1) O documento descreve conceitos fundamentais de eletrostática, incluindo carga elétrica, campo elétrico, fluxo elétrico e a Lei de Gauss. 2) A Lei de Coulomb estabelece que cargas de mesmo sinal se repelem e cargas de sinais opostos se atraem, com uma força proporcional ao produto das cargas e inversamente proporcional ao quadrado da distância entre elas. 3) A Lei de Gauss relaciona o fluxo total de um campo elétrico através de uma

1. Campo Elétrico

2. Grandeza Unidade (SI) Símbolo (SI)
Carga Coulomb C
Campo Elétrico Newton/Coulomb N/C
Força Newton N
Eletrostática
Permissividade Coulomb2/(Newt
Dielétrica do on x metro2)
Vácuo
Momento de Coulomb x metro
dipolo elétrico
Torque Newton x metro
Energia potencial Joule J
elétrica
Fluxo Elétrico (Newton x
metro2)/Coulomb

3. 1.1 Carga elétrica

 A carga elétrica é uma propriedade intrínseca das
partículas fundamentais de que é feita a matéria.
 Existem dois tipos de carga: cargas positivas e cargas
negativas.
 Quando existe igualdade de cargas, dizemos que o
objeto é eletricamente neutro.
 Cargas de mesmo sinal se repelem e cargas de
sinais opostos se atraem.

4. Lei de Coulomb

 A força de repulsão ou de atração associada à carga
elétrica dos objetos é chamada de força eletrostática,
essa força obedece à lei de Coulomb:
 A lei de Coulomb obedece ao princípio da
superposição:

5. Teorema das Cascas
Uma casca com uma distribuição uniforme de cargas
atrai ou repele uma partícula carregada situada do
lado de fora da casca como se toda a carga estivesse
no centro da casca.
Se uma partícula carregada está situada no interior
de uma casca com uma distribuição uniforme de
cargas, a casca não exerce nenhuma força
eletrostática sobre a partícula.

6. Exemplo
Cálculo da força total exercida por duas partículas



8. Solução



9. Podemos escrever a força total em termos dos vetores unitários

10. (c) Usando a lei de Coulomb obtemos:
Agora podemos executar a soma:

11. Exemplo
Equilíbrio de uma partícula submetida a duas forças



13. Solução



14. Exemplo
Distribuição de uma carga entre duas esferas
condutoras iguais

 Na Figura, duas esferas condutoras iguais, A e B, estão
separadas por uma distância (entre os centros) muito maior que
o raio das esferas. A esfera A tem uma carga positiva +Q e a
esfera B é eletricamente neutra. Inicialmente, não existe
nenhuma força eletrostática entre as esferas. (Suponha que a
carga induzida nas esferas pode ser desprezada porque as
esferas estão muito afastadas).
 (a) As esferas são ligadas momentaneamente por um fio
condutor suficientemente fino para que a carga que se acumula
no fio possa ser desprezada. Qual é a força eletrostática entre as
esferas depois que o fio é removido?
 (b) A esfera A é ligada momentaneamente à terra e, em seguida,
a ligação com a terra é removida. Qual é a nova força
eletrostática entre as esferas?

16. Solução

 (a)Ocorre uma transferência de cargas da esfera A
para a esfera B, que cessa quando as cargas das
esferas ficam iguais a Q/2. De acordo com a lei de
Coulomb a força eletrostática entre as esferas é
 (b) Como agora, uma esfera é descarregada; a força
eletrostática entre as esferas é nula.

17. Campo Elétrico



18. Linhas de força

 A relação entre as linhas de campo e os vetores de campo elétrico é a
seguinte:
 (1) em qualquer ponto, a orientação de uma linha de campo retilínea
ou a orientação da tangente a uma linha de campo não-retilínea é a
orientação do campo elétrico nesse ponto
 (2) As linhas de campo são desenhadas de tal forma que o número de
linhas por unidade de área, medido em um plano perpendicular às
linhas, é proporcional ao módulo do campo elétrico.
 As linhas de campo elétrico se afastam das cargas positivas (onde
começam) e se aproximam das cargas negativas (onde terminam).

