1) O documento discute conceitos básicos de física, incluindo notação científica, potências de 10, sistema internacional de medidas e cinemática escalar. 2) É explicado como números muito grandes ou pequenos são escritos usando potências de 10 para facilitar a compreensão e cálculos. 3) O sistema internacional de medidas é introduzido como um padrão universal para unidades de medida.

1. 1

2. Uma das ciências mais antigas, a Física é
responsável por grande parte do desenvolvimento científico
alcançado pela humanidade. Ela tem aplicações em
praticamente todos os campos da atividade humana: na
Medicina, nos transportes, nos esportes, nas comunicações,
na indústria etc.
Para melhor compreendê-la se faz necessário
alguns pré-requisitos.
PÔTENCIAS DE 10
No estudo da Física encontraremos,
freqüentemente, grandezas como o raio do átomo de
hidrogênio é igual a 0,00000005 cm ou que dada uma célula
tem cerca de 2 000 000 000 000 de átomos que são
expressas por números muito grandes ou muito pequenos.
A apresentação escrita ou oral desses números, da maneira
habitual, tal como foram escritos acima, é bastante
incômoda e trabalhosa. Para contornar o problema, é usual
apresentar estes números em forma de potências de 10,
Como escrever os números em potências de 10.
Na prática, escrevemos o valor de uma grandeza
como um número compreendido entre 1 e 10, multiplicado
pela potência de 10 conveniente. Quando um número é
representado nesta forma, dizemos que está em notação
científica.
1° caso: o número é muito maior que 1.
Exemplos:
1) 2 000 000 = 2 x 106
2) 33 000 000 000 = 3,3 x 1010
3) 547 800 000 = 5,478 x 108
2° caso: o número é menor que 1.
Exemplos:
1) 0,0034 = 3,4 x 10-3
2) 0,0000008 = 8 x 10-7
3) 0,0000000000517 = 5,17 x 10-11
O quadro abaixo representa alguns prefixos muito utilizados
e sua correspondente potência de dez.
PREFIXO SÍMBOLO POTÊNCIA DE DEZ
Tera T 1012
Giga G 109
Mega M 106
Quilo k 103
Hecto h 102
Deca da 101
Deci d 10-1
Centi c 10-2
Mili m 10-3
Micro μ 10-6
Nano n 10-9
Pico p 10-12
Exemplo:
A distância do Sol até Plutão é de 6 Tm (seis terametros),
ou seja, 6 x 1012 m.
ORDEM DE GRANDEZA (O.G)
Muitas vezes, ao trabalharmos com grandezas
físicas, não há necessidade ou interesse em conhecer, com
precisão, o valor da grandeza. Nesses casos, é suficiente
conhecer a potência de 10 que mais se aproxima de seu
valor. Essa potência é denominada ordem de grandeza do
número que expressa sua medida, isto é,
Para determinar a O.G, temos, entretanto, que seguir os
seguintes passos:
1) colocar o número em notação científica ( a x 10m);
2) se a ≤ 3,1622779 ... O.G = 10m
se a > 3,1622779 ... O.G = 10m+1
Como exemplo, utilizaremos os números já em notação
científica.
1,6 x 1010 como 1,6 < 3,1622779 ... então O.G = 1010.
5,2 x 1033 como 5,2 > 3,1622779 ... então O.G = 1034.
2
136 000 = 1,36 x 105
5 casas
O expoente do dez indica o número de vezes que
devemos deslocar a vírgula para a direita.
0,000000412 = 4,12 x 10-7
7 casas
O expoente do dez indica o número de vezes que
devemos deslocar a vírgula para a esquerda.
Ordem de grandeza de um número é a potência de
10 mais próxima deste número.

3. SISTEMA INTERNACIONAL DE MEDIDA (S.I)
Nem sempre as unidades de medida usadas para
medir o comprimento ou a massa de um corpo foram as
mesmas em todo o mundo. Até meados do século XX eram
usadas diferentes unidades de medida ou padrão.
Como cada país fixava o seu próprio padrão, as
relações comerciais e as trocas de informações científicas
entre os países se tornavam mais difíceis.
Para resolver problemas oriundos desse fato, foram
criados padrões internacionais. Surgiu, assim, o Sistema
Internacional de Unidades (S.I).
O S.I estabelece sete unidades de base, cada uma
delas correspondente a uma grandeza.
