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MATERIAL DE
APOIO PEDAGÓGICO
PARA APRENDIZAGENS
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APOIO PEDAGÓGICO
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APOIO PEDAGÓGICO
PARA APRENDIZAGENS
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APOIO PEDAGÓGICO
PARA APRENDIZAGENS
VOLUME 4
GOVERNO DO ESTADO DE MINAS GERAIS
SECRETARIA DE ESTADO DE EDUCAÇÃO DE MINAS GERAIS
ESCOLA DE FORMAÇÃO E DESENVOLVIMENTO PROFISSIONAL DE EDUCADORES
6º Ano
Ensino Fundamental – Anos Finais
4º Bimestre
6º Ano
Matemática
SUMÁRIO
MATEMÁTICA.............................................................................................. pág. 1
Planejamento 1: Grandezas e medidas................................................. pág. 1
Planejamento 2: Conversões...............................................................pág. 5
Planejamento 3: Probabilidade............................................................pág. 9
Planejamento 4: Estatística............................................................... pág. 14
OBJETO(S) DE CONHECIMENTO
COMPETÊNCIA
HABILIDADE(S)
MATERIAL DE APOIO PEDAGÓGICO PARA APRENDIZAGENS SIGNIFICATIVAS
ANO DE ESCOLARIDADE REFERÊNCIA ANO LETIVO
COMPONENTE CURRICULAR ÁREA DE CONHECIMENTO
1
6º ano – 4º Bimestre Ensino Fundamental – Anos Finais 2022
Matemática
Matemática
UNIDADE TEMÁTICA
Grandezas e medidas.
OBJETO(S)
DE CONHECIMENTO:
HABILIDADE(S):
Problemas sobre medi-
das envolvendo grandezas
comocomprimento,massa,
tempo, temperatura, área,
capacidade e volume.
Plantas baixas e vistas
aéreas.
Perímetro de um quadrado
como grandeza proporcio-
nal à medida do lado.
(EF06MA24A) Resolver problemas que envolvam as grandezas com-
primento, massa, tempo, temperatura, área (triângulos e retângu-
los), capacidade e volume (sólidos formados por blocos retangu-
lares), sem uso de fórmulas, inseridos, sempre que possível, em
contextos oriundos de situações reais e/ou relacionadas às outras
áreas do conhecimento.
(EF06MA24B) Elaborar problemas que envolvam as grandezas com-
primento, massa, tempo, temperatura, área (triângulos e retângu-
los), capacidade e volume (sólidos formados por blocos retangu-
lares), sem uso de fórmulas, inseridos, sempre que possível, em
contextos oriundos de situações reais e/ou relacionadas às outras
áreas do conhecimento.
(EF06MA28) Interpretar, descrever e desenhar plantas baixas sim-
ples de residências e vistas aéreas.
(EF06MA29) Analisar e descrever mudanças que ocorrem no períme-
tro e na área de um quadrado ao se ampliarem ou reduzirem, igual-
mente, as medidas de seus lados, para compreender que o períme-
tro é proporcional à medida do lado, o que não ocorre com a área.
PLANEJAMENTO
TEMA DE ESTUDO: Grandezas e medidas
DURAÇÃO: 5 aulas
PROCEDIMENTOS METODOLÓGICOS
A) CONTEXTUALIZAÇÃO/ABERTURA:
Olá professor, neste planejamento será trabalhado a construção de uma planta baixa de uma casa em
uma folha quadriculada, podendo abordar o estudo com diversas grandezas e medidas, exemplos:
2
→ Calcular o volume de uma caixa d’água para abastecer essa residência por um dia, conside-
rando que na residência more três pessoas e que cada uma consuma 180 litros de água por
dia, com uma reserva de água de 20% para incêndio.
→ Calcular o peso dessa caixa d’água, considerando a densidade da água como sendo 997 Kg/m3
.
→ Calcular a quantidade de piso gasto para azulejar esta casa, pode-se levar em conta o tama-
nho do piso 1 m² e/ou outras dimensões.
→ Calcular o tempo médio gasto para colocação do piso dessa residência, considerando que
um pedreiro faça em média 15 m2
de piso por dia.
Existe uma infinidade de cálculos com grandezas e medidas que podemos abordar, fique à vontade
para explorar.
B) DESENVOLVIMENTO:
Primeiro momento
Peça aos estudantes que façam grupos com 4 componentes. Distribua uma folha quadriculada para
cada grupo, se necessário entregue outras folhas. Coloque o desenho de uma planta baixa (suges-
tão figura abaixo) para os estudantes copiarem na folha quadriculada. Essa planta baixa poderá ser
feita no quadro ou projetada, contendo as medidas e os cômodos, como, por exemplo, banheiro,
quarto, sala etc. Outra opção é perguntar aos estudantes quais cômodos gostariam de colocar na
casa e fazer o desenho, neste caso. Pode-se projetar a malha no quadro para facilitar o desenho
da planta baixa, procure deixar a área total da casa em um valor natural, e que admita facilidade na
divisão.
Fonte: Imagem elaborada pelo autor.
Segundo momento
Nesta etapa os estudantes deverão calcular o perímetro, a área total da casa e a quantidade de piso
gasto para cada cômodo. Atente os estudantes para que façam os cálculos de forma organizada,
separando cada cálculo pelo nome do cômodo, ou outro tipo de organização que você professor
achar adequada.
3
Terceiro momento
Neste momento sugira o cálculo do volume da caixa d’agua e seu peso. Ao calcular o peso da caixa
d’agua os estudantes deverão levar em conta a densidade da água, como sendo 997 Kg/m3
, que na
residência more três pessoas e que cada uma consuma 180 litros de água por dia, com uma reserva
de água de 20% para incêndio. Pode-se atribuir outros valores para a quantidade de pessoas,
assim como outro valor de densidade para água. Explique ao estudante a importância da reserva
de incêndio, bem como a variação da densidade da água em relação a temperatura.
Quarto momento
Agora o cálculo será do tempo de serviço do pedreiro e a comparação das áreas. Informe que um
pedreiro faz em média 15 m2
de piso por dia. Compare a soma dos pisos dos cômodos com a área
total da casa (cálculos efetuados no primeiro momento). Caso tenha optado por fazer uma planta
baixa com a escolha dos estudantes, escolha um número natural que seja divisor da área total da
casa, isto facilitará os cálculos.
Quinto momento
Cada grupo apresentará seus resultados para a turma e pontuar suas observações: Dificuldades,
facilidades, acertos, erros, se acharam a atividade interessante etc.
RECURSOS:
Quadro, caderno, folha de malha quadriculada, calculadora (a critério do professor).
PROCEDIMENTOS DE AVALIAÇÃO:
Observar a apropriação dos estudantes em relação a construção das atividades contemplando cál-
culos sugeridos.
Avaliação diagnóstica, formativa e somativa.
ATIVIDADES
1 - Calcule a área de um retângulo de dimensões 2 m por 80 cm.
2 - Determine o volume de paralelepípedo cujas dimensões são 2 m, 3 m e 5 m.
3 - Compare as áreas de dois retângulos cujas dimensões são 2 m por 2 m e outro 1 m por 4 m.
4 - Determine o peso da água de uma caixa d’agua com capacidade para 3 000 litros, considerando
a densidade da água como sendo 998 Kg/m3
.
5 - Um pedreiro faz 4 m2
de piso em um dia de trabalho. Se esse pedreiro tiver que fazer o piso de
uma sala que mede 4 m por 5 m, quantos dias levará para terminar o piso da sala?