19. Campo Elétrico produzido por uma carga pontual

 De acordo com a Lei de Coulomb, o campo elétrico
de uma carga pontual é dada por
 O campo elétrico produzido por várias cargas
pontuais obedece ao princípio da superposição

20. Exemplo
Campo elétrico produzido por três partículas carregadas



22. Solução

 Os módulos dos campos elétricos são
 Pela Figura, nós podemos somar os módulos dos campos
1 e 2:
 Como o módulo dos campos 1 e 2 é igual ao módulo do
campo 3; nós podemos eliminar a componente y. Resta só
a componente x no campo elétrico resultante:

23. Uma Carga Pontual em um Campo Elétrico



24. Exemplo
Movimento de uma partícula carregada na presença de
um campo elétrico



26. Solução

 A aceleração da gota é para cima e vale
 Os deslocamentos horizontal e vertical da gota valem
 O deslocamento vertical vale, portanto:

27. Campo elétrico produzido por um dipolo
elétrico

 Duas partículas carregadas com carga de mesmo
módulo (q) e sinais opostos, separadas por uma
distância d formam um dipolo elétrico
 O campo elétrico produzido pelo dipolo
elétrico no eixo z é dado por:

28. Exemplo
Dipolos Elétricos e sprites



30. Solução



31. 1.2 Campo Elétrico Produzido por Uma Linha de
Cargas

 O campo elétrico no eixo z produzido por uma anel
carregado com uma densidade linear de cargas
uniforme é dado por

32. Exemplo
Campo elétrico de um arco de circunferência carregado



34. Solução

 Para determinar o campo elétrico, precisamos
considerar somente as componentes x do campos
elétricos produzidos pelos elementos de carga da
barra:

35. Campo Elétrico Produzido por um Disco
Carregado

 O módulo do campo elétrico produzido por um
disco circular carregado em pontos do eixo central é
 Campo de um plano infinito

36. Um Dipolo em um Campo Elétrico

 Em um campo elétrico uniforme, as duas
extremidades do dipolo estão sujeitas a forças de
mesmo módulo e sentidos opostos. Elas produzem
um torque em relação ao centro de massa:
 A energia potencial é dada por:

37. Exemplo
Torque e energia de um dipolo elétrico em um
campo elétrico



38. Solução

 (a) Como uma molécula neutra de água possui 10
elétron e 10 prótons, o módulo do momento dipolar
é dado por
 (b) O torque é máximo quando o ângulo entre o
dipolo e o campo elétrico é 90°:

39. (c) O trabalho realizado pelo agente
externo é igual a variação da energia
potencial da molécula devido à
mudança de orientação

40. 1.3 Fluxo Elétrico



41. Exemplo
Fluxo de um campo uniforme através de uma
superfície cilíndrica



42. Solução

 O Fluxo é dada pela soma dos fluxos nas duas bases
e na lateral do cilindro

43. Exemplo
Fluxo de um campo elétrico não uniforme através de
um cubo



45. Solução

 Face direita
 Face esquerda
 Face superior

46. Lei de Gauss

 A lei de Gauss relaciona o fluxo total através de uma
superfície fechada (superfície gaussiana) à carga total
envolvida pela superfície.
 A lei de Gauss é equivalente a Lei de Coulomb na
eletrostática, e a generaliza para campos elétricos que
dependem do tempo.

47. Exemplo
Relação entre a carga total e o fluxo total



48. Solução

 As cargas 4 e 5 não contribuem porque estão do lado
de fora da superfície. A lei de Gauss diz que:

49. Exemplo
Aplicação da Lei de Gauss a um campo
não uniforme



50. Solução

 O fluxo na face inferior é dado por
 O fluxo nas faces dianteira e traseira é nulo.
 Portanto o fluxo total que atravessa o cubo é
 Pela lei de Gauss, a carga envolvida é dada por

51. Um Condutor Carregado

 Se uma carga em excesso é introduzida em um condutor, a carga se
concentra na superfície do condutor; o interior do condutor continua a
ser neutro.
 O campo elétrico no interior do condutor deve ser nulo.
 O módulo do campo elétrico (normal à superfície) logo acima da
superfície do condutor é dado por

52. Exemplo
Casca metálica esférica, campo elétrico e
carga



54. Solução



55. Lei de Gauss: Simetria Cilíndrica

 O campo elétrico produzido por uma reta de cargas
infinitamente longa em um ponto situado a uma
distância r da reta é dado por:

56. Exemplo
A lei de Gauss e uma descarga para cima
em uma tempestade elétrica



58. Solução



59. Lei de Gauss: Simetria
Planar

 O campo elétrico de uma placa não-condutora é
dado por:
 Já no caso de duas placas condutoras de cargas
opostas e idênticas em forma, o campo no interior
das placas é

60. Exemplo
Campo Elétrico nas proximidades de duas placas
carregadas paralelas



62. Solução

 Os campos elétricos das placas são dados por
 O campo do lado esquerdo aponta para a esquerda e
tem módulo dado por
 O campo do lado direito possui o mesmo módulo e
aponta para a direita. O campo no meio das placas
aponta para a direita e tem módulo dado por:

63. Lei de Gauss: Simetria Esférica

 A Lei de Gauss pode ser usada para provar o teorema das
cascas.
 O campo elétrico no interior de uma esfera de
densidade volumétrica de cargas uniforme é dado
por
 No lado externo da esfera vale o teorema das cascas.