Balanço Energia Sistemas Fechados

Balanço de Energia em Sistemas Fechados
Departamento de Ciências Exatas – Engenharia
Termodinâmica – Aula 02
FMU - Termodinâmica V3.0 - Prof. A. Lozéa 1
28/09/2020
Prof. MSc. PhD. Alberto Lozéa Feijó Soares
E-mail: alberto.soares@fmu.br

28/09/2020 FMU - Termodinâmica V3.0 - Prof. A. Lozéa 2
Estendendo nosso conhecimento sobre Energia
Nosso objetivo agora é usar o conceito de TRABALHO e ampliar nosso conhecimento sobre
ENERGIA. Em particular, consideraremos a ENERGIA TOTAL de um SISTEMA que pode
incluir ENERGIA CINÉTICA, POTENCIAL e outras formas de ENERGIA.
Quando o TRABALHO é realizado para comprimir uma mola, a ENERGIA é armazenada na
mola. Quando uma bateria é carregada, a ENERGIA armazenada em seu interior aumenta.
Quando um gás ou líquido, inicialmente em um ESTADO DE EQUILÍBRIO em um tanque
fechado e isolado, é agitado vigorosamente e permite-se que ele atinja um ESTADO FINAL
DE EQUILÍBRIO, a ENERGIA INTERNA do fluido aumenta durante o processo
Bateria Pás
Gás

Pensando nos exemplos anteriores e outros, a variação de ENERGIA TOTAL (∆𝐸) do
SISTEMA pode ser atribuída às várias origens, não somente às variações de ENERGIA
CINÉTICA e POTENCIAL.
Em Engenharia, podemos atribuir essas variações de ENERGIA TOTAL como tendo três
origens macroscópicas:
✓ ENERGIA CINÉTICA (∆𝐾𝐸): associada ao movimento com VELOCIDADE 𝑉 do SISTEMA
com MASSA 𝑚 como um todo em relação a um ponto de referência externo (fora da
fronteira do SISTEMA).
𝑚
𝑉
⇒ 𝐾𝐸 =
1
2
𝑚𝑉2

✓ ENERGIA POTENCIAL GRAVITACIONAL (∆𝑃𝐸): associada com a posição do
SISTEMA como um todo no campo gravitacional da Terra. Geralmente
associada com o nível do solo ou nível de menor ENERGIA em algum ponto
determinado pelo observador.
𝑧
𝑔 ⇒ 𝑃𝐸 = 𝑚𝑔𝑧

✓ ENERGIA INTERNA (∆𝑈): engloba todas a outras variações de ENERGIA
possíveis, incluindo ENERGIAS MICROSCÓPICAS, dentre elas, a energia de
translação, rotação e vibração das moléculas, a energia nas ligações químicas
entre os átomos, no nível atômico, a energia associada aos estados de órbita
dos elétrons, o spin nuclear e as forças de ligação do núcleo atômico. No caso
dos gases densos, nos líquidos e nos sólidos, as forças intermoleculares
desempenham um papel importante de influência na ENERGIA INTERNA.
⇒ 𝑈 = 𝑚𝑢
𝑢
𝑘𝐽
𝑘𝑔

Para um SISTEMA TERMODINÂMICO qualquer.
Δ𝐸
Sistema Termodinâmico
Fronteira
Deste modo, a VARIAÇÃO DE ENERGIA TOTAL é:
(1)
∆𝐸 = ∆𝐾𝐸 + ∆𝑃𝐸 + ∆𝑈
Como a ENERGIA CINÉTICA e POTENCIAL GRAVITACIONAL, a ENERGIA INTERNA é uma
PROPRIEDADE EXTENSIVA (aditiva) do SISTEMA. Entretanto, é mais comum representar a
ENERGIA INTERNA como uma PROPRIEDADE INTENSIVA, ou seja, por unidade de massa. A
essa propriedade chamamos de ENERGIA INTERNA ESPECÍFICA (𝑢):
∆𝑢 =
∆𝑈
𝑚
(2)
𝑢 =
𝑈
𝑚
⇒

Transferência de energia por calor (𝑸)
Até então, consideramos a interação do SISTEMA com sua VIZINHANÇA através do
TRABALHO. Uma outra maneira de interagir com a VIZINHANÇA é através da transferência
de ENERGIA por CALOR (𝑄) que acontece quando há diferença de temperatura. Assim
como o TRABALHO, o CALOR transferido ou retirado do SISTEMA possui uma convenção
de sinais.
Transferência de calor
para o sistema
⟶ 𝑄 > 0
Transferência de calor a
partir do sistema
⟶ 𝑄 < 0
𝐹
𝐹
𝑄
𝑄

