Propagação_Básica_Rev1

EE – UFMG
Engenharia Elétrica
Sistemas de Transmissão Via Rádio
Teoria Básica
da
Propagação
Paulo Campolina de Sá Filho
Agosto de 1996

Sistemas de Transmissão Via Rádio - 1
Sumário
1. Introdução ......................................................................................................................................................2
2. O Sinal Eletromagnético ..............................................................................................................................3
3. Frente de Onda..............................................................................................................................................5
4. Polarização ......................................................................................................................................................9
5. Propagação em Espaço Livre ..................................................................................................................... 10
6. Constituição do Meio de Transmissão......................................................................................................11
7. Mecanismos de Propagação ....................................................................................................................... 12
7.1. Faixa de E.L.F. ( Extremely Low Frequency) ......................................................................................... 13
7.2. Faixa de V.L.F. (Very Low Frequency)..................................................................................................... 13
7.3. Faixas de L.F. (Low Frequency) e M.F. (Medium Frequency) ............................................................. 13
7.4. Faixa de H.F. (High Frequency)................................................................................................................ 14
7.5. Faixas de V.H.F. (Very High Frequency), U.H.F. (Ultra High Frequency) e S.H.F. (Super High
Frequency)................................................................................................................................................................ 15
a) Ligação em Visibilidade .............................................................................................................................. 15
b) Ligações em Tropodifusão ......................................................................................................................... 17
8. Propagação na Faixa de Microondas........................................................................................................ 18
9. Refração Atmosférica................................................................................................................................ 19
10. Conceito de Raio Terrestre Equivalente ................................................................................................ 21
11. Efeitos do Terreno na Propagação ..........................................................................................................24
12. Reflexões no Solo........................................................................................................................................25
12.1. Coeficiente de Reflexão ............................................................................................................................25
13. Parâmetros de Reflexão de um Sinal Eletromagnético.......................................................................26
14. Análise dos Efeitos da Reflexão..............................................................................................................28
15. Desvanecimento ...........................................................................................................................................29
15.1. Desvanecimento por Obstrução ...............................................................................................................29
15.2. Desvanecimento por Percursos Múltiplos...............................................................................................30
15.3. Desvanecimento por Efeito de Dutos ..................................................................................................... 31
a) Duto Superficial .......................................................................................................................................... 31
b) Duto Elevado.................................................................................................................................................32
15.4. Desvanecimento por Efeito de Chuvas ...................................................................................................32
15.5. Desvanecimento por Reflexão ..................................................................................................................33

Teoria Básica da Propagação - 2
1. Introdução
É difícil imaginar que houve um tempo em que os resultados de uma batalha ou um evento sócio-
político fossem conhecidos pelas nações após semanas ou até meses mais tarde. Um tempo em que a
diplomacia ou as relações comerciais dependiam da presença física de embaixadores ou emissários
de documentos que muitas vezes nem chegavam ao seu destino. Um tempo em que, para grande parte
da população, os horizontes não ultrapassavam as fronteiras de onde moravam.
Aproximadamente cento e cinqüenta anos atrás, um pintor americano chamado Samuel Finley Morse
(1791-1872), percebeu que através de alguns conceitos básicos de eletricidade recém descobertos -
conforme as experiências de Alexandre Volta (1745-1827) que idealizou a “pilha de Volta” em 1801,
de André Àmpere (1775-1836) que associou o fluxo de eletricidade ou corrente elétrica ao
transporte de cargas elétricas e George Ohm (1789-1845) que descobriu o efeito da resistência
elétrica e gerou a famosa lei V = R . I - poderia realizar a comunicação à distância, ou
telecomunicação. Inventado assim o telégrafo em 1838, Morse implantou em 1843 a primeira linha
telegráfica entre Baltimore e Washington.
Após a invenção de Morse, a comunicação à distância ficou presa ao meio metálico até que, baseado
nas experiências de Michael Faraday (1791-1867) a respeito da indução magnética, o físico inglês
James Clerk Maxwell (1831-1879) elaborou uma das mais sensacionais e complexas teorias que
revolucionariam não só as telecomunicações mas praticamente todas as relações sociais da
humanidade. A teoria matemática do eletromagnetismo foi elaborada no período de 1857 a 1873 e
além de prever a existência e das ondas de rádio, previu que além das mesmas, a luz, o calor, o raio x
e várias outras radiações teriam a mesma natureza ondulatória.
Algum tempo após a elaboração dos fundamento matemáticos da teoria eletromagnética, o físico
alemão Heinrich Rudolf Hertz (1857-1894) conseguiu prová-la através de alguns experimentos em
laboratórios. É interessante perceber que grande parte das descobertas surgiram através de
fenômenos inesperados mas que puderam ser analisados à luz da observação crítica e do
conhecimento técnico dos cientistas envolvidos.
No ano de 1896, o italiano Gugliemo Marconi (1874-1937) utilizando os princípios aplicados nas
experiências de Hertz (máquina de Atwood) transmitiu o código Morse através de ondas de rádio.
Após a transmissão do sinal telegráfico, o próximo passo de Marconi foi a transmissão do sinal
telefônico que foi levada a cabo em 1923. Cabe ressaltar que para isso, ele teve que aguardar a
invenção do triodo por Lee de Forest. A experiência foi realizada entre a Inglaterra e os Estados
Unidos utilizando um transmissor de 5.000 W e sinais radioelétricos na freqüência de 60 kHz ( =
5000 m). A experiência de Marconi comprovou que a atenuação sofrida por uma RF (rádio
freqüência) era menor do que era previsto pela teoria, e que a mesma era refletida em altas

camadas da atmosfera.
Em 1902, os cientistas Oliver Heaviside e Kennely propuseram que uma RF poderia atingir grandes
distâncias com pouco perda, se pudessem sofrer reflexões na atmosfera. Através do estudos de
ionização das camadas superiores da atmosfera, causada por radiação ultravioleta oriunda do Sol,
perceberam que o sinal de RF sofria refração e que quanto maior a freqüência do sinal, mais alta era
a camada “espelho”, e conseqüentemente, maior a distância de transmissão.
É importante frisar que em 1893, o padre Landell de Moura estabeleceu uma radiocomunicação na
distância de 8 km em São Paulo. Infelizmente foi acusado de praticar magia e não pode levar adiante
suas experiências.
2. O Sinal Eletromagnético
As ondas de rádio que se propagam entre as antenas transmissora e receptora são denominadas
ondas eletromagnéticas ou rádio freqüências, doravante RF’s. A figura 1 apresenta um esquema
simplificado de uma ligação entre dois rádios transceptores (transmissor + receptor), onde a antena
a transforma as variações de tensão e corrente em RF’s, capazes de se propagarem no espaço. A
antena b desempenha o papel contrário, transformando a energia das RF’s em variações de tensão e
corrente necessárias ao funcionamento do equipamento.
O conceito de onda eletromagnética está diretamente ligado às noções de campo elétrico e campo
magnético, bem conhecidas no estudo de circuitos e transformadores. Como se sabe, do estudo da
eletrostática, um campo elétrico resulta de uma alteração nas condições do espaço vizinho a uma
carga.
Transceptor a Meio de transmissão Transceptor b
Figura 1 - Transmissão de RF
Na figura 2.a, a presença de um campo elétrico (representado por uma seta) é sentida por uma carga
negativa, a qual se desloca com uma certa velocidade em direção à carga positiva causadora do
campo. Na verdade a carga negativa também produz seu próprio campo, e a interação entre eles é
que provoca o deslocamento.
Na figura 2.b, a carga negativa não está presente e o campo não pode ser sentido, pois nenhum
efeito material pode ser visualizado. No entanto, o campo elétrico existe modificando as
propriedades do espaço próximo à carga e desde que uma carga negativa aí penetre o efeito do