GRANDEZA UNIDADE SÍMBOLO
Comprimento Metro M
Massa Quilograma kg
Tempo Segundo s
Intensidade
Da
Corrente Elétrica
Ampère A
Temperatura Kelvin K
Quantidade de
Matéria mol mol
Intensidade
luminosa candela cd
O S.I também denominado MKS, onde as letras M,
K e S correspondem às iniciais de três unidades do SI;
MKS
COMPRIMENTO MASSA TEMPO
m kg s
Existem ainda outros dois sistemas, o CGS e o
MkgfS:
CGS
COMPRIMENTO MASSA TEMPO
cm g s
MKgfS m u.t.m s
O correto é usarmos apenas as unidades do S.I,
mas é comum o emprego, em algumas situações, das
unidades dos sistemas CGS e MKgfS.
Observações importantes: ΔS
1) Quando escritas por extenso, as iniciais das unidades
devem ser sempre minúsculas, mesmo que sejam
nomes de pessoas. Exemplo: metro, Newton,
quilômetro, pascal etc.
2) A unidade de temperatura da escala Celsius, o grau
Celsius, é a única exceção à regra. Neste caso,
utilizamos a letra maiúscula.
3) Os símbolos representativos das unidades também são
letras minúsculas. Entretanto, serão maiúsculas quando
estiverem se referindo a nomes de pessoas.
UNIDADE ampere newton pascal metro
SÍMBOLO A N Pa m
4) Os símbolos não se flexionam quando escritos no
plural. Assim, para indicarmos 10 newtons, por
exemplo, usamos 10N e não 10 Ns.
5) As unidades de base, combinadas, formam outras
unidades, denominadas unidades derivadas, estudadas
mais a frente.
CINEMÁTICA ESCALAR
CONCEITOS INICIAIS
MOVIMENTO – Um corpo está em movimento quando ele
muda de posição com o passar do tempo.
REFERENCIAL – È um corpo ou conjunto de corpos a partir
do qual os movimentos são estudados.
TRAJETÓRIA - È o conjunto de pontos que o móvel pode
ocupar durante seu movimento. A trajetória de um
movimento pode se modificar se o referencial for mudado.
POSIÇÃO ESCALAR – È a distância medida sobre a
trajetória, de origem até o ponto onde ele se encontra,
segundo uma orientação previamente arbitrada.
DESLOCAMENTO ESCALAR - È a diferença entre duas
posições escalares ocupadas pelo móvel em dois instantes.
VELOCIDADE ESCALAR – È a grandeza física que indica a
rapidez com que o móvel muda de posição.
VELOCIDADE ESCALAR MÉDIA (Vm) – È a razão entre o
deslocamento escalar (Δ S), sofrido por ele no intervalo de
tempo correspondente.
A unidade de velocidade média no S.I (Sistema
Internacional) é o m/s, mas existem ainda as unidades
práticas como cm/s e Km/h.
3
Δ S = sf - si
Vm =
ΔT

4. IMPORTANTE: 1 m/s = 3,6 Km/h
m/s Km/h
Δt
: 3,6
Δs
· Um movimento é progressivo quando ele ocorre no
sentido da orientação da trajetória (v > 0).
· Um movimento é retrogrado quando ele ocorre no
sentido contrário ao da orientação da trajetória (v <
0).
ACELERAÇÃO ESCALAR – È a grandeza física que indica
a rapidez com que o móvel muda de velocidade.
ACELERAÇÃO MÉDIA (Am) - È a razão entre a variação
da velocidade escalar (Δ V) num intervalo de tempo (Δ T).
Logo:
Δv
A unidade de aceleração média no S.I (Sistema
Internacional) é o m/s2,
MOVIMENTO ACELERADO – Quando o módulo da sua
velocidade escalar instantânea aumenta. Para que isso
ocorra, velocidade escalar e aceleração escalar devem ter o
mesmo sinal.
MOVIMENTO RETARDADO – Quando o módulo da sua
velocidade escalar instantânea diminui. Para que isso
ocorra, velocidade escalar e aceleração escalar devem ter o
sinais contrários.
MOVIMENTO UNIFORME (M.U)
Definição- Quando a velocidade escalar de um móvel
permanece constante, seu movimento é chamado de
movimento uniforme.
Num movimento uniforme, o valor da velocidade escalar
média coincide com o valor da escalar instantânea.
GRÁFICO POSIÇÃO X TEMPO (s x t)
A equação horária do movimento uniforme,
s = s0 + vt , é uma função afim. Logo , o gráfico
s x t do movimento uniforme é uma reta, onde:
s0 = coeficiente linear da reta;
v = coeficiente angular da reta
Δs
Exemplo:
Dois móveis A e B percorrem uma trajetória retilínea
conforme as equações horárias abaixo:
SA = 30 + 20t
SB = 90 – 10t
Determine:
a) A distância entre os móveis, no instante t = 0 s.
b) O instante do encontro dos dois móveis.