4
REFERÊNCIAS
DANTE, Luiz Roberto. Contexto e Aplicações: vol II. 2. ed. São Paulo: Ática,2013.
HAZZAN, Samuel. Fundamentos de matemática elementar, 5. 8.ed. São Paulo: Atual, 2013.
IEZZI, Gelson; DOLCE, Osvaldo e MACHADO, Antônio. Matemática e Realidade: 6º ano: ensino fun-
damental, anos finais. 8. ed. Pinheiros: Atual Didáticos,2019.
MINAS GERAIS. Secretaria do Estado de Educação. Currículo Referência de Minas Gerais: edu-
cação infantil, o ensino fundamental. Escola de Formação e Desenvolvimento Profissional de
Educadores de Minas Gerais, [s. l.], 2022. Disponível em: http://basenacionalcomum.mec.gov.br/
images/implementacao/curriculos_estados/documento_curricular_mg.pdf Acesso em: 05 jun.
2022.
MINAS GERAIS. Secretaria do Estado de Educação. Plano de Curso: ensino fundamental - anos
finais. Escola de Formação e Desenvolvimento Profissional de Educadores de Minas Gerais, [s. l.],
2022. Disponível em: https://drive.google.com/file/d/1ylbVhMRefxB-pju3zonrOhlHMCrur1ds/view.
Acesso em: 05 jun. 2022.
5
UNIDADE TEMÁTICA
Grandezas e medidas.
OBJETO(S)
DE CONHECIMENTO:
HABILIDADE(S):
Problemas sobre medi-
das envolvendo grandezas
como comprimento, massa,
tempo, temperatura, área,
capacidade e volume.
(EF06MA46MG) Relacionar o metro com seus múltiplos e
submúltiplos.
EF06MA48MG) Relacionar o metro quadrado com seus múlti-
plos e submúltiplos.
(EF06MA49MG) Realizar conversões entre unidades de medidas
de área.
(EF06MA50MG) Relacionar o grama com seus múltiplos e
submúltiplos.
(EF06MA51MG) Realizar conversões entre unidades de medidas
de massa.
(EF06MA52MG) Relacionar o metro cúbico com seus múltiplos
e submúltiplos.
(EF06MA53MG) Relacionar o decímetro cúbico com o litro e o
mililitro.
(EF06MA54MG) Realizar conversões entre unidades de medidas
de volume/capacidade.
PLANEJAMENTO
TEMA DE ESTUDO: Conversões
DURAÇÃO: 5 aulas
PROCEDIMENTOS METODOLÓGICOS
A) CONTEXTUALIZAÇÃO/ABERTURA:
Neste planejamento serão abordados e construídos os conceitos de tamanho, volume e peso de
objetos. Em seguida, para que a aprendizagem seja consolidada, faça a adaptação do jogo da velha.
B) DESENVOLVIMENTO:
Primeiro momento
Apresente o sistema métrico, medidas de capacidade e medidas de massa (sugestão figuras
abaixo), fazendo comparações entre metro, metro quadrado e metro cúbico, sendo o primeiro para
medir distâncias, o segundo para medir áreas e o terceiro para medir volumes. Relate sobre as
medidas de capacidade e compare o litro com o decímetro cúbico. Ao apresentar essas medidas
de massa, por exemplo, pode-se dizer aos estudantes que uma tonelada tem 1000 Kg, ou que um
litro de água a 4°C equivale a 999,973 g, ou seja, no nosso cotidiano dizemos que um litro de água
equivale a 1Kg e etc. As conversões de unidade deverão ser apresentadas neste momento, como
exemplo, 1 km equivale a 1000m, 1cm equivale a 0,01m, 1dm2
equivale a 100 cm2
, 2 m3
equivale a
6
2000dm3
que é equivalente a 2000 l, entre outras. É importante que o estudante perceba as potên-
cias de dez, neste processo.
Multiplique por 10 ao descer cada degrau
Divida por 10 ao subir cada degrau
Multiplique por 100 ao descer cada degrau
Divida por 100 ao subir cada degrau
Multiplique por 1000 ao descer cada degrau
Divida por 1000 ao subir cada degrau
Multiplique por 10 ao descer cada degrau
Divida por 10 ao descer cada degrau
Multiplique por 10 ao descer cada degrau
Divida por 10 ao descer cada degrau
Segundo momento
Peça aos estudantes que formem duplas.
Distribua às duplas uma folha de papel ou cartolina ou papelão. Peça que elas confeccionem oito
cartões e marquem os “cartões do jogo da velha”, deixando espaço na parte superior e esquerda do
cartão para que possam escrever medidas de tamanho, capacidade ou massa de alguma substân-
cia, de algum objeto etc. Se o professor preferir poderá fazer cartões e trazer pronto para a turma,
é necessário que cada dupla tenha pelo menos oito cartões distintos. Segue exemplo de cartões.
7
Cartão 1 Cartão 2
1 m de
piso
30 m de
parede
5 km de
estrada
1 kg de
papel
3 kg de
laranja
5 kg de
ferro
100 cm de
piso
1 kg de
água
3 dam de
parede
3 kg de
ferro
5 000 m de
estrada
5 Kg de
papel
Cada estudante deverá escolher seu símbolo de marcação, por exemplo X ou 0, e confeccionar
cinco marcadores.
Os cartões deverão ser embaralhados e colocados com a face escrita voltada para baixo.
Os estudantes deverão escolher quem começa cada cartão. Devem escolher uma interseção, com-
parar as medidas e responder, usando a simbologia: < (menor que), > (maior que), = (igual a), se
acertar marcará no lugar escolhido, o seu símbolo X ou 0, no caso de errar, colocará o símbolo de
seu oponente, no lugar que este desejar. Ganhará o estudante que completar três marcas seguidas
na horizontal, vertical ou diagonal (como no jogo da velha tradicional).
Terceiro momento
Nesta aula, explique que cada dupla jogará uma contra a outra e que qualquer um dos estudantes,
que formem essas duplas, poderá responder às questões, mas uma vez que a pergunta tenha sido
respondida, não poderão trocar a resposta. Cada dupla deverá escolher um símbolo para identifi-
cá-la, confeccionar cinco marcadores e colocar quatro de seus cartões para serem embaralhados.
Ganhará a dupla que completar três marcas seguidas na horizontal, vertical ou diagonal (como no
jogo da velha tradicional).
O importante é que todos os estudantes tenham percebido as diferenças entre as medidas de
tamanho, capacidade ou massa.
RECURSOS:
Quadro, caderno, cartolina ou papelão ou folha de papel.
PROCEDIMENTOS DE AVALIAÇÃO:
Observar a apropriação dos estudantes em relação à construção das atividades contemplando os
conceitos de tamanho, volume e peso de objetos.
Avaliação diagnóstica, formativa e somativa.
8
ATIVIDADES
1 - Faça a seguinte equivalência: Uma tonelada de água equivale aproximadamente a quantos
litros.
2 - Dizer que um decímetro cúbico equivale a um litro é correto?
3 - Se você tiver um piso de seis metros quadrados, poderá dizer que esse piso tem 600 centíme-
tros quadrados?
4 - Se uma pessoa afirma: Uma caixa d’agua de três metros cúbicos então ela possui capacidade
de 3000 litros. Essa afirmativa é falsa ou verdadeira?
REFERÊNCIAS
DANTE, Luiz Roberto. Contexto e Aplicações: vol II. 2. ed.São Paulo: Ática, 2013.
