Trabalho final

1
Anderson Queiroz
David Bitencourt
Diego Alfaya
Taís Vieira Cananéa
PONTE DE KELVIN
SALVADOR
2016

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Anderson Queiroz
David Bitencourt
Diego Alfaya
Taís Vieira Cananéa
PONTE DE KELVIN
Este trabalho é parte do processo
avaliativo da disciplina Medidas
Elétricas e Magnéticas, oferecida ao
curso de Engenharia Industrial
Elétrica nesta universidade,
ministrado e orientado pelo professor
Aldo Borges.
SALVADOR
2016

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Sumário
1. INTRODUÇÃO HISTÓRICA .........................................................................................................................4
2. O QUE É UMA PONTE ...............................................................................................................................10
3. MEDIÇÃO DE RESITÊNCIAS MUITO PEQUENAS .........................................................................11
3.1 PONTE DE KELVIN BÁSICA .................................................................................................................13
3.2 PONTE DE KELVIN FORNECEIDA PELOS FABRICANTES ....................................................14
4. EQUIPAMENTOS DE MEDIÇÃO ............................................................................................................17
4.1 MULTÍMETRO .............................................................................................................................................17
4.2 TÉCNICA Á 4 FIOS (KELVIN)................................................................................................................18
4.2.1 PRINCÍPIO DE FUNCIONAMENTO............................................................................................18
4.2.2 PONTE DE KELVIN DIGITAL ITKB – 10S ................................................................................20
4.2.3 MEDIÇÃO DE RESISTÊNCIA DE BOBINADOS DE TRANSFORMADORES ............20
4.2.4 MEDIÇÃO DA RESISTÊNCIA DO BOBINADO DE MOTORES ELÉTRICOS .............21
4.2.5 CONECTORES DO MEDIDOR.....................................................................................................21
4.2.6 OUTRAS APLICAÇÕES ..................................................................................................................22
5. BIBLIOGRAFIA ..............................................................................................................................................23

4
1. INTRODUÇÃO HISTÓRICA
William Thomson nasceu em 26 de junho de 1824 em Belfast e estudou em
Cambridge. Assumiu a cátedra de Filosofia Natural da Universidade de Glasgow
aos 22 anos e permaneceu nesta posição até sua aposentadoria. No ensino,
construiu o primeiro laboratório didático da Grã-Bretanha e escreveu, em
colaboração com P. Tait, o livro de t.exto Treatise on Natural Philosophy,
concebido para suprir a necessidade contemporânea dos métodos da física
matemática.
Foi o primeiro cientista a alcançar a nobreza britânica e recebendo assim o
nome de Lorde Kelvin, foi uma das figuras mais expressivas da Era Vitoriana.
Nos dias de hoje é conhecido apenas por emprestar seu nome à escala absoluta
de temperatura e por um enunciado alternativo da Segunda Lei da
Termodinâmica. No entanto, Kelvin participou ativamente do desenvolvimento
da física do século XIX através de idéias próprias, apoio e divulgação de
propostas ousadas, ou pouco aceitas, e contribuições importantes em diversas
áreas.
Além de cientista, Kelvin foi um tecnologista, detentor de patentes que
abrangem instrumentos para medidas de alta precisão e telegrafia submarina.
Foi um conceituado consultor de empresas e grande empreendedor nas áreas
de telegrafia e navegação marítima. Segundo o historiador J.G. Crowther, “a
contribuição de Thomson para o progresso social, ao demonstrar o valor da
ciência aplicada para as classes industriais dominantes, é tão importante quanto
sua contribuição para o desenvolvimento da ciência teórica. Ele foi o principal
instrumento do redirecionamento dos estudos científicos das universidades
britânicas para atender as demandas de uma nova classe dominante. Esta é a
explicação principal de sua fama extraordinária e de sua importância social. ”
Embora seus trabalhos científicos mais conhecidos tenham sido em
termodinâmica, Thomson deu contribuições importantes nas grandes áreas de
dinâmica geral, hidrodinâmica, elasticidade e eletromagnetismo. Nesta última,
encontrou uma expressão matemática para as linhas de campo de M. Faraday,
através da analogia entre as forças elétricas e magnéticas e as tensões em um
sólido elástico. Suas idéias foram acolhidas por J.C. Maxwell na formulação da
teoria eletromagnética da luz. Chegou muito perto de descobertas fundamentais,

