Volume: ATIVIDADES INTERATIVAS COM gabarito

AULA DIGITAL
E
PLANO DE AULA
Equipe responsável:
Coordenação: Eduarda Cristina Lima
Revisão: Andrea Verdan Simões
Produção: Ana Marcia Alves Leal
Disciplina Ano Aula número
Matemática 9º 20
Tema da Aula Digital
Volume dos sólidos geométricos: cubo, prisma e cilindro.

Competências e Habilidades envolvidas
- Calcular o volume de cubos, prismas e cilindros em situações-problema.
Referencial Teórico
• BRASIL. Ministério da Educação e do Desporto, Secretaria de Educação
Fundamental. Parâmetros Curriculares Nacionais: Ensino de quinta a oitava
série – Matemática – Brasília: MEC/SEF, 1997
• Iezzi, Gelson; Dolce, Osvaldo; Machado, Antônio – Matemática e realidade – SP
– Atual/2009
• Dante, Luiz Roberto – Tudo é matemática: ensino fundamental – SP –
Ática/2005
PARÂMETROS DIDÁTICOS

PRIMEIRO MOMENTO DA AULA DIGITAL
Revisão
ATIVIDADE 1
Apresentação
ATIVIDADE 2
Pergunta-desafio
ATIVIDADE 3
Justificativa
ATIVIDADE 4
Diagnóstico
ATIVIDADE 5

Atividade 1: Relembrando
Na aula anterior você estudou
Perímetro e área de figuras planas:
triângulos e quadriláteros.
Você aprendeu a determinar perímetro e
área de triângulos e quadriláteros a partir
de situações-problemas.
6 m
10 m
2 m
8 m
10 m
A área de lazer de um condomínio será
ampliada com a construção de um jardim,
conforme o esquema apresentado.
Qual será a área total ocupada pelo jardim?
Clique no carrinho para
calcular a área das
figuras apresentadas!

Atividade 1: Relembrando
Orientações práticas de aplicação dessa atividade
Professor(a), peça a seus alunos exemplos de situações do nosso cotidiano onde utilizamos o perímetro e a área de figuras
planas como os triângulos e os quadriláteros. Motive seus alunos a resolver o desafio proposto e a utilizar o objeto de
atividade.
Orientações sobre a utilização dos OAs
Fonte imagens:
http://findicons.com/files/icons/575/pleasant/128/desktop.pn
g; http://www.gfxtra.com/uploads/posts/2013-
05/1369956172_max_gardening.jpg;
Link atividade: http://www.escolovar.org/mat_area.cm2.swf
Tempo de duração da atividade: 5 min.
Organização da sala de aula:
A atividade poderá ser
realizada em dupla.
Desenvolvimento da atividade
SOLUÇÃO:
A área do paralelogramo é: 10 x 8 = 80 m²
A área do triângulo é: 8 x 6 = 24m²
2
Assim temos: 80 + 24 =104 m² de área total do jardim

Atividade 2: Apresentação inicial
Nesta aula você vai aprender sobre
Volume dos sólidos geométricos:
cubo, prisma e cilindro.
Ao final da aula você estará pronto para:
- Calcular o volume de cubos, prismas e cilindros;
- Resolver situações-problema envolvendo volume
de cubos, prismas e cilindros.
Quantos cubos você vê
Clique na nessa imagem?
imagem e
jogue!

Atividade 2: Apresentação inicial
O(A) professor(a) deverá mostrar aos alunos quais são os objetivos a serem alcançados até o final dessa aula.
Ao final da aula os alunos serão capazes de:
- Calcular o volume de cubos, prismas e cilindros;
- Resolver situações-problema envolvendo volume de cubos, prismas e cilindros.
Professor(a), motive seus alunos a utilizar o objeto de aprendizagem.
Fonte imagens:
http://edsonreichert.pbworks.com/f/1212871455/cubos_lara
njas.jpg; http://www.webreference.com/3d/lesson15/15-
6.jpg; http://fc04.deviantart.net/fs70/f/2011/033/8/5/
cube_by_kingrabbit-d38obfq.png
Link atividade:
http://www.mathplayground.com/NGFiles/cubes/cubes.swf
realizada em dupla.
SOLUÇÃO:
Na imagem são 34 cubos

Atividade 3: Pergunta-desafio
Está lançado o desafio! Observe a imagem
abaixo, leia atentamente as informações e
tente descobrir a solução deste desafio.
Está difícil solucionar o desafio?
Fique tranquilo, ao final desta aula, você
estará apto a responder esta questão!
Medindo a eficiência
Nos supermercados, muitas vezes, latas ou
vidros são vendidos empacotados.
O tipo de empacotamento é avaliado segundo
sua eficiência. Para avaliá-lo, calculamos o
quociente entre o volume do pacote e o
volume total das latas; quanto mais próximo
de 1(um), mais eficiente será o pacote.
Suponha que uma lata de refrigerante tenha 5
cm de medida de raio, 12 cm de medida de
altura e volume de 942 cm³.
Qual a eficiência de um pacote com 6 latinhas?

Atividade 3: Pergunta-desafio
O(a) professor(a) deverá lançar a questão-desafio, encorajando seus alunos a resolver o exercício, utilizando estratégias
pessoais. Lembre-se que ao final da aula eles serão capazes de resolver este exercício e outros semelhantes, caso não o
tenham conseguido.
Fonte imagem:
http://grubsgrill.com.br/image/cache/data/produtos/refrigera
nte-lata-01-180x180.jpg
Não há.
realizada em dupla.
SOLUÇÃO:
Se o volume de cada latinha é: 3,14 x 5² x 12 = 942 cm³
Sendo 6 latinhas temos 6 x 942 = 5.652 cm³
O volume do pacote calculamos: 20 x 30 x 12 = 7.200 cm³
Calculando a eficiência do pacote: 7.200 : 5.652 = 1,27
aproximadamente.