HAZZAN, Samuel. Fundamentos de matemática elementar, 5. 8.ed.São Paulo: Atual, 2013
IEZZI, Gelson; DOLCE, Osvaldo e MACHADO, Antônio. Matemática e Realidade: 6º ano: ensino fun-
damental, anos finais.8.ed.Pinheiros: Atual Didáticos,2019.
MINAS GERAIS. Secretaria do Estado de Educação. Currículo Referência de Minas Gerais: edu-
cação infantil, o ensino fundamental. Escola de Formação e Desenvolvimento Profissional de
Educadores de Minas Gerais, [s. l.], 2022. Disponível em: http://basenacionalcomum.mec.gov.br/
images/implementacao/curriculos_estados/documento_curricular_mg.pdf. Acesso em: 05 jun.
2022.
MINAS GERAIS. Secretaria do Estado de Educação. Plano de Curso: ensino fundamental - anos
finais. Escola de Formação e Desenvolvimento Profissional de Educadores de Minas Gerais, [s. l.],
2022. Disponível em: https://drive.google.com/file/d/1ylbVhMRefxB-pju3zonrOhlHMCrur1ds/view.
Acesso em: 05 jun. 2022.
9
UNIDADE TEMÁTICA
Probabilidade e Estatística.
OBJETO(S)
DE CONHECIMENTO:
HABILIDADE(S):
Cálculo de probabilidade como a
razão entre o número de resulta-
dos favoráveis e o total de resul-
tados possíveis em um espaço
amostral equiprovável.
Cálculo de probabilidade por meio
de muitas repetições de um expe-
rimento (frequências de ocorrên-
ciaseprobabilidadefrequencista).
Leitura e interpretação de tabelas
e gráficos (de colunas ou barras
simples ou múltiplas) referentes
a variáveis categóricas e variáveis
numéricas.
(EF06MA30) Calcular a probabilidade de um evento alea-
tório, expressando-a por número racional (forma fracio-
nária, decimal e percentual) e comparar esse número
com a probabilidade obtida por meio de experimentos
sucessivos.
(EF06MA31) Identificar as variáveis e suas frequências e
os elementos constitutivos (título, eixos, legendas, fontes
e datas) em diferentes tipos de gráficos.
(EF06MA32) Interpretar e resolver situações que envol-
vam dados de pesquisas sobre contextos ambientais,
sustentabilidade, trânsito, consumo responsável, entre
outros, apresentadas pela mídia em tabelas e em dife-
rentes tipos de gráficos e redigir textos escritos com o
objetivo de sintetizar conclusões.
PLANEJAMENTO
TEMA DE ESTUDO: Probabilidade
DURAÇÃO: 5 aulas
PROCEDIMENTOS METODOLÓGICOS
A) CONTEXTUALIZAÇÃO/ABERTURA:
Neste planejamento, a proposta é uma atividade lúdica para que os estudantes possam aprimorar
seus conhecimentos sobre probabilidade. Inicie com ideias de porcentagem associadas a fração,
passando a ideias de probabilidade relacionadas às tabelas e posteriormente a gráficos, tendo em
vista seu grande uso nos meios de comunicação. No primeiro momento os estudantes competirão
dentro do próprio grupo. Nos segundo e terceiro momentos não haverá competição.
Observação: No segundo momento faz-se necessário que os estudantes tenham em mãos uma
moeda, ou fabriquem uma moeda com papelão.
B) DESENVOLVIMENTO:
Primeiro momento
Peça aos estudantes que formem grupos de quatro participantes.
Distribua aos grupos cinco folhas de papel. Peça a eles que confeccionem oito cartões em cada
folha, para isso basta dobrar a folha, no sentido mais longo, ao meio três vezes, e depois corte nas
marcas feitas pelas dobras. Neste momento cada grupo terá 40 cartões. Oriente aos estudantes
que distribuam os cartões entre seus colegas de grupo, perfazendo um total de dez cartões para
cada integrante. Cada integrante deverá dobrar o cartão ao meio duas vezes no maior sentido e
uma vez no menor sentido, dessa forma cada cartão terá oito divisões.
10
Os grupos deverão escolher quatro cores e pintar todas as partes dos cartões, usando uma ou
mais cores. Em seguida, deverão escrever sobre as cores a fração equivalente à parte pintada
e sua porcentagem. Exemplos abaixo (os desenhos não estão em escala e as linhas pontilhadas
são as dobras da folha).
Uma vez os cartões prontos, colocarão seus dez cartões embaralhados com a face colorida voltada
para baixo.
Deverão escolher uma porcentagem para cada rodada, por exemplo 50%. Os estudantes que con-
seguirem os 50% com a soma de uma porcentagem de seu cartão com a porcentagem do cartão de
um dos outros participantes ganhará um ponto, para cada porcentagem formada. Vence o desafio
o(s) estudante(s) que ao final das dez rodadas tenha conseguido o maior número de pontos.
Exemplo de uma rodada:
Observe que o 1º jogador faz dois pontos (1 ponto com a parte verde do 2º jogador, e um ponto com
a parte azul do 3º jogador). O 2º jogador faz um ponto (com a parte verde do 1º jogador). O 3º jogador
também faz um ponto (com a parte azul do 1º jogador). O 4º jogador não faz nenhum ponto, pois o
combinado foi quem conseguisse fazer 50% com a soma de outro cartão.
Segundo momento
Peça aos estudantes que formem dupla, que numerem de 1 a 50 em uma folha e tenham em mãos
uma moeda. Em seguida, que soltem a moeda na mesa 50 vezes e anotem a face voltada para cima,
deve-se convencionar uma letra para cada face.
A seguir, deverão preencher a seguinte tabela, e constatar qual a probabilidade de sair cada face
voltada para cima, e que a soma das duas probabilidades é 1 ou 100%.
Frequência
Faces voltadas para
cima
Probabilidade de sair a face voltada para
cima
Cara
Coroa
11
Exemplo: Suponha que um estudante tenha anotado 40 caras e 10 coroas.
Frequência
Faces voltadas para
cima
Probabilidade de sair a face voltada para
cima
Cara 40
Coroa 10
Leve os estudantes a perceberem que , e que , portanto, são
eventos complementares. Eles deverão comparar seus resultados com o colega da dupla. No
quadro, faça a comparação de alguns resultados e diga aos estudantes que o modelo que melhor
se enquadra nesta situação é que temos 50% de chance para cada face da moeda.
Terceiro momento
Mostreaosestudantesográficoabaixoepeçaparaquedeterminemaprobabilidadedeumapessoa
ter comprado seu carro no mês de janeiro, fevereiro ou março, considerando as vendas realizadas
no primeiro trimestre de um ano. Depois, eles deverão somar essas probabilidades e constatar que
são eventos complementares.
Fonte: Elaborado pelo autor.
Neste exemplo os estudantes deverão somar a quantidade de carros vendidos no primeiro trimes-
tre, ou seja,
312 + 366 + 322 = 1000.
A probabilidade de uma pessoa ter comprado o carro em janeiro será de
.
12
A probabilidade de uma pessoa ter comprado o carro em fevereiro será de
.
A probabilidade de uma pessoa ter comprado o carro em março será de
.
Portanto, e a soma das porcentagens resultam em 100%, são eventos
complementares.
RECURSOS:
Quadro, caderno, papelão, calculadora.
PROCEDIMENTOS DE AVALIAÇÃO:
Observar a apropriação dos estudantes em relação à construção das atividades contemplando cál-
culos de probabilidade e porcentagem.
Avaliação diagnóstica, formativa e somativa.
ATIVIDADES
1 - Se em um celular há duzentos aplicativos instalados, e seu proprietário desinstala trinta aplica-
tivos, qual é a taxa percentual de aplicativos desinstalados desse celular?