GRÁFICO VELOCIDADE X TEMPO (v x t)
Num movimento uniforme a velocidade escalar é
constante, logo o gráfico v x t deste movimento é uma reta
paralela ao eixo dos tempos.
A área compreendida entre a reta e o eixo dos tempos (A),
num determinado intervalo de tempo ( Δt = ti – tf
), determina o deslocamento escalar sofrido pelo
móvel neste intervalo de tempo.
MOVIMENTO UNIFORMEMENTE VARIADO (M.U.V.)
4
x 3,6
Am =
ΔT
Vm = V = constante
Δt
v =
Area = Δt x V = ΔS

5. É um movimento cuja variação da velocidade escalar é
proporcional ao intervalo de tempo. Logo, num M.U.V. a
aceleração é constante e diferente de zero.
EQUAÇÃO HORÁRIA DA VELOCIDADE
v = v0 + at
Onde:
V – velocidade final
v0 – velocidade inicial
a – aceleração
t – tempo
GRÁFICO VELOCIDADE x TEMPO (v x t)
A equação horária da velocidade do movimento uniforme
variado, v = v0 + at, é uma função afim (do primeiro grau).
Logo, o gráfico v x t do movimento uniformemente é uma
reta, onde:
v0 – coeficiente linear da reta
a – coeficiente angular da reta.
GRÁFICO ACELERAÇÃO x TEMPO (a x t)
No movimento uniformemente variado a aceleração escalar
é constante. Logo, o gráfico a x t deste movimento é uma
reta paralela ao eixo dos tempos.
EQUAÇÃO HORÁRIA DA POSIÇÃO
Onde:
s – posição final
s0 – posição inicial
v0 – velocidade inicial
a – aceleração
t – tempo
GRÁFICO POSIÇÃO x TEMPO (s x t)
A equação horária da posição do movimento uniformemente
variado s = s0 + v0 .t + ½. a.t2, é uma função quadrática (do
segundo grau). Logo, o gráfico s x t do movimento
uniformemente variado é uma parábola;
VELOCIDADE ESCALAR MÉDIA NO M.U.V.
Num movimento uniformemente variado a velocidade
escalar média entre dois instantes é igual à média aritmética
entre as velocidades escalares instantâneas nestes dois
instantes.
v + v
v = 0
m
EQUAÇÃO DE TORRICELLI
Onde:Δ
s – deslocamento
a – aceleração
v – velocidade final
v0 – velocidade inicial
QUEDAS E LANÇAMENTOS
Quando um corpo é lançado nas proximidades da superfície
da Terra fica sujeito a uma aceleração constante, orientada
sempre para baixo, na direção vertical. Ela existe devido ao
campo gravitacional terrestre.
ACELERAÇÃO DA GRAVIDADE
5
Area = a1 x Δ t = Δ V
s = s0 + v0 .t + ½. a.t2
a< 0
a > 0
s
t
s
t
2
V 2
= V + 2 . a 20
. Δ s

6. A aceleração da gravidade não é a mesma em todos os
lugares da Terra. Ela varia com a latitude e com a altitude.
Ela aumenta quando se passa do equador (g = 9,78039 m/s
2 ) para o pólo (g = 9,83217 m/s 2 ) . Ela diminui quando se
vai da base de uma montanha para o seu cume.
O valor de g num lugar situado ao nível do mar e à latitude
de 45º chama-se aceleração normal da gravidade. g normal
= 9,80665 m/s²
Se trabalharmos com dois algarismos significativos apenas,
podemos considerar o valor de g como o mesmo para todos
os lugares da Terra: g= 9,8 m/s²
Para facilitar os cálculos normalmente usa-se g = 10 m/s2 .
A expressão queda livre , utilizada com freqüência,
refere-se a um movimento de descida, livre dos efeitos do
ar; é, portanto, um M.U.V. acelerado sob a ação da
aceleração da gravidade, assim como no lançamento
vertical. Porém no lançamento vertical, quando o corpo sobe
o movimento é retardado e quando desce é acelerado.
QUEDA LIVRE – CORPO ABANDONADO A PARTIR DO
REPOUSO (v0 = 0)
O movimento de queda livre é um movimento com
aceleração escalar constante, portanto um movimento
uniformemente variado.
As equações sofrem apenas o ajuste de:
s0 = 0 e v0 = 0
Logo:
ATENÇÃO: O movimento de queda livre de todos os
corpos são idênticos, independentemente dos valores
de suas massas.
LANÇAMENTO VERTICAL DE CIMA PARA BAIXO
A velocidade inicial (v0) e a aceleração (a) do movimento
devem ter o mesmo sinal.
