O documento apresenta operações com números naturais e fracionários, abordando conceitos como adição, multiplicação e divisão, acompanhados de suas propriedades. Um jogo de sudoku adaptado é utilizado como ferramenta para praticar essas operações de forma divertida, permitindo que os alunos fixem o conteúdo. Referências bibliográficas e webgrafia são fornecidas para aprofundamento do tema.

1. Operações com números naturais e fracionários! Objetivo: manipular o jogo Sudoku adaptado aos conteúdos de operações matemáticas dos números naturais e números fracionários Cidia Aguiar Sales 2010

2. Os Números Naturais! O conjunto dos números naturais é representado pela letra maiúscula N e estes números são construídos com os algarismos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, que também são conhecidos como algarismos indo-arábicos.

3. Na seqüência abaixo consideraremos como naturais tendo início com o número zero e escreveremos este conjunto como: N = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, ...}

4. Operações com Números Naturais

5. A adição de números naturais A primeira operação fundamental da Aritmética, tem por finalidade reunir em um só número, todas as unidades de dois ou mais números.

6. Propriedades da Adição Fechamento A adição é fechada no conjunto dos números naturais, pois a soma de dois números naturais é ainda um número natural.

7. Associativa A adição é associativa no conjunto dos números naturais, pois na adição de três ou mais parcelas de números naturais quaisquer é possível associar as parcelas de quaisquer modos, ou seja, com três números naturais, somando o primeiro com o segundo e ao resultado obtido somarmos um terceiro, obteremos um resultado que é igual à soma do primeiro com a soma do segundo e o terceiro.

8. Elemento neutro Na adição de números naturais, existe o elemento neutro que é o zero, pois tomando um número natural qualquer e somando com o elemento neutro (zero), o resultado será o próprio número natural.

9. Comutativa A adição é comutativa no conjunto dos números naturais, pois a ordem das parcelas não altera a soma, ou seja, somando a primeira parcela com a segunda parcela, teremos o mesmo resultado que se somando a segunda parcela com a primeira parcela.

10. Multiplicação de Números Naturais É a operação que tem por finalidade adicionar o primeiro número denominado multiplicando ou parcela, tantas vezes quantas são as unidades do segundo número denominado multiplicador.

11. Propriedades da Multiplicação Fechamento A multiplicação é fechada no conjunto N dos números naturais, pois realizando o produto de dois ou mais númros naturais, o resultado estará em N.

12. Associativa Na multiplicação, podemos associar 3 ou mais fatores de modos diferentes, pois se multiplicarmos o primeiro fator com o segundo e depois multiplicarmos por um terceiro número natural, teremos o mesmo resultado que multiplicar o terceiro pelo produto do primeiro pelo segundo.

13. Elemento Neutro No conjunto dos números naturais existe um elemento neutro para a multiplicação que é o 1. Qualquer que seja o número natural n, tem-se que: 1.n = n.1 = n

14. Comutativa Na multiplicação de dois números naturais quaisquer, a ordem dos fatores não altera o produto, ou seja, multiplicando o primeiro elemento pelo segundo elemento teremos o mesmo resultado que se multiplicarmos o segundo elemento pelo primeiro elemento. m.n = n.m

15. Propriedade Distributiva Multiplicando um número natural pela soma de dois números naturais, é o mesmo que multiplicar o fator, por cada uma das parcelas e a seguir adicionar os resultados obtidos. m . ( p + q ) = m . p + m . q

16. Divisão de Números Naturais Dados dois números naturais, às vezes necessitamos saber quantas vezes o segundo está contido no primeiro. O primeiro número que é o maior é denominado dividendo e o outro número que é menor é o divisor. O resultado da divisão é chamado quociente. Se multiplicarmos o divisor pelo quociente obteremos o dividendo.

17. NÚMEROS FRACIONÁRIOS Para representar os números fracionários foi criado um símbolo, que é a fração. Sendo a e b números racionais e b ≠ 0, indicamos a divisão de a por b com o símbolo a : b ou, ainda a/b Chamamos o símbolo a/b de fração. Na fração a/b, a é o numerador e b é o denominador

18. OPERAÇÕES COM NÚMEROS FRACIONÁRIOS

19. ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO 1°) Como adicionarmos ou subtrairmos números fracionários escritos sob a forma de fração de denominadores iguais? - Somamos os numeradores e conservamos o denominador comum.

20. 2°) Como adicionarmos ou subtrairmos números fracionários escritos sob a forma de fração de denominadores diferentes? Quando os denominadores são diferentes fazemos o m.m.c. dos denominadores.

21. MULTIPLICAÇÃO Nesta operação, multiplicamos os numeradores entre si e os denominadores entre si .

22. DIVISÃO Para dividir uma fração por outra, basta multiplicar a primeira fração pela inversa da segunda

23. JOGO - SUDOKU O jogo de Sudoku popular foi adaptado para realizar operações com números naturais e fracionários!

24. Complete os espaços vazios sabendo que a soma das linhas e colunas são sempre iguais a 74! 44 30 17 35

25. Complete os espaços vazios sabendo que o produto das linha e colunas são sempre iguais a 416! 4 4 4 52

26. Complete os espaços vazios sabendo que a soma das linhas e colunas são sempre iguais! 1/3 2/5 3/5 2/3 1/5

27. Complete os espaços vazios sabendo que o produto das linhas e colunas são sempre iguais a 2! 1/7 9/5 7/3 1/5

28. Ao realizar as atividades propostas os alunos tenham feito um flashback de todo o conteúdo de operações com números naturais e fracionários, fixando assim, o conteúdo de forma divertida!

29. Referência Bibliográficas: Centurión, Marília,- Novo Matemática na medida certa, 5ª série – Editora Scipione, 2003

30. Webgrafia http://vivaexatas.pbworks.com/f/Aline_Marcus_Valeria_oficina.pdf - acessado em 04\12\2010 http://matematicandoomundo.blogspot.com/ - acessado em 08\12\2010