1) O artigo discute a organização do ensino e aprendizagem de matemática nas escolas brasileiras. 2) A autora argumenta que é preciso mudar o enfoque dado às aulas de matemática para torná-las mais dinâmicas, aplicadas e centradas na resolução de problemas. 3) Ela defende que o ambiente da sala de aula deve estimular o trabalho cooperativo e a comunicação entre alunos e professor para uma aprendizagem significativa.

1. Nº 19 - abril de 2007 1
Ano VI nº 19 - abril 2007
Ensinando Matemática na escola e para a vida
Editorial
“Dê-me um ponto de apoio e levantarei o mundo.”
(Arquimedes, 287-212 a.C.)
D esta vez, continuando a
subsidiar o supervisor de
ensino nas matérias do
currículo escolar, tratamos da
Matemática e de seu ensino. Visto
Doutora em Educação, Kátia
Stocco Smole trata, entre outras
coisas, da natureza das atividades,
do foco dos conteúdos, da
comunicação e da formação do
Antonia Pessoa dos Santos, intitulada
“Um olhar diferente para a
Matemática”, mostra o desen-
volvimento de um projeto, desde os
seus fundamentos até a avaliação,
Rocha R. da Costa e Maria
Antonia de Oliveira Vedovato.
Comissão organizadora:
Albino Astolfi Neto
que a história da humanidade, a leitor em Matemática. com destaque para a reação positiva
própria vida, a ciência, a indústria e Na seção Depoimento, A mate- dos alunos no processo. Domingas M. do Carmo R. Primiano
o comércio estão impregnados de mática e suas tecnologias, contamos Ainda, contamos com resenhas Eliene Bonetti
Matemática, este Suplemento pre- com o relato da rica e bem sucedida de três obras: Letramento no Brasil: Maria Antonia de O. Vedovato
tende fornecer um ponto de apoio experiência do Supervisor Alcides Habilidades Matemáticas, Cur- Maria Cecília Mello Sarno
aos professores e especialistas, no trato Domingues, expondo uma meto- rículos de Matemática: da Maria de Lourdes de Capua
com esta disciplina. dologia que garante a apren- organização linear à idéia de rede e
O artigo A Organização do dizagem significativa e prazerosa da Matemática e realidade, elaboradas, Maria José Antunes R. da Costa
Ensino e da Aprendizagem de Matemática. respec-tivamente, por José Luiz Maria Lúcia Morrone
Matemática, de autoria da A entrevista, com a Profa. Neide Favaron, Maria José Antunes Severiano Garcia Neto
Abordagem
A Organização do Ensino e da
Aprendizagem de Matemática
Katia Stocco Smole (*)
stá se tornando uma rotina. matemáticos dos meninos e meninas, dos sobre a aprendizagem da mate-
E Todo ano, por volta de
fevereiro ou março, somos
espectadores de noticiários a
respeito do péssimo desempenho dos
nossos alunos no que diz respeito à sua
mais diferentes tipos de escola, vai de
mal a pior.
Podemos e devemos questionar os
exames colocando em cheque sua
forma, o modo como são feitos,
mática dos estudantes brasileiros.
Além disso, os professores que
ensinam matemática na escola
sabem que nesse caso, os números
não mentem e são, portanto,
aprendizagem da matemática. Prova discordando dos rumos classificatórios indícios externos daquilo que
Brasil, Exame Nacional do Ensino que tomam ou dizer que muitos alunos vêem todos os dias em suas aulas.
Médio, provas de diferentes governos não participam deles com o devido O mais preocupante nesse
estaduais, exames internacionais... empenho. Mas uma coisa é certa, todos cenário é justamente o fato e o Representação da Matemática,
Todos parecem ter um dado em comum: esses fatores não justificariam os dados risco dele se tornar rotina como gravura de 1500
as habilidades e os conhecimentos alarmantes que saem das avaliações dissemos no início desse artigo,

2. 2 Nº 19 - abril de 2007
Detalhe do afresco pintado conhecimento matemático está
por Rafael Sanzio, A Escola vinculada ao domínio de um saber fazer
de Atenas, no qual aparecem na Matemática. Por isso, a escolha do
que ensinar, a forma de ensinar e o
vários filósofos. Euclides de
ambiente da sala de aula são fundamentais
Alexandria, matemático, no processo escolar.
representado com uma
prancheta, fazendo cálculos A natureza das atividades e o foco
com um compasso. dos conteúdos
Obra pintada de 1509 a Sem dúvida devemos procurar
1510, na Stanza della manter os alunos em constante reflexão
Segnatura, Vaticano. sobre o conhecimento matemático.
Mas para isso, é importante pensarmos
na forma das nossas aulas e perceber
tomar decisões e resolver problemas em
que atenção não se consegue nem com
suas vidas pessoal e profissional.
aulas centradas unicamente na expo-
É importante que, ao longo de sua
sição que o professor faz, nem em
vida escolar, os alunos percebam que a
exercícios repetitivos e maçantes.
matemática tem um valor formativo,
Cuidar da sistematização do que se
que ajuda a estruturar o pensamento e
aprende é parte da Matemática escolar,
a desenvolver diferentes formas de
mas o que deveria caracterizar as aulas
raciocínio, sendo também uma
ferramenta para a vida cotidiana e para dessa disciplina para que elas sejam
muitas tarefas específicas de quase todas desafiadoras, são atividades realmente
as atividades humanas, ou seja, ela tem lúdicas, aplicadas, diversificadas, assim
um papel instrumental. como as variadas formas de registros
Em seu papel formativo, a Matemática feitos pelos alunos para garantir que
contribui para o desenvolvimento de façam sínteses de sua aprendizagem.
processos de pensamento e a aquisição Isso significa que jogos, recursos da
nos acostumarmos a esse fracasso ou, o apenas os conhecimentos específicos da de linguagens e atitudes cuja utilidade informática, jornais e revistas, livros
que pode ser pior, atribuí-lo à baixa disciplina, mas também as capacidades ultrapassa o âmbito da própria ma- diversos, projetos envolvendo artes
capacidade dos nossos alunos em de comunicação, de resolução de temática, podendo formar no aluno a deveriam ser, entre outros, recursos
aprenderam. É preciso mudar o cenário problemas, de tomada de decisões, de capacidade de resolver problemas, muito aproveitados nas nossas aulas.
com urgência. Do mesmo modo que fazer inferências, de criar, que são úteis elaborar representações da realidade, A resolução de problemas poderia
nos preocupamos com a leitura e a e importantes não apenas na mate- gerando hábitos de investigação, de ser o fio condutor da forma de de-
escrita, é urgente que tomemos medidas mática, mas em toda nossa vida. colocar em xeque, proporcionando senvolvermos as aulas de matemática.
reais e eficazes no que diz respeito aos Assim, o ensino de Matemática deve confiança e desprendimento para A escolha dessa opção garante espaço
problemas referentes ao ensino e à ser organizado para adaptar-se ao nível analisar e enfrentar situações novas, para a aprendizagem da Matemática
aprendizagem da matemática. de conhecimento e progresso de alunos propiciando a formação de uma visão uma vez que, no processo de resolução
Em primeiro lugar, não atribuindo com diferentes interesses e capa- ampla e cientifica da realidade, a de problemas, ao mesmo tempo em que
a responsabilidade a quem é sujeito de cidades, criando condições para que percepção da beleza e da harmonia, o os resolve, o aluno pensa matema-
direito dessa aprendizagem, até porque, alcancem níveis cada vez mais altos de desenvolvimento da criatividade e de ticamente, simula o fazer Matemática,
salvo raríssimas exceções, não há conhecimento, de modo a possibilitar outras capacidades pessoais. uma vez que é na busca de novas soluções,
fatores inatos que justifiquem uma a inserção em um mundo em mudança No que diz respeito ao caráter na percepção e expressão de regularidades,
incapacidade para pensar matema- e, ao mesmo tempo, contribuir para instrumental, a Matemática deve ser no exercício da argumentação que se
ticamente. Também não são inatos a desenvolver as capacidades que deles vista pelo aluno como um conjunto de constroem os elementos fundamentais
aversão e o desinteresse dos alunos por serão exigidas em sua vida social e técnicas e estratégias, tanto para serem para desenvolver formas de expressão na
essa ciência. profissional. Isso porque acreditamos aplicadas a outras áreas do conhe- linguagem matemática e para o processo
Em segundo lugar, estabelecendo que, em um mundo onde as cimento, quanto para a atividade de formalização do conhecimento
metas e agindo na direção de mudar, necessidades sociais, culturais e profissional. Não se espera que os alunos matemático.
de fato, o enfoque dado a nossas aulas profissionais ganham novos contornos, dominem muitas e sofisticadas estratégias, Não resolvemos problemas porque
e à forma que elas têm na escola. todas as áreas de atividade humana mas que desenvolvam a iniciativa e a aprendemos, mas aprendemos porque
Damos aula para alunos da idade da requerem alguma competência em segurança para adaptá-las a diferentes resolvemos problemas. Assim, con-
mídia como se fazia na Idade Média. Matemática. contextos, usando-as adequadamente no ceitos, estratégias, procedimentos,
É preciso repensar os focos e, com A compreensão de conceitos e momento oportuno. habilidades e competências vão se
urgência, rever metas no que diz procedimentos matemáticos é Analisar as funções da Matemática construindo em função da busca da
respeito à matemática seu ensino na necessária para o cotidiano, tanto para escolar que apresentamos até aqui leva- solução de um problema e as relações
escola e a aprendizagem dos alunos. o cidadão tirar conclusões e fazer nos a pensar que aprender Matemática são estabelecidas entre o que já se sabe
Precisamos ter em mente a argumentações, quanto para agir como é mais do que memorizar resultados e o que se precisa saber. Isso não
importância de desenvolver no aluno não consumidor consciente e prudente ou dessa ciência, isto é, a aquisição do significa descuidar as regras e técnicas,

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mas elas são redimensionadas para O ambiente das aulas formas de resolver um problema, uma de questionamento e levar os seus
garantir a aquisição de atitudes e É no espaço da sala de aula que conta ou uma equação e colocam essas educandos a pensar e comunicar idéias.
acontecem a sistematização do conhe- formas em um painel na lousa, para A predominância do silêncio, no
cimento, a construção da linguagem depois discutirem semelhanças e sentido de ausência de comunicação, é
matemática, a troca de experiências, as diferenças entre suas soluções, ainda comum em matemática. O
discussões e interações entre alunos e vantagens e desvantagens de cada uma. excesso de cálculos mecânicos, a ênfase
professores. Esse espaço deve ser marcado Formas geométricas, quebra-cabeças, em procedimentos e a linguagem usada
pelo trabalho cooperativo e estimulante sucatas, tudo é utilizado para compor para ensinar matemática são alguns dos
para todos os participantes, de modo a um cenário mais colorido para as aulas. fatores que tornam a comunicação
incentivá-los a vencer desafios. Nesse espaço, o professor faz em pouco freqüente ou quase inexistente.