Marcando – se a origem no ponto do lançamento (s0 = 0) ,
temos:
CORPO LANÇADO VERTICALMENTE DE BAIXO PARA
CIMA
a
As equações continuam sendo as mesmas do M.U.V.,
porém devemos ficar atentos aos sinais de v0 e de a que
devem ser de sinais contrários.
OBSERVAÇÕES:
· N a subida o movimento é retardado e na descida o
movimento é acelerado.
· No ponto de altura máxima a velocidade é nula,
mas a aceleração não o é. A aceleração é
constante e igual a g durante todo o movimento.
· A velocidade escalar com que o móvel passa por
um ponto na subida é igual, em módulo, a
velocidade escalar com que ele passa pelo mesmo
ponto na descida.
· O intervalo de tempo gasto pelo móvel para se
deslocar entre dois pontos na subida é igual ao
intervalo de tempo gasto pelo móvel para se
deslocar entre estes mesmos dois pontos na
descida.
IMPORTANTE
· Tempo Máximo (tmáx) – é o tempo gasto pelo corpo
para atingir a altura máxima. (v = 0).
6
0 a = constante
a = g = 9,8 m/s2
a = 10 m/s2
s = ½ a. t2
v = a . t
V2 = 2 . a . Δ s
a < 0
v0 v0 > 0
0
v0 ≠ 0 a
s = v0.t + ½ .a. t2
v = v0 + a. t
V2 = v0
2 + 2 . a . Δ s
tmáx =
v0
g

7. · Altura Máxima (hmáx)
h
hmáx = 2g
CONSERVAÇÃO DE MOVIMENTOS
PRINCÍPIO DA INDEPENDÊNCIA DOS MOVIMENTOS
DE GALILEU
“Quando um móvel executa movimentos simultâneos, a
posição real no fim de um dado tempo é a mesma que
seria se os movimentos fossem independentes.”
Isto quer dizer que, para se conhecer o movimento
resultante de um corpo, pode-se estudar
separadamente os movimentos que os compõem.
Assim, a velocidade de um corpo A em relação s
outro corpo (ou referencial) B é igual á diferença vetorial
entre a velocidade de a em relação a um referencial R
qualquer e a velocidade de B em relação ao mesmo
referencial R. Se o referencial R for a Terra, não é
necessário especificá-lo. Assim, podemos escrever:
A velocidade vetorial relativa de A em relação a B é
igual à diferença entre as velocidades vetoriais de A e B.
Exemplo resolvido:
Um barco navega por um rio desde uma cidade A
até uma cidade B com velocidade de 36 km/h e, em
sentido contrário, com velocidade de 28,8 km/h.
Determine a velocidade da correnteza.
Resolução:
vc = velocidade da correnteza
vb = velocidade do barco
Na descida, a velocidade resultante vale:
vr = vc + vb = 36 (1)
Na subida, a velocidade resultante vale:
vr = vb – vc = 28,8 (2)
Resolvendo o sistema formado por (1) e (2), obtemos:
vc = 3,6 km/h e vb = 32,4 km/h.
MOVIMENTO DE PROJÉTEIS
Um projétil descreve movimento parabólico, que
resulta da composição de dois movimentos: um vertical,
que é queda livre e um horizontal que é uniforme. Os
dois movimentos são independentes. Assim, a forma
mais cômoda de se estudar um movimento parabólico é
considerar os dois movimentos componentes
isoladamente. Por exemplo, as esferas, do sistema
figurado a seguir, sendo lançadas juntas, chegam juntas
ao solo, independentemente de suas velocidades
iniciais.
1) Tudo que estiver na horizontal (eixo do x ou paralelo ao
eixo do x) resolvemos como MRU.
2) Tudo que estiver na vertical (eixo do y ou paralelo ao
eixo do y) resolvemos como queda livre.
LANÇAMENTO OBLÍQUO (Velocidade Inicial Oblíqua)
Consideremos um corpo (uma bola) lançado
obliquamente, com velocidade inicial v0 e formando um
ângulo α com o eixo x.
Considerando que a atmosfera não tenha qualquer
influência no movimento do corpo, a trajetória dele será
parabólica por causa da atração da Terra.
Podemos estudar esse movimento imaginando o
lançamento oblíquo como sendo resultante da composição
de dois movimentos: um na direção horizontal x e outro na
direção vertical y.
· Na direção horizontal o corpo realiza movimento
retilíneo e uniforme com velocidade igual a v0.
· Na direção vertical o corpo realiza um MUV com
velocidade inicial igual a v0 e aceleração igual a
aceleração g da gravidade.
