Trigonometria elementos

copy4u - 2 ano Page 1 of 12

Matemática 1 Matemática 2 Física 1 Física 2 Química 1
Química 2 Biologia 1 Biologia 2 História Geografia
Português Literatura Redação Filosofia Livro Artes
Elementos de uma circunferencia

Medidas de um arco
Um arco pode ser medido de duas formas:

a) Quanto ao comprimento
b) Quanto à abertura

Propriedade
Em toda circunferencia a medida do ângulo central é igual a medida do arco
correspondente.

http://copy4u.com.br/matematica2.html 7/12/2011



Unidades de medida de angulo:

1 - GRAU
Uma volta = 360Âº
-1Âº = 60' (60 minutos)
-60' = 60'' (60 segundos)

2 - Radiano
Uma volta = 2 rad
Um radiano é a medida central de uma circumferencia cujo arco correspondente
tem o mesmo
comprimento do raio

Operações com Grau
1) Adição
36Âº 47' 51''
91Âº 28' 34''
-------- -------- --------
127Âº 75' 85''
Passe de min - sec
e de sec - grau
ficando:
128Âº 16' 25''



2) Subtração
73Âº 59' 60''
Matemática 137' Matemática 2
28Âº 45'' Física 1 Física 2 Química 1
Química 2 --------
-------- Biologia 1
-------- Biologia 2 História Geografia
Português
45Âº Literatura
22' 15'' Redação Filosofia Livro Artes

3) Multiplicação
3 . (26Âº 41' 29'')
78Âº 123' 87'' = 80Âº 4' 27''

4) Divisão
68Âº 46' 38''/3
68/3 = 22 com resto 2Âº
2 = 120'
120' + 46' =166'
166/3 = 55 com resto 1'
1' = 60''
60'' + 38'' = 98''
98/3 = 32
68Âº 46' 38''/3 = 22Âº 55' 32''

Como transformar em radiano (ou radiano em
grau)
Regra de Três:
Ex. Transformar 110Âº em radianos
360Âº----------2 Rad
110Âº----------x Rad

Aulas 1, 2, 3, 4 e 5 - Trigonometria
tri = tres - gono = angulo - metria = medida

Funções Trigonometricas no Triangulo Retangulo

a - Hipotenusa
b - Cateto Oposto de x
c - Cateto Adjacente de x

Seno de x = cateto oposto/hipotenusa = b/a
Coseno de x = cateto adjacente/hipotenusa = c/a
Tangente de x = cateto oposto/cateto adjacente = b/c

*A tangente tambén pode ser calculada como sendo a razão entre o seno e o



coseno.
Tangente de x = seno de x/coseno de x

Demostração 1
Matemática Matemática 2 Física 1 Física 2 Química 1
Valores das Funções Trigonometricas mais Utilizadas
Seno Coseno Tangente
0Âº 0 1 0
30Âº 1/2 /2 /3
45Âº /2 /2 1

60Âº /2 1/2
90Âº 1 0

Como preencher a tabela:

seno de x = /2
n = 0,1,2,3,4

coseno de x = inverso da coluna do seno

seno/coseno = tangente

Considerações sobre circunferencia
1) Perimetro ou comprimento da circunferencia:
C=2 R

2)Area do circulo:
2
A= R



Angulos em ponteiros de um relógio
Em 1 hora 1
a) Ponteiro das horas

b)Ponteiro dos minutos

Para descobrir quanto o ponteiro das horas andou em determinados minutos faça
regra de três:
Ex.
Ponteiro
Ponteiro
dos
das
Minutos
Horas
30Âº -------------- 360Âº (1 Hora)
X -------------- 90Âº (15 Minutos)



Aulas 6 e 7- Circulo Trigonometrico

Arcos congruos
São arcos que ocupam a mesma posição no circulo trigonometrico em voltas
diferentes
Ex. 30Âº, 390Âº, 750Âº, 1110Âº - São arcos congruos