Atividade 4: Por que isso é importante?
Você gostaria de fazer um passeio como esse?
Por isso nesta aula você
conhecerá mais sobre
Volume dos sólidos
geométricos: cubo,
prisma e cilindro.
Estar mais próximo do céu.
Esta é a sensação que um voo de balonismo proporciona.
Sem saber ao certo o destino da viagem, que será definida pela
direção do vento, você poderá flutuar e desfrutar de uma visão
de 360 graus da paisagem com muita tranquilidade e paz.
A eterna vontade do Homem de conquistar o céu ganhou força
e hoje é uma realidade.
A evolução das técnicas de voo fez com que a utilização do
balão ficasse segura e, quem quer se aventurar tem toda a
certeza de que vai apenas curtir o passeio, sem nenhum risco.
(fonte: http://www.balonismo.com.br/)
Como podemos
calcular a
quantidade de ar
quente necessária
para erguer um
balão desse porte?
Clique
no ícone
e assista!

Atividade 4: Por que isso é importante?
Professor(a), leve seu aluno a perceber quanto é importante o conhecimento sobre volume utilizada em diversas situações
como a apresentada nessa atividade. Converse a respeito do balonismo e quanto o cálculo do volume de ar quente utilizado é
importante para uma viagem segura. Motive seus alunos a utilizar o objeto de aprendizagem e questione-os a respeito de
quem gostaria de fazer um passeio num balão?
Fonte imagens: http://www.marcelograciolli.com/wp-content/
uploads/2011/12/balao-01.jpg;
http://imguol.com/2012/10/03/8out2012---equipe-trabalha-em-
balao-de-ar-quente-nesta-quarta-feira-3-durante-festival-
internacional-de-baloes-no-feriado-judeu-de-sukkot-no-
parque-timna-que-fica-ao-sul-de-israel-
1349280753018_956x500.jpg; http://sweetclipart.com/mul
tisite/sweetclipart/files/hot_air_balloon_striped_3.png
Link atividade: https://www.youtube.com/embed/hwH3NHZ-e8s
(2:18 min.)
- A utilização do objeto de aprendizagem ilustra o tema
abordado e introduz o conteúdo proposto nessa aula –
volume.
realizada em dupla.

Atividade 5: Educoquiz 1 – O que você já sabe?
Questão 1: Cubinhos em construção
Um garoto fez várias construções com cubinhos todos iguais.
Qual construção ocupa mais espaço?
(A) (B) (C) (D)
GABARITO: (C)
Antes de iniciar o conteúdo da aula, vamos
ver o que você já sabe sobre o assunto.

Questão 2: Ciência e tecnologia
Os tablets são aparelhos eletrônicos portáteis, maiores
que um celular e menores que um netbook, ideais para a
leitura de livros e jornais. Um dos primeiros tablets
lançados no mercado americano tem a forma
aproximada de um paralelepípedo de 26,4 cm de
comprimento, 18,3 cm de largura e 1 cm de espessura.
Qual é, em cm³, o volume aproximado desse aparelho?
(A) 274,20
(B) 483,12
(C) 795,16
(D) 1.248,24
GABARITO: (B)

Questão 3: Carregamento de areia
Um caminhão basculante tem carroceria
com as dimensões indicadas na figura.
O número de viagens necessárias para
transportar 136 m³ de areia é:
(A) 11
(B) 17
(C) 20
(D) 25
GABARITO: (C)
0,8 m

Feedback Corretivo – Educoquiz 1
I
A) A resposta correta é a construção 3,
alternativa C. Fique atento!
B) A resposta correta é a construção 3,
C) Parabéns! Você acertou essa é a construção
que ocupa o maior espaço.
D) A resposta correta é a construção 3,
A) A resposta correta é 483,12 cm³, alternativa B.
Fique atento!
B) Parabéns, você acertou! A resposta correta é
483,12 cm³.
C) A resposta correta é 483,12 cm³, alternativa B.
Fique atento!
D) A resposta correta é 483,12 cm³, alternativa B.
Fique atento!
II
A) A resposta correta é 20 viagens, alternativa
C. Fique atento!
B) A resposta correta é 20 viagens, alternativa
C. Fique atento!
C) Parabéns, você acertou! A resposta correta é
20 viagens.
D) A resposta correta é 20 viagens, alternativa
C. Fique atento!
III

Desenvolvimento das questões do Educoquiz 1
Questão 1
SOLUÇÃO:
A 1º construção são 5 cubinhos.
Portanto, a 3º construção possui mais
cubinhos e ocupa maior espaço.
A alternativa correta é (C).
Questão 2
SOLUÇÃO:
O volume do tablet é: 26,4 x 18,3 x 1 =
483,12 cm³
A alternativa correta é (B).
Questão 3
SOLUÇÃO:
V = 3,4 x 2,5 x 0,8
V = 6,8 m³
O número de viagens 136 : 6,8 = 20

Professor(a), estas atividades visam identificar o conhecimento prévio dos alunos.
Orientações sobre a utilização dos objetos de aprendizagem
Fonte da imagem: http://epsaisite.com/wp-content/uploads/2013/01/3D-Geometric-Logotypes-Vectors.jpg
Questão 1: http://www.pead.faced.ufrgs.br/sites/publico/eixo4/matematica/objetos/cubinhos_pead.htm (para montagem das
imagens)
Questão 2: http://www.jb.com.br/media/fotos/2011/04/28/627w/eee-pad-transformer-asus002.jpg
Questão 3: http://www.equipedeobra.com.br/construcao-reforma/41/imagens/i301346.jpg
Não há.
Organização da sala de aula: A atividade poderá ser realizada em duplas.