2 - A tabela abaixo mostra a frequência de dias de consumo de sanduíche de uma pessoa, durante
um mês. Com base na frequência apresentada, complete a tabela.
Frequência
Quantidade
de dias
Probabilidade:
Dias de sanduíches
consumidos
De consumo de sanduíche no mês.
Dias de sanduíches não
consumidos
De não consumo de sanduíche no
mês.
3 - Se um pintor usa as cores: amarelo, azul, marrom, preto, roxo, verde e vermelho para pintar um
quadro. Qual a probabilidade desse pintor pegar aleatoriamente a cor verde?
REFERÊNCIAS
DANTE, Luiz Roberto. Contexto e Aplicações: vol II. 2. ed.São Paulo: Ática,2013.
HAZZAN, Samuel. Fundamentos de matemática elementar, 5. 8.ed.São Paulo: Atual, 2013
IEZZI, Gelson; DOLCE, Osvaldo e MACHADO, Antônio. Matemática e Realidade: 6º ano: ensino fun-
damental, anos finais.8.ed.Pinheiros: Atual Didáticos,2019.
13
MINAS GERAIS. Secretaria do Estado de Educação. Currículo Referência de Minas Gerais: edu-
cação infantil, o ensino fundamental. Escola de Formação e Desenvolvimento Profissional de
Educadores de Minas Gerais, [s. l.], 2022. Disponível em: http://basenacionalcomum.mec.gov.br/
images/implementacao/curriculos_estados/documento_curricular_mg.pdf. Acesso em: 05 jun.
2022.
MINAS GERAIS. Secretaria do Estado de Educação. Plano de Curso: ensino fundamental - anos
finais. Escola de Formação e Desenvolvimento Profissional de Educadores de Minas Gerais, [s. l.],
2022. Disponível em: https://drive.google.com/file/d/1ylbVhMRefxB-pju3zonrOhlHMCrur1ds/view.
Acesso em: 05 jun. 2022.
14
UNIDADE TEMÁTICA
Probabilidade e Estatística.
OBJETO(S)
DE CONHECIMENTO:
HABILIDADE(S):
Coleta de dados, organização
e registro. Construção de dife-
rentes tipos de gráficos para
representá-los e interpretação
das informações.
Diferentes tipos de representa-
ção de informações: gráficos e
fluxogramas.
Cálculo de probabilidade como
a razão entre o número de
resultados favoráveis e o total
de resultados possíveis em um
espaço amostral equiprovável.
Cálculo de probabilidade por
meio de muitas repetições de
um experimento (frequências
de ocorrências e probabilidade
frequencista).
(EF06MA33) Planejar e coletar dados de pesquisa referente a
práticas sociais escolhidas pelos estudantes e fazer uso de
planilhas eletrônicas para registro, representação e inter-
pretação das informações, em tabelas, vários tipos de grá-
ficos e textos.
(EF06MA34) Interpretar e desenvolver fluxogramas simples,
identificando as relações entre os objetos representados (por
exemplo, posição de cidades considerando as estradas que as
unem, hierarquia dos funcionários de uma empresa etc.).
(EF06MA56MG) Relacionar o conceito de probabilidade com
o de razão.
PLANEJAMENTO
TEMA DE ESTUDO: Estatística
DURAÇÃO: 5 aulas
PROCEDIMENTOS METODOLÓGICOS
A) CONTEXTUALIZAÇÃO/ABERTURA:
Os estudantes "nesta atividade" poderão participar da coleta de dados de uma pesquisa sobre
características que uma pessoa deve possuir para ser um bom amigo, relacionando o conceito de
probabilidade com o de razão. Eles poderão desenvolver um fluxograma, sobre essa experiência.
B) DESENVOLVIMENTO:
Primeiro momento
Peça aos estudantes que digam características que uma pessoa deve possuir para ser um bom
amigo e escreva-as no quadro. Faça uma votação para cada uma das características escritas no
quadro e peça aos estudantes para votarem apenas uma vez na característica que eles julgarem
mais importante. Ajude-os a calcularem as probabilidades das características votadas.
Exemplo: No quadro abaixo estão anotadas as características propostas pelos estudantes, as quais
deverão ser votadas aquelas que julgarem mais importantes.
15
Neste exemplo temos 30 estudantes, dos quais 6 votaram em sinceridade, 5 em resiliência, 9 em
responsabilidade e 10 em empatia. Vamos calcular a probabilidade de um desses 30 estudantes
escolherem sinceridade, depois resiliência, seguido de responsabilidade e por fim empatia.
Sinceridade Resiliência Responsabilidade Empatia
Somaremos as probabilidades e diremos que são eventos complementares.
Segundo momento
Peça aos estudantes que façam trios. Cada trio deverá desenvolver um algoritmo que descreva os
passosdaatividadedoprimeiromomentoe,emseguida.Apresentá-loàturma.Façaasduassuges-
tões abaixo, como exemplo, e explique que eles poderão optar por outros modelos de algoritmo.
Sugestão de algoritmo em forma de lista:
1 – Pensamos em uma característica que uma pessoa deve possuir para ser um bom amigo.
2 – Dizemos essa característica para o professor anotar no quadro.
3 – Votamos na característica que julgamos mais importante.
4 – Fazemos a contagem da votação.
5 – Calculamos a probabilidade das características votadas.
6 – Verificamos se os eventos são complementares.
Sugestão de algoritmo em forma de fluxograma.
16
RECURSOS:
Quadro, caderno, cartolina, calculadora.
PROCEDIMENTOS DE AVALIAÇÃO:
Observar a apropriação dos estudantes em relação a construção das atividades contemplando cál-
culos de porcentagem e probabilidade.
Avaliação diagnóstica, formativa e somativa.
ATIVIDADES
1 - O gráfico abaixo mostra a frequência de gatos, nascidos entre os meses de maio a julho.
a) Quantos gatos nasceram nos meses de maio a julho?
b) Quais são as grandezas dos eixos?
c) Em qual período houve aumento de nascimento de gatos?
d) Em qual período houve diminuição de nascimento de gatos?
2 - Rodrigo possui uma empresa de máquinas e uma concessionária de carros. A tabela mostra o
lucro do segundo trimestre de um determinado ano. Baseando-se na tabela, qual estabeleci-
mento deu o maior lucro no trimestre?
Lucro trimestral
Abril Maio Junho
Empresa de máquinas R$ 20 000,00 R$ 300 000,00 R$ 100 000,00
Concessionária de carros R$ 200 000,00 R$ 50 000,00 R$ 150 000,00
3 - Faça um algoritmo referente à questão acima.
17
REFERÊNCIAS
DANTE, Luiz Roberto. Contexto e Aplicações: vol II. 2. ed.São Paulo: Ática,2013.
HAZZAN, Samuel. Fundamentos de matemática elementar, 5. 8.ed.São Paulo: Atual, 2013
IEZZI, Gelson; DOLCE, Osvaldo e MACHADO, Antônio. Matemática e Realidade: 6º ano: ensino fun-
damental, anos finais. 8.ed. Pinheiros: Atual Didáticos, 2019.
MINAS GERAIS. Secretaria do Estado de Educação. Currículo Referência de Minas Gerais: edu-
cação infantil, o ensino fundamental. Escola de Formação e Desenvolvimento Profissional de
Educadores de Minas Gerais, [s. l.], 2022. Disponível em: http://basenacionalcomum.mec.gov.br/
images/implementacao/curriculos_estados/documento_curricular_mg.pdf. Acesso em: 05 jun.
2022.