1) O módulo da velocidade vertical vy diminui durante a
subida e aumenta na descida.
7
0 tmáx t
hmáx
2tmáx
v0
2
DICAS PARA RESOLUÇÕES DE EXERCÍCIOS
VA,B = VA - VB
OBSERVAÇÕES

8. 2) No ponto de altura máxima (hmáx) o módulo da
velocidade no movimento vertical é zero (vy = 0).
3) A distância horizontal entre o ponto de lançamento e
o ponto de queda do corpo é denominada alcance
(xmáx). Neste ponto, y = 0.
4) A posição do corpo em um dado instante é
determinada pelas coordenadas x e y.
5) A velocidade num dado instante é obtida através da
soma vetorial das velocidades vertical e horizontal,
isto é, v = vox + vy. O vetor v é tangente à trajetória
em cada instante.
α
Exercício Resolvido
Um corpo é lançado, do solo para cima, segundo um ângulo
de 60° com a horizontal, com velocidade de 400 m/s.
Admitindo-se g = 10 m/s2 e 3 = 1,7, pedem-se:
a) o tempo que o corpo leva para atingir a altura
máxima em relação ao solo.
b) O tempo gasto para atingir o solo.
c) O alcance.
d) A velocidade do corpo no instante 8 s.
e) A equação da trajetória do corpo.
Resolução
a) O movimento do corpo pode ser decomposto em dois
eixos, x e y, perpendiculares entre si. Segundo x, o
movimento é uniforme e, segundo y, o movimento é
uniformemente variado.
Inicialmente vamos determinar os componentes horizontal e
vertical da velocidade inicial.
· Componente segundo x :
V0x = v0 . cos 60°
V0x = 400.1/2
V0x = 200 m/s (constante)
· Componente segundo y :
V0y = v0 . sen 60°
V0y = 400 . 3 /2
V0y = 200 . 1,7
V0y = 340 m/s
As funções que regem os movimentos são:
· segundo x :
x = x0 + v0t
x = 0 + 200t
x = 200t
· segundo y :
y = y0 + v0t + ½.gt2
y = 0 + 340t + ½.(-10)t2
y = 340t – 5t2
vy = v0 – gt
vy = 340 – 10t
Na altura máxima vy = 0
vy = 340 – 10t
0 = 340 – 10t
10t = 340
t = 34 s
b) Substituindo t = 34 s em y = 340t – 5t2 temos:
y = 340. 34 – 5. 342
y = 5780 m
c) Quando o corpo toca o solo, y = 0:
y = 340t – 5t2
0 = 5t (68 – t)
t = 0 (instante do lançamento) ou t = 68 s
d) Substituindo t = 68 s em x = 200t:
x = 200.68
x = 13600 m
e) A velocidade do corpo (v) é a resultante de duas
velocidades v0 e vy . No instante 8 s o corpo está subindo.
Cálculo de vy no instante 8 s:
vy = 340 – 10t
vy = 340 – 10.8
vy = 260 m/s
Portanto, v2 = vy
2 + v0
2
v = 2602 + 2002
v = 328 m/s
f) A equação da trajetória é a que relaciona x com y.
Temos: x = 200t (1)
y = 340t – 5t2 (2)
de (1) ; x = 200t t = x/200
Substituindo em (2), vem:
y = 340 . x/200 – 5(x/200)2
y = 17/10x –1/8000 x2
8
V0y = v0. sen α
V0x = v0 . cos α

9. 9

10. MOVIMENTO CIRCULAR UNIFORME-GRANDEZAS
ANGULARES
DESLOCAMENTO ANGULAR (Δθ )
Observe a figura, que representa o movimento circular de
uma partícula entre dois instantes t1 e t2.
Δθ
t2 t1
O ângulo θ 1 é a posição angular da partícula no instante t1
O ângulo θ 2 é a posição angular da partícula no instante t2
O ângulo Δθ é o deslocamento angular da partícula entre
os instantes t1 e t2 .
O deslocamento angular no intervalo de tempo Δt = t2 – t1
é definido como: Δθ = θ 2 - θ 1
Unidade S.I.: radiano (rad)
IMPORTANTE
Relação entre deslocamento escalar ( Δs ) e deslocamento
angular (Δθ ) :
Onde R é o raio da trajetória.
VELOCIDADE ANGULAR (ω )
Movimento circular uniforme é o movimento uniforme cuja
trajetória é uma circunferência. Neste movimento o móvel
descreve ângulos iguais em intervalos de tempo iguais.