SEGUNDO MOMENTO DA AULA DIGITAL
Reflexão
ATIVIDADE 6
Construção do conhecimento superficial
ATIVIDADE 7 a 9
Checagem
ATIVIDADE 10

Atividade 6: Momento de reflexão
Já imaginou seu tamanho e o volume de água de
seu reservatório?
A Usina Hidrelétrica de Itaipu, empreendimento
binacional desenvolvido pelo Brasil e pelo Paraguai
no rio Paraná, é a maior usina em produção de
energia do mundo.
Seu volume máximo é de 29 bilhões de metros
cúbicos de água.
Para você ter uma ideia da grandiosidade dessa
hidrelétrica, o volume de concreto utilizado em
sua construção, cerca de 12,7 milhões de
metros cúbicos, seria suficiente para construir,
aproximadamente 210 estágios de futebol.
Clique na logomarca
e assista!

Atividade 6: Momento de reflexão
Professor(a), essa atividade mostra a grandiosidade da hidrelétrica de Itaipu e sua proposta na geração de energia renovável.
Os dados fornecidos são exemplos da utilização do conceito de volume – tema que está sendo abordado. Motive seus alunos
a utilizar o objeto de aprendizagem e a refletir quanto ao uso consciente da água.
Link atividade:
http://www.itaipu.gov.br/misc/flvplayer.swf?file=http://www.it
aipu.gov.br/sites/default/files/videos/3037_large.flv&showfsb
utton=true?file=http://www.itaipu.gov.br/sites/default/files/vid
eos/3037_large.flv&autoStart=true&fs=true&click=false
(duração – 1:00 min.)
Fonte imagens:
http://ecivilufes.files.wordpress.com/2011/05/itaipu-20.jpg;
http://engdofuturo.com.br/wp-content/uploads/2013/07
/usina-itaipu.jpg
- Leitura do texto;
- Ligação com o tema energia renovável.
- Debate sobre o uso consciente da água.
realizada em grupos.

Atividade 7: Volume dos sólidos geométricos - introdução
Qual é a quantidade de espaço que um sólido ocupa?
Esta é uma das principais questões quando estudamos
as figuras espaciais.
Para respondê-la, a geometria compara esse sólido com
outro, tomado como unidade. O resultado dessa
comparação é chamado de volume ou capacidade do
sólido.
Para estudar o volume de algumas
figuras não planas, vamos retomar o
cálculo do volume de um paralelepípedo.
O volume de um paralelepípedo de
dimensões a, b e c é calculado desta forma:
V paralelepípedo = a x b x c
E se tivéssemos um cubo?
Clique e veja o exemplo!
Com a mão na massa...
Calcule você mesmo o volume
de um paralelepípedo de
dimensões 3 m, 2,5 m e 7 m.

Atividade 7: Volume dos sólidos geométricos - introdução
Professor(a), nessa atividade iremos introduzir o conceito de volume, partindo do paralelepípedo. Motive seus alunos a utilizar
o objeto de aprendizagem que traz o cálculo do volume do cubo. Desafie-os com os exemplos propostos.
Fonte imagens:
http://www.mspc.eng.br/matm/im01/vol_paralelepipedo.png;
http://www.easyvectors.com/assets/images/vectors/afbig/sh
apes-and-shadows-clip-art.jpg;
http://media02.hongkiat.com/emotional-emoticons/2s-space_
emoticons_v1.jpg
Link atividade: http://issuu.com/anamleal/docs/vol_cubo
SOLUÇÃO:
- O volume do paralelepípedo é: 3 x 2,5 x 7 = 52,5
- Solução do objeto de aprendizagem:
- V = 2³ = 8 ...... Preço: 56 : 8 = 7 ....
O m³ custa R$ 7,00.
- V = 2 x 3 x 1 = 6 ..... Preço: 48 : 6 = 8 ....
O m³ custa R$ 8,00.
- Assim, comparando os preços, vemos que a 1ª embalagem
é mais econômica.
realizada em dupla.

Atividade 8: Volume dos sólidos geométricos – um pouco de história
A preocupação com o cálculo de volumes é bastante antiga.
Há milhares de anos a civilização egípcia já conhecia alguns
processos para esse cálculo. Os habitantes da Grécia Antiga
aprimoraram esses processos e desenvolveram outros.
Destaca-se o trabalho do matemático e físico Arquimedes,
que viveu no século III a.C. Desenvolvendo raciocínios
bastante criativos, Arquimedes mostrou como calcular o
volume de diversas figuras geométricas.
Conta-se que, enquanto tomava banho,
constatou que a água subia quando ele
mergulhava. Essa quantidade de água
que subia era seu volume.
Clique no ícone
e veja como!

Professor(a), reforce o conceito de volume. Utilize a estratégia que julgar adequada para abordar o conceito de volume como
é sugerido nessa atividade. Motive seus alunos a utilizar o objeto de aprendizagem.
Sugestão de atividade: Leve para a sala de aula 3 ou 4 recipientes iguais e vários objetos que possam ser mergulhados
nesses recipientes. Coloque água em cada um desses recipientes e depois, faça com que alguns dos alunos coloque os
objetos dentro do recipiente com água. Leve-os a observar o volume de cada objeto mergulhado. Se possível calculando o
volume de cada objeto mergulhado após o deslocamento da água.
Fonte imagens:
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/e/e7/Domen
ico-Fetti_Archimedes_1620.jpg;
http://willyrenan.files.wordpress.com/2011/12/eureka21.gif;
http://files.softicons.com/download/application-icons/lords-app-
icons-by-fixicon/png/128/TextEdit.png
Link atividade:
http://issuu.com/anamleal/docs/apresenta____o2
- Leitura do texto;
- Uso do objeto de aprendizagem;
- Experiência.
realizada em dupla.

