Física Aplicada - Eletromagnetismo

física.aplicada
eletromagnetismo
●Thuan Saraiva
●Lucas Eduardo
●Carlos Eugênio
●Filipe Fernandes
●Charlys Moreira

física aplicada eletromagnetismo
assuntos abordados
1. Lei de Gauss
2. Lei de Ampere
3. Lei da indução de
Faraday
4. As equações de
Maxwell

Lei de Gauss
● Do que trata a Lei de Gauss?
● Fluxo do campo elétrico
● A Lei de Gauss e a Lei de
Coulomb
● Simetria Esférica
● Simetria Cilíndrica
● Simetria Plana
Figura - Carl Friedrich Gauss

Lei de Gauss
● Uma das quatro equações de Maxwell;
● Análise hipoteticamente de um superfície fechada
● A lei de Gauss relaciona os campos na superfície
gaussiana e as cargas no interior desta superfície;
● Para termos de cálculo: (Fluxo do campo elétrico).
Fluxo de E em diferentes supefícies gaussianas
(S, S1
, S2
e S3
)

Lei de Gauss
● Cada quadrado representa pequenas partes para análise,
tornando-se necessário um limite diferencial dA.
● Em cada quadrado, entre os vetores A e E se faz um
ângulo ô.
● O Fluxo elétrico no SI é (N.m²/C)
E. dA (fluxo elétrico através de uma superfície gaussiana)

Lei de Gauss
● A Lei de Gauss relaciona o fluxo elétrico em uma superfície
gaussiana e a quantidade de carga elétrica nela existente.
● A forma diferencial e integral são equivalentes. É possível
relacioná-las através do teorema da divergência.
● Permissividade no vácuo vale:
na forma diferencial:
8.85 x 10 C²/N.m²
-12

Lei de Gauss
● A equação é válida sem restrições, mas em geral não é
simples resolve-la
● É muito útil para determinar o Campo Elétrico, quando o
sistema físico exibi alta simetria.
● É necessária uma certa habilidade para escolher a
superfície fechada de forma a facilitar o cálculo da integral.
● Orientação: a superfície tem que ser escolhida de forma
que o vetor E e a normal à superfície sejam paralelos ou
perpendiculares a cada ponto da mesma;
● Magnitude: a superfície deve ser escolhida de forma que
E tenha o mesmo valor em todos pontos em que E é
perpendicular a superfície.
Regras de escolha da superfície gaussiana;
Como usa-la?

Lei de Gauss
● Podemos deduzir a Lei de Coulomb a partir da Lei de Gauss;
● Importante: Só há equivalência entre a Lei de Gauss e a Lei
de Coulomb, quando existe uma consideração simétrica;
● A carga em repouso é uma consideração de equivalência
entre ambas as leis
1. Lei de Gauss Com E e dA perpendiculares a
superfície, formando um angulo ô = 0
2. Analisando a superfície esférica E tem o
mesmo valor, tornando-se uma constante de
integração
3. A integral ficará a soma de todas as áreas
diferencias em dA, então temos:
4. Este é o campo elétrico em uma carga
puntiforme definido pela Lei de Coulomb

Lei de Gauss
2. Analisando a superfície cilíndrica E tem o
mesmo valor, tornando-se uma constante de
integração
3. A integral ficará a soma de todas as áreas
diferencias em dA, então temos:
4. Este é o campo elétrico criado por uma
linha reta de carga infinitamente longa, num
ponto que está a uma distância radial r da
linha de carga
E
h
2πrλ
r
Superfície
Gaussiana
λ
2πεоr
E =

Lei de Gauss
2. Analisando a superfície, E tem o mesmo
valor, tornando-se uma constante de
integração
3. Uma vez que as linhas do campo não
atravessam as paredes, não há fluxo nessa
superficie gaussiana, assim sendo:
4. Este é o campo elétrico criado por uma
linha reta de carga infinitamente longa, num
ponto que está a uma distância radial r da
linha de carga
σ
2εо
E =
Placa Não-Condutora
OBS: σ = densidade superficial de carga constante (carga
por unidade de área)

Lei de Gauss
● O Módulo elétrico entre qualquer ponto
entre as placas é:
2σ
ε
E = 1
0
=
σ
ε0
Placa Condutora
● Como não há carga em excesso sobre as
faces externas, o campo elétrico a
esquerda e a direita das placas é Zero

Lei de Ampere
1. Determinar o campo magnético resultante se a distribuição de
correntes apresentar alguma simetria;
2. Fórmula: Comprimento ds do laço de Ampère x Componente do
campo B tangente ao laço:
3. Corrente x Campo Magnético:
- Fio reto (Dentro/Fora);
- Solenóide e Toróides;
- Bobina (lei de Biot e Savart).

Lei de Ampere
1.Todos os pontos a uma distância r do
fio estão submetidos a um campo
magnético igual a B;
2. Nesse caso: r > R;
3. Os vetores ds e B formam entre si
ângulos de 0º (são paralelos);
4. Fórmula:

Lei de Ampere
1. O caso onde o laço de Ampère está
dentro do fio, se comporta de maneira
semelhante ao caso anterior;
2. Nesse caso: r < R;
3. Fórmula:
4. Corrente de envolta i deve é
proporcional à área do laço;
5. B é proporcional a r.