5
mas seu espírito irrequieto e dispersivo fazia com que logo se desinteressasse
por um tema. Demonstração semelhante se deu na descoberta da Segunda Lei
da Termodinâmica. Foi antecipado por Clausius, muito embora a tenha
enunciado de forma diferente, porém equivalente. Concluiu, porém sua
contribuição para termodinâmica ao argumentar convincentemente, nas palavras
de M. Harmann, que “As duas leis da termodinâmica expressam a
indestrutibilidade e a dissipaçãoda energia. As duas leis são compatíveis porque
energia dissipada não é destruída, meramente irrecuperável. ”
É no campo da eletricidade, especialmente em suas aplicações aos
telégrafos submarinos que Lord Kelvin é mais conhecido no mundo todo. A partir
de 1854 ele é o mais notável entre os telegrafistas. A forma do fio dos condutores
foi devido às suas sugestões; mas foi nas cartas que ele endereçou naquele ano
a Sir G. G. Stokes, e que foram publicadas no Proceedings of the Royal Society
(1855), que ele discutiu a teoria matemática da sinalização através de cabos
submarinos, e enunciou a conclusão que em cabos longos o retardamento
devido à capacidade deve retribuir a velocidade de sinalização, e é inversamente
proporcional ao quadrado do comprimento dos cabos. Thomson trabalhou para
superar as dificuldades no aperfeiçoamento da construção de cabos, pela
produção de cobre de alta condutividade e a construção de aparatos que
responderiam às menores variações de corrente no cabo. O problema dos cabos
submarinos foi estudado por Kelvin, pois descobriu-se que os sinais eram
transmitidos pelo cabo, de forma truncada e em um ritmo relativamente lento. No
mesmo ano de 1855, mostrou ele que a diferença fundamental existente entre
as condições de telegrafia mediante linha terrestre e através de cabos
submarinos consistia no fato da água do mar atuar como um condutor, ao passo
que o ar era, na realidade, um isolante. Por isso um cabo submarino, envolto por
um revestimento isolante, formava um condensador elétrico, juntamente com a
água do mar, de sorte que o cabo se carregava relativamente devagar, em uma
extremidade, e também se descarregava de forma lenta na outra extremidade
quando era transmitido um sinal. Kelvin mostrou que o retardamento de sinais
telegráficos podia ser reduzido ao mínimo, se uma corrente fraca fosse utilizada
em um cabo de alta condutibilidade e de grande seção transversal, protegida por
uma grossa camada isolante. O uso de correntes fracas, no telégrafo, exigia
sensíveis instrumentos de registro para a sua captação, e para esse fim Kelvin