Num movimento circular uniforme a velocidade angular é
constante e definida pela expressão:
Δθ
Unidade do S.I.: radianos por segundo (rad/s)
IMPORTANTE
Relação entre velocidade escalar ou velocidade
linear (v) e velocidade angular (ω ) :
ΔS ∴ Vm = Δt
Vm = Δt
RΔθ ∴
Se for tomado um intervalo de tempo muito
pequeno
( t 0), temos:
Onde R é o raio da trajetória.
PERÍODO E FREQUÊNCIA NUM M.C.U.
PERÍODO (T) de um movimento circular uniforme é o
intervalo de tempo gasto para a partícula dar uma volta
completa.
2π
Como período é um intervalo de tempo, sua unidade S.I. é
segundo (s).
FREQUÊNCIA (f) de um movimento circular uniforme é o
número de voltas dadas pela partícula num intervalo de
tempo unitário.
A unidade S.I. de freqüência é hertz (Hz).
IMPORTANTE
Relação entre período e freqüência:
Intervalo de Tempo Número de Voltas
T 1
1 f
Logo T =
1 ou f =
f
1
T
Relação entre velocidade angular e freqüência:
Como ω =
2π ∴ ω = 2π× f
T
ATENÇÃO:
1 rpm = 2πrad / 60 s = π/30 rad/s
1 rps = 2πrad / 1s = 2π rad/s
10
Δs = R. Δθ
Vm = ω m . R
ω =
Δt
V = ω . R
T = ω
θ 1
θ 2

11. EXERCÍCIOS
1. (UFRJ) – Durante uma viagem entre duas cidades, um
passageiro decide calcular a velocidade escalar média do
ônibus. Primeiramente, verifica que os marcos indicativos de
quilometragem na estrada estão dispostos de 2,0 m em 2,0
Km. O ônibus passa por três marcos consecutivos e o
passageiro observa que o tempo gasto pelo ônibus entre o
primeiro marco e o terceiro é de 3 minutos. Calcule a
velocidade escalar média do ônibus neste trecho da viagem,
em Km/h.
2. Suponha que um colega, não muito “forte” em Física,
olhando os companheiros já assentados em seus lugares,
tenha começado a recordar seus conceitos de movimento,
antes do início desta prova. Das afirmações seguintes,
formuladas “afobadamente” na mente do seu colega, a
única correta é:
a) Eu estou em repouso em relação aos meus colegas,
mas todos nós estamos em movimento em relação a
Terra.
b) Como não há repouso absoluto, nenhum de nós está
em repouso, em relação a nenhum referencial.
c) Mesmo para o fiscal, que não pára de andar, seria
possível achar um referencial em relação ao qual
estivesse em repouso.
d) A trajetória descrita por este mosquito, que não pára
de me amolar, em uma forma complicada, qualquer que
seja o referencial do qual ela seja observada.
e) A velocidade de todos os estudantes que eu consigo
enxergar agora, assentados em seus respectivos lugares,
é nula para qualquer observador.
3. Dois carros A e B deslocam-se no mesmo sentido,
em linha reta, um ao lado do outro, ambos a
80Km/h. Em relação ao motorista do carro A,
podemos afirmar que o carro B está:
a) Parado
b) Com v = 60 Km/h
c) Com v = 80 Km/h
d) Com v = 160 Km/h
e) Se movendo para trás.
4. (UFF) – Durante os treinos para uma competição de
ciclismo, um participante constata que poderá
vencer a prova se correr ao longo de uma trajetória
de diâmetro igual a 50 m gastando 10 s por volta.
Nesta situação, para vencer a prova, sua velocidade
média deverá ser, de aproximadamente:
a) 5,0 m/s b) 7,5 m/s c) 12,3 m/s d) 15,7 m/s e) 31,4 m/s
5. (UNIFICADO) – Uma ambulância desloca-se pela
Av. Brasil, devendo percorrer 60 Km de seu ponto
de partida até o Centro da cidade. Recomenda-se
ao motorista manter uma velocidade escalar média
de 90 Km/h, mas por problemas no trânsito, durante
os primeiros 20 minutos de viagem, sua velocidade
escalar média foi de 40 Km/h. Para cumprir o
recomendado, a velocidade escalar média com que
a ambulância deve fazer o percurso restante em
km/h, é:
a) 40 b) 50 c) 90 d) 120 e) 140
6. Dois carros percorrem uma estrada, separados pela
distância de 50 m, com a mesma velocidade
constante de 15 m/s. Um terceiro carro percorre a
mesma estrada, no mesmo sentido que os dois
primeiros, com velocidade constante de 20 m/s.