MINAS GERAIS. Secretaria do Estado de Educação. Plano de Curso: ensino fundamental - anos
finais. Escola de Formação e Desenvolvimento Profissional de Educadores de Minas Gerais, [s. l.],
2022. Disponível em: https://drive.google.com/file/d/1ylbVhMRefxB-pju3zonrOhlHMCrur1ds/view.
Acesso em: 05 jun. 2022.

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  • 1. MATERIAL DE APOIO PEDAGÓGICO PARA APRENDIZAGENS MATERIAL DE APOIO PEDAGÓGICO PARA APRENDIZAGENS MATERIAL DE APOIO PEDAGÓGICO PARA APRENDIZAGENS MATERIAL DE APOIO PEDAGÓGICO PARA APRENDIZAGENS VOLUME 4 GOVERNO DO ESTADO DE MINAS GERAIS SECRETARIA DE ESTADO DE EDUCAÇÃO DE MINAS GERAIS ESCOLA DE FORMAÇÃO E DESENVOLVIMENTO PROFISSIONAL DE EDUCADORES 6º Ano Ensino Fundamental – Anos Finais 4º Bimestre 6º Ano Matemática
  • 2. SUMÁRIO MATEMÁTICA.............................................................................................. pág. 1 Planejamento 1: Grandezas e medidas................................................. pág. 1 Planejamento 2: Conversões...............................................................pág. 5 Planejamento 3: Probabilidade............................................................pág. 9 Planejamento 4: Estatística............................................................... pág. 14
  • 3. OBJETO(S) DE CONHECIMENTO COMPETÊNCIA HABILIDADE(S) MATERIAL DE APOIO PEDAGÓGICO PARA APRENDIZAGENS SIGNIFICATIVAS ANO DE ESCOLARIDADE REFERÊNCIA ANO LETIVO COMPONENTE CURRICULAR ÁREA DE CONHECIMENTO 1 6º ano – 4º Bimestre Ensino Fundamental – Anos Finais 2022 Matemática Matemática UNIDADE TEMÁTICA Grandezas e medidas. OBJETO(S) DE CONHECIMENTO: HABILIDADE(S): Problemas sobre medi- das envolvendo grandezas comocomprimento,massa, tempo, temperatura, área, capacidade e volume. Plantas baixas e vistas aéreas. Perímetro de um quadrado como grandeza proporcio- nal à medida do lado. (EF06MA24A) Resolver problemas que envolvam as grandezas com- primento, massa, tempo, temperatura, área (triângulos e retângu- los), capacidade e volume (sólidos formados por blocos retangu- lares), sem uso de fórmulas, inseridos, sempre que possível, em contextos oriundos de situações reais e/ou relacionadas às outras áreas do conhecimento. (EF06MA24B) Elaborar problemas que envolvam as grandezas com- primento, massa, tempo, temperatura, área (triângulos e retângu- los), capacidade e volume (sólidos formados por blocos retangu- lares), sem uso de fórmulas, inseridos, sempre que possível, em contextos oriundos de situações reais e/ou relacionadas às outras áreas do conhecimento. (EF06MA28) Interpretar, descrever e desenhar plantas baixas sim- ples de residências e vistas aéreas. (EF06MA29) Analisar e descrever mudanças que ocorrem no períme- tro e na área de um quadrado ao se ampliarem ou reduzirem, igual- mente, as medidas de seus lados, para compreender que o períme- tro é proporcional à medida do lado, o que não ocorre com a área. PLANEJAMENTO TEMA DE ESTUDO: Grandezas e medidas DURAÇÃO: 5 aulas PROCEDIMENTOS METODOLÓGICOS A) CONTEXTUALIZAÇÃO/ABERTURA: Olá professor, neste planejamento será trabalhado a construção de uma planta baixa de uma casa em uma folha quadriculada, podendo abordar o estudo com diversas grandezas e medidas, exemplos:
  • 4. 2 → Calcular o volume de uma caixa d’água para abastecer essa residência por um dia, conside- rando que na residência more três pessoas e que cada uma consuma 180 litros de água por dia, com uma reserva de água de 20% para incêndio. → Calcular o peso dessa caixa d’água, considerando a densidade da água como sendo 997 Kg/m3 . → Calcular a quantidade de piso gasto para azulejar esta casa, pode-se levar em conta o tama- nho do piso 1 m² e/ou outras dimensões. → Calcular o tempo médio gasto para colocação do piso dessa residência, considerando que um pedreiro faça em média 15 m2 de piso por dia. Existe uma infinidade de cálculos com grandezas e medidas que podemos abordar, fique à vontade para explorar. B) DESENVOLVIMENTO: Primeiro momento Peça aos estudantes que façam grupos com 4 componentes. Distribua uma folha quadriculada para cada grupo, se necessário entregue outras folhas. Coloque o desenho de uma planta baixa (suges- tão figura abaixo) para os estudantes copiarem na folha quadriculada. Essa planta baixa poderá ser feita no quadro ou projetada, contendo as medidas e os cômodos, como, por exemplo, banheiro, quarto, sala etc. Outra opção é perguntar aos estudantes quais cômodos gostariam de colocar na casa e fazer o desenho, neste caso. Pode-se projetar a malha no quadro para facilitar o desenho da planta baixa, procure deixar a área total da casa em um valor natural, e que admita facilidade na divisão. Fonte: Imagem elaborada pelo autor. Segundo momento Nesta etapa os estudantes deverão calcular o perímetro, a área total da casa e a quantidade de piso gasto para cada cômodo. Atente os estudantes para que façam os cálculos de forma organizada, separando cada cálculo pelo nome do cômodo, ou outro tipo de organização que você professor achar adequada.
  • 5. 3 Terceiro momento Neste momento sugira o cálculo do volume da caixa d’agua e seu peso. Ao calcular o peso da caixa d’agua os estudantes deverão levar em conta a densidade da água, como sendo 997 Kg/m3 , que na residência more três pessoas e que cada uma consuma 180 litros de água por dia, com uma reserva de água de 20% para incêndio. Pode-se atribuir outros valores para a quantidade de pessoas, assim como outro valor de densidade para água. Explique ao estudante a importância da reserva de incêndio, bem como a variação da densidade da água em relação a temperatura. Quarto momento Agora o cálculo será do tempo de serviço do pedreiro e a comparação das áreas. Informe que um pedreiro faz em média 15 m2 de piso por dia. Compare a soma dos pisos dos cômodos com a área total da casa (cálculos efetuados no primeiro momento). Caso tenha optado por fazer uma planta baixa com a escolha dos estudantes, escolha um número natural que seja divisor da área total da casa, isto facilitará os cálculos. Quinto momento Cada grupo apresentará seus resultados para a turma e pontuar suas observações: Dificuldades, facilidades, acertos, erros, se acharam a atividade interessante etc. RECURSOS: Quadro, caderno, folha de malha quadriculada, calculadora (a critério do professor). PROCEDIMENTOS DE AVALIAÇÃO: Observar a apropriação dos estudantes em relação a construção das atividades contemplando cál- culos sugeridos. Avaliação diagnóstica, formativa e somativa. ATIVIDADES 1 - Calcule a área de um retângulo de dimensões 2 m por 80 cm. 2 - Determine o volume de paralelepípedo cujas dimensões são 2 m, 3 m e 5 m. 3 - Compare as áreas de dois retângulos cujas dimensões são 2 m por 2 m e outro 1 m por 4 m. 4 - Determine o peso da água de uma caixa d’agua com capacidade para 3 000 litros, considerando a densidade da água como sendo 998 Kg/m3 . 5 - Um pedreiro faz 4 m2 de piso em um dia de trabalho. Se esse pedreiro tiver que fazer o piso de uma sala que mede 4 m por 5 m, quantos dias levará para terminar o piso da sala?