campo será sentido.
+ -
Campo elétrico
a b
V
+
Figura 2 - Campo Elétrico
O efeito de um campo magnético pode ser visualizado através de um transformador conforme a
figura 3.a. A circulação da corrente i no secundário é uma função do campo magnético produzido pelo
primário.
Mas se o secundário for retirado - figura 3.b - o campo magnético continua existindo, modificando
as propriedades do espaço vizinho, mas sem poder ser visualizado. O campo magnético desse
exemplo não é constante, mas altera sua grandeza e sentido segundo as variações senoidais do
gerador.
Suponhamos agora, conforme apresenta a figura 4, um primário e dois secundários. Quando a chave
S está aberta o campo magnético é nulo. Ao ser acionada a chave, o campo aparece no primário, mas
somente decorridos alguns instantes irá se verificar a existência de corrente no primeiro
secundário. Será necessário um outro intervalo para que a corrente flua no outro secundário.
Isto leva à conclusão de que decorre algum tempo para que o campo atinja os secundários. Esta
experiência, teoricamente correta, não pode ser realizada na prática porque os tempos envolvidos
são extremamente pequenos. Entretanto pode-se concluir que as modificações no espaço ocasionadas
pelo campo magnético não se fazem sentir imediatamente em todos os pontos, indicando que esse
campo possui uma certa velocidade de propagação. Fenômeno idêntico ocorre com o campo elétrico,
se variarmos o valor da carga responsável por este.
Por outro lado, da mesma forma que as variações de tensão e corrente num circuito não podem
existir separadamente, um campo elétrico variável se deslocando em um meio de propagação não
pode existir sem a presença de um campo magnético variável a ele associado. Assim, os dois campos
se propagam em conjunto não havendo sentido de se falar em ondas elétricas ou ondas magnéticas e
sim no fenômeno conjunto que são as ondas eletromagnéticas.
As ondas eletromagnéticas são representadas normalmente por senóides - uma para cada campo,
possuindo portanto os parâmetros de amplitude, freqüência, fase e comprimento de onda.
A velocidade de propagação das mesmas (V) é independente da fonte geradora, estando relacionada
ao comprimento de onda () e à freqüência (f) por V = f m/s. Quando se considera a propagação no

vácuo, a velocidade da onda eletromagnética é constante e igual a 299.792.500  300 m/s, mas para
efeitos práticos pode ser considerada como 3 x 108
m/s. (velocidade da luz). Num meio qualquer essa
velocidade irá diminuir, sendo que a relação anterior se mantém sempre válida.
ba
i
R

Figura 3 - Campo Magnético
i
S
R

i
t = 0
R
t = t1
t = t2
Figura 4 - Velocidade de Propagação
Podemos assim caracterizar a onda eletromagnética irradiada no espaço livre por uma certa fonte,
pelos vetores campo elétrico E e campo magnético H, sendo que as intensidades são inversamente
proporcionais à distância d à fonte irradiante.
Observa-se ainda que os campos elétrico e magnético são perpendiculares entre si, e estão em fase
no tempo ou seja, os máximos e os mínimos dos 2 campos ocorrem simultaneamente e o plano
formado pelos dois é transversal à direção de propagação.
3. Frente de Onda
Considere uma fonte isotrópica ou seja, uma fonte que irradie ondas eletromagnéticas igualmente
em todas as direções no espaço. Assim, a uma certa distância da fonte qualquer que seja a direção,
as intensidades e fases dos campos serão as mesmas. Portanto, em uma esfera de raio R em torno da
fonte, a fase é a mesma em todos os pontos formando o que se chama de frente de onda .
A uma distância suficientemente grande da fonte, as superfícies das esferas serão tão extensas que

próximo ao ponto de recepção, poderão ser consideradas como planas. Entende-se deste modo o
conceito de onda plana, onde os campos possuem valores constantes em um plano transversal à
direção de propagação.
Figura 5 - Direção de Propagação
A potência que chega à antena receptora corresponde apenas a uma parcela daquela irradiada pela
antena transmissora, sendo a restante dispersa pelo espaço. Para que se possa avaliar essa parcela
recebida, consideremos uma fonte isotrópica conforme a figura acima. Observe que quando a
velocidade de propagação for constante em um determinado meio, este meio também é chamado
isotrópico.
Desde que a potência da fonte seja constante ao longo do tempo, serão encontradas nas superfícies
esféricas A e B a mesma potência, embora cada uma delas corresponda à emissões em instantes
diferentes.
B
A
Fonte
R
Figura 6 - Frente de Onda
Como as superfícies de A e B são diferentes, e as potências iguais, a densidade de potência, que
corresponde ao valor “potência por unidade de área”, na esfera A é maior que na esfera B. Se o raio

da esfera B for o dobro do raio da esfera A e, como a área da superfície esférica é proporcional ao
quadrado do raio, a área da superfície B será quatro vezes a área da superfície A. Assim sendo, a
densidade de potência em B será quatro vezes menor que a densidade de potência em A, conforme
pode ser observado pela equação abaixo:
P
P
R
s
t

4 2

, onde
Ps - Densidade de potência a uma distância R de uma fonte isotrópica, W/m2
;
Pt - Potência de transmissão de uma fonte isotrópica.
Considere agora duas superfícies distantes da fonte, conforme apresentadas na figura 7, sendo que
a segunda (S2) possui o dobro da distância da primeira (S1) em relação à fonte. A potência
distribuída em S1 é a mesma em S2, sendo a densidade de potência quatro vezes menor nessa última.
Uma antena receptora colocada em S1 capta a energia em uma certa área, em função do tipo da
antena, sendo então recebida uma determinada potência.
A mesma antena se colocada em S2 irá absorver uma potência quatro vezes menor, concluindo-se
então que há uma atenuação da potência recebida em função da distância (proporcional ao quadrado
da mesma). Essa atenuação da energia recebida devida exclusivamente à dispersão da potência, é
chamada de atenuação em espaço livre.
Pode-se desenvolver o conceito anterior de atenuação em espaço livre a partir das noções dos
campos elétrico e magnético associados à onda que se propaga. A relação entre as intensidades dos
campos elétrico e magnético - E/H - da onda que se propaga é constante em cada ponto do espaço.
Por analogia aos circuitos elétricos, estabelecendo uma correspondência de campo elétrico com
tensão e campo magnético com corrente, a relação E/H é denominada de impedância intrínseca do
meio ().
Fonte pontual
S2
S1
d
2d
Figura 7 - Atenuação da Densidade de Potência com a Distância
Deve-se observar entretanto que esta impedância não corresponde fisicamente à de um componente
como no caso dos circuitos, e sim define um parâmetro característico do meio por onde a onda se

propaga.
   , onde
 - valor rms da intensidade do campo elétrico, V/m;
 - valor rms da intensidade do campo magnético, A/m;
 - impedância característica do meio, .
A impedância característica do meio pode ser apresentada por
 

onde  é a permeabilidade do meio e  é a permissividade elétrica do meio. Para o espaço livre,
podemos considerar:
 = 4  x 10-7
= 1,257 x 10-6
H/m
 = 1/36  x 109
= 8,854 x 10-12
F/m
Vale lembrar que a permeabilidade é o equivalente da indutância num circuito elétrico e a
permissividade é o equivalente da capacitância. Assim, a impedância característica para o espaço
livre será de aproximadamente





 




4 10
1 36 10
120
7
9
A energia é então transportada pela onda, de tal forma que a potência presente na frente de onda
por unidade de superfície Ps - densidade de potência - à uma certa distância d da fonte irradiante
vale
P E Hs     