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idealizou o Galvanômetro de espelho, em 1858, e o registrador automático de
sifão, em 1867. O primeiro cabo submarino através do Atlântico, colocado em
1858, ficou inutilizado depois da transmissão de apenas setecentas mensagens,
devido às fortes correntes empregadas, mas quando o segundo cabo foi
colocado, no ano de 1866, adotaram-se as recomendações de Kelvin. O trabalho
de Thomson em conexão com a telegrafia, levou à produção numa rápida
sucessão, de instrumentos adaptados às necessidades da época, para a medida
de todas as quantidades elétricas, e quanto à eletricidade, produziu-se uma série
nova de instrumentos para ir ao encontro das necessidades da Engenharia
Elétrica.
Contribuiu ainda para o avanço de uma ampla gama de assuntos:
eletrostática, eletrificação do ar, dinâmica de sólidos e líquidos, movimento
ondulatório em sólidos elásticos e na água, movimento de vórtices, e o
comportamento peculiar de cristais. Publicou um trabalho seminal sobre
oscilações de correntes elétricas que constituiu a base teórica da telegrafia sem
fio e radiotransmissão. H. Hertz usaria as idéias de Kelvin para comprovar a
existência das ondas eletromagnéticas. Apesar de sua desconfiança da
existência de átomos, propôs um modelo de matéria baseado em átomos de
vórtices, antecipando os modelos planetários.
Quando W. Weber propôs em 1851 a extensão do sistema de Gauss de
unidades absolutas do Eletromagnetismo, Thomson estudou a questão, e,
aplicando os princípios da energia à força eletromotiva absoluta de uma célula
de Daniell, e determinou a medida absoluta da resistência de um fio, a partir do
calor produzido por ele, e para uma corrente conhecida. Em 1861 Thomson
convenceu a British Association a formar seu primeiro comitê para a
determinação dos padrões elétricos. A fundação do trabalho de H.R.Hertz e a
telegrafia sem fio, foram pesquisadas por ele em 1853.
1856 pode ser considerado seu ponto de mutação. Kelvin já havia, aos 32
anos, publicado 96 artigos, entre os quais suas descobertas sobre a
termodinâmica e as pistas para a teoria eletromagnética da luz que viria a refutar.
A partir dessa data, interessou-se avidamente por problemas da ciência
aplicada. Em especial, forneceu uma teoria para transmissão por cabos elétricos
muito longos. Em seguida, os acionistas escoceses da Atlantic Telegraph
Company o indicaram diretor para a empreitada de assentamento do cabo

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submarino ligando a Irlanda à ilha da Terra Nova no Canadá. Depois de alguns
fracassos, o cabo telegráfico submarino foi finalmente colocado, após ter
realizado um trabalho extraordinário. Kelvin fez pesquisas e testes sobre a
condutividade do cobre, indicou padrões de qualidade para fabricantes e, entre
outros aparatos, construiu o famoso galvanômetro de espelho, capaz de detectar
as correntes muito fracas que atravessavam os cabos, e o registrador sifonado
para escrever as mensagens que recebia do outro lado do Atlântico. A ligação
de Kelvin a este empreendimento bem-sucedido deu-lhe uma reputação pública
que se associou a sua já consagrada fama científica.
A partir daí, Thomson continuou a aplicar idéias e métodos científicos à
indústria vencendo o preconceito e a improvisação no meio. Foi, portanto, um
engenheiro renomado e um empreendedor bem-sucedido. Ficou muito rico. A
bordo de seu iate Lallah Rookh, adquirido em 1870, dedicou-se à arte da
navegação e inventou novas formas de bússolas e sondagens. Deu notáveis
contribuições ao desenvolvimento de instrumentos de precisão para medidas
elétricas e no estabelecimento de um sistema de unidades práticas. Foi sócio da
companhia Kelvin, Bottomley & Baird Ltd., nome adotado após sua morte, cujo
principal produto na época era bússolas marítimas. Em 1947, a Kelvin Bottomley
& Baird Ltd associou-se à Henry Hughes & Son Ltd para formar a companhia
Kelvin & Hughes Ltd., voltada para o design e a fabricação de sistemas de
navegação maritima
Foi em 1873 que ele se ocupou de escrever uma série de artigos para o
Good Words, sobre a bússola empregada na marinha. Ele escreveu o primeiro,
mas tantas perguntas surgiram em sua cabeça que somente cinco anos depois
o segundo apareceu. Outros cientistas, e também ele, se basearam em
exemplos da Mecânica para explicar, por analogia, os fenômenos elétricos e
magnéticos que estudavam, e encontraram alguma dificuldade em compreender
a obra matemática de Maxwell, e tentaram conciliar os fenômenos da luz,
eletricidade e magnetismo, desenvolvendo outros modelos do éter. Kelvin
observou em 1884: " Não fico satisfeito até que tenha elaborado um exemplo
mecânico do assunto que estiver estudado. Se consigo produzir um,
compreendo: caso contrário, não. Daí não poder entender a teoria
eletromagnética da luz. Desejo compreendê-la de modo tão completo quanto
possível, sem ainda introduzir elementos de ainda menor compreensão para

