Mruv

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  1. 1. Tópicos de cinemática escalar: MRUV (movimento retilíneo uniformemente variado) Nesta aula será estudado um tipo particular de movimento: aquele em que a velocidade do móvel varia de quantidades iguais e em iguais intervalos de tempo. A ele dá-se o nome de movimento unifor-memente variado. Se em especial a trajetória é uma linha reta, tem-se o movimento retilíneo uniforme-mente variado (MRUV). Aceleração escalar instantânea Já foi visto o conceito de aceleração escalar média como sendo a = Vt . Quando consideramos um intervalo t de tempo muito pequeno, tendendo a zero, a aceleração escalar média aproxima-se da aceleração escalar instantânea (a), que representa a tendência de a velocidade variar com o tempo. Mate-maticamente, lim V lim a = t 0 escreve-se: a = t 0 t ; ou seja, a aceleração escalar instantânea é o limite da aceleração escalar média quando t tende a zero. 003 FIS_Como a aceleração instantânea é uma acelera-ção V_média, embora num intervalo de tempo que tende EM_a zero, sua unidade no SI é também m/s2. 1 Movimentos acelerados Um movimento variado é dito acelerado quan-do a velocidade escalar aumenta com o tempo. Isso impõe a existência de uma ação sobre a unidade de massa do corpo, tendendo a empurrá-lo no sentido de seu deslocamento. Progressivo acelerado V > 0 e a > 0 Retrógrado acelerado V < 0 e a < 0 Como se observa nas figuras, velocidade e ace-leração têm os mesmos sinais. Movimentos retardados Um movimento variado é dito retardado quan-do a velocidade escalar diminui com o tempo. Isso impõe a existência de uma ação sobre a unidade de massa do corpo, em sentido contrário ao de seu deslocamento, tendendo a freá-lo. Retrógrado retardado V < 0 e a > 0 Progressivo retardado V > 0 e a < 0 Esse material é parte integrante do Aulas Particulares on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informações www.aulasparticularesiesde.com.br
  2. 2. 2 EM_V_FIS_003 Como se observa na figura, velocidade e acele-ração têm sinais contrários. MRUV Pelo exposto, os movimentos uniformemente variados (MRUV) podem ser ou movimentos unifor-memente acelerados (MRUA) ou movimentos unifor-memente retardados (MRUR). Equações do MRUV (Equação da velocidade) No MRUV, a velocidade varia de quantidades iguais em iguais intervalos de tempo. Daí, o mesmo t corresponde sempre ao mesmo v, o que implica em a aceleração média ser constante. Considerando que a= lim a , segue a=a, pois o limite de uma cons-tante t 0 é ela própria. Assim, conclui-se que a= V t = V – V0 t – t0 Fazendo t0= 0, vem v=v0+at , que é a conhecida equação da velocidade no MRUV. Adiantando um pouco o assunto do próximo tópico, e considerando que essa equação representa v como função do 1.º grau em t, seu gráfico é uma reta, como a seguir mostrado: a > 0 a < 0 Como já se sabe do estudo de MRU, a área sob um gráfico v X t representa a variação s de posição, como mostrado na figura a seguir: ti V Vi A área sob o gráfico v x t = s. A área do retângulo escurecido é vi . ti = si. Fazendo t 0, s torna-se infinitamente pequeno e podemos considerar infinitos outros retângulos, cuja soma das áreas vale stotal e tende para a área sob o gráfico v X t. Equação da posição (Equação dos espaços) Considerando a figura anterior, a área s sob o gráfico é aquela de um trapézio retângulo de bases v e v0 e altura t=t – t0=t – 0 = t. Daí, podemos escrever: s= s – s0=(v+v0) 2 . t =(v0+at+v0) 2 . t = v0.t + 1 2 at2 ou s = s0 +v0t + 1 2 at2 , que é a conhecida equação da posição no MRU ou, como preferem alguns autores, “equação dos espaços”. Equação de Torricelli De v = v0+at, temos t = v – v0 a que, substituído na equação da posição, nos dá s = s0 + v0 . v – v0 a + 1 2 a v – v0 a 2 s = 2v0v – 2v0 2 + v2 – 2vv0 +v0 2 2a = v2 – v0 2 2a Ou v2= v0 2 +2a. s, que é a conhecida equação de Torricelli. Gráficos do MRUV A análise gráfica é de extrema importância no estudo de variados fenômenos. Veremos neste tópi-co os gráficos do MRUV e as informações que deles podem ser obtidas. Gráfico s X t Comparemos a equação da posição, vista no tópico anterior, com a do trinômio do 2.º grau: s = s0 + v0t + 1 2 at2 (equação da posição) y = c + bx + ax2 (trinômio do 2.º grau) Dessa comparação, vê-se com bastante clareza que a equação da posição representa s como um trinômio do 2.º grau em t. Do estudo do trinômio sabe-se que, sendo positi-vo o coeficiente do termo de 2.o grau, o gráfico corres-pondente é uma parábola com concavidade para cima (apresenta mínimo); sendo negativo esse coeficiente, a representação gráfica é uma parábola com concavi-dade para baixo (apresenta máximo). O gráfico s X t, portanto, apresenta o mesmo comportamento: Esse material é parte integrante do Aulas Particulares on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informações www.aulasparticularesiesde.com.br