2
2

 W/m2
Assim, desde que os campos  e  têm suas intensidades inversamente proporcionais à distância d,
a densidade de potência Ps é inversamente proporcional ao quadrado da distância d, resultado já
obtido anteriormente. Portanto, numa pequena região de uma frente de onda, definida por uma
superfície de área s, existe uma potência distribuída igual a P s E H ss     ( ) .
Na propagação das ondas de rádio através da atmosfera ocorrem os mesmos fenômenos verificados
com a luz, que também é uma onda eletromagnética. A onda irradiada pela antena se propaga através
do espaço, transportando a energia necessária ao estabelecimento da ligação rádio, e as condições
de propagação desta onda dependem apenas do meio de transmissão. Para se estudar o mecanismo
real de propagação, deve-se então considerar todas as influências possíveis que esse meio possa
exercer.
O procedimento mais adequado consiste em se imaginar inicialmente um meio de transmissão ideal (o

vácuo), e após conhecido o mecanismo de propagação nessas condições, deve-se analisar as
modificações produzidas pelas características do meio real. A propagação que se realiza no vácuo -
em condições ideais -, é chamada de propagação em espaço livre. Os principais desvios dessa
condição ideal devem-se às variações das características da atmosfera e à presença de possíveis
obstáculos no percurso de propagação tais como montanhas, árvores, prédios e o próprio solo. Assim,
observa-se por exemplo a ocorrência de reflexões, refrações, obstruções e difrações das ondas de
rádio que resultam em condições de propagação diferentes daquelas de espaço livre.
4. Polarização
A maneira como os campos elétrico e magnético se orientam no espaço é conhecida por polarização.
A uma certa distância da fonte, onde as ondas já podem ser consideradas planas, e imaginando-se a
direção de propagação paralela à superfície da Terra, diz-se que a onda é verticalmente polarizada
quando o campo elétrico é perpendicular à superfície da Terra e horizontalmente polarizada quando
o campo elétrico é paralelo a esta.
A polarização tem grande importância na propagação, estando envolvida em uma série de fenômenos.
Um deles, de grande influência, diz respeito à recepção das ondas de rádio pelas antenas comuns,
constituídas por um simples condutor.
A energia da onda deve ser transformada em corrente no condutor, e para que o campo elétrico da
onda possa produzir o fluxo de corrente, a antena deverá ser paralela a esse campo, conforme
ilustra a figura 9.
b - Polarização Horizontal
Direção de
Propagação
E
H
Planos Transversais a
direção de propagação
Superfície Terrestre
a - Polarização Vertical
Direção de
Propagação
H
E
Figura 8 - Polarização da Onda
Em princípio, as antenas verticais transmitem ondas polarizadas verticalmente, enquanto que as
ondas provenientes de uma antena horizontal são polarizadas horizontalmente. Outros fenômenos
nos quais a polarização da onda exerce papel de relevante importância são os de reflexão e proteção
contra interferência.

Ao se propagar, a onda eletromagnética transporta consigo a energia associada aos campos elétrico
e magnético. Entretanto, ao se usar o conceito da energia transportada pela onda deve-se distinguir
entre a onda guiada e não guiada.
Ondas guiadas são aquelas que carregam a energia ao longo de linhas de transmissão ou estruturas
semelhantes. As ondas não guiadas são as que conduzem energia através do espaço.
O trajeto da onda guiada é fixado pela estrutura de transmissão e o da onda não guiada é
determinado pelas características do meio de propagação. Assim sendo, os sinais irradiados por uma
antena são ondas não guiadas, pois mesmo que a antena forneça uma certa direção preferencial de
irradiação, não exerce influência sobre o trajeto da onda no espaço.
Dentre os meios de transmissão , as linhas físicas (bifilares e o coaxial) e os guias de onda são
exemplos de sistemas de ondas guiadas, enquanto os sistemas rádio são exemplos de onda não
guiadas.
5. Propagação em Espaço Livre
A propagação das ondas eletromagnéticas entre as antenas transmissora e receptora tem suas
características definidas fundamentalmente pelas propriedades do meio de transmissão entre essas
antenas. Este meio, constituído no caso geral pela atmosfera e superfície terrestres, apresenta
propriedades que variam com a freqüência da onda irradiada, determinando mecanismos de
propagação dominantes para as diferentes faixas do espectro de radiofreqüência. Deve-se ressaltar
que os parâmetros do meio que especificam as características de propagação se modificam em
função da região envolvida , como florestas, desertos, mares, montanhas etc, bem como sofrem
variações com a temperatura, pressão e umidade ao longo do tempo.
E
Polarização Vertical Polarização Horizontal
E
Figura 9 - Orientação da Antena conforme o Campo E

6. Constituição do Meio de Transmissão
Antes de passarmos a apresentação dos mecanismos de propagação é conveniente fazermos uma
análise da constituição do meio de transmissão das ligações via rádio, composto como já citado
anteriormente pela atmosfera e superfície terrestres. A influência da superfície terrestre se faz
sentir na propagação das ondas através de obstruções parciais ou totais em acidentes do terreno,
de reflexões na superfície etc. O tipo de superfície determina um comportamento distinto em
relação a tais fenômenos. Assim, por exemplo, será visto que a reflexão sobre um terreno
montanhoso difere bastante daquela observada sobre o mar. Ocorre ainda a dissipação de energia na
terra pela indução de correntes originando perdas do tipo I2
.R. - este caso é típico das ondas
superficiais, transmitidas com polarização vertical. Da mesma forma, a escolha da faixa de
freqüência de operação, e por conseguinte o mecanismo de propagação dominante será função das
condições da superfície terrestre na região em questão.
A atmosfera terrestre pode ser subdividida em três camadas principais: troposfera, estratosfera e
ionosfera, conforme ilustrado na figura 11.
A troposfera é a camada adjacente à superfície terrestre e se estende até uma altitude de
aproximadamente 11 km. Através desta camada a temperatura decresce a uma razão de 6,5 o
C a
7,0 o
C / km com a altitude, atingindo no limite superior um valor de aproximadamente -50 o
C. Na
troposfera estão presentes vários tipos de gases como o oxigênio, o nitrogênio e o dióxido de
carbono, além de vapor d’água e precipitações eventuais como chuva e neve. Conseqüentemente, o
comportamento físico dessa camada é em geral definido através de três parâmetros: pressão
atmosférica, temperatura e pressão do vapor d’água.
 11 km, - 50 o
C
 400 km, - 50 o
C
 50 km, - 50 o
C
Troposfera
Estratosfera
Ionosfera
Terra
Figura 11 - Composição da Atmosfera
No que concerne às ondas de rádio, os principais fenômenos a serem analisados quando da