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mim. Por esta razão atenho-me firmemente à dinâmica elementar, pois nela - e
não na teoria eletromagnética -posso encontrar um modelo."
Consequentemente, em 1890, Kelvin tentou explicar os fenômenos da luz,
eletricidade e magnetismo, por meio do éter óptico de Mac Cullagh, cujos
elementos - então se presumia - resistiam a tensões giratórias, mas não a
deslocamentos lineares. Entretanto, a bússola passou por uma completa
reconstrução em suas mãos, um processo que possibilitou tanto o magnetismo
permanente como o temporário do barco ser compensado. Thomson também
inventou seus aparatos de som, onde os sons podem ser captados em águas
profundas e rasas. O mareômetro de Thomson, o analisador harmônico de
marés e o previsor de marés são famosos, e entre seus trabalhos de interesse
para a navegação devem ser mencionados suas tabelas para a simplificação do
método de Summer para a determinação da posição do navio no mar. Thomson
publicou mais de 300 trabalhos originais passando por quase todos os ramos da
ciência física.
Em 1890 Thomson foi eleito Presidente da Royal Society of London e, em
1892, foi elevado à nobreza pela Rainha Vitória. Em junho de 1896, foi celebrado
o Jubileu de Prata – 50 anos da Cátedra de Filosofia Natural da Universidade de
Glasgow. Em seu discurso, ele declarou:
“Uma palavra caracteriza os esforços mais tenazes que empreendi com
perseverança para o progresso da ciência durante 55 anos; esta palavra é:
FRACASSO. Não sei mais de forças elétricas e magnéticas, da relação entre
éter, eletricidade e matéria ponderável, ou de afinidade química, do que sabia e
tentei ensinar aos estudantes de Filosofia Natural 55 anos atrás em minha
primeira aula como Professor. Uma sensação de tristeza surge deste fracasso;
mas na atividade científica, uma necessidade inata de fazer este esforço traz
com ele muito das certaminis gaudia [alegrias da batalha] e salva o naturalista
de ser totalmente infeliz, talvez até mesmo o deixe razoavelmente feliz no seu
trabalho cotidiano. ”
Segundo um dos seus biógrafos, A.P. Young, a palavra “fracasso” para
descrever o trabalho de sua vida “simbolizaria uma fé altruísta e simplicidade de
propósitos que caracterizariam uma grandeza de caráter. ” Possivelmente para
os ouvintes, deve ter soado com uma demonstração inequívoca de modéstia.
Para J.G. Crowther, o fracasso de não encontrar uma teoria inteligível em que