Representação de arcos congruos
1) Em graus 1
Química360Âº Biologia 1
=x+k. 2 Biologia 2 História Geografia
onde k é um número inteiro
2) Em Radianos
= x + 2k
Onde k é um número inteiro




Aula 8 - Redução de um arco ao 1Âº
quadrante



Aulas 9 a 16 - Relação fundamental da
trigonometria 2 Física 1 Física 2 Química 1
Matemática 1 Matemática
Para qualquer arco x vale a relação:

Pitágoras
2 2
Sen x + cos x = 1

Outas Funções Trigonometricas
1) Cotangente - É o inverso da tangente
Cotg x = 1 / Tg x = 1 / Sen x/Cos x = Cos x / Sen x

2) Secante - É o inverso do cosseno
Sec x = 1 / Sen x

3) Cossecante - É o inverso do seno
Cossec x = 1/Sen x



Importante:


*Como dividir por uma divisão*

Aulas 17 a 24 - Equações com arcos
Formulas de Adição e Subtração de Arcos
Sen (a + b) = sen a . cos b + sen b . cos a

Sen (a - b) = sen a . cos b - sen b . cos a

Cos (a + b) = cos a . cos b - sen a . sen b

Cos (a - b) = cos a . cos b + sen a . sen b

Tg (a + b) = (tg a + tg b / 1 - tg a . tg b)

Tg (a - b) = (tg a - tg b / 1 + tg a . tg b)

Formulas do Arco Duplo
Sen (a + a) = 2 . sen a . cos a
2 2
Cos (a + a) = cos a - sen a
2
Tg (a + a) = (2 . tg a / 1 - tg a)



Formulas do Arco Metade
Sen (a/2) = +- raiz quadrada de (1 - cos a / 2)
Cos (a/2) = +- raiz Biologia de (1 +Biologia 2
Química 2 quadrada 1 cos a / 2) História Geografia
Tg (a/2) = +- raiz quadrada de (1 - cos a / 1 + cos a)

Formulas de transformação em produto
sen p + sen q = 2 . sen((p + q / 2 )) . cos ((p - q / 2))

sen p - sen q = 2 . sen((p - q / 2 )) . cos ((p + q / 2))

cos p + cos q = 2 . cos((p + q / 2 )) . cos ((p - q / 2))

cos p - cos q = -2 . sen((p + q / 2 )) . sen((p - q / 2))

Aulas 25 e 26 - Equações
Trigonométricas
(...)

Aulas 27 e 28 - Inequações
Trigonométricas
São expressões trigonometricas onde aparecem os comparativos: > , < , <= , >=

Resolver a inequação e determinar onde o arco x satisfaz a equação

Aulas 29 a 32 - Funções
Trigonométricas
a > 0 - desloca o grafico para cima
a < 0 - desloca o grafico para baixo
|b| > 1 - aumenta a amplitude da função
|b| < 1 - diminui a amplitude da função
b < 0 - inverte verticalmente o grafico da função
|c| > 1 - diminui o periodo da função
|c| < 1 - aumenta o periodo da função
d > 0 - desloca o grafico horizontalmente para a esquerda
d < 0 - desloca o grafico horizontalmete para a direita

Caracteristicas da função trigonométrica
Periodo
É a medida do arco minimo necessario para a função se repetir

Intervalo de Variação
É o intervalo entre os valores minimos e maximos atingidos pela função durante
um periodo



Amplitude
É o valor absoluto da metade da diferença entre o valor maximo e o valor minimo
atingidos pela função num periodo
Periodo de2umaBiologia trigonométrica do tipo y=a+b.sen(cx+d)
Química função 1 Biologia 2 História Geografia
Português Literatura
T = 2 /c = 360/c Redação Filosofia Livro Artes

Website criado por João Pedro Junqueira Cândido
joao-pedro-jjp@hotmail.com
03.02.2011


Trigonometria elementos

Mais conteúdo relacionado

Destaque

Semelhante a Trigonometria elementos

Mais de trigono_metria

Último

Trigonometria elementos