propagação através da troposfera são os seguintes:
- Refração da onda, principalmente os efeitos resultantes das variações do índice de refração;
- Absorção da energia da onda pelo oxigênio e pelo vapor d’água, além de outros tipos de absorção;
- Influência das precipitações - atenuação causada por chuvas, neve etc.
A estratosfera é a camada da atmosfera terrestre que se segue à troposfera. A temperatura nessa
região é tida como aproximadamente constante (região isotérmica). A estratosfera se estende da
altitude de 11 km até cerca de 50 km. Esta camada é estável no sentido da propagação radioelétrica,
mas tem pouco interesse para telecomunicações. Nos casos usuais as ondas simplesmente a
atravessam de baixo para cima ou de cima para baixo como será visto mais adiante.
A camada mais alta da atmosfera é denominada de ionosfera. Nessa camada a densidade dos gases
que compõem a atmosfera é muito baixa. Por outro lado essa região é alvo de constante bombardeio
da irradiação e partículas provenientes do Sol, além dos raios cósmicos. Este bombardeio sobre as
moléculas dos gases rarefeitos provoca a formação de íons, sendo a principal fonte de ionização a
irradiação ultravioleta do Sol.
A ionosfera se estende de cerca de 50 km a 400 km de altitude, podendo ser subdividida em várias
camadas com diferentes graus de ionização - camadas D, E, F1 e F2, sendo as camadas mais altas
mais fortemente ionizadas. O fenômeno da ionização tem sua intensidade variada durante o dia, e
principalmente do dia para a noite, modificando as características da ionosfera e,
conseqüentemente, alterando a propagação de ondas nessa região.
7. Mecanismos de Propagação
Neste item serão analisados os mecanismos de propagação correspondentes às diversas faixas do
espectro de radiofreqüência conforme a tabela abaixo.
Faixa de Freqüência Sigla Designação Leiga
300 Hz a 3.000 Hz E.L.F Ondas Extremamente Longas
3 kHz a 30 kHz V.L.F Ondas Muito Longas
30 kHz a 300 kHz L.F. Ondas Longas
300 kHz a 3.000 kHz M.F. Ondas Médias
3 MHz a 30 MHz H.F. Ondas Tropicais , Ondas
Curtas
30 MHz a 300 MHz V.H.F.
300 MHz a 3.000 MHz U.H.F.
3 GHz a 30 GHz S.H.F. Microondas
30 GHz a 300 GHz E.H.F. Microondas

Tabela 1 - Faixas de Freqüência
7.1. Faixa de E.L.F. ( Extremely Low Frequency)
Nesta faixa de freqüência, as ondas penetram a uma distância razoável no solo e a distâncias
maiores ainda na água. Existem sistemas operando com transmissores de potência muito alta (MW) e
antenas grandes, usados em comunicações com submarinos e em escavações em minas.
7.2. Faixa de V.L.F. (Very Low Frequency)
Nesta faixa do espectro de radiofreqüência é utilizado como mecanismo de propagação a reflexão
ionosférica, esquematicamente representada na figura 12. Para essa faixa de freqüências a
ionosfera se comporta aproximadamente como um condutor perfeito introduzindo pequena
atenuação na onda refletida. Pode-se considerar a propagação como se as ondas estivessem
confinadas a um guia de onda limitado superiormente pela ionosfera e inferiormente pela superfície
da terra. Nesta superfície existe dissipação de energia, visto que a mesma não é um condutor
perfeito.
 400 km, - 50 o
CIonosfera
Terra
Figura 12 - Reflexão Ionosférica
7.3. Faixas de L.F. (Low Frequency) e M.F. (Medium Frequency)
Na faixa de LF, até aproximadamente 100 kHz, usa-se ainda a propagação por reflexão ionosférica,
embora com a introdução de uma atenuação um pouco maior que a verificada na faixa de VLF (a
ionosfera já não pode ser considerada como uma superfície condutora perfeita na faixa de LF).
Acima de 100 kHz, e também na faixa de MF (300 kHz a 3 MHz), o mecanismo de propagação
dominante é designado de ondas de superfície, o qual apresenta uma menor atenuação que a reflexão
ionosférica. Neste mecanismo, a superfície da terra, com um certo valor de condutividade e
constante dielétrica, se comporta aproximadamente como um guia de onda de uma só parede.

A onda superficial tende a acompanhar a curvatura terrestre, não se prendendo somente a
superfície, mas diminuindo a intensidade de campo com a altura. Uma vez que parte da energia é
absorvida pela terra, a intensidade da onda superficial é atenuada com a distância. Essa atenuação é
função da condutividade terrestre por onde a onda se desloca. Assim, por exemplo, a onda de
superfície se propaga muito bem sobre a água do mar e melhor no solo úmido que no seco. A onda de
superfície é transmitida geralmente com polarização vertical (a terra apresenta um efeito como de
curto-circuito para a onda de polarização horizontal). Na superfície terrestre, que não é um
condutor perfeito, são induzidas correntes, determinando uma dissipação de energia do tipo I 2
.R,
atenuando a energia da onda com a distância.
7.4. Faixa de H.F. (High Frequency)
Na faixa de HF o mecanismo de propagação dominante é o da refração ionosférica, sendo que
permanece ainda a presença da onda de superfície em regiões mais próximas do transmissor. Na
refração ionosférica, as diversas camadas da ionosfera desviam pouco a pouco a trajetória das
ondas que retornam à superfície terrestre.
A onda que sofre refração na ionosfera, dita onda celeste (no sentido de cima para baixo),
estabelece a ligação a longa distância. Próximo ao transmissor se faz sentir a presença da onda de
superfície que é atenuada com a distância.
Campo elétrico
Linhas de força
Correntes
Superfície terrestre
Direção de Propagação
Figura 13 - Propagação por Onda Superficial
A região entre o ponto de recepção da onda celeste e o limite de influência da onda de superfície é
chamada de zona de silêncio, pois não existe sinal útil nessa região.
Para cada sistema operando dentro do mecanismo da refração ionosférica existe um compromisso
entre o ângulo de irradiação, a freqüência do enlace e a camada ionosférica principal responsável
pelo retorno das ondas à superfície da terra.
A figura 15 ilustra três ondas de freqüências diferentes ,5 MHz, 20 MHz e l00 MHz, com um mesmo
ângulo de irradiação. A onda de freqüência igual a 20 MHz se refrata em uma camada mais alta e

com maior grau de ionização) que aquela de 5 MHz, estabelecendo um alcance maior. Já a onda de
100 MHz não sofre refração suficiente, de modo que não retorna à superfície terrestre.
A figura 16 ilustra para uma determinada freqüência - 20 MHz, a variação do alcance com o ângulo
de irradiação.
Observe que para ângulos de irradiação acima de um certo valor não ha refração suficiente na
ionosfera e as ondas se perdem no espaço.
7.5. Faixas de V.H.F. (Very High Frequency), U.H.F. (Ultra High Frequency) e S.H.F.
(Super High Frequency)
a) Ligação em Visibilidade
Já na faixa de VHF, não se torna mais possível o uso da refração ionosférica, porque nesta faixa as
ondas refratadas não chegam a atingir o ângulo zero, não retornando à superfície terrestre.
Acima de VHF, entretanto, já são usadas antenas que concentram a energia em feixes mais
estreitos, estabelecendo as ligações através da onda espacial direta entre as antenas transmissora
e receptora, formando sistemas em visada direta.
Ionosfera
Ângulo de irradiação
Zona de silêncio
Onda espacial
Onda de superfície
Terra
Figura 14 - Diagrama Esquemático de uma Ligação em HF
Ionosfera
5 MHz 20 MHz
100 MHz
Terra