O ambiente proposto é de cres- cada aula uma pauta de trabalho com Se os alunos são encorajados a se
cimento e transformação, que encoraja os alunos e garante, com freqüência, comunicar matematicamente com
os alunos a explorar possibilidades, espaço para fechamentos e discussões seus colegas, com o professor ou com
levantar hipóteses, buscar soluções para de dúvidas. Assim, por exemplo, pode os pais, eles têm oportunidade para
pedir que, a cada semana, de dois a explorar, organizar e conectar seus
procedimentos que permitam aos quatro alunos da turma tragam uma pensamentos, novos conhecimentos e
alunos aprender efetivamente. dúvida sobre as aulas que se passaram. diferentes pontos de vista sobre um
Um aspecto fundamental é levar a As dúvidas são apresentadas à classe, mesmo assunto.
sério as recomendações de que os alunos que pesquisa, assim juntando formas Assim, aprender matemática exige
desenvolvam conhecimentos amplos no de superação. Nesse espaço são feitas comunicação, no sentido de que é
que diz respeito não apenas a aspectos paradas periódicas para se analisar o que através dos recursos de comunicação
numéricos e algébricos, mas também a foi aprendido e as dúvidas que ficaram que as informações, conceitos e
noções de espaço e forma, estatística, e, a partir desse levantamento, o representações são veiculados entre as
probabilidade e medida. Cada um professor prepara revisões, propostas pessoas. A comunicação do significado
desses temas ou eixos traz uma novas, replaneja suas aulas para é a raiz da aprendizagem.
contribuição diferente à construção do atender, em processo, as Promover comunicação em mate-
pensamento e dos saberes matemáticos problemas, justificar racio- necessidades de mática é dar aos alunos a possibilidade
dos alunos. Cada um desses eixos é um cínios e analisar conclusões. retomada ou de avanço de organizar, explorar e esclarecer seus
campo de interesse com organização Nesse espaço, a autonomia é dos alunos. pensamentos. O nível ou grau de
estimulada e os erros discu- Acreditamos que, compreensão de um conceito ou idéia
própria em termos de linguagens,
tidos como parte de um pro- quando participa de um está intimamente relacionado à co-
conceitos e especialmente habilidades
cesso de aprendizagem que é processo de ensino em municação bem sucedida deste
e objetos de estudo.
repleto de idas e vindas, mas que pode agir, discutir,
Precisamos compreender que a conceito ou idéia.
que sempre gera novos decidir, registrar, refletir
decisão pela organização do ensino de Dessa forma, quanto mais os alunos
conhecimentos, novas inves- e avaliar com seu grupo,
matemática em eixos é uma opção têm oportunidade de refletir sobre um
tigações. o aluno vivencia determinado assunto, falando,
didática, que envolve uma concepção de situações favoráveis para
ensino e aprendizagem que se contrapõe Assim, além dos jogos, escrevendo ou representando, mais eles
dos trabalhos em grupos, das atividades compreendem o mesmo.
à tendência de um ensino fragmentado,
diversificadas, é possível manter na sala Somente trocando experiências em
ou que prioriza a numeração e o cálculo
uma caixa com livros que falem sobre grupo, comunicando suas descobertas
ignorando ou dando pouca ênfase às matemática para que os alunos leiam, e dúvidas e ouvindo, lendo e analisando
demais habilidades. Em outras palavras, pode-se construir com eles uma as idéias do outro é que o aluno
por detrás de uma tal opção está uma coletânea de problemas diferentes interiorizará os conceitos e significados
preocupação em garantir formas diversas daqueles dos livros didáticos, criar um envolvidos nessa linguagem, de forma
de aprender, uma visão menos frag- espaço para jogos que eles tragam e a conectá-los com suas próprias idéias.
mentada do ensino e da aprendizagem jogar em uma aula, por mês, mais
da Matemática escolar, embasados por livremente. Vale a pena manter um
uma concepção de ensino e aprendizagem mural de desafios semanais, no qual se aprender matemática.
que interfere diretamente na forma como apresenta um problema que deverá ser
resolvido ao longo de uma semana e
A importância da comunicação
o professor planeja e avalia o processo de
discutido posteriormente. Pode-se nas aulas de matemática
ensinar e aprender.
Didaticamente falando, pensar em também, fazer uma folha de atividades A palavra comunicação esteve
nas quais as propostas estejam presente durante muito tempo ligada
um ensino organizado por eixos nas
resolvidas com erros e a tarefa dos a áreas curriculares que não incluíam a
aulas significa assumir que, embora o alunos é, em duplas, identificar e
ensino se organize de modo linear, os matemática. Pesquisas recentes afirmam
explicar os erros e depois fazer uma lista
alunos aprendem estabelecendo de dicas para não errar. que, em todos os níveis, deve-se aprender
relações entre diferentes conceitos e Nesse ambiente, os alunos têm a se comunicar matematicamente e que
procedimentos matemáticos. espaço para apresentar diferentes os educadores devem estimular o espírito

4. 4 Nº 19 - abril de 2007
A capacidade para dizer o que se em ler nas aulas de Português. A
deseja e entender o que se ouve ou lê dificuldade que os alunos encontram em
deve ser um dos resultados de um bom ler e compreender textos de problemas
ensino de matemática. Essa capacidade estão, entre outras coisas, ligadas a
desenvolve-se quando há oportunidades ausência de um trabalho específico com
para explicar e discutir os resultados a leitura, nas aulas de Matemática.
obtidos e para testar conjecturas. Um dos diversos desafios a serem
Formar o leitor é tarefa também enfrentados pela Matemática escolar é
das aulas de Matemática o de fazer com que os alunos sejam
leitores fluentes nessa disciplina. Assim,
Em qualquer área do conhecimento,
deve merecer atenção especial que os
a leitura deve possibilitar a compreensão
alunos aprendam progressivamente a
de diferentes linguagens, de modo que
utilizar a leitura para buscar informação
os alunos adquiram uma certa autonomia
e para aprender, podendo exprimir
no processo de aprender. Falando
opinião própria sobre o que leram. Ao
especificamente de Matemática, é
final do ensino básico, é preciso que os
freqüente os professores acreditarem que
alunos possam ler textos matemáticos
as dificuldades apresentadas por seus
adequados para sua idade de forma
alunos, em ler e interpretar um problema
autônoma, estabelecendo inferências,
ou exercício de Matemática, estão
fazendo conjecturas, relendo o texto,
associadas à pouca competência que eles
conversando com outras pessoas sobre o
têm para leitura. Também é comum a
que foi lido. Diversos estudos têm
concepção de que se o aluno tivesse mais curricular, encontrando sentido no que momentos de leitura individual, oral,
mostrado que é cada vez mais
fluência na leitura nas aulas de língua lê, compreendendo o significado das silenciosa ou compartilhada, de modo
importante que a leitura seja objeto de
materna, conseqüentemente ele seria um formas escritas que são inerentes ao que, nas aulas de Matemática, os alunos
preocupação também nas aulas de
melhor leitor nas aulas de Matemática. texto matemático, percebendo como sejam defrontados com situações
Matemática.
Embora tais afirmações estejam em ele se articula e serve para expressar efetivas e diversificadas de leitura. Os
Há uma especificidade, uma
parte corretas, pois ler é um dos principais conhecimentos. textos a serem lidos precisam ser
característica própria na escrita mate-
caminhos para ampliarmos nossa Durante as aulas, em que se adequados aos objetivos que o professor
mática que faz dela uma combinação
aprendizagem em qualquer área do discutem conceitos e procedimentos pretende alcançar e diversificados –
de sinais, letras, palavras, que se
conhecimento, consideramos que não matemáticos, é que temos as melhores problemas, textos de livros variados,
organizam, segundo certas regras, para
basta atribuir as dificuldades dos alunos condições para que a leitura em textos de jornal, regras de jogos- de
expressar idéias.
em ler problemas à sua pouca habilidade Matemática se desenvolva. No entanto, modo que a leitura seja significativa para
Além dos termos e sinais específicos,
formar um leitor não é uma tarefa os alunos, correspondendo a uma
há na linguagem matemática uma
simples e envolve uma série de finalidade que eles compreendam.
organização de escrita nem sempre
processos cognitivos e, porque não É necessário, portanto, que haja um
similar àquela que encontramos nos
afetivos, que vão permitir uma trabalho constante com essas estratégias,
textos de língua materna, exigindo um
aprendizagem mais ou menos em todas as séries escolares, pois será
processo particular de leitura.
significativa, dependendo do quanto o apenas enfrentando a formação do leitor
Essas características nos levam a
professor valorizar as leituras nas aulas como uma tarefa de todos os professores
considerar que os alunos devem
de Matemática pois, do mesmo modo da escola, inclusive de Matemática, que
aprendem a ler Matemática e ler para
que ocorre nas aulas de língua materna, criaremos oportunidades para que todos
aprender Matemática durante as aulas
é muito difícil que alguém que não os alunos desenvolvam essas habilidades,
dessa disciplina, pois, para interpretar
valorize a leitura, que não sinta prazer que são essenciais para que eles possam
um texto matemático o leitor deve
em ler, consiga transmiti-lo aos demais. aprender qualquer conceito, em
familiarizar-se com a linguagem e os
Podemos organizar várias atividades qualquer tempo.
símbolos próprios desse componente
cujo uso cuidadoso e contínuo O cenário que apresentamos nesse
auxiliarão para que os alunos tornem- texto, bem como as idéias que defendemos
se leitores autônomos em Matemática. são exigentes. Baseia-se em uma aula
Há muitas formas de incentivarmos a cuidadosamente planejada, em uma
leitura nessa disciplina e de variarmos concepção de ensino e aprendizagem que
seus objetivos: ler para aprender, ler aposta nas capacidades dos alunos. Além
para obter uma informação, ler para disso, é um cenário otimista mais do que
seguir instruções, ler por prazer, ler para denunciatório, uma vez que coloca nas
comunicar um texto a outras pessoas. ações escolares e no profissional da
Também consideramos necessário educação matemática a possibilidade
criar uma rotina de leitura que articule da mudança.