  • 6. 4 REFERÊNCIAS DANTE, Luiz Roberto. Contexto e Aplicações: vol II. 2. ed. São Paulo: Ática,2013. HAZZAN, Samuel. Fundamentos de matemática elementar, 5. 8.ed. São Paulo: Atual, 2013. IEZZI, Gelson; DOLCE, Osvaldo e MACHADO, Antônio. Matemática e Realidade: 6º ano: ensino fun- damental, anos finais. 8. ed. Pinheiros: Atual Didáticos,2019. MINAS GERAIS. Secretaria do Estado de Educação. Currículo Referência de Minas Gerais: edu- cação infantil, o ensino fundamental. Escola de Formação e Desenvolvimento Profissional de Educadores de Minas Gerais, [s. l.], 2022. Disponível em: http://basenacionalcomum.mec.gov.br/ images/implementacao/curriculos_estados/documento_curricular_mg.pdf Acesso em: 05 jun. 2022. MINAS GERAIS. Secretaria do Estado de Educação. Plano de Curso: ensino fundamental - anos finais. Escola de Formação e Desenvolvimento Profissional de Educadores de Minas Gerais, [s. l.], 2022. Disponível em: https://drive.google.com/file/d/1ylbVhMRefxB-pju3zonrOhlHMCrur1ds/view. Acesso em: 05 jun. 2022.
  • 7. 5 UNIDADE TEMÁTICA Grandezas e medidas. OBJETO(S) DE CONHECIMENTO: HABILIDADE(S): Problemas sobre medi- das envolvendo grandezas como comprimento, massa, tempo, temperatura, área, capacidade e volume. (EF06MA46MG) Relacionar o metro com seus múltiplos e submúltiplos. EF06MA48MG) Relacionar o metro quadrado com seus múlti- plos e submúltiplos. (EF06MA49MG) Realizar conversões entre unidades de medidas de área. (EF06MA50MG) Relacionar o grama com seus múltiplos e submúltiplos. (EF06MA51MG) Realizar conversões entre unidades de medidas de massa. (EF06MA52MG) Relacionar o metro cúbico com seus múltiplos e submúltiplos. (EF06MA53MG) Relacionar o decímetro cúbico com o litro e o mililitro. (EF06MA54MG) Realizar conversões entre unidades de medidas de volume/capacidade. PLANEJAMENTO TEMA DE ESTUDO: Conversões DURAÇÃO: 5 aulas PROCEDIMENTOS METODOLÓGICOS A) CONTEXTUALIZAÇÃO/ABERTURA: Neste planejamento serão abordados e construídos os conceitos de tamanho, volume e peso de objetos. Em seguida, para que a aprendizagem seja consolidada, faça a adaptação do jogo da velha. B) DESENVOLVIMENTO: Primeiro momento Apresente o sistema métrico, medidas de capacidade e medidas de massa (sugestão figuras abaixo), fazendo comparações entre metro, metro quadrado e metro cúbico, sendo o primeiro para medir distâncias, o segundo para medir áreas e o terceiro para medir volumes. Relate sobre as medidas de capacidade e compare o litro com o decímetro cúbico. Ao apresentar essas medidas de massa, por exemplo, pode-se dizer aos estudantes que uma tonelada tem 1000 Kg, ou que um litro de água a 4°C equivale a 999,973 g, ou seja, no nosso cotidiano dizemos que um litro de água equivale a 1Kg e etc. As conversões de unidade deverão ser apresentadas neste momento, como exemplo, 1 km equivale a 1000m, 1cm equivale a 0,01m, 1dm2 equivale a 100 cm2 , 2 m3 equivale a
  • 8. 6 2000dm3 que é equivalente a 2000 l, entre outras. É importante que o estudante perceba as potên- cias de dez, neste processo. Multiplique por 10 ao descer cada degrau Divida por 10 ao subir cada degrau Multiplique por 100 ao descer cada degrau Divida por 100 ao subir cada degrau Multiplique por 1000 ao descer cada degrau Divida por 1000 ao subir cada degrau Multiplique por 10 ao descer cada degrau Divida por 10 ao descer cada degrau Multiplique por 10 ao descer cada degrau Divida por 10 ao descer cada degrau Segundo momento Peça aos estudantes que formem duplas. Distribua às duplas uma folha de papel ou cartolina ou papelão. Peça que elas confeccionem oito cartões e marquem os “cartões do jogo da velha”, deixando espaço na parte superior e esquerda do cartão para que possam escrever medidas de tamanho, capacidade ou massa de alguma substân- cia, de algum objeto etc. Se o professor preferir poderá fazer cartões e trazer pronto para a turma, é necessário que cada dupla tenha pelo menos oito cartões distintos. Segue exemplo de cartões.
  • 9. 7 Cartão 1 Cartão 2 1 m de piso 30 m de parede 5 km de estrada 1 kg de papel 3 kg de laranja 5 kg de ferro 100 cm de piso 1 kg de água 3 dam de parede 3 kg de ferro 5 000 m de estrada 5 Kg de papel Cada estudante deverá escolher seu símbolo de marcação, por exemplo X ou 0, e confeccionar cinco marcadores. Os cartões deverão ser embaralhados e colocados com a face escrita voltada para baixo. Os estudantes deverão escolher quem começa cada cartão. Devem escolher uma interseção, com- parar as medidas e responder, usando a simbologia: < (menor que), > (maior que), = (igual a), se acertar marcará no lugar escolhido, o seu símbolo X ou 0, no caso de errar, colocará o símbolo de seu oponente, no lugar que este desejar. Ganhará o estudante que completar três marcas seguidas na horizontal, vertical ou diagonal (como no jogo da velha tradicional). Terceiro momento Nesta aula, explique que cada dupla jogará uma contra a outra e que qualquer um dos estudantes, que formem essas duplas, poderá responder às questões, mas uma vez que a pergunta tenha sido respondida, não poderão trocar a resposta. Cada dupla deverá escolher um símbolo para identifi- cá-la, confeccionar cinco marcadores e colocar quatro de seus cartões para serem embaralhados. Ganhará a dupla que completar três marcas seguidas na horizontal, vertical ou diagonal (como no jogo da velha tradicional). O importante é que todos os estudantes tenham percebido as diferenças entre as medidas de tamanho, capacidade ou massa. RECURSOS: Quadro, caderno, cartolina ou papelão ou folha de papel. PROCEDIMENTOS DE AVALIAÇÃO: Observar a apropriação dos estudantes em relação à construção das atividades contemplando os conceitos de tamanho, volume e peso de objetos. Avaliação diagnóstica, formativa e somativa.
