Sistema de Equações do 1º e do 2º Grau
Um sistema de equações é formado por duas ou mais expressões, no qual o número de
e...
Exemplo 2

Isolando y na 1ª equação:
y–2x=0
y = 2x
Substituindo o valor de y na 2ª equação:
y–x²=1
2x–x²=1
–x² + 2x – 1 = ...
Calculando o valor de y:
y=2x
y=2*1
y=2
A solução do sistema é o par ordenado (1, 2), no qual x = 1 e y = 2. Isso indica q...
y–x=0
y=x
Substituindo o valor de y na 2ª equação:
y–x²=–2
x–x²=–2
–x² + x + 2 = 0
Resolver
a
equação
a = –1, b = 1 e c = ...
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  1. 1. Sistema de Equações do 1º e do 2º Grau Um sistema de equações é formado por duas ou mais expressões, no qual o número de equações deve ser igual ao número de variáveis. Por exemplo, se uma das funções possui três variáveis: x, y e z, devemos ter três equações para que o sistema permita possíveis soluções dentro dos números reais. O sistema pode ser formado por diferentes tipos de equações. Vamos abordar os sistemas envolvendo equações do 1º e do 2º grau. O método de resolução, nesses casos, é o da substituição. Observe: Exemplo 1 Isolando y na 2ª equação: y–2x=0 y = 2x Substituindo o valor de y na 1ª equação: y–x²=2 2x–x²=2 –x²+2x–2=0 x² – 2x + 2 = 0 Resolver a a = 1, b = 2 e c = 2 equação do 2º grau utilizando Bháskara: ∆=b²–4ac ∆=2²–4*1*2 ∆=4–8 ∆=–4 Nesse caso, a equação não possui raízes reais e, dessa forma, não existe ponto em comum entre as equações y – x² = 2 e y – 2x = 0. Observe o gráfico referente a elas:
  2. 2. Exemplo 2 Isolando y na 1ª equação: y–2x=0 y = 2x Substituindo o valor de y na 2ª equação: y–x²=1 2x–x²=1 –x² + 2x – 1 = 0 Resolver a equação a = –1, b = 2 e c = – 1 ∆=2²–4*(–1)*(–1) ∆=4–4 ∆=0 do 2º grau utilizando Bháskara:
  3. 3. Calculando o valor de y: y=2x y=2*1 y=2 A solução do sistema é o par ordenado (1, 2), no qual x = 1 e y = 2. Isso indica que, em uma situação gráfica, a reta representativa da equação do 1º grau intercepta a parábola representativa da equação do 2º grau. Veja o gráfico representativo das equações y – 2x = 0 e y – x² = 1: Exemplo 3 Isolando y na 1ª equação:
  4. 4. y–x=0 y=x Substituindo o valor de y na 2ª equação: y–x²=–2 x–x²=–2 –x² + x + 2 = 0 Resolver a equação a = –1, b = 1 e c = 2 do 2º grau utilizando Bháskara: ∆=b²–4ac ∆=1²–4*(–1)*2 ∆=1+8 ∆=9 Calculando o valor de y, de acordo com y = x: Quando x = –1, y = –1. Quando x = 2, y = 2. A solução do sistema são os pares ordenados (–1, –1) e (2, 2). Nessa situação, as equações y – x = 0 e y – x² = –2 possuem dois pontos em comum. Observe o gráfico:

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