  3. 3. a>0 F s t a<0 s t t s = vt 0 p tg = lim t s Conclusões: •• Aceleração é positiva: concavidade para cima. •• Aceleração é negativa: concavidade para baixo. •• A declividade da reta tangente à curva num ponto P é igual à velocidade do móvel nesse ponto. Gráfico v X t A equação da velocidade no MRUV é uma fun-ção do 1.º grau em t, conforme já se viu no módulo anterior, e seu gráfico é uma reta: tg = v / t = a a > 0 a < 0 Conclusões: •• A área sob um gráfico v X t representa Δs. •• A declividade da reta da velocidade repre-senta a aceleração do MRUV. Gráfico a X t Como já se viu, a aceleração no MRUV é cons-tante. O gráfico a X t, portanto, representando uma função que não varia com o tempo, só pode ser para-lelo ao eixo t, conforme se mostra a seguir: a > 0 003 FIS_V_a < 0 EM_3 A área S sob o gráfico representa um retângulo de altura a e base t. Ademais, a aceleração a é igual à aceleração média a–. A área S pode ser então escrita: S = a . t = a– . t= v t . t = v Correspondência entre os gráficos Na figura acima, nota-se: •• De t=0 a t=t1, o movimento é retrógrado (v<0 e s diminuindo) e retardado (v<0 e a>0) nos gráficos à esquerda; no conjunto de gráficos à direita, é progressivo (v>0 e s aumentando) e retardado (v>0 e a<0). •• Para t>t1, o movimento é progressivo (v>0 e s aumentando) e acelerado (v>0 e a>0) nos gráficos à esquerda; nos gráficos à direita, o movimento é retrógrado (v<0 e s diminuindo) e acelerado (v<0 e a<0). 1. (Unesp) Um veículo está rodando à velocidade de 36km/h numa estrada reta e horizontal, quando o motorista aciona o freio. Supondo que a velocidade do veículo se reduz uniformemente à razão de 4m/s em cada segundo a partir do momento em que o freio foi acionado, determine: a) o tempo decorrido entre o instante do acionamento do freio e o instante em que o veículo para. b) a distância percorrida pelo veículo nesse intervalo de tempo. Esse material é parte integrante do Aulas Particulares on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informações www.aulasparticularesiesde.com.br
  4. 4. 4 EM_V_FIS_003 `` Solução: a) Em primeiro lugar, há que expressar a velocidade em unidades SI: v0 = 36/3,6 =10m/s. Agora, basta aplicar a equação da velocidade, le-vando em conta que a velocidade final v é zero (o veículo é freado até parar) e que a aceleração de freagem é a = –4m/s2. Daí: v = vo + at ou 0 = 10 – 4t, donde t = 10/4 = 2,5s. b) Basta aplicar a equação de Torricelli: v 2= v2 0 +2a s ou 02=102+2(–4).Δs, donde 8Δs = 100 e, portanto, Δs = 12,5m. Sendo retilínea a trajetória, a distância percorrida é igual ao deslo-camento (variação de posição) Δs. 2. (UFPE) Um veículo em movimento sofre uma desacele-ração uniforme em uma pista reta, até parar. Sabendo-se que, durante os últimos 9,0m de seu deslocamento, a sua velocidade diminui 12m/s, calcule o módulo da desaceleração imposta ao veículo, em m/s2. `` Solução: Basta ter atenção ao enunciado da questão. Se nos úl-timos 9,0m de seu deslocamento a velocidade diminui de 12m/s até parar, então v0 = 12m/s e v = 0. Aplicando Torricelli com Δs = 9,0m, tem-se: 02 = 122 – 2a.9 18a = 144, donde a = 8,0m/s 2. 3. (Unesp) Um rato, em sua ronda à procura de alimento, está parado em um ponto P, quando vê uma coruja espreitando-o. Instintivamente, ele corre em direção à sua toca T, localizada a 42m dali, em movimento retilíneo uniforme e com velocidade v = 7m/s. Ao ver o rato, a coruja dá início à sua caçada, em um mergulho típico, como o mostrado na figura. Ela passa pelo ponto P, 4s após a partida do rato e a uma velocidade de 20m/s. a) Considerando a hipótese de sucesso do rato, em quanto tempo ele atinge a sua toca? b) Qual deve ser a aceleração média da coruja, a partir do ponto P, para que ela consiga capturar o rato no momento em que ele atinge a entrada de sua toca? `` Solução: a) Considerando ser constante a velocidade do rato, trata-se de MRU: s = v. t t = s/v = 42/7,0 = 6,0s b) Nesse caso, a coruja deverá voar em MRUA com v0= 20m/s. Ela terá de percorrer uma distância s = 42m num tempo de 6,0 – 4 = 2s (o rato con-seguirá chegar à toca em 6,0s e a coruja chegou ao ponto P 4s após a partida deste). Tem-se: s = v0t + at2/2 42 = 20(2)+4a/2 ou a = 1m/s2 