Estudo de equação do 1º grau com uso de balança

1. Uso da Balança no
estudo de Equação do 1º
grau

2. O que são equações?O que são equações?
Em matemática, uma equação é uma sentença
aberta, ou seja, uma sentença que apresenta
variável, expressa por uma igualdade envolvendo
expressões matemáticas. Estas possuem 2
membros, o 1º está à esquerda da igualdade e o
2º está à direita. No caso, estamos tratando de
equações de 1º grau, por isso o expoente da
variável é sempre dada por 1.
Ex: x + 7 = 16
1º MEMBRO 2º MEMBRO

3. O que é raiz de uma equaçãoO que é raiz de uma equação
A raiz de uma equação é o valor que a torna
verdadeira.
Ex: Seu João foi comprar x laranjas e 3x tomates. Se
x é igual a 2, quantas laranjas e tomates Seu João
comprou ?
x + 3x = 2 + 3.2
R= Ele comprou 2 laranjas e 6 tomates.

4. EQUAÇÕES E A IDEIA DA BALANÇAEQUAÇÕES E A IDEIA DA BALANÇA
Imagine que alguém colocou quatro objetos iguais em
um dos pratos da balança e dois pesinhos (que você sabe
quanto pesam!). Se os pratos ficarem equilibrados, quer
dizer que os objetos de um lado têm a mesma massa das do
outro.

5. Como você não sabe quanto pesam os
cubinhos, você vai dizer que eles pesam "x":

6. Se for colocado um objeto x de cada lado, a
balança continua em equilíbrio, já que é a mesma
massa que foi adicionada a cada lado.

7. Agora imagine outra situação. Em uma dessas balanças
de pratinho, você tem, de um lado, 5 pesinhos de valor
desconhecido e um pesinho de 31 gramas. Do outro, um
pesinho de 86 gramas. E os dois lados estão em equilíbrio.
Quanto pesará, então, cada um dos pesinhos?

8. Podemos começar retirando 31 gramas de cada lado da
balança. De um lado, você terá apenas os pesinhos de massa x
gramas. Do outro, 86 - 31 gramas.

9. AFINAL!
EQUAÇÃO: é uma igualdade entre duas expressões
onde, pelo menos numa delas, figura
uma ou mais variável .
3x+5=2-x+4
Sou equação
3+(5-2-4) = 3+1
Não sou equação
xxx −−=+− 432
2
3
1º membro 2º
membro
• termos: ; -2 ; 3x ; - 4 ; - x
• incógnita: x
• termos com incógnita: 3x ; - x ;
• termos independentes: -2 ; -4
x
2
3
x
2
3

10. RESOLUÇÃO DE
EQUAÇÕES

11. Equações sem parênteses e sem
denominadores
4365 +=− xx
•Resolver uma equação é
determinar a sua solução.
⇔
⇔ 102 =x
•efetuamos as operações.
⇔
⇔
2
10
2
2
=
x
•Dividimos ambos os
membros pelo coeficiente da
incógnita.Conjunto solução { }5=
⇔
⇔ 5=x
•Determinamos a solução.
⇔
⇔ 4635 ++=− xx
•Numa equação podemos
mudar termos de ummudar termos de um
membromembro para o outro, desde
que lhes troquemos o sinaltroquemos o sinal
•Num dos membros ficam
os termos com incógnita e
no outro os termos
independentes

12. Agora é com você!Agora é com você!
Exercícios
1- Escreva uma equação que corresponde à1- Escreva uma equação que corresponde à
frase e descubra sua solução.frase e descubra sua solução.
a)a)O triplo de um número natural x é 15.O triplo de um número natural x é 15.
b)b)O quadrado de um número racional y é ¼.O quadrado de um número racional y é ¼.
c)c)A diferença entre um numero racional x e oA diferença entre um numero racional x e o
seu consecutivo é 20.seu consecutivo é 20.
d)d)Um numero natural n somando com 36 éUm numero natural n somando com 36 é
igual a 57.igual a 57.
e)e)Existem três números inteirosExistem três números inteiros
consecutivos com soma igual a 393. Queconsecutivos com soma igual a 393. Que
números são esses?números são esses?

13. 2- Leia e responda.
Pensei em um número,
multipliquei-o por 5 e
obtive 30. em que numero
pensei?
Pensei
em
um
núm
ero,
m
ultipliquei-
o
por
4
e
obtive
16.
em
que
num
ero
pensei.