5. Nº 19 - abril de 2007 5
No entanto, a síntese dessas escola uma Matemática mais justa Campinas: Papirus, 2006. MILANI, Estela. Jogos de 6º ao 9º ano.
considerações a respeito da organização com as necessidades e possibilidades . SMOLE, Katia S. e DINIZ, Maria Ignez Coleção cadernos do Mathema – Ensino
do ensino e da aprendizagem da de nossos alunos. Fundamental. Porto Alegre: Artmed, 2006.
(org). Ler, escrever e resolver problemas:
Matemática escolar para que ela possa
habilidades básicas para aprender . VILA, Antoni. Matemática para aprender
ser realmente efetiva, é a seguinte: Referências bibliográficas
matemática. Porto Alegre: Artmed, 2001. a pensar: o papel das crianças na resolução
não há mais tempo. Não podemos . NACARATO, Adair M. e Lopes, Celi de problemas. Porto Alegre: Artmed, 2006.
mais ficar na constatação ou na . SMOLE, Katia S, DINIZ, Maria Ignez e
A.L. (org). Escrita e leituras na
lamentação daquilo que deveria ser e CANDIDO, Patricia. Jogos de 1º ao 5º ano.
Educação Matemática. Belo Horizonte: * Katia Stocco Smole
não é. O tempo que passamos Coleção cadernos do Mathema – Ensino
Autêntica, 2005 Doutora em Educação – área de ensino
denunciando ou lamentando, de-
. POWELL, Arthur e BAIRRAL, Marcelo. Fundamental. Porto Alegre: Artmed, 2006. de ciências e matemática - pela FEUSP;
veríamos dedicar a uma ação diária,
um compromisso político de fazer na A escrita e o pensamento matemático. . SMOLE, Katia S, DINIZ, Maria Ignez e Coordenadora do grupo Mathema.
Depoimento
A matemática e suas tecnologias
Alcides Domingues (*)
ste trabalho focaliza a deve ser assegurada, mas numa minadas do meio escolar. Surgem,
E experiência no ensino da
Matemática Escolar com
alunos da Educação Básica de
Jovens e Adultos (EJA) e propõe aos
professores um novo olhar para esta
articulação epistemológica diferente com
as outras áreas, não numa simples relação
temporal de sucessão. Deve-se partir do
conteúdo específico, para trabalhar-se a
dimensão pedagógica em íntima relação
termos genéricos ou superficiais – entre
a formação inicial e a prática docente.
Essas formas concretas traduzem-se
num conjunto de exemplos específicos
de questões que se colocam para o
professor na prática da educação
pejorativamente, as palavras “alge-
brismo” e “algebrista”, que são usadas
como adjetivos para indicar uma das
causas responsáveis pelo surgimento
do citado medo. Salienta-se que o
disciplina que, para ser aprendida por com ele”. matemática escolar e que são ignoradas assunto não é algo novo, pois já foi, e
todos os alunos, deve ser contex- No caso da licenciatura em mate- ou tratadas de forma insuficiente ou ainda é pesquisado, por inúmeros
tualizada e aplicada de forma que a mática, essa posição apresenta uma inadequada pelo processo de formação educadores. Paralelamente, cita-se que
aprendizagem seja construída por mudança de foco importante, na na licenciatura. esse nefasto sentimento atinge todos
todos os envolvidos no processo medida em que inclui no debate a Segundo Moreira & David, duas os níveis de ensino (Fundamental,
ensino-aprendizagem, de maneira formação de “conteúdo”, usualmente idéias básicas orientaram o estudo: Médio e Superior).
alegre e divertida. considerada parte autônoma dentro do • A matemática escolar não se reduz a Julga-se que a culpa do surgimento
Tem como objetivo geral processo geral de formação do professor. uma versão elementar e “didatizada” da do medo da Matemática, acima de
melhorar a aprendizagem dos alunos Neste trabalho, descreve-se parte do matemática científica. tudo, pertence à Escola e, sobretudo,
e apontando aos demais docentes conhecimento matemático envolvido • A prática profissional do professor aos professores “algebristas” que o
diferentes formas de tratar os nas questões que se colocam para o preservam em sua atividade docente,
de matemática da escola básica é uma
conteúdos matemáticos. Seu professor em sua prática docente na afastando inúmeros estudantes da
atividade complexa, cercada de
objetivo específico é estimular os escola básica e deve ser confrontado com beleza e do aspecto prático da
contingências, e que não se reduz a
professores, nas reuniões de Horas o conhecimento matemático veiculado Matemática. Conclui-se que existe
uma transmissão técnica e linear de
de Trabalho Pedagógico Coletivo das na licenciatura. pouca beleza, pouco desenvolvimento
um “conteúdo” previamente definido.
escolas ou reuniões pedagógicas Cabe ao professor criar situações que do raciocínio e uma serventia bastante
Portanto, é fundamental que o
previstas em calendário escolar, a provoquem os alunos a interagir entre questionável no ensino da Matemática
professor compreenda as poten-
criarem formas de contextualizar si, trabalhar em grupo, buscar que está sendo realizado, em alguns
cialidades, as implicações e as
outros conteúdos matemáticos, informações, dialogar com especialistas estabelecimentos de ensino; afirma-se,
exigências do desenvolvimento de
integrando-os com as demais áreas e produzir novos conhecimentos. Para mesmo, que ele se encontra numa
projetos em sala de aula, nos quais
ou disciplinas, sem desvinculá-la de isso, o fundamental é que o professor profunda crise. Acredita-se que as
os alunos são sujeitos ativos da
sua prática. possa observar e dialogar com seu aluno informações apresentadas neste
aprendizagem, procurando propor
Lüdke afirma que é preciso repensar para compreender suas dúvidas, trabalho, devem fornecer às pessoas
estratégias e reflexões que con-
o processo de formação inicial do professor inquietações, expectativas e necessidades, diretamente ligadas ao ensino da
templem a autoria dos alunos e
da escola básica e as formas de articulação e, ao propor atividades, colocar em Matemática (professores, supervisores
preservem a função essencial da
entre conteúdo, pedagogia e prática negociação as próprias intenções, escolares, diretores de escola, entre
escola: o desenvolvimento da
docente, a partir do papel fundamental objetivos e diretrizes, de modo que outros) uma valiosa informação e um
autonomia do ser humano, a
da formação específica. Ela diz: desperte no aluno a curiosidade e o produção de conhecimentos e a cons- precioso instrumento, para que,
[...] “já é tempo de se alterar a direção desejo pelo aprender. e m conjunto, possam mudar a
trução da cidadania.
do eixo que vem norteando a O objetivo não é, nesse estágio de metodologia com que o ensino dessa
licenciatura, fazendo-o centrar-se investigação, propor alternativas, mas Introdução: Problema Norteador Ciência está sendo praticado em
claramente no lado das áreas específicas. descrever formas concretas com que se Existe entre muitos alunos um algumas escolas.
[...] Isso não implica, entretanto, que expressa a dicotomia – reiteradamente medo, ou mesmo aversão, pela Na prática docente, encontra-se o
não haja uma importante contribuição apontada nos estudos sobre as Matemática. As causas desse medo que é convencional chamar de bons
da área pedagógica, cuja continuidade licenciaturas, mas quase sempre em devem ser neutralizadas ou exter- alunos de Matemática. Por outro lado,

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a maioria deles apresenta uma reação língua que qualquer pessoa pode situação descrita no problema, sentirá educativas. O computador pode ser
emocional negativa ao terem que estudar aprender com perfeição, desde que uma necessidade real de encontrar a usado para facilitar a interação de todos
Matemática e uma grande resistência em tenha dominado o medo e possua a solução que o problema requer; com o meio, possibilitando-lhes
aprendê-la. vontade firme de o fazer. 3º) O vocabulário e a estrutura da responder às interrogações construídas
Na realidade, o que se verifica é que O preconceito já firmado é de que redação do problema devem encontrar- no seu cotidiano, bem como para
o ensino da Matemática tem sido a Matemática é algo esotérico que não se dentro da capacidade de leitura dos tornar possível a participação
traumatizante. Disciplina básica nos está ao alcance das pessoas normais. nossos alunos; responsável na construção de seus
currículos de todos os graus em todo 4º) Incorporação das Novas Tecnologias conhecimentos e tornando o
o mundo, por razões várias é da Informação e Comunicação, para aprendizado mais eficiente.