4. (UERJ) Uma das atrações típicas do circo é o equilibrista sobre monociclo. O raio da roda do monociclo utilizado é igual a 20cm, e o movimento do equilibrista é retilíneo. O monociclo começa a se mover a partir do repouso com aceleração constante de 0,50m/s2. Calcule a velocidade média do equilibrista no trajeto percorrido nos primeiros 6,0s. `` Solução: Usando a equação da posição com v0 = 0, a = 0,50m/s2 e t = 6,0s, tem-se: s = 0(6,0)+(0,50) (6,0)2/2 = 9,0m. A velocidade média vale vm= s/ t = 9,0m/6,0s = 1,5m/s 5. De acordo com o Código de Trânsito Brasileiro, avançar sinal vermelho de semáforo ou de parada obrigatória é infração considerada gravíssima, com perda de 7 pontos na carteira e multa de R$173,00. O Sr. A. P. Sado conduzia seu automóvel a 144km/h quando, subitamente, um semáforo, 450m à sua frente, mudou de verde para amarelo. Pela especificação do veículo, a velocidade máxima é de 216km/h, a potencialidade de aceleração é de 3,0m/s2 e a de frenagem vale 4,0m/s2. Esse material é parte integrante do Aulas Particulares on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informações www.aulasparticularesiesde.com.br
  5. 5. Considerando que o Sr. A. P. Sado leve 7s para reagir à inopinada situação, e que o semáforo permaneça 10s em alerta antes de exibir a luz vermelha, analise se esse motorista teve chance de evitar o avanço do sinal. `` Solução: a) O primeiro aspecto a considerar é o tempo dispo-nível. Como o semáforo permanece 10s exibindo alerta amarelo e o motorista leva 7s para reagir, res-taram apenas 3s para tentar evitar a infração. b) Durante o tempo de reação do motorista (7s), o veículo percorreu em MRU uma distância s0= v. t = (144/3,6).7 = (40).7 = 280m; assim, findo esse tempo, a distância do automóvel à faixa em que se situa o semáforo era de s = 450 – 280 = 170m. c) Uma das opções do motorista seria a de tentar ultrapassar o sinal antes da luz vermelha, para o quê deveria percorrer os 170m em MRUA com v= 144km/h = 40m/s e aceleração a = 3,0m/s2. 0 Daí: s = vt + at2/2 0170 = 40t + 1,5t2 ou 1,5t2 + 40t – 170 = 0 – 40 t = 402 – (4)(1,5)(–170) (2)(1,5) t – 40 51, 186 3 – 30,40; 3,729 Como se vê, se o motorista optou por essa linha de ação, avançou o sinal vermelho, pois seriam necessários 3,72s para chegar à faixa correspondente. d) Outra opção seria a de frear o veículo, para o que se deslocaria em MRUR com v0 =144km/h = 40m/s, v = 0 e Δs =170m. Daí, aplicando Torricelli: v2 = (v0)2+2a. s 02 =402+2a(170) 340a = –1 600 a = – 4,71m/s2 Vê-se, portanto, que o motorista somente conseguiria não avançar o sinal se imprimisse ao veículo uma desacele-ração de 4,71m/s2, o que ultrapassa a potencialidade de frenagem do automóvel. Pelo exposto, o Sr. A. P. Sado não teve chance de evitar o avanço do sinal. 6. (Unifesp) Em um teste, um automóvel é colocado em MRUV acelerado a partir do repouso até atingir a ve-locidade máxima. Um técnico constrói o gráfico onde se registra a posição x do veículo em função de sua velocidade v. Através desse gráfico, pode-se afirmar que a aceleração do veículo é, em m/s2, igual a: v(m/s) a) 1,5 b) 2,0 c) 2,5 d) 3,0 e) 3,5 `` Solução: B Pelo gráfico, vê-se que a velocidade inicial vvale zero, 0 a velocidade final v vale 6m/s e s = x vale 9m. Em virtude de não aparecer o tempo necessário à variação de posição s, isto é um indicativo da conveniência de empregarmos a equação de Torricelli. Daí: v2 = v2 + 2a . s 0 62 = 02 + 2a . 9 ou 36 = 18a ou a = 2,0m/s2 7. (PUC) O gráfico representa a variação da velocidade, com o tempo, de um móvel em movimento retilíneo uni-formemente variado. A velocidade inicial do móvel e o seu deslocamento escalar de 0 a 5,0s valem, respectivamente; a) –4,0m/s e – 5,0m b) –6,0m/s e – 5,0m c) 4,0m/s e 25m d) –4,0m/s e 5,0m e) –6,0m/s e 25m `` Solução: B Os dois triângulos determinados pela reta de velocidade e o eixo dos tempos são semelhantes. Daí: 5,0 — 3,0 4,0 – 0,0 003 FIS_= 3,0 — 0,0 ou -2v= 12 ou v=-6,0m/s. V_0,0 – v0 0EM_0 5 Esse material é parte integrante do Aulas Particulares on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informações www.aulasparticularesiesde.com.br
