Física Aplicada - Eletromagnetismo

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Presentation Eletromagnectics IFCE 2009

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Física Aplicada - Eletromagnetismo

  1. 1. física.aplicadaeletromagnetismo●Thuan Saraiva●Lucas Eduardo●Carlos Eugênio●Filipe Fernandes●Charlys Moreira
  2. 2. física aplicada eletromagnetismoassuntos abordados1. Lei de Gauss2. Lei de Ampere3. Lei da indução deFaraday4. As equações deMaxwell
  3. 3. física aplicada eletromagnetismoLei de Gauss● Do que trata a Lei de Gauss?● Fluxo do campo elétrico● A Lei de Gauss e a Lei deCoulomb● Simetria Esférica● Simetria Cilíndrica● Simetria PlanaFigura - Carl Friedrich Gauss
  4. 4. física aplicada eletromagnetismoLei de Gauss● Uma das quatro equações de Maxwell;● Análise hipoteticamente de um superfície fechada● A lei de Gauss relaciona os campos na superfíciegaussiana e as cargas no interior desta superfície;● Para termos de cálculo: (Fluxo do campo elétrico).Fluxo de E em diferentes supefícies gaussianas(S, S1, S2e S3)
  5. 5. física aplicada eletromagnetismoLei de Gauss● Cada quadrado representa pequenas partes para análise,tornando-se necessário um limite diferencial dA.● Em cada quadrado, entre os vetores A e E se faz umângulo ô.● O Fluxo elétrico no SI é (N.m²/C)E. dA (fluxo elétrico através de uma superfície gaussiana)
  6. 6. física aplicada eletromagnetismoLei de Gauss● A Lei de Gauss relaciona o fluxo elétrico em uma superfíciegaussiana e a quantidade de carga elétrica nela existente.● A forma diferencial e integral são equivalentes. É possívelrelacioná-las através do teorema da divergência.● Permissividade no vácuo vale:na forma diferencial:8.85 x 10 C²/N.m²-12
  7. 7. física aplicada eletromagnetismoLei de Gauss● A equação é válida sem restrições, mas em geral não ésimples resolve-la● É muito útil para determinar o Campo Elétrico, quando osistema físico exibi alta simetria.● É necessária uma certa habilidade para escolher asuperfície fechada de forma a facilitar o cálculo da integral.● Orientação: a superfície tem que ser escolhida de formaque o vetor E e a normal à superfície sejam paralelos ouperpendiculares a cada ponto da mesma;● Magnitude: a superfície deve ser escolhida de forma queE tenha o mesmo valor em todos pontos em que E éperpendicular a superfície.Regras de escolha da superfície gaussiana;Como usa-la?
  8. 8. física aplicada eletromagnetismoLei de Gauss● Podemos deduzir a Lei de Coulomb a partir da Lei de Gauss;● Importante: Só há equivalência entre a Lei de Gauss e a Leide Coulomb, quando existe uma consideração simétrica;● A carga em repouso é uma consideração de equivalênciaentre ambas as leis1. Lei de Gauss Com E e dA perpendiculares asuperfície, formando um angulo ô = 02. Analisando a superfície esférica E tem omesmo valor, tornando-se uma constante deintegração3. A integral ficará a soma de todas as áreasdiferencias em dA, então temos:4. Este é o campo elétrico em uma cargapuntiforme definido pela Lei de Coulomb
  9. 9. física aplicada eletromagnetismoLei de Gauss1. Lei de Gauss Com E e dA perpendiculares asuperfície, formando um angulo ô = 02. Analisando a superfície cilíndrica E tem omesmo valor, tornando-se uma constante deintegração3. A integral ficará a soma de todas as áreasdiferencias em dA, então temos:4. Este é o campo elétrico criado por umalinha reta de carga infinitamente longa, numponto que está a uma distância radial r dalinha de cargaEh2πrλrSuperfícieGaussianaλ2πεоrE =
  10. 10. física aplicada eletromagnetismoLei de Gauss1. Lei de Gauss Com E e dA perpendiculares asuperfície, formando um angulo ô = 02. Analisando a superfície, E tem o mesmovalor, tornando-se uma constante deintegração3. Uma vez que as linhas do campo nãoatravessam as paredes, não há fluxo nessasuperficie gaussiana, assim sendo:4. Este é o campo elétrico criado por umalinha reta de carga infinitamente longa, numponto que está a uma distância radial r dalinha de cargaσ2εоE =Placa Não-CondutoraOBS: σ = densidade superficial de carga constante (cargapor unidade de área)
  11. 11. física aplicada eletromagnetismoLei de Gauss● O Módulo elétrico entre qualquer pontoentre as placas é:2σεE = 10=σε0Placa Condutora● Como não há carga em excesso sobre asfaces externas, o campo elétrico aesquerda e a direita das placas é Zero
  12. 12. física aplicada eletromagnetismoLei de Ampere1. Determinar o campo magnético resultante se a distribuição decorrentes apresentar alguma simetria;2. Fórmula: Comprimento ds do laço de Ampère x Componente docampo B tangente ao laço:3. Corrente x Campo Magnético:- Fio reto (Dentro/Fora);- Solenóide e Toróides;- Bobina (lei de Biot e Savart).