considerada difícil por muitos, estimular a reflexão dos profissionais da Metodologia
desinteressante por outros, até área, notadamente os professores do
inacessível para alguns. ensino médio e fundamental. A metodologia nesse contexto,
Há concordância geral de que Deseja-se que a Matemática, como aplica-se ao ensino que tem a
Matemática é importante e mesmo qualquer outra Ciência, tenha suas preocupação de ter como eixo a
fundamental para o mundo dificuldades e desafios, mas é preciso aprendizagem, dando conta das
moderno e, paradoxalmente, há uma experiências vividas pelos homens,
higienizá-la dos germes compro-
opinião crescente de que ela é difícil, valorizando a reflexão sobre o cotidiano,
metedores de seu aprendizado. Esta é
desinteressante, ensinada somente a sobrevivência, os prazeres e os
uma discussão pertinente e se aplica a
para se fazer provas, enfim, de que patrimônios culturais. Cada indivíduo
uma revisão do ensino, visando a
só serve para passar de ano na escola poderá perceber como esse cotidiano é
contribuir para a sua melhoria e
um espaço de múltiplos projetos, lutas
e nada mais. permitindo que professores e alunos
e disputas entre os homens. Estamos
Desta forma, observa-se que, possam aprender e construir os
falando de uma aprendizagem não
entre as diversas disciplinas cons- conteúdos didáticos com a utilização
mais ligada aos grandes acon-
tantes do currículo escolar em todo de novos recursos, por meio de ações
tecimentos, nomes, datas e heróis, mas
o mundo, é a Matemática a que utilizem as tecnologias para os
sim onde seja considerado o homem
causadora dos mais altos temores diversos aprendizados.
no seu dia-a-dia, criando, dessa forma,
entre os estudantes. Deste modo, Contudo, existe uma dificuldade, por
condições para se situar na história
podemos reformular a pergunta feita que não dizer, até mesmo preconceito,
como um agente c o n s t r u t o r d o
inicialmente, da seguinte maneira: Sabe-se que a Matemática, tão da escola em trabalhar com os recursos
processo histórico, do raciocínio, da
Qual será o motivo, ou haverá muitos caluniada, longe de ser apenas uma tecnológicos. Essa dificuldade faz da
criatividade, da coordenação e da
motivos, em alguns casos, que Ciência seca, está, pelo contrário, ligada escola uma instituição com pouca
percepção.
bloqueiam o desenvolvimento do a todas as manifestações do pensa- vontade de investir em novas formas de
aprendizado e o entendimento mate- mento e do espírito criador do homem transmitir o conhecimento e de se A Experiência: Contextualizando as
mático de nossos estudantes? e tem mesmo, pontos de contato adaptar à realidade. Operações Aritméticas
Se há coisas que inspiram temor, essenciais com elas; logo, não deveria Estas ferramentas tecnológicas, Ao longo de minha experiência
uma delas é, sem dúvida, a Matemática. amedrontar, mas sim atrair todo como a calculadora, o computador e a profissional, observei que os alunos
Este medo da Matemática é um fato estudante. multimídia, por certo já alcançaram entendiam determinados conteúdos,
incontestável. Muitas vezes, tal Facilmente, observamos que, em todo o mundo capitalista e globalizado, resolvendo-os e aplicando-os com êxito
sentimento aparece-nos misturado a Matemática, geralmente, aprendemos forçando as escolas a ter, diante desta em sala de aula. Passado algum tempo e
outros, como a indiferença, o desprezo largamente a manipulação algébrica, nova realidade, uma posição não de ao retornar com a mesma turma na série
e até o horror, o que não raro nos faz sem nenhum cuidado com a sua enfrentamento tampouco de seguinte, constatei que os alunos na
duvidar se realmente esses sentimentos, aplicação e, portanto insusceptível de deslumbramento, mas de utilização realidade, pouco tinham incorporado
até certo ponto, são manifestados servir à cultura geral. Como tal, uma dessas tecnologias, mesmo que não das informações recebidas ante-
apenas para encobrir o medo. Ciência que deveria estar apoiada na sejam de última geração, mas que riormente. Não havia ocorrido a
O medo da Matemática pertence, simplicidade e beleza, muitas vezes, propiciem a discussão acerca dos aprendizagem. Lendo e pesquisando,
na maioria dos casos, à categoria do aparece distorcida e aviltada pelo recursos que são indispensáveis para o pude perceber que a falha estava
“medo por desconhecimento”, e com algebrismo. apoio ao processo de ensino- ocorrendo na metodologia de ensino
certeza tal desconhecimento é devido O ensino da Matemática está aprendizagem dos alunos e de toda a empregada, que consistia em modelos
à Escola. repleto de questões irreais, mentirosas, comunidade escolar, estando estes, prontos que, após exaustivamente
O primeiro grande equívoco, pelo criadas pela imaginação mórbida dos mais preparados para enfrentar o explicados e repassados, eram repetidos
qual a Escola é, em grande parte, algebristas. Com relação a isso, grande avanço tecnológico que o por todos, dando a impressão de que a
responsável, consiste em considerar a particularmente, na apresentação de mundo vem conhecendo. aprendizagem ocorria com sucesso.
arte de calcular e a Matemática igual diversos problemas, sugerem as seguintes As TIC (Tecnologias de Informação Compreendi que, para ocorrer uma
na sua essência ou, pelo menos, coisas atitudes, entre outras: e Comunicação) trazem o mundo para aprendizagem significativa dos alunos,
semelhantes, como se a Matemática 1º) Os dados de um problema devem o ambiente educativo, de forma alguns fundamentos são necessários:
fosse mais que a continuação da ser familiares, próprios da experiência interativa. Os alunos, seus pais e os - Respeitar o tempo de aprendizagem
tabuada. Entretanto, a Matemática é do aluno, isto é, devem constituir uma professores são agentes a interagir com de cada aluno;
uma “língua”, uma linguagem natural situação em que o estudante possa esses recursos, despertando o interesse - todo conteúdo deve ser contex-
universal, nascida da mais íntima facilmente imaginar, encontrar-se nele; e a vontade de aprender sempre, tualizado e ser construído com os
natureza da observação e do 2º) O caráter principal de um problema funcionando como um agente alunos;
pensamento humano e construída deve consistir em haver uma razão para motivador. Não há limites para o que - estabelecer relações deste conteúdo
com o máximo de coerência. É uma resolvê-lo, isto é, se o aluno estiver na pode ser feito em todas as áreas com os conhecimentos informais e

7. Nº 19 - abril de 2007 7
formais que os alunos já possuem; Aplico, ainda, o conceito da do 6 é o dobro do produto da tabuada o valor 1 e as cartas de números 2, 3, 4,
- criar, para cada conteúdo, formas propriedade comutativa, ou seja, o do 3 (6=2X3). Acrescento também este 5, 6, 7, 8, 9 e 10. Despreza-se o J
prazerosas e divertidas de aprendizagem e dobro de 8 é 16, independente de ser número na lista de combinações. (valete), Q (dama) e K (reis).
- os alunos devem sentir-se seguros e 2X8 ou 8X2. Pode-se usar uma Como, em todo o percurso, foi Em grupo de até seis alunos, que
confiantes para aplicar o conteúdo calculadora simples para cada grupo trabalhada com os alunos a proprie- embaralham as cartas e distribuem 7
aprendido, relacionando e aplicando- de alunos para que possam confirmar dade comutativa da multiplicação, na cartas para cada aluno, colocando as
o em outras situações de aprendizagem. os resultados. tabuada do 7 o aluno deve somente que sobraram, após esta distribuição,
O dois exemplos a seguir, com Quando os alunos se sentirem memorizar que 7X7=49, pois as viradas para baixo no centro da mesa,
operações aritméticas e números seguros e confiantes na utilização do demais multi-plicações são resultados que se chamará “monte”. Cada aluno,
inteiros, serviram para comprovar que algoritmo da multiplicação, proponho de outras já aprendidas (7X9, tabuada na sua vez de jogar, deve juntar
havendo aprendizagem significativa, os para a turma análise das coincidências do 9, 7X8, tabuada do 8, ...). quantidades iguais de valores positivos
alunos incorporam o aprendizado por existentes na tabuada do 9, instigando- Uma vez aprendido o algoritmo da e negativos e baixar na mesa com os
toda a vida e conseguem transferir o os a verificarem os produtos resultantes. multiplicação os alunos não têm valores zerados (valores iguais de cartas
conhecimento adquirido em outras Dando pequenas dicas, até que algum grandes dificuldades para assimilar a positivas e negativas) voltadas para
situações na sala de aula e no dia-a-dia. aluno conclua e compartilhe com a divisão (que deve ser entendida por eles cima, cantando em voz alta este valor e
Os alunos de todos os níveis têm turma que, em todos os produtos da como resultado do ato de repartir).
dizendo que foram zeradas.
dificuldades com as operações multiplicação de 1 a 10 por 9, (9, 18, Trabalhando com números Positivos Todos devem conferir se realmente
aritméticas, principalmente com 27, 36,...,90) a soma dos algarismos e Negativos as cartas baixadas estão zeradas, se a
relação à multiplicação e divisão; do produto resultante dá 9. Continuar quantidade de valores positivos é igual
Um outro sério problema que ocorre
percebe-se que tal rejeição baseia-se no a instigar os alunos a perceberem mais à de negativos. Se, na vez de algum
com os alunos são as operações de
fato de terem dificuldade com as coincidências até chegarem à conclusão
adição, multiplicação e divisão, aluno, este não tiver cartas zeradas para
tabuadas, ora porque aprenderam a de que 5X9 = (5-1) 5 = 45, 7X9 = (7-
envolvendo números negativos. A baixar na mesa, deve comprar no
determinar o fator resultante da 1) 3 = 63, 9X8 = (8-1) 2 = 72, ...
proposta é que os alunos consigam monte uma carta por vez até conseguir
multiplicação, somando-se os valores Os alunos percebem então que a
entender as operações de adição sem baixar na mesa algum valor zerado.
um a um; somando e fazendo mar- enfadonha e desgastante tarefa de fazer
cação por meio de riscos verticais ou a tabuada do nove, contando nos dedos
contando nos dedos das mãos. Tal ou somando de nove em nove, pode
processo demanda grande tempo e ser substituída por um processo mais
transforma uma operação de mul- prático e que não exige que se decorem
tiplicação em verdadeiro martírio para os resultados. Acrescenta-se à lista das
os alunos. Sem contar que, muitas multiplicações que faziam com a
vezes, erram o resultado compro- combinação de 0 (zero), 1 (um) e 2
metendo toda a operação. (dois), o número 9.