  6. 6. 6 EM_V_FIS_003 Daí: s = ((40 +20)/2).20 = 600m. Sendo t = 40s, vem vm = 600/40 = 15m/s 9. (Uerj-adap.) Tempo (t) em segundos Posição em metros A B 0 -5 15 1 0 0 2 5 -5 3 10 0 4 15 15 Ao realizar um experimento, um físico anotou as posições de dois móveis A e B, elaborando a tabela acima. O móvel A estava em MRU; B deslocava-se em MRUV. Pede-se: a) a distância, em metros, entre os móveis A e B, no instante t = 6s; b) a aceleração do móvel B; c) o valor da velocidade inicial de B. `` Solução: Distância d entre A e B em t = 6 s: ••Pela tabela, vê-se que A se movimentava em MRU progressivo com velocidade vA = 5,0m/s e que sua posição em t = 0 era S0 = –5m. Daí, aplicando a equação das posições no MRU, obtém-se a posição SA dele no instante t = 6s: SA= S0+ vA t ou SA = –5 + 5 . 6 = 25m ••Sabe-se que o gráfico das posições do móvel B cor-responde a uma parábola. Da tabela, vê-se que nos instantes t = 1s e t = 3s a posição de B valia zero; ou seja, os zeros da parábola são 1 e 3. Ainda, ela apre-senta mínimo em (2,–5) e passa pelo ponto (0,15). A figura abaixo mostra o gráfico dessa parábola: •• A equação dessa parábola é: y = at2 + bt + c = a(t2 + (b/a) t + c/a). Como -b/a é a soma S e c/a é o produto P dos zeros da parábola, tem-se: Sabemos que as áreas dos triângulos entre a reta de velo-cidade e o eixo dos tempos representam o deslocamento entre os instantes considerados. Daí: De t = 0,0 a t = 3,0: s1 = (-6,0).(3,0–0,0)/2 = -9,0m De t = 3,0 a t = 5,0: s2 = (4,0).(5,0–3,0)/2 = 4,0m Assim, o deslocamento s de t=0,0 a t=5,0 é tal que s = s1 s2= -9,0+4,0= –5,0m 8. (Unesp) Um veículo se desloca em trajetória retilínea e sua velocidade em função do tempo é apresentada na figura. a) Identifique o tipo de movimento do veículo nos in-tervalos de tempo de 0 a 10s, de 10 a 30s e de 30 a 40s, respectivamente. b) Calcule a velocidade média do veículo no intervalo de tempo entre 0 e 40s. `` Solução: De t = 0 a t = 10s, considerando que o gráfico v x t é um segmento de reta não-horizontal, trata-se de MRUV; ainda, por serem positivos os valores de v para valores de t diferentes de zero, tem-se movimento progressivo e, porque a intensidade da velocidade aumenta com o aumento do tempo, o movimento é acelerado. Assim, tem-se um MRUA progressivo. De t = 10s a t = 30s, por ser horizontal o gráfico v x t, trata-se de MRU; ainda, porque a velocidade é positiva, o movimento é progressivo. Tem-se, então, um MRU progressivo. De t = 30s a t = 40s, o gráfico v x t é um segmento de reta descendente e, portanto, tem-se um MRUV. Ainda, porque os valores de v são positivos para t ≠ 40s, o mo-vimento é progressivo e, finalmente, considerando que a intensidade da velocidade diminui com o aumento do tempo, o movimento é retardado. No intervalo conside-rado tem-se, pois, um MRUR e progressivo. Como já visto, velocidade escalar média é o deslocamen-to do corpo móvel dividido pelo tempo para isso gasto; ou seja, Vm = s t , onde vm é velocidade média, s o ­deslocamento e t o tempo despendido para realizar esse deslocamento. O deslocamento é a área sob o gráfico v x t (área do trapézio: semissoma das bases x altura). Esse material é parte integrante do Aulas Particulares on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informações www.aulasparticularesiesde.com.br
  7. 7. y = a (t2 – St + P) = a (t2 – 4t + 3) = at2 – 4at + 3a. Pela equação das posições no MRUV, no entanto, sabe-se que: s = (a’/2)t2 + v0t + s0 = (a’/2)t2 + v0t +15, onde a’ é a aceleração do corpo móvel. Comparando as duas equações, tira-se que 3a = 15 e a = 5, donde a equação da parábola fica y = at2 – 4at + 3a = 5t2 — 20t + 15 e a das posições do móvel B fica sB = 5t2 – 20t + 15. Daí, em t = 6 s, a posição de B era sB = 5 (62) – 20 . 6 + 15 = 75m. •• A distância entre A e B em t = 0 era, pois, d = sB-sA=75 – 25 = 50m. a) Aceleração a’ do móvel B: Comparando ainda as duas equações acima, tem-se a’/2 = 5, donde a’ = 10m/s2. b) Velocidade inicial v0 de B: Ainda levando em conta as duas equações do item a, tira-se por comparação que v0 = –20m/s. 1. (Unificado) Um automóvel partindo do repouso leva 5,0s para percorrer 25m em MUV. A velocidade final do automóvel é de: a) 5,0m/s b) 10m/s c) 15m/s d) 20m/s e) 25m/s 2. (Fuvest) Um veículo parte do repouso em movimento retilíneo e acelera a 2m/s2. Pode-se dizer que sua velo-cidade e a distância percorrida, após 3 segundos, valem, respectivamente: a) 6m/s e 9m b) 6m/s e 18m c) 3m/s e 12m d) 12m/s e 36m e) 2m/s e 12m 3. (UEL) Um móvel efetua um movimento retilíneo uni-formemente variado obedecendo à equação horária s =10 + 10t – 5,0t2, onde o espaço é medido em metros e o instante t em segundos. A velocidade do móvel no instante t = 4,0s, em m/s, vale: a) 50 b) 20 c) 0 d) – 20 e) – 30 4. (Mackenzie) Um trem de 120m de comprimento se deslo-ca com velocidade escalar de 20m/s. Esse trem, ao iniciar a travessia de uma ponte, freia uniformemente, saindo com-pletamente da mesma 10s após, com velocidade escalar de 10m/s. O comprimento da ponte é de: a) 150m b) 120m c) 90m d) 60m e) 30m 5. (UFSC) Um carro parte do repouso com uma aceleração constante de 4m/s2. Sua velocidade média durante os três primeiros segundos será de: a) 12km/h b) 21,6km/h c) 17,6km/h d) 15,2km/h e) 16km/h 6. (FOA-RJ) Se a velocidade de um móvel passa uni-formemente de 10m/s para 30m/s em 8,0 segundos, determine o deslocamento que o móvel realizou. a) 50,0m b) 120m c) 140m d) 160m e) 280m 7. (Uerj) Utilize os dados abaixo para responder às questões a seguir. Durante um experimento, um pesquisador anotou as posições de dois móveis A e B, elaborando a tabela abaixo. 