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toda a ciência física podia ser deduzida a partir de objetos comuns da
experiência, e ajustada de modo exato aos conceitos da natureza de um
engenheiro. Por outro lado, pode-se inferir que apesar da carreira acadêmica
fértil em idéias e artigos científicos – mais de 600 – e 70 invenções patenteadas
e muitas honrarias, Kelvin tinha plena consciência de que não tinha colaborado
decisivamente, como gostaria, para o avanço da ciência, o que o incluiria no rol
dos grandes cientistas.
Lorde Kelvin morreu em 17 de dezembro de 1907 e foi enterrado com
honras na Catedral de Westminster muito próximo do maior físico britânico, Isaac
Newton.
Sobre a Ponte de Kelvin/Thomson : Lorde Kelvin contribuiu para a ciência
e a engenharia elétrica através do seu método para medição de pequenas
resistências de 10 microohms a 1 ohm, que corrigia o desprezo de duas
grandezas causadoras de erros a resistência dos fios condutores que ligam o
instrumento a resistência e a resistência de contato.
No caso estudado esses valores podem assumir a grandeza do valor que
se deseja medir. Isso cria a necessidade dos fios serem curtos e de grande
seção transversal. Devido à resistência ser inversamente proporcional a área de
seção transversal e diretamente proporcional a l, portanto reduzimos a
resistência do fio.
A resistência de contato decorre da natureza dos contatos e da corrente
que passa por eles, tornando necessário cuidado com a qualidade dos contatos
e evitar que correntes altas circulem por eles.
Para reduzir essas influências indesejáveis, os instrumentos são
constituídos de um circuito de corrente e um de potencial, com dois terminais de
corrente em série com o circuito de corrente e dois de potencial com condutores
em série e resistência desprezível em relação a do equipamento.
O circuito de potencial do instrumento tem resistência muito maior do que
a que pode ser medida, resultando em uma corrente menor fluindo por ele e
quase a totalidade da corrente circulando pela resistência a ser medida.

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2. O QUE É UMA PONTE
Uma ponte nada mais é do que um circuito de medida que faz uso de uma
fonte de sinal ou de tensão contínua e um detector de nulo que pode ser um fone
de ouvido, um indicador de bobina móvel ou qualquer outro conforme o tipo de
aplicação exija, tudo isso conforme mostrado na figura 1.
Figura 1
Quando os componentes desta ponte apresentam uma determinada
relação de valores, não há sinal ou não circula corrente pelo detector de nulo.
Diz-se, nestas condições, que a ponte se encontra em equilíbrio.
Se tivermos um componente de valor desconhecido, e tivermos um
componente variável que compense seu valor, poderemos sempre obter o
equilíbrio da ponte ajustando o componente variável.
Isso significa que podemos dotar o componente variável de uma escala de
tal forma que nos permita determinar o valor do componente desconhecido,
quando for alcançado o equilíbrio.
Conforme os componentes usados, o tipo de grandeza que vai ser medida
as pontes recebem diversas denominações que passamos agora a analisar.

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3. MEDIÇÃO DE RESITÊNCIASMUITO PEQUENAS
A medição de resistências é uma das operações mais usuais em medidas
elétricas. Basicamente, essa medição caracteriza-se por se determinar a
diferença de potencial nos terminais de uma resistência que é percorrida por uma
corrente.
R = V / I
Isto sugere que a resistência pode ser determinada a partir da medição da
tensão (V) criada quando uma corrente conhecida circula no circuito. Os
instrumentos de medição baseados neste método são os ohmímetro analógicos
e digitais, podendo ser do tipo série ou derivação. Outro método de medição da
resistência baseia-se na utilização da Ponte de Wheatstone. Tem também o
método chamado de Volt-ampere, que se divide em método Volt-ampere à
montante e método Volt-ampere à jusante. Para se empregar esse princípio geral
existem vários tipos de métodos que devem ser utilizados dependendo do valor
da resistência a medir e da precisão desejada.
A categoria das baixas resistências abrange a faixa aproximada de 10μΩ a
1Ω. Na medição de pequenas resistências, não podemos desprezar dois fatores:
 A resistência própia dos fios condutores que ligam a resistência a mediar ao
instrumento de medição.
 A resistência dos contantos destes fios condutores com os elementos
encolvidos: resistência a medir e instrumento de medição.
Sem a devida preucação, essas resistências podem assumir valores, neste
caso da mesma ordem de grandeza do valor da resistência a ser medida. Na
medida do possível, os fios condutores devem ser curtos e de grandes seções
transversais, diminuindo assim a sua influência sobre os resultados.
A resistência de contatos é essencialmente função da natureza dos
contatos e da corrente que passa por eles. Sendo assim é necessário construir
os contatos com a menor resistência possível, evitando-se assim corrente
elétricas elevadas que circulem através deles para que não surja uma tensão de
origem termoelétrica.
Para diminuir essa influência indesejável, os instrumentos específicos para
medição de resistências pequenas são contituídos de dois circuitos:

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Um de corrente e um de potencial, praticamente independentes entre si. Em
consequência, eles são providos de quatros terminais conforme a figura 2 de
modo esquemático.
Figura 2
C1 e C2 são chamados terminais de corrente, aos quais a resitência X a
medir é ligada por meio dos fio condutores b1 e b2.
P1 e P2 são chamados terminais de potencial, aos quais a resistência X é
ligada por meio dos fios condutores a1 e a2.
O circuito de potencial do instrumento tem uma resistência própria Y muito
maior do que o máximo valor da resistência X que pode o instrumento medir.
Assim, a corrente i é muito menor do que I-i, chegando–se admitir que
praticamente toda a corrente I passa através de X.
Os condutores a1 e a2 estando em série com o circuito de potencial e tendo
resistência desprezivél em relação a Y, nenhum erro introduz na medição. Os
condutores b1 e b2 estão em série no circuito de corrente ficando completamente
excluídos da resistência X sob ensaio. Estes condutores são fornecidos
juntamente com o instrumento, como um acessório.
A fonte de tensão E, que acompanha o instrumento, tem tensão da ordem
de 2 volts e pode fornecer ao circuito uma corrente que chega a atingir até 10
amperes.
Os métodos mais empregados na prática para medir resistência pequenas
são: Método do galvonômetro diferencial, método do potenciômetro, ponte de
Kelvin e ohmímetro “Ducter”. O método abordado nessa pesquisa será a ponte
de Kelvin.

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3.1 PONTE DE KELVINBÁSICA
A ponte dupla de Kelvin, ou, abreviadamente ponte de Kelvin, pode ser
considerada como uma modificação da ponte de Wheatstone, com a finalidade
de assegurar um aumento de exatidão nas medidas de resistências baixas. O
seu esquema básico está mostrado na figura 3 e o princípio de funcionamento
fica definido como segue:
Figura 3: Esquema básico ponte de Kelvin
G - Galvanômetro de zero central;
E - Bateria de serviço de resistência interna ρ;
AB - Resistor, graduado em termos de submúltiplos do ohm
(Potenciômetro);
r - Fio condutor de grande seção que liga a resistência X a medir ao resistor
AB;
M, N, P, Q : Resistores fixos, próprios da ponte, devendo seus valores
satisfazerem as duas condições seguintes, intrínsecas à construção da ponte:
1. M+N e P+Q são valores relativamente elevados, sendo cada um destes
totais muito maiores do que X + r + R.
2. Será sempre conservada a relação:
M
N
=
P
Q
.
As correntes i1 e i2 são muito pequenas, o que contribui para um bom
desempenho do contato F’ evitando aí o aparecimento de f.e.m. de origem
termoelétrica. Na operação, após o fechamento da chave K desloca-se
vagarosamente o cursor F’ até se conseguir o equilíbrio, isto é até se conseguir

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ig = 0, sendo esta verificação feita através da indicação zero de G. No equilíbrio
podemos escrever as seguintes equações:
A relação
M
N
é chamada “relação de entrada” da ponte.
3.2 PONTE DE KELVINFORNECEIDA PELOS FABRICANTES
A figura 3 mostra uma ponte Kelvin com maiores detalhes construtivos,
estando esta mais próxima das realmente fornecidas pelos fabricantes:
Figura 3: Ponte de Kelvin
Os limites da resistência X a ser medida está limitada pela equação:
(
M
N
)min.Potmin ≤ X ≤ (
M
N
)max.Potmax
Os principais detalhes ficam descritos a seguir:

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1. Os contatos F1 e F2 são mudados de posição simultaneamente,
possibilitando vários valores para a “relação de entrada” M/N, mas conservando
sempre a igualdade
M
N
=
P
Q
;
2. A resistência R que é ajustável para equilibrar a ponte é composta de
duas partes em série: uma de ajuste por pontos ou saltos através do contato F’’
e outra de ajuste contínuo através do cursor F’ o qual permite encontrar um
equilíbrio perfeito da ponte;
3. O galvanômetro é provido de um derivador (shunt) que limita a corrente
que o percorre. Antes de começar a operação deve-se ter o cuidado de colocar
o cursor F na posição de sensibilidade mínima, para que somente uma pequena
corrente passe através de G.
Em geral, para a ponte Kelvin pode-se fazer as seguintes observações:
a) A expressão XN=MR para determinar o valor de X é similar ao da ponte
de Wheatstone;
b) Possui dois resistores fixos M + N e P + Q, diferente da ponte
Wheatstone que possui um apenas, sendo por essa razão a ponte de kelvin
conhecida como ponte dupla;
c) A ligação de X a ponte deve ser feita sempre através de quatro fios
condutores, conforme mostra a figura 4, os quais são fornecidos pelo fabricante
com a mesma, tendo cerca de 0,008 ohm. Não se deve fazer está ligação através
de apenas dois fios condutores a1 e a2, interligando – se na própria ponte os
terminais C1 com P1 e C2 com P2 conforme mostra a figura 4 em que estão
ressaltados apenas os terminais da ponte. Este procedimento converte a ponte
de kelvin numa ponte de Wheatstone.
Figura 4: Forma incorreta de ligar os terminais da ponte de Kelvin

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d) Os resistores fixos da ponte são dimensionados pelo fabricante tendo
em vista a corrente máxima que poderá circular devido a fonte de tensão
utilizada, nas pontes usuais, de cerca de 2 V, podendo fornecer uma corrente
total ao circuito da ordem de 10 A. As resistências X a serem medidas, quando
menores forem, devem poder suportar correntes dessa ordem de grandeza. De
uma ponte de Kelvin, cujos limites de medição são:
0,5.10-4 Ω ≤ X ≤ 10,5 . 10 Ω
Para esse exemplo podemos apresentar o quadro a seguir:
Multiplicador
Relação de
entrada M/N
10-
4
10-
3
10-
2
10-
1
1 10
Corrente
total no
circuito
10
A
6 A 1,5
A
0,2
A
20
mA
2
mA
Como pode se observar, quanto menor a relação de entrada, o que
corresponde a resistência X menores a medir, maior corrente estas devem poder
suportar, pois as correntes que circulam através de M + N e de P + Q são
pequenas, da ordem de poucos miliampères.

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4. EQUIPAMENTOS DE MEDIÇÃO
4.1 MULTÍMETRO
A resistência indicada pelo Multímetro é o somatório de todas as
resistências presentes na malha, ou seja, dos dois condutores e do resistor:
Rt = Rl + 2 Rc
Onde:
Rt = resistência indicada no multímetro
Rl = resistência do resistor
Rc = Resistencia do condutor
Se Rl >>> Rc:
Podemos desconsiderar as resistências do condutor, visto que esta é
muito pequena, quando comparada com a resistência do resistor;
Rt ≈ Rl
Se Rl próximo de Rc:
Não podemos desprezar as resistências do condutor, vista que esta
possui a mesma magnitude da resistência do resistor;
Rt = Rl +2 Rc
Portanto a indicação do multímetro não revelará o valor da resistência que
desejamos aferir. Uma vez que a resistência do condutor impactara na indicação;
A figura ao lado, mostra a forma de
medição de resistência,utilizando um
multímetro.
O Princípio de medição funciona da
seguinte forma:
 O multímetro bombeia
corrente na malha, onde o
resistor está conectado;
 A ddp é verificado na saída
dos bornes do equipamento.

