1/PDF%20-%20Ana%20L%C3%BAcia%20da%20Silva%201.pdf Indica-se a posição de um ponto no globo terrestre pelas coordenadas geográficas latitude e longitude. Tomando como referência o meridiano que passa por Greenwich (cidade da Inglaterra), indica-se a longitude, que pode ser Leste ou Oeste. A latitude é determinada com referência à Linha do Equador, que pode ser Norte ou Sul. Essas medidas são feitas em graus. Fonte: http://dspace.bc.uepb.edu.br:8080/jspui/bitstream/123456789/728/1/PDF%20-%20Ana%20L%C3%BAcia%20da%20Silva%201.pdf •A •B •C •D Utilizando essas informações, localize cada ponto em destaque no mapa do mundo e complete a tabela abaixo: Pontos Latitude Longitude A 40° N 20° O B C D Antes de fazer a tarefa, clique na imagem ao lado e aprenda mais!
  18. 18. Atividade 12: Plano Cartesiano – Formas e Figuras geométricas Agora é sua vez! No plano cartesiano, encontre os pontos A(-4,-3), B(2, -4), C(2,1) e D(-3,1) ligue-os e responda: a)Qual a figura geométrica formada pelos pontos ABCDEF? b) Qual é o perímetro desta figura?Considere o centímetro como unidade de medida. Podemos representar no plano cartesiano o ponto, a reta, o quadrado, o triângulo, figuras de animais etc. Veja os exemplos abaixo: Lembre-se: Perímetro é a soma das medidas dos lados de uma figura.Lembre-se: Perímetro é a soma das medidas dos lados de uma figura. Clique na imagem e divirta-se!
  19. 19. Atividade 13: Plano Cartesiano - Simetrias Em termos geométricos, considera-se simetria como a semelhança exata da forma em torno de uma determinada linha reta (eixo), ponto ou plano. Se, ao rodarmos a figura, invertendo-a, ela for sobreponível ponto por ponto, ela é simétrica. Fonte: http://pt.wikipedia.org/wiki/Simetria Exemplos Agora é sua vez! Complete a figura para que se torne simétrica. Clique aqui e divirta-se! Clique aqui e divirta-se!
  20. 20. Atividade 14: Plano Cartesiano – Área de figuras A figura mostra dois polígonos desenhados em um plano cartesiano. Determine a área de cada figura. Considere o centímetro como unidade de medida. Clique na imagem e aprenda mais! Relembrando! Área do quadrado = base x altura Área do triângulo = base x altura 2 Em matemática, área é a quantidade de espaço bidimensional, ou seja, de superfície. Saber a área de certa superfície é essencial para muitos cálculos, sejam eles simples ou mais complexos. Fonte: http://www.infoescola.com/matematica/calculando-areas-de-figuras-planas/
  21. 21. Atividade 15: Educoquiz 3 – O que mais você aprendeu? Questão 1: Observe a planta de um clube desenhada em uma malha quadriculada. Ana fez o seguinte trajeto: saiu da quadra de tênis, passou pela piscina, pelo vestiário masculino e entrou no ginásio de esportes. Quais as coordenadas usadas por Ana quando estava exatamente em cada ponto do trajeto respectivamente? (A) (5;3),(3;5),(3;2) e (1;2) (B) (3;5),(5;3),(3;2) e (1;2) (C) (5;3),(3;5),(2;3) e (2;1) (D) (3;5), (5;3),(2;3) e (2;1)
  22. 22. Questão 2: Carla não consegue fazer a questão abaixo, ajude-a. O que podemos afirmar corretamente sobre o plano cartesiano? Atividade 15: Educoquiz 3 – O que mais você aprendeu? A) O eixo das abscissas é um eixo vertical e é perpendicular ao eixo das ordenadas. B) A coordenada (2,3) indica que o ponto está na posição 2 do eixo y e na posição 3 do eixo x. C) A coordenada (4,-3) indica que o ponto está na posição 4 do eixo x e na posição -3 do eixo y. D) No terceiro quadrante temos abscissa negativa e ordenada positiva .
  23. 23. Questão 3: Lilian não consegue fazer o seu dever de casa: Ligando os pontos A (1,1), B (4,4), C (7,4), D (10,1), E (4,-2) e F (7,-2), obtenho qual figura geométrica? Qual é a alternativa correta? Atividade 15: Educoquiz 3 – O que mais você aprendeu? A) Quadrado B) Retângulo C) Pentágono D) Hexágono
  24. 24. Questão 4: Fabiana deseja construir um retângulo unindo os pontos B, F ,E e um quarto ponto, na figura abaixo. Qual seria a coordenada deste quarto ponto? Atividade 15: Educoquiz 3 – O que mais você aprendeu? (A) (2,3) (B) (4,3) (C) (3,2) (D) (3,4)
  25. 25. Atividade 16: Você está sendo desafiado! A seguir você será desafiado a utilizar os seus conhecimentos sobre para resolver algumas situações-problema. A figura abaixo ilustra as localizações de alguns pontos no plano. João sai do ponto X, anda 20 m para a direita, 30 m para cima, 40 m para a direita e 10 m para baixo. Ao final do trajeto, João estará em qual ponto? Clique aqui e divirta-se! Clique aqui e divirta-se!