003 O movimento de A é uniforme e o de B é uniformemente FIS_variado. V_EM_7 Esse material é parte integrante do Aulas Particulares on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informações www.aulasparticularesiesde.com.br
  8. 8. 8 EM_V_FIS_003 a) A aceleração do móvel B é, em m/s2, igual a: a) 2,5 b) 5,0 c) 10,0 d) 12,5 b) A distância, em metros, entre os móveis A e B, no instante t = 6s, é de: a) 45 b) 50 c) 55 d) 60 8. (UFRJ) Numa competição automobilística, um carro se aproxima de uma curva em grande velocidade. O piloto, então, pisa no freio durante 4s e consegue reduzir a velocidade do carro para 30m/s. Durante a freada o carro percorre 160m. Supondo que os freios imprimam ao carro uma aceleração retardadora constante, calcule a velocidade do carro no instante em que o piloto pisou no freio. 9. (PUC–Minas) Um foguete partindo do repouso atinge a velocidade de 6 000m/s em 2 minutos. Determinar: a) a aceleração média. b) a velocidade após 0,5 minutos. c) a distância percorrida nesse tempo. 10. (Unesp) O tempo de reação (intervalo de tempo entre o instante em que uma pessoa recebe uma informação e o instante em que reage) de certo motorista é 0,70s; e os freios podem reduzir a velocidade de seu veículo à razão máxima de 5m/s em cada segundo. Supondo que esteja dirigindo à velocidade constante de 10m/s, determine: a) o tempo mínimo decorrido entre o instante em que avista algo inesperado, que o leva a acionar os freios, até o instante em que o veículo para. b) a distância percorrida nesse tempo. 11. (UEL) Nos gráficos abaixo, v representa a velocidade e t o tempo para um movimento. t (I) v (II) v (III) v t (IV) v t t A aceleração é positiva apenas nos gráficos: a) I e III b) II e III c) III e IV d) I, II e III e) I, II e IV 12. (UFRJ) Um carro acelerado uniformemente a partir do repouso, atinge uma determinada velocidade, mantida constante até ser freado uniformemente e parar num sinal. Considerando os gráficos abaixo, identifique aquele que melhor representa a posição do carro em função do tempo. a) t x b) t x c) t x d) t x e) t x 13. (Unesp) O gráfico mostra como varia a velocidade de um móvel em função do tempo, durante parte do seu movimento. t v 0 O movimento representado pelo gráfico pode ser o de uma: a) esfera que desce por um plano inclinado e continua rolando por um plano horizontal. b) criança deslizando num escorregador de um par-que infantil. c) fruta que cai de uma árvore. d) composição de metrô, que se aproxima de uma es-tação e para. e) bala no interior do cano de uma arma logo após o disparo. 14. (PUC-Rio) As posições sucessivas de duas bolas, em intervalos de tempo iguais, estão representadas e nu-meradas no diagrama abaixo. As bolas se movimentam para a direita. Esse material é parte integrante do Aulas Particulares on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informações www.aulasparticularesiesde.com.br
  9. 9. 1 bola A 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 bola B Indique a afirmativa correta. a) Aceleração da bola A = aceleração da bola B = 0. b) Aceleração da bola B > aceleração da bola A = 0. c) Aceleração da bola A > aceleração da bola B > 0. d) Aceleração da bola A = aceleração da bola B > 0. e) Aceleração da bola B > aceleração da bola A > 0. 15. (Unificado) A figura abaixo representa o gráfico da velocidade em função do tempo do movimento de uma partícula. Qual das equações abaixo pode representar como varia a posição x, em metros, em função do tempo t em segundos? t (s) v (m/s) 8,0 6,0 4,0 2,0 1,0 2,0 3,0 a) x = 2t2 + t b) x = t2 + 2t c) x = t2 + t d) x = 2t + 2 e) x = t + 2 16. (UFRJ) As ciclistas Paula e Sandra treinavam para uma competição em uma pista plana e retilínea. No instante em que Paula começou a se mover, Sandra passou por ela. O gráfico descreve o movimento das ciclistas. 