A dissociação entre o ensino dos Ao perceber que os alunos sentiram-
algoritmos e o estabelecimento de se confiantes em trabalhar com o
relações entre estes e a experiência número nove na multiplicação, passo
concreta vivenciada pelos alunos é para a multiplicação do número 3
tamanha que o conhecimento das (simbolizando o triplo) e a
fórmulas aprendidas em sala de aula, multiplicação do número 4. Solicito
não parece ajudar a solucionar que analisem os produtos da
problemas diários (Schliemann). De multiplicação por 2 (dobro) com o
modo mais incisivo Carraher et al. produto da multiplicação por 4 (2X2),
afirmam que “os algoritmos ensinados ou seja, dobra-se o valor duas vezes.
na escola para a realização de operações Acrescenta-se o 3 e o 4 na lista de
aritméticas podem, inclusive, constituir combinação das multiplicações.
um obstáculo para o raciocínio da Em outra etapa, aumentando as
Exemplo do jogo com cartas baixadas, de valores iguais a zero.
criança, talvez por interferir com o dificuldades, peço para os alunos
significado dos próprios números com analisarem os produtos resultantes da o auxílio de nenhuma regra. Regras Deverá comprar do monte quantas
os quais a criança deve operar”. multiplicação de 5 e verificarem alguma que, geralmente, são memorizadas cartas forem necessárias até con-
A idéia é treinar o algoritmo da forma de saber as respostas sem decorar, por algum momento e rapidamente seguir baixar algum valor zerado
multiplicação com o primeiro fator da instigar os alunos e ir gradualmente dando esquecidas. Para que aprendam a (quantidades iguais de positivos e
multiplicação, composto inicialmente dicas até chegarem à conclusão de que lidar com números negativos, os negativos).
somente com a combinação dos 5X6=(6:2)0=30, 8x5=(8:2) 0=40, alunos devem construir e formular O primeiro aluno que ficar sem
números 0 (zero), 1 (um) e 2 (dois) e 3x5=(3:2)=15 despreza-se a vírgula, conceitos próprios de operacionali- cartas na mão ganha 6 pontos
entendendo a multiplicação por 2 5X7=(7:2)=35 despreza-se a vírgula,... zação desses números. (quantidade de pontos igual ao do
como sendo o dobro. Utilizo como Sempre esperando os alunos sentirem- Para tanto, apresento aos alunos dois
primeiro fator da multiplicação a se confiantes para progredir no grau de número de jogadores), o segundo a ficar
jogos de cartas (baralhos), que possuem
combinação de números 101, 102, dificuldades, quando percebo que podem cartas de cor vermelha, grifadas nos seus sem cartas ganha 5 pontos e assim por
110, 120, 201, 202, ..., como prosseguir, solicito que analisem os cantos valores que devem ser chamados diante, o último ganha 1 ponto. É
segundo fator da multiplicação, os produtos da tabuada do 3 e da tabuada de negativos e as cartas de cor preta de vencedor o primeiro aluno que atingir
números de 0 a 9, podendo usar do 6, novamente instigando os alunos até valores positivos. No baralho deixam-se a marca de 20 pontos (ou outro valor
quantos algarismos forem necessários. descobrirem que o produto da tabuada somente as cartas: A(ás) que representa maior, dependendo do combinado

8. 8 Nº 19 - abril de 2007
entre as partes). Quanto maior o valor semelhanças de valor lógico entre a Avaliação assumirem posturas docentes para as
colocado, mais tempo será necessário palavra não e a palavra negativo, a A avaliação é feita de forma objetiva quais eles não foram preparados.
para chegar-se ao campeão. palavra sim e positivo. Proponho que e subjetiva, por meio: Evidentemente, é possível romper
Toda vez que um aluno baixa valores os alunos discutam em grupos e • da observação de satisfação e dos com tal situação: os professores das
zerados, passa a vez para o seguinte, cheguem a uma conclusão sobre os avanços alcançados pelos inscritos no escolas públicas demonstram interesse
rodando no sentido horário. Ao valores lógicos das seguintes frases com projeto; e vontade de inovar, mas estão de mãos
terminar as cartas do monte, o aluno dupla negação, dadas como exemplo: • de formulários de pesquisa com a vazias, sem instrumentos teóricos e sem
deve comprar cartas do seu antecessor “Depois não diga que eu não avisei”, finalidade de levantar sugestões, condições para aquisição de com-
e comprará tantas cartas quanto forem “Pra não dizer que eu não falei das dificuldades e grau de satisfação; putadores próprios e acesso a internet.
necessárias para baixar um valor zerado flores”, “Não é verdade que a Madalena • do número de inscritos no projeto e O uso da informática na escola ainda
na mesa. Se comprar todas as cartas do não é feliz”, e outras frases com dupla do interesse despertado junto aos é bastante limitado, embrionário e
seu antecessor e ainda não encontrou negação, que podem ser criadas pelo alunos e a comunidade; aquém das possibilidades desse
valores zerados, deve comprar cartas do professor da classe e pelos próprios • de índices de aproveitamento e poderoso meio de comunicação e
antecessor deste e assim por diante até alunos. Ao analisar o valor lógico das evasão. informação. No entanto, o professor
baixar na mesa algum valor zerado. O frases citadas, os alunos são levados a não é o vilão dessa história.
aluno que ficar sem cartas sairá do jogo, perceberem, intuitivamente e de Considerações Finais
Existe avidez e grande expectativa por
ganhando como premiação a quan- maneira definitiva, que uma dupla Concluindo este artigo, os formação continuada, o que revela que
tidade de pontos estipuladas no pará- negação na mesma frase corresponde programas de formação de professores os professores estão prontos para o
grafo anterior. a uma afirmação, da mesma forma que precisam contemplar componentes emprego de novas ferramentas em seu
Após um período de l0 aulas, dois sinais negativos no mesmo curriculares que tratem das novas trabalho docente e são favoráveis ao uso
quando percebo que os alunos estão produto ou quociente, correspondem mídias e de seus modos de uso em de tecnologias na educação - os que
juntando valores positivos e valores a um valor positivo. educação. Primeiramente, há sinalizam positivamente para a apro-
negativos, baixando várias cartas ao Em ambos os exemplos, os alunos necessidade de rompimento com a ximação entre as linguagens da socie-
mesmo tempo com certa desenvoltura, podem se sentir ainda mais seguros e dinâmica da escola da sociedade dade da informação e da escola.
volto para a sala de aula e apresento a confiantes, e saber que estão no industrial, na qual os alunos têm de Com este trabalho, espero ter
escrita do número negativo, que caminho certo, se puderem contar com abordar os mesmos conteúdos, ao contribuído para estimular diretamente
obrigatoriamente é precedido de um uma calculadora ou os computadores mesmo tempo, da mesma forma e em os professores de Matemática a criarem
sinal de menos. Desta forma, os alunos da sala de informática, onde testarão busca dos mesmos resultados, para formas diferentes de contextualizar cada
passam a fazer as contas com números as suas hipóteses. serem avaliados. Em seguida, há conteúdo matemático, tornando a
inteiros positivos e negativos, Desenvolvimento do projeto necessidade de rompimento com aprendizagem desta disciplina sig-
fracionários e decimais negativos e materiais didáticos fechados, estáticos, nificativa e prazerosa para o aluno.
positivos e a adição algébrica de Este projeto pode ser desenvolvido
que não permitam controlar o processo
positivos e negativos, utilizando-se os com todos os alunos da escola, nas suas
de construção de conhecimentos. Referências bibliográficas
respectivas turmas e horários normais
conceitos já assimilados (juntam-se os Também, é importante que o
de aulas, ou em turmas específicas de CARRAHER, T. N., CARRAHER, D.
iguais – positivos com positivos e professor estimule a criatividade como
aprendizagem matemática. Planejo W., & SCHLIEMANN, A. D. (1993a).
negativos com negativos e separam-se meio de aprendizagem e o potencial do
para cada turma, um período mínimo
os diferentes zerando quantidades aluno para inovar a relação educativa, já Na vida, dez; na escola, zero: os contextos
de 10 aulas para desenvolver cada etapa
iguais de positivos e negativos, que o docente tem amarras ideológicas culturais da aprendizagem da
proposta (Contextualizando as
calculando a sobra). e contextuais que, geralmente, o matemática. In T. N. CARRAHER, D.
operações aritméticas e Trabalhando
Para que os alunos possam relacionar impedem de fazê-lo. Apesar dos W. CARRAHER & A. D.
com números positivos e negativos).
a multiplicação e divisão de números problemas infra-estruturais e das
A comunidade escolar (ex-alunos, SCHLIEMANN (Orgs.), Na vida dez,
positivos por negativos e vive-versa, basta limitações de formação, os professores e
pais, funcionários da escola, amigos da na escola zero (7a ed., pp.23-43). São
levar os alunos a entenderem que, alunos são capazes de avançar na
escola,...), podem se inscrever para Paulo: Cortez. 2001.
quando há dois ou mais fatores ou utilização de recursos vários, como meio
participar das aulas ministradas nos
dividendos, estes formam apenas um de ensino e de aprendizagem. Mas a LÜDKE, M. Avaliação institucional:
finais de semana, em grupos formados
termo. Entendem que o sinal deve escola possui uma amarra importante: formação de docentes para o ensino
de acordo com a capacidade da escola
sempre estar no início do termo o currículo tradicional, com seu ritmo fundamental e médio (as licenciaturas).
e que tenham ainda, como finalidade
( - 3X6X2 ou -8:2X4), independen- e seus rituais, é um significativo ponto
melhorar os conhecimentos destes, In: Série: Cadernos CRUB, V. 1, n. 4,
temente de originariamente o sinal de estrangulamento; os mecanismos
usando a ferramenta da internet e da Brasília, 1994.