  13. 13. física aplicada eletromagnetismoLei de Ampere1.Todos os pontos a uma distância r dofio estão submetidos a um campomagnético igual a B;2. Nesse caso: r > R;3. Os vetores ds e B formam entre siângulos de 0º (são paralelos);4. Fórmula:
  14. 14. física aplicada eletromagnetismoLei de Ampere1. O caso onde o laço de Ampère estádentro do fio, se comporta de maneirasemelhante ao caso anterior;2. Nesse caso: r < R;3. Fórmula:4. Corrente de envolta i deve éproporcional à área do laço;5. B é proporcional a r.
  15. 15. física aplicada eletromagnetismoLei de Ampere1. O campo magnético B é asoma vetorial dos camposproduzidos por cada espira queformam a solenóide;2. Fórmula:3. Próximos da volta o fio secomporta como um fio reto;4. Acima da solenóide, o campoé nulo (se anulam mutuamente).
  16. 16. física aplicada eletromagnetismoLei de Ampere1. Um solenóide curvado na formade uma câmara de ar de umpneu;2. Todos os pontos no interior daToróide tem B = 0;3. Fórmula:4. Sentido de B é obtido atravésda regra da mão direita curva-reta;
  17. 17. física aplicada eletromagnetismoLei da indução de Faraday●Este trabalho iraapresentar a contribuiçãodo inglês Michael Faraday,no estudo da induçãomagnética.
  18. 18. física aplicada eletromagnetismoLei da indução de Faraday●Estudada em 1831 pelo inglês Michael Faraday.●Antes de Faraday apenas energias químicaseram transformadas em elétrica através depilhas ou baterias.●Após estudos de Michael Faraday a energiamecânica poderia ser transformada em energiaelétrica.Indução Magnética
  19. 19. física aplicada eletromagnetismoLei da indução de Faraday●Segundo Ampère corrente elétrica origina campomagnético.●Faraday pensou justamente o contrário ao afirmarque um campo magnético variável dará origem acorrente elétrica.O que é Indução Magnética?
  20. 20. física aplicada eletromagnetismoLei da indução de Faraday●3 linhas de indução em t1;●5 linhas de indução em t2;●7 linhas de indução em t3.Espira circular se aproxima de um imã
  21. 21. física aplicada eletromagnetismoLei da indução de Faraday● Observamos que o número de linhas de Indução que atravessam aespira está variando com o tempo, ou seja, está ocorrendo umavariação de fluxo magnético com o tempo e é justamente estavariação que acarreta o surgimento na espira de uma correnteelétrica a qual nós chamamos de corrente induzida.