Atividade 9: Volume dos sólidos geométricos – o prisma
Muitos objetos e embalagens de produtos e também
alguns monumentos apresentam a forma de prisma.
De acordo com o polígono da base, um prisma pode
ser denominado:
 Triangular: se a base for um triângulo
 Quadrangular: se a base for um quadrilátero
 Pentagonal: se a base for um pentágono
 Hexagonal: se a base for um hexágono
 E assim por diante.
Você sabe quais são as
características de um
prisma? Clique e confira!

Atividade 9: Volume dos sólidos geométricos – o prisma
Professor(a), essa atividade traz informações sobre as características dos prismas. Motive seus alunos a utilizar o objeto de
aprendizagem e a encontrar outros exemplos da utilização do prisma. Reforce essas características que são importantes para
o cálculo do volume. Faça-os notar o tipo de polígono utilizado em sua base e reveja o cálculo da área desses polígonos.
Fonte imagens: http://www.bonstutoriais.com.br/wp-content/
uploads/arquitetura-moderna-19.jpg;
http://maisarquitetura.com.br/wp-content/uploads/
1304628348-7350-04-528x409.jpg; http://blog.localnomad.
com/pt/wp-content/uploads/2013/07/forum-barcelona-arquitetura-
contempor%C3%A2nea.jpg;
http://farm3.static.flickr.com/2034/2180994657_d655381426
_o.jpg; http://static6.depositphotos.com/1114422/623/v/
110/depositphotos_6236341-Info-icon.jpg
Link atividade: http://issuu.com/anamleal/docs/prismas
- Leitura do texto;
- Uso do objeto de aprendizagem;
- Observações sobre a utilização de prismas em vários
contextos.
realizada em dupla.

Atividade 10: Educoquiz 2 – O que você aprendeu até aqui?
O que você aprendeu até aqui?
Agora que você já estudou alguns conceitos sobre
Volume dos sólidos geométricos: cubo, prisma
e cilindro, teste o que você aprendeu até aqui.
Questão 1: Experiência
Em um copo com uma certa quantidade de água, mergulharam-se sucessivamente uma
maçã, uma laranja, um limão e uma pera. Veja na figura o resultado dessa experiência.
Quais são as frutas que têm o mesmo volume?
(A) Maçã e laranja
(B) Maçã e limão
(C) Maçã e pera
(D) Pera e laranja
GABARITO: (C)

Questão 2: Pupunha
O cultivo da palmeira pupunha para a produção de
palmito vem despertando cada vez mais o interesse
de grandes e pequenos agricultores. Uma fábrica
embala 8 vidros de palmito em caixas de papelão
cúbicas de 20 cm de lado. Para que possam ser
melhor aproveitadas, essas caixas são colocadas,
da melhor maneira possível, em caixotes de madeira
de 80 cm de largura por 120 cm de comprimento
por 60 cm de altura. O número de vidros de palmitos
em cada caixote é:
(A) 144
(B) 576
(C) 720
(D) 2.304
GABARITO: (B)

Questão 3: Caixas cúbicas
Os produtos de uma empresa são embalados em caixas cúbicas,
com 20 cm de aresta. Para transporte, essas embalagens são
agrupadas, formando um bloco retangular, conforme mostrado na
figura. Sabe-se que 60 desses blocos preenchem totalmente o
compartimento de carga do veículo utilizado para o seu
transporte. Qual é o volume máximo, em metros cúbicos,
transportado por esse veículo?
(A) 4,96
(B) 5,76
(C) 7,25
(D) 8,76
GABARITO: (B)

Questão 4: Piscina
Uma piscina de 12 m de comprimento por 6 m de
largura e 3 m de profundidade está cheia até os
5/8 de sua capacidade. Quantos metros cúbicos
de água ainda cabem na piscina?
(A) 81 m³
(B) 135 m³
(C) 216 m³
(D) 297 m³
GABARITO: (A)
12 m
3 m
6 m

A) Fique atento, observe cada recipiente!
B) Você deverá notar o nível da água em cada
recipiente
C) Parabéns, você acertou! A resposta correta é
maça e pera.
D) Atenção: observe melhor!
A) Fique atento! Quantos vidros tem em cada
caixa?
B) Parabéns! Você acertou! A resposta correta é
576.
C) Pense bem, são 8 vidros em cada caixa.
D) Cuidado! Os caixotes de madeira tem 80 cm
de largura por 120 cm de comprimento por 60 cm
de altura.
A) Fique atento! A medida da aresta das caixas
cubicas é 20 cm.
B) Parabéns, você acertou! A resposta correta é
5,76.
C) Pense bem, refaça as operações.
D) Atenção: você deve rever os cálculos.
A) Parabéns! Você acertou! A resposta correta é
81 m³.
B) Fique atento! Esta não é a resposta correta.
C) Atenção: você deve observar melhor as
medidas.
D) Pense bem, a piscina está cheia até 5/8.
I II
III IV

Questão 1
SOLUÇÃO:
- Nesse item a observação do nível
de água em cada recipiente é
importante.
- No caso o recipiente que contém a
maça e a pera estão no mesmo
nível.
Questão 2
SOLUÇÃO:
- O volume do caixote é: 80 x 120 x
60 = 576.000
- O volume da caixa é: 20³ = 8.000
- A quantidade de caixas é:
- 576.000 : 8.000 = 72
- Cada caixa tem 8 vidros, assim:
- 72 x 8 = 576 vidros de palmito
A alternativa correta é (B)