Lei de Ampere
1. O campo magnético B é a
soma vetorial dos campos
produzidos por cada espira que
formam a solenóide;
2. Fórmula:
3. Próximos da volta o fio se
comporta como um fio reto;
4. Acima da solenóide, o campo
é nulo (se anulam mutuamente).

Lei de Ampere
1. Um solenóide curvado na forma
de uma câmara de ar de um
pneu;
2. Todos os pontos no interior da
Toróide tem B = 0;
3. Fórmula:
4. Sentido de B é obtido através
da regra da mão direita curva-
reta;

Lei da indução de Faraday
●Este trabalho ira
apresentar a contribuição
do inglês Michael Faraday,
no estudo da indução
magnética.

●Estudada em 1831 pelo inglês Michael Faraday.
●Antes de Faraday apenas energias químicas
eram transformadas em elétrica através de
pilhas ou baterias.
●Após estudos de Michael Faraday a energia
mecânica poderia ser transformada em energia
elétrica.
Indução Magnética

●Segundo Ampère corrente elétrica origina campo
magnético.
●Faraday pensou justamente o contrário ao afirmar
que um campo magnético variável dará origem a
corrente elétrica.
O que é Indução Magnética?

●3 linhas de indução em t1;
●5 linhas de indução em t2;
●7 linhas de indução em t3.
Espira circular se aproxima de um imã

● Observamos que o número de linhas de Indução que atravessam a
espira está variando com o tempo, ou seja, está ocorrendo uma
variação de fluxo magnético com o tempo e é justamente esta
variação que acarreta o surgimento na espira de uma corrente
elétrica a qual nós chamamos de corrente induzida.

● Superfície plana imersa num campo magnético.
● Três linhas de indução atravessam a superfície e outras não.
Fluxo Magnético

●Fluxo magnético é o numero de linhas de indução
que atravessam a superfície.
●Fluxo Magnético é análogo ao Fluxo Elétrico
●Se a superfície é um plano de área A e campo B
uniforme e faz um ângulo θ com a normal ao
plano, o fluxo pode ser definido como:

● A corrente Induzida é decorrente de uma força eletromotriz
induzida na espira que pode ser expressa como sendo a rapidez
com que acontece essa variação de fluxo.
● A lei que descreve essa rapidez de variação foi proposta por Faraday.
Lei de Faraday

● Um fluxo variável induz uma fem e uma corrente numa espira
condutora, que gera um campo elétrico.
Fem induzida

Experiência de Faraday

As equações de Maxwell
● As Equações de Maxwell são um grupo de quatro equações,
assim chamadas em honra de James Clerk Maxwell, que
descrevem o comportamento dos campos elétrico e
magnético, bem como suas interações com a matéria.
As quatro equações de Maxwell expressam:
● Como cargas elétricas produzem campos elétricos (Lei de
Gauss);
● A ausência experimental de cargas magnéticas;
● Como corrente elétrica produz campo magnético (Lei de
Ampère);
● Como variações de campo magnético produzem campos
elétricos (Lei da indução de Faraday);

●Equações de Maxwell são baseadas em trabalhos
de Faraday, Gauss, Ampére.

As equações de Maxwell, na forma diferencial, podem ser
resumidas como se seguem:
Destas equações podemos concluir que :
- Os campos elétricos criados por cargas elétricas são divergentes ou convergentes.
- Os campos magnéticos são rotacionais, isto é, não existem monopolos magnéticos.
- Campos magnéticos variáveis no tempo geram campos elétricos rotacionais.
- Campos elétricos variáveis no tempo geram campos magnéticos rotacionais.
- Correntes elétricas ou cargas em movimento geram campos magnéticos.

Lei de Gauss para Campos Magnéticos
●A estrutura magnética mais simples que pode existir é o
dipolo magnético.
● Na lei de Gauss para campos magnéticos o fluxo
magnético através da superficie é sempre zero.
Lei de Gauss para campos
eletricos
Lei de Gauss para campos
magnéticos

Campos Magnéticos Induzidos (Indução de Faraday)
Lei de Indução de
Faraday
Lei de indução de
Maxwell
●O Fluxo elétrico variável induz um campo magnético.

Lei de Ampere-Maxwell
●Combina a lei de indução de maxwell com a
lei de Ampère.

● "Foi um Deus que escreveu essas Linhas". Ludwig
Boltzmann, Citando Goethe para falar sobre as equações de
Maxwell.
● "Qualquer um que que sinta inclinação por algo além
do estritamente prático, deve tentar compreender as
equações de Maxwell, simplesmente para o bem de sua
alma". trecho do livro "As maravilhosas Equações de
Maxwell" de J.R. Pierce.
● As equações de Maxwell são consideradas o marco final do
que chamamos de Mecânica Clássica.
● Maxwell foi o primeiro físico a encontrar através de cálculos
matemáticos a velocidade das ondas eletromagnéticas, tudo
graças às suas famosas equações.

referências.bibliográficas
1. D. Halliday, R. Resnick e J. Walker,
Fundamentos de Fısica III -
Eletromagnetismo (Livros Técnicos e
Científicos Editora S.A., Rio de Janeiro,
1996), 3a ed.
2. Indução Magnética: http://www.ebah.
com.br/a-lei-da-inducao-de-faraday-doc-
doc-a4698.html
3. Eletromagnetismo: http://www.
colegioweb.com.br/fisica/lei-de-faraday
4. Mathew. N. O. Sadiku - Elementos de
eletromagnetismo 3ª edição página 336.
referências.bibliográficas

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