  22. 22. física aplicada eletromagnetismoLei da indução de Faraday● Superfície plana imersa num campo magnético.● Três linhas de indução atravessam a superfície e outras não.Fluxo Magnético
  23. 23. física aplicada eletromagnetismoLei da indução de Faraday●Fluxo magnético é o numero de linhas de induçãoque atravessam a superfície.●Fluxo Magnético é análogo ao Fluxo Elétrico●Se a superfície é um plano de área A e campo Buniforme e faz um ângulo θ com a normal aoplano, o fluxo pode ser definido como:
  24. 24. física aplicada eletromagnetismoLei da indução de Faraday● A corrente Induzida é decorrente de uma força eletromotrizinduzida na espira que pode ser expressa como sendo a rapidezcom que acontece essa variação de fluxo.● A lei que descreve essa rapidez de variação foi proposta por Faraday.Lei de Faraday
  25. 25. física aplicada eletromagnetismoLei da indução de Faraday● Um fluxo variável induz uma fem e uma corrente numa espiracondutora, que gera um campo elétrico.Fem induzida
  26. 26. física aplicada eletromagnetismoLei da indução de FaradayExperiência de Faraday
  27. 27. física aplicada eletromagnetismoAs equações de Maxwell● As Equações de Maxwell são um grupo de quatro equações,assim chamadas em honra de James Clerk Maxwell, quedescrevem o comportamento dos campos elétrico emagnético, bem como suas interações com a matéria.As quatro equações de Maxwell expressam:● Como cargas elétricas produzem campos elétricos (Lei deGauss);● A ausência experimental de cargas magnéticas;● Como corrente elétrica produz campo magnético (Lei deAmpère);● Como variações de campo magnético produzem camposelétricos (Lei da indução de Faraday);
  28. 28. física aplicada eletromagnetismoAs equações de Maxwell●Equações de Maxwell são baseadas em trabalhosde Faraday, Gauss, Ampére.
  29. 29. física aplicada eletromagnetismoAs equações de MaxwellAs equações de Maxwell, na forma diferencial, podem serresumidas como se seguem:Destas equações podemos concluir que :- Os campos elétricos criados por cargas elétricas são divergentes ou convergentes.- Os campos magnéticos são rotacionais, isto é, não existem monopolos magnéticos.- Campos magnéticos variáveis no tempo geram campos elétricos rotacionais.- Campos elétricos variáveis no tempo geram campos magnéticos rotacionais.- Correntes elétricas ou cargas em movimento geram campos magnéticos.
  30. 30. física aplicada eletromagnetismoAs equações de MaxwellLei de Gauss para Campos Magnéticos●A estrutura magnética mais simples que pode existir é odipolo magnético.● Na lei de Gauss para campos magnéticos o fluxomagnético através da superficie é sempre zero.Lei de Gauss para camposeletricosLei de Gauss para camposmagnéticos
  31. 31. física aplicada eletromagnetismoAs equações de MaxwellCampos Magnéticos Induzidos (Indução de Faraday)Lei de Indução deFaradayLei de indução deMaxwell●O Fluxo elétrico variável induz um campo magnético.
  32. 32. física aplicada eletromagnetismoAs equações de MaxwellLei de Ampere-Maxwell●Combina a lei de indução de maxwell com alei de Ampère.
  33. 33. física aplicada eletromagnetismoAs equações de Maxwell● "Foi um Deus que escreveu essas Linhas". LudwigBoltzmann, Citando Goethe para falar sobre as equações deMaxwell.● "Qualquer um que que sinta inclinação por algo alémdo estritamente prático, deve tentar compreender asequações de Maxwell, simplesmente para o bem de suaalma". trecho do livro "As maravilhosas Equações deMaxwell" de J.R. Pierce.● As equações de Maxwell são consideradas o marco final doque chamamos de Mecânica Clássica.● Maxwell foi o primeiro físico a encontrar através de cálculosmatemáticos a velocidade das ondas eletromagnéticas, tudograças às suas famosas equações.
  34. 34. experiência.prática
  35. 35. referências.bibliográficas1. D. Halliday, R. Resnick e J. Walker,Fundamentos de Fısica III -Eletromagnetismo (Livros Técnicos eCientíficos Editora S.A., Rio de Janeiro,1996), 3a ed.2. Indução Magnética: http://www.ebah.com.br/a-lei-da-inducao-de-faraday-doc-doc-a4698.html3. Eletromagnetismo: http://www.colegioweb.com.br/fisica/lei-de-faraday4. Mathew. N. O. Sadiku - Elementos deeletromagnetismo 3ª edição página 336.referências.bibliográficas

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