pertencer ao segundo ao terceiro ou em voga de formação de professores
multimídia. Os cursos podem ser
outro fator ou dividendo. MOREIRA, Plínio Cavalcante; DAVID,
ofertados durante todo o ano letivo. precisam ser urgentemente revistos e
Quando há dois fatores negativos, atualizados. Maria Manuela Martins Soares. O
existe uma dificuldade muito grande Impacto Social conhecimento matemático do professor:
Se os alunos sentem-se pouco à
dos professores para construir um O impacto causado junto aos alunos formação e prática docente na escola
vontade com a forma e o hermetismo
conhecimento concreto com os alunos. é a melhoria da aprendizagem, a básica, Revista Brasileira de Educação,
com que as relações educativas vêm
A proposta é que o professor deixe de aquisição de autoconfiança e o prazer
sendo conduzidas, o que é traduzido Rio de Janeiro, edição 28, pág 50. Jan/
utilizar as famosas regras de sinais que de aprender conteúdos matemáticos.
os alunos não entendem, decoram no Em relação à comunidade escolar é sua na prática por um desinteresse fev/mar/abr/ 2005.
momento de uso e esquecem em aproximação com a escola, tornando-a sistemático pela escola, o mesmo parece
seguida, para utilizar os recursos parte dela, que discute, propõe soluções acontecer com os professores, sobretudo * Alcides Domingues
existentes na própria estrutura do nosso para os problemas e, principalmente, quando eles são cobrados por gestores, Supervisor de Ensino DE Caieiras e
idioma. Os alunos percebem as aprendem na escola. pais, alunos e teóricos da educação para professor da rede pública estadual

9. Nº 19 - abril de 2007 9
Entrevista
“Um olhar diferente para a Matemática”
N eide Antonia Pessoa dos Santos não é uma professora
convencional de Matemática. Em suas aulas a matéria ultrapassa
o modelo lousa-exemplo-exercícios. Para garantir um maior
envolvimento e aprendizagem de seus alunos, ela incluiu
diferentes estratégias nas aulas de Matemática, desmistificando o bicho-de-
municipal e estadual de São Paulo, pesquisadora do Mathema - Grupo de
pesquisa e formação de professores na área de matemática - e autora em
parceria com a professora Cristiane A. Ishihara, dos livros de Matemática
para o Ensino Médio da Rede Salesiana de Escolas. É bacharelada e licenciada
em Matemática pela UNISA,
sete-cabeças que muitos alunos fazem dessa matéria. licenciada em Pedagogia pela
No trabalho desenvolvido em 2005, a professora deu ênfase à utilização de UniABC e durante dez anos foi
jogos com conteúdos específicos da disciplina e a elaboração de jogos pelos alunos. professora de Educação Infantil à 4ª
O resultado é conferido no dia-a-dia da sala de aula e nos encontros com séries na rede estadual de São Paulo.
seus ex-alunos que tecem comentários sobre o que aprenderam e estão Conheça um pouco mais do
utilizando atualmente em suas vidas. “Isso me dá um enorme prazer. Meus trabalho realizado pela professora
alunos têm consciência de que Matemática não se resume a fórmulas e Neide, lendo a entrevista que ela
resolução de exercícios. Agora eles têm um olhar diferente para a Matemática”. concedeu ao Jornal APASE/
Neide é professora titular do Ensino Fundamental e Médio das redes Suplemento Pedagógico.
Jornal APASE / Suplemento de utilizar os conhecimentos seus conhecimentos para decidir pela
Pedagógico - Quando começou a matemáticos de forma que os alunos melhor forma de encontrar a solução.
implantar esse projeto? tenham clareza de todo o processo de Estou falando da perspectiva
Neide Pessoa - Em 2005, decidi construção desse conhecimento, ou metodológica de resolver problemas.
realizar o trabalho com jogos de forma seja, saibam porque estão aprendendo É uma postura frente ao que se quer
sistemática. Utilizei os jogos elaborados resolver, postura esta de investigar, de listas ou textos, os alunos tomam
determinado conteúdo, que relação tem
por integrantes da equipe do Mathema. problematizar. Não basta encontrar a consciência do que têm aprendido, que
com o que já foi estudado e com é o processo de metacognição: pensar
resposta do problema, além disso,
J.A. - O que a motivou a assuntos que ainda aprenderão, como valorizo o processo de resolução sobre o próprio conhecimento, sobre
desenvolver esse Projeto? será feito este estudo e o que se espera utilizado pelo aluno. Os jogos têm o que você pensou. E depois comecei
N.P. - Essa história é bem longa. deles ao final desse estudo. uma relação direta com a resolução de a perceber que escrevendo o que
Durante o magistério, fui aluna de uma Nesse sentido, o jogo é uma estra- problemas. O aluno é colocado diante aprendiam, levantavam dúvidas que eu
professora que utilizava uma meto- tégia bastante eficaz. Nos primeiros de situações que lhe exigem formas de poderia intervir utilizando outras
dologia bastante inovadora. Hoje, é anos ministrando aulas para o Ensino alcançar um objetivo, agir de imediato estratégias. No trabalho com jogos, os
uma das coordenadoras gerais da equipe Médio, utilizei os jogos de maneira na resolução de um problema (tomar alunos ainda podem criar problemas
do Mathema. Boa parte do que aprendi mais tímida e pontual. Propunha um a decisão na sua jogada) e avaliar se a partir dos jogos, trocar entre os
no magistério com ela e, toda a jogo, explorava o conteúdo matemá- fez a melhor opção ou não diante das colegas para resolver entre outros. Eu
formação acadêmica e continuada ao novas jogadas realizadas. ainda posso propor situações
tico presente nele e só. Em 2005, pro-
longo dos 18 anos de carreira, me fez Esse projeto me mostrou que os alu- diferentes, nas quais um grande
curei fazer um trabalho mais sistemá-
ter outra visão do trabalho desenvolvido nos aprendem muito quando se perce- número de alunos cometeu erro, para
tico. Incluí no planejamento os jogos ajudá-los a perceber que aquela ação é
na sala de aula e perceber a importância bem aprendendo e quando escrevem
que iria desenvolver, ao realizá-los sobre o que estudaram. Ao longo dos incorreta e fazê-los pensar sobre ela.
Durante a entrevista, a Profa. Neide fazia várias intervenções tanto re- anos, ficou muito claro a importância J.A. - Quais as características do
apresenta parte do material utilizado lacionadas ao próprio de propor atividades que pudessem Projeto?
em suas aulas.
jogo como relacionadas fazê-los pensar sobre as atividades que N.P. - Basicamente a minha
ao conteúdo matemáti- realizaram. É um movimento que eu proposta era de realizar com os alunos
co presente nele. faço sempre, na sala de aula, atualmen- alguns jogos do conteúdo proposto para
J.A. - Quais os te. Proponho uma seqüência didática, o 3º ano ou outros que os ajudassem a
fundamentos teóricos do no final dessa seqüência, peço que fa- relembrar conteúdos já vistos em anos
projeto? çam uma lista de aprendizagens, o que anteriores. Utilizava o jogo pela primeira
foi mais importante, o que ainda sen- vez para que os alunos compreendessem
N.P. - Acredito que
tem dúvida, o que querem saber mais as regras e jogassem. Numa segunda
colocar o aluno frente a
sobre o assunto. vez, encaminhava o trabalho de modo
situações-problema
cujas soluções não são J.A. - Quer dizer que eles se auto- que os alunos focassem seu olhar para
evidentes e que exijam avaliam? o conteúdo priorizado no jogo. Na
dele a combinação dos N.P. - Sim. Com a produção das terceira, solicitava que, após jogarem,

10. 10 Nº 19 - abril de 2007
criassem problemas, construíssem uma verdade, não era nem a de construir Ao longo do ano, pro-
lista de aprendizagens ou uma lista de jogos, isso foi conseqüência, mas a curei organizar roteiros de
dicas para se dar bem no jogo, etc. grande intenção era que eles atividades para os jogos re-
Só trabalhei com jogos nos quais percebessem que a dinâmica do jogo alizados. Depois, comecei
os alunos já tinham estudado o con- poderia também permitir que eles a avaliar o trabalho. O que
teúdo. Meu objetivo era de propor aprendessem a matemática. E que não foi que você aprendeu
uma situação em que eles mobilizas- é necessário só fazer um monte de com esse jogo? Que estra-
sem tais conteúdos na busca por so- exercício, que eles diziam que era tégias você usou para ga-
lucionar problemas que, no caso dos cansativo. Mudamos a metodologia. nhar? O que você efetiva-
jogos se constituía da jogada. No lu- Obtivemos mais resultados. Eles mente precisava saber para
gar de trabalhar uma lista de exercí- tinham que se comunicar usando a jogar? E outras questões
cios para revisar o que se tinha traba- linguagem matemática, tinham que referentes ao jogo e ao seu
lhado, utilizava o jogo. Ele tinha a criar estratégias para resolver os conteúdo. Foi superin- Outro jogo de percurso, também elaborado por
mesma função da lista de exercícios, problemas, e assim, quando resolviam teressante, porque os próprios um grupo de alunos de 3a série da Escola
só que com uma diferença, havia o um problema tinham que, ao mesmo alunos começaram a perceber Alberto Salotti, em 2005.
apelo lúdico. E, além do atrativo ser tempo, decidir qual era a melhor que o jogo fez com que eles,
Alunos da Alberto Salotti jogando “Quatro
maior, os alunos ficavam engajados jogada, ou seja, as situações exigiam além de trabalhar com o tema
é o Limite”. Este jogo encontra-se no site
numa situação muito mais dinâmi- deles uma forma sempre mais em estudo, aprendessem a ler www.mathema.com.br.
ca, diferente de ter um exercício, elaborada de pensar. e interpretar textos matemáti-
resolvê-lo, aguardar a correção... No cos (texto das regras, texto
final do ano letivo, eles construíram J.A. - E havia uma outra forma instrucional, as cartas do jogo),
seus próprios jogos a partir daqueles de avaliação? a tomar decisões sobre uma
que eles conheciam. Alguns alunos N.P. - Sim. A prova, os trabalhos questão matemática de forma
utilizaram as características dos jogos individuais e coletivos, todas as mais imediata (resolver o pro-
comerciais, outros a mesma dinâmi- produções de classe. A prova, por blema matemático), etc. Nos-
ca do jogo que eu havia apresentado exemplo, é uma situação muito pontual sa! Foi uma maravilha. Come-
e trabalhado com a classe. de avaliação, mas ela pode refletir o que çaram a encarar os momentos
J.A. - Isto quer dizer que eles o aluno já sabe, onde ainda tem que jogavam de outra forma,
começaram a criar os próprios jogos? dúvidas e cometeu erros e eu, posso acreditando mais no trabalho. Eles se N.P. - Sim. Os 3º anos de 2005 se
avaliar o meu trabalho e replanejar. perceberam aprendendo, o que é um moveram positivamente.