Balanço de energia para sistema fechados
Introdução:
Suponha um sistema termodinâmico qualquer em um ESTADO TERMODINÂMICO INICIAL
(𝒑𝒊, 𝑽𝒊, 𝑻𝒊), é possível alterar este estado de modo que o sistema passe para um ESTADO
TERMODINÂMICO FINAL (𝒑𝒇, 𝑽𝒇, 𝑻𝒇).
Para fazer isso, precisamos modificar sua ENERGIA TOTAL INICIAL (𝑬𝒊) de modo que o
sistema passe a ter uma ENERGIA TOTAL FINAL (𝑬𝒇) diferente. Existem duas maneiras de
modificar esta ENERGIA TOTAL (𝚫𝑬), ou seja, acrescentar ou retirar CALOR (𝑸) do sistema
ou exercer TRABALHO (𝑾) sobre ele ou a partir dele:
𝚫𝑬
𝑸 𝑾
O CALOR 𝑸 entra no sistema e o TRABALHO 𝑾 é exercido sobre ele de modo que a
ENERGIA INTERNA seja modificada, isto é: 𝚫𝑬 = 𝑬𝒇 – 𝑬𝒊.
Sistema Termodinâmico

Balanço de Energia ou Primeira Lei da Termodinâmica:
O exemplo anterior nada mais é do que o BALANÇO DE ENERGIA ou PRINCÍPIO DE
CONSERVAÇÃO DE ENERGIA de um SISTEMA TERMODINÂMICO qualquer. Exemplo: seja
um gás confinado em um sistema pistão-cilindro em um certo estado termodinâmico
inicial (𝑝𝑖, 𝑉𝑖, 𝑇𝑖) e usamos CALOR para modifica-lo.
Estado inicial (𝑝𝑖, 𝑉𝑖, 𝑇𝑖)
Transformação
termodinâmica
Estado final (𝑝𝑓, 𝑉𝑓, 𝑇𝑓)
𝑸
𝑾
𝚫𝑬

Balanço de Energia ou Primeira Lei da Termodinâmica:
Baseado no exemplo anterior, podemos escrever a LEI DE CONSERVAÇÃO DE ENERGIA,
também chamada PRIMEIRA LEI DA TERMODINÂMICA ou BALANÇO DE ENERGIA.
Onde Δ𝐸 é a variação de energia interna, 𝑄 é o calor perdido ou ganho e 𝑊 é o trabalho
exercido ou sofrido pelo sistema. Como existe diferença entre energia que entra ou sai do
sistema, devemos lembrar a convenção de sinais:
Energia Sinal Efeito
𝑊 realizado sobre o sistema 𝑊 < 0 O sist. ganha energia e o volume diminue
𝑊 realizado pelo sistema 𝑊 > 0 O sist. perde energia e o volume aumenta
O sistema não realiza 𝑊 𝑊 = 0 Não há trabalho sento feito e o volume é const.
O sistema recebe 𝑄 𝑄 > 0 A energia interna do sist. aumenta
O sistema perde 𝑄 𝑄 < 0 A energia interna do sist. diminue
Não há troca de 𝑄 𝑄 = 0 Chamada transformação adiabática
∆𝐸 = 𝑄 − 𝑊 (3)
𝑄 = ∆𝐸 + 𝑊 ⇒

Convenção de sinais para o trabalho e o calor:
Como visto antes, o TRABALHO e o CALOR podem ser positivos, negativos ou nulos. A
Figura abaixo resume os sinais em cada caso.
𝚫𝑬
Sistema
Termodinâmico
𝑾 < 𝟎
𝑾 > 𝟎
𝑸 < 𝟎
𝑸 > 𝟎

Quem é mais potente? Uma Lamborguini ou um Opala???
https://youtu.be/3_jpq_1UKWw

Potência (𝑷)
Dois carros idênticos (mesma massa) saem do litoral em direção a região serrana (ℎ = 600
m). Um dos carros realiza a viagem em 1 hora, o outro demora 2 horas para chegar no
mesmo local.
Nenhum dos dois. O TRABALHO realizado por ambos os carros foi exatamente o mesmo.
Entretanto, o carro que andou mais rápido desenvolveu uma POTÊNCIA MÉDIA maior.
Deste modo, podemos definir POTÊNCIA MÉDIA como sendo o TRABALHO realizado por
uma FORÇA em um certo intervalo de TEMPO:
Qual dos carros realizou maior TRABALHO?
Logo, a definição de TRABALHO não nos diz nada sobre quanto TEMPO leva para que ele
seja realizado. Como o TRABALHO é uma medida da ENERGIA transferida por uma FORÇA,
a POTÊNCIA INSTANTÂNEA é a taxa de transferência de energia por unidade de TEMPO.
𝑃𝑀 =
𝑊
∆𝑡
(4)
𝑃 =
𝛿𝑊
𝑑𝑡
(5)