Figura 15 - Variação do Alcance com a Freqüência
São também estabelecidas nas faixas de VHF e UHF as ligações por difração. O fenômeno da
difração pode ser melhor compreendido lembrando-se o que ocorre quando um feixe de luz incide
sobre um anteparo opaco localizado num compartimento escuro. Verifica-se neste caso que as bordas
do anteparo não projetam uma sombra perfeita.
O contorno da sombra não é nítido, uma vez que os raios de luz contornam as bordas do objeto
opaco, diminuindo a área de sombra. A difração, ou desvio da onda de luz em torno das bordas de um
objeto opaco, é relativamente pequena, mas esse efeito nas ondas de rádio é mais sensível, desde
estas apresentam maior comprimento de onda (mais baixa freqüência).
Ionosfera
20 MHz 20 MHz
20 MHz
Terra
Figura 16 - Variação do Alcance com o Ângulo de Irradiação
Terra
Raios refratados não
retornam à terra
Figura 17 - Transparência da Ionosfera a partir de VHF
A figura 18 ilustra o fenômeno da difração, considerando duas ondas de rádio de freqüências
diferentes sendo f2 > f1.
Assim, a presença de obstáculos próximos à linha de visada entre as antenas, como morros, árvores

ou prédios, acarreta uma diminuição da energia recebida, sendo que parte da onda é bloqueada e
parte contorna o obstáculo. Ainda, quanto menor a freqüência, mais pronunciado é o envolvimento do
obstáculo. A própria terra pode se constituir num obstáculo a ser contornado, devido à sua
curvatura.
b) Ligações em Tropodifusão
Um outro mecanismo de propagação também muito utilizado na faixa superior de UHF - 900 MHz a 2
GHz, e que permite cobrir distâncias maiores que as ligações em visibilidade sem o uso de
repetidoras é o de difusão troposférica - tropodifusão.
Estes sistemas não exigem visada direta entre as antenas e são normalmente utilizados para as
comunicações a longa distância em regiões inóspitas, onde seria impraticável a instalação de
repetidoras espaçadas a cada 50 km como exigem as ligações em visibilidade. Uma ligação em
tropodifusão sem o uso de repetidoras, chega a atingir 450 km dependendo da configuração do
terreno intermediário. Utilizam transmissores com potências na faixa de 100 W a 1 kW e
apresentam capacidade normal da ordem de 180 canais de voz, que é bem inferior à capacidade
alcançada pelos sistemas em visibilidade.
Frequência F2 > F1
Frente de onda plana
Frente de onda plana
Frequência F1
Figura 18 - Difração em Obstáculos
Neste tipo de ligação as antenas concentram a energia numa dada direção, como lanternas, em
feixes cônicos e estreitos, tangentes ao solo, sendo estes feixes direcionados para uma certa região
da camada troposférica.

8. Propagação na Faixa de Microondas
Analisaremos neste item as características fundamentais da propagação nos sistemas que operam
em visada direta, com freqüências na faixa de microondas. Começando a partir de uma situação
considerada ideal, serão estudados os diversos fenômenos que influem numa ligação real de
microondas em visibilidade.
Consideremos o caso de uma ligação estabelecida entre dois pontos situados no vácuo, e na ausência
de qualquer corpo que possa influir na propagação das ondas de rádio, conforme a figura 19.
Na figura acima, tanto a antena transmissora como a receptora foram supostas como antenas que
irradiam (ou recebem) ondas uniformemente em todas as direções, ou antenas isotrópicas. Se
chamarmos de Pt a potência transmitida por uma antena isotrópica, a densidade de potência Ps numa
superfície localizada a distância d da fonte vale
P
P
d
s
t

4 2

, onde
Ps - Densidade de potência localizada à distância d da antena isotrópica transmissora;
4 d2
- Área da superfície esférica considerada.
d
Antena Receptora
Isotrópica
Antena Transmissora
Isotrópica
Figura 19 - Ligação Ideal com Antena Isotrópica
A antena receptora capta uma parcela da potência existente na frente de onda irradiada, como se
absorvesse a energia distribuída em uma parte da superfície dessa frente de onda. No caso da
ligação ideal, a diferença entre a potência transmitida (PT) e a potência recebida (Pr ), denominada
de atenuação em espaço livre depende apenas da distância entre as antenas isotrópicas - esta
atenuação é proporcional a d2
- e da freqüência da ligação - cresce com o quadrado de f.
As antenas utilizadas em microondas não irradiam ou captam uniformemente energia da frente de
onda. São utilizadas antenas parabólicas que apresentam a propriedade de concentrar a energia
irradiada em feixes muito estreitos em torno da linha visada, de modo a aumentar a densidade de

potência Ps nessa região, resultando numa maior potência recebida Pr , em relação aquela que seria
captada numa ligação empregando antenas isotrópicas. Assim, se na figura 19 substituirmos as
antenas isotrópicas por antenas de parabólicas, a potência recebida Pr irá agora depender também
das características das antenas utilizadas e será superior à captada no caso anterior.
As condições de propagação em espaço livre descritas e analisadas anteriormente não são em geral
encontradas na prática, a não ser em casos muito especiais de enlaces a distâncias relativamente
pequenas (da ordem de até 10 km), operando em freqüências acima de 2 GHz e em regiões nas quais
o relevo tenha pouca influência e a atmosfera possa ser considerada com um comportamento
aproximadamente uniforme.
Quando a onda se propaga através da atmosfera real e se considera a influência do terreno, ocorrem
os mesmos fenômenos verificados na ótica com a luz, que é também uma onda eletromagnética Assim
observa-se por exemplo a ocorrência de refrações, reflexões e absorções das ondas de rádio,
fenômenos estes que modificam o nível do campo recebido em relação ao previsto em espaço livre,
além de introduzir distorções no sinal de informação.
Observa-se então que o nível do campo recebido varia em torno do valor previsto em espaço livre,
apresentando flutuações no tempo. Isto porque como será analisado mais adiante, os diversos
fatores que influem na propagação têm suas características variáveis no tempo.
Para levar em conta este fato, define-se para uma ligação real uma atenuação suplementar, variável
no tempo, que deve ser adicionada ao valor da atenuação em espaço livre, podendo-se assim prever,
de forma estatística, o comportamento do sistema. Analisaremos nos itens a seguir os diversos
fatores envolvidos na propagação, os quais contribuem para a referida atenuação suplementar.
9. Refração Atmosférica
Se um feixe luminoso incidir sobre uma superfície d’água em repouso, como mostra a figura 20,
parte dessa luz será refletida e parte penetrará na água. Esse fenômeno de penetração do feixe,
segundo um outro ângulo, chama-se refração e pode ser facilmente verificado pelo exame de um
copo no qual se tenha mergulhado uma colher vista de determinado ângulo a colher parece ter
quebrado a partir do ponto em que penetra na água.
Pode-se entender bem o fenômeno da refração considerando-se, conforme mostra a figura 21, a
variação da velocidade de propagação da onda ao passar do ar para a água. A frente de onda A1 A2
atinge a superfície da água. Sendo a velocidade da luz menor na água do que no ar ( V2 < V1 ), o ponto
A1 percorre uma distância d1, no mesmo tempo que A2 percorre uma distância maior d2. Como
resultado há uma variação na direção de propagação.

Ângulo de
refração
Feixe refratado
Feixe refletidoFeixe incidente
Ângulo de
incidência
Ângulo de
reflexão ar
água



Figura 20 - Refração do Feixe de Luz ao Mudar de Meio
Essa mudança de direção ou desvio ocorre sempre que a onda incide de forma obliqua na superfície
de separação de 2 meios distintos, e depende de uma característica desses meios chamada de índice
de refração. Este índice é expresso pela relação entre a velocidade de propagação da onda
eletromagnética no vácuo e no meio em questão. Dessa forma, será tanto maior para os meios mais
densos (menor velocidade de propagação).


d2
d1
V2 = 2 f
V1 = 1 f
A1
A2
Direção de propagação
Figura 21 - Variação da Velocidade de Propagação da Onda
Note-se que as velocidades são diferentes nos dois meios ( Vl > V2 ) acarretando comprimentos de
onda diferentes (l > 2), porque a freqüência é a mesma (f).
Na propagação através da atmosfera real observa-se uma curvatura do feixe de microondas no plano
vertical, conforme apresenta a figura 22, devido a sucessivas refrações que o mesmo sofre. Essas
refrações se traduzem por uma tendência a se curvar o feixe quando o mesmo atravessa camadas de
densidades diferentes da atmosfera.