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4.2 TÉCNICA Á 4 FIOS (PONTE KELVIN)
Como podemos ver na figura abaixo, a resistência a ser aferida é conectada
ao instrumento através de 4 fios. Sendo eles dois de potencial e dois de corrente.
4.2.1 PRINCÍPIO DE FUNCIONAMENTO
Os dois cabos de correntes e os dois de potencial são conectados à carga:
O instrumento bombeia corrente através dos cabos de corrente. A corrente
percorre a carga e retorna ao instrumento pelo outro terminal C2.
Os cabos de potencial estão diretamente conectados à carga. Portanto
temos diretamente a ddp sobre a resistência;
Através da relação de ohm teremos a resistência:

19
A impedância de entrada do voltímetro é muito alta, o que garante que toda
corrente que sair de C1 retornara por C2. Portanto não temos perda de carga
nos fios de medição do potencial. Eliminando assim a interferência dos cabos na
aferição da resistência.
Como vimos a ponte de Kelvin possui o circuito de corrente e o circuito de
potencial.
Na figura acima temos a resistência x, como resistência a ser verificada.
Veja que nela temos os 4 fios conectados.
Sendo o P1 e P2 os cabos de potencial e C1 e C2 os cabos de corrente.

20
4.2.2 PONTE DE KELVINDIGITAL ITKB – 10S
1. Conecte os cabos de teste aos bornes terminais, com os cabos
vermelhos aos terminais de corrente
(C1 e C2) e os pretos aos terminais de potencial (P1 e P2).
2. Coloque a chave ON/OFF na posição ON LOCK, conecte os cabos de
teste ao componente sob medição e escolha o alcance que permita obter a maior
leitura estável.
3. Leia o valor da resistência no display. O medidor indicara diretamente o
valor e a chave de RANGE indicara o valor máximo da escala escolhida.
4. A Chave ON/OFF pode ser usada na posição ON MOM, de maneira de
conservar as baterias, principalmente durante o uso no alcance de menor
resistência 2 Mohms, a maior corrente de teste.
5. Desligue o instrumento retornando a chave ON/OFF para a posição
central OFF.
6. Para medições menores a 0.1 Mohms, possíveis erros de zero no
instrumento podem produzir erros significantes na leitura. Isto pode ser eliminado
usando a chave NORMAL/INVERSE. Primeiro se faz a medição com a chave na
posição NORMAL e logo se faz a medição na posição INVERSE.
Calcula-se o valor médio (desprezando o sinal (-) na segunda medição).
O erro acima indicado também pode acontecer em leituras pequenas. O
mesmo método é utilizado para eliminar o erro.
4.2.3 MEDIÇÃO DE RESISTÊNCIA DE BOBINADOS DE
TRANSFORMADORES

21
4.2.4 MEDIÇÃO DA RESISTÊNCIA DO BOBINADO DE MOTORES
ELÉTRICOS
4.2.5 CONECTORES DO MEDIDOR

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4.2.6 OUTRAS APLICAÇÕES
 Barramento de painéis elétricos;
 Resistências de conexões de solda;
 Resistências de conexões mecânicas;
 Resistências de conexões de trilho em sistema de tração elétricos;
 Resistências de fusíveis;
 Resistências de contato de chaves;
 Resistências de contato de conectores;
 Resistências de condutores elétricos (ohms/metro)
 Resistências de carcaças;
 Resistências de contato no sistema de aterramento.

23
5. BIBLIOGRAFIA
[1] Resumo da palestra da 60a. Reunião Anual de SBPC, 16 de julho de 2008.
Departamento de Física, Universidade Federal de São Carlos, São Carlos, SP
[2] Fem.unicamp.br Morales Albacete, Alexandre.
[3] História geral das Ciências, "A Ciência Moderna".
[4] História da Ciência, " As principais correntes do pensamento científico."
[5] 1. MEDEIROS FILHO, Solon de. Fundamentos de medidas elétricas. 2. ed.
Rio de Janeiro: Editora Guanabara, 1981.

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