Potência (𝑷)
Como o TRABALHO e ENERGIA, a POTÊNCIA é uma grandeza escalar. A unidade de
POTÊNCIA no SI é joule por segundo, que é chamada de watt (W):
𝑃 =
J
s
≡ W (Watt)
Clique em WATT para ouvir a correta pronúncia do nome.
No Sistema Inglês de unidades, a unidade de ENERGIA é o libra-força vezes pé e a unidade
de POTÊNCIA é o libra-força vezes pé por segundo.
Um múltiplo desta unidade comumente utilizada é o horse-power (hp), definida como:
𝑃 =
lbf ⋅ ft
s
1 hp = 550
lbf ⋅ ft
s
= 2545
Btu
h
≅ 745,71 W
O produto de uma unidade de POTÊNCIA por uma de TEMPO é uma unidade de ENERGIA.
Companhias elétricas cobram pela ENERGIA, não pela POTÊNCIA, usualmente o quilowatt-
hora. Um kW ⋅ h é a ENERGIA transferida em uma 1 hora à taxa constante de 1 kW, ou:
1 kW ⋅ h = 103 W 3600 s = 3,6 × 106 W ⋅ s = 3,6 MJ

Potência (𝑷)
Seja um móvel com VELOCIDADE INSTANTÂNEA 𝑉. Em um curto intervalo de TEMPO 𝑑𝑡, o
móvel sofre um DESLOCAMENTO 𝑑𝑆 = 𝑉𝑑𝑡. O TRABALHO realizado pela FORÇA 𝐹 que a
tua sobre o móvel, durante este intervalo de TEMPO é 𝛿𝑊 = Ԧ
𝐹 ⋅ 𝑑 Ԧ
𝑆 = Ԧ
𝐹 ⋅ 𝑉𝑑𝑡. A
POTÊNCIA, então é:
Definimos POTÊNCIA MÉDIA dada pela Eq. (4), relacionando o TRABALHO com o TEMPO
gasto para realizá-lo. Podemos também relacionar essa POTÊNCIA MÉDIA com a
VELOCIDADE MÉDIA do móvel, já que 𝑊 = Ԧ
𝐹 ⋅ ∆ Ԧ
𝑆, temo que:
Potência média em função da velocidade média:
𝑃𝑀 =
𝑊
∆𝑡
=
Ԧ
𝐹 ⋅ ∆ Ԧ
𝑆
∆𝑡
⟹ 𝑃𝑀 = Ԧ
𝐹 ⋅ 𝑉𝑀 (6)
𝑉𝑀
Potência instantânea em função da velocidade instantânea:
(7)
𝑃 = Ԧ
𝐹 ⋅ 𝑉
𝑃 =
𝛿𝑊
𝑑𝑡
=
Ԧ
𝐹 ⋅ 𝑑 Ԧ
𝑆
𝑑𝑡
=
Ԧ
𝐹 ⋅ 𝑉𝑑𝑡
𝑑𝑡
⟹

Outras formas para o Balanço de Energia
Várias formas especiais do BALANÇO DE ENERGIA dado pela Eq. (3) podem ser escritas.
Por exemplo, o BALANÇO DE ENERGIA na forma diferencial é,
Onde 𝑑𝐸, é a diferencial de ENERGIA, e é uma PROPRIEDADE do SISTEMA. Uma vez que o
CALOR 𝑄 e o TRABALHO 𝑊 não são PROPRIEDADES, suas diferenciais são escritas como
𝛿𝑄 e 𝛿𝑊, respectivamente e são chamadas diferenciais inexatas. Tanto 𝑊 como 𝑄
dependem de detalhes das interações que aparecem entre o SISTEMA e a VIZINHANÇA
durante um certo PROCESSO e não dos ESTADOS inicial e final do SISTEMA.
𝑑𝐸 = 𝛿𝑄 − 𝛿𝑊
𝑑𝐸
𝑑𝑡
=
𝛿𝑊
𝑑𝑡
−
𝛿𝑄
𝑑𝑡
⟹
𝑑𝐸
𝑑𝑡
= ሶ
𝑄 − ሶ
𝑊
(8)
(9)
Onde o símbolo “ ሶ ” é usualmente utilizado em Física para denominar uma taxa de
variação com o TEMPO, e neste caso representa uma POTÊNCIA. Em muitas análises de
Engenharia preocupa-se com a taxa com que a ENERGIA na forma de TRABALHO e/ou
CALOR é transferida, por isso a necessidade da Eq. (9).
O BALANÇO DE ENERGIA na forma de taxa temporal instantânea (POTÊNCIA instantânea)
é:

Vídeo-aulas recomendadas
[1] “PRIMEIRA LEI DA TERMODINÂMICA #1 - TERMOLOGIA - Aula 16”, Canal Professor
Boaro, último acesso em 21/09/2020 às 13:55, https://youtu.be/kNzjPoNwU20

[2] “PRIMEIRA LEI DA TERMODINÂMICA #2 - TERMOLOGIA - Aula 17”, Canal Professor
Boaro, último acesso em 21/09/2020 às 13:56, https://youtu.be/TKQlTakmAao

[3] “Aula 2: Energia e Desordem - A Primeira Lei da Termodinâmica”, Canal Prof. P.
Seleghim, último acesso em 21/09/2020 às 13:45, https://youtu.be/kZHIFYmsARM

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