Mais densa
Menos densa
Figura 22 - Curvatura do Feixe na Atmosfera
A parte superior da frente de onda se desloca num meio menos denso, com uma velocidade de
propagação um pouco maior que a parte inferior da mesma Isto produz então o encurvamento do
feixe, que já é irradiado pela antena com uma ligeira inclinação para cima, para compensar este
efeito.
10. Conceito de Raio Terrestre Equivalente
A refração atmosférica observada na propagação das ondas de rádio é então devida a variações do
índice de refração do ar com a altura, e em conseqüência muda com o tempo, devido às alterações
nas condições de temperatura, pressão e umidade, que influenciam no índice de refração.
Sob condições normais o índice de refração da atmosfera decresce com a altura, causando o
encurvamento para baixo das ondas de rádio, de modo que estas podem ser recebidas em pontos
além da linha ótica de visada.
Na análise da propagação da onda na atmosfera, usa-se o artifício de considerar o feixe sem
curvatura, aumentando-se entretanto o raio da terra. Dessa forma tem-se o feixe representado em
linha reta, e a curvatura da terra diminuída (raio aumentado) O novo raio da terra considerado R’ é
chamado de raio equivalente.
Este artifício facilita o trabalho de projeto das ligações, pois se pode considerar a onda que se
propaga entre as antenas através de um feixe retilíneo. Existem na prática cartas especiais
desenhadas com a curvatura da terra para o valor de raio equivalente adequado, sendo o perfil do
relevo do terreno entre as antenas desenhado nessas cartas.

700
600
500
400
300
200
10 20 30 5040
mm
km
040 102030
100
Escala horizontal: 1/500.000
Escala vertical: 1/10.000
700
600
500
400
300
200
100
Figura 23 - Traçado do Perfil K = 4/3
O valor anteriormente apresentado de K = 4/3 decorre de uma certa taxa de decréscimo do índice
de refração da atmosfera com a altitude, e define o que se chama de “atmosfera padrão”.
Entretanto ocorrem situações em que o índice de refração varia com a altitude de forma bem
distinta deste caso, existindo inclusive locais onde durante um certo tempo se observa um aumento
do índice de refração com a altitude.
A figura 24 apresentada a seguir ilustra vários casos distintos do fenômeno de refração, função do
tipo de variação do índice n com a altitude. Encontram-se também nesta figura as representações
das “Terras Equivalentes”, com o raio modificado e o feixe de microondas em linha reta.
O primeiro caso na figura a.1, corresponde à situação usual em que o índice de refração decresce
com a altura de modo que o raio de curvatura do feixe é maior que o raio de curvatura da terra.
Nessa situação existe um aumento do alcance da ligação em relação à linha ótica de visada, conforme
já mencionado anteriormente. Na figura b.1 está representado o traçado da terra equivalente, que
nesse caso tem R’ = KR com 1 < K < ∞.
Conforme as figuras a.2 e b.2, é apresentada uma situação limite em que o índice de refração
decresce com a altura, de modo que o raio de curvatura do feixe resulta idêntico ao da terra. Nesse
caso o traçado da terra equivalente é tal que K= e R= e se trabalha com uma superfície terrestre
plana.
Outra condição limite é apresentada nas figuras a.3 e b.3. Nesse caso supõe-se o índice de refração
constante com a altitude, não sofrendo o feixe, portanto, refração. Para esse caso a terra
equivalente não se modifica.

A figura a.4 apresenta o caso em que o índice de refração decresce acentuadamente com a altitude,
resultando numa curvatura do feixe menor que a curvatura da terra (fenômeno de super-refração).
Para esta situação a terra equivalente tem sua curvatura invertida, significando um valor de K<0.
No último caso apresentado, há uma inversão do comportamento do índice de refração, o qual cresce
com a altitude (fenômeno de sub-refração). Observa-se que o raio é então inclinado para cima. A
terra equivalente apresenta então uma elevação pronunciada, já que temos K < 1.
A refração do feixe de microondas altera basicamente a geometria do percurso, isto é, o caminho
percorrido pela onda entre as antenas transmissora e receptora. Como resultado do encurvamento
do feixe, que em geral é variável com o tempo, temos as seguintes conseqüências:
- Obstrução parcial das ondas por obstáculos (por exemplo morros);
- Desvio da energia irradiada da antena receptora;
- Anomalias de propagação, citando-se os casos de percursos múltiplos e formação de dutos,
analisados em itens posteriores;
- Modificação nas condições de reflexão da onda.
r > R
a.1 - Refração Normal
Terra
R
b.1
Terra Equivalente
1 < K < R’ = K.R
r = R
a.2 - Refração com Feixe Paralelo à Terra
R
b.2
K = R’ = 

a.3 -Feixe sem Refração
R
r < R
a.4 - Super - Refração
R
b.4 - Inversão no Raio Equivalente
K 0
K = 1
b.3
R
r invertido
a.5 - Sub - Refração
R 0 K 1
b.5
R’
Figura 24 - Casos Típicos de Refração
Na prática não existem expressões que permitam calcular a variação exata do índice de refração
para as diversas regiões. Dispõe-se de estudos estatísticos para certos tipos de região, as quais
fornecem uma idéia do comportamento do referido parâmetro.
Assim, por exemplo, numa região de clima temperado o índice de refração varia de tal modo que o
valor resultante de K para o traçado da terra equivalente raramente ultrapassa os limites de 0,8 a 2,
permanecendo a atmosfera a maior parte do tempo em condições que correspondem a um raio
equivalente com K = 4/3.
11. Efeitos do Terreno na Propagação
Sob condições usuais da atmosfera, o terreno tem dois efeitos principais na propagação em
microondas:
- Árvores, prédios, morros ou a própria superfície da terra podem bloquear uma parte do feixe de
microondas, causando uma atenuação por obstrução (considerada como componente da atenuação
suplementar);
- Uma região com terreno razoavelmente regular ou mares e lagos podem refletir um segundo sinal
para a antena receptora. O sinal refletido pode chegar a esta antena em oposição de fase no sinal
direto, resultando em atenuação do tipo interferência (também considerada como componente da
atenuação suplementar ou mesmo cancelamento quase total do campo recebido.

12. Reflexões no Solo
Um sinal eletromagnético pode ser fortemente refletido em superfícies relativamente regulares,
como um terreno sem acidentes de relevo ou mares e lagos, da mesma forma que um feixe de luz é
fortemente refletido numa superfície espelhada. O sinal refletido ao se compor com o sinal direto
entre as antenas pode causar grande atenuação no campo resultante, dependendo da defasagem
entre estes, e chegando a até certos produzir cancelamento do mesmo (variações do tipo
interferência).
12.1. Coeficiente de Reflexão
Observe abaixo, a incidência de uma onda sobre a superfície limite de 2 meios.
Parte dessa onda é refletida segundo o mesmo ângulo de incidência () e parte é refratada segundo
um outro ângulo (). Assim, a energia associada à onda refletida é sempre menor ou igual à da onda
incidente (igual no caso de uma reflexão total). Conseqüentemente, o valor do campo elétrico
(amplitude) da onda refletida será sempre menor ou igual ao da onda incidente.
Além da variação de amplitude, o campo elétrico sofre também uma variação de fase após a
reflexão, ou seja, sobre a superfície refletora há uma variação de fase entre o campo incidente e o
campo refletido.
Esta variação de fase () decorre de uma modificação na direção do campo refletido em relação ao
incidente, como se o mesmo sofresse uma rotação no espaço de um ângulo . Apesar da mudança de
fase ser decorrente de uma rotação do campo no espaço pode-se pensar nesta defasagem ( ) como
equivalente à produzida por um percurso l =  / 2, o qual seria percorrido pela onda num intervalo
de tempo t = l / V, sendo V a velocidade de propagação da onda.
H0
E0
 