  • 10. 8 ATIVIDADES 1 - Faça a seguinte equivalência: Uma tonelada de água equivale aproximadamente a quantos litros. 2 - Dizer que um decímetro cúbico equivale a um litro é correto? 3 - Se você tiver um piso de seis metros quadrados, poderá dizer que esse piso tem 600 centíme- tros quadrados? 4 - Se uma pessoa afirma: Uma caixa d’agua de três metros cúbicos então ela possui capacidade de 3000 litros. Essa afirmativa é falsa ou verdadeira? REFERÊNCIAS DANTE, Luiz Roberto. Contexto e Aplicações: vol II. 2. ed.São Paulo: Ática, 2013. HAZZAN, Samuel. Fundamentos de matemática elementar, 5. 8.ed.São Paulo: Atual, 2013 IEZZI, Gelson; DOLCE, Osvaldo e MACHADO, Antônio. Matemática e Realidade: 6º ano: ensino fun- damental, anos finais.8.ed.Pinheiros: Atual Didáticos,2019. MINAS GERAIS. Secretaria do Estado de Educação. Currículo Referência de Minas Gerais: edu- cação infantil, o ensino fundamental. Escola de Formação e Desenvolvimento Profissional de Educadores de Minas Gerais, [s. l.], 2022. Disponível em: http://basenacionalcomum.mec.gov.br/ images/implementacao/curriculos_estados/documento_curricular_mg.pdf. Acesso em: 05 jun. 2022. MINAS GERAIS. Secretaria do Estado de Educação. Plano de Curso: ensino fundamental - anos finais. Escola de Formação e Desenvolvimento Profissional de Educadores de Minas Gerais, [s. l.], 2022. Disponível em: https://drive.google.com/file/d/1ylbVhMRefxB-pju3zonrOhlHMCrur1ds/view. Acesso em: 05 jun. 2022.
  • 11. 9 UNIDADE TEMÁTICA Probabilidade e Estatística. OBJETO(S) DE CONHECIMENTO: HABILIDADE(S): Cálculo de probabilidade como a razão entre o número de resulta- dos favoráveis e o total de resul- tados possíveis em um espaço amostral equiprovável. Cálculo de probabilidade por meio de muitas repetições de um expe- rimento (frequências de ocorrên- ciaseprobabilidadefrequencista). Leitura e interpretação de tabelas e gráficos (de colunas ou barras simples ou múltiplas) referentes a variáveis categóricas e variáveis numéricas. (EF06MA30) Calcular a probabilidade de um evento alea- tório, expressando-a por número racional (forma fracio- nária, decimal e percentual) e comparar esse número com a probabilidade obtida por meio de experimentos sucessivos. (EF06MA31) Identificar as variáveis e suas frequências e os elementos constitutivos (título, eixos, legendas, fontes e datas) em diferentes tipos de gráficos. (EF06MA32) Interpretar e resolver situações que envol- vam dados de pesquisas sobre contextos ambientais, sustentabilidade, trânsito, consumo responsável, entre outros, apresentadas pela mídia em tabelas e em dife- rentes tipos de gráficos e redigir textos escritos com o objetivo de sintetizar conclusões. PLANEJAMENTO TEMA DE ESTUDO: Probabilidade DURAÇÃO: 5 aulas PROCEDIMENTOS METODOLÓGICOS A) CONTEXTUALIZAÇÃO/ABERTURA: Neste planejamento, a proposta é uma atividade lúdica para que os estudantes possam aprimorar seus conhecimentos sobre probabilidade. Inicie com ideias de porcentagem associadas a fração, passando a ideias de probabilidade relacionadas às tabelas e posteriormente a gráficos, tendo em vista seu grande uso nos meios de comunicação. No primeiro momento os estudantes competirão dentro do próprio grupo. Nos segundo e terceiro momentos não haverá competição. Observação: No segundo momento faz-se necessário que os estudantes tenham em mãos uma moeda, ou fabriquem uma moeda com papelão. B) DESENVOLVIMENTO: Primeiro momento Peça aos estudantes que formem grupos de quatro participantes. Distribua aos grupos cinco folhas de papel. Peça a eles que confeccionem oito cartões em cada folha, para isso basta dobrar a folha, no sentido mais longo, ao meio três vezes, e depois corte nas marcas feitas pelas dobras. Neste momento cada grupo terá 40 cartões. Oriente aos estudantes que distribuam os cartões entre seus colegas de grupo, perfazendo um total de dez cartões para cada integrante. Cada integrante deverá dobrar o cartão ao meio duas vezes no maior sentido e uma vez no menor sentido, dessa forma cada cartão terá oito divisões.
  • 12. 10 Os grupos deverão escolher quatro cores e pintar todas as partes dos cartões, usando uma ou mais cores. Em seguida, deverão escrever sobre as cores a fração equivalente à parte pintada e sua porcentagem. Exemplos abaixo (os desenhos não estão em escala e as linhas pontilhadas são as dobras da folha). Uma vez os cartões prontos, colocarão seus dez cartões embaralhados com a face colorida voltada para baixo. Deverão escolher uma porcentagem para cada rodada, por exemplo 50%. Os estudantes que con- seguirem os 50% com a soma de uma porcentagem de seu cartão com a porcentagem do cartão de um dos outros participantes ganhará um ponto, para cada porcentagem formada. Vence o desafio o(s) estudante(s) que ao final das dez rodadas tenha conseguido o maior número de pontos. Exemplo de uma rodada: Observe que o 1º jogador faz dois pontos (1 ponto com a parte verde do 2º jogador, e um ponto com a parte azul do 3º jogador). O 2º jogador faz um ponto (com a parte verde do 1º jogador). O 3º jogador também faz um ponto (com a parte azul do 1º jogador). O 4º jogador não faz nenhum ponto, pois o combinado foi quem conseguisse fazer 50% com a soma de outro cartão. Segundo momento Peça aos estudantes que formem dupla, que numerem de 1 a 50 em uma folha e tenham em mãos uma moeda. Em seguida, que soltem a moeda na mesa 50 vezes e anotem a face voltada para cima, deve-se convencionar uma letra para cada face. A seguir, deverão preencher a seguinte tabela, e constatar qual a probabilidade de sair cada face voltada para cima, e que a soma das duas probabilidades é 1 ou 100%. Frequência Faces voltadas para cima Probabilidade de sair a face voltada para cima Cara Coroa
  • 13. 11 Exemplo: Suponha que um estudante tenha anotado 40 caras e 10 coroas. Frequência Faces voltadas para cima Probabilidade de sair a face voltada para cima Cara 40 Coroa 10 Leve os estudantes a perceberem que , e que , portanto, são eventos complementares. Eles deverão comparar seus resultados com o colega da dupla. No quadro, faça a comparação de alguns resultados e diga aos estudantes que o modelo que melhor se enquadra nesta situação é que temos 50% de chance para cada face da moeda. Terceiro momento Mostreaosestudantesográficoabaixoepeçaparaquedeterminemaprobabilidadedeumapessoa ter comprado seu carro no mês de janeiro, fevereiro ou março, considerando as vendas realizadas no primeiro trimestre de um ano. Depois, eles deverão somar essas probabilidades e constatar que são eventos complementares. Fonte: Elaborado pelo autor. Neste exemplo os estudantes deverão somar a quantidade de carros vendidos no primeiro trimes- tre, ou seja, 312 + 366 + 322 = 1000. A probabilidade de uma pessoa ter comprado o carro em janeiro será de .