  26. 26. Atividade 17: Construindo um resumo Agora que você aprendeu sobre Plano Cartesiano, crie um mapa de ideias com até 10 pontos que você estudou durante esta aula.
  27. 27. Atividade 18: Educossíntese Veja se você citou em seu resumo ao menos 5 dos 10 pontos apresentados abaixo. Se existirem alguns pontos diferentes, discuta com os seus colegas e verifique também as anotações deles. 1- O Plano Cartesiano foi criado pelo matemático René Descartes. Como ele associava a geometria à álgebra, esta foi a forma que ele criou para representar graficamente expressões algébricas. 2- A sua utilização mais simples é a de representarmos graficamente a localização de pontos em um determinado plano. 3- O plano cartesiano é composto de duas retas perpendiculares e orientadas, uma horizontal e outra vertical. 4- Damos o nome de eixo x ou eixo das abscissas à reta horizontal. À vertical denominamos de eixo y ou eixo das ordenadas. 5- A representação de pontos neste plano é feita através de pares ordenados, onde o primeiro número se refere à abscissa e o segundo a ordenada. 6- Ao ponto localizado no cruzamento de ambos os eixos damos o nome de origem do sistema de coordenadas cartesianas, representado por O(0, 0). 7- Os quadrantes são dispostos em sentido anti-horário. 8- Indica-se a posição de um ponto no globo terrestre pelas coordenadas geográficas latitude e longitude. 9- Formas e figuras geométricas podem ser representadas no plano. 10- Simetria é a semelhança exata da forma em torno de uma determinada linha reta (eixo), ponto ou plano. 1- O Plano Cartesiano foi criado pelo matemático René Descartes. Como ele associava a geometria à álgebra, esta foi a forma que ele criou para representar graficamente expressões algébricas. 2- A sua utilização mais simples é a de representarmos graficamente a localização de pontos em um determinado plano. 3- O plano cartesiano é composto de duas retas perpendiculares e orientadas, uma horizontal e outra vertical. 4- Damos o nome de eixo x ou eixo das abscissas à reta horizontal. À vertical denominamos de eixo y ou eixo das ordenadas. 5- A representação de pontos neste plano é feita através de pares ordenados, onde o primeiro número se refere à abscissa e o segundo a ordenada. 6- Ao ponto localizado no cruzamento de ambos os eixos damos o nome de origem do sistema de coordenadas cartesianas, representado por O(0, 0). 7- Os quadrantes são dispostos em sentido anti-horário. 8- Indica-se a posição de um ponto no globo terrestre pelas coordenadas geográficas latitude e longitude. 9- Formas e figuras geométricas podem ser representadas no plano. 10- Simetria é a semelhança exata da forma em torno de uma determinada linha reta (eixo), ponto ou plano.
  28. 28. Atividade 19: Na próxima aula... Na próxima aula você conhecerá Clique aqui e aprenda mais! Clique aqui e aprenda mais! Em cada item, dê o nome da propriedade: a) 3 + 4 = 4 + 3 ....................................... b) 0 + 5 = 5 = 5 + 0 .................................. c) (3 + 1) + 5 = 3 + (1 + 5)........................ d) 35 x 1 = 35 ............................. e) 10 x 5 = 5 x 10................................ f) 2 x ( 3 x 2 ) = ( 2 x 3 ) x 2 ............................. Propriedades da adição: • Comutativa 1 + 2 = 2 + 1 • Elemento neutro 0 + 3 = 3 = 3 + 0 • Associativa (1 + 2) + 3 = 1 + (2 + 3) • Fechamento 17 + 15 = 32 Propriedades da adição: • Comutativa 1 + 2 = 2 + 1 • Elemento neutro 0 + 3 = 3 = 3 + 0 • Associativa (1 + 2) + 3 = 1 + (2 + 3) • Fechamento 17 + 15 = 32 Propriedades da multiplicação: •Comutativa 5 x 8 = 40 e 8 x 5 = 40 • Elemento neutro 54 x 1 =54 • Associativa ( 3 x 2 ) x 4 = 6 x 4 = 3 x ( 2 x 4) • Distributiva 4 x ( 5 x 6) = 4 x 5 + 4 x 6 = 20 + 24 = 44 Propriedades da multiplicação: •Comutativa 5 x 8 = 40 e 8 x 5 = 40 • Elemento neutro 54 x 1 =54 • Associativa ( 3 x 2 ) x 4 = 6 x 4 = 3 x ( 2 x 4) • Distributiva 4 x ( 5 x 6) = 4 x 5 + 4 x 6 = 20 + 24 = 44 Clique aqui e assista um vídeo! Vamos ver algumas!!!

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