Questão 3
SOLUÇÃO:
- O volume de cada caixa cúbica é:
- V = 20³ = 8.000 cm³
- O grupo tem 12 caixas cúbicas,
logo: 8.000 x 12 = 96.000 cm³
- Como a carga são 60 desses
grupos de caixas cúbicas, temos:
- 60 x 96.000 = 5.760.000 cm³
- 5.760.000 cm³ = 5,76 m³
A alternativa correta é: (B).
Questão 4
SOLUÇÃO:
- V = 12 x 6 x 3 = 216 m³
- 8/8 – 5/8 = 3/8
- 3/8 de 216 = 81 m³
A alternativa correta é (A).

Estas questões têm o objetivo de revisar o que foi ensinado até aqui.
Você professor(a), deverá aprofundar estes conhecimentos em sua sala de aula, incluindo
atividades do cotidiano que despertem o interesse do aluno.
Fonte da imagem: http://epsaisite.com/wp-content/uploads/2013/01/3D-Geometric-Logotypes-Vectors.jpg
Questão 1: http://4.bp.blogspot.com/-9-plUV0Ox3Q/Ty_1yVaObkI/AAAAAAAAABo/RJn_wjUp_4o/s1600/maca-gala.jpg;
http://1.bp.blogspot.com/-dd7Ifylql2c/Tq2S7Tifb9I/AAAAAAAAAzo/CLd40-aowWg/s1600/laranja.png; https://encrypted-tbn3.
gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcTyRhVeSOQ_Ify64BT7PA0wyB1kgOKSEpW6NAPqawP_LyGXQCfF_A;
Questão 3: http://www.litoralturismo.com.br/1/images/stories/praias/palmito-guarapari-es.jpg
Questão 4: http://images02.olx.com.br/ui/17/62/85/1373036790_525195785_1-Piscina-Retangular-de-Fibra-de-3000-litros-
CENTRO.jpg
Tempo de duração da atividade: 12 min
Organização da sala de aula: A atividade poderá ser realizada em duplas.

TERCEIRO MOMENTO DA AULA DIGITAL
Construção do conhecimento aprofundado
ATIVIDADE 11 a 14
Checagem
ATIVIDADE 15

Para compreender as ideias de Cavalieri
(matemático italiano que viveu na Itália no
século XVII), vamos imaginar uma pilha
formada com moedas todas iguais. Podemos
formar pilhas de várias formas, que tenham a
mesma base e a mesma altura.
Partindo de qualquer uma das pilhas, podemos raciocinar assim: o volume
da pilha é a soma dos volumes de moedas e, como as moedas são as
mesmas, as pilhas têm o mesmo volume, apesar de terem formas diferentes.
A ideia central de Cavalieri consiste em imaginar
um sólido decomposto em camadas muito finas.
Se dois sólidos forem constituídos por camadas
iguais, de mesma área e de mesma espessura,
então seus volumes são iguais.
FAÇA VOCÊ MESMO...
Empilhe as cartas de um
baralho, calcule seu
volume, depois deforme
essa pilha e conclua se o
volume será o mesmo.

Atividade 11: Volume dos sólidos geométricos
Nessa atividade é tratado a questão sobre o principio de Cavalieri de forma leve e concreta. Motive seus alunos a fazer a
mesma experiência usando cartas de baralho (peça, previamente, que cada grupo traga dois jogos de cartas)
Sugestão de atividade: Fazer a experiência da “pilha de Cavalieri” com cartas de baralho ou outro objeto desse tipo.
Fonte imagens:
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/49/
Bonaventura_Cavalieri.jpeg/220px-
Bonaventura_Cavalieri.jpeg; http://www.acheiox.com.br/wp-content/
uploads/2012/05/Moedas-cavalieri.jpg ;
http://ecpatguatemala.org/inicio/images/stories/experiencia.
png
- Leitura do texto;
- Experiência em grupo.
realizada em grupo

Atividade 12: Volume dos sólidos geométricos - prismas
O volume do prisma é
calculado pelo produto
da área da base (Ab)
pela altura (h):
V = Ab . h
h
Quando a base for...
Triangular:
A = b x h
2
Quadrangular:
A = b x h⃣⃣
Pentagonal:
A = 5.A = 5.b x h
2
Hexagonal:
A = 6.A = 6.b x h
2
Junte-se com um colega e
responda...
Observando a planificação de
um prisma de base triangular,
qual é a área da base?
E qual é o volume do prisma
que corresponde a essa
planificação?
1,5 cm
1 cm
1 cm
2,5 cm
1,8 cm

Professor(a), essa atividade mostra o cálculo do volume de um prisma. Motive seus alunos a solucionar o problema
apresentado utilizando a fórmula dada. Fique atento(a) para que não haja confusão entre a ideia de área e volume nessa
atividade.
Sugestão de atividade: desafie-os a calcular outros prismas com bases diferentes.
Link atividade: Não há
SOLUÇÃO:
- A(triângulo) = 4 x 3 = 6
- 2
- V = A (triângulo) x h = 6 x 7 = 42 cm³
realizada em dupla.