15 10 5 5 10 15 20 25 30 tempo (s) velocidade (m/s) Paula Sandra 0 Considerando as informações fornecidas, assinale a opção que indica a distância percorrida por Paula até alcançar Sandra e em quanto tempo isso ocorreu. a) 25m; 10s b) 50m; 10s c) 50m; 20s d) 1,0 . 102 m; 10s e) 1,0 . 102 m; 20s 17. (UFJF-MG) Na figura abaixo, representamos a velocidade, em cada instante de tempo t , de um carro de Fórmula 1. Assinale o item que melhor representa o gráfico da aceleração em função do tempo. t v a) t a b) t a a c) t d) t a e) t a 18. (Cefet–RJ) No túnel Rebouças, primeira galeria, sentido Sul-Norte, a velocidade limite é de 90km/h. Um veículo entra nessa galeria com velocidade escalar de 36km/h e, durante 10s, mantém uma aceleração escalar constante, atingindo a velocidade escalar de 90km/h, que perma-nece a mesma por mais 75s, até a saída da galeria. Qual das opções a seguir representa o gráfico v x t para o veículo e o comprimento da galeria, calculado pelo motorista? a) t (s) v (km/h) 10 85 90 36 0 b) t (s) v (km/h) 10 85 90 36 0 c) 90 003 FIS_t (s) V_EM_9 v (km/h) 10 85 36 0 Esse material é parte integrante do Aulas Particulares on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informações www.aulasparticularesiesde.com.br
  10. 10. 10 EM_V_FIS_003 d) t (s) v (km/h) 10 85 90 36 0 e) t (s) v (km/h) 10 85 90 36 0 (Unesp) A figura representa o 19. gráfico velocidade x tempo do movimento retilíneo de um móvel. t (s) v (m/s) 90 0 10 20 30 40 50 a) Qual o deslocamento total desse móvel? b) Esboce o gráfico posição x tempo correspondente, supondo que o móvel partiu da origem. 20. (Unicamp) O gráfico (v X t) de um atleta inexperiente numa corrida de São Silvestre é mostrado na figura: t (h) v (km/h) 24,0 I II 0 0,3 0,8 a) Calcule a aceleração do atleta nos trechos I e II. b) Calcule o espaço percorrido pelo atleta desde que começou a correr até parar. 1. (AFA) Um corpo movimenta-se sobre uma reta, e sua posição, em metros, é dada em função do tempo, em segundos, pela equação s = 7 + 6 t – 2t2. O instante em que o corpo inverte o sentido do movimento e a sua velocidade no instante t = 4s são, respectivamente: a) 0 e 7. b) – 4 e 1. c) 1,5 e – 10. d) 0,6 e – 20. 2. (UFF) A tabela abaixo registra as posições X, em diferen-tes instantes de tempo t de uma partícula que descreve um movimento retilíneo uniformemente acelerado: t(s) X(m) 0,0 10,0 3,0 -11,0 6,0 -14,0 9,0 1,0 A aceleração da partícula, em m/s2, é: a) 1,0 b) 1,5 c) 2,0 d) 3,5 e) 7,0 3. (USS) Observe a foto estroboscópica do movimento de uma esfera de aço num plano horizontal. movimento 0 5,0cm 20cm 45cm x Considerando que o movimento é uniformemente acelerado, o valor correto da posição x é: a) 60cm b) 70cm c) 80cm d) 90cm e) 95cm 4. (Unificado) A figura representa a trajetória circular percorrida por uma partícula em movimento uniforme-mente acelerado no sentido da seta. A partícula sai do ponto 1, no instante zero, com velocidade inicial nula. No instante t ela passa pelo ponto 2, pela primeira vez desde o início do movimento. No instante 3t, a partícula estará no ponto: 4 3 5 2 1 a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 5. (Uerj) O movimento uniformemente acelerado de um objeto pode ser representado pela seguinte pro-gressão aritmética: 7, 11, 15, 19, 23, 27... Esses números representam os deslocamentos, em metros, realizados pelo objeto, a cada segundo. Portanto, a função que descreve a posição desse objeto é: a) 3t + 4t2 Esse material é parte integrante do Aulas Particulares on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informações www.aulasparticularesiesde.com.br
  11. 11. b) 5t + 2t2 c) 1 + 2t + 4t2 d) 2 + 3t + 2t2 6. (ITA) Um passageiro atrasado está correndo a 8,0m/s, 30m atrás do último vagão de um trem no instante em que este começa a se movimentar com uma aceleração escalar de 1,0m/s2. Pode-se afirmar que: a) a velocidade do passageiro é insuficiente para alcan-çar o trem. b) o passageiro alcança o trem após 4,3s. c) o passageiro alcança o trem após 6,0s. d) o passageiro alcança o trem após 4,0s. e) o passageiro alcança o trem após 5,0s. 7. (Fuvest) Um ciclista A inicia uma corrida a partir do repouso, acelerado a 0,50m/s2. Nesse instante passa por ele outro ciclista B, com velocidade constante de 5,0m/s e no mesmo sentido que o ciclista A. a) Depois de quanto tempo após a largada o ciclista A alcança o B? b) Qual a velocidade do ciclista A ao alcançar o ci-clista B? 8. (Unicamp) Um automóvel trafega com velocidade constante de 12m/s por uma avenida e se aproxima de um cruzamento onde há