  • 14. 12 A probabilidade de uma pessoa ter comprado o carro em fevereiro será de . A probabilidade de uma pessoa ter comprado o carro em março será de . Portanto, e a soma das porcentagens resultam em 100%, são eventos complementares. RECURSOS: Quadro, caderno, papelão, calculadora. PROCEDIMENTOS DE AVALIAÇÃO: Observar a apropriação dos estudantes em relação à construção das atividades contemplando cál- culos de probabilidade e porcentagem. Avaliação diagnóstica, formativa e somativa. ATIVIDADES 1 - Se em um celular há duzentos aplicativos instalados, e seu proprietário desinstala trinta aplica- tivos, qual é a taxa percentual de aplicativos desinstalados desse celular? 2 - A tabela abaixo mostra a frequência de dias de consumo de sanduíche de uma pessoa, durante um mês. Com base na frequência apresentada, complete a tabela. Frequência Quantidade de dias Probabilidade: Dias de sanduíches consumidos De consumo de sanduíche no mês. Dias de sanduíches não consumidos De não consumo de sanduíche no mês. 3 - Se um pintor usa as cores: amarelo, azul, marrom, preto, roxo, verde e vermelho para pintar um quadro. Qual a probabilidade desse pintor pegar aleatoriamente a cor verde? REFERÊNCIAS DANTE, Luiz Roberto. Contexto e Aplicações: vol II. 2. ed.São Paulo: Ática,2013. HAZZAN, Samuel. Fundamentos de matemática elementar, 5. 8.ed.São Paulo: Atual, 2013 IEZZI, Gelson; DOLCE, Osvaldo e MACHADO, Antônio. Matemática e Realidade: 6º ano: ensino fun- damental, anos finais.8.ed.Pinheiros: Atual Didáticos,2019.
  • 15. 13 MINAS GERAIS. Secretaria do Estado de Educação. Currículo Referência de Minas Gerais: edu- cação infantil, o ensino fundamental. Escola de Formação e Desenvolvimento Profissional de Educadores de Minas Gerais, [s. l.], 2022. Disponível em: http://basenacionalcomum.mec.gov.br/ images/implementacao/curriculos_estados/documento_curricular_mg.pdf. Acesso em: 05 jun. 2022. MINAS GERAIS. Secretaria do Estado de Educação. Plano de Curso: ensino fundamental - anos finais. Escola de Formação e Desenvolvimento Profissional de Educadores de Minas Gerais, [s. l.], 2022. Disponível em: https://drive.google.com/file/d/1ylbVhMRefxB-pju3zonrOhlHMCrur1ds/view. Acesso em: 05 jun. 2022.
  • 16. 14 UNIDADE TEMÁTICA Probabilidade e Estatística. OBJETO(S) DE CONHECIMENTO: HABILIDADE(S): Coleta de dados, organização e registro. Construção de dife- rentes tipos de gráficos para representá-los e interpretação das informações. Diferentes tipos de representa- ção de informações: gráficos e fluxogramas. Cálculo de probabilidade como a razão entre o número de resultados favoráveis e o total de resultados possíveis em um espaço amostral equiprovável. Cálculo de probabilidade por meio de muitas repetições de um experimento (frequências de ocorrências e probabilidade frequencista). (EF06MA33) Planejar e coletar dados de pesquisa referente a práticas sociais escolhidas pelos estudantes e fazer uso de planilhas eletrônicas para registro, representação e inter- pretação das informações, em tabelas, vários tipos de grá- ficos e textos. (EF06MA34) Interpretar e desenvolver fluxogramas simples, identificando as relações entre os objetos representados (por exemplo, posição de cidades considerando as estradas que as unem, hierarquia dos funcionários de uma empresa etc.). (EF06MA56MG) Relacionar o conceito de probabilidade com o de razão. PLANEJAMENTO TEMA DE ESTUDO: Estatística DURAÇÃO: 5 aulas PROCEDIMENTOS METODOLÓGICOS A) CONTEXTUALIZAÇÃO/ABERTURA: Os estudantes "nesta atividade" poderão participar da coleta de dados de uma pesquisa sobre características que uma pessoa deve possuir para ser um bom amigo, relacionando o conceito de probabilidade com o de razão. Eles poderão desenvolver um fluxograma, sobre essa experiência. B) DESENVOLVIMENTO: Primeiro momento Peça aos estudantes que digam características que uma pessoa deve possuir para ser um bom amigo e escreva-as no quadro. Faça uma votação para cada uma das características escritas no quadro e peça aos estudantes para votarem apenas uma vez na característica que eles julgarem mais importante. Ajude-os a calcularem as probabilidades das características votadas. Exemplo: No quadro abaixo estão anotadas as características propostas pelos estudantes, as quais deverão ser votadas aquelas que julgarem mais importantes.
  • 17. 15 Neste exemplo temos 30 estudantes, dos quais 6 votaram em sinceridade, 5 em resiliência, 9 em responsabilidade e 10 em empatia. Vamos calcular a probabilidade de um desses 30 estudantes escolherem sinceridade, depois resiliência, seguido de responsabilidade e por fim empatia. Sinceridade Resiliência Responsabilidade Empatia Somaremos as probabilidades e diremos que são eventos complementares. Segundo momento Peça aos estudantes que façam trios. Cada trio deverá desenvolver um algoritmo que descreva os passosdaatividadedoprimeiromomentoe,emseguida.Apresentá-loàturma.Façaasduassuges- tões abaixo, como exemplo, e explique que eles poderão optar por outros modelos de algoritmo. Sugestão de algoritmo em forma de lista: 1 – Pensamos em uma característica que uma pessoa deve possuir para ser um bom amigo. 2 – Dizemos essa característica para o professor anotar no quadro. 3 – Votamos na característica que julgamos mais importante. 4 – Fazemos a contagem da votação. 5 – Calculamos a probabilidade das características votadas. 6 – Verificamos se os eventos são complementares. Sugestão de algoritmo em forma de fluxograma.
  • 18. 16 RECURSOS: Quadro, caderno, cartolina, calculadora. PROCEDIMENTOS DE AVALIAÇÃO: Observar a apropriação dos estudantes em relação a construção das atividades contemplando cál- culos de porcentagem e probabilidade. Avaliação diagnóstica, formativa e somativa. ATIVIDADES 1 - O gráfico abaixo mostra a frequência de gatos, nascidos entre os meses de maio a julho. a) Quantos gatos nasceram nos meses de maio a julho? b) Quais são as grandezas dos eixos? c) Em qual período houve aumento de nascimento de gatos? d) Em qual período houve diminuição de nascimento de gatos? 2 - Rodrigo possui uma empresa de máquinas e uma concessionária de carros. A tabela mostra o lucro do segundo trimestre de um determinado ano. Baseando-se na tabela, qual estabeleci- mento deu o maior lucro no trimestre? Lucro trimestral Abril Maio Junho Empresa de máquinas R$ 20 000,00 R$ 300 000,00 R$ 100 000,00 Concessionária de carros R$ 200 000,00 R$ 50 000,00 R$ 150 000,00 3 - Faça um algoritmo referente à questão acima.
  • 19. 17 REFERÊNCIAS DANTE, Luiz Roberto. Contexto e Aplicações: vol II. 2. ed.São Paulo: Ática,2013. HAZZAN, Samuel. Fundamentos de matemática elementar, 5. 8.ed.São Paulo: Atual, 2013 IEZZI, Gelson; DOLCE, Osvaldo e MACHADO, Antônio. Matemática e Realidade: 6º ano: ensino fun- damental, anos finais. 8.ed. Pinheiros: Atual Didáticos, 2019. MINAS GERAIS. Secretaria do Estado de Educação. Currículo Referência de Minas Gerais: edu- cação infantil, o ensino fundamental. Escola de Formação e Desenvolvimento Profissional de Educadores de Minas Gerais, [s. l.], 2022. Disponível em: http://basenacionalcomum.mec.gov.br/ images/implementacao/curriculos_estados/documento_curricular_mg.pdf. Acesso em: 05 jun. 2022. MINAS GERAIS. Secretaria do Estado de Educação. Plano de Curso: ensino fundamental - anos finais. Escola de Formação e Desenvolvimento Profissional de Educadores de Minas Gerais, [s. l.], 2022. Disponível em: https://drive.google.com/file/d/1ylbVhMRefxB-pju3zonrOhlHMCrur1ds/view. Acesso em: 05 jun. 2022.