N.P. - Sim, no final do ano, eles
criaram os próprios jogos, trocados J.A. - E com relação à reação deles, fato importante. J.A. - E você conseguiu ter uma
entre os grupos para que jogassem e, a partir do momento em que você J.A. - Como é a aceitação do seu resposta dos pais desses alunos?
além disso, analisassem o jogo da outra começou a aplicar os jogos, no trabalho, pelos colegas e comunidade N.P. - Em uma das reuniões de
equipe. Se gostaram ou não do jogo, se decorrer do ano, como foi esse avanço? escolar? pais, alguns deles comentaram que seus
era um jogo de estratégia ou um jogo N.P. - No começo, eles trataram os N.P. - A direção da escola é bastante filhos estavam gostando da forma
de sorte, o que eles aprendiam com jogos nas aulas apenas como uma rígida quanto à questão disciplinar. Não proposta de trabalho. Mas alguns pais
aquele jogo, o que eles precisavam saber atividade lúdica. A primeira vez que sei como eles vêem o trabalho com jogos ainda achavam que eu estava só
para poder jogar. Mais ou menos isso. jogaram, eu os deixei explorar o na sala de Ensino Médio. Sei que o jogando. Por desconhecimento da
J.A. - Qual o resultado? material, analisar as regras, fui meu trabalho é respeitado, pois me minha concepção de trabalho. Eu não
N.P. - A grande intenção na questionando-os sobre o jogo,
organizo, planejo as aulas, quando tive oportunidade de explicitar como
simulamos algumas jogadas.
Jogo de percurso elaborado por um grupo de necessário, solicito espaço específico pensava o trabalho com matemática,
Na segunda vez que jogaram,
alunos de 3a série, do Ensino Médio, da Escola dentro da escola (sala-ambiente) para nem como pretendia desenvolvê-lo
fiz intervenções mais
Estadual Professor Alberto Salotti, em 2005. realizar as atividades, etc. É lógico que durante o ano. Pais desinfornados
específicas sobre o que
todo trabalho em grupo tem conversa, podem avaliar o seu trabalho apenas por
eles precisariam saber
agitação que é normal, mas eu nunca indícios pontuais.
para jogar, para ter bom
desempenho, entender a tive nenhuma reprovação da equipe em J.A. - Por que você escolheu
estrutura do jogo. Muito relação ao meu trabalho. Os professores Matemática?
antes do que esperava, os de Matemática da equipe escolar não N.P. - Sempre fui uma fã dessa
alunos começaram a desaprovam o trabalho. Acham disciplina. No curso de magistério
explicitar que estavam interessante e até se mostram com que cursei no colégio Alberto Conte,
aprendendo com o “Jogo vontade de realizar algum jogo com a professora Kátia trouxe muitas
de Poliedros”. “Olha, este seus alunos. estratégias diferentes para de-
sólido é um prisma. O J.A. - Os resultados da sua turma, senvolver nas séries iniciais. Meu
número de vértices de um eles não tiveram uma melhora, até encantamento pela disciplina foi
prisma é sempre par.” com o resultado de nota, de avaliação? ainda maior. Se já tinha a intenção

11. Nº 19 - abril de 2007 11
de fazer Matemática, com os estudos conselhos para os seus colegas de séries. Saber como as coisas se
no magistério a vontade de cursá-la disciplina? constroem ao longo dos anos, A atenção dos alunos da Escola
ficou muito grande. N.P. - Tenho 18 anos de ajuda muito a lidar com o que Alberto Salotti durante uma partida
J.A. - E o que significa Matemática trabalho. Já atuei na Educação é prioridade em matemática, o de Enigma de Funções. Segundo a
para você? Infantil, no Ensino Fundamental I que deve dar maior ênfase, Profa. Neide, este jogo fará parte de
e II. Hoje trabalho especificamente como ajudar os alunos que uma coletânea de jogos para o
N.P. - A Matemática é uma ciência
com a suplência e o Ensino Médio. apresentaram incompreensões Ensino Médio.
com características próprias de pensar
É uma experiência bastante e dificuldades nos anos
e de investigar a realidade, traz um
abrangente. Aprendi que, quando se anteriores.
conjunto de conheceres que as outras
está focado em um segmento Também gostaria de
áreas do conhecimento se utilizam, é destacar a importância do
específico da educação, duas coisas
uma linguagem que permite comunicar ato de ler. Valorizar mo-
são fundamentais. A primeira é a
informações sobre a realidade. É, formação continuada, que deveria mentos de leitura nas au-
também, uma ferramenta que amplia ser parte do trabalho dos profes- las de matemática colabo-
a nossa capacidade de prever, gene- sores. A segunda é conversar sempre rando para que os alunos
ralizar, projetar ações. com seus pares, saber o que eles leiam e compreendam o
A matemática é uma ciência fun- estão fazendo, porque eles estão texto matemático, pois
damental para o desenvolvimento fazendo, planejar juntos. É isso os ajudará a desenvol-
tecnológico. fundamental que o professor ver muito sua competên-
J.A. - E o que você poderia dar de conheça o trabalho de todas as cia leitora.
Resenhas
Letramento no Brasil: Habilidades Matemáticas
Fonseca, Maria da Conceição Ferreira Reis (Org.), 224 páginas, Ed. Global, 2004 , São Paulo
O INAF, Indicador Nacional do (abaixo do nível 1), enquanto, na pesquisa combinando instrumentos, avaliando pos- e interpretação de informações numéricas,
Alfabetismo Funcional, foi lançado em INAF/2001, que enfatizou as habilidades sibilidades, adequando-as às necessidades. inseridas em diferentes tipos de textos.
2001 e consiste no levantamento periódico em leitura e escrita, 9% da nossa população Isso feito, o aluno vai ao encontro da Portanto, ser “alfabetizado matema-
de dados sobre as habilidades de leitura, incluiu-se na condição de analfabetismo em aprendizagem que pode ser definida como ticamente” não quer dizer que o indivíduo
escrita e matemática dos brasileiros, comunicação e expressão. a aquisição das capacidades de justificar, seja “numerado”, entretanto, as habilidades
jovens e adultos. É uma iniciativa do Ainda, segundo a pesquisa do INAF/ argumentar, apreender e compreender, necessárias, em ambos os casos, devem
Instituto Montenegro, do IBOPE, em 2002, as habilidades matemáticas dos comparar e atuar criticamente em todas ser aprimoradas na escola, para que os
parceria com a ONG Ação Educativa, cujo indivíduos apresentam-se de acordo com a as situações. Para atingir esses objetivos alunos possam atuar com autonomia e
objetivo é divulgar informações e análises freqüência de sua utilização no dia-a-dia, e há a necessidade da implantação de um precisão nas ações sociais que requerem
que possibilitem compreender e equa- o ambiente escolar, entre outros aspectos, novo paradigma educativo que tenha como o conhecimento matemático.
cionar o problema da exclusão social. Em pode e deve oportunizar o desenvolvimento um dos parâmetros o desenvolvimento da Concluindo, na opinião dos autores,
2002, pela primeira vez, a ênfase foi sobre e aprimoramento dessas habilidades, o que criatividade. Desse ponto de vista, o cur- o INAF ao explicitar uma competência
as habilidades matemáticas e o grande reforça a responsabilidade da função rículo é fundamental. matemática para o exercício responsável
da cidadania, oferece importante
desafio do INAF foi elaborar um docente: intermediar e propor a prática da Acredita-se que as habilidades ne-
contribuição para a melhoria do sistema
instrumento de avaliação capaz de medir análise de situações concretas envolvendo cessárias para desenvolver a criatividade
escolar brasileiro. Por outro lado, a partir
as habilidades matemáticas de uso tais habilidades. sejam provenientes da motivação, e esta
da análise estatística dos instrumentos de
freqüente e em situações práticas do Para o professor Ubiratan D’Am- pode ser aguçada através de jogos, da medida utilizados, possibilita a discussão
cotidiano, um “teste” que foi aplicado para brósio, os maiores entraves à melhoria da utilização de música, artes e tratamentos e a reflexão sobre a qualidade dos
uma amostra de dois mil indivíduos, educação são o alto índice de reprovação de informações de leitura e escrita, instrumentos de avaliação, mostrando, à
localizados em mais de cento e quarenta e a enorme evasão escolar. O autor afirma enfim, dos diferentes tipos de comuni- comunidade educacional, a importância
municípios em todos os estados brasileiros, ainda que a organização e o funcionamento cação. Isso envolve a aquisição das habili- das técnicas de medidas educacionais que
residentes em zonas urbana e rural. do sistema educacional devem ser dades do letramento, das habilidades subsidiam os projetos de pesquisa.