Qual é o intervalo de tempo que separa as duas
ultrapassagens do terceiro carro pelo primeiro e
segundo, respectivamente:
a) 20 s b) 20/7 s c) 10 s d ) 10/7 s e) 40 s
7. Um automóvel percorre a estrada ABC mostrada na figura
ao lado, da seguinte maneira: trecho AB = velocidade média
de 60 Km/h durante 2 horas; trecho BC = velocidade média
de 90 Km/h durante 1 hora. A velocidade média do
automóvel no percurso AC será:
a) 75 Km/h b) 70 Km/h c) 65 Km/h d) 60 Km/h e) N.R.A
8. (UNIRIO) – Uma família em férias viajou do Rio de
Janeiro para Cabo Frio, percorrendo 300 Km, conforme o
gráfico abaixo.
A velocidade média, da viagem, em Km/h, foi de:
a) 120 b) 100 c) 86 d) 75 e) 60
9.Qual dos gráficos abaixo representa melhor a a velocidade
v, em função do tempo t, de uma composição do metrô em
viagem normal, parando em várias estações?
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12. 10-(UNIRIO) Dois corredores, João e José, aproximam-se
da linha de chegada de uma maratona. João tem
velocidade de 3 m/s e está a 30 metros da linha e José tem
velocidade 5 m/s e está a 40 metros da linha. Indique a
resposta certa.
a) João vence a corrida e chega 5s à frente de José.
b) João vence a corrida e chega 10s à frente de José.
c) José vence a corrida e chega 8s à frente de João.
d) José vence a corrida e chega 2s à frente de João.
e) José e João chegam juntos.
11-(CESGRANRIO) Dois carros,M e N, movimentam-se
em uma estrada retilínea com velocidades Vm eVn. A
posição de cada um varia com o tempo, de acordo com o
gráfico. Determine a razão entre as velocidades dos carros
N e M.
12-(UERJ) Dois operários A e B , estão parados no
pátio de uma fábrica. Em certo instante , a sirene toca.
O operário B ouve o som da sirene 1,5 após o operário
A tê-lo ouvido. Considerando a velocidade do som
constante e de módulo 340 m/s, a distância, em
metros, entre os dois operários é:
a) 170 b) 340 c) 510 d) 680 e) 850
13- (FUVEST/SP) Um automóvel faz uma viagem em 6 h
e sua velocidade escalar varia em função do tempo
aproximadamente, como mostra o gráfico abaixo. A
velocidade escalar média do automóvel na viagem é:
a) 25 km/h b) 40km/h c) 45 km/h d) 48 km/h e) 50km/h
14- (UFRJ) A coruja é um animal de hábitos noturnos que
precisa comer vários ratos por noite. Um dos dados
utilizados pelo cérebro da coruja para localizar um rato
com precisão é o intervalo de tempo entre a chegada de
um som emitido pelo rato a um dos ouvidos da coruja e a
chegada desse mesmo som ao outro ouvido.
Imagine uma coruja e um rato, ambos em repouso; num
dado instante, o rato emite um chiado. As distâncias da
boca do rato aos ouvidos da coruja valem d1 =12,780 m e
d2 = 12,746 m. Sabendo que a velocidade do som no ar é
340 m/s, calcule o intervalo de tempo entre as chegadas
do chiado aos dois ouvidos.
15- Um trem parte às 10 horas com velocidade constante
de 30 km/h até a próxima estação A, que dista 9 km do
12
a)
b)
c) d)
e)

13. ponto de partida. Um passageiro, de automóvel, deseja
alcançar o trem, no mesmo instante em que este atinge a
estação. O automóvel se move com uma velocidade
constante de 60 km/h e, no momento da partida do trem,
está a 3 km de ª O automóvel deverá partir às:
a) 10h 03 min b) 10h 15 min c) 10h 18 min
d) 10h 20min e) 10h 25 min
16- (UERJ) Um trem é composto por doze vagões e uma
locomotiva;cada vagão, assim como a locomotiva, mede
10 m de comprimento. O trem está parado num trecho
retilíneo da ferrovia, ao lado do qual passa uma estrada
rodoviária. O tempo, em segundos, que um automóvel de 5
m de comprimento, movendo-se a 15 m/s, necessita para
ultrapassar esse trem é:
a) 2s b) 3s c) 6s d) 8s e) 9s
17-(OSEC) A distância entre dois automóveis é de 225 km.
Eles andem um ao encontro do outro com velocidades de
valores absolutos 60 km/h e 90 km/h, respectivamente.