H1
H1
E2
E1
Figura 25 - Reflexão

Define-se um parâmetro chamado de coeficiente de reflexão para se caracterizar a variação de
amplitude e de fase da onda refletida em relação à onda incidente. Assim, o coeficiente de reflexão
possui módulo e fase, como um número complexo. O módulo () é definido como a razão da amplitude
do campo refletido sobre a amplitude do campo incidente e a fase () como a diferença de fase
entre a onda refletida e a incidente. Assim:
 
  
  
 
E
E
onde
refletido
incidente
E Erefletido incidente
0 1
Podemos observar então que o fenômeno de reflexão da onda fica bem caracterizado pelo ângulo de
incidência e o coeficiente de reflexão da superfície (módulo e fase) Em relação ao ângulo de
incidência, constata-se que para valores do ângulo  maiores que um certo limite, chega-se a uma
situação de reflexão total em que  = 90o
e não se observa mais o fenômeno de refração.
13. Parâmetros de Reflexão de um Sinal Eletromagnético
Numa ligação rádio a intensidade do feixe refletido é função dos seguintes parâmetros:
- Grau de regularidade da superfície refletora;
- Freqüência do sinal;
- Ângulo de incidência sobre o solo;
- Tipo de polarização do sinal.
Observe abaixo a reflexão de um sinal de rádio em um terreno bastante irregular e num lago. No
primeiro caso a reflexão é difusa, ou seja, há um espalhamento da onda refletida em várias direções.
No segundo o feixe se reflete de acordo com um ângulo bem definido, igual ao de incidência sobre a
água (r = i ). Assim, quanto maior o grau de regularidade das superfícies refletoras (menor a
rugosidade), maior a intensidade da onda refletida e o módulo do coeficiente de reflexão se
aproxima de 1.
a - Reflexão em Terreno Irregular
i r

b - Reflexão em Superfície Lisa
Figura 26 - Influência da Superfície na Reflexão
Na realidade, a intensidade do feixe refletido depende da relação entre o grau de regularidade da
superfície e o comprimento de onda correspondente à freqüência utilizada. Observe que na figura
27 foi representada uma superfície com irregularidades de altura H.
Feixe refletido na superfície
Feixe refletido no topo
H
Figura 27 - Rugosidade
Nesta figura foram considerados dois raios refletidos nos extremos do terreno, isto é, um no topo
do obstáculo e outro na superfície. Se a diferença de percurso entre esses raios extremos for
inferior a  / 4 (defasagem de  / 2) todos os raios intermediários refletidos podem ser
considerados como que se compondo aditivamente. Se tal diferença for superior a  / 4 haverá um
efeito de cancelamento parcial devido à presença de raios refletidos com fases opostas. Considera-
se então uma superfície corno rugosa quando tem-se a diferença do percurso entre os raios
extremos superior a  / 4.
Observamos assim que para uma certa superfície (um certo H) e um dado ângulo de incidência,
quanto maior a freqüência (menor o comprimento de onda ) aquela superfície se apresenta como
mais rugosa, atenuando mais fortemente o sinal refletido.
Quando o ponto de reflexão incide sobre superfícies tais como a do mar ou um terreno muito
regular, temos alto valor do coeficiente de reflexão, o que exige alguma forma de proteção adicional
contra a reflexão. Alguns modos de se atenuar a onda refletida, nestes casos, serão apresentados
mais adiante.
Em geral o fenômeno de reflexão é mais intenso para pequenos ângulos de incidência (ângulo do feixe
com a superfície), comum nas ligações em microondas, em virtude da distância média dos lances
variar em torno de 50 km e alturas de antenas de 100 m a 150 m.
Um aspecto bastante importante, é que para baixos valores do ângulo de incidência i - até
aproximadamente 10o
para reflexão sobre o terreno - a fase do coeficiente de reflexão é
aproximadamente igual a 180°, ou seja, há uma inversão de fase na reflexão, semelhante ao
mostrado na figura 26-b. Nesses casos, como será visto adiante, a defasagem entre os raios direto

e refletido será função da diferença de percursos desses feixes.
Observa-se que normalmente as ondas com polarização horizontal estão sujeitas a mais fortes
reflexões tanto sobre o terreno como sobre o mar. Isto pode ser entendido imaginando-se o caso
extremo de um solo perfeitamente condutor. Neste caso não é possível a existência de um campo
elétrico paralelo ao mesmo (horizontal) na superfície. Como conseqüência toda a onda é refletida
(nesse caso com fase inversa) de modo que o campo resultante na superfície é nulo.
14. Análise dos Efeitos da Reflexão
Um dos principais efeitos da reflexão do feixe de microondas, conforme já comentado, vem a ser a
variação da intensidade do campo recebido, por interferência entre as ondas direta e refletida. As
duas frentes de onda apresentam uma diferença de fase resultante de:
- Variação de fase na reflexão ().
- Diferença de percurso entre as referidas ondas ().
Assim sendo, dependendo da defasagem total do sinal refletido ( + ) este poderá chegar à antena
receptora desde a situação de concordância de fase (soma de sinais) até a de oposição de fase com a
onda direta (anulação dos sinais).
Para pequenos ângulos de incidência sobre o solo temos, conforme visto,   180o
, de modo que a
diferença de percurso irá determinar a situação de reforço ou enfraquecimento do campo recebido.
Tanto a onda direta como a onda refletida sofrem variações no percurso ao longo do tempo devido
aos efeitos da refração. Dessa forma, se a onda refletida tiver intensidade comparável à onda
direta, será observada uma variação na intensidade do campo recebido, em virtude da variação de
defasagem ao longo do tempo entre aquelas duas componentes. Para que se possa ter uma melhor
idéia da influência da variação do percurso, consideremos uma ligação de 50 km operando na
freqüência de 6 GHz. Nesse caso o comprimento de onda vale
 



3 10
6 10
5
8
9
m s
Hz
cm
/
Portanto basta que haja uma variação de percurso de 2,5 cm ( / 2) nos 50 km para que se passe da
situação de concordância de fase para a de oposição de fase. Dessa forma, deve-se procurar atenuar
o máximo possível o feixe refletido, sendo um dos recursos empregados é o dimensionamento das
alturas das torres de modo a bloquear (total ou parcialmente) a onda refletida em obstáculos
naturais existentes. Em casos críticos, pode-se lançar mão de antenas altamente diretivas que
exercem um efeito de concentração no feixe irradiado, de modo que na direção do feixe refletido a
antena irradie mais fracamente do que na direção do feixe direto, diminuindo assim a intensidade do
primeiro.

Figura 28 - Bloqueio do Feixe Refletido
Convém ainda ressaltar que a esfericidade da terra equivalente exerce por si só um efeito de
dispersão no feixe refletido. Este efeito é medido através de um fator denominado de coeficiente
de divergência, o qual deve multiplicar o coeficiente de reflexão (módulo), fornecendo um
coeficiente de reflexão equivalente. O coeficiente de divergência depende da geometria do
percurso, isto é, das alturas das antenas e das distâncias ao ponto de reflexão. Um valor típico
desse coeficiente para uma ligação de 50 km com alturas de antenas da ordem de 100m é de 0,7.
Figura 29 - Divergência em Superfície Esférica
15. Desvanecimento
Desvanecimento ou “fading” é o fenômeno relativo às variações aleatórias da intensidade do sinal
eletromagnético recebido pela antena receptora ao longo do tempo. O desvanecimento é causado
pelo meio de propagação, isto é, tal fenômeno não estaria presente nos rádio-enlaces caso não
existisse entre as antenas um meio sujeito à mudanças em suas características. As causas do
desvanecimento são tipicamente as seguintes:
- Obstrução;
- Propagação através de percursos múltiplos.
- Efeito de dutos;
- Efeito de chuvas;
- Reflexão.
15.1. Desvanecimento por Obstrução
Este caso ocorre quando se verifica o fenômeno de sub-refração. Consideremos um rádio-enlace no
qual foi considerado o raio equivalente da terra, por exemplo, R’ = 4/3 R. Para K = 4/3 o feixe
direto entre as antenas se apresentou desobstruído, dentro de um determinado critério de
desobstrução considerado. Mas se houver por um certo período de tempo uma variação no valor de K
< 1 (p. ex. K = 2/3) o efeito resultante pode ser visualizado como se ocorresse uma elevação da terra