Atividade 13: Volume dos sólidos geométricos - cilindro
A Universidade de Karlsruhe, na
Alemanha, é responsável por este
projeto inusitado chamado Roll It, ou
algo como “enrole”. A Roll It é uma
casa experimental, resultado do
estudo de vários colaboradores da
universidade. Concebida em forma
cilíndrica, ela é um protótipo modular
que busca a flexibilização do espaço
limitado do seu interior, justamente
quando obedecemos ao nome da
casa: rolando e girando o interior.
O que você acha deste projeto?
(Fonte: http://www.herancacultural.com/blog/2012/08/a-casa-
experimental-roll-it/)
Mas, qual será o espaço que
essa casa experimental ocupa?
O volume do cilindro é calculado por: V = A · h
Como a base do cilindro é um círculo,
podemos escrever essa formula da seguinte
maneira: V = 흅r² . h
Então, se a base dessa casa medir 1,5 m de raio
e a altura medir 3 m. Qual espaço ela ocupa?
Clique no ícone e continue a calcular!

Professor(a), a atividade traz uma situação problema onde é utilizado o cálculo do volume do cilindro. Utilize o valor de “pi”
aproximado 3,14. Prepare outros exemplos se julgar necessário. Motive seu alunos a utilizar o objeto de aprendizagem com
outros exemplos de cilindro (observe o valor de “pi” ) – em inglês.
Os alunos poderão utilizar-se de uma calculadora para resolver a situação problema proposta.
Link atividade:
http://www.mathopolis.com/questions/q.php?id=869&site=1
&ref=/geometry/cylinder.html&qs=869_870_871_872_1839_
1840_3387_3388_3389_3390
Fonte imagens: http://www.herancacultural.com/blog/wp-content/
uploads/2012/08/1274297038-739-387-500.jpg;
http://www.herancacultural.com/blog/wp-content/
uploads/2012/08/1274297034-668-750-500-
528x352.jpg
SOLUÇÃO:
- V = 흅r² . h
- V = 3,14 x 1,5² x 3
- V = 21,2 m³ (valor aproximado de 21,195)
realizada em dupla.

Atividade 14: Volume dos sólidos geométricos - atividade
Com a mão na massa ...
15
Observe os sólidos acima representados e suas
dimensões indicadas.
Junte-se a 2 colegas e calcule o volume de cada um.
Depois, desenhe um sólido como os apresentados e
desafie outro grupo. Não esqueça de conferir o
resultado!
Clique no ícone e
continue calculando!
30
30 30
15

Professor(a), essa atividade coloca em prática o que foi estudado sobre volume dos sólidos geométricos. Sob forma de
desafio é pedido o cálculo do volume desses 2 sólidos. Seus alunos poderão agrupar-se para resolvê-lo e desafiar-se, com
uma outra questão elaborada por eles próprios. Motive-os a utilizar o objeto de aprendizagem.
Link atividade: http://www.ajudaalunos.com/Quiz_mat/
volumes_html/cloze_vproble.htm
Fonte imagens: http://portaldoprofessor.mec.gov.br/storage/
discovirtual/galerias/imagem/0000001124/md.0000014040.j
pg; http://derlikraemer.files.wordpress.com/2009/11/iso.jpg;
https://encryptedtbn1.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcR
mblMqzoA0wgD220JdjB4F1qTCAPPNrlD8Uib997pnX3Am
Op-U ; https://cdn1.iconfinder.com/data/icons/Map-Markers-
Icons-Demo-PNG/256/Map-Marker-Drawing-Pin-Left-
Azure.png
SOLUÇÃO:
- Sólido (escada):
- V(1) = 30 x 30 x 30 = 27.000
V(2) = 15 x 15 x 30 = 6.750
- V(final) = V(1) – V(2) = 27.000 – 6.750 = 20.250
- Sólido(2):
- V(base) = 35 x 70 x 22 = 53.900
- V(vala) = 10 x 70 x 6 = 4.200
- 53.900 – 4.200 = 49.700
- V(parte superior) = 35 x 25 x 10 = 8.700
- V(pedaço que falta) = 25 x 10 x 13 = 3.250
- 8.700 – 3.250 = 5.450
- Como são 2 partes superiores, temos: 2 x 5.450 =10.900
- Somando de todas as partes: 49.700 + 10.900 = 60.600
realizada em trio.

Atividade 15: Educoquiz 3 – O que mais você aprendeu?
Até aqui você trabalhou com Volume dos sólidos
geométricos: cubo, prisma e cilindro.
Teste seus conhecimentos, realizando a atividade abaixo.
Questão 1: Arrumando CDs
Vanessa esteve arrumando a sua coleção de 48 CDs, formando
com eles um bloco retangular de 50 cm de profundidade, 14 cm
de largura e 12 cm de altura. Que volume ocupa essa coleção e
qual é o volume de cada CD?
(A) 8.400 cm³ e 175 cm³
(B) 8.600 cm³ e 144 cm³
(C) 9.200 cm³ e 196 cm³
(D) 9.600 cm³ e 175 cm³
GABARITO: (A)

Questão 2: Transportando cereal
O transporte de determinado cereal para exportação
é feito em vagões que têm a forma de um bloco
retangular com 4 m de comprimento, 2,20 m de
largura e 0,80 m de altura. Sabendo-se que o
volume útil aproveitável de cada vagão é de 80% de
seu volume total, o número de vagões necessário
para transportar 140,80 m³ de cereais é:
(A) 18
(B) 20
(C) 24
(D) 25
GABARITO: (D)

Questão 3: Diesel de cana de açúcar
O mesmo caldo de cana que serve como matéria-prima
para a produção de açúcar e álcool serve também para a
produção de diesel. Enquanto o diesel de petróleo - e
mesmo o biodiesel de óleos vegetais - contém uma
mistura de várias moléculas combustíveis, o diesel de
cana tem apenas o farneseno, que pode ser usado
diretamente no motor. Um reservatório desse diesel na
forma cilíndrica tem 3 metros de raio e 2 metros de
altura. Quantos litros de diesel esse reservatório
comporta? (considere 휋 = 3,14)
(A) 7.500 litros
(B) 8.478 litros
(C) 47.000 litros
(D) 56.520 litros
GABARITO: (D)