um semáforo com fiscalização eletrônica. Quando o automóvel se encontra a uma distância de 30m do cruzamento, o sinal muda de ver-de para amarelo. O motorista deve decidir entre parar o carro antes de chegar ao cruzamento ou acelerar o carro e passar pelo cruzamento antes do sinal mudar para vermelho. Esse sinal permanece amarelo por 2,2s. O tempo de reação do motorista (tempo decorrido entre o momento em que o motorista vê a mudança de sinal e o momento em que realiza alguma ação) é 0,5s. a) Determine a mínima aceleração constante que o carro deve ter para parar antes de atingir o cruza-mento e não ser multado. b) Calcule a menor aceleração constante que o carro deve ter para passar pelo cruzamento sem ser mul-tado. Aproxime 1,7 3,0. 9. (Unicamp) Um automóvel e um caminhão, admitidos como pontos materiais, partem do repouso no mesmo instante e no mesmo sentido. Inicialmente, o automóvel está a uma certa distância atrás do caminhão. As acelera-ções escalares são, em módulo, 1,0m/s2 para o caminhão e 1,8m/s2 para o automóvel. O automóvel alcança o cami-nhão após este haver percorrido 50m. Pedem-se: 20m/s Q R P 003 FIS_a) O tempo que o automóvel leva para alcançar o ca-minhão. V_EM_11 b) A distância a que estava o automóvel atrás do ca-minhão, no instante da partida. c) As velocidades do automóvel e do caminhão quan-do emparelhados. 10. (UFRJ-Biotec) Um carro está se movendo a 72km/h (20m/s). No instante em que ele se encontra a 38m de um cruzamento, acende o sinal amarelo, cuja duração é 2,0s. Nessa velocidade, o carro tem uma capacidade máxima de aceleração de 2,0m/s2 e pode frear, no máximo, à razão de 3,0m/s2. O cruzamento tem 10m de largura, como mostra a figura. 38m 10m Considere o carro como uma partícula e a reação do motorista instantânea. Verifique se, acelerando ou freando, o motorista consegue evitar que o carro se encontre no cruzamento com o sinal fechado. Justifique sua resposta. 11. (FEI) Um móvel parte de um certo ponto com um movi-mento que obedece à seguinte lei horária: s = 4t2, válida no SI; s é a abscissa do móvel e t o tempo. Um segundo depois, parte um outro móvel do mesmo ponto do pri-meiro, com movimento uniforme e seguindo a mesma trajetória. Qual a menor velocidade que deverá ter esse segundo móvel a fim de encontrar o primeiro? 12. (PUC-Rio) Uma pessoa inicialmente no ponto P, no desenho abaixo, fica parada por algum tempo e então se move ao longo do eixo para o ponto Q, onde fica por um momento. Ela, então, corre rapidamente para R, onde fica por um momento e depois volta lentamente para o ponto P. 0 1 2 3 4 (m) Qual dos gráficos abaixo melhor representa a posição da pessoa em função do tempo? a) b) Esse material é parte integrante do Aulas Particulares on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informações www.aulasparticularesiesde.com.br
  12. 12. 12 EM_V_FIS_003 c) d) e) 13. (UFRJ) O gráfico posição versus tempo do movimento de uma partícula é representado por arcos de parábola consecutivos, conforme a figura: 0 S t A opção que melhor representa o correspondente gráfico velocidade-tempo é: a) t v 0 b) t v 0 c) t v 0 d) t v 0 e) t v 0 14. (UFJF) A figura abaixo é o gráfico da posição x, em função do tempo, para um corpo de massa m cons-tante, movendo-se sobre uma linha reta e partindo do repouso. 0 x (m) segmento de parábola t1 t2 t (s) O par de gráficos que pode representar, respectivamente, a velocidade e a aceleração atuante no corpo, entre 0 e t2, de maneira inquestionável é: a) t (s) v (m/s) t1 t2 0 t (s) a (m/s2) t1 t2 0 b) t (s) v (m/s) t1 t2 0 t (s) a (m/s2) t1 t2 0 c) t (s) v (m/s) t1 t2 0 t (s) a (m/s2) t1 t2 0 d) t (s) v (m/s) t1 t2 0 t (s) a (m/s2) t1 t2 0 e) t (s) v (m/s) t1 t2 0 t (s) a (m/s2) t1 t2 0 15. (UFRS) No gráfico está representada a posição de um móvel que se desloca ao longo de uma reta, em função do tempo. A velocidade inicial e a aceleração do móvel valem, respectivamente: 0 s (m) 4 8 t (s) 10 a) 5m/s e –1,25m/s2 b) 2,5m/s e 1,25m/s2 c) 5m/s e 0,75m/s2 d) 5m/s e –1,5m/s2 e) 2,5m/s e 2m/s2 16. (UFRJ) O gráfico abaixo mostra como variam as velocida-des de dois carrinhos que se movem sobre trilhos paralelos. No instante de tempo t = 0s, os dois estavam empare-lhados. A alternativa que indica o instante em que os carrinhos voltam a ficar lado a lado é: 0 v (m/s) 2 4 t (s) 1 1 3 3 Esse material é parte integrante do Aulas Particulares on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informações www.aulasparticularesiesde.com.br