A partir dos resultados da edição de dinâmicos e transformadores da so- matemáticas e a aptidão para usá-las O INAF, apesar de certos limites,
2002, foram definidos três níveis de ciedade. Entretanto, para que haja essa simultaneamente, pelo fato de estarem coloca, no centro do debate, a questão
alfabetismo e fixado um “patamar”, abaixo transformação social, se faz necessária a presentes em todos os contextos. do alfabetismo, e, em especial, o
do qual, convencionou-se estar, o indivíduo, aquisição de conhecimentos, e esses só se Na pesquisa (INAF 2002), o alfabetismo matemático, tema que,
em situação de “analfabetismo” funcional. justificam quando validados pelas práticas alfabetismo matemático foi entendido certamente, será aprofundado nos INAFs
De acordo com os dados apurados na sociais, contribuindo para a formação de como “a capacidade de mobilização de seguintes. É mais uma frente na luta por
pesquisa de 2002, enquadraram-se, nos um cidadão capaz de se comunicar e conhecimentos associados à quantificação, uma educação de boa qualidade, sonho e
níveis 1, 2 e 3, respectivamente, 32%,44% tomar decisões com autonomia. Nesse à ordenação, às relações entre as operações desejo de todos nós.
e 21% da população entre 15 e 64 anos. aspecto, a escola deve fornecer situações e suas representações, na realização de
Apenas 3% da população brasileira, com que induzam à capacidade de processar tarefas ou na resolução de problemas”. No José Luiz Favaron
idade entre 15 e 64 anos, foi enquadrada informações escritas, interpretando-as, caso do “numeramento”, faz-se necessário Supervisor de Ensino - Santo André
na situação de analfabetismo matemático, manejando sinais e códigos, usando e o uso constante das habilidades de leitura Colaboração: Profa. Rosana R. de Araujo Ferreira

12. 12 Nº 19 - abril de 2007
Resenhas
Currículos de matemática: da organização Matemática e realidade
linear à idéia de rede Machado, Nilson José, 103 páginas, Ed. Cortez, 2005, Cidade
Pires, Célia Maria Carolino, 223 páginas, Ed. FTD, 2000, São Paulo Na obra Matemática e Realidade o com a realidade concreta em suas
autor não se dirige só aos especialistas. múltiplas dimensões, que deverá servir
Essa obra é uma adaptação da tese de autora, Henri Poincaré, que levantou a Tem por objetivo discutir os vínculos do de base para uma ação que vise à
doutorado em Educação pela Univer- seguinte questão: “Se a Matemática conhecimento matemático com a correção de tais distorções.
sidade de São Paulo, defendida pela autora envolve apenas as regras da lógica realidade, o lugar da Matemática no Após breve apresentação de algumas
Célia Maria Carolino Pires, com o supostamente aceitas por todas as mentes edifício científico, e refletir sobre certos concepções da relação, que vai de Platão a
objetivo de contribuir para a organização normais, por que alguém haveria de sentir lugares-comuns que pretendem carac- Kant, em que, tentando fixar marcos
dos currículos de Matemática e rees- dificuldade para entender a Matemática”? terizar tais relações. Não trata de técnicas filosóficos que balizem referências
truturação de ações docentes como As noções de categoria e de estrutura matemáticas, nem de jogos, pois pensa a posteriores, chega ao final do Século XIX,
planejamento e avaliação. O livro alerta fundamentaram a Matemática nas últimas Matemática como um bem cultural de momento em que tais concepções se
para a necessidade permanente de décadas. Seymor Papert, pensador interesse absolutamente geral, que aglutinam nas três grandes matrizes do
atualização do ensino, e aponta a americano, reconheceu a importância e o ninguém pode ignorar completamente pensamento matemático contemporâneo: o
percepção da insatisfação dos educadores caráter polissêmico da noção de estrutura sem efeitos colaterais. Logicismo, o Formalismo e o Intuicionismo.
sobre as propostas atuais. na década de 60. O estudo das categorias Hoje, a Matemática, segundo o autor, A partir daí, busca uma reflexão crítica
Apresenta uma análise histórica dos de Hilton (1980) contribuiu para a análise em todos os lugares do mundo, indepen- sobre alguns lugares-comuns que
movimentos de reforma da Matemática, e a diferenciação entre o concreto e o dentemente de circunstâncias de raças, preenche parte substancial do espaço
consolidados nas reorientações curriculares abstrato, presentes na Matemática. Para credos e sistemas políticos, desde os reservado do discurso sobre esta relação.
do mundo inteiro. Esses movimentos Hilton, o abstrato de uma generalização é primeiros anos de escolaridade, faz parte Só depois disso, diz ter condições de
esboçaram uma contraposição ao antigo o concreto da generalização seguinte. dos currículos escolares como uma esboçar os elementos constituintes de
ideário, mas não apresentaram referenciais Sendo assim, não cabe perguntar se tal disciplina básica, ao lado da Linguagem uma visão mais desveladora da relação
explícitos para uma nova proposta. Apesar conceito é concreto ou abstrato. Cada Natural. Seu ensino é indispensável e, sem entre matemática e a realidade, uma visão
das divergências houve, nesse período, conceito, para ele, é mais ou menos ele, é como se a alfabetização não se que explicite a situação da Matemática
percepção de pontos comuns entre concreto e mais ou menos abstrato. tivesse completado. Mas, a falta de como objeto da cultura, como ferramenta
diferentes autores: a resolução de Mais contemporâneo,o conceito de clareza com relação ao papel que a de trabalho, que revele com clareza o
problemas como eixo metodológico, a rede, uma imagem metafórica usada pelo Matemática deve desempenhar no corpo quanto a Matemática está inserida no
participação ativa do aluno, a valorização matemático Wittgenstein, pelo físico de conhecimentos sistematizados é a processo histórico-social em que é
de conexões entre temas, o vínculo entre Capra e pelo filósofo Lenine,foi uma responsável pelas dificuldades crônicas de produzida e que ela ajuda a produzir, que
Matemática e o cotidiano das pessoas e a idéia nova no campo da comunicação que que padece seu ensino. supere o mito da matemática hermética.
não existência da linearidade seqüenciada, elucidou o conceito matemático abstrato. Para a superação dos problemas com Só a partir da percepção clara dos
como pré-requisito para a aprendizagem. A abstração mais pura exige a maior o ensino da Matemática é necessária uma mecanismos que relacionam o conhe-
No início dos anos 50, matemáticos comunicação possível. O desenho da rede reaproximação entre seu significado e cimento matemático com a realidade
aquele que tinha originalmente, historicamente situada, da crítica dos pres-
franceses e filósofos suíços discutiram o ensino para Serres (1967) é “comparável a uma
relacionado ao desenvolvimento dos supostos de que a validade universal do
da Matemática nas escolas elementares. O espécie de tabuleiro de xadrez, em que
primeiros rudimentos da razão, à conhecimento matemático determina a
lançamento do foguete Sputnik pelos russos os peões possuem igual poder de direito,
fundamentação do raciocínio em todas sua neutralidade, de que a Matemática
foi um marco tecnológico importante que mas esse poder varia segundo sua situação
as ciências. E dessa reaproximação trata se refere a entidades perfeitas de um
sinalizou uma necessidade de incentivar os recíproca, num dado momento”. Essa
também o autor nessa sua obra mundo supratemporal e que se aplica ao
alunos para aprendizagem da matemática rede possui ramificações comparáveis às A visão distorcida do estudo da real e que o rege, poder-se-ia repensar
como disciplina fundamental para dos neurônios, sugerindo organicidade, Matemática, que inverte a relação o ensino de matemática em um sentido
compreensão daquela realidade. Havia pluralidade e integração como elementos fundamental existente entre os objetos globalizante, que transcenda todos os
também uma forte tendência de presentes num currículo interdisciplinar, matemáticos e a realidade concreta, tecnicismos e que se insira numa
industrialização para reconstrução pós-guerra, fornecendo condições para a tradução da precisa ser superada: ao invés de concebê- perspectiva de ação transformadora.
conduzindo à política de “formação a serviço linguagem Matemática. Isso pode los como criações, elaborações, abstrações E, para isso, o autor explicita
da modernização”. significar ser esse um caminho para o que visam à ação sobre a realidade, trata- exemplos que poderiam constituir-se em
O movimento da Matemática Mo- desenvolvimento nos alunos, das os como se pré- existissem, em um pistas para trabalhos posteriores que,
derna surgiu na França, determinando experiências de abstração, generalização universo à parte, de onde concederiam aproveitando dos subsídios reunidos em
reformas em diversos países, inclusive no e aplicação. Do ponto de vista da aplicações ao mundo empírico. todo o seu trabalho, almejem objetivos
Brasil. As principais contribuições foram Filosofia, é o pensamento dialético o que Servindo-se de brevíssima digressão mais diretamente relacionados à prática
as de Charlot, na França, Servais e Papy, mais se aproxima da idéia de rede. histórica como pano de fundo, parte cotidiana do professor em sala de aula.
na Bélgica, Freudenthal, na Holanda, A obra de Célia Pires apresenta para a tarefa que pretende realizar: a
Morris Kline, em Nova York, e Piaget, na ainda modelos operacionais, como problematização, o questionamento da Maria Antonia de Oliveira Vedovato
Suíça. Merece destaque a contribuição de projetos baseados em eixos temáticos, relação do conhecimento matemático Supervisora de Ensino – Santo André
Piaget, com a teoria do desenvolvimento para a metodologia do que ela chama
das estruturas intelectuais e a proposta de “tecer a rede” no ensino da Matemática
um modelo seqüencial orgânico das de 5ª a 8ª séries e oferece um instru- Outras sugestões
habilidades cognitivas. mento útil para todos os que se propõem
Os fundamentos da Matemática foram a entender melhor o ensino da FAINGUELERNT, Estela Kaufman e NUNES, Katia Regina Ashton. Fazendo
também enriquecidos com os estudos de Matemática, fornecendo assim subsídios arte com a matemática. Porto Alegre: Artmed 2006
Gagné (1977), psicólogo que seqüenciou para uma educação comprometida com MARANHÃO, Maria Cristina Souza de Albuquerque. Matemática. São Paulo:
diferentes tipos de aprendizagem. a sociedade atual. Cortez 1994
Outro matemático importante na Maria José Antunes Rocha R. da Costa MATHEMA Formação e Pesquisa www.mathema.com.br. Material, sugestões
virada do século XX foi, segundo a Supervisora de Ensino – Sorocaba de procedimentos e jogos para o ensino da Matemática