Questão 4: Peso de ginástica
Vimos que uma das maneiras de se calcular o volume de um objeto é mergulhá-lo num
recipiente contendo água. O volume da água deslocada corresponde ao volume do objeto.
Qual o volume de um peso de ginástica, sabendo que a base do aquário mede 0,8 m por
0,6 m e que o nível da água sobe de 0,6 m para 0,7 m quando o peso é mergulhado?
deslocamento
(A) 0,048 m³
(B) 0,288 m³
(C) 0,336 m³
(D) 0,408 m³
GABARITO: (A)

Questão 5: Na siderúrgica
Uma siderúrgica recebeu um pedido
para fabricar 2.500 peças de ferro
maciço, com a forma e as dimensões
indicadas na figura. Quantos
centímetros cúbico de ferro serão
usados na fabricação dessa peça?
(considere 휋 = 3,14)
(A) 2.810 cm³
(B) 8.823 cm³
(C) 22.058 cm³
(D) 24.558 cm³
GABARITO: (C)
90 mm
6 mm
5 mm
40 mm

I II
A) Parabéns! Resposta correta!
B) Atenção! São 48 CDs.
C) Fique atento! Refaça os cálculos.
D) Reveja como você calculou o volume total e de
cada CD.
A) Atenção! Verifique os cálculos.
B) Veja o volume de cada vagão.
C) Fique atento! Veja que é 80%.
D) Parabéns! Resposta correta!
A) Cuidado! Preste mais atenção!
B) Atenção! É o volume de uma forma cilíndrica.
C) Fique atento! Veja as medidas dadas.
D) Parabéns! Resposta correta!
III

A) Parabéns! Resposta certa!
B) Atenção! Observe melhor o deslocamento da
água no recipiente.
C) Atenção! É um bloco retangular.
D) Fique atento! Verifique as medidas dadas e o
deslocamento da água no recipiente.
A) Atenção! São 2.500 peças.
B) Cuidado! Reveja os cálculos.
C) Parabéns! Resposta correta!
D) Fique atento! Observe que são duas partes
cilíndricas.
IV
V

Questão 1
SOLUÇÃO:
- V = 12 x 14 x 50 = 8.400
- V(cada CD) = 8.400 : 48 = 175
Questão 2
SOLUÇÃO:
- 4 x 2,20 x 0,80 = 7,04
- 7,04 x 0,80 = 5,632
- 140,80 : 5,632 = 25
A alternativa correta é (D).

Questão 3
SOLUÇÃO:
- V = 휋 x r² x h
- V = 3,14 x 3² x 2
- V = 56,52 m³
- Como 1 dm³ = 1 litro
- Temos 56,52 m³ = 56.520 dm³
- Assim: 56.520 dm² = 56.520 litros
A alternativa correta é (D).
Questão 4
SOLUÇÃO:
- De 0,6 a 0,7 o deslocamento é de
0,1
- Então o volume é:
- V = 0,1 x 0,8 x 0,6 = 0,048 m³
Questão 5
SOLUÇÃO:
1º cilindro:
V = 3,14 x 20² x 5 = 6.280 mm³
2º cilindro:
V = 3,14 x 3² x 90 = 2.543,4 mm³
O volume total da peça é:
6.280 + 2.543,4 = 8.823,4 mm³
Sendo 2.500 peças, temos:
2.500 x 8.823,4 = 22.058.500 mm³
22.058.500 mm³ = 22.058,5 cm³

O Educoquiz 3 contém 5 itens de nível mais difícil. É importante o acompanhamento do(a)
professor(a) nesse último questionário para que as possíveis dificuldades possam ser
sanadas e conceitos reforçados com outros exemplos.
Fonte da imagem:
Questão 1: https://encrypted-tbn2.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcRsif5QBm7uykMAu09Vjsh2DZ8kli_
KXtWbqL5ZZTlDdq6RqlOQ
Questão 2: http://www.transportepress.com/site/wp-content/uploads/2013/02/Seguran%C3%A7a-6.jpg
Questão 3: http://www.biodieselbr.com/images/diesel-de-cana-240912.gif
Questão 4: http://imagem.casasbahia.com.br/Control/ArquivoExibir.aspx?IdArquivo=2727450
Questão 5: http://www.emme2.com.br/img/imagens_especiais/siderurgia2.gif
Organização da sala de aula: A atividade poderá ser realizada individualmente.

QUARTO MOMENTO DA AULA DIGITAL
Desafio do aluno com atividades complexas de produção
ATIVIDADE 16

Atividade 16: Você está sendo desafiado!
A seguir você será desafiado a utilizar os seus
conhecimentos sobre Volume dos sólidos
geométricos: cubo, prisma e cilindro para
resolver algumas situações-problema.
A histórias de muitos Castelos Medievais foram
sempre cercados de muita beleza e riqueza como
também de muitos mistérios.
Um castelo está cercado por uma vala cujas bordas
são dois círculos concêntricos de raios 41 m e 45 m.
A profundidade da vala é constante e igual a 3 m.
O proprietário decidiu enchê-la com água e, para
este fim, contratou caminhões pipa, cujos
reservatórios são cilindros circulares retos com raio
da base de 1,5 m e altura igual a 8 m.
Qual o número mínimo de caminhões pipa
necessários para encher completamente a vala? Clique no ícone
e teste sua
observação!