Eles se encontrarão ao fim de:
a)1h b)1h 15min c)1h 30min d)1h 50 min e) 2h 30min
18-(UNISUL) Um motorista de automóvel A, viajando com
velocidade relativa à Terra de 65 Km/h em uma estrada
reta, está na frente de um motoqueiro B que viaja na
mesma direção e sentido com velocidade de 80 km/h. A
velocidade de B em relação a A é de:
a) 65 km/h b) 15 km/h c) 145 km/h d) 72,5 km/h e) 80km/h
19- (UFF) Uma agência bancária mantém quatro caixas
em funcionamento . Num determinado momento dia, o
atendimento aos clientes, entre 10 h e 10h 35min, é
representado em função do tempo pelo gráfico a seguir.
Neste gráfico, N é o número de clientes atendidos pelos
quatros caixas até o instante t considerado;e t é o tempo,
expresso em minutos, a partir das 10h.
è correto afirmar que:
a) entre 10h e 10h 15min, cada caixa atendeu, em média,
8 clientes.
b) entre 10h e 10h 10min, a taxa média de atendimento foi
de 1 cliente por minuto para cada caixa.
c) entre 10h e 10h 35min, a taxa média de atendimento foi
4 vezes maior do que entre 10h e 10h 10min.
d) entre 10h 05min e 10h 15min, um total de 4 clientes foi
atendido nas quatro caixas.
e) entre 10h 15min e 10h 25min, um total de 50 clientes foi
atendido nas quatro caixas.
20- (FAC-MV1) Um corpo é abandonado do alto de uma
torre e gasta 3,0 s para atingir o solo. Desprezando-se a
resistência do ar e considerando-se g = 10m/s2, a altura da
torre é:
21- (FAC-MV1) Um corpo de 2,0 kg de massa cai livremente
do topo de um edifício de 45 m de altura. Ao atingir o solo,
sua velocidade é de aproximadamente:
22- (FAC-MV1) na Lua, a partir do repouso, uma pedra em
queda livre de altura de 20 m, para a atingir a superfície
lunar, necessita de 5,0 s. A aceleração da gravidade na Lua,
com base nessa medida (expressa em m/s2), é um valor
aproximado de:
23- (UFRJ) Uma pedra é lançada verticalmente para cima
e, 4,0 s após retorna ao ponto de lançamento. Considere a
resistência do ar desprezível e g = 10 m/s2, calcule a altura
máxima atingida pela pedra.
24- (UFF) Dois corpos de massas m1 e m2, sendo m1 > m2,
são lançados verticalmente para cima, do mesmo ponto e
com a mesma velocidade inicial v0 . Sejam h1 e h2 as alturas
máximas atingidas respectivamente por m1 e m2 e t1 e t2 os
seus respectivos tempos de vôo. Desprezando-se todas a s
forças de resistência, podemos afirmar que:
a) h1 > h2; t1 = t2
b) h1 = h2; t1 = t2
c) h1 < h2; t1 < t2
d) h1 = h2; t1 > t2
e) h1 > h2; t1 < t2
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14. 25- (UNIRIO) Um corpo foi lançado verticalmente para cima.
No instante em que atingiu a altura máxima, é correto
afirmar, com relação a velocidade (v) e a aceleração (a) do
corpo, que:
f) v = 0 e a ≠ g
g) v = 0 e a = g
h) v ≠ 0 e g ≠ 0
i) v = 0 e a = 0
j) v ≠ 0 e a = g
26- (UFRJ) Um ponto material descreve uma trajetória
retilínea em relação a um sistema de referência e sua
função horária é dada por
s = 3 + 5t + t2 ( s em metros e t em segundos). Podemos
afirmar que a velocidade inicial e a aceleração escalar são:
27- (CESGRANRIO) Um automóvel, partindo do repouso,
leva 5,0 s para percorrer 25 m em M.U.V. A velocidade final
do automóvel é:
28- (UNIFICADO) Numa pista de proiva, um automóvel,
partindo do repouso, atinge uma velocidade de 72 km/h,
após percorrer 50 m em M.U.V. Qual a sua aceleração?
29- Partindo do repouso, um avião percorre a pista retilínea
e atinge a velocidade escalar de 360 km/h, em 25 segundos.
Supondo constante a aceleração escalar do avião,
determine:
a) o valor da aceleração escalar instantânea;
b) o gráfico velocidade x tempo
c)o deslocamento escalar sofridos nos 25 segundos.
30- (FUVEST) um trem do metrô parte de uma estação com
aceleração uniforme até atingir, após 10 s, a velocidade de
90 km/h, que é mantida durante 30 s. Então, desacelera
uniformemente durante 10 s, até parar na estação seguinte.
a) Represente graficamente a velocidade em função
do tempo.
b) Calcule a distância entre as duas estações.
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