no sentido da linha de visada. Na realidade, conforme sabemos, o percurso do raio é que se modifica,
devido ao fenômeno de sub-refração.
Desvanecimentos dessa natureza devem ser bastante raros em ligações nas quais se adote critérios
de desobstrução adequados, mas quando ocorrem afetam toda a banda passante de um rádio-enlace.
Este tipo de desvanecimento é chamado de “desvanecimento lento’’ , pois se manifesta através de
uma redução lenta e gradativa do nível do campo recebido, cuja duração pode persistir por horas ou
até mesmo dias. E sua incidência coincide com as variações climáticas das estações do ano.
15.2. Desvanecimento por Percursos Múltiplos
O sinal eletromagnético resultante que é recebido pelas antenas é a soma do raio direto - visada -
com os sinais que seguem trajetórias distintas desse raio direto. Essas trajetórias distintas ou
percursos múltiplos são originados das refrações e reflexões de pequena intensidade resultantes de
do índice de refração com a altitude. A energia transportada através desses percursos múltiplos é
em geral, bem inferior àquela associada ao feixe principal ( - l0 dB, isto é, 10 vezes menor).
Entretanto, se o feixe principal sofrer uma atenuação considerável por obstrução parcial do 1o
Elipsóide Fresnel, por interferência causada por reflexões no terreno etc, a energia recebida
através dos percursos múltiplos passa a desempenhar um papel importante, dando origem a
fenômenos de interferência apreciáveis.
O efeito do fenômeno de propagação por percursos múltiplos além de variar ao longo do tempo é
função da freqüência do rádio-enlace (desvanecimento seletivo com a freqüência), do comprimento
do mesmo e do tipo de terreno. Uma idéia aproximada desse efeito, para a faixa de 2 GHz a 7 GHz e
distâncias de até 60 km, em ligações projetadas convenientemente quanto à desobstrução, pode ser
dada pelos seguintes valores, considerados em relação a um período de observação correspondente
ao mês mais prejudicado por tal efeito:
R’= 4/3 R
R’= 2/3 R
Figura 30 - Desvanecimento por Obstrução
- Durante um período igual a 1% do tempo de observação (432 minutos em um mês) espera-se uma

atenuação superior a 14 dB no campo recebido;
- Durante um período igual a 0,1% do tempo de observação (~ 43 minutos em um mês) espera se uma
atenuação superior a 19 dB;
- Durante um período igual a 0,01% do tempo ( 4,3 minutos em um mês) espera-se uma atenuação
superior a 33 dB.
Este tipo de desvanecimento é chamado de “desvanecimento rápido” pois se manifesta através de
uma seqüência de variações mais ou menos profundas e rápidas do nível do campo recebido.
15.3. Desvanecimento por Efeito de Dutos
Os dutos troposféricos ou simplesmente dutos são conseqüência de um fenômeno denominado
inversão de temperatura que freqüentemente se verifica em certas regiões da Terra, como por
exemplo no litoral e nos desertos. Isto acontece quando massas de ar frio entram em contato com
massas de ar mais aquecidas causando a inversão de temperatura. Observa-se então uma variação
anormal do índice de refração com a altura que provoca o confinamento da onda em uma certa
camada da atmosfera. Dois casos são comuns: o duto superficial e o duto elevado.
a) Duto Superficial
Consideremos a figura abaixo representando um típico de duto superficial. Até a altura h do solo
existe uma variação do índice de refração de modo que provoca a situação de super-refração, sendo
esta tendência mais acentuada à medida que se aproxima do solo.
Assim, próximo ao solo os raios são cada vez mais encurvados para baixo, e nas proximidades das
cota h os sinais eletromagnéticos se propagam paralelamente à superfície da terra como numa
situação de raio equivalente a R’ = . A partir da cota h1 é considera a situação de refração normal,
onde a curvatura dos sinais é maior que a curvatura da terra - por exemplo, K = 4/3.
3
1
2 h1
Super-refração
crescente
Refração normal
Duto
Terra
Figura 31 - Duto Superficial
O sinal “1” atinge a altitude h1 praticamente com ângulo zero, ou seja paralelo à superfície. Nesta
altitude limite, ele irá se propagar seguindo a superfície superior do duto, podendo alcançar

distâncias bem além do horizonte. Toda energia irradiada segundo um ângulo inferior ao sinal “1” fica
confinada ao interior do duto.
O sinal “2” indica uma irradiação em ângulo tal que o mesmo sofre mais fortemente a super-
refração, sendo encurvado para baixo, e através de reflexões sucessivas na terra e novas refrações,
se propaga como indicado na figura acima.
O sinal “3” indica uma parte da energia que é irradiada num ângulo tal que escapa ao duto.
Podemos concluir que se a antena receptora estiver localizada fora do duto, irá receber muito pouca
energia. Por outro lado, tratando-se de um fenômeno pouco estável ao longo do tempo, os dutos não
são aproveitados para as comunicações.
b) Duto Elevado
No caso do duto elevado o fenômeno que ocorre é basicamente o mesmo, só que agora a situação de
super-refração variável encontra-se entre duas camadas de ar, e não próxima à superfície da terra,
conforme a figura abaixo. Os dutos além de provocarem forte atenuação por desvio da energia que
chega à antena receptora podem vir a ser responsáveis por interferências em outras ligações
operando com freqüências próximas, já que as ondas “guiadas” pelos dutos têm seu alcance muito
aumentado.
15.4. Desvanecimento por Efeito de Chuvas
Este tipo de desvanecimento é causado pela absorção e espalhamento do feixe de microondas por
chuvas. É de importância considerável para freqüências acima de 10 GHz, sendo entretanto também
observado para freqüências mais baixas. Em situações de chuvas muito intensas pode-se chegar à
condição de completa interrupção da ligação, afetando todos os canais rádio em operação.
Afortunadamente em condições de chuvas as possíveis estratificações da atmosfera são desfeitas,
eliminando-se o desvanecimento por percursos múltiplos.
3
1
2
Super-refração
Refração normal
Refração normal
Duto
Terra
Figura 32 - Duto Elevado

15.5. Desvanecimento por Reflexão
0 desvanecimento por reflexão já foi estudado anteriormente. Vale aqui ressaltar que este tipo de
desvanecimento é por vezes considerado como um caso especial de fading por percursos múltiplos
que pode entretanto causar atenuações mais profundas e duradouras do que as indicadas quando da
análise da situação de percursos múltiplos.
Além dos tipos de desvanecimento já citados, convém lembrar que o vapor d’água e o oxigênio
existentes na atmosfera exercem um efeito de absorção de energia das ondas. 0 pico do efeito de
absorção do vapor d’água corresponde a um comprimento de onda de 1,3 cm (23 GHz) e o do oxigênio
a  = 0,5 cm (60 GHz). Assim sendo o efeito conjunto de absorção do vapor d’água e do oxigênio só
se faz sentir para freqüências muito altas. Na faixa de 15 GHz esse efeito conjunto produz uma
atenuação de aproximadamente 0,5 dB num lance de 50 km (0,01 dB / km).

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