Atividade 16: Você está sendo desafiado!
Professor(a), fique atento às possíveis dificuldades. O desafio proposto leva o aluno a usar os conceitos apresentados nessa
aula para resolvê-lo. Reveja algumas fórmulas se julgar necessário.
Motive seus alunos a utilizar o objeto de aprendizagem que traz um jogo onde o participante coloca a prova sua habilidade de
observação. (deixe o jogo carregar e clique em continue – canto direito inferior)
Link atividade:
http://media.y8.com/system/contents/52481/original/Secrets
OfCastle_y8.swf
Fonte imagens:
http://download.ultradownloads.com.br/wallpaper/70749_Pa
pel-de-Parede-Castelo-Leeds-Inglaterra_1280x960.jpg;
http://www.tienda-medieval.com/102-243-
thickbox_default/Peto-com-relevos-e-gravuras-para-armaduras.
jpg
SOLUÇÃO:
V(círculo menor) = 3,14 x 41² x 3 = 15.835,02
V(círculo maior) = 3,14 x 45² x 3 = 19.075,5
A diferença é: 19.075,5 – 15.835,02 = 3.240,48
V(caminhão pipa) = 3,14 x 1,5² x 8 = 56,52
Assim para calcular quantos caminhões pipa serão
necessários, fazemos:
3.240,48 : 56,52 = 57,33 (aproximadamente)
Resposta: serão necessários 58 caminhões pipa.
realizada individualm.

QUINTO MOMENTO DA AULA DIGITAL
Construção
ATIVIDADE 17
Resumo
ATIVIDADE 18
Próximo tema
ATIVIDADE 19

Atividade 17: Construindo um resumo
Agora que você aprendeu sobre
Volume dos sólidos geométricos:
cubo, prisma e cilindro, crie um
mapa de ideias com até 10 pontos
que você estudou durante esta aula.

Atividade 17: Construindo um resumo
Os alunos deverão elencar em seu caderno virtual os pontos abordados, durante a presente
aula para reforçar o conteúdo ministrado.
Fonte da imagem: http://findicons.com/files/icons/696/next_series/256/my_documents.png
Não há.
Organização da sala de aula: A atividade poderá ser realizada individualmente.

Atividade 18: Educossíntese
Veja se você citou em seu resumo ao menos 5 dos 10 pontos
apresentados abaixo. Se existirem alguns pontos diferentes, discuta
com os seus colegas e verifique também as anotações deles.
1) O volume é a quantidade de espaço que um sólido ocupa;
2) Volume é sinônimo de capacidade do sólido;
3) O volume de um paralelepípedo de dimensões a, b e c é calculado por: V = a.b.c;
4) O volume de um cubo é calculado por: V = a³;
5) Quando mergulhamos um objeto num recipiente com água, o volume da água
deslocada corresponde ao volume do objeto submerso;
6) O prisma pode ser denominado de acordo com o polígono da sua base;
7) O prisma possui bases paralelas e iguais;
8) As arestas laterais do prisma são iguais e paralelas e ligam as suas bases;
9) O volume do prisma é calculado por: V = A base . h;
10) O volume do cilindro é calculado por: V = A círculo . h ou V = 흅r² . h.

Atividade 18: Educossíntese
A atividade proposta reúne os pontos importantes abordados na aula. É necessário que o(a)
professor(a) motive os alunos a leitura dos pontos importantes para que ele compare com as
anotações, que fez na atividade anterior, quando elaborou seu próprio Educossíntese.
Fonte da imagem: https://encrypted-tbn3.gstatic.com/images?
q=tbn:ANd9GcSJsullUW3U3WU7Bk4LObdY-IajeovePaJpqGoBRJJU0iiiDm8M4w
Não há.
Organização da sala de aula: A atividade poderá ser realizada em grupos.

Atividade 19: Na próxima aula...
Na próxima aula você
irá estudar sobre
Unidades de medidas.
Clique no ícone
para medir!

Atividade 19: Na próxima aula...
Professor(a), nessa atividade você encontrará um jogo para introduzir o próximo conteúdo sobre Unidade de medidas.
Motive seus alunos a utilizar o objeto de aprendizagem bem elementar, mas servirá de introdução ao conteúdo da próxima
aula.
Link atividade:
http://mdmat.mat.ufrgs.br/anos_iniciais/objetos/babebi.htm
Fonte imagens:
http://us.cdn1.123rf.com/168nwm/coramax/coramax1212/co
ramax121200130/16921663-3d-people--man-person-with-pencil-
and-a-ruler.jpg;
http://www.iconshock.com/img_jpg/SIGMA/education_icons/
jpg/256/geometry_icon.jpg
- Na próxima aula trataremos de Unidade de medidas
- Vamos
- Agora, clique no ícone e jogue.
realizada em dupla.

PARA IR ALÉM
Sugestões de jogos ou de outras atividades que extrapolem o conteúdo digital
Sobre a Hidrelétrica de Itaipu: http://www.itaipu.gov.br/
Sites com quiz: http://www.ixl.com/math/geometry/introduction-to-surface-area-and-volume;
http://www.mathopolis.com/questions/q.php?id=639 (em inglês)
PARA CASA
Sugestões de exercícios ou atividades práticas que complementem o
entendimento do tema
- Livro Didático
- Caderno Pedagógico – Matemática – 9º ano ensino fundamental – SME
- Resumos interativos (em inglês):
http://www.mathsisfun.com/geometry/cylinder.html;
http://www.mathsisfun.com/geometry/prisms.html;
http://www.mathsisfun.com/geometry/cuboids-rectangular-prisms.html

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