O documento apresenta definições e exemplos sobre conjuntos numéricos, operações com frações, potenciação e operações algébricas. É definido o conjunto dos números naturais, inteiros, racionais, irracionais e reais. São mostrados exemplos de adição, subtração, multiplicação e divisão de frações, assim como propriedades de potenciação e termos semelhantes em operações algébricas.

1. FUNDAMENTOS DE CÁLCULO
APLICADO
2020-02
Bruna Amin Gonçalves
bruna.goncalves@anhanguera.com

2. Aspectos fundamentais da álgebra aplicada – Conjuntos Numéricos
__ Definição (CONJUNTO DOS NÚMEROS NATURAIS): chamamos
o conjunto dos números naturais ao conjunto N 0,1,2,3, … .
OBSERVAÇÃO: N∗
1,2,3, … 0
__ Definição (CONJUNTO DOS NÚMEROS INTEIROS): denomina-
se conjunto dos números inteiros ao conjunto Z
… , 3, 2, 1,0,1,2,3, … .
OBSERVAÇÃO:Z 0,1,2,3, … inteiros não negativos.
… , 3, 2, 1,0 inteiros não positivos
Z∗
… , 3, 2, 1,1,2,3, … exclui o 0
Z∗
1,2,3, … inteiros positivos.
∗
… , 3, 2, 1 inteiros negativos

3. Definição (CONJUNTO DOS NÚMEROS RACIONAIS-Q ): quaisquer números que
possam ser representados na forma onde , são números inteiros com
0 constituem o conjunto dos números racionais.
EXEMPLOS
!
"
#
!
4
10/20=0,5. 1/3=0,333333...
NÃO RACIONAL
2 1,41 … .
% 3,14 …

4. Definição (CONJUNTO DOS NÚMEROS IRRACIONAIS ): Existem números que, ao
serem escritos na forma decimal, terão necessariamente um número infinito de
casas decimais e não periódica (não são dízimas periódicas). São exemplos o %,
as raízes quadradas dos números naturais que não são quadrados perfeitos
3, 10, 5 . Utiliza-se a letra II para representar o
conjunto dos números irracionais.
Definição (CONJUNTO DOS NÚMEROS REAIS-R): denomina-se conjunto dos
números reais ao conjunto união dos números racionais com os números
irracionais:

5. Exemplo 1.1) (ENEM) Em relação aos principais conjuntos numéricos, é
CORRETO afirmar que:
a) Todo número racional é natural, mas nem todo número natural é racional.
b) Todo número inteiro é natural, mas nem todo número natural é inteiro.
c) Todo número real é natural, mas nem todo número natural é real.
d) Todo número racional é inteiro, mas nem todo número inteiro é racional.
e) Todo número irracional é real.

6. Exemplo 1.2) Transcreva todos os números do QUADRO 1 para o QUADRO 2, obedecendo a organização de cada conjunto.
II

7. Frações

8. Frações equivalentes
Dizemos que as frações
'(
(
')
)
são equivalentes se obtemos uma dDigite a
equação aqui. a outra ao multiplicarmos ou dividirmos numerador e
denominador de uma delas por um mesmo número não nulo.
Exemplo (2): Verifique se as frações abaixo são equivalentes:
5
2
3
6
4
6
… 2 6 3 4 … 12 12 6 89:5;6<=6>
?
3
4
6
1
2
… . 3 2 1 4 … . 6 4 <ã@ >ã@ 6 89:5;6<=6>
1
2
2
4
5
10
6
12

9. Simplificação de frações
Simplificar uma fração corresponde a dividir o numerador e o denominador por
um divisor comum até que não seja mais possível encontrar nenhum divisor
comum.
Exemplo (3): Simplifique as frações abaixo:
5
20
16
?
35
15
c
"#
A"

10. Adição e subtração de frações
Para somarmos ou subtrairmos frações temos duas situações,
frações com denominadores iguais e com denominadores
diferentes.
Frações com denominadores iguais
Exemplo (4): Resolva:
5
5
7
+
1
7
6
7
?
8
15
7
15
1
15

11. Frações com denominadores diferentes
Se as frações tiverem denominadores distintos, determinamos o mínimo múltiplo
comum (m.m.c.) entre eles, transformamos cada uma das frações em uma fração
equivalente com este denominador comum e, então, somamos os numeradores.
Exemplo (5): Resolva:
5
5
7
+
1
3
?
8
15
7
5

12. Multiplicação de frações
Para multiplicarmos duas frações
E
F
·
H
I
basta multiplicarmos
numerador com numerador e denominador com denominador.
Exemplo (6): Resolva:
5
5
4
·
2
3
10
12
5
6
?
8
3
·
7
5
56
15

13. Divisão de frações
Para efetuarmos a divisão da fração
E
F
pela fração
H
I
, multiplicamos a
primeira fração pelo inverso da fração do denominador.
Exemplo (7): Resolva:
5
5
4
÷
1
3
?
2
3
÷
5
4

14. Potência
Se multiplicarmos um número qualquer (que denominaremos x) por ele
mesmo um número n de vezes temos K · K · K … K < :6L6> KM
, sendo n
um inteiro positivo.
Exemplo (8): Calcule as potências abaixo
5 2#
N 5O
6 2 P
?
3
2
P
Q 3 #

16. Propriedades com respeito à potenciação
EXEMPLO (9)

18. E
R
E
F
Propriedades com respeito à potenciação
EXEMPLO (10): Escreva em forma de potencia
a 3"
S
3
)
S
b K
U
K
!
#
c 5P 5
P
"

19. Operações Algébricas
Definição (termos semelhantes): para efetuar operações literais, ou seja,
com letras, devemos identificar o que são termos semelhantes. Diz-se que
um termo é semelhante a outro se suas partes literais são as mesmas (são
iguais).
EXEMPLOS
- 3K" 6 7KP não são semelhantes, pois os expoentes da
letra x não são iguais
- 25"? e 45"? são termos semelhantes.
- 25"? + 45"? 65"?

20. EXEMPLO (11): Efetue as operações abaixo
5 2KP
+ 4K"
+ 5K + 7KP
+ K"
+ 8K
? 25K + 45"
+ 5K"
+ 65K 35"
3K"

21. N K"
+ 1 · K + 2
Q 5 + 2 "
6 2KX"L · 3K"XLY