  13. 13. a) 1s b) 2s c) 3s d) 4s e) 5s 17. (Fuvest) O gráfico indica a velocidade escalar de um animal de corrida desde o instante de partida (t = 0) até a chegada final (t = 100s). As acelerações escalares nos trechos I e III são iguais. A velocidade escalar no trecho II é constante (6,0m/s). 6,0 0 v (m/s) 20 t (s) III 60 80 100 40 I II a) Qual é a velocidade escalar no instante de chegada? b) Qual é a distância total percorrida? 18. (Unesp) No diagrama está representada a posição em função do tempo (parábola), de um móvel que se desloca ao longo do eixo x. 10 0 x (m) 2,0 t (s) 4,0 6,0 8,0 Determine: a) A velocidade escalar inicial e a aceleração escalar. b) A velocidade escalar no instante t = 6,0s. c) A função x = f(t). d) A distância percorrida entre os instantes 0 e 8,0s. 19. (Fuvest) Um metrô parte de uma estação com acele-ração uniforme, até atingir, após 10s, a velocidade de 90km/h, que é mantida durante 30s. Então, desacelera uniformemente durante 10s, até parar na estação se-guinte. a) Represente graficamente a velocidade em função do tempo. b) Calcule a distância entre as duas estações. 20. (Uerj) A distância entre duas estações de metrô é igual a 2,52km. Partindo do repouso na primeira estação, um trem deve chegar à segunda estação em um intervalo de tempo de três minutos. O trem acelera com uma taxa constante até atingir sua velocidade máxima no trajeto, igual a 16m/s. Permanece com essa velocidade por um certo tempo. Em seguida, desacelera com a mesma taxa anterior até parar na segunda estação. a) Calcule a velocidade média do trem, em m/s. b) Esboce o gráfico da velocidade X tempo e calcule o tempo gasto para alcançar a velocidade máxima, em segundos. 21. (UFRJ-Biotec) Duas partículas se deslocam ao longo de uma mesma trajetória. A figura abaixo representa, em gráfico cartesiano, como suas velocidades variam em função do tempo. 4 0 v (m/s) 2 t (s) Suponha que no instante em que se iniciaram as observações (t = 0) elas se encontravam na mesma posição. a) Determine o instante em que elas voltam a se en-contrar. b) Calcule a maior distância entre elas, desde o instan-te em que se iniciaram as observações até o instan-te em que voltam a se encontrar. 22. (Enem) Um sistema de radar é programado para registrar automaticamente a velocidade de todos os veículos tra-fegando por uma avenida, onde passam em média 300 veículos por hora, sendo 55km/h a máxima velocidade permitida. Um levantamento estatístico dos registros do radar permitiu a elaboração da distribuição percentual de veículos de acordo com sua velocidade aproximada. 5 15 40 30 6 3 1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 Velocidade (km/h) Veículos (%) 45 40 35 30 25 20 15 10 5 0 A média das velocidades dos veículos que trafegam nessa avenida é de: a) 35km/h b) 44km/h c) 55km/h d) 76km/h e) 85km/h 23. Um veículo parte do repouso e acelera uniformemente até percorrer 120m, levando o tempo de 2t nesse trecho. A seguir segue durante 4t com velocidade constante e finalmente freia com aceleração escalar constante du-rante 003 FIS_V_3t, até parar. Determine a distância total percorrida EM_pelo veículo. 13 Esse material é parte integrante do Aulas Particulares on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informações www.aulasparticularesiesde.com.br
  14. 14. 14 EM_V_FIS_003 1. B 2. A 3. E 4. E 5. B 6. D 7. a) C b) B 8. v0=50m/s 9. a) 50m/s2 b) 1 500m/s c) Δs = 22 500m 10. a) 2,7s b) 17m 11. A 12. C 13. D 14. B 15. B 16. E 17. C 18. 2 050m 19. a) 2 250m b) 2 250 1 350 s Esse material é parte integrante do Aulas Particulares on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informações www.aulasparticularesiesde.com.br
  15. 15. 20. a) aI = 80km/h2; aII = –48km/h2 b) 9,6km 1. C 2. C 3. C 4. B 5. B 6. C 7. a) t = 20s b) 10m/s 8. a) – 3,0m/s2 b) 2,4m/s2 9. a) t = 10s b) dA = 40m c) VA = 18m/s; VB = m/s 10. O motorista não consegue evitar passar com o sinal fechado; nem acelerando, nem freando. 11. v = 16m/s 12. B 13. A 14. B 15. A 16. D 17. a) 12m/s b) 600m 18. a) V0 = 5m/s a = –1,25m/s2 b) –2,5m/s c) x = 5t – 1,25t2 003 FIS_2 d) 20m V_EM_15 19. a) b) 1 000m ou 1km 20. a) 14m/s b) t1 = 22,5s 21. a) t = 4s b) 4m 22. B 23. 780m Esse material é parte integrante do Aulas Particulares on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informações www.aulasparticularesiesde.com.br
  16. 16. 16 EM_V_FIS_003 Esse material é parte integrante do Aulas Particulares on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informações www.aulasparticularesiesde.com.br

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